95780

Статически определенные стержневые системы

Лекция

Архитектура, проектирование и строительство

Результат действия на тело системы сил не зависит от порядка приложения нагрузок и равен сумме результатов действия каждой силы в отдельности. В этом случае искомые перемещения напряжения и деформации определяются из системы линейных уравнений и при их определении оказывается применимым принцип независимости действия сил.

Русский

2015-09-29

410 KB

6 чел.

Лекция 1

2013-09-05

Теми лекцій, змістовний модуль

К-ть год.

Теми практичних

занять (ПЗ) та ІРК

К-ть год.

Самостійна робота та розрахунково-графічні роботи

1

2

3

4

5

Модуль 1. Статично визначені стержневі системи

1.1. Вступ. Будівельна механіка: мета і задачі. Розрахункові  схеми споруджень. Типи елементів розрахункових схем споруджень: стержні, пластинки, оболонки, масивні тіла. Статика стержневих систем. Загальна постановка задачі рівноваги стержневих систем. Основні припущення. Лінійні та нелінійні задачі. Типи з’єднання стержнів і види опор. Геометрично змінні та незмінні системи. Типи стержневих систем.

2

 1.1. Основная задача строительной механики

Строительная механика - наука о принципах и методах расчета сооружений и конструкций на прочность, жесткость, устойчивость

 Основной задачей строительной механики является определение напряженно-деформируемого состояния (НДС) конструкций и сооружений от внешних воздействий (силовых, кинематических, температурных).

 Под определением НДС понимают определение внутренних усилий, напряжений, соответствующих им деформаций и перемещений, возникающих в элементах сооружений.

В соответствии с результатами расчета НДС устанавливаются размеры отдельных элементов сооружений, необходимые для обеспечения их надежной работы на прочность, жесткость и устойчивость при минимальных затратах на строительные материалы и возведение.

 1.2. Структура курса «Строительная механика» в учебном плане

«Строительная механика» является логическим продолжением дисциплин «Теоретическая механика» и «Сопротивление материалов». В ней также используются знания, полученные студентами при изучении дисциплин «Высшая математика» и «Вычислительная математика».

«Строительная механика» обычно делится на две части (схема 1):

1.Статика сооружений; 2. Динамика сооружений .

Статику сооружений в учебном процессе  обычно разделяют на две части. Часть 1.1 называют просто «Строительная механика». В ней рассматриваются методы расчета стержневых систем, состоящих из тонких стержней, на статические воздействия.  

В части 1.2 статики сооружений «Теория упругости» рассматриваются   решения толстых балок (балок-стенок), пластин (плит), оболочек и пространственных массивных тел и оснований на статические воздействия.

Часть «Динамика сооружений» посвящена решениям динамических задач.

Методы строительной механики и построенные на их основе программы  используются затем в курсах «Металлические конструкции», «Железобетонные конструкции», «Основания и фундаменты» и специальных курсах по расчету и проектированию.

Целью обучения строительной механике студентов  является приобретение:

1. Знаний принципов и методов расчета сооружений по определению НДС от заданных внешних воздействий (силовых, кинематических и температурных).

2. Умения составлять и анализировать расчетные схемы различных сооружений для их расчета на заданные воздействия.

3. Умения решать простейшие задачи строительной механики при помощи калькуляторов.

4. Умения рассчитывать  расчетные схемы на современных компьютерах .

5.  Умения оценивать правильность результатов расчета.

1.3. Расчетные схемы сооружений

Решение задачи определения НДС сооружения  практике решается различными путями: натурными исследованиями в возводимых или уже построенных сооружениях; экспериментальными исследованиями на специально изготовленных моделях сооружения; расчетом сооружений по   расчетным схемам.

Нами рассматривается третий путь решения задачи об определении НДС - расчетный.

