92207

Понятия о моделях, требования к моделям, этапы процесса моделирования

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Понятия о моделях требования к моделям этапы процесса моделирования Моделирование замещение объекта оригинала другим моделью с целью получить информацию о важных свойствах объекта оригинала. модель заменитель оригинала позволяющая изучить или фиксировать его некоторые свойства. Примеры моделей: модель самолета; модель электростанции; модель системы электронной аппаратуры принципиальная схема модель конструкции расчет надежности и др. Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования...

Русский

2015-07-28

62 KB

0 чел.

8.1. Понятия о моделях, требования к моделям, этапы процесса моделирования

Моделирование – замещение объекта оригинала другим (моделью), с целью получить информацию о важных свойствах объекта оригинала. Т.е. модель – заменитель оригинала, позволяющая изучить или фиксировать его некоторые свойства.

Примеры моделей:

  •  модель самолета;
  •  модель электростанции;
  •  модель системы электронной аппаратуры (принципиальная схема, модель конструкции, расчет надежности и др.).

Процесс моделирования состоит из следующих этапов:

1)постановка задачи и определение свойств оригинала подлежащих исследованию;

2)констатация затруднительности и невозможности изучения оригинала в натуре;

3)выбор модели достаточно хорошо фиксирующей существенные свойства оригинала и легко поддающейся исследованию;

4)исследование модели в соответствии с поставленной задачей;

5)перенос результатов исследования модели на оригинал;

6)проверка полученных результатов.

Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах, то модель является адекватной объекту. Адекватность модели зависит от цели моделирования и принятых критериев. К модели предъявляют два противоречивых требования: 

1)адекватность;

2)простота модели.

Чем проще модель, тем легче исследование и тем ниже его стоимость и время, затрачиваемое на его проведение.

Первой фазой абстрагирования объекта является качественное описание объекта (физическая модель). Например: механическая модель маятника, электрическая схема колебательного контура.

За качественным описанием модели следует вторая стадия абстрагирования – количественное описание модели (математическая модель). Математические модели могут быть представлены различными математическими средствами:

  •  действительными или комплексными величинами,
  •  векторами,
  •  матрицами,
  •  геометрическими образами,
  •  неравенствами,
  •  функциями и функционалами,
  •  множествами,
  •  алгебраическими, дифференциальными и интегральными уравнениями,
  •  функциями распределения вероятностей,
  •  статистиками и др.

Переход от первой ко второй фазе абстрагирования, т.е. от физической модели к математической часто освобождает модель от специфических черт присущих объекту. Лишившись физической или технической оболочки, модель приобретает универсальность, т.е. способность количественного описания различных по своей природе процессов или объектов. Примеры различных объектов с одинаковой математической моделью. Электрический колебательный контур – рис.1.1, механический маятник – рис.1.2.

Рис.1.1

Эквивалентные элементы на схемах: масса m  L (индуктивность), затухание   R (сопротивление), упругость пружины K  C (емкость), ЭДС E  F (сила).

Рис.1.2

Определим уравнение для колебательного контура. На основании закона Кирхгофа имеем:

Е(t) = UR (t) + UL (t) + UC (t).

Напряжения, действующие на элементах R, L и C по закону Ома равны:

UR (t) = R*i(t),

UL (t) = L*di(t)/dt,

.

Подставляя напряжения в уравнение Кирхгофа, получим интегрально-дифференциальное уравнение

.

Его можно преобразовать в дифференциальное

i(t) = CdUc(t)/dt = CdU(t)/dt.

Учитывая равенство, имеем

LCd2U(t)/dt + RCdU(t)/dt + U(t) = E(t).

В силу эквивалентности элементов подобным же уравнением описывается механический маятник.

8.2 Алгоритм формирования случайного процесса по заданной корреляционной функиции

Обозначим kп(j) – функция передачи формирующего фильтра. Тогда энергетический спектр на выходе фильтра будет следующим

SY() = Sx()|kп(j)|2 = Sx()kп(j)kп*(j),

где Sx() – энергетический спектр входной последовательности случайных величин X, kп*(j) – комплексно сопряжённая к kп(j) функция передачи фильтра, причем

kп(j) = |kп(j)|e j (),

kп*(j) = |kп(j)|e-j ().

Входной сигнал фильтра Х – это последовательность коротких импульсов, длительность которых равна периоду дискретизации T0, поэтому спектр такого сигнала является равномерным в области нулевых частот (рис.5.12) со значением Sx() = Sx. Следовательно, форма спектра выходного сигнала Sx() (рис.5.12) полностью определяется квадратом модуля функции передачи формирующего фильтра, то есть он «вырезает» из спектра входного сигнала требуемый спектр SY() с частотой среза с.

