92202

ДРОБНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Рассмотрим планируемый дробный эксперимент для системы с тремя входами рис. Второй блок имитирует работу системы. Если система имеет сложный вид то для её математического описания применяется способ разбиения системы на подсистемы. При этом в начале независимо описывается каждая из подсистем а затем производится описание системы в целом.

Русский

2015-07-28

49 KB

0 чел.

2.3 ДРОБНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

Дробный эксперимент имеет целью сокращение количества опытных исследований. При дробном эксперименте количество опытов Nд меньше, чем при полном. Дробный эксперимент обычно проводят тогда когда есть основание предполагать что искомая модель – линейная или близка к линейной:

Y=b0+b1X1+b2X2+...+bnXn.

Очевидно, что минимальное количество опытов, которые необходимо провести, определяется количеством неизвестных значений b, равным n+1. Если планировать эксперимент вида N=2n и воспользоваться свойствами матрицы планирования, то, как было показано в разделе 2.2, коэффициенты рассчитываются по формуле

где Xji=1, а значения Yi – получены в результате исследований. Сократить количество опытов необходимо таким образом, чтобы можно было пользоваться формулой для расчёта коэффициентов b. Для этого следует не нарушать свойства матрицы планирования: симметричность, нормировку и ортогональность. Количество опытов должно быть равно Nд=2l , где l – некоторое целое число.

Рассмотрим планируемый дробный эксперимент для системы с тремя входами (рис.2.9).

Рис.2.9

За основу планирования берётся матрица проведения полного эксперимента для двух переменных (таблица 2.2), в которой вводится столбец X3 с помощью генерирующего соотношения X3 = X1X2 (табл. 2.3)

Таблица 2.3

i

X0

X1

X2

X3

Y

1

+1

–1

–1

+1

Y1

2

+1

+1

–1

–1

Y2

3

+1

–1

+1

–1

Y3

4

+1

+1

+1

+1

Y4

Значение столбца X3 можно получить также с помощью второго генерирующего соотношения X3 = – X1X2, которое можно здесь использовать. При планировании используется любое из этих соотношений.

Если соединить 2 матрицы, определяемые первым и вторым соотношениями, то получается матрица из 8 строк описывающая полный эксперимент, N=23. Закончив планирование, проводят экспериментальное исследование и заполняют столбец Y (табл.2.3). После этого рассчитывают коэффициенты b0, b1, b2, b3.

Необходимо отметить, что если используемая система фактически не меняется, то коэффициенты b будут определены не так точно, как если бы при полном эксперименте. В частности коэффициент b3 будет содержать в себе сведения не только о своем истинном значении, но и о коэффициенте b12, т.к. с помощью указаний генерирующем соотношением вводится столбец X1X2 (табл.2.2).

На точность определения коэффициентов b при n>3 влияет вид генерирующего соотношения. Так для n=4, за основу возьмём матрицу полного эксперимента N = 23. Для введения переменной X3 существуют следующие 8 вариантов генерирующих соотношений: X1=X1X2, X4=–X1X2, X4=X1X3, X4=–X1X3, X4=X2X3, X4=–X2X3, X4=X1X2X3, X4=–X1X2X3.

Из этих восьми соотношений лучше использовать соотношение 7 или 8, т.к. вероятность слияния коэффициента b4 с коэффициентом b123 мала, т.е. мала вероятность взаимодействия трех переменных, нежели двух

Эффективность дробного эксперимента подтверждается таблицей 2.4, где показано сравнение количества опытов при дробном Nд и полном N экспериментах.

n

N = 2n

Nд = 2l

l

2

4

4

2

3

8

4

2

4

16

8

3

5

32

8

3

6

64

8

3

7

128

8

3

8

256

16

4

9

512

16

4

10

1024

16

4

6.2. Структура имитационного моделирования

Имитационное моделирование позволяет смоделировать любую систему. Современное моделирование базируется на цифровых ЭВМ. Структура моделирования имеет следующий вид, рис.6.1.

Рис.6.1

Первый блок моделирует воздействия (сигналы) в виде временных функций, которые имитируют окружающую среду. Второй блок имитирует работу системы. Если система имеет сложный вид, то для её математического описания применяется способ разбиения системы на подсистемы. При этом в начале независимо описывается каждая из подсистем, а затем производится описание системы в целом. Конкретное описание зависит от типа вычислительной системы. Третий блок производит вычисления характеристик системы. Так как часто входные воздействия случайны, то производят статическое моделирование, при котором выполняют многократное повторение экспериментальных исследований. В выходном блоке набирают статистику, вычисляют оценки математических ожиданий определённых параметров системы.

После обработки данных получают результаты моделирования, используемые при проектировании реальной системы.

