95758

Позиционные задачи

Лекция

Математика и математический анализ

Позиционные задачи Построение точки пересечения прямой с плоскостью. Построение прямой пересечения двух плоскостей. Общий случай пересечения поверхностей. Построение точки пересечения прямой с плоскостью Решается с помощью вспомогательной секущей плоскости.

Русский

2015-09-29

353 KB

0 чел.

3. Позиционные задачи

  1.  Построение точки пересечения прямой с плоскостью.
  2.  Построение прямой пересечения двух плоскостей.
  3.  Пересечение поверхности плоскостью.
  4.  Пересечение линии с поверхностью.
  5.  Взаимное пересечение поверхностей. Общий случай пересечения поверхностей.
  6.  Метод вспомогательных секущих плоскостей.

  1.  Построение точки пересечения прямой с плоскостью

Решается с помощью вспомогательной секущей плоскости.

Алгоритм решения:

1) Заданная прямая заключается во вспомогательную плоскость. В качестве вспомогательной чаще всего используются проецирующие плоскости.

2) Строится прямая пересечения вспомогательной плоскости с заданной плоскостью.

3) Построенная прямая и заданная прямая будут лежать во вспомогательной плоскости, будут пересекаться. Точка их пересечения будет являться искомой точкой пересечения заданной прямой и заданной плоскости.

4) После нахождения точки пересечения нужно определить видимость прямой относительно плоскости.

Пример.

Построить точку пересечения прямой l и плоскости (АВС).

  1.  Построение прямой пересечения двух плоскостей

Две плоскости пересекаются по прямой.

Т.к. прямая определяется двумя точками, достаточно найти  2 точки прямой пересечения. Для этого надо провести 2 вспомогательные секущие плоскости.

1) Проводится вспомогательная плоскость (проецирующая или уровня).

2) Строятся прямые пересечения вспомогательной плоскости с каждой из заданных плоскостей.

3) Находится точка пересечения построенных прямых,

4) Для нахождения второй точки прямой пересечения нужно провести вторую вспомогательную плоскость и выполнить аналогичные построения.

Пример.

Построить прямую пересечения плоскости () и ()

1) H(H2)

2)

   

3)

4)

5)

  

6)

  1.  Пересечение поверхности плоскостью

При пересечении плоскости с поверхностью искомая линия пересечения будет представлять собой плоскую кривую. Сложность решения задачи зависит от того, какая задана плоскость – частного положения или общего.

Построение линии пересечения поверхности с плоскостью частного

положения

В этом случае решение задачи значительно упрощается, т.к. нам сразу становится известна одна проекция линии пересечения. Она будет совпадать с вырожденной проекцией плоскости и лежать внутри очерка поверхности, поэтому остаётся построить лишь вторую проекцию искомой линии пересечения. Для этого нужно воспользоваться вспомогательными линиями, лежащими на поверхности (параллелями или образующими).

Пример.

Построить линию пересечения сферы с фронтально проецирующей плоскостью .

  1.  Построение точки пересечения линии с поверхностью

Данная задача решается с помощью вспомогательной секущей поверхности.

Алгоритм решения:

  1.  заданную линию заключаем во вспомогательную поверхность .
    1.  строим линию пересечения вспомогательной поверхности с заданной поверхностью F.
    2.  построенная линия n и заданная линия  лежат на поверхности , а, значит, будут пересекаться. Точка их пересечения будет являться искомой точкой пересечения линии  с поверхностью F.

В качестве вспомогательной поверхности обычно используют:

  1.  плоскость (если заданная линия является прямой или плоской кривой);
  2.  проецирующая цилиндрическая поверхность (если заданная линия является пространственной кривой).

Пример.

Построить точку пересечения линии  с конической поверхностью общего вида

  1.  Взаимное пересечение поверхностей. Общий случай пересечения поверхностей

Линия пересечения двух поверхностей в общем случае является пространственной кривой, порядок которой = произведению порядков пересекающихся поверхностей.

Графически порядок кривой и поверхности определяется числом возможных точек пересечения с произвольной прямой.

Чтобы построить эту линию, необходимо воспользоваться вспомогательными секущими поверхностями.

Решение:

1)

2)

3)

  1.  Обе заданные поверхности пересекаются вспомогательной поверхностью . В  качестве вспомогательной чаще всего используются плоскости, сферы или проецирующие цилиндрические поверхности.
  2.  Строятся линии пересечения вспомогательной поверхности с каждой из заданных поверхностей.
  3.  Построенные линии m и n лежат на одной и той же поверхности , а значит, пересекаются в точках M и N. Эти точки будут общими для трёх поверхностей: , а значит, будут принадлежать искомой линии пересечения заданных поверхностей.

Для построения других точек линии пересечения необходимо провести ещё несколько секущих поверхностей и выполнить аналогичные построения.

Найденные точки соединяются плавной линией по лекалу с учётом видимости. При этом нужно определить также и видимость очерковых линий поверхностей.

Выбор и расположение секущих вспомогательных поверхностей определяется следующими обстоятельствами:

  1.  желательно, чтобы линии пересечения вспомогательной поверхности с заданными были графически простыми линиями;
  2.  и чтобы они (эти линии) проецировались на какую-либо плоскость проекций без искажения.

