95759

Точка на прямой линии. Взаимное положение прямых линий. Проекции плоскостей. Задание многогранников на комплексном чертеже Монжа. Поверхности

Лекция

Математика и математический анализ

Способы задания и изображения плоскости на комплексном чертеже Определителем плоскости называется совокупность геометрических элементов однозначно задающих положение плоскости в пространстве. Способы задания плоскостей: тремя точками не лежащими на одной прямой прямой и точкой не лежащей на этой прямой двумя...

Русский

2015-09-29

671 KB

1 чел.

2. Точка на прямой линии.

Взаимное положение прямых линий.

Проекции плоскостей.

Задание многогранников  на комплексном чертеже Монжа.

Поверхности.

  1.  Взаимное положение точки и прямой

т.А лежит на прямой

т.В не лежит (III четверть)

т.С выше прямой

т.D перед прямой

Если точка лежит на прямой, то её проекции лежат на одноимённых проекциях прямой.

  1.  Взаимное положение двух прямых

2 прямые в пространстве могут быть:

а) //,

б) пересекаться,

в) скрещиваться.

Если две прямые //, то их одноимённые проекции также // друг другу.

Если две прямые пересекаются:

Одноимённые проекции двух пересекающихся прямых пересекаются и точки их пересечения лежат на одной линии связи. В противном случае прямые скрещиваются.

  1.  Проекции плоскостей. Способы задания и изображения плоскости на комплексном чертеже

Определителем плоскости называется совокупность геометрических элементов, однозначно задающих положение плоскости в пространстве.

На комплексном чертеже плоскость задаётся проекциями элементов своего определителя.

Способы задания плоскостей:

  1.  тремя точками, не лежащими на одной прямой

 

  1.  прямой и точкой, не лежащей на этой прямой

 

  1.  двумя пересекающимися прямыми

 

  1.  двумя параллельными прямыми

 

  1.  любой плоской фигурой

 

Мы рассмотрим способы задания плоскости общего положения.

Плоскость считается заданной, если относительно любой точки  пространства можно однозначно решить задачу о её принадлежности к этой плоскости.

  1.  Плоскости частного положения

К плоскостям частного положения относятся // или к какой-либо плоскости проекций.

Плоскость, плоскости проекций, называется проецирующей плоскостью.

к П1 – горизонтально проецирующая,

к П2 – фронтально проецирующая,

к П3 – профильно проецирующая.

горизонтально-проецирующая    

Горизонтальные проекции всех точек, линий и фигур, лежащих в плоскости, проецируются на горизонтальную проекцию плоскости – собирательное свойство плоскости.

фронтально-проецирующая

Плоскость, // плоскости проекций, называется плоскостью уровня.

// П1 – горизонтальная плоскость уровня,

// П2 – фронтальная плоскость уровня,

// П3 – профильная плоскость уровня.

  1.  Точка в плоскости

Точка лежит в плоскости, если она принадлежит прямой, лежащей в этой плоскости.

  1.  Линии в плоскости

Среди множества прямых, лежащих в плоскости общего положения, можно выделить прямые частного положения.

Через любую точку плоскости общего положения всегда проходит 1 горизонталь, фронталь и профильная прямая уровня.

  1.  Параллельность прямой и плоскости

Прямая // плоскости, если в плоскости можно провести прямую, // данной.

1) Чаще всего приходится отвечать на вопрос: параллельны ли между собой заданная плоскость и прямая. Для этого на одной проекции плоскости проводится проекция прямой // проекции заданной прямой. Затем, из условия принадлежности прямой плоскости строится её вторая проекция и определяется, параллельна ли она второй проекции заданной прямой.

1)

2) не

   m не  и

   l не АВС

2) построить прямую, // данной плоскости

           например,

Задача имеет решений

  1.  через заданную точку провести плоскость // данной прямой

1) m||l

(m,n)||l

  1.  Параллельность плоскостей

Плоскости параллельны друг другу, если 2 пересекающиеся прямые одной плоскости //-ы двум пересекающимся прямым другой плоскости.

1) через заданную точку провести плоскость // данной.

2) заданы 2 плоскости, надо определить параллельны ли они между собой.

  1.  Классификация многогранников

Многогранником называется тело, ограниченное плоскими многоугольниками.

Многогранник называется выпуклым, если весь он лежит по одну сторону от плоскости любой его грани.

Многогранник называется правильным, если его боковые грани являются правильными многоугольниками.

Платон открыл 5 правильных выпуклых многогранников:

  1.  тетраэдр (четырёхгранник) – правильная треугольная пирамида;
    1.  гексаэдр (куб) – 8 вершин, 6 граней – квадратов;
    2.  октаэдр (8ми-гранник) – 6 вершин, 8 граней – треугольников;
    3.  икосаэдр (20ти-гранник) – 12 вершин, 20 граней – треугольников;
    4.  додекаэдр (12ти-гранник) – 20 вершин, 12 граней – пятиугольников.

