95067

АНАЛІЗ НАПРУГ І СТРУМІВ ПРОХІДНОГО ЧОТИРИПОЛЮСНИКА, АНАЛІЗ ПРОХОДЖЕННЯ КОЛИВАНЬ І СИГНАЛІВ

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Чотириполюсник — електрична схема з чотирма виводами, на два з яких подається вхідний сигнал, а з двох інших знімається вихідний сигнал. Прикладом чотириполюсника є підсилювач, і будь-який прилад зі входом та виходом, призначений для передачі й переробки сигналів.

Украинкский

2015-09-19

1.25 MB

0 чел.

Міністерство освіти і науки України

Національний університет “Львівська політехніка”

Інститут телекомунікації, радіоелектроніки і електронної техніки

Кафедра теоретичної радіотехніки і радіовимірювань

КУРСОВА РОБОТА

з предмету

ОСНОВИ  ТЕОРІЇ  КІЛ І СИГНАЛІВ

на тему

АНАЛІЗ НАПРУГ І СТРУМІВ

ПРОХІДНОГО ЧОТИРИПОЛЮСНИКА,

АНАЛІЗ ПРОХОДЖЕННЯ

КОЛИВАНЬ І СИГНАЛІВ

Студента   I    курсу групи  ТК-12

Напряму  підготовки Телекомунікації

Валька Богдана

Науковий керівник

Д.т.н., проф. Бондарєв Андрій Петрович

Національна шкала ________________    

Кількість балів:        ________________  

Оцінка ECTS:           ________________  

   

Львів 2015

Теоретичні відомості

Чотириполюсник — електрична схема з чотирма виводами, на два з яких подається вхідний сигнал, а з двох інших знімається вихідний сигнал.

Прикладом чотириполюсника є підсилювач, і будь-який прилад зі входом та виходом, призначений для передачі й переробки сигналів. Окремі функціональні блоки в радіотехнічних чи електронних схемах теж є чотириполюсниками.

Сигнал, що подається на вхід чотириполюсника можна охарактеризувати вхідним струмом  I1  і напругою  V1 , а сигнал на виході характеризується вихідними струмом  I2  i напругою  V2 .

Чотириполюсники можуть мати у своєму складі як лінійні, так і нелінійні елементи.

Для чотириполюсника з лінійними елементами існує лінійний взаємозв'язок між вхідними і вихідними величинами.

Схематичне зображення чотириполюсника з позначення вхідних і вихідних параметрів

Зв'язок між вхідними й вихідними сигналами можна подати у вигляді шести матричних залежностей, коефіцієнти яких є характеристиками чотириполюсника. Режим короткого замикання і холостий хід (як на вході, так і на виході) використовуються для експериментального визначення параметрів чотириполюсника. При цьому схема чотириполюсника може бути як завгодно складною або взагалі невідомою.

Електрична схема реального чотириполюсника може бути складною, не всі номінали схеми можуть бути відомими, крім того, вони можуть бути недоступними для вимірювань. Тому важливою є задача заміни реального чотириполюсника еквівалентною схемою. Еквівалентною схемою чотириполюсника називають таку схему, якою можна замінити реальний чотириполюсник, при чому значення струмів і напруг на вхідних та вихідних полюсах після заміни не змінюється. Звичайно схеми заміщення вибирають таким чином, щоб кількість двополюсників, з яких складається схема заміщення, була мінімальною. Найпоширенішими є Т і П-подібні схеми заміщення. Схеми заміщення є рівноправними і вибираються, виходячи з того, яка з них краще відображає фізичну природу зміщуваного чотириполюсника. Якщо реальний чотириполюсник пасивний, тоді еквівалентні схеми заміщення спрощуються (E=J=0).

Еквівалентні схеми чотириполюсника

Вхідні дані курсової роботи

Електрична схема досліджуваного чотириполюсника приведена на рисунку

Рис.1 Електрична схема активного фільтра

Компоненти пасивної частини активного фільтра задані наступними параметрами:

R1, Ом

R2, Ом

R3, Ом

C1, Ф

C2, Ф

Тип ОП

100*103

1*103

0.1*103

10*10-12

1*10-12

К553УД2

Операційний підсилювач заданий еквівалентною схемою (рис.2) з параметрами :

K0

Rвх, Ом

Rвих, Ом

20000

3*105

3*102

Рис 2. Еквівалента схема ОП

Завдання курсової роботи

Частина І

  1.  Скласти матрицю провідності та записати вираз для комплексного коефіцієнта передавання напруги;
  2.  На підставі виведеного виразу розрахувати частотні характеристики фільтра;
  3.  Результати  розрахунків подати у вигляді таблиці;
  4.  Побудувати графіки частотних характеристик фільтра

Частина ІІ

На вході досліджуваного фільтра, діє періодичний сигнал, заданий сумою трьох гармонік напруг:

