95758

Позиционные задачи

Лекция

Математика и математический анализ

Позиционные задачи Построение точки пересечения прямой с плоскостью. Построение прямой пересечения двух плоскостей. Общий случай пересечения поверхностей. Построение точки пересечения прямой с плоскостью Решается с помощью вспомогательной секущей плоскости.

Русский

2015-09-29

353 KB

0 чел.

3. Позиционные задачи

  1.  Построение точки пересечения прямой с плоскостью.
  2.  Построение прямой пересечения двух плоскостей.
  3.  Пересечение поверхности плоскостью.
  4.  Пересечение линии с поверхностью.
  5.  Взаимное пересечение поверхностей. Общий случай пересечения поверхностей.
  6.  Метод вспомогательных секущих плоскостей.

  1.  Построение точки пересечения прямой с плоскостью

Решается с помощью вспомогательной секущей плоскости.

Алгоритм решения:

1) Заданная прямая заключается во вспомогательную плоскость. В качестве вспомогательной чаще всего используются проецирующие плоскости.

2) Строится прямая пересечения вспомогательной плоскости с заданной плоскостью.

3) Построенная прямая и заданная прямая будут лежать во вспомогательной плоскости, будут пересекаться. Точка их пересечения будет являться искомой точкой пересечения заданной прямой и заданной плоскости.

4) После нахождения точки пересечения нужно определить видимость прямой относительно плоскости.

Пример.

Построить точку пересечения прямой l и плоскости (АВС).

  1.  Построение прямой пересечения двух плоскостей

Две плоскости пересекаются по прямой.

Т.к. прямая определяется двумя точками, достаточно найти  2 точки прямой пересечения. Для этого надо провести 2 вспомогательные секущие плоскости.

1) Проводится вспомогательная плоскость (проецирующая или уровня).

2) Строятся прямые пересечения вспомогательной плоскости с каждой из заданных плоскостей.

3) Находится точка пересечения построенных прямых,

4) Для нахождения второй точки прямой пересечения нужно провести вторую вспомогательную плоскость и выполнить аналогичные построения.

Пример.

Построить прямую пересечения плоскости () и ()

1) H(H2)

2)

   

3)

4)

5)

  

6)

  1.  Пересечение поверхности плоскостью

При пересечении плоскости с поверхностью искомая линия пересечения будет представлять собой плоскую кривую. Сложность решения задачи зависит от того, какая задана плоскость – частного положения или общего.

Построение линии пересечения поверхности с плоскостью частного

положения

В этом случае решение задачи значительно упрощается, т.к. нам сразу становится известна одна проекция линии пересечения. Она будет совпадать с вырожденной проекцией плоскости и лежать внутри очерка поверхности, поэтому остаётся построить лишь вторую проекцию искомой линии пересечения. Для этого нужно воспользоваться вспомогательными линиями, лежащими на поверхности (параллелями или образующими).

Пример.

Построить линию пересечения сферы с фронтально проецирующей плоскостью .

  1.  Построение точки пересечения линии с поверхностью

Данная задача решается с помощью вспомогательной секущей поверхности.

Алгоритм решения:

  1.  заданную линию заключаем во вспомогательную поверхность .
    1.  строим линию пересечения вспомогательной поверхности с заданной поверхностью F.
    2.  построенная линия n и заданная линия  лежат на поверхности , а, значит, будут пересекаться. Точка их пересечения будет являться искомой точкой пересечения линии  с поверхностью F.

В качестве вспомогательной поверхности обычно используют:

  1.  плоскость (если заданная линия является прямой или плоской кривой);
  2.  проецирующая цилиндрическая поверхность (если заданная линия является пространственной кривой).

Пример.

Построить точку пересечения линии  с конической поверхностью общего вида

  1.  Взаимное пересечение поверхностей. Общий случай пересечения поверхностей

Линия пересечения двух поверхностей в общем случае является пространственной кривой, порядок которой = произведению порядков пересекающихся поверхностей.

Графически порядок кривой и поверхности определяется числом возможных точек пересечения с произвольной прямой.

Чтобы построить эту линию, необходимо воспользоваться вспомогательными секущими поверхностями.

Решение:

1)

2)

3)

  1.  Обе заданные поверхности пересекаются вспомогательной поверхностью . В  качестве вспомогательной чаще всего используются плоскости, сферы или проецирующие цилиндрические поверхности.
  2.  Строятся линии пересечения вспомогательной поверхности с каждой из заданных поверхностей.
  3.  Построенные линии m и n лежат на одной и той же поверхности , а значит, пересекаются в точках M и N. Эти точки будут общими для трёх поверхностей: , а значит, будут принадлежать искомой линии пересечения заданных поверхностей.

Для построения других точек линии пересечения необходимо провести ещё несколько секущих поверхностей и выполнить аналогичные построения.

Найденные точки соединяются плавной линией по лекалу с учётом видимости. При этом нужно определить также и видимость очерковых линий поверхностей.

Выбор и расположение секущих вспомогательных поверхностей определяется следующими обстоятельствами:

  1.  желательно, чтобы линии пересечения вспомогательной поверхности с заданными были графически простыми линиями;
  2.  и чтобы они (эти линии) проецировались на какую-либо плоскость проекций без искажения.

