95618

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ. ВОЛНЫ ДЕ БРОЙЛЯ

Лекция

Физика

Найдём зависимость дебройлевской длины волны электрона ускоренного электрическим полем от величины ускоряющего напряжения U. Изменение кинетической энергии электрона равно работе электростатических сил: 3 Выразим отсюда скорость υ и подставим в 2 получим: 4 Например электронам ускоренным электрическим полем с разностью потенциалов...

Русский

2015-09-28

390 KB

0 чел.

ЛЕКЦИЯ  №14

Э Л Е М Е Н Т Ы      К В А Н Т О В О Й      М Е Х А Н И К И.

ВОЛНЫ  ДЕ  БРОЙЛЯ

Применение  модели  строения  атомов, предложенной  в  1913  году  Н. Бором  (датч.), к многоэлектронным  атомам,  показало,  что  эта  теория  несостоятельна  и  требуется  новый,  отличный  от  законов  классической  механики  подход  к  изучению  условий  движения  электронов  в  атоме.  Первый  шаг  в  этом  направлении  сделал  в  1924  году  французский  физик  Луи  де  Бройль.  Развивая  принцип  корпускулярно-волнового  дуализма,  де  Бройль  утверждал:  не  только  фотоны,  но  и  любые другие   частицы  материи, в том числе и  электроны, наряду  с  корпускулярными  обладают  также  и  волновыми  свойствами.

Т.о. согласно  де Бройлю с  каждым  микрообъектом  связываются,  с одной стороны, корпускулярные  характеристики  (энергия  ε и импульс р),  а  с  другой – волновые  параметры  (частота  νБ  и  длина  волны λБ).  Количественные  соотношения,  связывающие  эти  величины,  такие  же,  как  и  для  фотонов:       

ε = hνБ ,                  р = .  (1)

Т.о. любой  частице,  обладающей  импульсом  р = mυ, соответствует  волновой  процесс  с  длиной  волны

.   (2)

Найдём зависимость дебройлевской длины волны электрона ускоренного электрическим полем от величины ускоряющего напряжения U. Изменение кинетической энергии электрона равно работе электростатических сил:

 (3)

Выразим отсюда скорость υ и подставим в (2), получим:

 (4)

  Например, электронам  ускоренным  электрическим  полем  с  разностью  потенциалов от  1 до  104  В, что  имеет  место  в  электровакуумных  приборах (электроннолучевая трубка),  соответствуют  дебройлевские  длины  волн  от  1  до  0,01 нм.  По  шкале  электромагнитных  волн  это  диапазон  рентгеновского  излучения. Следовательно,  если  пучок  таких  электронов  направить  на  кристалл,  то  он  должен  дифрагировать  подобно  рентгеновскому  излучению. И  действительно,  проверяя  гипотезу  де Бройля,  в  1927  году  американские  физики  К. Девиссон  и  Л. Джермер  направили  на  кристалл  никеля  пучок  электронов,  который  после  рассеяния  дал  четкую  дифракционную  картину (рис.1а).  Расчет  длины  волны  по  положениям  дифракционных  максимумов  дал  значение,  совпадающее  с  длинной  волны,  вычисленной  по формуле (2). На рис 1б приведена полученная в аналогичных условиях рентгенограмма. Сходство обеих картин очевидно.

Следует иметь ввиду, что  волны  де Бройля  не  связаны с каким-либо колебательным  процессом. Они  только  лишь  характеризуют  волновые свойства движущихся частиц, в  том  числе  и  макроскопических  тел. Однако  для  тел  большой  массы  длина  волны  де Бройля  настолько мала, что ее невозможно обнаружить никакими современными  приборами.

Открытие  волновых  свойств  микрочастиц  привело  к  появлению  новых исследовательских  физических  методов. Аналогично рентгеноструктурному анализу дифракцию частиц можно использовать для оценки степени упорядоченности в расположении атомов и молекул в веществе, также для измерения параметров кристаллической решётки. В настоящее  время  широкое  распространение  имеют  электронография  (основана  на  дифракции  электронов) и нейтронография (дифракция нейтронов).

Методы электронографии широко используются при исследовании  структуры поверхностей, процессов коррозии, адсорбции газов и ряда  других поверхностных явлений.  Это связано с тем, что наличие заряда у  электронов вызывает их сильное взаимодействие с электронными оболочками атомов вещества и как следствие рассеяние электронов атомами поверхностного слоя исследуемого тела.

