92207

Понятия о моделях, требования к моделям, этапы процесса моделирования

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Понятия о моделях требования к моделям этапы процесса моделирования Моделирование – замещение объекта оригинала другим моделью с целью получить информацию о важных свойствах объекта оригинала. модель – заменитель оригинала позволяющая изучить или фиксировать его некоторые свойства. Примеры моделей: модель самолета; модель электростанции; модель системы электронной аппаратуры принципиальная схема модель конструкции расчет надежности и др. Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования...

Русский

2015-07-28

62 KB

0 чел.

8.1. Понятия о моделях, требования к моделям, этапы процесса моделирования

Моделирование – замещение объекта оригинала другим (моделью), с целью получить информацию о важных свойствах объекта оригинала. Т.е. модель – заменитель оригинала, позволяющая изучить или фиксировать его некоторые свойства.

Примеры моделей:

  •  модель самолета;
  •  модель электростанции;
  •  модель системы электронной аппаратуры (принципиальная схема, модель конструкции, расчет надежности и др.).

Процесс моделирования состоит из следующих этапов:

1)постановка задачи и определение свойств оригинала подлежащих исследованию;

2)констатация затруднительности и невозможности изучения оригинала в натуре;

3)выбор модели достаточно хорошо фиксирующей существенные свойства оригинала и легко поддающейся исследованию;

4)исследование модели в соответствии с поставленной задачей;

5)перенос результатов исследования модели на оригинал;

6)проверка полученных результатов.

Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах, то модель является адекватной объекту. Адекватность модели зависит от цели моделирования и принятых критериев. К модели предъявляют два противоречивых требования: 

1)адекватность;

2)простота модели.

Чем проще модель, тем легче исследование и тем ниже его стоимость и время, затрачиваемое на его проведение.

Первой фазой абстрагирования объекта является качественное описание объекта (физическая модель). Например: механическая модель маятника, электрическая схема колебательного контура.

За качественным описанием модели следует вторая стадия абстрагирования – количественное описание модели (математическая модель). Математические модели могут быть представлены различными математическими средствами:

  •  действительными или комплексными величинами,
  •  векторами,
  •  матрицами,
  •  геометрическими образами,
  •  неравенствами,
  •  функциями и функционалами,
  •  множествами,
  •  алгебраическими, дифференциальными и интегральными уравнениями,
  •  функциями распределения вероятностей,
  •  статистиками и др.

Переход от первой ко второй фазе абстрагирования, т.е. от физической модели к математической часто освобождает модель от специфических черт присущих объекту. Лишившись физической или технической оболочки, модель приобретает универсальность, т.е. способность количественного описания различных по своей природе процессов или объектов. Примеры различных объектов с одинаковой математической моделью. Электрический колебательный контур – рис.1.1, механический маятник – рис.1.2.

Рис.1.1

Эквивалентные элементы на схемах: масса m  L (индуктивность), затухание   R (сопротивление), упругость пружины K  C (емкость), ЭДС E  F (сила).

Рис.1.2

Определим уравнение для колебательного контура. На основании закона Кирхгофа имеем:

Е(t) = UR (t) + UL (t) + UC (t).

Напряжения, действующие на элементах R, L и C по закону Ома равны:

UR (t) = R*i(t),

UL (t) = L*di(t)/dt,

.

Подставляя напряжения в уравнение Кирхгофа, получим интегрально-дифференциальное уравнение

.

Его можно преобразовать в дифференциальное

i(t) = CdUc(t)/dt = CdU(t)/dt.

Учитывая равенство, имеем

LCd2U(t)/dt + RCdU(t)/dt + U(t) = E(t).

В силу эквивалентности элементов подобным же уравнением описывается механический маятник.

8.2 Алгоритм формирования случайного процесса по заданной корреляционной функиции

Обозначим kп(j) – функция передачи формирующего фильтра. Тогда энергетический спектр на выходе фильтра будет следующим

SY() = Sx()|kп(j)|2 = Sx()kп(j)kп*(j),

где Sx() – энергетический спектр входной последовательности случайных величин X, kп*(j) – комплексно сопряжённая к kп(j) функция передачи фильтра, причем

kп(j) = |kп(j)|e j (),

kп*(j) = |kп(j)|e-j ().

Входной сигнал фильтра Х – это последовательность коротких импульсов, длительность которых равна периоду дискретизации T0, поэтому спектр такого сигнала является равномерным в области нулевых частот (рис.5.12) со значением Sx() = Sx. Следовательно, форма спектра выходного сигнала Sx() (рис.5.12) полностью определяется квадратом модуля функции передачи формирующего фильтра, то есть он «вырезает» из спектра входного сигнала требуемый спектр SY() с частотой среза с.

