92210

Описание статических систем с исп-ем полиномиальных моделей

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Регрессией в статистических исследованиях называют усреднение по результатам этого исследования, т.е. по множеству статистических данных. Модель, которая будет найдена путем обработки этих статистических данных путем усреднения, называется регрессионной моделью и описывается уравнением регрессии.

Русский

2015-07-28

78.5 KB

2 чел.

11,1 Описание статических систем с исп-ем полиномиальных моделей.

Построение полиномиальных моделей с использованием регрессионного анализа

С помощью полинома можно аппроксимировать любую функцию это следует из того, что любую функцию можно разложить в ряд Тейлора.

Регрессией в статистических исследованиях называют усреднение по результатам этого исследования, т.е. по множеству статистических данных. Модель, которая будет найдена путем обработки этих статистических данных путем усреднения, называется регрессионной моделью и описывается уравнением регрессии.

Пусть имеется некоторая  система, имеющая два входа и один выход (рис.2.2).

Рис.2.2

Модели этой системы могут быть описаны следующими уравнениями.

Простейшая математическая модель этой системы:

Y = b0 + b1X1 + b2X2,

где b0, b1, b2  – весовые коэффициенты.  При проверке может оказаться, что данная модель неадекватна реальной системе. Тогда ее усложняют, дополнительно вводя взаимно для входных переменных в виде произведения:

Y=b0+b1X1+b2X2+b12X1X2.

Если и данная модель неадекватна, то вводят новые составляющие, например:

Y=b0+b1X1+b2X2+b12X1X2+b11X12+b22X22.

Можно ещё более усложнить модель, увеличивая порядок полинома, и таким образом добиться адекватности модели.

Для нахождения коэффициентов b применяют экспериментальное исследование системы или её физической модели, и сводят экспериментальные данные в таблицу, (таблица 2.1), в которой X1i, X2i, Yi – величины входных и выходных воздействий в опыте i (i = 1, N).

Таблица 2.1

X1

X2

Y

X11

X21

Y1

X12

X22

Y2

X1N

X2N

YN

 

Входные значения X1, X2 должны задаваться из той области значений, для которой строится модель. Обработав табличные данные, находят коэффициенты b.

Найдем формулы для вычисления коэффициентов b для системы с одним входом и одним выходом (рис.2.3).

Рис.2.3

Будем искать модель этой системы в виде линейного уравнения регрессии: Yx=b0+b1X.

Для наглядности смысла вычислений нанесем опытные Xi Yi i(i=1,N).значения на плоскость X,Y (рис.2.4).

Рис.2.4

Для каждого значения Xi имеет место ошибка εi=Yi-YXi , где Yi – опытное наблюдение, а YXi=b0+b1Xi, т. о. εi = Yi-b0-b1Xi  Ошибка зависит от коэффициентов b0 и b1.

Наилучшим уравнением регрессии с точки зрения метода наименьших квадратов будет такое, которое обеспечивает минимум суммы

Значения b0 и b1 можно найти из условия минимума суммы U:

Соответствующие производные равны

Приравнивая производные к нулю, и, решая систему двух уравнений с двумя неизвестными, получим

,

.

Оказывается, что b2 и b1 являются функциями среднего арифметического  и , среднеквадратического отклонения X и Y  и коэффициента корреляции r. Преобразуя выражение для b0, b1, получим

,

.

Тогда уравнение регрессии преобразуется к простому виду

,

где

11,2. Формирование случайных величин с произвольным законом распределения методом Неймана

Имеем генератор, формирующий равномерно распределённые числа Xk. Требуется сформировать Yk , распределенные по закону wY(Y) (рис.5.8). Алгоритм формирования чисел Yk следующий. На шаге k выводим из генератора пару чисел X1k, X2k . Число X1k , которое находится в интервале (0,1), преобразуем в число Yk , лежащее в интервале (a, b) линейным преобразованием Yk = Xk.(ba) + a.

