92210

Описание статических систем с исп-ем полиномиальных моделей

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Регрессией в статистических исследованиях называют усреднение по результатам этого исследования, т.е. по множеству статистических данных. Модель, которая будет найдена путем обработки этих статистических данных путем усреднения, называется регрессионной моделью и описывается уравнением регрессии.

Русский

2015-07-28

78.5 KB

2 чел.

11,1 Описание статических систем с исп-ем полиномиальных моделей.

Построение полиномиальных моделей с использованием регрессионного анализа

С помощью полинома можно аппроксимировать любую функцию это следует из того, что любую функцию можно разложить в ряд Тейлора.

Регрессией в статистических исследованиях называют усреднение по результатам этого исследования, т.е. по множеству статистических данных. Модель, которая будет найдена путем обработки этих статистических данных путем усреднения, называется регрессионной моделью и описывается уравнением регрессии.

Пусть имеется некоторая  система, имеющая два входа и один выход (рис.2.2).

Рис.2.2

Модели этой системы могут быть описаны следующими уравнениями.

Простейшая математическая модель этой системы:

Y = b0 + b1X1 + b2X2,

где b0, b1, b2  – весовые коэффициенты.  При проверке может оказаться, что данная модель неадекватна реальной системе. Тогда ее усложняют, дополнительно вводя взаимно для входных переменных в виде произведения:

Y=b0+b1X1+b2X2+b12X1X2.

Если и данная модель неадекватна, то вводят новые составляющие, например:

Y=b0+b1X1+b2X2+b12X1X2+b11X12+b22X22.

Можно ещё более усложнить модель, увеличивая порядок полинома, и таким образом добиться адекватности модели.

Для нахождения коэффициентов b применяют экспериментальное исследование системы или её физической модели, и сводят экспериментальные данные в таблицу, (таблица 2.1), в которой X1i, X2i, Yi – величины входных и выходных воздействий в опыте i (i = 1, N).

Таблица 2.1

X1

X2

Y

X11

X21

Y1

X12

X22

Y2

X1N

X2N

YN

 

Входные значения X1, X2 должны задаваться из той области значений, для которой строится модель. Обработав табличные данные, находят коэффициенты b.

Найдем формулы для вычисления коэффициентов b для системы с одним входом и одним выходом (рис.2.3).

Рис.2.3

Будем искать модель этой системы в виде линейного уравнения регрессии: Yx=b0+b1X.

Для наглядности смысла вычислений нанесем опытные Xi Yi i(i=1,N).значения на плоскость X,Y (рис.2.4).

Рис.2.4

Для каждого значения Xi имеет место ошибка εi=Yi-YXi , где Yi – опытное наблюдение, а YXi=b0+b1Xi, т. о. εi = Yi-b0-b1Xi  Ошибка зависит от коэффициентов b0 и b1.

Наилучшим уравнением регрессии с точки зрения метода наименьших квадратов будет такое, которое обеспечивает минимум суммы

Значения b0 и b1 можно найти из условия минимума суммы U:

Соответствующие производные равны

Приравнивая производные к нулю, и, решая систему двух уравнений с двумя неизвестными, получим

,

.

Оказывается, что b2 и b1 являются функциями среднего арифметического  и , среднеквадратического отклонения X и Y  и коэффициента корреляции r. Преобразуя выражение для b0, b1, получим

,

.

Тогда уравнение регрессии преобразуется к простому виду

,

где

11,2. Формирование случайных величин с произвольным законом распределения методом Неймана

Имеем генератор, формирующий равномерно распределённые числа Xk. Требуется сформировать Yk , распределенные по закону wY(Y) (рис.5.8). Алгоритм формирования чисел Yk следующий. На шаге k выводим из генератора пару чисел X1k, X2k . Число X1k , которое находится в интервале (0,1), преобразуем в число Yk , лежащее в интервале (a, b) линейным преобразованием Yk = Xk.(ba) + a.

Рис.5.8

Проверяется выполнение неравенства X2k wYmax < wY(Yk). Очевидно, что оно будет чаще выполняться для значений Yk , которые задают большее значение функции wY (что и требуется выполнить). Если неравенство выполняется, то число Yk принадлежит закону распределения wY , и оно сохраняется. В противном случае числа X1k, и X2k отбрасываются и генерируется новая пара чисел.


a

b

y

wYmax

(Y)