Среди неправильных многогранников наибольший интерес представляют:

  1.  призмы – боковые рёбра // друг другу, а боковыми гранями являются параллелограммы;
  2.  пирамиды  - боковые рёбра пересекаются в одной точке вершины;
  3.  призматоиды – многогранники, ограниченные какими-либо двумя многоугольниками, расположенными в //-ных плоскостях, называемыми основаниями, и треугольниками или трапециями, вершинами которых служат вершины оснований.
  4.   Изображение многогранников на комплексном чертеже

Многогранник на комплексном чертеже изображается проекциями своих вершин и рёбер.

Для придания однозначности чертежу вершины необходимо пронумеровать, а рёбра обвести с учётом видимости. Для определения видимости рёбер надо воспользоваться конкурирующими точками.

  1.   Понятие о поверхности

В математике под поверхностью понимается непрерывное множество точек, между координатами которых может быть установлена зависимость, определяемая в декартовой системе координат уравнением вида F(x,y,z)=0.

Используя понятия «множество» и «точка» можно дать следующее определение: поверхностью называется непрерывное двухпараметрическое множество точек.

  1.   Способы задания поверхностей

Поверхность считается заданной, если относительно произвольной точки пространства можно однозначно решить вопрос о её принадлежности данной поверхности.

Для поверхности, заданной на чертеже, это условие становится следующим: поверхность считается заданной, если по одной проекции точки, принадлежащей поверхности, можно построить вторую проекцию точки.

Совокупность условий, необходимых для задания поверхности, называется определителем поверхности. Он состоит из геометрической и алгоритмической частей.

Геометрическая часть определителя – перечень геометрических элементов и фигур, которые участвуют в образовании поверхности.

Алгоритмическая часть определителя описывает взаимосвязи между элементами и фигурами, входящими в геометрическую часть, а также составляет совокупность правил, по которым образуется поверхность.

Иногда вместо алгоритмической части задаются параметры поверхности, которые делятся на параметры формы и параметры положения.

Существуют следующие способы задания поверхности:

1) аналитический – поверхность рассматривается как ГМТ, координаты которых удовлетворяют уравнению заданного вида:

F(x,y,z)=0

z=f(x,y)

- параметрическое задание

Главный недостаток – не наглядность,

Достоинство – удобно использовать для моделирования поверхностей на ЭВМ.

2) графический – поверхность задаётся на чертеже проекциями элементов своего определителя и некоторыми наиболее характерными линиями (типа очерк поверхности).

Очерк поверхности – линия, отделяющая проекции поверхности от остальной части плоскости проекций.

3) графоаналитический – часть линий аналитически, часть – графически: например, образующая - графически, направляющая – аналитически (линии – параметроносители).

  1.   Классификация поверхностей

Поверхности классифицируются по двум признакам:

по виду образующей линии

2 класса:

а) линейчатые – образующая - прямая;

б) не линейчатые – образующая – кривая;

по виду движения образующей линии:

а) поверхности плоскопараллельного переноса – образующая совершает поступательные движения;

б) поверхности вращения;

в) винтовые поверхности.

  1.   Поверхности вращения

Поверхностью вращения называется поверхность, образуемая при вращении некоторой линии вокруг неподвижной оси.

Каждая точка образующей при своём вращении будет описывать окружности, плоскости которых ^ к оси вращения. Такие окружности называются параллели. Самая большая параллель – экватор, самая маленькая – горло.

Если поверхность вращения рассекать плоскостями, проходящими через ось вращения, то в сечении будут лежать кривые, называемые меридианами. Все меридианы равны между собой, но меридиан, лежащий в плоскости уровня, называется главным.

Очерком поверхности вращения на одной плоскости проекций служит главный меридиан, а на другой – экватор и горло.

Чтобы построить точку, лежащую на поверхности вращения, нужно сначала взять вспомогательную линию на поверхности (лучше параллель) и расположить проекции точки на одноимённых проекциях вспомогательной линии.

Поверхности, образованные вращением прямой линии

цилиндр вращения – вращение прямой вокруг //-ой ей оси;

конус вращения – вращение прямой вокруг пересекающейся с ней оси;

однополосный гиперболоид вращения – вращение прямой вокруг скрещивающейся с ней оси.

При вращении окружности

сфера;

тор – открытый, закрытый;

При вращении кривых

эллипса - эллипсоид вращения;

параболы – параболоид вращения;

гиперболы – гиперболоид вращения.

