92202

ДРОБНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Рассмотрим планируемый дробный эксперимент для системы с тремя входами рис. Второй блок имитирует работу системы. Если система имеет сложный вид то для её математического описания применяется способ разбиения системы на подсистемы. При этом в начале независимо описывается каждая из подсистем а затем производится описание системы в целом.

Русский

2015-07-28

49 KB

0 чел.

2.3 ДРОБНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

Дробный эксперимент имеет целью сокращение количества опытных исследований. При дробном эксперименте количество опытов Nд меньше, чем при полном. Дробный эксперимент обычно проводят тогда когда есть основание предполагать что искомая модель – линейная или близка к линейной:

Y=b0+b1X1+b2X2+...+bnXn.

Очевидно, что минимальное количество опытов, которые необходимо провести, определяется количеством неизвестных значений b, равным n+1. Если планировать эксперимент вида N=2n и воспользоваться свойствами матрицы планирования, то, как было показано в разделе 2.2, коэффициенты рассчитываются по формуле

где Xji=1, а значения Yi – получены в результате исследований. Сократить количество опытов необходимо таким образом, чтобы можно было пользоваться формулой для расчёта коэффициентов b. Для этого следует не нарушать свойства матрицы планирования: симметричность, нормировку и ортогональность. Количество опытов должно быть равно Nд=2l , где l – некоторое целое число.

Рассмотрим планируемый дробный эксперимент для системы с тремя входами (рис.2.9).

Рис.2.9

За основу планирования берётся матрица проведения полного эксперимента для двух переменных (таблица 2.2), в которой вводится столбец X3 с помощью генерирующего соотношения X3 = X1X2 (табл. 2.3)

Таблица 2.3

i

X0

X1

X2

X3

Y

1

+1

–1

–1

+1

Y1

2

+1

+1

–1

–1

Y2

3

+1

–1

+1

–1

Y3

4

+1

+1

+1

+1

Y4

Значение столбца X3 можно получить также с помощью второго генерирующего соотношения X3 = – X1X2, которое можно здесь использовать. При планировании используется любое из этих соотношений.

Если соединить 2 матрицы, определяемые первым и вторым соотношениями, то получается матрица из 8 строк описывающая полный эксперимент, N=23. Закончив планирование, проводят экспериментальное исследование и заполняют столбец Y (табл.2.3). После этого рассчитывают коэффициенты b0, b1, b2, b3.

Необходимо отметить, что если используемая система фактически не меняется, то коэффициенты b будут определены не так точно, как если бы при полном эксперименте. В частности коэффициент b3 будет содержать в себе сведения не только о своем истинном значении, но и о коэффициенте b12, т.к. с помощью указаний генерирующем соотношением вводится столбец X1X2 (табл.2.2).

На точность определения коэффициентов b при n>3 влияет вид генерирующего соотношения. Так для n=4, за основу возьмём матрицу полного эксперимента N = 23. Для введения переменной X3 существуют следующие 8 вариантов генерирующих соотношений: X1=X1X2, X4=–X1X2, X4=X1X3, X4=–X1X3, X4=X2X3, X4=–X2X3, X4=X1X2X3, X4=–X1X2X3.

Из этих восьми соотношений лучше использовать соотношение 7 или 8, т.к. вероятность слияния коэффициента b4 с коэффициентом b123 мала, т.е. мала вероятность взаимодействия трех переменных, нежели двух

Эффективность дробного эксперимента подтверждается таблицей 2.4, где показано сравнение количества опытов при дробном Nд и полном N экспериментах.

n

N = 2n

Nд = 2l

l

2

4

4

2

3

8

4

2

4

16

8

3

5

32

8

3

6

64

8

3

7

128

8

3

8

256

16

4

9

512

16

4

10

1024

16

4

6.2. Структура имитационного моделирования

Имитационное моделирование позволяет смоделировать любую систему. Современное моделирование базируется на цифровых ЭВМ. Структура моделирования имеет следующий вид, рис.6.1.

