95705

ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ

Практическая работа

Математика и математический анализ

Из первого графика видно, что значения у(х) и Т2 почти совпадают и только Т2 сильно отклоняется, это говорит о точности полученого приближения от Х, от степени многочлена и от вида приближения. Во вотором графике – у(х) и L4 почти совпадают и L1 отклоняется. В данной работе использовалось два метода приближения фуенкции...

Русский

2015-09-29

1.52 MB

0 чел.

Санкт - Петербургский государственный технологический институт

(технический университет)

Кафедра системного анализа

 Факультет: 4

Курс: 2

Группа: 436

Учебная дисциплина: ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №1

ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ

Вариант № 01

Работа выполнена:

Балахничева А.Д.

Руководители:

Чумаков С.И.

Санкт-Петербург

2015

Цель работы:  для заданной функции  определенной на [-1, 1] построить ее приближение:

1) с помощью формулы Тейлора в окрестности точки Х0 = 0 порядков n=2 и n=4

2) по интерполяционной формуле Лагранжа с узлами {-1; 0; 1} и {-1; -0,5; 0; 0,5; 1}

3) составить таблицы соответствующих функций в точках -0,1, -0,9 с шагом от 0,1… до 1, нарисовать графики и исследовать зависимости точности полученных приближений от Х, от степени многочлена и от вида приближения.

Ход работы.

1. Приближение заданной функции с помощью формулы Тейлора.

Дана формула Тейлора:

Задана функция с известными a и b:  

Для начала найдем производную этой функции, для этого воспользуемся Mathcad (рис.1 ):

Рисунок 1 - Вычисление производной

Полученые значения подставляем в формулу Тейлора и находим приближения Т1(х) и Т2(х) (рис.2):

Рисунок 2 – Нахождение приближения

Находим значения T1(xi), T2(xi), xi, y(xi) (рис.3):

Рисунок 3 – Интерполяционая формула Лагранжа и таблица соответствий функций

Получается график зависимости точности полученого приближения от Х, от степени многочлена и от вида приближения:  (рис.4):

Рисунок 4 - График зависимости точности полученого приближения от Х, от степени многочлена и от вида приближения

2.  Приближение заданной функции по интерполяционной формуле Лагранжа.

Формула на нахождения полинома Лагранжа:

Найдем :

Ввведем полученые функции в Mathcad (рис.5):

Рисунок 5 – Полученные данные

Построим график график зависимости точности полученого приближения от Х, от степени многочлена и от вида приближения (рис.6):

Рисунок 6 - График зависимости точности полученого приближения от Х, от степени многочлена и от вида приближения

3. Исследование графиков и вывод:

Из первого графика видно, что значения у(х) и Т2 почти совпадают и только Т2 сильно отклоняется, это говорит о точности полученого приближения от Х, от степени многочлена и от вида приближения.

Во вотором графике – у(х) и L4 почти совпадают и L1 отклоняется.

В данной работе использовалось два метода приближения фуенкции:

1) с помощью формулы Тейлора в окрестности точки Х0 = 0 порядков n=2 и n=4

2) по интерполяционной формуле Лагранжа с узлами {-1; 0; 1} и {-1; -0,5; 0; 0,5; 1}

Из обоих графиков следует, что два метода показывающие приближение функции  определенной на [-1, 1] почти совпадают.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59690. «Добра господиня – щастя берегиня» - розважально-виховна програма 71.5 KB
  Мета: у формі конкурсу закріпити вивчений матеріал з теми «Традиції та звичаї українського народу»; розвивати творчу уяву, кмітливість образне та логічне мислення; виховувати естетичний смак та повагу до ролі жінки в сімейному життя.
59691. Свято новорічної ялинчки 47.5 KB
  Новий Рік постука у ворота: Здрастуй здрастуй дітвора І свято новорічнеє чудове Святкувати нам уже пора. А де ж це Новий Рік Снігуронька. Просто Новий Рік Неуважний чоловік: Десь у нетрях заблукав І на свято запізнився.
59692. Свято матері 54 KB
  У травні, коли природа-мати виряджає свою доню-землю в пишному вбранні весняних квітів у дорогу життя, праці і радості, люди висловлюють подяку материнській самопожертві і відзначають День Матері.
59693. Нам без книг ніяк не можна – свято книги 80 KB
  Ознайомити дітей з тим як народилась перша книга поглибити їх знання про книги. Сьогодні ми поведемо з вами серйозну розмову про те як народилась перша книга про бережне відношення до неї як до свого товариша порадника. Тепер книга всюди поруч з нами.
59694. Прийди, весно, з радістю! 57.5 KB
  Перші квіти зявились а все це тому що: Мов на крилах дивоптиці На величній колісниці Синьоока світлолиця Мчить краса Веснадівиця. Ти що забув як тебе звати ДЯТЕЛ: Так від великого горя забув своє імя...
59695. Містечко майстрів – гра 53.5 KB
  Але найцікавіше це дружна мандрівка пошук захованої карти за допомогою якої можна потрапити в Країну майстрів та навчитися різних корисних умінь. Нелегко знайти всі частини завдання та ще й виконати його А ви дорослі бажаєте мати добрих помічників удома...
59696. Кохання і секс у житті підлітків. Сценарій 37.5 KB
  Вчити дітей розумінню і вмінню вирішувати вічні питання дружби і кохання. Дружба любов кохання. У ваших анкетах я прочитала що кохання і дружба стоять поряд що дружба переходить в кохання.
59697. Ти наше диво калинове, кохана українська мово (заняття за мотивами телепередачі «Ключовий момент») 41 KB
  А гостям студії буде якщо звісно прийде Українська Мова. Тарасове Франкове Та невмируще українське слово Ведуча: Так наша мова зазнала багато горя поки українці були в неволі. Аж зараз Україна стала незалежною у Конституції українська мова визнана державною.
59698. Зустріч з членами літературної студії: «Спочатку було Слово…» 48 KB
  Ведуча: Разом із Михайлом Васильовичем біля джерел Бистрінь стояла Галина Петрівна Христан наша односельчанка авторка 4х книжок член Спілки письменників України і просто чудова жінка. Ведуча: Степан Лук’янович Писуляк нещодавно потішив читачів збіркою Вирій синіх птиць.