95758

Позиционные задачи

Лекция

Математика и математический анализ

Позиционные задачи Построение точки пересечения прямой с плоскостью. Построение прямой пересечения двух плоскостей. Общий случай пересечения поверхностей. Построение точки пересечения прямой с плоскостью Решается с помощью вспомогательной секущей плоскости.

Русский

2015-09-29

353 KB

0 чел.

3. Позиционные задачи

  1.  Построение точки пересечения прямой с плоскостью.
  2.  Построение прямой пересечения двух плоскостей.
  3.  Пересечение поверхности плоскостью.
  4.  Пересечение линии с поверхностью.
  5.  Взаимное пересечение поверхностей. Общий случай пересечения поверхностей.
  6.  Метод вспомогательных секущих плоскостей.

  1.  Построение точки пересечения прямой с плоскостью

Решается с помощью вспомогательной секущей плоскости.

Алгоритм решения:

1) Заданная прямая заключается во вспомогательную плоскость. В качестве вспомогательной чаще всего используются проецирующие плоскости.

2) Строится прямая пересечения вспомогательной плоскости с заданной плоскостью.

3) Построенная прямая и заданная прямая будут лежать во вспомогательной плоскости, будут пересекаться. Точка их пересечения будет являться искомой точкой пересечения заданной прямой и заданной плоскости.

4) После нахождения точки пересечения нужно определить видимость прямой относительно плоскости.

Пример.

Построить точку пересечения прямой l и плоскости (АВС).

  1.  Построение прямой пересечения двух плоскостей

Две плоскости пересекаются по прямой.

Т.к. прямая определяется двумя точками, достаточно найти  2 точки прямой пересечения. Для этого надо провести 2 вспомогательные секущие плоскости.

1) Проводится вспомогательная плоскость (проецирующая или уровня).

2) Строятся прямые пересечения вспомогательной плоскости с каждой из заданных плоскостей.

3) Находится точка пересечения построенных прямых,

4) Для нахождения второй точки прямой пересечения нужно провести вторую вспомогательную плоскость и выполнить аналогичные построения.

Пример.

Построить прямую пересечения плоскости () и ()

1) H(H2)

2)

   

3)

4)

5)

  

6)

  1.  Пересечение поверхности плоскостью

При пересечении плоскости с поверхностью искомая линия пересечения будет представлять собой плоскую кривую. Сложность решения задачи зависит от того, какая задана плоскость – частного положения или общего.

Построение линии пересечения поверхности с плоскостью частного

положения

В этом случае решение задачи значительно упрощается, т.к. нам сразу становится известна одна проекция линии пересечения. Она будет совпадать с вырожденной проекцией плоскости и лежать внутри очерка поверхности, поэтому остаётся построить лишь вторую проекцию искомой линии пересечения. Для этого нужно воспользоваться вспомогательными линиями, лежащими на поверхности (параллелями или образующими).

Пример.

Построить линию пересечения сферы с фронтально проецирующей плоскостью .

  1.  Построение точки пересечения линии с поверхностью

Данная задача решается с помощью вспомогательной секущей поверхности.

Алгоритм решения:

  1.  заданную линию заключаем во вспомогательную поверхность .
    1.  строим линию пересечения вспомогательной поверхности с заданной поверхностью F.
    2.  построенная линия n и заданная линия  лежат на поверхности , а, значит, будут пересекаться. Точка их пересечения будет являться искомой точкой пересечения линии  с поверхностью F.

В качестве вспомогательной поверхности обычно используют:

  1.  плоскость (если заданная линия является прямой или плоской кривой);
  2.  проецирующая цилиндрическая поверхность (если заданная линия является пространственной кривой).

Пример.

Построить точку пересечения линии  с конической поверхностью общего вида

  1.  Взаимное пересечение поверхностей. Общий случай пересечения поверхностей

Линия пересечения двух поверхностей в общем случае является пространственной кривой, порядок которой = произведению порядков пересекающихся поверхностей.

Графически порядок кривой и поверхности определяется числом возможных точек пересечения с произвольной прямой.

Чтобы построить эту линию, необходимо воспользоваться вспомогательными секущими поверхностями.

