95698

Определение моментов инерции твёрдых тел с помощью трифилярного подвеса

Курсовая

Физика

Трифилярный подвес представляет собой круглую платформу, подвешенную на трёх симметрично расположенных нитях, закреплённых у краёв платформы. Наверху эти нити так же симметрично прикреплены к диску меньшего радиуса, чем диаметр платформы

Украинкский

2017-10-03

77 KB

0 чел.

Отчет

по лабораторной работе

«Определение моментов инерции твёрдых тел

с помощью трифилярного подвеса»

Цель работы: экспериментальное определение моментов инерции различных твёрдых тел используя трифилярный подвес.

Теоретическая часть.

Трифилярный подвес представляет собой круглую платформу, подвешенную на трёх симметрично расположенных нитях, закреплённых у краёв платформы. Наверху эти нити так же симметрично прикреплены к диску меньшего радиуса, чем диаметр платформы. Платформа может совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси, перпендикулярной к её плоскости и проходящей через её центр. Эти колебания в течение небольшого интервала времени и при отсутствии других колебаний можно считать гармоническими. Период колебаний зависит от момента инерции платформы. Найдём эту зависимость. Пусть максимальный угол поворота платформы равен0. Поворачиваясь на угол0 платформа одновременно поднимается на высотуh, приобретая потенциальную энергию mgh. При возвращении платформы в положение равновесия потенциальная энергия mgh переходит в кинетическую энергию вращательного J02 /2 .

В соответствии с законом сохранения энергии можно записать:

mgh = J02 /2 ,

откуда:

J = 2mgh /02 ( 1 )

Пусть изменяется по закону синуса:

=0 sin (2 t / T ) ( 2 )

В момент прохождения платформой положения равновесия угловая скорость её достигает максимального значения0 , которое может быть найдено из соотношения ( 2 ).

= /t = (20 /T) cos (2 t /T),

следовательно,

0 = 20 / T ( 3 )

Определимh = h1 - h2

Так как угол0 мал, то приближённо можно считать h1 + h2 =2 l и тогда

h = ( h12 - h22 ) / (2 l)

h12 = l2 - (R - r)2 и h22 = l2 - (R2 + r2 -2Rr cos0)

Подставляя эти значения в ( 1 ), получим:

h = Rr (1 - cos0 ) / l = 2Rr sin2(0/2) / l

h 2Rr02 / ( 4 l ) Rr02 / ( 2 l ) ( 4 )

Используя ( 1 ), ( 3 ), ( 4 ), найдём:

J = mgRrT2 / ( 42 l ) ( 5 )

Если на платформу поместить какое-либо тело, то момент инерции системы будет другим. Измеряя момент инерции системы J0 при ненагруженной платформе и момент инерции J системы с телом, можно определить момент инерции тела JT.

JT = J - J0. ( 6 )

Величины l, R, r и масса платформы m0 даются как постоянные прибора. Поэтому измерения сводятся лишь к определению массы тела и периода колебаний.

Возбуждение колебаний осуществляется поворотом верхнего диска.

Для повышения точности измерения времени используется шкала, осветитель и зеркало, укреплённое на платформе.

Практическая часть.

Приборы: сантиметровая линейка (м), штангенциркуль (м), секундомер ( с), весы ( г), грузы различной формы и массы.

Во всех приведённых ниже расчётах погрешностей использовалась доверительная вероятность .

Задание 1

Измеряя время 10-ти колебаний платформы с помещенными в ее центр следующими телами, сможем найти их момент инерции, а следовательно, и проверить теорему. Данные измеренные в эксперименте приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Время 10-ти колебаний в секундах.

