95698

Определение моментов инерции твёрдых тел с помощью трифилярного подвеса

Курсовая

Физика

Трифилярный подвес представляет собой круглую платформу, подвешенную на трёх симметрично расположенных нитях, закреплённых у краёв платформы. Наверху эти нити так же симметрично прикреплены к диску меньшего радиуса, чем диаметр платформы

Украинкский

2017-10-03

77 KB

0 чел.

Отчет

по лабораторной работе

«Определение моментов инерции твёрдых тел

с помощью трифилярного подвеса»

Цель работы: экспериментальное определение моментов инерции различных твёрдых тел используя трифилярный подвес.

Теоретическая часть.

Трифилярный подвес представляет собой круглую платформу, подвешенную на трёх симметрично расположенных нитях, закреплённых у краёв платформы. Наверху эти нити так же симметрично прикреплены к диску меньшего радиуса, чем диаметр платформы. Платформа может совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси, перпендикулярной к её плоскости и проходящей через её центр. Эти колебания в течение небольшого интервала времени и при отсутствии других колебаний можно считать гармоническими. Период колебаний зависит от момента инерции платформы. Найдём эту зависимость. Пусть максимальный угол поворота платформы равен0. Поворачиваясь на угол0 платформа одновременно поднимается на высотуh, приобретая потенциальную энергию mgh. При возвращении платформы в положение равновесия потенциальная энергия mgh переходит в кинетическую энергию вращательного J02 /2 .

В соответствии с законом сохранения энергии можно записать:

mgh = J02 /2 ,

откуда:

J = 2mgh /02 ( 1 )

Пусть изменяется по закону синуса:

=0 sin (2 t / T ) ( 2 )

В момент прохождения платформой положения равновесия угловая скорость её достигает максимального значения0 , которое может быть найдено из соотношения ( 2 ).

= /t = (20 /T) cos (2 t /T),

следовательно,

0 = 20 / T ( 3 )

Определимh = h1 - h2

Так как угол0 мал, то приближённо можно считать h1 + h2 =2 l и тогда

h = ( h12 - h22 ) / (2 l)

h12 = l2 - (R - r)2 и h22 = l2 - (R2 + r2 -2Rr cos0)

Подставляя эти значения в ( 1 ), получим:

h = Rr (1 - cos0 ) / l = 2Rr sin2(0/2) / l

h 2Rr02 / ( 4 l ) Rr02 / ( 2 l ) ( 4 )

Используя ( 1 ), ( 3 ), ( 4 ), найдём:

J = mgRrT2 / ( 42 l ) ( 5 )

Если на платформу поместить какое-либо тело, то момент инерции системы будет другим. Измеряя момент инерции системы J0 при ненагруженной платформе и момент инерции J системы с телом, можно определить момент инерции тела JT.

JT = J - J0. ( 6 )

Величины l, R, r и масса платформы m0 даются как постоянные прибора. Поэтому измерения сводятся лишь к определению массы тела и периода колебаний.

Возбуждение колебаний осуществляется поворотом верхнего диска.

Для повышения точности измерения времени используется шкала, осветитель и зеркало, укреплённое на платформе.

Практическая часть.

Приборы: сантиметровая линейка (м), штангенциркуль (м), секундомер ( с), весы ( г), грузы различной формы и массы.

Во всех приведённых ниже расчётах погрешностей использовалась доверительная вероятность .

Задание 1

Измеряя время 10-ти колебаний платформы с помещенными в ее центр следующими телами, сможем найти их момент инерции, а следовательно, и проверить теорему. Данные измеренные в эксперименте приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Время 10-ти колебаний в секундах.

Тело

I

II

III

IV

V

1

72,12

61,78

48,01

55,98

93,37

2

71,81

61,65

47,86

55,69

93,32

3

72,48

61,51

47,80

55,58

93,06

4

72,05

61,94

47,77

55,31

94,18

5

72,12

61,74

47,97

55,48

93,54

Параметры тел:

I. - Цилиндрическое кольцо: m =0,947 кг; D = 11,9 см; d = 8 см; h = 2 см.

II. - Диск: m =1,7456 кг; D = 11,9 см; h = 2 см.

III. - Конус: m =3,194 кг; D = 10,0 см; h = 13,6 см.

IV. - Полусфера: m =2,096 кг; D = 10,0 см; h = 3,6 см.

V. - Платформа: m =0,831 кг; R = 15 см; r = 5,5 см; l = 179 см.

Зная период, а также параметры тел найдем моменты инерции тел по экспериментальным данным и вычислим погрешность получившейся величины:

J(I) = 0,00142 0,00006 кг м2

J(II) = 0,00298 0,00009 кг м2

J(III) = 0,00230 0,00007 кг м2

J(IV) = 0,00116 0,00005 кг м2

J(V) = 0,01493 0,00044 кг м2

А теперь те же моменты подсчитанные теоретически:

J(I) = 0,00138 кг м2

J(II) = 0,00309 кг м2

J(III) = 0,00240 кг м2

J(IV) = 0,00111 кг м2

J(V) = 0,01501 кг м2

Как мы видим, полученные результаты отличаются на величину, не превосходящую погрешность.

