92207

Понятия о моделях, требования к моделям, этапы процесса моделирования

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Понятия о моделях требования к моделям этапы процесса моделирования Моделирование – замещение объекта оригинала другим моделью с целью получить информацию о важных свойствах объекта оригинала. модель – заменитель оригинала позволяющая изучить или фиксировать его некоторые свойства. Примеры моделей: модель самолета; модель электростанции; модель системы электронной аппаратуры принципиальная схема модель конструкции расчет надежности и др. Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования...

Русский

2015-07-28

62 KB

0 чел.

8.1. Понятия о моделях, требования к моделям, этапы процесса моделирования

Моделирование – замещение объекта оригинала другим (моделью), с целью получить информацию о важных свойствах объекта оригинала. Т.е. модель – заменитель оригинала, позволяющая изучить или фиксировать его некоторые свойства.

Примеры моделей:

  •  модель самолета;
  •  модель электростанции;
  •  модель системы электронной аппаратуры (принципиальная схема, модель конструкции, расчет надежности и др.).

Процесс моделирования состоит из следующих этапов:

1)постановка задачи и определение свойств оригинала подлежащих исследованию;

2)констатация затруднительности и невозможности изучения оригинала в натуре;

3)выбор модели достаточно хорошо фиксирующей существенные свойства оригинала и легко поддающейся исследованию;

4)исследование модели в соответствии с поставленной задачей;

5)перенос результатов исследования модели на оригинал;

6)проверка полученных результатов.

Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах, то модель является адекватной объекту. Адекватность модели зависит от цели моделирования и принятых критериев. К модели предъявляют два противоречивых требования: 

1)адекватность;

2)простота модели.

Чем проще модель, тем легче исследование и тем ниже его стоимость и время, затрачиваемое на его проведение.

Первой фазой абстрагирования объекта является качественное описание объекта (физическая модель). Например: механическая модель маятника, электрическая схема колебательного контура.

За качественным описанием модели следует вторая стадия абстрагирования – количественное описание модели (математическая модель). Математические модели могут быть представлены различными математическими средствами:

  •  действительными или комплексными величинами,
  •  векторами,
  •  матрицами,
  •  геометрическими образами,
  •  неравенствами,
  •  функциями и функционалами,
  •  множествами,
  •  алгебраическими, дифференциальными и интегральными уравнениями,
  •  функциями распределения вероятностей,
  •  статистиками и др.

Переход от первой ко второй фазе абстрагирования, т.е. от физической модели к математической часто освобождает модель от специфических черт присущих объекту. Лишившись физической или технической оболочки, модель приобретает универсальность, т.е. способность количественного описания различных по своей природе процессов или объектов. Примеры различных объектов с одинаковой математической моделью. Электрический колебательный контур – рис.1.1, механический маятник – рис.1.2.

Рис.1.1

Эквивалентные элементы на схемах: масса m  L (индуктивность), затухание   R (сопротивление), упругость пружины K  C (емкость), ЭДС E  F (сила).

Рис.1.2

Определим уравнение для колебательного контура. На основании закона Кирхгофа имеем:

Е(t) = UR (t) + UL (t) + UC (t).

Напряжения, действующие на элементах R, L и C по закону Ома равны:

UR (t) = R*i(t),

UL (t) = L*di(t)/dt,

.

Подставляя напряжения в уравнение Кирхгофа, получим интегрально-дифференциальное уравнение

.

Его можно преобразовать в дифференциальное

i(t) = CdUc(t)/dt = CdU(t)/dt.

Учитывая равенство, имеем

LCd2U(t)/dt + RCdU(t)/dt + U(t) = E(t).

В силу эквивалентности элементов подобным же уравнением описывается механический маятник.

8.2 Алгоритм формирования случайного процесса по заданной корреляционной функиции

Обозначим kп(j) – функция передачи формирующего фильтра. Тогда энергетический спектр на выходе фильтра будет следующим

SY() = Sx()|kп(j)|2 = Sx()kп(j)kп*(j),

где Sx() – энергетический спектр входной последовательности случайных величин X, kп*(j) – комплексно сопряжённая к kп(j) функция передачи фильтра, причем

kп(j) = |kп(j)|e j (),

kп*(j) = |kп(j)|e-j ().

Входной сигнал фильтра Х – это последовательность коротких импульсов, длительность которых равна периоду дискретизации T0, поэтому спектр такого сигнала является равномерным в области нулевых частот (рис.5.12) со значением Sx() = Sx. Следовательно, форма спектра выходного сигнала Sx() (рис.5.12) полностью определяется квадратом модуля функции передачи формирующего фильтра, то есть он «вырезает» из спектра входного сигнала требуемый спектр SY() с частотой среза с.

Рис.5.12

Так как дисперсия входного сигнала X равна  и справедливо соотношение

,

то отсюда . Тогда выходной энергетический спектр фильтра будет определяться

.