Uвх(t)=Um1 ∙Cos(ω0t+ ϕ1)+ Um2 ∙Cos (2ω0t+ϕ2)+Um3∙Cos(3ω0t+ϕ3) , де
Um1= 60 мВ; Um2= 25 мВ;  Um3= 10 мВ; –  амплітуди гармонік;
ϕ1= 60o;  ϕ2=-90o;  ϕ3= 90o  – початкові фази гармонік;

f0=2кГц – частота першої гармоніки вхідного сигналу;

Завдання:

  1.  розрахувати значення вхідного сигналу, як суму миттєвих значень окремих   гармонік для моментів часу, які відстають один від одного на інтервал      0,05 ∙T0 ,  де T0  – період сигналу;
  2.  результати подати розрахунків подати у вигляді таблиці та побудувати часові залежності вхідного сигналу та його гармонічних складових;
  3.  розрахувати амплітуди та початкові фази вихідного сигналу.
  4.  обчислити миттєві значення вихідного сигналу як суму миттєвих  значень окремих гармонік для моментів часу, які відстають один від одного на інтервал  0,05 ∙T0 .

2. Дослідження активного фільтра

2.1. Y-матриця провідності активного фільтра

Для проведення досліджень активного фільтра  на схемі вибираємо базисний вузол та нумеруємо всі інші вузли схеми, для доцільності вхідний вузол позначаємо першим номером,  а вихідний – найбільшим номером.

Згідно з нумерацією вузлів схеми  записуємо матрицю (1.1):

1

2

3

4

1

g1+jwC1

-g1-jwC1

0

0

2

-g1-jwC1

g1+g2+jwC1

0

-g2

3

0

0

jwC2

-jwC2

4

0

-g2

-jwC2

g2+g3+jwC2

Малосигнальна  еквівалентна схема ОП :

Повна матриця (1.2) YОП  малосигнальної  еквівалентної  схеми ОП має вигляд:

a

b

c

a

gвх

-gвх

0

b

-gвх

gвх

0

c

-K0*gвих

K0*gвих

gвих


Оскільки  вивід a ОП з’єднаний з базисним (нульовим) вузлом , то рядок  та стовпець матриці YОП, які відповідають цьому виводу, не будемо далі враховувати.

Вписавши елементи матриц YОП у відповідні клітинки матриці YДОП формуємо Y-матрицю схеми інвертуючого вмикання ОП:

1

2(b)

3(c)

4

1

g1+jwC1

-g1-jwC1

0

0

2(b)

-g1-jwC1

g1+g2+jwC1+gвх

0

-g2

3(c)

0

K0*gвих

jwC2+gвих

-jwC2

4

0

-g2

-jwC2

g2+g3+jwC2

Коефіцієнт передавання за напругою досліджуваного фільтра можна розрахувати за наступним співвідношенням:

Ku=Uвих/Uвх=∆14/∆11;

де ∆14 і ∆11 – алгебраїчні доповнення матриці досліджуваного фільтра.

Алгебраїчне доповнення визначається шляхом викреслювання і-го рядка  та     j-го стовпця.

Отже,  викресливши 1 рядок і 4 стовпчик ,отримаємо :

матрицю алгебраїчного доповнення ∆14

1

2(b)

3(c)

1

-g1-jwC1

g1+g2+jwC1+gвх

0

2(b)

0

K0*gвих

jwC2+gвих

3(c)

0

-g2

-jwC2

І також викресливши 1 стовпчик і 1 стовпець , отримаємо :

матрицю алгебраїчного доповнення ∆11

1

2(b)

3(c)

1

g1+g2+jwC1+gвх

0

-g2

2(b)

K0*gвих

jwC2+gвих

-jwC2

3(c)

-g2

-jwC2

g2+g3+jwC2

Розрахунки детермінант матриць:

∆14=(-g1-jwC1)(-jwC2)(K0gвих)-(-g1)( -g1-jwC1)(jwC2+gвих)=

-jwC1(g2gвих)+jwC2(g1K0*gвих-g1g2)+jwC1jwC2(K0*gвих-g2)-g1g2gвих

A(w)=-3*10-6-5.99999*10-21*w2

B(w)=jw*5.99995*10-11

∆11=(g1+g2+jwC1+gвх)( jwC2+gвих)( g2+g3+jwC2)+(-g2)(-jwC2)(K0*gвих)-

-(-g2)(-g2)(jwC2+gвих) -(g1+g2+jwC1+gвх)(-jwC2)(-jwC2)=

gвих(g1g2+ g1g3+ g2g3+g2gвх+g3gвх)+

+jwC1(g2gвих+g3gвих)+

+jwC2(g1gвих+g2g3+g2gвих+g2gвх+g3gвх+gвхgвих+g2K0gвих)+

+jwC1jwC2 (g2+g3+gвих)