Тело

I

II

III

IV

V

1

72,12

61,78

48,01

55,98

93,37

2

71,81

61,65

47,86

55,69

93,32

3

72,48

61,51

47,80

55,58

93,06

4

72,05

61,94

47,77

55,31

94,18

5

72,12

61,74

47,97

55,48

93,54

Параметры тел:

I. - Цилиндрическое кольцо: m =0,947 кг; D = 11,9 см; d = 8 см; h = 2 см.

II. - Диск: m =1,7456 кг; D = 11,9 см; h = 2 см.

III. - Конус: m =3,194 кг; D = 10,0 см; h = 13,6 см.

IV. - Полусфера: m =2,096 кг; D = 10,0 см; h = 3,6 см.

V. - Платформа: m =0,831 кг; R = 15 см; r = 5,5 см; l = 179 см.

Зная период, а также параметры тел найдем моменты инерции тел по экспериментальным данным и вычислим погрешность получившейся величины:

J(I) = 0,00142 0,00006 кг м2

J(II) = 0,00298 0,00009 кг м2

J(III) = 0,00230 0,00007 кг м2

J(IV) = 0,00116 0,00005 кг м2

J(V) = 0,01493 0,00044 кг м2

А теперь те же моменты подсчитанные теоретически:

J(I) = 0,00138 кг м2

J(II) = 0,00309 кг м2

J(III) = 0,00240 кг м2

J(IV) = 0,00111 кг м2

J(V) = 0,01501 кг м2

Как мы видим, полученные результаты отличаются на величину, не превосходящую погрешность.

Задание 2

Теперь рассмотрим второй вариант проверки теоремы. Установим на платформу 2 одинаковых тела (в нашем случае бруска) и будем постепенно смешать их от центра платформы к ее краю, тем самым увеличивая расстояние между их центрами масс. Данные о проведенном эксперименте собраны в таблице 2.

Таблица 2.

Время 10-ти колебаний при разных расстояниях в секундах.

Расстояние между брусками в сантиметрах

0

2

4

6

8

10

12

14

16

27,55

29,8

31,8

33,8

36,01

38,97

42,04

44,67

49,92

28,21

30,01

32,02

33,9

37,81

39,02

41,99

44,58

49,91

27,98

29,46

31,92

34,1

37,91

39,24

42,07

44,71

49,86

27,69

30,12

32,14

34,0

37,82

39,11

42,10

44,55

49,97

28,06

29,93

31,99

33,91

36,12

38,95

41,97

44,68

50,01

Параметры бруска: m =1,635 кг; длина =13 см; толщина высота/ширина = 4 см.

Рис.1 Положения брусков.

Согласно теореме Штейнера-Гюйгенса, момент инерции бруска в положении 1 относительно оси трифиляра связан с моментом инерции бруска относительно параллельной оси, проходящей через центр масс, соотношением

.

Если брусок находится в положении 2 или 3, то

.

Момент инерции системы, состоящей из двух брусков, относительно оси трифиляра, равен удвоенному моменту инерции одного бруска относительно той же оси

.

Таким образом

, .

Таблица 3.

Проверка теоремы Штейнера-Гюйгенса.

Расстояние

Эксперимент

Теория

См мм

, кгм2 , кгм2

, кгм2 , кгм2

0 1

7,6 10-3 0,6 10-3

7,3 10-3 0,4 10-3

2 3

10,8 10-3 0,6 10-3

10,5 10-3 0,4 10-3

4 3

13,2 10-3 0,7 10-3

13,1 10-3 0,5 10-3

6 3

15,9 10-3 0,8 10-3

15,5 10-3 0,6 10-3

8 3

19,6 10-3 0,9 10-3

19,3 10-3 0,7 10-3

10 3

24,9 10-3 1,1 10-3

24,8 10-3 0,8 10-3

12 3

30,3 10-3 1,6 10-3

29,9 10-3 0,8 10-3

14 3

36,7 10-3 1,7 10-3

36,4 10-3 0,9 10-3

16 3

42,1 10-3 1,9 10-3

42,1 10-3 0,9 10-3

Расхождения между результатами измерений и теоретических расчетов моментов инерции находятся в пределах доверительных интервалов этих величин.

Вывод.

Определены экспериментально моменты инерции нескольких тел. Полученные практическим путем результаты довольно близко лежат к теоретическим значениям.