Рис.5.8

Проверяется выполнение неравенства X2k wYmax < wY(Yk). Очевидно, что оно будет чаще выполняться для значений Yk , которые задают большее значение функции wY (что и требуется выполнить). Если неравенство выполняется, то число Yk принадлежит закону распределения wY , и оно сохраняется. В противном случае числа X1k, и X2k отбрасываются и генерируется новая пара чисел.


a

b

y

wYmax

(Y)

X1

X2

Y

Статическая

система

Y

Система

X

X

YX = b0+b1X

Y

Yi

YXi

εi

Xi


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44183. Разработка предложений по внедрению анимационных программ для повышения качества туристского обслуживания в ООО «Чор Минор» 944.5 KB
  Целью работы является разработка предложений по внедрению анимационных программ для повышения качества туристского обслуживания в ООО Чор Минор. Исходя из поставленной цели были определены следующие задачи исследования: систематизировать теоретические аспекты анимационного обслуживания туристов; провести анализ деятельности ООО Чор Минор; разработать предложения по...
44185. Маркетинг. Методические указания 676 KB
  Название организации ООО АВС условное. Разработка стратегии развития продуктов ОО АВС на различных рынках. Выбор географических рынков для ООО АВС Разработка бизнес-плана вывода на рынок новой услуги. Оценка эффективности инвестиционного проекта по внедрению CRMсистемы для предприятия на рынке В2В на примере ООО АВС Разработка процедуры исследования внутренней и внешней среды ООО АВС.
44186. Модернізація електричної частини комбікормового цеху із використанням новітнього електричного обладнання та автоматизація завантаження дробарки 2.17 MB
  На комбікормових виробництвах електродвигуни повинні відповідати умовам пилонепроникненю для роботи в приміщеннях класу ВІІ та ПІІ за класифікацією правил пристрою електроустановок. Отже виникає необхідність автоматизації основних технологічних процесів з метою зниження собівартості готової продукції шляхом зниження питомих витрат електроенергії на окремі технологічні операції скорочення холостої роботи технологічного обладнання та підвищення якості...
44187. Предложения по улучшению финансового состояния ОАО «Рошальская ЭЛЭК» 546.5 KB
  Теоретические основы анализа финансовохозяйственной деятельности предприятия . Основные показатели финансовохозяйственной деятельности предприятия. Анализ финансового состояния предприятия на примере ОАО Рошальская ЭЛЭК. Анализ техникоэкономических показателей Предприятия за период 20082011гг.
44189. «ЕУРАЗИЯЛЫҚ БАНКІ» АКЦИОНЕРЛІК ҚОҒАМЫНЫҢ МЫСАЛЫНДА БАСҚАРУШЫЛЫҚ ШЕШІМДЕРДІҢ ҚАБЫЛДАУ ТӘЖІРИБЕСІН ТАЛДАУ 264.5 KB
  Сондықтан банк жүйесінің алдында жаңа міндеттер мен басқа да мақсаттар тұр. Жүргізілген зерттеулер нарық жағдайында бақылаудың мәні де өзгеретінін көрсетті ендігі уақытта ол: басқарушылық қызметтің ажырамас бөлігі; басқарушылық шешім қабылдау процесінде ақпараттық қамтамасыз етудің көзі; басқарушылық шешімдердің орындалуы туралы қажетті ақпарат алуға болатын кері байланыс механизм ретінде болады. Кез келген өндірістік және коммерциялық қызмет өзіне тән тәуекелді болып табылады өйткені ісәрекет басталғанда олардың тиімділігі ішінара...
44190. Охрана труда и окружающей среды 248 KB
  Методические указания по выполнению главы пояснительной записки Охрана труда и окружающей среды в дипломном проекте Сост. Методические указания по выполнению главы пояснительной записки 0храна труда и окружающей среды в дипломном проекте. Рассматриваются требования к содержанию структуре и последовательности изложения вопросов охраны труда и окружающей среды в пояснительной записке к дипломному проекту.