95698

Определение моментов инерции твёрдых тел с помощью трифилярного подвеса

Курсовая

Физика

Трифилярный подвес представляет собой круглую платформу, подвешенную на трёх симметрично расположенных нитях, закреплённых у краёв платформы. Наверху эти нити так же симметрично прикреплены к диску меньшего радиуса, чем диаметр платформы

Украинкский

2017-10-03

77 KB

0 чел.

Отчет

по лабораторной работе

«Определение моментов инерции твёрдых тел

с помощью трифилярного подвеса»

Цель работы: экспериментальное определение моментов инерции различных твёрдых тел используя трифилярный подвес.

Теоретическая часть.

Трифилярный подвес представляет собой круглую платформу, подвешенную на трёх симметрично расположенных нитях, закреплённых у краёв платформы. Наверху эти нити так же симметрично прикреплены к диску меньшего радиуса, чем диаметр платформы. Платформа может совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси, перпендикулярной к её плоскости и проходящей через её центр. Эти колебания в течение небольшого интервала времени и при отсутствии других колебаний можно считать гармоническими. Период колебаний зависит от момента инерции платформы. Найдём эту зависимость. Пусть максимальный угол поворота платформы равен0. Поворачиваясь на угол0 платформа одновременно поднимается на высотуh, приобретая потенциальную энергию mgh. При возвращении платформы в положение равновесия потенциальная энергия mgh переходит в кинетическую энергию вращательного J02 /2 .

В соответствии с законом сохранения энергии можно записать:

mgh = J02 /2 ,

откуда:

J = 2mgh /02 ( 1 )

Пусть изменяется по закону синуса:

=0 sin (2 t / T ) ( 2 )

В момент прохождения платформой положения равновесия угловая скорость её достигает максимального значения0 , которое может быть найдено из соотношения ( 2 ).

= /t = (20 /T) cos (2 t /T),

следовательно,

0 = 20 / T ( 3 )

Определимh = h1 - h2

Так как угол0 мал, то приближённо можно считать h1 + h2 =2 l и тогда

h = ( h12 - h22 ) / (2 l)

h12 = l2 - (R - r)2 и h22 = l2 - (R2 + r2 -2Rr cos0)

Подставляя эти значения в ( 1 ), получим:

h = Rr (1 - cos0 ) / l = 2Rr sin2(0/2) / l

h 2Rr02 / ( 4 l ) Rr02 / ( 2 l ) ( 4 )

Используя ( 1 ), ( 3 ), ( 4 ), найдём:

J = mgRrT2 / ( 42 l ) ( 5 )

Если на платформу поместить какое-либо тело, то момент инерции системы будет другим. Измеряя момент инерции системы J0 при ненагруженной платформе и момент инерции J системы с телом, можно определить момент инерции тела JT.

JT = J - J0. ( 6 )

Величины l, R, r и масса платформы m0 даются как постоянные прибора. Поэтому измерения сводятся лишь к определению массы тела и периода колебаний.

Возбуждение колебаний осуществляется поворотом верхнего диска.

Для повышения точности измерения времени используется шкала, осветитель и зеркало, укреплённое на платформе.

Практическая часть.

Приборы: сантиметровая линейка (м), штангенциркуль (м), секундомер ( с), весы ( г), грузы различной формы и массы.

Во всех приведённых ниже расчётах погрешностей использовалась доверительная вероятность .

Задание 1

Измеряя время 10-ти колебаний платформы с помещенными в ее центр следующими телами, сможем найти их момент инерции, а следовательно, и проверить теорему. Данные измеренные в эксперименте приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Время 10-ти колебаний в секундах.

