95705

ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ

Практическая работа

Математика и математический анализ

Из первого графика видно, что значения у(х) и Т2 почти совпадают и только Т2 сильно отклоняется, это говорит о точности полученого приближения от Х, от степени многочлена и от вида приближения. Во вотором графике – у(х) и L4 почти совпадают и L1 отклоняется. В данной работе использовалось два метода приближения фуенкции...

Русский

2015-09-29

1.52 MB

0 чел.

Санкт - Петербургский государственный технологический институт

(технический университет)

Кафедра системного анализа

 Факультет: 4

Курс: 2

Группа: 436

Учебная дисциплина: ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №1

ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ

Вариант № 01

Работа выполнена:

Балахничева А.Д.

Руководители:

Чумаков С.И.

Санкт-Петербург

2015

Цель работы:  для заданной функции  определенной на [-1, 1] построить ее приближение:

1) с помощью формулы Тейлора в окрестности точки Х0 = 0 порядков n=2 и n=4

2) по интерполяционной формуле Лагранжа с узлами {-1; 0; 1} и {-1; -0,5; 0; 0,5; 1}

3) составить таблицы соответствующих функций в точках -0,1, -0,9 с шагом от 0,1… до 1, нарисовать графики и исследовать зависимости точности полученных приближений от Х, от степени многочлена и от вида приближения.

Ход работы.

1. Приближение заданной функции с помощью формулы Тейлора.

Дана формула Тейлора:

Задана функция с известными a и b:  

Для начала найдем производную этой функции, для этого воспользуемся Mathcad (рис.1 ):

Рисунок 1 - Вычисление производной

Полученые значения подставляем в формулу Тейлора и находим приближения Т1(х) и Т2(х) (рис.2):

Рисунок 2 – Нахождение приближения

Находим значения T1(xi), T2(xi), xi, y(xi) (рис.3):

Рисунок 3 – Интерполяционая формула Лагранжа и таблица соответствий функций

Получается график зависимости точности полученого приближения от Х, от степени многочлена и от вида приближения:  (рис.4):

Рисунок 4 - График зависимости точности полученого приближения от Х, от степени многочлена и от вида приближения

2.  Приближение заданной функции по интерполяционной формуле Лагранжа.

Формула на нахождения полинома Лагранжа:

Найдем :

Ввведем полученые функции в Mathcad (рис.5):

Рисунок 5 – Полученные данные

Построим график график зависимости точности полученого приближения от Х, от степени многочлена и от вида приближения (рис.6):

Рисунок 6 - График зависимости точности полученого приближения от Х, от степени многочлена и от вида приближения

3. Исследование графиков и вывод:

Из первого графика видно, что значения у(х) и Т2 почти совпадают и только Т2 сильно отклоняется, это говорит о точности полученого приближения от Х, от степени многочлена и от вида приближения.

Во вотором графике – у(х) и L4 почти совпадают и L1 отклоняется.

В данной работе использовалось два метода приближения фуенкции:

1) с помощью формулы Тейлора в окрестности точки Х0 = 0 порядков n=2 и n=4

2) по интерполяционной формуле Лагранжа с узлами {-1; 0; 1} и {-1; -0,5; 0; 0,5; 1}

Из обоих графиков следует, что два метода показывающие приближение функции  определенной на [-1, 1] почти совпадают.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50239. Вивчення явища фотолюмінесценції 600 KB
  Прилади і обладнання Монохроматор УМ2 джерела випромінювання неонова лампочка ртутна лампа конденсорна лінза світлофільтр фотоюмінофор Опис установки Лабораторна установка зібрана на базі монохроматора УМ2 який використовується як спектроскоп.1 виділені оптичні елементи що входять до складу монохроматора. Випромінювання з люмінофора фокусується лінзою 5 на вхідну щілину монохроматора 7 і далі потрапляє на дисперсійну призму 9 через об’єктив коліматора 8. За допомогою барабана довжин хвиль монохроматора на якому нанесені відносні...
50240. Г. Спенсер как основатель органической школы в социологии 15 KB
  Герберта Спенсера считают основателем органической школы в социологии. В фундаментальном труде Основы социологии (1877) Спенсер проводил аналогии между биологической и социальной эволюцией, между живым организмом и обществом
50241. Принципы построения бухгалтерского финансового учета 80.5 KB
  Информация, которая формируется в системе бухгалтерского учета хозяйствующих субъектов, должна отвечать требованиям всех заинтересованных пользователей. В зависимости от круга интересов различных групп пользователей информацией в системе бухгалтерского учета можно выделить взаимосвязанные подсистемы
50242. ЭЛЕКТРОИСКРОВОЕ ЛЕГИРОВАНИЕ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ 411 KB
  Этот способ имеет следующие специфические свойства: материал анода легирующий материал может образовывать на поверхности катода легируемая поверхность прочно сцепленный с ней слой покрытия. В этом случае между материалом основы и покрытием существует промежуточный слой в котором протекают диффузионные процессы элементов катода и анода; процесс легирования может происходить так что материал анода не образует покрытия на поверхности катода а диффузно обогащает ее своими составляющими элементами; легирование можно проводить...
50243. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТЕЛ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ 183.5 KB
  Инертные свойства тела при вращении определяются не только массой тела, но и расположением отдельных частей тела по отношению к оси вращения. Для характеристики этих свойств вводится понятие момента инерции.
50245. Понятие отчета в СУБД Access и его основных элементов 117 KB
  Понятие отчета в СУБД ccess и его основных элементов Отчеты представляют собой наилучшее средство представления информации из базы данных в виде печатного документа. Основные сведения об отчетах Рис.1 Вид окна Новый отчет Для создания отчета в окне базы данных выбираем пункт Отчет в раскрывающемся списке кнопки Новый объект на панели инструментов или кнопку Создать на вкладке Отчеты . Мастер отчетов запускает основного мастера для создания отчетов позволяющего выбрать поля для отчета задать форматы условия группировки и итоговые...
50246. Пояснить создание и настройку отчета в режиме конструктора СУБД Access 22.5 KB
  Настройка отчетов Чтобы изменить размер выделенного элемента управления можно воспользоваться маркерами изменения размера находящимися на сторонах в нижних углах и в правом верхнем углу. Для перемещения невыделенного элемента управления используйте указатель мыши. Если элемент управления имеет присоединенную надпись она перемещается вместе с ним. перемещать элемент управления и присоединенную надпись можно независимо друг от друга с помощью маркеров перемещения расположенных в левых верхних углах элемента управления и надписи.
50247. Визначення енергії дисоціації молекул йоду 896.5 KB
  Лабораторна установка для вивчення спектрів поглинання розчинів йоду зібрана на базі монохроматора УМ–2 який використовується як спектроскоп. 3 виділені оптичні елементи що входять до складу монохроматора. 2 сфокусоване конденсорною лінзою 3 світло проходить через досліджуваний розчин 4 і потрапляє на вхідну щілину 6 монохроматора. Градуювання монохроматора Для цього потрібно див.