  1.  Метод вспомогательных секущих плоскостей

Чаще всего в качестве вспомогательных используются проецирующие плоскости и плоскости уровня. Однако, в случае пересечения двух линейчатых поверхностей иногда используют плоскости общего положения.

Сложность решения задачи в многом определяется сложностью построения линий пересечения вспомогательной поверхности с заданной. Чем проще будут эти линии (прямые или окружности), тем проще будет решение задач.

Среди точек линии пересечения есть такие, которые выделяются своим особым положением среди остальных точек (самая верхняя и самая нижняя, крайняя правая и левая, точки – границы видимости и т.д.). Такие точки называются особыми или опорными, и строить их нужно в первую очередь.

Обычно эти точки находятся сразу без применения дополнительных построений. Остальные точки линии пересечения называются промежуточными, и все они строятся с помощью одного и того же приёма.

Пример.

Построить линию пересечения сферы с прямым круговым конусом.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

PAGE  6


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47762. Становлення культурології як самостійної галузі гуманітарного знання 133.03 KB
  Без світу культури важко собі уявити світ особистості. До культури в цілому відноситься широкий діапазон людських почуттів і думок від пошуку смислу життя до естетики. Той чи інший досягнутий рівень культури людства визначає кожен раз заново окультурення кожної народженої людини в результаті чого врештірешт відбувається окультурення людської природи. Потрібні були століття розвитку культури щоб рука сучасної людини змогла навчитися виготовляти складну техніку створювати високодосконалі твори скульптури твори живопису чи...
47763. Культура мови. Опорний конспект лекцій 2.73 MB
  Кожна людина повинна знати мову своєї держави, душею відчувати причетність до культури нації, а через свою культуру - причетність до вселюдської культури
47764. Управление персоналом и трудовые отношения 1.68 MB
  Оценка выполняемой работы. Введение схемы оценки выполняемой работы. Кроме того что данный курс слишком краток Вы просто и не должны быть таким специалистом если не посвятили себя целиком вопросам работы с кадрами. Каждая из вышеперечисленных функций включает в себя: планирование: постановка целей и стандартов разработка правил и последовательности действий разработка планов и прогнозирование некоторых возможностей в будущем; организация: постановка определенных задач перед каждым подчиненным разделение на отделы...
47765. ОРГАНИЗАЦИЯ И ТЕХНОЛОГИЯ РЕКЛАМНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ 1.9 MB
  Данное учебное пособие по дисциплине «Организация и технология рекламной деятельности» предназначено для обучения студентов СПО третьего курса повышенного уровня обучения
47766. Курс лекцій. Історія української культури 3.28 MB
  Вивчення цього предмету повязане з необхідністю гуманізації університетської освіти поєднаних глибоких професійних звань з опануванням багатої історії культури України та людства в цілому Історія української культури†належить до обов’язкових до вивчення в вищому навчальному закладі дисциплін. Зокрема акцентується увага на формуванні української народності та нації на етнічному складі населення сучасної України. Етнічний склад населення України
47767. Ситуаційний і диспозиційний підходи у психології особистості 259.5 KB
  Кожна людина у силу свої індивідуальних властивостей особливостей онтогенезу соціалізації стає самостійним суб’єктом діяльності сфера активності якого соціально обумовлена. Коли йдеться про передбачуваність поведінки то маються на увазі не окремі поведінкові реакції і не вся діяльність в цілому а вчинки і система вчинків суб’єктом яких є особистість як соціальна індивідуальність. Це система структурована за ступенем узагальненості – від зв’язків особистостісуб’єкта до всієї дійсності до зв’язків з її окремими сторонами і...
47768. Загальна характеристика царства Тварин 3.62 MB
  Амеба не має постійної форми тіла що пояснюється здатністю плазми скорочуватись та відсутністю оболонки. Цисти зовні мають різноманітні випини можуть чіплятися наприклад до тіла водоплавних птахів що сприяє поширенню виду. Ектоплазма утворює пелікулу під якою містяться дуже тонкі скоротливі волоконця – міонеми розміщені у напрямку поздовжньої осі тіла. Відрізняються кулястою формою тіла тонкими довгими псевдоніжками що розходяться від клітини радіально а також наявністю черепашки з карбонату кальцію та органічних речовин або...
47769. Житлове право. Курс лекцій 1.5 MB
  У вузькому значенні житлове право традиційно розглядається як частина цивільного права яка врегульовує правові відносини які виникають в процесі користування жилими приміщеннями. Так наприклад для відносин користування жилими приміщеннями характерним є цивільноправовий метод регулювання рівність сторін їх майнова самостійність; для відносин розподілу надання житла управління житловим фондом інших відносин організаційного та управлінського характеру – метод адміністративноправового регулювання метод владипідпорядкованості. Таким...
47770. ІНВЕСТИЦІЙНИЙ АНАЛІЗ. ОПОРНИЙ КОНСТПЕКТ ЛЕКЦІЙ 1.3 MB
  Аналіз і прогнозування фінансового стану підприємства та оцінювання його інвестиційної привабливості . Методологічні засади інвестиційного аналізу Інвестиції у виробництво та у ринки збуту створюючи умови для підвищення якості продукції мінімізації витрат збільшення обсягів продажу забезпечують підвищення конкурентоспроможності підприємства. Цілі що їх за інвестування ставить перед собою підприємство відповідають стратегічним для великих проектів і тактичним для малих проектів цілям підприємства на ринку. До таких цілей можна...