Из последнего уравнения можно найти kП (j) и тем самым определить описание фильтра. Уравнению удовлетворяют множества передаточных функций c одинаковыми амплитудо-частотными характеристиками |kП (j)| и разными фазо-частотными характеристиками (), так как

|kП(j)|2 = kП(j)kП*(j) = |kП(j)|ej()|kП(j)|e-j().

Выберем фильтр с нулевой фазо-частотной характеристикой, для которой () = 0. У такого фильтра амплитудный спектр действителен, то есть

kП(j) = kП().

На выходе фильтра формируется спектр

SY() =.

Отсюда следует, что передаточная функция фильтра равна

.

По передаточной функции фильтра можно найти его реакцию на импульсное воздействие единичной площади

.

При вычислении интеграла можно использовать таблицы обратного преобразования Фурье.


E(t)

C

R

i(t)

L

m

F(t)

ß

K

Sx()

Sy()

Sx(), Sy()

Sx

-с

с


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21633. Двигательная реабилитация детей с ДЦП 47.5 KB
  ЛФК проводят в дошкольном возрасте от 3 до 7 лет в детских садах в форме малогрупповых занятий от 3 до 5 раз в неделю по 1530 минут. Специалисту по ЛФК необходимо знать методы и принципы последовательности формирования двигательных навыков ребенка с ДЦП. В занятиях ЛФК используют как статические так и динамические дыхательные упражнения в разных исходных положениях с разным темпом ритмом с акцентом на вдох или выдох с использованием различных предметов надувание шариков пускание мыльных пузырей игра на духовых инструментах и пр.
21634. Фазированные антенные решетки 52.5 KB
  Если на первых этапах развития антенна должна была обеспечить эффективное излучение и прием то потом от антенны потребовалось значительное усиление получаемое за счет направленности действия. С появлением радиосистем локации навигации и управления приемные антенны стали осуществлять пеленгацию т. Помеховая обстановка непрерывно меняется поэтому потребовались самоприспосабливающиеся антенны адаптивные.
21635. Введение в макроэкономику 161 KB
  Предмет макроэкономики. Особенности макроэкономического анализа. Основные макроэкономические проблемы и цели макроэкономического регулирования. Макроэкономические модели. Реальные и номинальные величины. Потоки и запасы. Основные макроэкономические переменные; Методы измерения ВВП...
21636. Дифференциальная диагностика и лечение боли в области сердца 444 KB
  Этиология, патогенез и классификация перикардитов; клиника, диагностика фибринозного перикардита. Дифференциальный диагноз; лечение фибринозного перикардита; клиника, диагностика экссудативного перикардита. Дифференциальный диагноз; лечение экссудативного перикардита. Показания к перикардиоцентезу;
21637. Распространение радиоволн, процессы распространения электромагнитных волн радиодиапазона в атмосфере, космическом пространстве и толще Земли 401.5 KB
  Радиоволны излучаемые передатчиком прежде чем попасть в приёмник проходят путь который может быть сложным. Радиоволны могут достигать пункта приёма распространяясь по прямолинейным траекториям огибая выпуклую поверхность Земли отражаясь от ионосферы и т. существенно зависят от длины волны  от освещённости земной атмосферы Солнцем и от ряда др. Прямые волны.
21638. ОСОБЕННОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ КОРОТКИХ РАДИОВОЛН 405 KB
  В отличие от более коротких волн которые распространяются земной волной декаметровые волны распространяются в основном путем отражении от ионосферы. Но короткие волны могут распространяться на многие тысячи километров путем многократных последовательных отражений от ионосферы и Земли рис. Кроме радиосвязи декаметровые волны широко используются для радиовещания дальней загоризонтной радиолокации исследования ионосферы и др. Одной из основных особенностей KB радиолиний является ограничение рабочих частот как со стороны высоких так и...
21639. Зеркальные антенны. Общие сведения и принцип действия зеркальной антенны 344.5 KB
  Источником электромагнитной волны обычно служит какаянибудь небольшая элементарная антенна называемая в этом случае облучателем зеркала или просто облучателем. Поверхности зеркала придается форма обеспечивающая формирование нужной диаграммы направленности. Наиболее распространенными являются зеркала в виде параболоида вращения усеченного параболоида параболического цилиндра или цилиндра специального профиля.
21640. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРАВА 99 KB
  Особенностями правил поведения, которые образуют право и отличают эти правила от других: морали, традиций, обычаев, являются то, что они устанавливаются государством, защищаются от нарушения государством, должны выражать интересы большинства населения, независимо от политических, экономических и других взглядов, они обязательны для всех.
21641. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ АНТЕНН 256.5 KB
  ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ АНТЕНН. Основные электрические параметры передающих антенн. РАСЧЕТ ПОЛЯ ИЗЛУЧЕНИЯ АНТЕНН. Применение принципа суперпозиции к расчету поля излучения антенн.