Решение:

1)

2)

3)

  1.  Обе заданные поверхности пересекаются вспомогательной поверхностью . В  качестве вспомогательной чаще всего используются плоскости, сферы или проецирующие цилиндрические поверхности.
  2.  Строятся линии пересечения вспомогательной поверхности с каждой из заданных поверхностей.
  3.  Построенные линии m и n лежат на одной и той же поверхности , а значит, пересекаются в точках M и N. Эти точки будут общими для трёх поверхностей: , а значит, будут принадлежать искомой линии пересечения заданных поверхностей.

Для построения других точек линии пересечения необходимо провести ещё несколько секущих поверхностей и выполнить аналогичные построения.

Найденные точки соединяются плавной линией по лекалу с учётом видимости. При этом нужно определить также и видимость очерковых линий поверхностей.

Выбор и расположение секущих вспомогательных поверхностей определяется следующими обстоятельствами:

  1.  желательно, чтобы линии пересечения вспомогательной поверхности с заданными были графически простыми линиями;
  2.  и чтобы они (эти линии) проецировались на какую-либо плоскость проекций без искажения.

  1.  Метод вспомогательных секущих плоскостей

Чаще всего в качестве вспомогательных используются проецирующие плоскости и плоскости уровня. Однако, в случае пересечения двух линейчатых поверхностей иногда используют плоскости общего положения.

Сложность решения задачи в многом определяется сложностью построения линий пересечения вспомогательной поверхности с заданной. Чем проще будут эти линии (прямые или окружности), тем проще будет решение задач.

Среди точек линии пересечения есть такие, которые выделяются своим особым положением среди остальных точек (самая верхняя и самая нижняя, крайняя правая и левая, точки – границы видимости и т.д.). Такие точки называются особыми или опорными, и строить их нужно в первую очередь.

Обычно эти точки находятся сразу без применения дополнительных построений. Остальные точки линии пересечения называются промежуточными, и все они строятся с помощью одного и того же приёма.

Пример.

Построить линию пересечения сферы с прямым круговым конусом.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

PAGE  6


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64694. Управление персоналом как отдельное направление деятельности организации 152.69 KB
  В современной жизни сложилась ситуация при которой конкурентные преимущества предприятия определяются не столько организационно-экономическими составляющими сколько обеспеченностью предприятия квалифицированным персоналом и его эффективным управлением.
64695. Разработка проектно конструкторской документации на изготовление платья из хлопчатобумажных тканей 87.95 KB
  Совершенствование швейного производства предусматривает внедрение высокопроизводительного оборудования поточных линий расширение ассортимента и улучшение качества одежды выпуск изделий пользующихся повышенным спросом.
64697. Попроцессный метод учета затрат и калькулирования 216 KB
  Наибольший удельный вес во всех расходах предприятий занимают затраты на производство продукции. Совокупность производственных затрат показывает во что обходится предприятию изготовление выпускаемой продукции...
64698. Статистические методы анализа доходов от основных операций банка 1.75 MB
  К числу основных показателей денежных вкладов относятся: средний размер вклада оборачиваемость вкладного рубля эффективность вкладных операций. Его рассчитывают делением суммы остатка вкладов на количество лицевых счетов вкладов.
64700. Пути снижения издержек производства и реализации продукции на примере предприятия ОАО «Хлебокомбинат» г. Обнинск 771.5 KB
  Актуальность выбранной темы обусловлена тем, что учет затрат – важнейший инструмент управления предприятием. Знание затрат на производство, анализ этих затрат позволяет гибко регулировать производственный процесс.
64701. Совершенствование методики учета затрат и калькулирования себестоимости продукции 123 KB
  Теоретические и методологические основы калькулирования себестоимости продукции. Калькулирование себестоимости продукции роль калькулирования в управлении производством. Принципы калькулирования себестоимости продукции.
64702. Учет нематериальных активов 2.04 MB
  Кроме того, к нематериальным активам могут относиться организационные расходы (расходы, связанные с образованием юридического лица, признанные в соответствии с учредительными документами вкладом участников (учредителей) в уставный (складочный) капитал), а также деловая репутация организации.