94353

Магнітне поле і його характеристики та властивості. Теорема Остроградського-Гаусса. Закон повного струму. Вихровий характер магнітного поля

Реферат

Физика

Магнітне поле і його характеристики. При проходженні електричного струму по провіднику навколо нього утворюється магнітне поле. Магнітне поле являє собою один з видів матерії. Воно володіє енергією, яка проявляє себе у вигляді електромагнітних сил, що діють на окремі рухомі електричні заряди (електрони і іони) і на їх потоки, т.

Украинкский

2015-09-11

256 KB

2 чел.

Міністерство освіти і науки України

Чернівецький національний університет ім. Юрія Федьковича

Телекомунікації

Інститут фізико-технічних та комп’ютерних наук

Реферат

На тему:

Магнітне поле і його характеристики та властивості. Теорема Остроградського-Гаусса. Закон повного струму. Вихровий характер магнітного поля

Студента 124 групи

                                                                                                 

      Прокіна О.О

Викладач

   

   Венгренович Р.Д.

Чернівці 2015

2

Зміст

  1.  Магнітне поле і його характеристики та властивості ......................3

  1.  Теорема Остроградського-Гаусса .........................................................6

    

3. Закон повного струму ...............................................................................7

    

  1.  Вихровий характер магнітного поля ....................................................9

5. Список літератури ....................................................................................17

3

1. Магнітне поле і його характеристики та властивості

Магнітне поле і його характеристики. При проходженні електричного струму по провіднику навколо нього утворюється магнітне поле. Магнітне поле являє собою один з видів матерії. Воно володіє енергією, яка проявляє себе у вигляді електромагнітних сил, що діють на окремі рухомі електричні заряди (електрони і іони) і на їх потоки, т. Е. Електричний струм. Під впливом електромагнітних сил рухомі заряджені частинки відхиляються від свого первісного шляху в напрямку, перпендикулярному полю (рис. 34). Магнітне поле утворюється тільки навколо рухомих електричних зарядів, і його дія поширюється теж лише на рухомі заряди. Магнітне та електричні поля нерозривні й утворять спільно єдине електромагнітне поле. Будь-яке зміна електричного поля призводить до появи магнітного поля і, навпаки, всяка зміна магнітного поля супроводжується виникненням електричного поля. Електромагнітне поле поширюється зі швидкістю світла, т. Е. 300 000 км / с.

Графічне зображення магнітного поля. Графічно магнітне поле зображають магнітними силовими лініями, які проводять так, щоб напрямок силової лінії в кожній точці поля збігалося з напрямком сил поля; магнітні силові лінії завжди є безперервними і замкнутими. Напрямок магнітного поля в кожній точці може бути визначене за допомогою магнітної стрілки. Північний полюс стрілки завжди встановлюється в напрямку дії сил поля. Кінець постійного магніту, з якого виходять силові лінії (рис. 35, а), прийнято вважати північним полюсом, а протилежний кінець, до якого входять силові лінії, - південним полюсом (силові лінії, що проходять всередині магніту, не показані). Розподіл силових ліній між полюсами плоского магніту можна виявити за допомогою сталевих тирси, насипаних на аркуш паперу, покладений на полюси (рис. 35, б). Для магнітного поля в повітряному зазорі між двома паралельно розташованими різнойменними полюсами постійного магніту характерно рівномірний розподіл силових магнітних ліній (рис. 36) (силові лінії, що проходять всередині магніту, не показані).


Рис. 34. Схеми дії магнітного поля на рухомі електричні заряди: позитивний іон (а) і електрон (б) .Ріс. 34. Схеми дії магнітного поля на рухомі електричні заряди: позитивний іон (а) і електрон (б).

4



Рис. 35. Магнітне поле, створене постійним магнітомРіс. 35. Магнітне поле, створене постійним магнітом.



Рис. 36. Однорідне магнітне поле між полюсами постійного магнітаРіс. 36. Однорідне магнітне поле між полюсами постійного магніту.



Рис. 37. Магнітний потік, що пронизує котушку при перпендіклярном (а) і похилому (б) її положеннях по відношенню до напрямку магнітних силових ліній.Ріс. 37. Магнітний потік, що пронизує котушку при перпендикулярному (а) і похилому (б) її положеннях по відношенню до напрямку магнітних силових ліній.