Рис.5.12

Так как дисперсия входного сигнала X равна  и справедливо соотношение

,

то отсюда . Тогда выходной энергетический спектр фильтра будет определяться

.

Из последнего уравнения можно найти kП (j) и тем самым определить описание фильтра. Уравнению удовлетворяют множества передаточных функций c одинаковыми амплитудо-частотными характеристиками |kП (j)| и разными фазо-частотными характеристиками (), так как

|kП(j)|2 = kП(j)kП*(j) = |kП(j)|ej()|kП(j)|e-j().

Выберем фильтр с нулевой фазо-частотной характеристикой, для которой () = 0. У такого фильтра амплитудный спектр действителен, то есть

kП(j) = kП().

На выходе фильтра формируется спектр

SY() =.

Отсюда следует, что передаточная функция фильтра равна

.

По передаточной функции фильтра можно найти его реакцию на импульсное воздействие единичной площади

.

При вычислении интеграла можно использовать таблицы обратного преобразования Фурье.


E(t)

C

R

i(t)

L

m

F(t)

ß

K

Sx()

Sy()

Sx(), Sy()

Sx

-с

с


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43052. Аванпроект пассажирского среднемагистрального самолета 316.5 KB
  Выбор и обоснование схемы крыла. Определение основных геометрических характеристик крыла57 2. км ч Взлетная маса самолета т кг Относительная маса снаряженного самолета Относительная маса полезной нагрузки Относительная масса платной нагрузки Количество и тип двигателей Взлетная тягя мощность кН кВт Крейсерская тягамощность кН кВт Степень повышения давления Степень двухконтурности Эквивалентный диаметр фюзеляжа м Удлинение фюзеляжа Удлинение носовой и хвостовой частей фюзеляжа Стреловидность крыла по 1 4 хорд 0...
43053. Рассчет и конструирование станочного приспособления - для сверления 5-ти отверстий Ø11Н14 в детали опора 187.5 KB
  Изучение закономерности влияние приспособления на точность и производительность выполняемых операций позволяет проектировать приспособление интенсифицирующее производство и повышающее его точность. Проводимая работа по унификации и стандартизации элементов приспособления создала основу для автоматизированного проектирования приспособлений с использованием ЭВМ и автоматов для графического изображения что приводит к ускорению технологической подготовки производства. Принципиальную схему приспособления изображаем на рисунке 4. Рисунок...
43055. Разработка предложений по созданию логистической системы 353.5 KB
  Считается, что анализируемые грузопотоки характеризуются стабильностью на проектную перспективу. Основной показатель, на который мы будем ориентироваться в ходе выполнения курсовой работы – это суммарные расходы на перевозку груза, которые зависят от количества перевозимого груза, расстояния перевозки и грузоподъемности подвижного состава, а также тарифа на перевозку.
43057. Разработка предложений по созданию логистической системы 319.93 KB
  Выбор и обоснование типа автотранспортного средства.1 Поставщики № поставщика Поставщик 51 Полтава 54 Карловка полтавса 61 Донецк 67 Красноармейск донец 83 ВолодарскВолынский житомир 85 Черняхов житомир 87 Городница житомио 114 Городище луганс 200 Монастыриска тернопол 350 Курджиново краснодар Порты отправления: Ейск Херсон Керчь. т Стоимость транспортировки 1т за 1км: С1км = 05 ден. Общая характеристика проектной ситуации Транспортная характеристика груза Стекло в ящиках витринное: Твердый прозрачный хрупкий материал получаемый...
43058. Разработка информационной системы по учёту продукции сети аптек 1001.5 KB
  Результаты дипломной работы – программное средство, с помощью которого можно вести учет продукции, оно является Windows – приложением и имеет удобный интерфейс. Программное средство даёт возможность просматривать данные, добавлять новые данные, изменять и удалять существующие данные, а также осуществлять поиск по таблицам.
43059. Проект электродинамического громкоговорителя 601 KB
  Для этого по графику зависимости (xm) (рис.2) находим минимальное допустимое, при заданной амплитуде смещения xm, значение ширины свободного воздушного зазора bз, от размера которого зависит скорость теплообмена и допустимая удельная мощность, которая рассеивается единицей поверхности. Величину Руд находим по графику зависимости Руд() (рис.3).
43060. МЕНЕДЖМЕНТ ПРОФЕСІЙНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ 197.5 KB
  5 Методичні вказівки з виконання курсової роботи в межах курсу Менеджмент професійної діяльності для студентів спеціальностей напрямку підготовки 8. В процесі виконання курсової роботи керівником проектування здійснюються індивідуальні і групові консультації. Методичні вказівки З виконаннЯ курсової роботи 4.