Рассмотрим пример моделирования системы, которая является системой массового обслуживания. Эта система включает основные устройства (рис.6.2): процессор и ОЗУ, НМД (накопитель на магнитных дисках), принтер.

Система функционирует следующим образом. На вход системы поступает заявка, она обрабатывается процессором, затем данные поступают в НМД или в принтер. Данные могут выводиться из НМД и поступать в виде заявки на обработку в процессор. После вывода информации в принтер последний может инициировать поступление новой заявки.

Задача моделирования заключается в определении временных характеристик системы: времени пребывания заявки в системе, времени ожидания обслуживания и других.

Рис.6.2

Большое число ограничений при имитационном моделировании в отличие от аналитического может быть снято (приоритеты обслуживания, закон распределения времени обслуживания и др.). Но при моделировании на ЭВМ трудно реализовать параллельно протекающие процессы без ущерба адекватности. Они должны быть последовательно описаны во времени.

Вариант алгоритма моделирования системы показан на рис.6.3.

Параметры состояния устройств S1, S2, S3 в процессе моделирования меняются, то есть между блоками параметров состояния и блоками моделирования S имеются функциональные связи.

После многократного повторения цикла работы системы производится обработка статистических данных и вычисление характеристик всей системы.


X2

X3

Y

Система

X1

Формирование

входных

воздействий

Программа

моделирования

системы

Обработка

выходных

данных

 S1

 S2

 S3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54739. Конспект урока Железы внутренней секреции 86.5 KB
  Образовательная цель: активизация учебного процесса в направлении повышения его эффективности придания уроку современных динамичных форм раскрыть основные свойства гормонов. Железы внутренней секреции. Я хочу послушать ваше мнение как вы прокомментируете увиденное Ученик: профессор Преображенский занимался проблемами омоложения и с этой целью желая приостановить старение организма пытался пересаживать половые железы. Но почему он пересадил гипофиз Учитель: вопрос очень хороший поскольку...
54740. Текстовый редактор “Word” 37.5 KB
  Цели урока: Образовательные обеспечить повторение понятия ТР форматирование редактирования правила набора текста работа с выделенным фрагментом текста; продолжить формировать навыки и умения работы в ТР; 3 восполнить следующие пробелы: правила набор текста работа с выделенным объектом. Этапы урока. Организация начала урока.
54741. Открытие явления электромагнитной индукции 36 KB
  Проблема: А может ли магнитное поле породить ток Осуществим ли лозунг который ставили перед собой ученые 19 века Слайд №2: Превратить магнетизм в электричество Выдвижение цели урока осуществляется совместно с учениками: Выяснить экспериментальным путем возможности или невозможности создания тока магнитным полем. ЭТАП 3 Анализ результатов: создание слайда №6 способы получения тока с помощью магнитного поля. Примерные рассуждения учащихся: слайд3 слайд4 слайд5 Гальванометр...
54742. Понятие средних издержек. Предельные издержки 33.75 KB
  Средние издержки – это валовые издержки (валовые издержки – это сумма постоянных и переменных издержек. Они представляют собой денежные расходы фирмы на производство продукции), приходящиеся на единицу продукции.
54743. Совокупный, средний, предельный доход предприятия 23.99 KB
  Доход – денежная оценка результатов деятельности фирмы (или отдельного физического лица) в форме денежной суммы, поступающей в ее непосредственное распоряжение, т.е. это выручка от реализованной продукции (услуги) в течение какого-либо периода
54744. Определение оптимального объема производства 17.2 KB
  Предприятие, как правило, стремится получить максимальную прибыль. При прочих равных условиях наибольшее влияние на максимизацию прибыли оказывают объем производства (реализации) продукции и цена выпускаемого товара.
54745. Прямоугольная система координат. Векторы в пространстве. Координаты вектора 377.5 KB
  Задачи урока: Научить находить координаты вектора. Координаты вектора Прямые x y z называются координатными осями или осями координат точка их пересечения O началом координат а плоскости xOy xOz и yOz координатными плоскостям. Аналогично можно определить координаты y и z точки .
54746. Россия в период социального многообразия (14 декабря 2011г) 1.78 MB
  Большинство людей в нашем открытом и взаимозависимом обществе всё чаще встречается с теми, кто явно отличается от них. Раньше, несколько столетий назад, вообще контакты с людьми других национальностей были эпизодическими, они были в диковинку. Теперь эти контакты постоянны и в реальном мире, и в виртуальной среде. Они отличаются и привычками, и внешним видом, и политическими убеждениями.
54747. Однокоренные слова. Корень слова. Единообразное написание корней однокоренных слов 46 KB
  Цели урока: образовательные: формировать представление о подборе родственных слов; вырабатывать умения и навыки единообразного написания и выделения корней в однокоренных словах; закрепить знания учащихся об однокоренных словах о признаках однокоренных слов;коррекционные: развивать внимание...