 Расчётная схема сооружения - условное изображение сооружения, принимаемое для расчёта.  Расчетная схема сооружения только приближенно отражает НДС сооружения. Степень точности отражения расчетной схемой реальной работы сооружения связана с возможностями расчетчиков:

1) по учету в расчетной схеме геометрии элементов сооружения и их соединения друг с другом;

2) по учету в расчетной схеме физико-механических свойств материалов, используемых в сооружении;

3)    по использованию вычислительной техники, позволяющей выполнить расчет НДС с необходимой точностью;

Рассмотрим, как решаются эти вопросы при составлении расчетной схемы сооружений.

1) Для геометрического представления элементов сооружения в расчетной схеме обычно их делят на следующие три типа:

Стержневые элементы, которые отличаются от других значительным   преобладанием длины элемента над размерами его поперечного сечения (рис. 1.1, а).

 Будем считать стержень тонким, если <1/5. Такой стержень в расчетной схеме изображается линией, представляющей ось стержня.

Упрощающие гипотезы:

  •  Гипотеза сплошности, однородности, изотропности материалов.
    В сопротивлении материалов принято рассматривать все материалы как однородную сплошную среду, независимо от их микроструктуры.
    Материал считается:
    •  сплошным, если в теле нет разрывов;
    •  однородным, если его свойства во всех точках одинаковы; И хотя в действительности реальный материал, как правило, неоднороден (уже в силу его молекулярного строения), тем не менее указанная особенность не является существенной, поскольку в сопротивлении материалов рассматриваются конструкции, размеры которых существенно превышают не только межатомные расстояния, но и размеры кристаллических зерен.
    •  изотропным, если его свойства во всех направлениях одинаковы. Отдельно взятый кристалл материала анизотропен, но так как в объеме реального тела содержится бесконечно большое количество хаотично расположенных кристаллов, принимается, что материал изотропен.
  •  Материал обладает свойством идеальной упругости, то есть способностью полностью восстанавливать первоначальную форму и размеры тела после устранения причин, вызвавших его деформацию. Эта предпосылка справедлива лишь при напряжениях, не превышающих для данного материала величины, называемой пределом упругости. При напряжениях, превышающих предел упругости, в материале возникают пластические (остаточные) деформации, не исчезающие после снятия нагрузки, или упругопластические — частично исчезающие.
  •  Справедлив закон Гука.
    «Перемещения точек тела пропорциональны приложенным нагрузкам.
    Деформации пропорциональны напряжениям.
    »
  •  Гипотеза малости деформаций.
    « При составлении уравнений равновесия тела изменением размеров тела вследствие деформации можно пренебречь.»
  •  Принцип независимости действия сил.
    «Результат действия на тело системы сил не зависит от порядка приложения нагрузок и равен сумме результатов действия каждой силы в отдельности.»
  •  Гипотеза плоских сечений: «Сечения,  плоские  до деформации остаются плоскими и после деформации.»  Эту гипотезу можно рассматривать как экспериментальный факт, наблюдаемый при нанесении прямоугольной сетки на резиновый стержень. При изгибе такого стержня продольные линии искривляются, в то время, как поперечные линии остаются прямыми.
  •  Гипотеза отсутствия боковых давлений.
    «Волокна друг на друга не давят. Нормальные напряжения σ действуют только вдоль продольной оси стержня и не действуют в поперечных направлениях.

 Если гипотеза плоских сечений не применима, то стержень не считают тонким, а классифицируют как «балка-стенка».

•    Элементы, один из размеров которых (толщина ) много меньше двух других размеров. К таким элементам  относят стенки, тонкие плиты (рис. 1.1, б), тонкие оболочки.

В расчетной схеме сооружения такие элементы представляются срединной плоскостью для стен и тонких плит (см. рис. 1.1, б) и срединной криволинейной поверхностью для тонкой оболочки.

•    Массивные элементы, которые имеют все три размера одного порядка. В расчетной схеме они и изображаются в виде пространственных тел заданных размеров.

Имеются сооружения, представляющие собой конструкцию только из стержневых элементов. Такую систему обычно называют «Стержневая система».