Нейтронография  оказывается  особенно  полезной  при  изучении  структур  содержащих  водород,  в  частности  органических  веществ.  Объясняется это тем,  что  нейтроны  сильно  поглощаются  атомами  водорода, в то время как электроны и рентгеновские лучи слабо  взаимодействуют  с водородосодержащими  молекулами.

ЭЛЕКТРОННЫЙ МИКРОСКОП. ПОНЯТИЕ ОБ ЭЛЕКТРОННОЙ ОПТИКЕ

Волновые свойства частиц можно использовать не только для структурного дифракционного анализа, но и для получения увеличенных изображений предмета.

Предел разрешения оптического микроскопа (Лк. №11,  ) определяется в основном наименьшим значением длины волны света, воспринимаемого глазом человека. Подставив в эту формулу значение длины волны де Бройля (4), найдем предел разрешения электронного микроскопа, в котором изображение предмета формируется электронными пучками:

, (5)

где h – постоянная Планка; е и m – заряд и масса электрона; U – ускоряющее напряжение; n – показатель преломления среды; u – апертурный угол. Из (5) видно, что предел разрешения z электронного микроскопа зависит от ускоряющего напряжения U, увеличивая которое можно добиться, чтобы предел разрешения был значительно меньше, а разрешающая способность значительно больше, чем у оптического микроскопа. Электронный микроскоп и его отдельные элементы по своему назначению подобны оптическому (рис. 2).

В электронном микроскопе носителем информации об образце являются электроны, а их источником — подогреваемый катод 1. Ускорение электронов и образование пучка осуществляется фокусирующим электродом и анодом — системой, называемой электронной пушкой 2. После взаимодействия с образцом (в основном рассеяние) поток электронов преобразуется и содержит информацию об образце. Формирование потока электронов происходит под воздействием электрического (система электродов и конденсаторов) и магнитного (система катушек с током) полей.  Эти системы называют электронными линзами по аналогии с оптическими линзами, которые формируют световой поток (3 – конденсорная; 4 – электронная, служащая объективом; 5 – проекционная). Изображение регистрируется на чувствительной к электронам фотопластинке или катодолюминесцирующем экране 6.

Чтобы оценить предел разрешения электронного микроскопа, подставим в формулу (4) ускоряющее напряжение U = 100 кВ и угловую апертуру u ~ 10-2 рад (приблизительно такие углы используют в электронной микроскопии). Получим z ~ 0,1 нм; это в сотни раз лучше, чем у оптических микроскопов. Применение ускоряющего напряжения, большего 100 кВ, хотя и повышает разрешающую способность, но сопряжено с техническими сложностями, в частности происходит разрушение исследуемого объекта электронами, имеющими большую скорость. Для биологических тканей из-за проблем, связанных с приготовлением образца, а также с его возможным радиационным повреждением, предел разрешения составляет около 2 нм. Этого достаточно, чтобы увидеть отдельные молекулы.

Укажем некоторые особенности эксплуатации электронного микроскопа. В тех его частях, где пролетают электроны, должен быть вакуум, так как в противном случае столкновение электронов с молекулами воздуха (газа) приведет к искажению изображения. Это требование к электронной микроскопии усложняет процедуру исследования, делает аппаратуру более громоздкой и дорогой. Вакуум искажает некоторые свойства биологических объектов, а в ряде случаев разрушает или деформирует их.

В качестве препаратов в электронной микроскопии используются очень тонкие срезы (толщина менее 0,1 мкм) биообъектов, так как электроны сильно поглощаются и рассеиваются веществом.

Для исследования поверхностной геометрической структуры клеток, вирусов и других микрообъектов делают отпечаток (реплику) их поверхности на тонком слое пластмассы. Обычно предварительно на реплику в вакууме напыляют под скользящим (малым к поверхности) углом слой сильно рассеивающего электроны тяжелого металла (например, платины), оттеняющий выступы и впадины геометрического рельефа.

К достоинствам электронного микроскопа следует отнести большую разрешающую способность, позволяющую рассматривать крупные молекулы, возможность изменять при необходимости ускоряющее напряжение и, следовательно, предел разрешения, а также сравнительно удобное управление потоком электронов с помощью магнитных и электрических полей.

