95758

Позиционные задачи

Лекция

Математика и математический анализ

Позиционные задачи Построение точки пересечения прямой с плоскостью. Построение прямой пересечения двух плоскостей. Общий случай пересечения поверхностей. Построение точки пересечения прямой с плоскостью Решается с помощью вспомогательной секущей плоскости.

Русский

2015-09-29

353 KB

0 чел.

3. Позиционные задачи

  1.  Построение точки пересечения прямой с плоскостью.
  2.  Построение прямой пересечения двух плоскостей.
  3.  Пересечение поверхности плоскостью.
  4.  Пересечение линии с поверхностью.
  5.  Взаимное пересечение поверхностей. Общий случай пересечения поверхностей.
  6.  Метод вспомогательных секущих плоскостей.

  1.  Построение точки пересечения прямой с плоскостью

Решается с помощью вспомогательной секущей плоскости.

Алгоритм решения:

1) Заданная прямая заключается во вспомогательную плоскость. В качестве вспомогательной чаще всего используются проецирующие плоскости.

2) Строится прямая пересечения вспомогательной плоскости с заданной плоскостью.

3) Построенная прямая и заданная прямая будут лежать во вспомогательной плоскости, будут пересекаться. Точка их пересечения будет являться искомой точкой пересечения заданной прямой и заданной плоскости.

4) После нахождения точки пересечения нужно определить видимость прямой относительно плоскости.

Пример.

Построить точку пересечения прямой l и плоскости (АВС).

  1.  Построение прямой пересечения двух плоскостей

Две плоскости пересекаются по прямой.

Т.к. прямая определяется двумя точками, достаточно найти  2 точки прямой пересечения. Для этого надо провести 2 вспомогательные секущие плоскости.

1) Проводится вспомогательная плоскость (проецирующая или уровня).

2) Строятся прямые пересечения вспомогательной плоскости с каждой из заданных плоскостей.

3) Находится точка пересечения построенных прямых,

4) Для нахождения второй точки прямой пересечения нужно провести вторую вспомогательную плоскость и выполнить аналогичные построения.

Пример.

Построить прямую пересечения плоскости () и ()

1) H(H2)

2)

   

3)

4)

5)

  

6)

  1.  Пересечение поверхности плоскостью

При пересечении плоскости с поверхностью искомая линия пересечения будет представлять собой плоскую кривую. Сложность решения задачи зависит от того, какая задана плоскость – частного положения или общего.

Построение линии пересечения поверхности с плоскостью частного

положения

В этом случае решение задачи значительно упрощается, т.к. нам сразу становится известна одна проекция линии пересечения. Она будет совпадать с вырожденной проекцией плоскости и лежать внутри очерка поверхности, поэтому остаётся построить лишь вторую проекцию искомой линии пересечения. Для этого нужно воспользоваться вспомогательными линиями, лежащими на поверхности (параллелями или образующими).

Пример.

Построить линию пересечения сферы с фронтально проецирующей плоскостью .

  1.  Построение точки пересечения линии с поверхностью

Данная задача решается с помощью вспомогательной секущей поверхности.

Алгоритм решения:

  1.  заданную линию заключаем во вспомогательную поверхность .
    1.  строим линию пересечения вспомогательной поверхности с заданной поверхностью F.
    2.  построенная линия n и заданная линия  лежат на поверхности , а, значит, будут пересекаться. Точка их пересечения будет являться искомой точкой пересечения линии  с поверхностью F.

В качестве вспомогательной поверхности обычно используют:

  1.  плоскость (если заданная линия является прямой или плоской кривой);
  2.  проецирующая цилиндрическая поверхность (если заданная линия является пространственной кривой).

Пример.

Построить точку пересечения линии  с конической поверхностью общего вида

  1.  Взаимное пересечение поверхностей. Общий случай пересечения поверхностей

Линия пересечения двух поверхностей в общем случае является пространственной кривой, порядок которой = произведению порядков пересекающихся поверхностей.

Графически порядок кривой и поверхности определяется числом возможных точек пересечения с произвольной прямой.

Чтобы построить эту линию, необходимо воспользоваться вспомогательными секущими поверхностями.

Решение:

1)

2)

3)

  1.  Обе заданные поверхности пересекаются вспомогательной поверхностью . В  качестве вспомогательной чаще всего используются плоскости, сферы или проецирующие цилиндрические поверхности.
  2.  Строятся линии пересечения вспомогательной поверхности с каждой из заданных поверхностей.
  3.  Построенные линии m и n лежат на одной и той же поверхности , а значит, пересекаются в точках M и N. Эти точки будут общими для трёх поверхностей: , а значит, будут принадлежать искомой линии пересечения заданных поверхностей.

