95705

ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ

Практическая работа

Математика и математический анализ

Из первого графика видно, что значения у(х) и Т2 почти совпадают и только Т2 сильно отклоняется, это говорит о точности полученого приближения от Х, от степени многочлена и от вида приближения. Во вотором графике – у(х) и L4 почти совпадают и L1 отклоняется. В данной работе использовалось два метода приближения фуенкции...

Русский

2015-09-29

1.52 MB

0 чел.

Санкт - Петербургский государственный технологический институт

(технический университет)

Кафедра системного анализа

 Факультет: 4

Курс: 2

Группа: 436

Учебная дисциплина: ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №1

ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ

Вариант № 01

Работа выполнена:

Балахничева А.Д.

Руководители:

Чумаков С.И.

Санкт-Петербург

2015

Цель работы:  для заданной функции  определенной на [-1, 1] построить ее приближение:

1) с помощью формулы Тейлора в окрестности точки Х0 = 0 порядков n=2 и n=4

2) по интерполяционной формуле Лагранжа с узлами {-1; 0; 1} и {-1; -0,5; 0; 0,5; 1}

3) составить таблицы соответствующих функций в точках -0,1, -0,9 с шагом от 0,1… до 1, нарисовать графики и исследовать зависимости точности полученных приближений от Х, от степени многочлена и от вида приближения.

Ход работы.

1. Приближение заданной функции с помощью формулы Тейлора.

Дана формула Тейлора:

Задана функция с известными a и b:  

Для начала найдем производную этой функции, для этого воспользуемся Mathcad (рис.1 ):

Рисунок 1 - Вычисление производной

Полученые значения подставляем в формулу Тейлора и находим приближения Т1(х) и Т2(х) (рис.2):

Рисунок 2 – Нахождение приближения

Находим значения T1(xi), T2(xi), xi, y(xi) (рис.3):

Рисунок 3 – Интерполяционая формула Лагранжа и таблица соответствий функций

Получается график зависимости точности полученого приближения от Х, от степени многочлена и от вида приближения:  (рис.4):

Рисунок 4 - График зависимости точности полученого приближения от Х, от степени многочлена и от вида приближения

2.  Приближение заданной функции по интерполяционной формуле Лагранжа.

Формула на нахождения полинома Лагранжа:

Найдем :

Ввведем полученые функции в Mathcad (рис.5):

Рисунок 5 – Полученные данные

Построим график график зависимости точности полученого приближения от Х, от степени многочлена и от вида приближения (рис.6):

Рисунок 6 - График зависимости точности полученого приближения от Х, от степени многочлена и от вида приближения

3. Исследование графиков и вывод:

Из первого графика видно, что значения у(х) и Т2 почти совпадают и только Т2 сильно отклоняется, это говорит о точности полученого приближения от Х, от степени многочлена и от вида приближения.

Во вотором графике – у(х) и L4 почти совпадают и L1 отклоняется.

В данной работе использовалось два метода приближения фуенкции:

1) с помощью формулы Тейлора в окрестности точки Х0 = 0 порядков n=2 и n=4

2) по интерполяционной формуле Лагранжа с узлами {-1; 0; 1} и {-1; -0,5; 0; 0,5; 1}

Из обоих графиков следует, что два метода показывающие приближение функции  определенной на [-1, 1] почти совпадают.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10749. Электротехника с основами электроники. Лабораторный практикум 8.17 MB
  ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ по курсу Электротехника с основами электроники для студентов факультета Механизации сельского хозяйства цикл Лабораторный практикум по курсу Электротехника с основами электроники 2 цикл. Для студентов факультета механизации сельск...
10750. Термоядерный синтеза для производства электроэнергии в России и проблемы этого проекта 558.84 KB
  Реферат Термоядерный синтеза для производства электроэнергии в России и проблемы этого проекта. Содержание: Введение Краткая история проекта. Технические экологические и медицинские проблемы. Экономические проблемы. Экологически...
10752. Информационный менеджмент (ИМ) 105.46 KB
  Информационный менеджмент ИМ Оглавление Введение1 Тема 1. Развитие ИС и обеспечение ее обслуживания2 Тема 2. Планирование в среде ИС4 Тема 3. Формирование организационной структуры в области информатизации8 Тема 4. Использование и эксплуатация ИС12 Тема 5. Фо
10753. Система прогнозирования поступления абитуриента в вуз 452.5 KB
  Система прогнозирования поступления абитуриента в вуз Курсовая работа 6. Проведение исследования выборки с помощью программы Прогноз поступления. Детальное исследование выборки с помощью нейросетевого пакета Neuro Pro 0.25..
10754. Использование различных алгоритмов обучения нейронной сети в задаче прогнозирования букмекерских коэффициентов 217.5 KB
  Курсовая работа Нейросетевые технологии и их применение Использование различных алгоритмов обучения нейронной сети в задаче прогнозирования букмекерских коэффициентов...
10755. Нейросетевой детектор лжи 280.5 KB
  Нейросетевой детектор лжи Курсовая работа Содержание Введение История детектора лжи в России Детектор лжи в аэропортах Правовое применение полиграфа детектора лжи в России Отношение россиян к детектору лжи Разработка нейросетевого де...
10756. Распознавание речи при помощи нейронных сетей 657 KB
  Метод фильтрации шума Построение русских акустических моделей Требования при построении аудиокорпусов [Фонетические алфавиты Формирование базового русского фонетического словаря Словарь для распознавания ре...
10757. Практикум по многослойным нейронным сетям 115 KB
  Чтобы заинтересовать учеников, поставлена конкретная часто встречающаяся проблема, знакомая каждому школьнику. Учащийся знаком с этой областью на требуемом уровне. Ведь практически каждый из нас болел простудой и знает как это бывает..