92207

Понятия о моделях, требования к моделям, этапы процесса моделирования

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Понятия о моделях требования к моделям этапы процесса моделирования Моделирование замещение объекта оригинала другим моделью с целью получить информацию о важных свойствах объекта оригинала. модель заменитель оригинала позволяющая изучить или фиксировать его некоторые свойства. Примеры моделей: модель самолета; модель электростанции; модель системы электронной аппаратуры принципиальная схема модель конструкции расчет надежности и др. Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования...

Русский

2015-07-28

62 KB

0 чел.

8.1. Понятия о моделях, требования к моделям, этапы процесса моделирования

Моделирование – замещение объекта оригинала другим (моделью), с целью получить информацию о важных свойствах объекта оригинала. Т.е. модель – заменитель оригинала, позволяющая изучить или фиксировать его некоторые свойства.

Примеры моделей:

  •  модель самолета;
  •  модель электростанции;
  •  модель системы электронной аппаратуры (принципиальная схема, модель конструкции, расчет надежности и др.).

Процесс моделирования состоит из следующих этапов:

1)постановка задачи и определение свойств оригинала подлежащих исследованию;

2)констатация затруднительности и невозможности изучения оригинала в натуре;

3)выбор модели достаточно хорошо фиксирующей существенные свойства оригинала и легко поддающейся исследованию;

4)исследование модели в соответствии с поставленной задачей;

5)перенос результатов исследования модели на оригинал;

6)проверка полученных результатов.

Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах, то модель является адекватной объекту. Адекватность модели зависит от цели моделирования и принятых критериев. К модели предъявляют два противоречивых требования: 

1)адекватность;

2)простота модели.

Чем проще модель, тем легче исследование и тем ниже его стоимость и время, затрачиваемое на его проведение.

Первой фазой абстрагирования объекта является качественное описание объекта (физическая модель). Например: механическая модель маятника, электрическая схема колебательного контура.

За качественным описанием модели следует вторая стадия абстрагирования – количественное описание модели (математическая модель). Математические модели могут быть представлены различными математическими средствами:

  •  действительными или комплексными величинами,
  •  векторами,
  •  матрицами,
  •  геометрическими образами,
  •  неравенствами,
  •  функциями и функционалами,
  •  множествами,
  •  алгебраическими, дифференциальными и интегральными уравнениями,
  •  функциями распределения вероятностей,
  •  статистиками и др.

Переход от первой ко второй фазе абстрагирования, т.е. от физической модели к математической часто освобождает модель от специфических черт присущих объекту. Лишившись физической или технической оболочки, модель приобретает универсальность, т.е. способность количественного описания различных по своей природе процессов или объектов. Примеры различных объектов с одинаковой математической моделью. Электрический колебательный контур – рис.1.1, механический маятник – рис.1.2.

Рис.1.1

Эквивалентные элементы на схемах: масса m  L (индуктивность), затухание   R (сопротивление), упругость пружины K  C (емкость), ЭДС E  F (сила).

Рис.1.2

Определим уравнение для колебательного контура. На основании закона Кирхгофа имеем:

Е(t) = UR (t) + UL (t) + UC (t).

Напряжения, действующие на элементах R, L и C по закону Ома равны:

UR (t) = R*i(t),

UL (t) = L*di(t)/dt,

.

Подставляя напряжения в уравнение Кирхгофа, получим интегрально-дифференциальное уравнение

.

Его можно преобразовать в дифференциальное

i(t) = CdUc(t)/dt = CdU(t)/dt.

Учитывая равенство, имеем

LCd2U(t)/dt + RCdU(t)/dt + U(t) = E(t).

В силу эквивалентности элементов подобным же уравнением описывается механический маятник.

8.2 Алгоритм формирования случайного процесса по заданной корреляционной функиции

Обозначим kп(j) – функция передачи формирующего фильтра. Тогда энергетический спектр на выходе фильтра будет следующим

SY() = Sx()|kп(j)|2 = Sx()kп(j)kп*(j),

где Sx() – энергетический спектр входной последовательности случайных величин X, kп*(j) – комплексно сопряжённая к kп(j) функция передачи фильтра, причем

kп(j) = |kп(j)|e j (),

kп*(j) = |kп(j)|e-j ().

Входной сигнал фильтра Х – это последовательность коротких импульсов, длительность которых равна периоду дискретизации T0, поэтому спектр такого сигнала является равномерным в области нулевых частот (рис.5.12) со значением Sx() = Sx. Следовательно, форма спектра выходного сигнала Sx() (рис.5.12) полностью определяется квадратом модуля функции передачи формирующего фильтра, то есть он «вырезает» из спектра входного сигнала требуемый спектр SY() с частотой среза с.

Рис.5.12

Так как дисперсия входного сигнала X равна  и справедливо соотношение

,

то отсюда . Тогда выходной энергетический спектр фильтра будет определяться

.

Из последнего уравнения можно найти kП (j) и тем самым определить описание фильтра. Уравнению удовлетворяют множества передаточных функций c одинаковыми амплитудо-частотными характеристиками |kП (j)| и разными фазо-частотными характеристиками (), так как

|kП(j)|2 = kП(j)kП*(j) = |kП(j)|ej()|kП(j)|e-j().