Рис.5.12

Так как дисперсия входного сигнала X равна  и справедливо соотношение

,

то отсюда . Тогда выходной энергетический спектр фильтра будет определяться

.

Из последнего уравнения можно найти kП (j) и тем самым определить описание фильтра. Уравнению удовлетворяют множества передаточных функций c одинаковыми амплитудо-частотными характеристиками |kП (j)| и разными фазо-частотными характеристиками (), так как

|kП(j)|2 = kП(j)kП*(j) = |kП(j)|ej()|kП(j)|e-j().

Выберем фильтр с нулевой фазо-частотной характеристикой, для которой () = 0. У такого фильтра амплитудный спектр действителен, то есть

kП(j) = kП().

На выходе фильтра формируется спектр

SY() =.

Отсюда следует, что передаточная функция фильтра равна

.

По передаточной функции фильтра можно найти его реакцию на импульсное воздействие единичной площади

.

При вычислении интеграла можно использовать таблицы обратного преобразования Фурье.


E(t)

C

R

i(t)

L

m

F(t)

ß

K

Sx()

Sy()

Sx(), Sy()

Sx

-с

с


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59422. Сценарій лялькового спектаклю: Сигареті – ні! 31.5 KB
  Дія ІІВедучий: Хто стрибає так завзято Це ж бо зайчики-близнята. Один зайчик тікає а другий підходить до Лисички Зайчик: Ти лисичко все торгуєш І без діла не сумуєш Лисичка: Так Ведучий: Йому лисичка каже Лисичка: В магазині я на стражі. Дія ІІІ Ведучий: В магазинчик лісовий Іде Півник молодий.
59423. Сценарій свята присвяченого Дню літньої людини 37 KB
  Виходять ведуча з дівчинкою у дівчинки в руках червона троянда. Коли восени раптом наступає весна а взимку розпускаються троянди бере троянду в дівчинки символ вірності й любові ДІВЧИНКА: А коли ж таке трапляється ВЕДУЧА: Таке трапляється копи людина любить.
59424. Нестандартний урок-гра з геометрії у 5 класі “Турнiр допитливих” 281 KB
  Журі рахує бали або в цілому оцінює виступ в кожному з турів для команди а також для найбільш активних учасників змагання якщо зрозуміло що конкретні бали зароблені для команди одним із учасників то для нього відкривається особистий рахунок до якого бали додаються протягом гри....
59425. Cценарій: Дорога і діти 40.5 KB
  Правила руху в нашій країні Для пішоходів усюди єдині Знати добре їх всі повинні: І дівчатка і хлоп’ятка І зайці і тигренятка А також дорослі люди От тоді порядок буде. Всім місця вистачить.
59426. СВЯТО-КОНКУРС: МІС РОСИНКА 41.5 KB
  Доброго дня шановні пані та панове Ведуча 2: Раді бачити вас при доброму здоров та гарному настрої Ведуча 1: Весна уквітчана духмяна принесла свято у садок. Ведуча 2: На свято Міс Росинка зібрались ці дівчатка. Ведуча 1: Бо кожна з них у групі пройшла всі перешкоди щоб стати Міс росинка й дістати нагороди.
59427. Українські вечорниці “Пісенне село” 1.78 MB
  Святково прибрана світлиця. В кутку — макет сільської хати з соломяною стріхою, пліт, лавочка, на якій сидить бабуся, виготовлені мальви, соняшники, на плоті висять глечики.
59428. Нашому роду – нема переводу 45.5 KB
  Сумна, трагічна історія нашої землі, нашої України. Скільки разів топтали нашу землю чоботи чужинців, скільки разів червоніла вона від крові і промокала від сліз! Україна! Європейські правителі мали за честь одружуватися з українками.
59429. Cценарій. Вечорниці 40 KB
  1ша жінка: Ні таки що не кажіть а світ перемінився. Куди то все поділося Похитавши головою сумно наспівує 2га жінка: То ж і я кажу а співали як ми молодими. Пісня Шли корови з темної діброви Котрась із жінок перериваючи пісню говорить 3тя жінка...
59430. Небезпека від вогню 56 KB
  А загадки мої такі: Хто я такий Де я ховаюся Як мене перемогти Діти як видумаєте хто такий злий В Це злий Вогонь. І як я сама не здогадалась що це злий Вогонь. Друга загадка де він ховається Сірники загапальнички новорічні хлопавки свічки бенгальський вогонь вогонь у печі...