Тело

I

II

III

IV

V

1

72,12

61,78

48,01

55,98

93,37

2

71,81

61,65

47,86

55,69

93,32

3

72,48

61,51

47,80

55,58

93,06

4

72,05

61,94

47,77

55,31

94,18

5

72,12

61,74

47,97

55,48

93,54

Параметры тел:

I. - Цилиндрическое кольцо: m =0,947 кг; D = 11,9 см; d = 8 см; h = 2 см.

II. - Диск: m =1,7456 кг; D = 11,9 см; h = 2 см.

III. - Конус: m =3,194 кг; D = 10,0 см; h = 13,6 см.

IV. - Полусфера: m =2,096 кг; D = 10,0 см; h = 3,6 см.

V. - Платформа: m =0,831 кг; R = 15 см; r = 5,5 см; l = 179 см.

Зная период, а также параметры тел найдем моменты инерции тел по экспериментальным данным и вычислим погрешность получившейся величины:

J(I) = 0,00142 0,00006 кг м2

J(II) = 0,00298 0,00009 кг м2

J(III) = 0,00230 0,00007 кг м2

J(IV) = 0,00116 0,00005 кг м2

J(V) = 0,01493 0,00044 кг м2

А теперь те же моменты подсчитанные теоретически:

J(I) = 0,00138 кг м2

J(II) = 0,00309 кг м2

J(III) = 0,00240 кг м2

J(IV) = 0,00111 кг м2

J(V) = 0,01501 кг м2

Как мы видим, полученные результаты отличаются на величину, не превосходящую погрешность.

Задание 2

Теперь рассмотрим второй вариант проверки теоремы. Установим на платформу 2 одинаковых тела (в нашем случае бруска) и будем постепенно смешать их от центра платформы к ее краю, тем самым увеличивая расстояние между их центрами масс. Данные о проведенном эксперименте собраны в таблице 2.

Таблица 2.

Время 10-ти колебаний при разных расстояниях в секундах.

Расстояние между брусками в сантиметрах

0

2

4

6

8

10

12

14

16

27,55

29,8

31,8

33,8

36,01

38,97

42,04

44,67

49,92

28,21

30,01

32,02

33,9

37,81

39,02

41,99

44,58

49,91

27,98

29,46

31,92

34,1

37,91

39,24

42,07

44,71

49,86

27,69

30,12

32,14

34,0

37,82

39,11

42,10

44,55

49,97

28,06

29,93

31,99

33,91

36,12

38,95

41,97

44,68

50,01

Параметры бруска: m =1,635 кг; длина =13 см; толщина высота/ширина = 4 см.

Рис.1 Положения брусков.

Согласно теореме Штейнера-Гюйгенса, момент инерции бруска в положении 1 относительно оси трифиляра связан с моментом инерции бруска относительно параллельной оси, проходящей через центр масс, соотношением

.

Если брусок находится в положении 2 или 3, то

.

Момент инерции системы, состоящей из двух брусков, относительно оси трифиляра, равен удвоенному моменту инерции одного бруска относительно той же оси

.

Таким образом

, .

Таблица 3.

Проверка теоремы Штейнера-Гюйгенса.

Расстояние

Эксперимент

Теория

См мм

, кгм2 , кгм2

, кгм2 , кгм2

0 1

7,6 10-3 0,6 10-3

7,3 10-3 0,4 10-3

2 3

10,8 10-3 0,6 10-3

10,5 10-3 0,4 10-3

4 3

13,2 10-3 0,7 10-3

13,1 10-3 0,5 10-3

6 3

15,9 10-3 0,8 10-3

15,5 10-3 0,6 10-3

8 3

19,6 10-3 0,9 10-3

19,3 10-3 0,7 10-3

10 3

24,9 10-3 1,1 10-3

24,8 10-3 0,8 10-3

12 3

30,3 10-3 1,6 10-3

29,9 10-3 0,8 10-3

14 3

36,7 10-3 1,7 10-3

36,4 10-3 0,9 10-3

16 3

42,1 10-3 1,9 10-3

42,1 10-3 0,9 10-3

Расхождения между результатами измерений и теоретических расчетов моментов инерции находятся в пределах доверительных интервалов этих величин.

Вывод.

Определены экспериментально моменты инерции нескольких тел. Полученные практическим путем результаты довольно близко лежат к теоретическим значениям.

Была экспериментально проверена теорема Гюйгенса-Штейнера, вновь, полученные нами в эксперименте данные лежат в доверительном интервале их величины относительно теоретически полученных значений.