  1.  Метод вспомогательных секущих плоскостей

Чаще всего в качестве вспомогательных используются проецирующие плоскости и плоскости уровня. Однако, в случае пересечения двух линейчатых поверхностей иногда используют плоскости общего положения.

Сложность решения задачи в многом определяется сложностью построения линий пересечения вспомогательной поверхности с заданной. Чем проще будут эти линии (прямые или окружности), тем проще будет решение задач.

Среди точек линии пересечения есть такие, которые выделяются своим особым положением среди остальных точек (самая верхняя и самая нижняя, крайняя правая и левая, точки – границы видимости и т.д.). Такие точки называются особыми или опорными, и строить их нужно в первую очередь.

Обычно эти точки находятся сразу без применения дополнительных построений. Остальные точки линии пересечения называются промежуточными, и все они строятся с помощью одного и того же приёма.

Пример.

Построить линию пересечения сферы с прямым круговым конусом.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

PAGE  6


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35711. Рекомендації щодо виконання творчого проекту та оформлення портфоліо (пояснювальної записки) 26.5 KB
  Втуп де потрібно обґрунтувати вибір теми проекту та вказати мету яку плануєте досягнути. Організаційно-підготовчий етап: а короткі історичні відомості про об’єкт проектування або техніку оздоблення чи виготовлення виробу; б проаналізувати виробианалоги мінімум 3 об’єкти; в визначити основні характеристики та встановити вимоги до власного виробу; 5.Конструкторський етап: а виконання клаузури якщо це можливо або робочих рисунків для проекту; б визначення найвдалішого варіанту виробу і виконання його...
35712. Диванная подушка. Творческий проект 1.82 MB
  Для лоскутного шитья нужна красивая ткань которая подходила бы к интерьеру моей комнаты. Перевести рисунок на кальку; перевести рисунок с кальки на ткань; подобрать нитки нужных цветов; натянуть ткань на пяльцы; вышить мелкие детали двойной гладью; вышить крупные детали двойной гладью; выстирать вышитый рисунок; проутюжить вышивку с изнаночной стороны через ткань; вырезать детали наволочки; сшить наволочку; обметать швы; пришить молнию; проутюжить работу. Ситец Бархат...
35713. Элемент декора жилой комнаты. Творческий проект 2.67 MB
  ткань Ткань независимо от выбранной вами техники должна быть из натуральных волокон. Эти виды шелка могут быть использованы для нанесения воска или для набивки уплотненных красок однако при условии что разъединяющий материал достаточно хорошо проникает в ткань. Рамы для росписи Первые небольшие работы можно делать и на больших пяльцах для вышивания или закрепив ткань на деревянном подрамнике который художники используют для натягивания холста. Для выполнения картины Журавли вам понадобиться: ткань 5070 см.
35714. ЧУДО СВОИМИ РУКАМИ. ТВОРЧЕСКИЙ ПРОЕКТ 2.42 MB
  В древние времена когда ткань только стала распространяться игольницы изготавливались при помощи любой ткани и бумаги которые перекладывались между собой. Позднее игольницы изготавливались из дерева или слоновой кости и между ними располагалась бархатная материя где хранились булавки иголки. Игольницыподушечки Игольницыподушечки часто создаются рукодельницами в декоративных целях. Игольницы украшают вышивкой аппликацией вместо ткани может использоваться вязка.
35715. Декоративная роспись по стеклу. Творческий проект 95.5 KB
  Такой находкой оказалась декоративная роспись по стеклу. Новизна этого проекта в том что техника росписи по стеклу до недавнего времени мало использовалась в украшении интерьера. Любовь к живописи по стеклу в частности увлечение изделиями в стиле модерн пришло ко мне недавно.
35716. Изготовление мягкой игрушки в технике вязания спицами или крючком. Вязаные котята 897.5 KB
  Спицы Спицы это основной инструмент вязальщицы. В зависимости от того из какого материала они выполнены спицы могут быть аллюминиевые стальные деревянные костяные пластмассовые и др. Спицы должны быть абсолютно гладкими чтобы петли по ним могли легко скользить и иметь удобный для работы конец не слишком тупой и не слишком острый. Поэтому если для работы вам нужны тонкие спицы отдайте предпочтение стальным т.
35717. Изготовление и дизайн предметов интерьера. (техника лепки из солёного теста) 98.5 KB
  За основу взята проектная идея: Изготовление декоративного панно для украшения домашнего интерьера. Цель проекта: Выполнить панно для жилого или офисного помещения в соответствии с его стилем. Панно выполненное своими руками замечательно дополнит интерьер любой комнаты и пополнит коллекцию творческих работ воспитанников. Ранее учащиеся коллектива Хлебная сказка уже изготавливали картины из соленого теста на различную тематику поэтому данное панно будет гармонировать с остальными.
35718. Изготовить жилет и аксессуары к нему. Творческий проект 2.27 MB
  Подготовка нитей. Особо изысканные кружева плелись из золотых нитей и применялись для отделки одежды знатных вельмож. Пояса 456 – плетутся с добавлением разноцветных нитей это мне не подходит. Материал: 10 мотков капроновых ниток средней толщины 35 мм в диаметре; Нарезка нитей: для полочки – 20 нитей по 4 м 50 см; 10 нитей по 3 м 50 см; 4 нити основы по 020м 1 нить основы 015 м; 7 нитей основы по 025 м.