92202

ДРОБНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Рассмотрим планируемый дробный эксперимент для системы с тремя входами рис. Второй блок имитирует работу системы. Если система имеет сложный вид то для её математического описания применяется способ разбиения системы на подсистемы. При этом в начале независимо описывается каждая из подсистем а затем производится описание системы в целом.

Русский

2015-07-28

49 KB

0 чел.

2.3 ДРОБНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

Дробный эксперимент имеет целью сокращение количества опытных исследований. При дробном эксперименте количество опытов Nд меньше, чем при полном. Дробный эксперимент обычно проводят тогда когда есть основание предполагать что искомая модель – линейная или близка к линейной:

Y=b0+b1X1+b2X2+...+bnXn.

Очевидно, что минимальное количество опытов, которые необходимо провести, определяется количеством неизвестных значений b, равным n+1. Если планировать эксперимент вида N=2n и воспользоваться свойствами матрицы планирования, то, как было показано в разделе 2.2, коэффициенты рассчитываются по формуле

где Xji=1, а значения Yi – получены в результате исследований. Сократить количество опытов необходимо таким образом, чтобы можно было пользоваться формулой для расчёта коэффициентов b. Для этого следует не нарушать свойства матрицы планирования: симметричность, нормировку и ортогональность. Количество опытов должно быть равно Nд=2l , где l – некоторое целое число.

Рассмотрим планируемый дробный эксперимент для системы с тремя входами (рис.2.9).

Рис.2.9

За основу планирования берётся матрица проведения полного эксперимента для двух переменных (таблица 2.2), в которой вводится столбец X3 с помощью генерирующего соотношения X3 = X1X2 (табл. 2.3)

Таблица 2.3

i

X0

X1

X2

X3

Y

1

+1

–1

–1

+1

Y1

2

+1

+1

–1

–1

Y2

3

+1

–1

+1

–1

Y3

4

+1

+1

+1

+1

Y4

Значение столбца X3 можно получить также с помощью второго генерирующего соотношения X3 = – X1X2, которое можно здесь использовать. При планировании используется любое из этих соотношений.

Если соединить 2 матрицы, определяемые первым и вторым соотношениями, то получается матрица из 8 строк описывающая полный эксперимент, N=23. Закончив планирование, проводят экспериментальное исследование и заполняют столбец Y (табл.2.3). После этого рассчитывают коэффициенты b0, b1, b2, b3.

Необходимо отметить, что если используемая система фактически не меняется, то коэффициенты b будут определены не так точно, как если бы при полном эксперименте. В частности коэффициент b3 будет содержать в себе сведения не только о своем истинном значении, но и о коэффициенте b12, т.к. с помощью указаний генерирующем соотношением вводится столбец X1X2 (табл.2.2).

На точность определения коэффициентов b при n>3 влияет вид генерирующего соотношения. Так для n=4, за основу возьмём матрицу полного эксперимента N = 23. Для введения переменной X3 существуют следующие 8 вариантов генерирующих соотношений: X1=X1X2, X4=–X1X2, X4=X1X3, X4=–X1X3, X4=X2X3, X4=–X2X3, X4=X1X2X3, X4=–X1X2X3.

Из этих восьми соотношений лучше использовать соотношение 7 или 8, т.к. вероятность слияния коэффициента b4 с коэффициентом b123 мала, т.е. мала вероятность взаимодействия трех переменных, нежели двух

Эффективность дробного эксперимента подтверждается таблицей 2.4, где показано сравнение количества опытов при дробном Nд и полном N экспериментах.

n

N = 2n

Nд = 2l

l

2

4

4

2

3

8

4

2

4

16

8

3

5

32

8

3

6

64

8

3

7

128

8

3

8

256

16

4

9

512

16

4

10

1024

16

4

6.2. Структура имитационного моделирования

Имитационное моделирование позволяет смоделировать любую систему. Современное моделирование базируется на цифровых ЭВМ. Структура моделирования имеет следующий вид, рис.6.1.

Рис.6.1

Первый блок моделирует воздействия (сигналы) в виде временных функций, которые имитируют окружающую среду. Второй блок имитирует работу системы. Если система имеет сложный вид, то для её математического описания применяется способ разбиения системы на подсистемы. При этом в начале независимо описывается каждая из подсистем, а затем производится описание системы в целом. Конкретное описание зависит от типа вычислительной системы. Третий блок производит вычисления характеристик системы. Так как часто входные воздействия случайны, то производят статическое моделирование, при котором выполняют многократное повторение экспериментальных исследований. В выходном блоке набирают статистику, вычисляют оценки математических ожиданий определённых параметров системы.

После обработки данных получают результаты моделирования, используемые при проектировании реальной системы.

Рассмотрим пример моделирования системы, которая является системой массового обслуживания. Эта система включает основные устройства (рис.6.2): процессор и ОЗУ, НМД (накопитель на магнитных дисках), принтер.

Система функционирует следующим образом. На вход системы поступает заявка, она обрабатывается процессором, затем данные поступают в НМД или в принтер. Данные могут выводиться из НМД и поступать в виде заявки на обработку в процессор. После вывода информации в принтер последний может инициировать поступление новой заявки.

Задача моделирования заключается в определении временных характеристик системы: времени пребывания заявки в системе, времени ожидания обслуживания и других.