Рис.6.1

Первый блок моделирует воздействия (сигналы) в виде временных функций, которые имитируют окружающую среду. Второй блок имитирует работу системы. Если система имеет сложный вид, то для её математического описания применяется способ разбиения системы на подсистемы. При этом в начале независимо описывается каждая из подсистем, а затем производится описание системы в целом. Конкретное описание зависит от типа вычислительной системы. Третий блок производит вычисления характеристик системы. Так как часто входные воздействия случайны, то производят статическое моделирование, при котором выполняют многократное повторение экспериментальных исследований. В выходном блоке набирают статистику, вычисляют оценки математических ожиданий определённых параметров системы.

После обработки данных получают результаты моделирования, используемые при проектировании реальной системы.

Рассмотрим пример моделирования системы, которая является системой массового обслуживания. Эта система включает основные устройства (рис.6.2): процессор и ОЗУ, НМД (накопитель на магнитных дисках), принтер.

Система функционирует следующим образом. На вход системы поступает заявка, она обрабатывается процессором, затем данные поступают в НМД или в принтер. Данные могут выводиться из НМД и поступать в виде заявки на обработку в процессор. После вывода информации в принтер последний может инициировать поступление новой заявки.

Задача моделирования заключается в определении временных характеристик системы: времени пребывания заявки в системе, времени ожидания обслуживания и других.

Рис.6.2

Большое число ограничений при имитационном моделировании в отличие от аналитического может быть снято (приоритеты обслуживания, закон распределения времени обслуживания и др.). Но при моделировании на ЭВМ трудно реализовать параллельно протекающие процессы без ущерба адекватности. Они должны быть последовательно описаны во времени.

Вариант алгоритма моделирования системы показан на рис.6.3.

Параметры состояния устройств S1, S2, S3 в процессе моделирования меняются, то есть между блоками параметров состояния и блоками моделирования S имеются функциональные связи.

После многократного повторения цикла работы системы производится обработка статистических данных и вычисление характеристик всей системы.


X2

X3

Y

Система

X1

Формирование

входных

воздействий

Программа

моделирования

системы

Обработка

выходных

данных

 S1

 S2

 S3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

57471. Нестандартні підходи до вивчення української мови та літератури 188.5 KB
  Основне завдання школи – дати дитини змогу знайти себе в цьому складному світі. Отже школа як живий організм постійно міняючись повинна стати тим творчим середовищем різних рівнів і напрямів завдання якого – дати людині можливість знайти себе в цьому складному світі. Адже основним завданням для кожного вчителя є підключити учня до активної самостійної діяльності поставити його в позицію суб’єктивна цієї діяльності. Поруч стенд з конвертами завданнями.
57472. До Дня української мови. Мова – інтелектуальний портрет народу, його душа 56 KB
  Українське слово зажило визнання і шани серед близьких і далеких народів. Україна створила мистецтво, визнане в усьому світі. Україна дала людству геніальних мислителів, поетів.
57473. Інтегрований урок з предмету «Рідна мова» та «Основи здоров’я» 220 KB
  Мета. Забезпечити умови для виховання старанності у виконанні основних правил збереження здоров’я. Книга Здоров’я підсумкові таблиці Корінь слова та закінчення здоровий спосіб життя малюнки продуктів їжі картки з віршем прислів’ями домашнім завданням.
57474. Типи текстiв та їх розрiзнення 77.5 KB
  Мета: вчити розрiзняти текст-розповiдь, текст-опис, текст-мiркування; дати уявлення учням про текст, як про склади… продовжити формувати вмiння дiтей визначати зачин, головну думку, та кiнцiвку тексту...
57475. Урок узагальнення знань за темою „Слова – назви предметів” 306.5 KB
  Мета: Узагальнити знання учнів про іменник як частину мови; закріплювати вміння учнів розрізняти слова назви істот і неістот, навички написання власних іменників; розвивати увагу, спостережливість; виховувати інтерес до вивчення рідної мови.
57476. ПРОЕКТ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ 151.83 KB
  Цель курсового проекта - проектирование электротехнического отделения, определение трудоёмкости работ, численности рабочих, подбор оборудования, разработка технологической карты.