Для більш наочного зображення магнітного поля силові лінії розташовують рідше або густіше. У тих місцях, де магнітне роле сильніше, силові лінії розташовують ближче один до одного, там же, де воно слабкіше, - далі один від одного. Силові лінії ніде не перетинаються.

У багатьох випадках зручно розглядати магнітні силові лінії як деякі пружні розтягнуті нитки, які прагнуть скоротитися, а також взаємно відштовхуються один від одного (мають взаємний бічний розпір). Таке механічне уявлення про силових лініях дозволяє наочно пояснити виникнення електромагнітних сил при взаємодії магнітного поля і Провідника зі струмом, а також двох магнітних полів.
                                                                                                                                                       5
Основними характеристиками магнітного поля є магнітна індукція, магнітний потік, магнітна проникність і напруженість магнітного поля.

Магнітна індукція і магнітний потік. Інтенсивність магнітного поля, т. Е.способность його виробляти роботу, визначається величиною, званої магнітної індукцією. Чим сильніше магнітноe поле, створене постійним магнітом або електромагнітом, тим більшу індукцію воно має. Магнітну індукцію В можна характеризувати щільністю силових магнітних ліній, т. Е. Числом силових ліній, що проходять через площу 1 м2 або 1 см2, розташовану перпендикулярно магнітному полю. Розрізняють однорідні і неоднорідні магнітні поля. В однорідному магнітному полі магнітна індукція в кожній точці поля має однакове значення і напрям. Однорідним може вважатися поле в повітряному зазорі між різнойменними полюсами магніту або електромагніту (см.ріс.36) при деякому віддаленні від його країв. Магнітний потік Ф, що проходить через яку-небудь поверхню, визначається загальним числом магнітних силових ліній, які пронизують цю поверхню, наприклад котушку 1 (рис. 37, а), отже, в однорідному магнітному полі

Ф = BS (40)

де S - площа поперечного перерізу поверхні, через яку проходять магнітні силові лінії. Звідси випливає, що в такому полі магнітна індукція дорівнює потоку, поділеному на площу S поперечного перерізу:

B = Ф / S (41)

Якщо яка-небудь поверхня розташована похило по відношенню до напрямку магнітних силових ліній (рис. 37, б), то пронизливий її потік буде менше, ніж при перпендикулярному її становищі, т. Е. Ф2 буде менше Ф1.

В системі одиниць СІ магнітний потік вимірюється в Вебера (Вб), ця одиниця має розмірність В * с (вольт-секунда). Магнітна індукція в системі одиниць СІ вимірюється в теслах (Тл); 1 Тл = 1 Вб / м2.

Магнітна проникність. Магнітна індукція залежить не тільки від сили струму, що проходить за прямолінійним провіднику або котушці, але і від властивостей середовища, в якій створюється магнітне поле. Величиною, що характеризує магнітні властивості середовища, служить абсолютна магнітна проникність? А. Одиницею її вимірювання є генрі на метр (1 Гн / м = 1 Ом * с / м).
У середовищі з більшою магнітною проникністю електричний струм певної сили створює магнітне поле з більшою індукцією. Встановлено, що магнітна проникність повітря і всіх речовин, за винятком феромагнітних матеріалів (див. § 18), має приблизно те ж значення, - що і магнітна проникність вакууму. Абсолютну магнітну проникність вакууму називають магнітною постійною,? О = 4? * 10-7 Гн / м. Магнітна проникність феромагнітних матеріалів в тисячі і навіть десятки тисяч разів більше магнітної проникності неферомагнітних речовин. Ставлення магнітної проникності? А певної речовини до магнітної проникності вакууму? Про називають відносною магнітною проникністю:

? =? А /? Про (42)

Напруженість магнітного поля. Напруженість І не залежить від магнітних властивостей середовища, але враховує вплив сили струму і форми провідників на інтенсивність магнітного поля в даній точці простору. Магнітна індукція і напруженість пов'язані

                                                                                                                                                        6

ставленням

H = B /? А = B / (?? о) (43)

Отже, в середовищі з незмінною магнітною проникністю індукція магнітного поля пропорційна його напруженості.
Напруженість магнітного поля вимірюється в амперах на метр (А / м) або амперах на сантиметр (А / см).