Электронные микроскопы позволяют получить  увеличение  порядка  105 - 106, а  их предел  разрешения  в  сравнении  с  оптическим  микроскопом  в сотни  раз меньше.

СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЕЙ

Обнаружение волновых свойств микрочастиц означает, что классическая механика не может дать правильного описания поведения  микрообъектов. Новая физическая теория, устанавливающая законы движения и взаимодействия микрочастиц и фотонов с учетом их волновых и  корпускулярных свойств, была разработана, главным образом, тремя физиками:  Э. Шредингером (австр.), В. Гейзенбергом (нем.) и П. Дираком (англ.) в начале  ХХ века  и  получила  название  волновой  или  квантовой  механики.

В классической механике всякая частица движется по определённой траектории, так что ее координаты и импульс могут быть точно рассчитаны для любого момента времени.  Совсем по иному обстоит дело, если рассматривается вопрос о локализации волнового процесса, т.е. о месте нахождения волны в данный момент времени. Ведь волна не имеет ни определенной траектории, ни определенной координаты. Т.о. возникает необходимость внести некоторые ограничения в применении к объектам микромира понятий классической механики.

           Эти ограничения сформулированы Гейзенбергом и получили название соотношений неопределенностей. Основное из них гласит: чем точнее определены какие-либо из координат частицы, тем больше неопределенность в значении составляющей импульса (или скорости) в том же направлении, и наоборот. Количественно это записывается так:

Δx·Δpx ≥ ђ                      Δx·Δυx ≥ ђ/m,

Δy·Δpy ≥ ђ                      Δy·Δυy ≥ ђ/m,                       (3)

Δz·Δpz ≥ ђ                      Δz·Δυ z ≥ ђ/m,

где Δx, Δy, Δz – неопределенности координат; Δpx, Δpy, Δpz – неопределенности проекций импульса на оси – x, y, z; Δυx, Δυy , Δυz – неопределенности проекций скоростей на соответствующие оси; m – масса микрочастицы; ђ = h/2π – постоянная Планка с крышечкой.

Из соотношения неопределенностей следует: если положение  частицы точно известно (Δx=0), то в этом состоянии проекция импульса на  ось  х-ов  совершенно не определена (Δpх → ∞), и наоборот.

    Покажем, что соотношение неопределенностей действительно вытекает из волновых свойств микрочастиц. Рассмотрим мысленный опыт по дифракции потока  электронов на щели шириной  Δx ~ λ, расположенной перпендикулярно к направлению движения частиц (рис. 3).

До прохождения через щель pх = 0;  ∆pх = 0, а координата x не определена, т.е. ∆x→ ∞. В момент прохождения через щель координата электрона имеет неопределенность ∆x равную ширине щели. В то же время, из-за дифракции, электроны отклоняются от первоначального направления и будут двигаться в пределах угла 2φ, где φ – угол дифракции. Теперь появляется неопределенность в значении составляющей импульса вдоль оси x-ов:

∆pх = p∙sinφ = h sinφ / λБ . (4)

Если даже ограничиться  электронами, попадающими на экран в пределах центрального  максимума, то sinφ  найдем из условия 1-ого минимума  на  щели  (bsinφ = kλ, где b – ширина щели, k – порядок минимума):

x∙sinφ = λБ. (5)

Подставляя выражение для sinφ в (4), после  преобразования  получим

Δx·Δpx  =  h      (6)

Учитывая главные max более высоких порядков, куда тоже попадают электроны, окончательно будем иметь:  

Δx·Δpx ≥ h ≥ ђ (7)

Следует подчеркнуть, что невозможность одновременного  и точного определения  координаты и соответствующей составляющей импульса не связана с несовершенством  наших знаний или неточностью приборов, а  является следствием специфических и вместе с тем объективных свойств микрообъектов.

        Проиллюстрируем оценку границ применимости теории на примерах.

  1.  Скорость движения электрона в электроннолучевой трубке составляет υх=106 м/с и определена с точностью до Δυх=102 м/с. Тогда неопределенность  координаты:

Δx·Δυx ≥ ђ/m,    .   

Т.е. в данном случае можно говорить о точке падения каждого отдельного электрона на экран и о траектории.

