95705

ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ

Практическая работа

Математика и математический анализ

Из первого графика видно, что значения у(х) и Т2 почти совпадают и только Т2 сильно отклоняется, это говорит о точности полученого приближения от Х, от степени многочлена и от вида приближения. Во вотором графике – у(х) и L4 почти совпадают и L1 отклоняется. В данной работе использовалось два метода приближения фуенкции...

Русский

2015-09-29

1.52 MB

1 чел.

Санкт - Петербургский государственный технологический институт

(технический университет)

Кафедра системного анализа

 Факультет: 4

Курс: 2

Группа: 436

Учебная дисциплина: ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №1

ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ

Вариант № 01

Работа выполнена:

Балахничева А.Д.

Руководители:

Чумаков С.И.

Санкт-Петербург

2015

Цель работы:  для заданной функции  определенной на [-1, 1] построить ее приближение:

1) с помощью формулы Тейлора в окрестности точки Х0 = 0 порядков n=2 и n=4

2) по интерполяционной формуле Лагранжа с узлами {-1; 0; 1} и {-1; -0,5; 0; 0,5; 1}

3) составить таблицы соответствующих функций в точках -0,1, -0,9 с шагом от 0,1… до 1, нарисовать графики и исследовать зависимости точности полученных приближений от Х, от степени многочлена и от вида приближения.

Ход работы.

1. Приближение заданной функции с помощью формулы Тейлора.

Дана формула Тейлора:

Задана функция с известными a и b:  

Для начала найдем производную этой функции, для этого воспользуемся Mathcad (рис.1 ):

Рисунок 1 - Вычисление производной

Полученые значения подставляем в формулу Тейлора и находим приближения Т1(х) и Т2(х) (рис.2):

Рисунок 2 – Нахождение приближения

Находим значения T1(xi), T2(xi), xi, y(xi) (рис.3):

Рисунок 3 – Интерполяционая формула Лагранжа и таблица соответствий функций

Получается график зависимости точности полученого приближения от Х, от степени многочлена и от вида приближения:  (рис.4):

Рисунок 4 - График зависимости точности полученого приближения от Х, от степени многочлена и от вида приближения

2.  Приближение заданной функции по интерполяционной формуле Лагранжа.

Формула на нахождения полинома Лагранжа:

Найдем :

Ввведем полученые функции в Mathcad (рис.5):

Рисунок 5 – Полученные данные

Построим график график зависимости точности полученого приближения от Х, от степени многочлена и от вида приближения (рис.6):

Рисунок 6 - График зависимости точности полученого приближения от Х, от степени многочлена и от вида приближения

3. Исследование графиков и вывод:

Из первого графика видно, что значения у(х) и Т2 почти совпадают и только Т2 сильно отклоняется, это говорит о точности полученого приближения от Х, от степени многочлена и от вида приближения.

Во вотором графике – у(х) и L4 почти совпадают и L1 отклоняется.

В данной работе использовалось два метода приближения фуенкции:

1) с помощью формулы Тейлора в окрестности точки Х0 = 0 порядков n=2 и n=4

2) по интерполяционной формуле Лагранжа с узлами {-1; 0; 1} и {-1; -0,5; 0; 0,5; 1}

Из обоих графиков следует, что два метода показывающие приближение функции  определенной на [-1, 1] почти совпадают.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79274. Нормативно-методическое и правовое обеспечение системы управления персоналом 16.07 KB
  Нормативнометодическое обеспечение системы управления персоналом представляет собой обеспечение документами устанавливающими нормы управления правила и методы организации труда необходимыми для нормальной организации трудовых процессов ведения нормативного хозяйства системы управления. Нормативнометодические документы подразделяются на следующие группы: нормативносправочные определяют нормы времени управленческих действий задания на конкретный период времени инструкции вышестоящих организаций или органов власти;...
79275. Кадровая политика организации – основа формирования стратегии управления персоналом 20.81 KB
  Кадровая политика организации генеральное направление кадровой работы совокупность принципов методов форм организационного механизма по выработке целей и задач направленных на сохранение укрепление и развитие кадрового потенциала на создание квалифицированного и высокопроизводительного сплоченного коллектива способного своевременно реагировать на постоянно меняющиеся требования рынка с учетом стратегии развития организации. Назначение кадровой политики – своевременно формулировать цели в соответствии со стратегией развития...
79276. Система стратегического управления персоналом организации 23.23 KB
  Система стратегического управления персоналом организации Кадровая политика предусматривает в первую очередь формирование стратегии управления персоналом организации. Цель стратегического управления персоналом – обеспечить адекватное состоянию внешней и внутренней среды формирование человеческого капитала предприятия в расчете на долгосрочный период. Стратегическое управление персоналом направлено на решение следующих задач: 1 обеспечение организации необходимым трудовым потенциалом в соответствии со стратегией; 2 формирование внутренней...
79277. Стратегия управления персоналом организации и ее реализация 25.51 KB
  Стратегия управления персоналом организации и ее реализация Стратегическое управление – это система менеджмента ориентирующаяся на человеческий капитал как основу компании гибко реагирующая на динамику изменений внешней среды проводящая своевременные изменения в организации позволяющие добиться конкурентных преимуществ через приближение своей деятельности к запросам покупателей что обеспечивает долгосрочное устойчивое развитие и достижение поставленных целей. Стратегическое управление персоналом – это управление формированием...
79280. Маркетинг персонала 14.68 KB
  Маркетинг персонала это вид деятельности который направлен на выявление потребности в персонале а также удовлетворение этих потребностей то есть покрытие потребности организации в персонале. С одной стороны маркетинг персонала можно рассматривать как философию организации и стратегию управления человеческими ресурсами компании а с другой стороны маркетинг персонала это одна из функций кадровой службы организации. Однако маркетинг персонала подходит к вопросу определения и покрытия потребности в персонале с точки зрения рыночного...
79281. Планирование и прогнозирование потребности в персонале 13.31 KB
  Планирование потребностей в персонале как и любой хороший план базируется на предпосылках которые позволяют делать предположения относительно будущего. Если Вы разрабатываете планы потребностей в персонале Вам скорее всего понадобятся три вида прогнозов: один для разработки Ваших требований к персоналу другой для поиска кандидатов со стороны и третий для поиска кандидатов внутри организации. Прогнозирование потребности в персонале строится на основе анализа прогнозов спроса и предложения для определения перспективной нехватки или...
79282. Планирование производительности труда и показателей по труду 14.55 KB
  Производительность труда – это плодотворность продуктивность производственной деятельности людей. Планирование производительности труда определение уровня производительности труда и темпов ее роста обеспечивающих конкурентоспособность организации. На уровень и динамику производительности труда влияет множество факторов.