   Из физико-механических свойств материалов сооружений чаще всего в расчетной схеме рассматривается физическая модель в виде линейно-деформируемого тела. В этом случае искомые перемещения, напряжения и деформации определяются из системы линейных уравнений и при их определении оказывается применимым принцип независимости действия сил.

 

1.4. Воздействия на сооружения

Воздействия классифицируют по различным признакам. Например, их можно разделить на силовые воздействия (нагрузки), температурные воздействия и кинематические воздействия (заданные перемещения).

Воздействия можно разделить на два класса: статические и динамические.

К статическим относятся воздействия, которые не сообщают массам сооружения значительных ускорений.  Значения, направление и конфигурация статического воздействия не изменяются во времени. Возможно изменение координат воздействия (подвижная нагрузка), но оно происходит так медленно, что сохраняется статический характер воздействия.

При статическом воздействии сооружение деформируется, возникают перемещения его точек и соответствующие усилия и напряжения, которые при работе сооружения в упругой стадии не изменяются во времени.

К динамическим относятся воздействия, которые сообщают массам сооружения существенные ускорения, возникают такие силы инерции, что их влияние на НДС сооружения должно быть учтено.

Значение, направление, конфигурация и координаты динамического воздействия  изменяются во времени.

1.5. Типы плоских стержневых систем и детали их расчетных схем

Все сооружения являются пространственными физическими телами. Но есть стержневые конструкции, расчетные схемы которых и действующая нагрузка оказываются расположенными в одной плоскости. Такие стержневые системы называются плоскими стержневыми системами.

 Принципиального различия в методах расчета пространственных и плоских стержневых систем нет. Однако, поскольку расчет плоских стержневых систем проще, то обычно в ученых пособиях по строительной механике методы расчета стержневых систем демонстрируются на плоских системах.

Наиболее часто встречающиеся в инженерной практике типы (примеры их схем приведены на рис. 1.2):

1.   Балки (рис. 1.2, а);

2.   Рамы (рис. 1.2, б);

3.   Арки (рис. 1.2, в);

4.   Фермы (рис. 1.2, г).

Обычно при расчете вся расчетная схема относится к какой-то общей системе координат (ОСК). Для пространственной стержневой системы ОСК является пространственной (штриховые линии на рис. 1.2, ж).

При рассмотрении плоских стержневых систем ее расчетная схема изображается на какой-то одной координатной плоскости, например, на плоскости Х0Z.

Деталями расчетных схем стержневых систем (см. рис. 1.2) являются:

•    стержни (прямолинейные и криволинейные);

•   узлы (жесткие, шарнирные), в которых стержни соединяются друг с другом;

•   опоры (опорные узлы).

Стержни в расчетной схеме изображаются линиями, совпадающими с его центральной осью.

Поперечное сечение стержней характеризуется площадью и моментом инерции, а также производными величинами: моментом сопротивления, статическим моментом, радиусом инерции.

При определении НДС плоской стержневой системы неизвестными величинами в любом сечении стержня, находящегося в условиях продольной и изгибной деформации, являются:

 перемещения (линейные перемещения сечения и  соответственно в направлении осей X и У и угол поворота сечения );

 усилия (изгибающий момент , поперечная сила  и продольная сила

, действующие в той же плоскости);

 деформации (взаимное перемещение сечений: изгиба , сдвига  и продольной - растяжения или сжатия).

 Жесткие узлы соединяют подходящие к нему концевые поперечные сечения стержней так, что обеспечивают одинаковость линейных и угловых перемещений этих сечений в плоскости, в которой находится стержневая система.

При деформации плоской стержневой системы в плоскости Х0Z любой ее жесткий узел с номером   имеет три степени свободы упругих перемещений.

 Шарнирные узлы обеспечивают равенство только линейных перемещений соединяемых концов стержней и разрешают независимый свободный поворот каждого стержня на свой угол поворота.

При деформации упругой линейно-деформируемой плоской стержневой системы  любой шарнирный узел с номером  имеет две степени свободы упругих перемещений.

 Опоры, изображенные на расчетных схемах плоских стержневых систем (см. рис. 1.2), относятся к следующим типам жестких (недеформируемых) связей.