  1.  Скорость движения электрона в атоме водорода υх ~ 106 м/с,  неопределенность координаты порядка диаметра атома Δx = d ~10-10 м. Тогда  неопределенность  величины  скорости

Т.е. неопределенность скорости соизмерима с самой скоростью. Это означает, что электрон не может теперь рассматриваться как дискретная частица.

Соотношение неопределенностей может быть записано для любой пары взаимосвязанных характеристик состояния микрочастиц, например, для энергии и времени пребывания в этом  энергетическом состоянии:

ΔЕ·Δt ≥ ђ. (8)

Из данного соотношения видно, что разброс энергии ΔЕ = ђ/Δt возрастает с уменьшением среднего времени пребывания системы в состоянии с энергией Е. Отсюда, следует, что частота излученного  фотона также  должна иметь  неопределенность:

                                            Δv = ΔЕ / h,                                       (9)

т.е. линии спектра, обусловленные переходом электронов между уровнями  Е1 и Е2  с ΔЕ = Е1 – Е2,  будут иметь размытие по частоте  равное  Δv= v0 ± ΔЕ / h, что подтверждается опытом.

ВОЛНОВАЯ  ФУНКЦИЯ

Дифракционная картина, наблюдаемая для микрочастиц,  характеризуется неодинаковым распределением рассеянных  частиц по разным направлениям. С точки зрения волновой теории это означает, что направлениям максимумов соответствует наибольшая интенсивность волн де Бройля, а минимумам – наименьшая. Т.е. интенсивность волны де Бройля в данной точке пространства определяет число частиц, попавших в эту точку. Т.о. дифракционная картина для микрочастиц является проявлением статистической закономерности. Это означает, что описание поведения микрочастиц должно носить вероятностный характер, что и является важнейшей отличительной особенностью квантовой механики от классической. 

Состояние микрочастиц в квантовой механике описывается с помощью, так называемой, волновой функции  вида ψ = f(x,y,z,t). Ее называют еще ψ-функция. Квадрат модуля ψ-функции определяет вероятность обнаружения частицы в момент времени  t в области с координатами: x и x + dx;  y и y + dy;  z и  z + dz  – т.е. в элементе объема dV = dx dy dz:                                             

dW = | ψ |2 dV. (10)

Величина | ψ |2 = dW /dV – имеет смысл плотности вероятности, т.е. определяет вероятность нахождения частицы в единичном объеме в окрестностях точки с координатами x,y,z.  Т.о. физический смысл  имеет не сама ψ-функция, а квадрат её модуля |ψ|2, которым и задается интенсивность волн де Бройля. Теперь вероятность найти частицу в момент времени t в объеме V будет:

. (11)

Очевидно, что объективность существования частицы во времени и в пространстве будет выражаться вероятностью достоверного события:

. (12)                                              

Это соотношение является условием нормировки  ψ- функции.

Волновая функция позволяет рассчитать вероятность реализации тех или иных значений параметров микрообъекта или их средние величины, например, расстояние электрона от ядра атома или вероятность перехода электрона с одного энергетического уровня на другой, что в свою очередь позволяет оценить относительную интенсивность спектральных линий.

Что бы ψ-функция являлась объективной характеристикой состояния микрочастицы  она  должна  удовлетворять следующим условиям: быть    1) конечной, т.к. W ≤ 1;    2) однозначной, т.к. вероятность не может быть неоднозначной;   3) непрерывной, т.к. вероятность не может изменяться скачком.

УРАВНЕНИЕ   ШРЕДИНГЕРА

В зависимости от конкретных условий волновая функция, как основной носитель информации о корпускулярных и волновых свойствах микрочастиц должна иметь разный вид. Соответственно, уравнение из которого определяется вид ψ-функции должно быть волновым, подобно дифференциальному волновому уравнению механических или электромагнитных волн. Такое уравнение составлено в 1926 году Э. Шредингером. В наиболее простом случае для стационарных режимов, когда состояние движущейся частицы не зависит от времени U = const,  оно имеет вид:

, (13)

где   - оператор Лапласа,  m – масса частицы, Е и U – полная и потенциальная энергии частицы.