C(w)=3.30399*10-6-3.11*10-25*w2

D(w)=jw*6,03361*10-10

Таким чином комплексний коефіцієнт передавання фільтра, який досліджується,  приведений до канонічної форми запису :

                2.2.Розрахунок частотних  характеристик фільтра
Частотні характеристики досліджуваного  фільтра будемо визначати за формулами :

  1.  модуль коефіцієнта передавання (1):

  1.  аргумент коефіцієнта передавання(2):

Результати розрахунків модуля й аргументу частотного коефіцієнта передавання досліджуваного фільтра зведемо в  табл.1.1, а також побудуємо графіки АЧХ, ФЧХ та годограф:

Частотні характеристики коефіцієнта передавання досліджуваного  фільтра

Рис.2.2  Частотні характеристики досліджуваного активного фільтра :

а) - амплітудно-частотна характеристика (АЧХ).

б) - фазо-частотна характеристика(ФЧХ)  

Також побудуємо годограф рис.2.3 (залежність АЧХ від ФЧХ) на діапазоні частот

ω =109… 1015  рад/c

На рисунку спостерігається рух годографа проти годинникової стрілки.  Дане явище зумовлено особливостями заданої схеми, а саме наявністю прямого зв’язку при включенні операційного підсилювача в схему.

3.Дослідження періодичного сигналу на вході та виході активного фільтра

3.1 Розрахунковий вираз вхідного сигналу активного фільтра

Сума складових  вхідного сигналу  запишеться у вигляді :

Uвх(t)=Um1 ∙cos(ω0t+ ϕ1)+ Um2 ∙cos (2ω0t+ϕ2)+Um3∙cos(3ω0t+ϕ3)

або з числовими параметрами, попередньо підставивши  замість      

ω0=2∙π∙f0= 1.256*104  рад/c

Uвх(t)=60*10-3 *cos(1.256*104  *t+0,33333*π)+25*10-3 *cos(2*1.256*104*t-0,5*π) +

+10*10-3 *cos(3*1.256*104*t+0,5*π);
Також обчислимо крок зміни часу,як функцію від періода . Останній дорівнює:

T0=1/f0=5*10-4мкс
Крок зміни часу вибираєм рівним:  ∆T=0.05∙T0=2,5*10-5 мкс

Розрахунки кожної складової та їхньої суми подані в таблиці 3.1:



Таблиця 3.1

На підставі розрахунків будуємо часову залежність вхідного сигналу та його гармонічних  складових   (рис.3.1, 3.2).

Рис . 3.1 Часова  залежність гармонічних складових вхідного сигналу

Рис . 3.2 Часова  залежність вхідного сигналу

3.2. Розрахунок гармонічного сигналу на виході досліджуваного АФ
Щоб знайти вихідний сигнал ми розраховуємо амплітуди та початкові фази гармонік:

Після цього знайдені амплітуди і початкові фази гармонік ми підставляємо  відповідно у формулу і розраховуємо миттєві значення вихідного сигналу для окремих гармонік:


та розраховуємо миттєві значення вихідного сигналу як суму миттєвих значень окремих гармонік для моментів часу,які відстають один від одного на 0.05∙T0:

Таблиця 3.2 Результати  розрахунків вихідного сигналу та його гармонік

На підставі розрахунків будуємо часову залежність вихідного сигналу та його гармонічних складових:

Часова залежність вихідного сигналу та його гармонічних складових

Часова залежність вихідного сигналу та його гармонічних складових

Висновок:

Частотні характеристики коефіцієнта передачі відображають здатність активного фільтра відфільтровувати частоти, які лежать за межами частот зрізу. За допомогою фільтрів можна обмежити спектр частот і виділити лише корисну смугу за даних умов.

У ході виконання даної роботи був проведений аналіз активного фільтра на операційному підсилювачі . Також  після отримання загальної  матриці  Yоп були розраховані частотні характеристики фільтра та побудовані  графіки (АЧХ і ФЧХ). З графіків помітно, що даний фільтр – фільтр низьких частот ,який   пропускає низькі частоти, та редукує частоти, що розташовані вище частоти зрізу фільтру.Також визначили миттєві значення вхідного сигналу для окремих гармонік ,згідно з якими побудували графіки часових залежностей сигналу. Для обчислення вихідного сигналу розрахували амплітуди і початкові фази гармонік. Після розрахунків амплітуд і початкових фаз записали загальну формулу для вихідного сигналу ,та розрахували його миттєві значення на один період та побудували графіки часових залежностей.

Список  літератури:

Основи теорії  електронних кіл: Підручник /Ю.Я. Бобало,Б.А.Мандзій, П.Г.Стахів, Л.Д.Писаренко, Ю.І.Якименко; За ред.  проф. Ю.Я. Бобало.-Львів :Видавництво Національного університету “Львівська політехніка” ,2008.-332.