PAGE  11


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27069. Синтетический учет материальных запасов 16.14 KB
  Приобретение материальных запасов по фактической сформированной стоимости отражается по дебету соответствующих счетов аналитического учета счета 010500000 Материальные запасы 010531340 010536340 и кредиту счетов 030234730 Уменьшение кредиторской задолженности по приобретению материальных запасов 020834660 Уменьшение дебиторской задолженности подотчетных лиц по приобретению материальных запасов . Безвозмездное получение материальных запасов в том числе по централизованному снабжению распоряжению извещению отражается по дебету...
27070. Документальное оформление, порядок ведения и отражения в учете кассовых операций 16.09 KB
  Для учета кассовых операций применяются приходный кассовый ордер форма № КО1 расходный кассовый ордер форма КО2 журнал регистрации приходных и расходных кассовых документов форма КО3 кассовая книга форма КО4 книга учета принятых и выданных кассиром денежных средств форма КО5. Все операции по поступлению и расходованию денежных средств кассир записывает в кассовую книгу которая должна быть пронумерована прошнурована и опечатана сургучной печатью. В дебет его записывают поступление денежных средств в кассу а в кредит выбытие...
27071. Инвентаризация материальных запасов 15.97 KB
  Инвентаризация материальных запасов Методические указания по инвентаризации имущества и финансовых обязательств от 13 июня 1995 г . Инвентаризационной комиссией в описях заполняются данные о фактическом наличии товарноматериальных ценностей. Результаты проведенной инвентаризации материальных запасов отражают в инвентаризационной описи сличительной ведомости по объектам нефинансовых активов ф. При хранении материальных запасов в разных изолированных помещениях у одного материально ответственного лица инвентаризация проводится...
27072. Учет прочих доходов и расходов. Назначение счета «Прочие доходы и расходы» и его структура. Организация аналитического учета для формирования отчета «О прибылях и убытках» 23.5 KB
  Назначение счета Прочие доходы и расходы и его структура. Доходы и расходы организации формирующие финансовый результат ее деятельности В соответствии с Положением по бухгалтерскому учету Доходы организации ПБУ 9 99 введено в действие с 1 января 2000 г. Прочие поступления зачисляются на счет 91 Прочие доходы и расходы Прочими доходами признаются в учете: штрафы пени неустойки за нарушения условий договоров возмещения причиненных организации убытков в отчетном периоде в котором судом вынесено решение об их взыскании или они...
27073. Архитектура SCM-систем 174.21 KB
  Объяснить что такое ERP Что такое архитектура Как архитектура относится к классу данной системы ИСТОРИЯ В начале 60х в США начались работы по автоматизации управления запасами. В результате активного роста крупносерийного и массового производства товаров народного потребления и торговли после Второй мировой войны стало очевидно что использование математических моделей планирования спроса и управления запасами ведет к существенной экономии средств замороженных в виде запасов и незавершенного производства. Управление складами в современных...
27074. Информация в бизнесе. Инф поддержка в бизнесе. Класс-ция корпоративных информационных систем 711.94 KB
  Что такое бизнес Бизнес это экономическая деятельность направленная на систематическое получение прибыли от производства и или продажи товаров оказания услуг. Тк бизнесэто коммерческиориентировнная деятельность в конкурентной среде. Деятельность предприятия происходит в реальном физическом мире в котором протекают преимущественно энергетические процессы. Деятельность связанная с управлением предприятием анализ ситуаций выбор вариантов и иная интеллектуальная деятельность продуктом которой являются оценки и принятие решений...
27075. Системы электронного документооборота 139.67 KB
  Системы электронного документооборота 1. Что такое документооборот Документооборо́т это частный способ информационной системы обеспечивающее взаимодействие. Системы электронного документооборота обладают рядом преимуществ к числу которых можно отнести возможность однократной регистрации электронного документа параллельное выполнение необходимых операций с отслеживанием ответственного за их исполнение а также наличие эффективно организованной системы поиска документа и развитой системы отчетности. Электронный документооборот является...
27076. Стр-ра КИС. Основные функциональные задачи 921.26 KB
  Главной задачей такой системы является информационная поддержка производственных административных и управленческих процессов бизнеспроцессов формирующих продукцию или услуги предприятия то есть необходимо рассмотрение всех бизнеспроцессов и как следствие поддержка основных бизнеспроцессов. Технологическая стрра инф системы. 3уровневая архитектура: 1 подсистемы сбора хр накопления данных В каком виде может существовать Распределенные системы данных; БДболее жестко поддерживают структуру; КорпХДболее абстрагированная...
27077. Управленческие автоматизированные ИС. Концепция интегрированной управленческой АИС 249.57 KB
  Интегрированная АСУ обеспечивает согласованное и координированное решение задач с учетом временной и уровневой иерархии за счет разделения общей задачи управления по фазам планирования регулирования учета анализа а также временной иерархии задач внутри каждой фазы. В ИАСУ обеспечиваются координация процессов исследования хода производства оперативного и перспективного планирования и адаптация системы за счет изменения состава и взаимосвязей между задачами а также характера взаимодействия между ее компонентами. История развития ERP 6070...