Для построения других точек линии пересечения необходимо провести ещё несколько секущих поверхностей и выполнить аналогичные построения.

Найденные точки соединяются плавной линией по лекалу с учётом видимости. При этом нужно определить также и видимость очерковых линий поверхностей.

Выбор и расположение секущих вспомогательных поверхностей определяется следующими обстоятельствами:

  1.  желательно, чтобы линии пересечения вспомогательной поверхности с заданными были графически простыми линиями;
  2.  и чтобы они (эти линии) проецировались на какую-либо плоскость проекций без искажения.

  1.  Метод вспомогательных секущих плоскостей

Чаще всего в качестве вспомогательных используются проецирующие плоскости и плоскости уровня. Однако, в случае пересечения двух линейчатых поверхностей иногда используют плоскости общего положения.

Сложность решения задачи в многом определяется сложностью построения линий пересечения вспомогательной поверхности с заданной. Чем проще будут эти линии (прямые или окружности), тем проще будет решение задач.

Среди точек линии пересечения есть такие, которые выделяются своим особым положением среди остальных точек (самая верхняя и самая нижняя, крайняя правая и левая, точки – границы видимости и т.д.). Такие точки называются особыми или опорными, и строить их нужно в первую очередь.

Обычно эти точки находятся сразу без применения дополнительных построений. Остальные точки линии пересечения называются промежуточными, и все они строятся с помощью одного и того же приёма.

Пример.

Построить линию пересечения сферы с прямым круговым конусом.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

PAGE  6


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49567. Проектирование ОКС №7 на сети 424.51 KB
  Список всех возможных нормальных сигнальных маршрутов сети ОКС для каждой пары пунктов сигнализации ПСi ПСj формируется по следующим правилам: нормальный маршрут должен быть либо прямым без транзитов либо если прямых маршрутов нет проходить через минимальное число транзитных пунктов STP SP STP. маршрута 52 51 да 51 да нет Параллельн. 53 51 да 53 51;55 нет Альтерн. выбран 53 51;25 нет Альтерн.
49569. Применение нейросетевых технологий к оценке недвижимости 416 KB
  Искусственные нейронные сети. Обучение искусственной нейронной сети. Главным отличием нейросетей от других методов например таких как экспертные системы является то что нейросети не нуждаются в заранее известной модели а строят ее сами только на основе предъявляемой информации. Именно поэтому нейронные сети вошли в практику всюду где нужно решать задачи прогнозирования классификации управления – иными словами в области человеческой деятельности где есть неформализуемые или трудно формализуемые задачи...
49570. Изучение спроса на товары народного потребления в торговом предприятии 1.76 MB
  Выявить факторы, формирующие спрос на товары народного потребления. Определить основные направления и методики исследования спроса на товары народного потребления. Дать организационно-правовую и экономическую характеристику предприятия ЗАО фирма «Моспосуда-1». Проанализировать коммерческую деятельность ЗАО фирма «Моспосуда-1». Провести анализ спроса на товары ЗАО фирма «Моспосуда-1»...
49571. Менеджмент. Методические указания 232.5 KB
  В процессе работы студент должен осмыслить проблемы отечественного менеджмента возможность использования зарубежного опыта системного ситуационного и процессного подходов на примере конкретной организации. 2 Темы курсовой работы и варианты ее выполнения Все темы и варианты имеют общую направленность – проектирование или совершенствование системы управления для организации адаптированной к конкретной управленческой ситуации. Управление...
49572. Исследование интернета в удовлетворении потребностей потребителей» (на примере ЧРУП «Белинформ Медиа») 400.65 KB
  Для достижения поставленных целей необходимо решить следующие задачи: Проанализировать существующие первоисточники Определить целевые группы потребителей и их основные характеристики пол возраст уровень дохода Определить мотивацию посещения строительных порталов Выяснить структуру осведомленности о спектре услуг предоставляемых компанией Определить уровень лояльности посетителей сайта Выяснить критерии влияющие на выбор строительного портала Установить основные претензии и причины неудовлетворенности посетителей Выявить...
49573. Расчет режима термической обработки 69.5 KB
  Назначить режим термической обработки температуру закалки охлаждающую среду и температуру отпуска метчиков и плашек из стали У10. Метчики и плашки изготавливают из инструментальной углеродистой и быстрорежущей стали. Инструментальными сталями называют углеродистые и легированные стали обладающие высокой твердостью HRC 6065 прочностью при некоторой вязкости для предупреждения поломки инструмента в процессе работы и износостойкостью необходимой для сохранения размеров и формы режущей кромки при резании. Закаливаемость – способность...