95705

ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ

Практическая работа

Математика и математический анализ

Из первого графика видно, что значения у(х) и Т2 почти совпадают и только Т2 сильно отклоняется, это говорит о точности полученого приближения от Х, от степени многочлена и от вида приближения. Во вотором графике – у(х) и L4 почти совпадают и L1 отклоняется. В данной работе использовалось два метода приближения фуенкции...

Русский

2015-09-29

1.52 MB

2 чел.

Санкт - Петербургский государственный технологический институт

(технический университет)

Кафедра системного анализа

 Факультет: 4

Курс: 2

Группа: 436

Учебная дисциплина: ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №1

ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ

Вариант № 01

Работа выполнена:

Балахничева А.Д.

Руководители:

Чумаков С.И.

Санкт-Петербург

2015

Цель работы:  для заданной функции  определенной на [-1, 1] построить ее приближение:

1) с помощью формулы Тейлора в окрестности точки Х0 = 0 порядков n=2 и n=4

2) по интерполяционной формуле Лагранжа с узлами {-1; 0; 1} и {-1; -0,5; 0; 0,5; 1}

3) составить таблицы соответствующих функций в точках -0,1, -0,9 с шагом от 0,1… до 1, нарисовать графики и исследовать зависимости точности полученных приближений от Х, от степени многочлена и от вида приближения.

Ход работы.

1. Приближение заданной функции с помощью формулы Тейлора.

Дана формула Тейлора:

Задана функция с известными a и b:  

Для начала найдем производную этой функции, для этого воспользуемся Mathcad (рис.1 ):

Рисунок 1 - Вычисление производной

Полученые значения подставляем в формулу Тейлора и находим приближения Т1(х) и Т2(х) (рис.2):

Рисунок 2 – Нахождение приближения

Находим значения T1(xi), T2(xi), xi, y(xi) (рис.3):

Рисунок 3 – Интерполяционая формула Лагранжа и таблица соответствий функций

Получается график зависимости точности полученого приближения от Х, от степени многочлена и от вида приближения:  (рис.4):

Рисунок 4 - График зависимости точности полученого приближения от Х, от степени многочлена и от вида приближения

2.  Приближение заданной функции по интерполяционной формуле Лагранжа.

Формула на нахождения полинома Лагранжа:

Найдем :

Ввведем полученые функции в Mathcad (рис.5):

Рисунок 5 – Полученные данные

Построим график график зависимости точности полученого приближения от Х, от степени многочлена и от вида приближения (рис.6):

Рисунок 6 - График зависимости точности полученого приближения от Х, от степени многочлена и от вида приближения

3. Исследование графиков и вывод:

Из первого графика видно, что значения у(х) и Т2 почти совпадают и только Т2 сильно отклоняется, это говорит о точности полученого приближения от Х, от степени многочлена и от вида приближения.

Во вотором графике – у(х) и L4 почти совпадают и L1 отклоняется.

В данной работе использовалось два метода приближения фуенкции:

1) с помощью формулы Тейлора в окрестности точки Х0 = 0 порядков n=2 и n=4

2) по интерполяционной формуле Лагранжа с узлами {-1; 0; 1} и {-1; -0,5; 0; 0,5; 1}

Из обоих графиков следует, что два метода показывающие приближение функции  определенной на [-1, 1] почти совпадают.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59390. Сценарій літературної години. Білі плями Франкіани 46 KB
  Білі плями Франкіани І ведучий: Сьогодні Вашій увазі ми пропонуємо літературну годину Білі плями Франкіани. ІІ ведучий: У чьому році ми святкуємо річницю з дня народження Великого Каменяра.
59391. Сценарій літературно-музичної композиції за сторінками життя і творчості Лесі Українки Ні я жива! Я буду вічно жити! 62.5 KB
  Посвята Михайлові Драгоманову ДО Гімн 1 ведучий: Леся Українка. 2 ведучий: Росла і виховувалась Леся у середовищі демократично настроєної української інтелігенції рід вела свій від людей порядних не пустодухих не мізерних. 1 ведучий: Добрим словом годиться згадати сьогодні...
59392. Cценарій вечора-спогаду до дня народження Лесі Українки (1871-1913), видатної української поетеси Мрії зламане крило 55 KB
  Під час вступного слова ведучий представляє всіх учасників а далі вони ведуть невимушену розмову. Лісова пісня 1 ведучий: Ружею і барвінком заквітчують сліди дорогої людини в українських народних піснях. 2 ведучий: Лесю Українку славетну й улюблену письменницю нашого народу...
59393. Сценарій літературно-музичного вечора присвяченого Лесі Українці „Лесина пісня” 50.5 KB
  Леся тим часом сиділа і плела віночки з квіток та жита і співала вже трошки зі мною та мамою своїх українських пісень. Ніщо так сильно як пісні не нагадує про рідний край і не ворушить таким жалем по йому нашу душу От такто сидить маленька Леся держить віночок з волошок...
59394. Сценарій: Великий Каменяр - до дня народження Івана Яковича Франка 52 KB
  Завдання бібліотечних працівників - доносити до свідомості читачів дорогий скарб творчого доробку Великого Каменяра. Для широкої пропаганди творів та літератури про життя і творчість письменника необхідно використовувати різні форми бібліотечної роботи...
59395. Сценарій конкурсу за звання Юна українка. А я просто українка, україночка 28 KB
  Музика стихає на сцену виходить ведучий. Ведучий: Кожен народ має свої звичаї що виробилися протягом багатьох століть. Ведучий: На конкурсі учасницям надається можливість показати знання народних звичаїв окрім того. Ведучий знайомить глядачів з кожною із конкурсанток.
59396. Сценарій тематичного вечора. Без верби та калини немає України 28 KB
  На заднику сцени напис Без верби та калини немає України В глибині сцени ансамбль виконує пісню Біля млину калина або 0й гіллягілля укр. Хлопець: Струмок серед гаю як стрічечкаЧервоніє калина мов свічечка. Дівчина: Червоніє калина квітують поля.
59397. Сценарій: Вінок Тарасу 62.5 KB
  Він побачив світ 9 березня 1614 року в селі Моринцях колишнього Звенигородського повіту на Київщині в родині кріпаків Григорія Івановича і Катерини Якимівни Шевченків. 3 дівчина: Коли Тарасові сповнилося два роки...
59398. Дочка Прометея: До дня народження Лесі Українки 47 KB
  Творчість Лесі Українки є великим надбанням не лише української а й усієї світової культури. Талант Лесі Українки проявився в найрізноманітніших сферах літературної праці вона була поетом драматургом прозаїком літературним критиком...