Следует иметь в виду, что уравнение Шредингера нельзя вывести из каких-либо ранее известных соотношений. Оно постулируется на основе большого числа опытных данных, подобно тому, как это имело место с законами динамики Ньютона. Правильность этого уравнения подтверждается согласием с опытом результатов, которые получают с его помощью. Это, в свою очередь, придает ему характер закона природы.

 

ЭЛЕКТРОН  В  ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ  ЯМЕ

Рассмотрим, в качестве примера использования уравнения Шредингера, задачу о движении частицы вдоль оси х-ов в пределах 0 ‹ хl.  Это означает, что ψ = 0, а U→ ∞ – при  х ≤ 0  и  при  х l.  Внутри заданного интервала, при  0 ‹ хl   – ψ ≠ 0, а U = const. Выберем нулевой уровень потенциальной энергии так, чтобы он совпадал с осью х-ов. Тогда внутри интервала U = 0, а Е (полная энергии) в уравнении Шредингера (13) – это только кинетическая энергия частицы. Теперь (13) примет вид:

. (14)

Обозначим:                                                                  (15)

С учетом  (15),  (14)  перепишется:

Δψ + ω2ψ = 0.  (16)

Это однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.  Его решение имеет вид (см. Лк. №3):   

 

Ψ(х) = А sin (ωх + α0 ).  (17)

 

Используя граничные условия, найдем для х = 0: Ψ(0)=Аsinα0 = 0, выполняется при α0 = 0. С учетом этого факта для х = l: Ψ(l) =А sinωl = 0.  Это возможно, если ωl = ± πn, где n =1,2,3…Следовательно,    и из соотношения (15),  для   Е,  получим:

. (18)

Т.о., микрочастица в потенциальной яме может иметь только определенные значения энергии, т.е. энергия квантуется.  

Оценим расстояние между соседними уровнями:

. (19)

При  m ~ 10-31 кг,  n =1 и l ~ 10-10 м  –  ∆Е ~ 4,5 эВ, что хорошо согласуется с данными по водороду. Если l ~ 10-1 м, когда электрон можно считать свободным, то  ∆Е ~ 10-16 эВ, т.е. энергетические уровни практически сольются.

Определим амплитуду А волновой функции.  Воспользуемся для этого условием нормировки:

.                            

Проинтегрировав, получим   .   Подставив     в (17) ω = πn / l и выражение для амплитуды А,  получим окончательный  вид волновых функций:

,  (n = 1,  2,  3…) (20)

  (21)

На рис.5а схематически показаны энергетические уровни Е1,  Е2, Е3 и Е4, соответствующие разным квантовым состояниям электрона в потенциальной яме.  На рис.5б приведены графики зависимости   ψ 2 от х для   n = 1, 2, 3 и 4.  Как видно из графиков, вероятность нахождения электрона в  разных местах потенциальной ямы,  по представлениям квантовой механики, не одинакова. Есть такие точки, в которых вероятность нахождения электрона равна нулю, что противоречит представлениям классической механики.

АТОМ   ВОДОРОДА

 Квантовомеханическое описание состояний атомов и молекул с помощью уравнения Шредингера является достаточно сложной задачей. Наиболее просто она решается для водородоподобных атомов, электронная оболочка которых содержит только один электрон: водород, однократно ионизированный гелий, двукратно ионизированный литий и т. д.

Атом водорода состоит из одного протона и одного электрона. Т.к. масса протона многократно больше массы электрона, то можно считать, что электрон находится в электрическом потенциальном поле ядра и его потенциальная энергия

                      (22)

Графически  U = f(r) имеет вид потенци-альной  ямы с гиперболическими  стенка-ми и без дна. Уравнение Шредингера  (13) примет вид:

          (23)

Решение этого уравнения выходит за рамки наших возможностей. По этой причине ограничимся описанием результатов этого решения.

Отметим, прежде всего, что т.к. это пространственная задача, то решение можно представить в виде трех функций, каждая из которых зависит только от одной переменной – х, y или z. Каждая из них представляет собой дискретный набор решений вида (20), за который отвечает определенный набор целых чисел, которые  называются квантовыми. Здесь проявляется главная особенность квантово-механических систем – дискретность физических величин, определяющих их состояние. Во-вторых, функции, удовлетворяющие требованиям однозначности, конечности и непрерывности, и, являющиеся решениями уравнения (23), существуют только в том случае, если собственные значения энергии электрона в атоме равны:

                                             ,                     (24)

где n – главное квантовое число (n = 1, 2, 3, 4…), которое определяет уровни полной энергии электрона.

