95758

Позиционные задачи

Лекция

Математика и математический анализ

Позиционные задачи Построение точки пересечения прямой с плоскостью. Построение прямой пересечения двух плоскостей. Общий случай пересечения поверхностей. Построение точки пересечения прямой с плоскостью Решается с помощью вспомогательной секущей плоскости.

Русский

2015-09-29

353 KB

0 чел.

3. Позиционные задачи

  1.  Построение точки пересечения прямой с плоскостью.
  2.  Построение прямой пересечения двух плоскостей.
  3.  Пересечение поверхности плоскостью.
  4.  Пересечение линии с поверхностью.
  5.  Взаимное пересечение поверхностей. Общий случай пересечения поверхностей.
  6.  Метод вспомогательных секущих плоскостей.

  1.  Построение точки пересечения прямой с плоскостью

Решается с помощью вспомогательной секущей плоскости.

Алгоритм решения:

1) Заданная прямая заключается во вспомогательную плоскость. В качестве вспомогательной чаще всего используются проецирующие плоскости.

2) Строится прямая пересечения вспомогательной плоскости с заданной плоскостью.

3) Построенная прямая и заданная прямая будут лежать во вспомогательной плоскости, будут пересекаться. Точка их пересечения будет являться искомой точкой пересечения заданной прямой и заданной плоскости.

4) После нахождения точки пересечения нужно определить видимость прямой относительно плоскости.

Пример.

Построить точку пересечения прямой l и плоскости (АВС).

  1.  Построение прямой пересечения двух плоскостей

Две плоскости пересекаются по прямой.

Т.к. прямая определяется двумя точками, достаточно найти  2 точки прямой пересечения. Для этого надо провести 2 вспомогательные секущие плоскости.

1) Проводится вспомогательная плоскость (проецирующая или уровня).

2) Строятся прямые пересечения вспомогательной плоскости с каждой из заданных плоскостей.

3) Находится точка пересечения построенных прямых,

4) Для нахождения второй точки прямой пересечения нужно провести вторую вспомогательную плоскость и выполнить аналогичные построения.

Пример.

Построить прямую пересечения плоскости () и ()

1) H(H2)

2)

   

3)

4)

5)

  

6)

  1.  Пересечение поверхности плоскостью

При пересечении плоскости с поверхностью искомая линия пересечения будет представлять собой плоскую кривую. Сложность решения задачи зависит от того, какая задана плоскость – частного положения или общего.

Построение линии пересечения поверхности с плоскостью частного

положения

В этом случае решение задачи значительно упрощается, т.к. нам сразу становится известна одна проекция линии пересечения. Она будет совпадать с вырожденной проекцией плоскости и лежать внутри очерка поверхности, поэтому остаётся построить лишь вторую проекцию искомой линии пересечения. Для этого нужно воспользоваться вспомогательными линиями, лежащими на поверхности (параллелями или образующими).

Пример.

Построить линию пересечения сферы с фронтально проецирующей плоскостью .

  1.  Построение точки пересечения линии с поверхностью

Данная задача решается с помощью вспомогательной секущей поверхности.

Алгоритм решения:

  1.  заданную линию заключаем во вспомогательную поверхность .
    1.  строим линию пересечения вспомогательной поверхности с заданной поверхностью F.
    2.  построенная линия n и заданная линия  лежат на поверхности , а, значит, будут пересекаться. Точка их пересечения будет являться искомой точкой пересечения линии  с поверхностью F.

В качестве вспомогательной поверхности обычно используют:

  1.  плоскость (если заданная линия является прямой или плоской кривой);
  2.  проецирующая цилиндрическая поверхность (если заданная линия является пространственной кривой).

Пример.

Построить точку пересечения линии  с конической поверхностью общего вида

  1.  Взаимное пересечение поверхностей. Общий случай пересечения поверхностей

Линия пересечения двух поверхностей в общем случае является пространственной кривой, порядок которой = произведению порядков пересекающихся поверхностей.

Графически порядок кривой и поверхности определяется числом возможных точек пересечения с произвольной прямой.

Чтобы построить эту линию, необходимо воспользоваться вспомогательными секущими поверхностями.

Решение:

1)

2)

3)

  1.  Обе заданные поверхности пересекаются вспомогательной поверхностью . В  качестве вспомогательной чаще всего используются плоскости, сферы или проецирующие цилиндрические поверхности.
  2.  Строятся линии пересечения вспомогательной поверхности с каждой из заданных поверхностей.
  3.  Построенные линии m и n лежат на одной и той же поверхности , а значит, пересекаются в точках M и N. Эти точки будут общими для трёх поверхностей: , а значит, будут принадлежать искомой линии пересечения заданных поверхностей.