Задание 2

Теперь рассмотрим второй вариант проверки теоремы. Установим на платформу 2 одинаковых тела (в нашем случае бруска) и будем постепенно смешать их от центра платформы к ее краю, тем самым увеличивая расстояние между их центрами масс. Данные о проведенном эксперименте собраны в таблице 2.

Таблица 2.

Время 10-ти колебаний при разных расстояниях в секундах.

Расстояние между брусками в сантиметрах

0

2

4

6

8

10

12

14

16

27,55

29,8

31,8

33,8

36,01

38,97

42,04

44,67

49,92

28,21

30,01

32,02

33,9

37,81

39,02

41,99

44,58

49,91

27,98

29,46

31,92

34,1

37,91

39,24

42,07

44,71

49,86

27,69

30,12

32,14

34,0

37,82

39,11

42,10

44,55

49,97

28,06

29,93

31,99

33,91

36,12

38,95

41,97

44,68

50,01

Параметры бруска: m =1,635 кг; длина =13 см; толщина высота/ширина = 4 см.

Рис.1 Положения брусков.

Согласно теореме Штейнера-Гюйгенса, момент инерции бруска в положении 1 относительно оси трифиляра связан с моментом инерции бруска относительно параллельной оси, проходящей через центр масс, соотношением

.

Если брусок находится в положении 2 или 3, то

.

Момент инерции системы, состоящей из двух брусков, относительно оси трифиляра, равен удвоенному моменту инерции одного бруска относительно той же оси

.

Таким образом

, .

Таблица 3.

Проверка теоремы Штейнера-Гюйгенса.

Расстояние

Эксперимент

Теория

См мм

, кгм2 , кгм2

, кгм2 , кгм2

0 1

7,6 10-3 0,6 10-3

7,3 10-3 0,4 10-3

2 3

10,8 10-3 0,6 10-3

10,5 10-3 0,4 10-3

4 3

13,2 10-3 0,7 10-3

13,1 10-3 0,5 10-3

6 3

15,9 10-3 0,8 10-3

15,5 10-3 0,6 10-3

8 3

19,6 10-3 0,9 10-3

19,3 10-3 0,7 10-3

10 3

24,9 10-3 1,1 10-3

24,8 10-3 0,8 10-3

12 3

30,3 10-3 1,6 10-3

29,9 10-3 0,8 10-3

14 3

36,7 10-3 1,7 10-3

36,4 10-3 0,9 10-3

16 3

42,1 10-3 1,9 10-3

42,1 10-3 0,9 10-3

Расхождения между результатами измерений и теоретических расчетов моментов инерции находятся в пределах доверительных интервалов этих величин.

Вывод.

Определены экспериментально моменты инерции нескольких тел. Полученные практическим путем результаты довольно близко лежат к теоретическим значениям.

Была экспериментально проверена теорема Гюйгенса-Штейнера, вновь, полученные нами в эксперименте данные лежат в доверительном интервале их величины относительно теоретически полученных значений.

ЛИТЕРАТУРА

1. Определение моментов инерции твердых тел с помощью трифилярного подвеса (описание лабораторной работы). Н. Новгород, ННГУ, 2000.

2. Урман П. Н., Фаддеев М. А. Расчет погрешностей экспериментальных результатов. Н. Новгород, ННГУ, 1998.

3. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 1. Механика. М., Наука, 1979.

4. Стрелков С. П. Механика. М., Наука, 1975.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64664. КОММЕРЧЕСКИЕ БАНКИ И ИХ ФУНКЦИИ В РЫНОЧНОЙ ЭКОНОМИКЕ 376.41 KB
  Банки составляют неотъемлемую часть современного денежного хозяйства, их деятельность тесно связана с потребностями воспроизводства. Они находятся в центре экономической жизни, обслуживают интересы производителей...
64666. Проектирование водоема-копани в Красноармейском районе Волгограда 1.94 MB
  Природными водоемами являются естественные озера и пруды. Чтобы наглядно показать трудоемкость их создания используют такой показатель как отношение объема накопленной воды к объему земляных работ выполняемых для создания водоема.
64668. ОСОБЕННОСТИ РЕГУЛИРОВАНИЯ ТРУДА ЖЕНЩИН И ЛИЦ С СЕМЕЙНЫМИ ОБЯЗАННОСТЯМИ 74.96 KB
  К задачам работы относятся: рассмотрение общей характеристики института охраны труда женщин и лиц с семейными обязанностями: понятия, значения, источников правового регулирования; исследование правовых средств обеспечения безопасных условий труда женщин...
64669. Развитие и современное состояние мировой автомобилизации 239 KB
  В целях повышения уровня безопасности дорожного движения, информационного обеспечения и маршрутного ориентирования участников дорожного движения, оптимизации транспортных потоков, в соответствии с федеральным законодательством...
64672. Спрос и предложение 9.83 MB
  Цель данной курсовой работы - рассмотрение законов спроса и предложения с позиций экономической теории и в их взаимодействии. В соответствии с целью в работе поставлены следующие задачи: рассмотреть теоретические понятия спроса и предложения...