Из решения уравнения Шредингера вытекает также, что орбитальный момент импульса электрона тоже квантуется. 

Орбитальное (азимутальное) квантовое число l (или ml) определяет дискретные значения орбитального момента импульса электрона относительно ядра.

. (25)

При заданном  n,  l принимает значения:  0, 1, 2,  …  n-1.

Магнитное квантовое число – ml определяет значения проекций момента импульса Le на любое выбранное направление Z.

 Le,z=mlħ . (26)

При заданном  l,  ml   принимает значения: 0, ±1,  ±2, ±3…±l.  В соответствии с этим  может иметь только такие ориентации в пространстве,  для которых выполняется (26), т.е. Le может иметь   2l+1    ориентацию в атоме.

Таким образом каждому En (кроме Е1) будет соответствовать несколько волновых функций  ψn,l,m  с разными l  и ml. Это означает – атом водорода может иметь одно и то же значение энергии, находясь в нескольких различных состояниях – всего их  n2.

В 1822 г. было обнаружено, что электрон обладает собственным неуничтожимым механическим моментом импульса, который не связан с орбитальным движением. Этот собственный момент назвали спином. Спин электрона и всех других микрочастиц квантуется.     

Спиновое квантовое число s (или ms) собственный моментом импульса электрона: 

. (27)

По аналогии с орбитальным моментом проекция спина квантуется так, что может принимать 2s+1 положение в атоме. Впоследствии выяснили, что  в атоме может иметь только два положения, т.е. 2s+1 = 2, тогда  s, определяющее возможные значения проекции спина на направление Z будет – s = + ½ , а величина проекции

 Ls,z= ħs (28)

       Т.о. всего оказалось четыре квантовых числа, что увеличивает число состояний электрона с одним и тем же значением   En   до 2n2.

Сравнение показывает, что квантовая механика приводит к тем же результатам и выводам, что и теория Бора. Но в теории Бора эти результаты просто постулировались. В квантовой механике они получены логическим путем из уравнения Шредингера .

Согласно квантовой механике, каждому энергетическому состоянию соответствуют волновые функции, квадрат модуля которых определяет вероятность нахождения электрона в объеме  ∆V, а произведение  е|ψ|2 среднее значение плотности заряда в этом элементе объема. Т. к. вероятность обнаружения электрона в различных частях атома разная, то и электронная плотность распределяется вокруг ядра атома неравномерно, т. е. электрон как бы размазывается по всему объему атома, образуя электронное облако. Причем, размер и форма электронного облака определяется квантовыми числами  n и l, а его ориентацию  в пространстве характеризует квантовое число – ml. На рис. 6 представлена фотомодель электронного облака. Из рисунка видно, насколько условно понятие «орбита» применительно к движению электрона в атоме.

        

ПРАВИЛА   ЗАПОЛНЕНИЯ   ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ  УРОВНЕЙ

       Распределение электронов по уровням происходит по общему правилу: электроны невозбужденного атома занимают состояния с наименьшей энергией и в соответствии с принципом Паули, который гласит: в атоме не может быть даже двух электронов  с одинаковым набором квантовых чисел.

Совокупность электронов с одним и тем же n образуют слой. В каждом слое  электроны с данным значением  l  образуют  оболочку. (Примечание: иногда в литературе слой называют «оболочкой», в этом случае электроны с одним  l образуют «подоболочку»).

главное квант. число - n

1

2

3

4

5

символ     слоя

K

L

M

N

O

макс. число электронов в слое

2

8

18

32

50

орбитальное квант. число – l

0

0

1

0

1

2

0

1

2

3

символ

оболочки

1s

2s

2p

3s

3p

3d

4s

4p

4d

4f

макс. число электронов в оболочке

2

2

6

2

6

10

2

6

10

14

Заполнение по этому признаку идет до 18Ar (аргон).  У следующих  за ним атомов 19К  и  20Са, заполняются оболочки 4s. Это связанно с тем, что из-за более сильного экранирования электронов оболочки 3d, оболочка  4s  характеризуется более низкой энергией.