Была экспериментально проверена теорема Гюйгенса-Штейнера, вновь, полученные нами в эксперименте данные лежат в доверительном интервале их величины относительно теоретически полученных значений.

ЛИТЕРАТУРА

1. Определение моментов инерции твердых тел с помощью трифилярного подвеса (описание лабораторной работы). Н. Новгород, ННГУ, 2000.

2. Урман П. Н., Фаддеев М. А. Расчет погрешностей экспериментальных результатов. Н. Новгород, ННГУ, 1998.

3. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 1. Механика. М., Наука, 1979.

4. Стрелков С. П. Механика. М., Наука, 1975.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50302. Оптика. Атомная и ядерная физика: Учебное пособие 547.5 KB
  Точечный источник света расположен в воде на глубине 1 м. Показатель преломления воды равен 1,33. Каков радиус круга на поверхности воды, в пределах которого возможен выход лучей в воздух?
50303. Построение плоских фигур 428 KB
  Рассмотрим достаточно подробно алгоритм построения графика функциональной зависимости в заданном интервале изменения аргумента функции. Первый этап выполнения такого задания должен заключаться в исследовании данной функции в результате которого следует выяснить: 1 имеет ли функция в заданном интервале особенности не обращается ли она в бесконечнось при всех ли значения аргумента она определена; 2 пределы изменения область что необходимо для оценки коэффициентов преобразований. После этого можно приступать непосредственно к...
50304. Практическое занятие «Разработка Html-документа в редакторе Word» 278 KB
  Для этого: Выделите весь текст командой Правка Выделить все Используя меню Правка Заменить вызовите диалоговое окно Найти и заменить Установите курсор в поле Найти С помощью кнопки Специальный выберите Мягкий перенос см. Для этого: Используя меню Правка Заменить вызовите диалоговое окно Найти и заменить Установите курсор в поле Найти С помощью кнопки Специальный выберите Разрыв строки В поле Найти появится изображение символов разрыва строки Нажмите кнопку Заменить все Окончание процесса замены символов подтвердите...
50305. Визначення характеру та місця пошкодження електричних кіл кабелів зв’язку за допомогою вимірювань приладом TDR 3300 830.5 KB
  Зробити аналіз рефлекторам визначити стан лінії знайти пошкодження на ній визначити їх характер місце пошкодження привязка місця пошкодження до елементів кабельної лінії муфти кабельні оглядові прилади те що Порядок виконання роботи Вивчити принцип дії технічні параметри приладу призначення елементів на передній панелі приладу див Додаток 1 2 3. Після підтвердження вибору зявиться інформаційне вікно в якому буде показана процедура встановлення телефонного звязку з протилежним боком лінії буде послідовно подані...
50306. Інтелектуальні системи підтримки прийняття рішень. Методичні вказівки 568.5 KB
  Проблема принятия решений или проблема выбора вариантов является одной из наиболее распространенных задач которые возникают практически во всех сферах деятельности: технической экономической социальной и т. Одной из наиболее важных особенностей прикладных задач принятия решений является неопределенный нечеткий характер критериев выбора альтернатив их параметров и ограничений. Для поддержки процесса решения задач принятия решений Магистры специальности 8.080401...
50307. Электричество и магнетизм: Учебное пособие 291.5 KB
  Математический маятник длиной 1,2 м колеблется в среде с малым сопротивлением. Считая, что сопротивление среды не влияет на период колебания маятника, найти коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания, если за 8 мин амплитуда колебаний маятника уменьшилась в три раза.
50309. Язык имитационного моделирования GPSS 201 KB
  Примером общецелевых языков служит широко распространенный язык GPSS примером специализированного языка язык МПЛ ВС моделирования вычислительных систем. Основные правила и операторы языка GPSS Для описания имитационной модели на языке GPSS полезно представить ее в виде схемы на которой отображаются элементы СМО устройства накопители узлы и источники . Описание на языке GPSS есть совокупность операторов блоков характеризующих процессы обработки заявок.