Рис.6.2

Большое число ограничений при имитационном моделировании в отличие от аналитического может быть снято (приоритеты обслуживания, закон распределения времени обслуживания и др.). Но при моделировании на ЭВМ трудно реализовать параллельно протекающие процессы без ущерба адекватности. Они должны быть последовательно описаны во времени.

Вариант алгоритма моделирования системы показан на рис.6.3.

Параметры состояния устройств S1, S2, S3 в процессе моделирования меняются, то есть между блоками параметров состояния и блоками моделирования S имеются функциональные связи.

После многократного повторения цикла работы системы производится обработка статистических данных и вычисление характеристик всей системы.


X2

X3

Y

Система

X1

Формирование

входных

воздействий

Программа

моделирования

системы

Обработка

выходных

данных

 S1

 S2

 S3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82465. Рынок капитала и процент. Спрос и предложение заемных средств. Принцип дисконтирования 37.3 KB
  Дисконтирование это приведение всех денежных потоков в будущем потоков платежей к единому моменту времени в настоящем с учетом изменения стоимости денег с течением времени. Наращение к определенному моменту в будущем выполняется путем умножения прошлых денежных потоков потоков платежей на коэффициент наращения Ка: Дисконтирование выполняется путем умножения будущих денежных потоков потоков платежей на коэффициент дисконтирования Ко: где процентная ставка;п количество периодов. Таким образом дисконтирование это приведение...
82466. Рынок земельных ресурсов и земельная рента. Рынок природных ресурсов 35.15 KB
  Рынок природных ресурсов. Рынок природных ресурсов. В рыночной экономике каждый из экономических ресурсов представляет собой большой ресурсный рынок рынок труда рынок капитала и т.
82467. Технологическая и экономическая эффективность производства, отдача от масштаба производства. Оптимальная комбинация производства, предельные нормы технологического замещения 38.12 KB
  Оптимальная комбинация производства предельные нормы технологического замещения. для производства других продуктов и услуг т. виды экономического производства: легальное производство; незаконное производство; скрытое производство и подпольная экономика; любые поставки товаров и услуг между заведениями принадлежащими одному и тому же предприятию так как они считаются частью продукции предприятия как единого целого; незавершенное производство; производство товаров и услуг домашними хозяйствами а также услуг оказываемых наемной...
82468. Основные макроэкономические показатели и система национальных счетов (ВВП; ВНП; ЧНП; НД) 35.99 KB
  Валовой национальный продукт ВНП рыночная стоимость всех предназначенных для конечного потребления товаров и услуг произведенных принадлежащими данной стране факторами производства в течение определенного периода времени года. При подсчете ВНП учитываются товары и услуги произведенные факторами производства принадлежащими данной стране. Номинальный ВНП ВВП измеряет стоимость выпуска в данном периоде по ценам этого периода или в текущих денежных единицах.
82469. Макроэкономическое равновесие на рынке товаров и распределение уровня национального дохода 64.25 KB
  Модель DS позволяет рассмотреть механизм формирования равновесного объема национального производства в краткосрочном периоде в условиях изменяющихся цен. Точка Е1 отражает ситуацию макроэкономического равновесия при высоком уровне безработицы и негибкости цен. Увеличение совокупного спроса на кейнсианском отрезке приводит к увеличению реального объема национального продукта но не затрагивает уровня цен. Точка Е2 характеризует макроэкономическое равновесие в условиях неполной занятости наличия узких мест в экономике и отставания темпов...
82470. Кредитно–денежная система и кредитно-денежная политика 35.54 KB
  Кредитно-денежная система это совокупность кредитных отношений форм и методов кредитования осуществляемых кредитно-финансовыми институтами которые создают аккумулируют и предоставляют экономическим субъектам денежные средства в виде кредита на условиях срочности платности и возвратности. Современная кредитноденежная система государства складывается из банковской системы Центробанк и коммерческие банки и совокупности так называемых специализированных небанковских кредитнофинансовых институтов способных аккумулировать временно...
82471. Рынок ценных бумаг. Структура, организация и функции рынка ценных бумаг 38.45 KB
  По виду ценных бумаг рынок облигаций рынок акций рынок производных финансовых инструментов. По эмитентам рынок ценных бумаг предприятий рынок государственных ценных бумаг и т. По срокам рынок кратко средне долгосрочных и бессрочных ценных бумаг. По видам сделок кассовый рынок подразумевает мгновенное исполнение сделок форвардный рынок и т.
82472. Налогово-бюджетная система и налогово-бюджетная политика. Кривая Лаффера 147.69 KB
  Бюджетноналоговая политика это такая политика которая направлена на стабилизацию экки с помощью гос. От качества федерального бюджета от уровня собираемости налогов зависят инвестиционные возможности госва уровень соц. защиты граждан предпринимательская активность взаимоотношения РФ с другими странами и в целом результативность всей внутренней и внешней политики госва. Бюджетноналоговая политика представляет собой совокупность мер правительства по изменению гос.
82473. Бюджетный дефицит и способы его финансирования(дискреционная и недискреционная налогово-бюджетная политика, встроенные стабилизаторы) 34.35 KB
  Дискреционная гибкая налоговобюджетная политика это сознательное манипулирование со стороны законодательной власти налогообложением и государственными расходами с целью воздействия на уровень экономической активности. Недискреционная налоговобюджетная политика это автоматические изменения в уровне налоговых поступлений независимые от принятия решений правительством. Законодательный орган определяет только ставки налогов а не размер налоговых поступлений бюджетная политика является результатом действия автоматических или встроенных...