Рис. 1.2

 Шарнирная подвижная опора, эквивалентная одной жесткой связи сооружения с неподвижным жестким основанием (рис. 1.3, а). Связь (стержень с шарнирами по концам) и усилие в ней перпендикулярны плоскости качения опоры и проходят через центр шарнира. Такой опорный узел имеет две степени свободы: конец стержня, подходящего к опорному шарниру, может перемещаться в направлении параллельном плоскости качения и поворачиваться на какой-то угол.

Усилие в опорной связи действует на основание (передает на него силу давления со стороны сооружения) и на само сооружение (передает на сооружение силу давления основания на сооружение, называемую реакцией основания). Сила давления на основание и сила его реакции равны по значению, но направлены в разные стороны.

 При расчете сооружения расчетчика интересует сила реакции основания, а при расчете фундамента под опору - давление на основание.

 Шарнирная неподвижная опора эквивалентна двум связям, пересекающимся в центре шарнира (рис. 1.3, б). Такая опора имеет только одну степень свободы -  поворачиваться вокруг шарнира. Полная опорная реакция, действующая на сооружение в центре шарнира, при расчетах обычно представляется ее двумя составляющими

 Защемляющая опора (заделка)  эквивалентна трем связям, не пересекающимся в одной точке (рис. 1.3, в). Такая опора не имеет ни одной степени свободы, т.е. закрепляет конец стержня от линейных и угловых перемещений. В этом случае на сооружение действуют три составляющие полной опорной реакции (см. рис. 1.3, в).

Встречаются   так   называемые   «Скользящие   заделки»,   допускающие смещения конца стержня вдоль его оси (рис. 1.3, г) или - поперек (рис. 1.3, д).

1.6. Понятие о геометрически изменяемых и неизменяемых системах

В строительных стержневых конструкциях обычно используют геометрически неизменяемые (ГН) системы. К ним относятся конструкции, в которых при пренебрежении упругими деформациями стержней, расстояние между любыми точками конструкции будет неизменным.

Примером такой геометрически неизменяемой системы является рама, изображенная на рис. 1.4, а. Соединения стержней в ней между собой и с неподвижным жестким основанием жесткие. Если считать стержни рамы недеформируемыми (жесткими), то при воздействии на нее нагрузки все ее точки будут неподвижными.

К геометрически изменяемым (ГИ) системам относятся такие конструкции, которые допускают перемещение точек конструкции даже в том случае, когда ее стержни будут жесткими.

Примером такой системы является конструкция, которая получится из рассмотренной на рис. 1.4, а рамы, если все жесткие соединения стержней станут шарнирными (рис. 1.4, б). Такая система геометрически изменяема, т.к. под действием любой малой горизонтальной нагрузки изменит свое положение на плоскости даже при отсутствии деформации стержней.

Если в геометрически изменяемую шариирно-стержневую систему, изображенную на рис.1. 4, б, поставить раскос так, как это показано на   рис.   1.4 в,  то,   несмотря   на   отсутствие   жестких   узлов,   она   станет геометрически неизменяемой.

 Таким образом, если стержневая система имеет только жесткие соединения в узлах, то она геометрически неизменяема.

 Наличие шарнирных узлов уменьшает число связей в стержневой системе и при излишнем числе шарнирных соединений может привести к геометрически изменяемой системе.

 

1.7. Понятие о статически определимых и неопределимых системах

Для определения НДС стержневой системы необходимо найти в каждом сечении стержня:

•    три внутренних усилия ();

•    три соответствующих усилиям деформации ();

•    три перемещения ().

Перечисленные величины связаны между собой и с внешней нагрузкой соотношениями, известными из дисциплины «Сопротивление материалов».

Для записи этих соотношений рассмотрим состояния бесконечно малого элемента , вырезанного из стержневой системы и отнесенного к системе координат Х0Z (рис. 1.5).

 

На элемент действуют распределенные нагрузки вдоль и поперек  оси стержня (рис. 1.5, а). На рис. 1.5 показаны положительные направления внешних нагрузок, усилий, деформаций и перемещений.