2. Теорема Остроградського-Гаусса 

2. Магнітний потік. Теорема Гаусса для магнітного поля

Потоком магнітної індукції або магнітним потоком називають скалярну величину, яка дорівнює:

, (2.1)

де  - вектор індукції магнітного поля у напрямку нормалі до площадки dS (рис.13.3)

Рис.13.3

Повний магнітний потік через поверхню S знаходять шляхом інтегрування.

Магнітному потоку в 1 Вб відповідає 108 силових ліній індукції магнітного поля крізь площадку в 1 м2.

У випадку замкнутої поверхні слід відрізняти між собою такі особливості:

- силові лінії, які входять у поверхню, мають від’ємний потік, тому в цьому випадку

-        силові лінії, які виходять з поверхні мають

                                                                                                                                                        7

 

- у загальному випадку

. (2.2)

Вираз (2.2) є теоремою Гаусса для магнітного поля. Суть цієї теореми полягає в тому, що силові лінії магнітного поля не пов’язані з магнітними зарядами. Магнітних зарядів у природі не існує. Описане явище показане на рис. 4.

Рис.4

 . (2.3)


 

3. Закон повного струму

Закон повного струму є одним із фундаментальних законів, покладених в основу електродинаміки. Його математичний запис

(12.21)

 

де -повний струм , що протікає всередині замкненого контура (рис.12.6)

 

            8

Рис.12.6

Повний струм має враховувати всі види струму, які пронизують контур: провідності, перенесення і зміщення. Але у випадках, які розглядатимемо, струми перенесення і зміщення практично дорівнюють нулю.

Закон повного струму формулюється так: циркуляція вектора напруженості магнітного поля по замкненому контуру дорівнює повному струму, що прони зує поверхню, обмежену цим контуром.

Рівняння (12.21) записують так:

, (12.22)

де -повний струм, що пронизує контур.

Якщо напруженість магнітного поля має однакове значення по всьому контуру, а вибраний контур збігається з лінією магнітної індукції, рівняння (12.22) набере вигляду

, (12.23)

де -постійний струм; а для котушок (рис.12.6.б)

. (12.24)

 

Якщо контур містить кілька ділянок з різними значеннями напруженості поля

( , ,…, ), але в межах однієї ділянки напруженість не змінюється, то рівняння (12.22) записують так:

, (12.25)

де – кількість відповідно ділянок контура і котушок.

На рис.12.7 показано магнітне коло , яке має чотири ділянки і дві котушки. Закон повного струму для цього кола

або

.

                                                                                                                                                       9

Як уже згадувалось, добуток називається магніторушійною силою (МРС), або намагнічуючою силою (НС) , а добуток є не чим іншим, як магнітною напругою -ї ділянки кола .

 

Отже,

(12.26)

 

Одиниця вимірювання магнітної напруги - ампер(А).

4. Вихровий характер магнітного поля

1. Закон повного струму. Використання закону повного струму для розрахунку магнітного поля

Скористаємось рівнянням Максвелла для циркуляції вектора напруженості магнітного поля

, (1.1)

де j – густина струму провідності вільних електричних зарядів;  - струм зміщення, не пов’язаний з наявністю вільних електричних зарядів; Н – напруженість магнітного поля.

У провідниках, в яких є вільні електричні заряди, струм зміщення відсутній (він може існувати лише у діелектричному середовищі), тобто

.

У цьому випадку рівняння (1.1) набуває вигляду:

. (1.2)

                                                                               10

Рівняння (1.2) називається законом повного струму. Для написання закону повного струму через індукцію магнітного поля слід замінити Н у формулі (1.2) на

.

Закон повного струму у цьому випадку матиме вигляд

.  (1.3)

Рівняння (1.3) формулюється так:

Циркуляція вектора індукції магнітного поля уздовж довільного замкнутого контуру дорівнює алгебраїчній сумі всіх струмів, охоплених цим контуром і помноженій на 0.

Як видно з рівняння (1.3)

.

Таке магнітне поле називається вихровим. Силові лінії магнітного поля є завжди замкнутими.

Скористаємось законом повного струму (1.3) для розра-хунку магнітного поля соленоїда і тороїда.