ЛИТЕРАТУРА

1. Определение моментов инерции твердых тел с помощью трифилярного подвеса (описание лабораторной работы). Н. Новгород, ННГУ, 2000.

2. Урман П. Н., Фаддеев М. А. Расчет погрешностей экспериментальных результатов. Н. Новгород, ННГУ, 1998.

3. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 1. Механика. М., Наука, 1979.

4. Стрелков С. П. Механика. М., Наука, 1975.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78980. Пространство и время в современной и классической картине мира 35 KB
  Пространство и время в современной и классической картине мира. Пространство есть форма координации сосуществующих объектов состояний материи. Пространство и время это всеобщие формы существования координации объектов. Пространство и время в классической картине мира.
78981. Философское значение синергетики 41 KB
  В своей классической работе Синергетика он отмечал что во многих дисциплинах от астрофизики до социологии мы часто наблюдаем как кооперация отдельных частей системы приводит к макроскопическим структурам или функциям. Синергетика в ее нынешнем состоянии фокусирует внимание на таких ситуациях в которых структуры или функции систем переживают драматические изменения на уровне макромасштабов. По мнению ученого существуют одни и те же принципы самоорганизации различных по своей природе систем от электронов до людей а значит речь должна...
78982. Этос науки и императивы, регулирующие поведение ученого 32.5 KB
  Понятие Императив и Этос науки Императив лат. Этос науки набор внутренних социальных норм которых придерживаются ученые в научной деятельности и которые обеспечивают функционирование социального института науки. Нормы этоса науки Попытка кодификации социальных норм науки была предпринята Р.
78983. Научная специальность и основные этапы ее становления 40.5 KB
  С этой характеристикой тесно связана потребность в такого рода вознаграждении которое служило бы достаточным стимулом для профессионалов будучи в то же время подконтрольно не столько посторонним сколько самой профессии. Внутренний мотив это познавательная потребность информация заключенная в объекте на который направлено внимание человека. Познавательная потребность характеризуется следующими основными критериями: интенсивное стремление субъекта к знанию и к познавательной деятельности на основании чего избирается его...
78985. Сциентизм и антисциентизм, их философские основания и историческая эволюция. Сциентизм и технократизм в их соотношении 16.8 KB
  В Новой Атлантиде Бэкон подробно рассказывает о том как наука практически может улучшать жизнь людей. Здесь наука расценивается как наивысшая культурная ценность наивысший вид духовной деятельности; техника играет главную и решающую роль в развитии общества. Три главных положения сциентизма: Наука может разрешить основные моральные и этические проблемы общества заменяя философию и метафизику.
78986. Взаимодействие наук, его модели, механизмы и типология. Проблема редукционизма, её философско-методологический смысл. Современная интеграция и дифференциация научного знания 18.1 KB
  В процессе развития науки происходит все более тесное взаимодействие естественных социальных и технических наук. Различные науки и научные дисциплины развиваются не независимо а в связи друг с другом взаимодействуя по разным направлениям. Использование данной наукой знаний полученных другими науками.
78987. Синергетика как современная общенаучная парадигма, её основные положения, роль и функции в междисциплинарном взаимодействии наук 78.5 KB
  Неустойчивость означает несохранение близости состояний системы в процессе ее эволюции. Открытость означает признание обмена системы веществом энергией информацией с окружающей средой и следовательно признание системы как состоящей из элементов связанных структурой так и включенности в качестве подсистемы элемента в иное целое. Подчинение означает что функционирование и развитие системы определяются процессами в ее подсистеме сверхсистеме при возникновении иерархии масштабов времени. Это принцип самоупрощения системы т.
78988. Социологический дискурс научного знания. Институциональные формы научной деятельности: история и перспективы развития 80 KB
  В конгломерате объединенном общим наименованием социология сосуществуют наука и идеология логика и риторика высокая абстракция и житейский опыт. Одни социологии основаны на умении убеждать и агитировать другие стремятся доказывать свои истины третьи ставят единственной целью сбор и обобщение данных. Джонатан Тернер вероятно высказался слишком безоговорочно когда предположил что социологическая теория представляет собой словесный...