Выберем фильтр с нулевой фазо-частотной характеристикой, для которой () = 0. У такого фильтра амплитудный спектр действителен, то есть

kП(j) = kП().

На выходе фильтра формируется спектр

SY() =.

Отсюда следует, что передаточная функция фильтра равна

.

По передаточной функции фильтра можно найти его реакцию на импульсное воздействие единичной площади

.

При вычислении интеграла можно использовать таблицы обратного преобразования Фурье.


E(t)

C

R

i(t)

L

m

F(t)

ß

K

Sx()

Sy()

Sx(), Sy()

Sx

-с

с


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81714. Тема России в поэзии А. Блока. Чтение наизусть и разбор одного стихотворения 32.56 KB
  В основе символизма лежит философия Владимира Соловьева, именем которого было ознаменовано для Блока - и не для него одного – начало 90 – х г. г. 19 в., то есть период « Прекрасной Дамы». Учение, теократию В. Соловьева можно довольно точно определить как воплощение духовного в жизненном. Вечная Женственность
81715. Черты социально – бытовой драмы и высокой трагедии в пьесе А. Островского « Гроза». Речевая характеристика персонажей 35.44 KB
  Катерина луч света в темном царстве по выражению Добролюбова появилась не откуда-то из просторов другой жизни другого исторического времени ведь патриархальный Калинов и современная ему Москва где кипит суета или железная дорога о которой рассказывает странница Феклуша это разное историческое время а родилась сформировалась в тех же калиновских условиях. О подробно демонстрирует это уже в экспозиции пьесы когда Катерина рассказывает Варваре о своей жизни в девичестве Главный мотив этого рассказа все пронизывающая любовь к...
81716. Противопоставление героев (Обломов – Штольц, Обломов – Ольга) и его значение в идейном содержании романа И.А.Гончарова «Обломов» 34.08 KB
  В 1849 г в альманахе Литературный сборник с иллюстрациями при журнале Современник был напечатан Сон Обломова. Современник признал мастерскими и правдивыми сцены из усадебной жизни и увидел в Сне Обломова творческий шаг вперед по сравнению с Обыкновенной историей. Но степень объективной моральной ценности Обломова все же невелика. Внутреннее единство барина и опустившегося слуги Захара трагикомическое по своей сути воспринимается как фарсовый вариант морального умирания Обломова.
81717. Лирика С. А. Есенина. Основные темы, идеи, художественное мастерство. Чтение наизусть одного стихотворения 44.16 KB
  Уже первый и единственный вышедший до революции сборник поэта Радуница 1916 содержал в себе эстетически завершенную картину деревенского мира воплощенную в такой же цельной системе неповторимых есенинских образов и интонаций. Так намечается уход поэта из реального мира на поиски какойто заповедной родины нездешних полей и перелесков неразгаданной земли скрытых от его взора синим мраком куда тем не менее влечется его душа. Туда в свою вневременную звездную стихию и устремляется душа поэта. В стихотворении Там где вечно...
81718. Образ Наполеона и тема наполеонизма в произведениях отечественной классики 19 века 31.37 KB
  В связи с этим возникает вопрос о роли личности в данном историческом событии и в истории вообще. утверждает решающую роль народных масс в истории. Вопрос о роли личности в истории поднимается в начале 3 тома 1 часть 1 глава: 1. Применительно к истории личность в большей степени действует бессознательно чем сознательно.
81719. Конфликт поколений и его разрешение в романе И. Тургенева « Отцы и дети» 35.11 KB
  Либералам противопоставлен нигилист Базаров в котором читатель без труда узнавал выразителей идей и настроений революционной молодежи. Базаров выражает эти идеи и настроения в самой крайней форме. Такова логика Базарова поэтому вместе с постановлениями отжившего крепостнического строя и либеральным реформаторством он так же категорично отрицает любовь поэзию музыку красоту природы философское мышление семейные связи альтруистические чувства такие нравственные категории как долг право обязанность. Базаров выступает сознательным...
81720. Новаторство лирики В.Маяковского. Чтение наизусть и разбор одного стихотворения 33.28 KB
  Уже в Облаке в штанах проявляются основы новых принципов стиха которые сделали поэзию В. Эти принципы и в дальнейшем проявлялись в стихотворениях и поэмах В. Художественные принципы М. ЛЕФовцы выдвинули 3 новых принципа искусства: 1.
81721. Образ странствующего героя в произведениях отечественной литературы 31.91 KB
  И на пути к заветной цели к миллиону и своему винокуренному заводику Ч. Он на этом пути не успокоится пока не завоюет миллион а с ним и власть над миром мертвых душ. определяет 2 пути для России: светлый и трагический. символ однообразного кружения сбившейся с прямого пути души русского человека.
81722. Философская лирика Ф. И. Тютчева. Чтение наизусть и разбор одного стихотворения 34.14 KB
  В поэзии Тютчева мир одухотворен очеловечен пребывает в вечном движении и развитии. Тютчев утверждает: Не то что мните вы природа: Не слепок не бездушный лик В ней есть душа в ней есть свобода В ней есть любовь в ней есть язык.