         В целом заполнение слоев происходит по правилам Клечковского:

  1.  От оболочек  с меньшим значением суммы квантовых чисел (n+l)  к оболочкам с большей суммой   (n+l).

    Пример: 18Ar       3p       (3+1) = 4

                    19К        3d       (3+2) = 5

                    19К        4s        (4+0) = 4 – реализуется.

                    20Са       4s       (4+0) = 4,   s – оболочка  заполнена.

                    21Sc       3d       (3+2) = 5     

                                 4p       ( 4+1) = 5    Какая из них реализуется?

  1.  При одинаковом значении (n+l) – от оболочек с меньшим n к оболочкам с большим n.

Это значит в  21Sc   (Sc  - скандий) будет заполняться 3d оболочка.

 У этих правил, есть исключения, например,  лантан – 57La , церий –   58Cc и элементы 7–ой группы таблицы Менделеева.

Анализ хода заполнения оболочек у разных химических элементов показывает:

  1.  Общее число электронов в атоме  химического элемента, а следовательно и заряд ядра, равно порядковому номеру элемента в периодической таблице Менделеева.
  2.  Число электронных слоев равно номеру периода, к которому относится элемент.
  3.  Число электронов во внешнем слое равно номеру группы, занимаемой элементом в этой таблице.


пучок

электронов

фольга

фото-

пластинка

Рис. 1

а)

б)

Рис. 2

Рис. 3

х

l

0

U

Ψ=0

U→ ∞

Ψ=0

U→ ∞

Ψ≠0

U=const

Рис. 5

Рис. 5

Рис. 6


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

57800. Загальна характеристика класу Птахи 107.5 KB
  Мета: розширити знання учнів про різноманітність представників класу Птахів або Пернатих; показати особливості зовнішньої будови у звязку з польотом; вивчити будову піряного покриву типи піря їх будова та призначення;...
57801. Розмноження та розвиток птахів 83 KB
  Мета уроку. Сформувати поняття про поведінку птахів під час розмноження, звернути увагу складність будови пташиного яйця на типи розвитку птахів, ознайомити з різноманітністю гнізд, з’ясувати риси ускладнення розмноження та розвитку птахів порівняно з плазунами...
57802. Різноманітність птахів, їх значення для людини. Охорона птахів 119 KB
  Узагальнити та систематизувати знання знання учнів про птахів; розкрити їх роль у екосистемах та господарстві людини; перевірити рівень засвоєння матеріалу; продовжити формувати вміння узагальнювати...
57803. Інтегрований урок з математики та біології. Відсотки. Розв’язування задач на відсотки 44 KB
  Мета уроку: формувати практичні вміння і навички учнів застосовувати набуті знання до розв’язування різних типів задач на відсотки; розвивати логічне мислення творчі та інтелектуальні здібності учнів...
57804. Раціональні числа. Порівняння, додавання та віднімання раціональних чисел 59 KB
  Вчитель повідомляє тему та мету уроку ставить завдання перед учнями на даний урок Слайд 4 ІІІ. Актуалізація опорних знань Повторення вивченого матеріалу Перевірка домашнього завдання в усній формі або ш ляхом...
57805. Умножение рациональных чисел 84.5 KB
  Цели урока: Образовательные: организовать деятельность учащихся по общению и систематизация знаний в рамках темы Умножение положительных и отрицательных чисел повысить уровень осмысления учащимися изученного материала.
57806. Розв’язування раціональних рівнянь 214 KB
  Мета: навчальна: удосконалити вміння і навички розв’язувати раціональні рівняння; формувати вміння розв’язувати задачі за допомогою рівняння робити висновки.
57807. Візитна картка Харкова: вулиці, храми, пам’ятники 2.7 MB
  The topic of our lesson is “The Places of Interest of Kharkiv”. I think we can talk about our precious city for hours. But we have only 45 minutes during which we’ll try to visit many corners of our precious city, see famous places of Kharkiv. Of course, we can do it only virtually, but I hope it will be interesting for you despite the fact that it’s an imaginary journey.
57808. Основні річкові басейни та їхня характеритика. Річкові системи Дніпра, Дунаю, Дністра, Південного Бугу, Сіверського Дінця 75.5 KB
  Мета уроку: Систематизувати знання про річки та використовувати ці знання на темі річки України вміти давати оцінку а також розширити свої знання про най більші річки України.