X1

X2

Y

Статическая

система

Y

Система

X

X

YX = b0+b1X

Y

Yi

YXi

εi

Xi


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74471. Методи педагогічних досліджень та можливості їх використання на практиці 125.5 KB
  Особливості проведення методу спостереження: сутність види методика. Основні поняття до теми: документ метод аналізу контентаналіз спостереження експеримент опитування; анкетування; інтервю; тестування; графічні методи; статистичні методи. Метод аналізу документів на думку фахівців за популярністю поступається хіба що методам опитування чи спостереження. Часто він є основою для формування гіпотез які потім перевіряють методами опитування спостереження або експерименту.
74472. Вибірка у педагогічному дослідженні, її значення для дослідження 53.5 KB
  Значення методу вибірки у педагогічних дослідженнях. Вимоги до забезпечення якості та надійності вибірки. Основні поняття до теми: метод вибірки генеральна сукупність одиниця вибору репрезентативність ймовірність метод снігової кулі гніздова вибірка метод серійної вибірки серія стратифікована вибірка. Значення методу вибірки у педагогічних дослідженнях Метод вибірки науково обґрунтований підхід що дає змогу робити висновки про обєкт як ціле спираючись на дані аналізу лише окремих його ознак.
74473. ПЛАНИРОВАНИЕ СОЦИАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ 55.5 KB
  ПЛАНИРОВАНИЕ СОЦИАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ Во всех экономических системах главной производительной силой является человек персонал организаций. Чем выше человеческий капитал и потенциал его развития тем лучше он работает на благо своего предприятия. План социального развития современного предприятия содержит такие человеческие показатели и факторы как повышение доходов и качества жизни работников совершенствование трудового потенциала и социальной структуры персонала улучшение социальнотрудовых и жилищнобытовых условий работников...
74474. ОПЕРАТИВНО-ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 163.5 KB
  В процессе ОПП разрабатываются календарноплановые нормативы план выпуска продукции предприятия по месяцам года; оперативнокалендарные планы выпуска и графики производства узлов и деталей цехами участками по месяцам неделям суткам сменам иногда часам. Выполняются объемные расчеты загрузки оборудования и площадей; организуется сменносуточное планирование оперативный учет хода производства контроль и регулирование его диспетчирование. ОПП слагается из календарного планирования и оперативного регулирования хода производства ...
74475. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПЛАНОВ 54 KB
  Основными оценочными показателями эффективности плановой деятельности являются как абсолютные так и относительные значения затрат и результатов доходов и расчетов издержек и прибыли и других общеэкономических или внутрипроизводственных стандартов и нормативов. Наиболее важными планово-экономическими показателями являются эффект и эффективность стоимость и доходность. Эффект показывает степень достижения некоторого заданного результата и в общем виде представляет собой разность между...
74476. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В ПЛАНИРОВАНИИ ПРОГРАММНЫХ ПРОДУКТОВ 42 KB
  Современные персональные компьютеры способные поддерживать сложное графическое программное обеспечение и обрабатывать большие массивы планово-экономических данных могут применяться как для многопользовательских систем с несколькими рабочими станциями так и для обеспечения отдельных видов плановой деятельности. В системе автоматизированного планирования важнейшее значение имеет база данных представляющая собой пакет программ которые обеспечивают запоминание сортировку поиск объединение структуризацию информации на основе использования...
74477. СУЩНОСТЬ И ФУНКЦИИ ПЛАНИРОВАНИЯ В УПРАВЛЕНИИ 98.5 KB
  Предмет метод и задачи планирования В условиях рыночной экономики устойчивость и успех любого хозяйствующего субъекта может обеспечить только эффективное планирование его экономической деятельности. Сущность планирования в условиях рыночной экономики заключается в научном обосновании на предприятиях предстоящих экономических целей их развития и форм хозяйственной деятельности выбора наилучших способов их осуществления на основе наиболее полного выявления требуемых рынком видов объемов и...
74478. ПЛАНОВЫЕ РАСЧЕТЫ И ПОКАЗАТЕЛИ 86.5 KB
  Расчетные нормы и нормативы одновременно могут быть как абсолютными так и относительными величинами. Так при планировании трудовых затрат исходными чаще всего служат нормативы времени а производными расчетные нормы времени. Нормы в отличие от нормативов имеют конкретное отраслевое или внутрипроизводственное назначение. Нормы разрабатываются обычно на краткосрочный заранее установленный период их применения в заданных производственных условиях с учетом различных производственно-хозяйственных факторов.
74479. СТРАТЕГИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 70 KB
  Выбор стратегии предприятия Стратегическое планирование задает перспективные направления развития предприятия определяет основные виды его деятельности позволяет увязать в единую систему маркетинговую проектную производственную и финансовую деятельность. Стратегический план обеспечивает адаптацию предприятия к внешней среде к распределению ресурсов и внутреннюю координацию деятельности с целью выявления сильных и слабых сторон. Стратегический план на крупных предприятиях как правило долгосрочный. Но временной период стратегического...