Для построения других точек линии пересечения необходимо провести ещё несколько секущих поверхностей и выполнить аналогичные построения.

Найденные точки соединяются плавной линией по лекалу с учётом видимости. При этом нужно определить также и видимость очерковых линий поверхностей.

Выбор и расположение секущих вспомогательных поверхностей определяется следующими обстоятельствами:

  1.  желательно, чтобы линии пересечения вспомогательной поверхности с заданными были графически простыми линиями;
  2.  и чтобы они (эти линии) проецировались на какую-либо плоскость проекций без искажения.

  1.  Метод вспомогательных секущих плоскостей

Чаще всего в качестве вспомогательных используются проецирующие плоскости и плоскости уровня. Однако, в случае пересечения двух линейчатых поверхностей иногда используют плоскости общего положения.

Сложность решения задачи в многом определяется сложностью построения линий пересечения вспомогательной поверхности с заданной. Чем проще будут эти линии (прямые или окружности), тем проще будет решение задач.

Среди точек линии пересечения есть такие, которые выделяются своим особым положением среди остальных точек (самая верхняя и самая нижняя, крайняя правая и левая, точки – границы видимости и т.д.). Такие точки называются особыми или опорными, и строить их нужно в первую очередь.

Обычно эти точки находятся сразу без применения дополнительных построений. Остальные точки линии пересечения называются промежуточными, и все они строятся с помощью одного и того же приёма.

Пример.

Построить линию пересечения сферы с прямым круговым конусом.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

PAGE  6


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82897. Основные правовые системы современности 105 KB
  Разнообразие форм организации жизни общества его правового регулирования установления норм поведения для членов общества обусловило различие в подходах к формированию систем права и в самих системах права.
82898. Организация и проведение занятий по плаванию в условиях летнего оздоровительного лагеря 164.5 KB
  При обучении плаванию в летнем оздоровительном лагере решаются следующие основные задачи: укрепление здоровья, закаливание организма человека, привитие стойких гигиенических навыков; изучение техники плавания и овладение жизненно необходимым навыком плавания; всестороннее физическое развитие и совершенствование...
82899. Диарея. Принципы лечения 102 KB
  Причиной острой диареи чаще всего является инфекция вирусная бактериальная или паразитарная. Болезни органов пищеварения достаточно часто сопровождаются развитием неинфекционной хронической диареи которая длится свыше 4-х недель.
82900. Основы исследовательской деятельности 77 KB
  Теоретические аспекты качества. Развитие системы качества. Факторы и условия влияющие на обеспечение качества продукции. Поэтому проблемы обеспечения качества продукции были и будут оставаться в центре внимания любого производства.
82901. ГУМАНИСТИЧЕСКАЯ ПСИХОЛОГИЯ А. МАСЛОУ И ОБРАЗ СОВРЕМЕННОЙ КУЛЬТУРЫ 43.62 KB
  Особенность гуманистической психологии А.Маслоу состоит в том что в современном обществе он видит две культуры: одна образуется людьми склонными к высшим переживаниям и ориентирующимися на высшие ценности бытия красота истина добро другая воплощает технократическо-бюрократическую тенденцию в жизни общества.
82902. Восприятие. Теории восприятия 341.84 KB
  Теории восприятия. Классификация видов восприятия. Иллюзии восприятия. В формировании восприятия принимают участие ощущения двигательные компоненты жизненный опыт индивида память мышление и речь волевые усилия и внимание интересы цели и установки человека.
82903. ЛАЗЕРНЫЕ ДОПЛЕРОВСКИЕ ИЗМЕРИТЕЛИ СКОРОСТИ И ДЛИНЫ ПРОТЯЖЕННЫХ ОБЪЕКТОВ 321.49 KB
  При проведении работ по модернизации современного производства связанного с изготовлением электрических кабелей проводников с изоляционным покрытием возникает целый ряд технологических задач контроля длины и скорости линейного перемещения изготавливаемых протяженных изделий.
82904. Кровельные материалы 46.01 KB
  В данной статье будут рассмотрены кровельные материалы. Узнаем виды крыш, их назначение, где используются, выявим их преимущества и недостатки. Так же рассмотрим основные кровельные материалы, узнаем их функции и виды. Оценим их область применения, срок службы, методы крепежа и ценовую характеристику.
82905. Первая медицинская помощь при отморожении и общем охлаждении 77 KB
  Статистика свидетельствует что достаточно часто тяжёлые отморожения приведшие к ампутации конечностей происходят в состоянии сильного алкогольного опьянения. Классификация По глубине поражения тканей выделяют степени отморожения: Отморожение I степени наиболее лёгкое обычно наступает при непродолжительном воздействии холода.