95705

ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ

Практическая работа

Математика и математический анализ

Из первого графика видно, что значения у(х) и Т2 почти совпадают и только Т2 сильно отклоняется, это говорит о точности полученого приближения от Х, от степени многочлена и от вида приближения. Во вотором графике – у(х) и L4 почти совпадают и L1 отклоняется. В данной работе использовалось два метода приближения фуенкции...

Русский

2015-09-29

1.52 MB

1 чел.

Санкт - Петербургский государственный технологический институт

(технический университет)

Кафедра системного анализа

 Факультет: 4

Курс: 2

Группа: 436

Учебная дисциплина: ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №1

ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ

Вариант № 01

Работа выполнена:

Балахничева А.Д.

Руководители:

Чумаков С.И.

Санкт-Петербург

2015

Цель работы:  для заданной функции  определенной на [-1, 1] построить ее приближение:

1) с помощью формулы Тейлора в окрестности точки Х0 = 0 порядков n=2 и n=4

2) по интерполяционной формуле Лагранжа с узлами {-1; 0; 1} и {-1; -0,5; 0; 0,5; 1}

3) составить таблицы соответствующих функций в точках -0,1, -0,9 с шагом от 0,1… до 1, нарисовать графики и исследовать зависимости точности полученных приближений от Х, от степени многочлена и от вида приближения.

Ход работы.

1. Приближение заданной функции с помощью формулы Тейлора.

Дана формула Тейлора:

Задана функция с известными a и b:  

Для начала найдем производную этой функции, для этого воспользуемся Mathcad (рис.1 ):

Рисунок 1 - Вычисление производной

Полученые значения подставляем в формулу Тейлора и находим приближения Т1(х) и Т2(х) (рис.2):

Рисунок 2 – Нахождение приближения

Находим значения T1(xi), T2(xi), xi, y(xi) (рис.3):

Рисунок 3 – Интерполяционая формула Лагранжа и таблица соответствий функций

Получается график зависимости точности полученого приближения от Х, от степени многочлена и от вида приближения:  (рис.4):

Рисунок 4 - График зависимости точности полученого приближения от Х, от степени многочлена и от вида приближения

2.  Приближение заданной функции по интерполяционной формуле Лагранжа.

Формула на нахождения полинома Лагранжа:

Найдем :

Ввведем полученые функции в Mathcad (рис.5):

Рисунок 5 – Полученные данные

Построим график график зависимости точности полученого приближения от Х, от степени многочлена и от вида приближения (рис.6):

Рисунок 6 - График зависимости точности полученого приближения от Х, от степени многочлена и от вида приближения

3. Исследование графиков и вывод:

Из первого графика видно, что значения у(х) и Т2 почти совпадают и только Т2 сильно отклоняется, это говорит о точности полученого приближения от Х, от степени многочлена и от вида приближения.

Во вотором графике – у(х) и L4 почти совпадают и L1 отклоняется.

В данной работе использовалось два метода приближения фуенкции:

1) с помощью формулы Тейлора в окрестности точки Х0 = 0 порядков n=2 и n=4

2) по интерполяционной формуле Лагранжа с узлами {-1; 0; 1} и {-1; -0,5; 0; 0,5; 1}

Из обоих графиков следует, что два метода показывающие приближение функции  определенной на [-1, 1] почти совпадают.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12615. Исследование эффектов консонанса, диссонанса (на примере звучания струн гитары) 861.48 KB
  Отчет по лабораторной работе Исследование эффектов консонанса диссонанса на примере звучания струн гитары Цель работы Освоение звукового редактора Adobe Audition. Практическое исследование эффектов консонанса и диссонанса. Используемое в работе программное обесп...
12616. Дослідження статистичних властивостей генераторів псевдовипадкових чисел 596 KB
  Лабораторна робота № 4 Дослідження статистичних властивостей генераторів псевдовипадкових чисел Ознайомитись з теорією випадкових процесів поняттями випадковості та псевдовипадковості і їх застосуванням у криптографії. Оволодіти методикою оцінки рівня випад...
12617. Практичне вивчення системи Windows XP 1.29 MB
  Лабораторна работа1: Практичне вивчення системи Windows XP Метою лабораторної роботи є практичне освоєння операційної системи Windows XP її графічної оболонки входу і виходу структури робочого столу основних дій і настройок при роботі в системі.. Зміст Апаратура
12618. Практичне вивчення системи Windows Vista 2.55 MB
  Лабораторна работа2: Практичне вивчення системи Windows Vista Метою лабораторної роботи є практичне освоєння операційної системи Windows Vista її графічної оболонки входу і виходу структури робочого столу основних дій і настройок при роботі в системі.. Зміст Апаратура...
12619. Практичне вивчення системи Windows Server 2008 2.07 MB
  Лабораторна работа3: Практичне вивчення системи Windows Server 2008 Метою лабораторної роботи є практичне освоєння операційної системи Windows Server 2008 її графічної оболонки входу і виходу структури робочого столу основних дій і настройок при роботі в системі.. Зміст Апа...
12620. Практичне вивчення системи Windows 7 2.61 MB
  Лабораторна работа4: Практичне вивчення системи Windows 7 Метою лабораторної роботи є практичне освоєння операційної системи Windows 7 її графічної оболонки входу і виходу структури робочого столу основних дій і настройок при роботі в системі.. Зміст Апаратура і пр...
12621. Практичне вивчення системи Windows Mobile 776 KB
  Лабораторна работа5: Практичне вивчення системи Windows Mobile Метою лабораторної роботи є практичне освоєння операційної системи для мобільних пристроїв Windows Mobile її графічної оболонки входу і виходу структури робочого столу основних дій і настройок при роботі в системі. ...
12622. Практичне вивчення Windows Azure 1.63 MB
  Лабораторна работа6: Практичне вивчення Windows Azure Метою лабораторної роботи є практичне освоєння Windows Azure новітньої платформи Microsoft для хмарних обчислень cloud computing.. Робота в Windows Azure вимагає наявності академічного доступу до Windows Azure або платної реєстрації в ній. Альтернат...
12623. Практичне вивчення Windows Research Kernel 310 KB
  Лабораторна работа7: Практичне вивчення Windows Research Kernel Метою лабораторної роботи є практичне освоєння Windows Research Kernel WRK початкових кодів дослідницького ядра Windows призначених для більш глибокого вивчення архітектури Windows і досліджень в області операційних систем. Пакет W...