а) знайдемо циркуляцію вектора В вздовж замкнутого контуру ABCD (рис.1). У нашому випадку витки в соленоїді щільно прилягають один до одного. Соленоїд має довжину, значно більшу за діаметр.

11

Рис.1

.

На ділянках DA і BC  ; Тут  а

На ділянці CD ; Цю ділянку можна вибрати досить далеко від соленоїда, де магнітне поле відсутнє.

Тому з урахуванням цих зауважень маємо:

. (1.4)

де N – число витків, які вкладаються в інтервалі довжини соленоїда АВ; І – струм, який протікає в цих витках.

Але  , де l = AB. Закон повного струму в цьому випадку перепишеться:

. (1.5)

Звідки індукція магнітного поля на осі довгого соленоїда буде дорівнювати:

. (1.6)

Вираз (13.1.6) показує, що на осі довгого соленоїда зі струмом І індукція магнітного поля дорівнює:

В = 0nI.

б) магнітне поле на осі тороїда.

Розглянемо тороїд, який має вигляд довгого соленоїда, кінець і початок якого збігаються (рис.13.2).

12

 

Рис.2

Витки в такій котушці щільно прилягають один до одного, а радіус осьової лінії R. Знайдемо циркуляцію вектора  вздовж осьової лінії тороїда

,

де N - число витків у тороїді; І - струм у витках.

Але  - довжина кола вздовж осьової лінії, тому

,

де  - число витків на одиницю довжини осьової лінії тороїда.

Таким чином, індукція магнітного поля на осі тороїда визначається такою ж формулою, що і для довгого соленоїда, тобто

В = 0nI . (1.7)

3. Робота переміщення провідника із струмом і контуру із струмом у магнітному полі

Знайдемо роботу, яку слід виконати для переміщення провідника із струмом І у магнітному полі, як це показано на рис. 13.5

13

Рис.13.5

Провідник, що має довжину l і струм І виготовлений у вигляді коточка і має можливість переміщуватись. На рухому частину провідника з сторони магнітного поля діє сила Ампера, напрям якої визначається правилом лівої руки.

Для переміщення такого коточка вздовж направляючих дротів слід прикладати силу F, яка має бути рівною силі Ампера. Робота в цьому випадку буде дорівнювати:

. (13.3.1)

де FA=IBl – величина сили Ампера, яка діє на рухомий коточок, тому:

A = -Ibldx = -IbdS = -Id (3.2)

Знак мінус показує, що робота виконується проти сили Ампера.

Якщо роботу виконує сила Ампера, то

A= Id (3.3)

А – позитивна робота, виконана силою Ампера.де

Після інтегрування одержуємо роботу сили по переміщенню провідника із струмом у магнітному полі.

,A = -I

або

.A =I (3.4)

У випадку контуру із струмом, який рухається у магнітному полі, слід враховувати як позитивну роботу, так і негативну роботу переміщення двох частин цього контуру (рис.13.6)

14

Рис.6

При русі частини контуру АС (зліва) робота виконується позитивна. Тому в цьому випадку

A1 = I(d1 + d0), (3.5)

де dФ1 – потік, який визначається площею лівої частини контуру АС (заштрихована площа),

0 - потік, який визначається площею самого контуру з струмом.

При переміщенні правої сторони цього контуру робота буде дорівнювати

A2 = -I(d2 + d0), (3.6)

де dФ2 – потік, який утвориться переміщенням правої частини контуру; dФ0 – потік за рахунок площі самого контуру.

АЦя площа перекривається площею правої сторони контуру. Робота 2 – від’ємна

У загальному випадку робота переміщення контуру з струмом у магнітному полі буде дорівнювати

A = I(d1 - d2.)= Id (3.7)

Після інтегрування одержимо

Ф.А=І  (3.8)

Висновок. Робота переміщення провідника із струмом і контуру із струмом визначається однаковою формулою.

4. Енергія магнітного поля

(рис.7)Розглянемо замкнуте коло, в якому є резистор R, котушка L і джерело струму

15

Рис.7

Скористаємось другим правилом Кірхгофа для замкнутого контуру, показаного на рис.7.

У цьому випадку

, (4.1)

або

, (4.2)

де  - електрорушійна сила самоіндукції, діє лише в момент замикання або розмикання кола.

