92210

Описание статических систем с исп-ем полиномиальных моделей

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Регрессией в статистических исследованиях называют усреднение по результатам этого исследования, т.е. по множеству статистических данных. Модель, которая будет найдена путем обработки этих статистических данных путем усреднения, называется регрессионной моделью и описывается уравнением регрессии.

Русский

2015-07-28

78.5 KB

1 чел.

11,1 Описание статических систем с исп-ем полиномиальных моделей.

Построение полиномиальных моделей с использованием регрессионного анализа

С помощью полинома можно аппроксимировать любую функцию это следует из того, что любую функцию можно разложить в ряд Тейлора.

Регрессией в статистических исследованиях называют усреднение по результатам этого исследования, т.е. по множеству статистических данных. Модель, которая будет найдена путем обработки этих статистических данных путем усреднения, называется регрессионной моделью и описывается уравнением регрессии.

Пусть имеется некоторая  система, имеющая два входа и один выход (рис.2.2).

Рис.2.2

Модели этой системы могут быть описаны следующими уравнениями.

Простейшая математическая модель этой системы:

Y = b0 + b1X1 + b2X2,

где b0, b1, b2  – весовые коэффициенты.  При проверке может оказаться, что данная модель неадекватна реальной системе. Тогда ее усложняют, дополнительно вводя взаимно для входных переменных в виде произведения:

Y=b0+b1X1+b2X2+b12X1X2.

Если и данная модель неадекватна, то вводят новые составляющие, например:

Y=b0+b1X1+b2X2+b12X1X2+b11X12+b22X22.

Можно ещё более усложнить модель, увеличивая порядок полинома, и таким образом добиться адекватности модели.

Для нахождения коэффициентов b применяют экспериментальное исследование системы или её физической модели, и сводят экспериментальные данные в таблицу, (таблица 2.1), в которой X1i, X2i, Yi – величины входных и выходных воздействий в опыте i (i = 1, N).

Таблица 2.1

X1

X2

Y

X11

X21

Y1

X12

X22

Y2

X1N

X2N

YN

 

Входные значения X1, X2 должны задаваться из той области значений, для которой строится модель. Обработав табличные данные, находят коэффициенты b.

Найдем формулы для вычисления коэффициентов b для системы с одним входом и одним выходом (рис.2.3).

Рис.2.3

Будем искать модель этой системы в виде линейного уравнения регрессии: Yx=b0+b1X.

Для наглядности смысла вычислений нанесем опытные Xi Yi i(i=1,N).значения на плоскость X,Y (рис.2.4).

Рис.2.4

Для каждого значения Xi имеет место ошибка εi=Yi-YXi , где Yi – опытное наблюдение, а YXi=b0+b1Xi, т. о. εi = Yi-b0-b1Xi  Ошибка зависит от коэффициентов b0 и b1.

Наилучшим уравнением регрессии с точки зрения метода наименьших квадратов будет такое, которое обеспечивает минимум суммы

Значения b0 и b1 можно найти из условия минимума суммы U:

Соответствующие производные равны

Приравнивая производные к нулю, и, решая систему двух уравнений с двумя неизвестными, получим

,

.

Оказывается, что b2 и b1 являются функциями среднего арифметического  и , среднеквадратического отклонения X и Y  и коэффициента корреляции r. Преобразуя выражение для b0, b1, получим

,

.

Тогда уравнение регрессии преобразуется к простому виду

,

где

11,2. Формирование случайных величин с произвольным законом распределения методом Неймана

Имеем генератор, формирующий равномерно распределённые числа Xk. Требуется сформировать Yk , распределенные по закону wY(Y) (рис.5.8). Алгоритм формирования чисел Yk следующий. На шаге k выводим из генератора пару чисел X1k, X2k . Число X1k , которое находится в интервале (0,1), преобразуем в число Yk , лежащее в интервале (a, b) линейным преобразованием Yk = Xk.(ba) + a.

Рис.5.8

Проверяется выполнение неравенства X2k wYmax < wY(Yk). Очевидно, что оно будет чаще выполняться для значений Yk , которые задают большее значение функции wY (что и требуется выполнить). Если неравенство выполняется, то число Yk принадлежит закону распределения wY , и оно сохраняется. В противном случае числа X1k, и X2k отбрасываются и генерируется новая пара чисел.


a

b

y

wYmax

(Y)

X1

X2

Y

Статическая

система

Y

Система

X

X

YX = b0+b1X

Y

Yi

YXi

εi

Xi


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38214. Форматирование гибких и жестких дисков. Создание системных дисков 253.7 KB
  После перезагрузки форматируем диски в командном интерфейсе MS DOS утилитой FROMAT, для этого выполняем команду FORMAT C, на вопрос отвечаем положительно. С форматированием раздела D возникли проблемы т.к.
38215. Информационные основы управления природно-ресурсным потенциалом региона (ПРП) 142.5 KB
  На всех этапах развития производство материальных благ является процессом взаимодействия людей и природы. Дальнейшее развитие продуктивных сил неизбежно связанное с включением в хозяйственное обращение все большего количества естественных ресурсов и увеличением нагрузки на окружающую среду.
38217. Робота з повідомленнями Windows 49 KB
  Повідомлення - це певне повідомлення про настання деякої події в системі. Кожна подія (рух „миші”, натиснення клавіші на клавіатурі, зміна розмірів вікна, тощо) заставляє ОС генерувати відповідне повідомлення і відправляти їх додаткам. Будь-яке повідомлення представляє собою певний запис, що передається додатку
38218. Робота з системними пастками Windows 42.5 KB
  Системна пастка (анг. Hook - пастка) – це певна функція, за допомогою якої можна перехоплювати усі повідомлення та події, що виникли в системі. За допомогою пасток можна отримувати повний контроль над тим, що відбувається в системі.
38219. Representation View’s Adequacy Criterion 273.5 KB
  The paper contains statement of the some problems in the Parallel Software Visualization domain. The problems of 3D graphics and animation uses in Parallel Software Visualization are considered. A criterion of the structural correspondence between model entities, visual objects and mental images is offered.
38220. Розширення оболонки Windows 59 KB
  В даній роботі розглядаються засоби для розширення стандартних можливостей ОС Windows. Для виконання даної роботи потрібно чітке розуміння основ об’єктно-орієнтованого програмування (ООП)
38221. Робота з системним контекстним меню 59.5 KB
  Дана робота багато в чому нагадує попередню роботу. Вам також потрібно створити власний СОМ-об’єкт, для обробки контекстного меню (системне контекстне меню – це меню, яке випадає при натиску на праву кнопку миші).
38222. Аграрная политика Украины 48.87 KB
  Низкая эффективность и устойчивость развития фермерских крестьянских хозяйств. Для развития аграрной структуры наибольшее значение имеют такие общие факторы как: технологические эффекты увеличения размеров предприятий регрессия издержек труда и капитала и т. Анализ истории экономического развития нашего государства свидетельствует об осуществлении многих реформ и программ. Поэтому возникает вопрос какая же основная причина таких явлений С точки зрения экономической теории хотелось бы остановиться на некоторых аспектах перспективного...