З рівняння (13.4.2) визначимо електрорушійну силу джерела

 . (4.3)

Зведемо цей вираз до спільного знаменника

dt = Irdt + LdI . (4.4)

Помножимо вираз (13.4.4) на струм І, одержимо

dt = II2rdt + LIdI , (4.5)

де I2rdt dt - робота сторонніх сил джерела струму; LIdI -- джоулевe тепло; I енергія магнітного поля, локалізована в котушці зі струмом.

Тому

16

dWм= LIdI . (4.6)

Інтегруємо цей вираз у межах зміни енергії магнітного поля від 0 до Wм, а струму від 0 до І, одержимо

,

або

. (4.7)

Вираз (13.4.7) визначає енергію магнітного поля котушки зі струмом.

Для довгого соленоїда L=0n2V. Підставимо це значення L у (13.4.7), одержимо

. (4.8)

де 202n2І22 – квадрат індукції магнітного поля соленоїда.

З урахуванням цього зауваження одержуємо:

. (4.9)

При діленні енергії магнітного поля на об’єм одержимо об’ємну густину енергії магнітного поля, локалізованого в котушці

,

або

. (4.10)

17

Список літератури

  1.  І.М.Кучерук, І.Т.Горбачук, П.П.Луцик (2006). Загальний курс фізики: Навчальний посібник у 3-х т. Т.2. Електрика і магнетизм. Київ: Техніка.

  1.  Сивухин Д.В. (1977). Общий курс физики. т III. Электричество. Москва: Наука.

  1.  Jackson, John David (1999). Classical Electrodynamics (3rd ed.). New York: Wiley.

  1.  Сивухин Д.В. (1977). Общий курс физики. т III. Электричество. Москва: Наука.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82684. Реинжиниринг и бизнес-процессы 37.61 KB
  Принципы, сформулированные Смитом и революционные для его времени, не соответствуют требованиям современной индустрии, так как продукция в наше время должна быть ориентирована в основном на узкие группы потребителей, исполнители хорошо образованны, не боятся ответственности и стремятся...
82685. Производство текстильных материалов 128.5 KB
  Цель этапа: настрой учащихся на предстоящие исследования на получение новых знаний создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебный процесс приветствие проверка явки учащихся заполнение учителем классно журнала проверка готовности учащихся к уроку настрой учащихся...
82686. Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по его части, выраженной дробью 87 KB
  Закрепить понятия: обыкновенная дробь, числитель дроби, знаменатель дроби; сформировать умение записывать и читать обыкновенные дроби, изучить правила нахождения дроби от числа и числа по его дроби. Создавать у школьников положительную мотивацию к выполнению умственных и практических занятий.
82687. Действия над многочленами 88 KB
  Задачи: систематизировать материал по данной теме. провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень. развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание...
82688. Добрые дела живут на белом свете 28.9 KB
  Цель: закреплять представления детей о добрых делах, понимать, что вежливые слова помогают людям в общении; упражнять в грамотном построении ответов на заданные вопросы. Развивать способность детей к сопереживанию, устанавливать причинно-следственные связи. Упражнять в подборе слов-антонимов, воспитывать чувство доброты.
82689. Переключательная схема 127 KB
  Переключательная схема это схематическое изображение некоторого устройства состоящего из переключателей и соединяющих их проводников а также из входов и выходов на которые подаётся и с которых снимается электрический сигнал.
82690. Будова атома 40.22 KB
  Освітня: повторити і узагальнити знання про будову атома шляхом інтеграції наукових знань, отриманих на уроках фізики і хімії; встановити рівень засвоєння навчального матеріалу з теми «Будова атома»; підготувати учнів до освоєння матеріалу по наступній темі.
82691. Чи модно бути патріотом? 60.5 KB
  Кожен з присутніх має можливість висловити власну думку чи точку зору. Можливо, наша сьогоднішня зустріч допоможе вам знайти відповіді на запитання, які вас хвилюють. Я запрошую всіх, кому не байдуже наше майбутнє, до обговорення.
82692. Приготовление рассольника ленинградского 66.5 KB
  Цели урока: Обучающая – формирование системы умений по осуществлению полного технологического цикла приготовления рассольника ленинградского. Развивающая – освоение репродуктивных умений комплексного планирования профессиональных действий, выбора наиболее рационального их сочетания и чередования...