Указанные девять неизвестных характеристик НДС плоской линейно-

деформированной стержневой системы связаны между собой девятью уравнениями, образующими следующие три группы.

Здесь  -   соответственно   модуль   упругости   при

растяжении (сжатии) и модуль упругости при сдвиговых деформациях (модуль

сдвига). В выражение последнего входит коэффициент Пуассона  материала.

коэффициент формы, площадь и момент инерции

поперечного сечения стержня.

Шесть из девяти уравнений являются дифференциальными. Это означает, что для решения системы уравнений для стержня необходимо иметь шесть граничных условий - по три на каждом конце каждого стержня. Этими условиями могут быть перемещения и усилия на концах стержня:  

При решении системы уравнений (1.3) - (1.5) для некоторых стержневых систем неизвестные внутренние усилия  в сечениях любых стержней, в том числе и опорных, могут быть определены только из уравнений равновесия (1.3). Такие стержневые системы называются статически определимыми.

Затем из уравнений, соответствующих закону Гука (1.5), определятся деформации и затем из уравнений (1.4) - перемещения.

Для многих стержневых систем определить усилия из решения только уравнений статики (1.3) без привлечения других уравнений системы (1.4) (1.5) не удается. Такие стержневые системы называются статически неопределимыми.

1.   При определении усилий в статически определимой системе из уравнений равновесия жесткость ее стержней никак не используется.

Это означает, что при определении усилии в статически определимых системах можно принимать любые численные значения этих параметров, в том числе и считать стержни абсолютно жесткими.

Решение задачи по расчету стержневой системы с целью определения ее НДС начинается с выполнения следующих двух пунктов.

1.   Прежде всего, выясняется принадлежность стержневой системы к статически определимым или к статически неопределимым системам. Для этого выполняются две процедуры:

1.1.      Подсчитывается  «степень статической неопределимости»  системы.

1.2.   Проводится исследование геометрической неизменяемости стержневой конструкции.

2.  Выбирается метод решения задачи по определению НДС стержневой системы.

PAGE  9


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31080. Органонеспецифические неодонтогенные опухоли челюстных костей 57 KB
  Опухолеподобные поражения костей: 1 фиброзная дисплазия; 2 центральная гигантоклеточная гранулема; 3 херувизм; 4 эозинофильная гранулема; 5 болезнь Педжета; 6 коричневая опухоль гиперпаратиреоидизма. КОСТЕОБРАЗУЮЩИЕ ОПУХОЛИ Доброкачественные: Злокачественные: остеома остеогенная саркома...
31081. Челюстная киста 20.03 KB
  К одонтогенным дизонтогенетическим кистам относят: 1 первичную примордиальную или кератокисту; 2 фолликулярную зубосодержащую кисту; 3 парадентальную периодонтальную кисту; 4 кисту прорезывания зуба; 5 десневую гингивальную кисту. К одонтогенным приобретенным кистам относят радикулярную околокорневую кисту воспалительного генеза. Среди них выделяют: 1 кисты резцового носонебного канала; 2 глобуломаксиллярная; 3 носогубная носоальвеолярная киста преддверья полости рта. Перечисленные кисты и одонтогенные и...
31082. Фиброзная дисплазия челюстных костей 16.37 KB
  Образование увеличивается медленно годы десятилетия но может привести к тяжелой деформации лица за счет разрастания клеточноволокнистой остеогенной ткани Макроскопически: границы разросшейся сероватобелесоватого вида опухолеподобной ткани нечеткие размытые без образования капсулы; беловатокрасные опухолеподобные очаги разной плотности в зависимости от степени выраженности их минерализации имеются многочисленные кисты заполненные желтоватой или красноватой жидкостью и полупрозрачные участки хряща до 3 см в диаметре....
31083. Одонтогенная инфекция 20.53 KB
  Пато и морфогенетически все эти заболевания связаны с острым гнойным апикальным или обострением хронического верхушечного периодонтита нагноением кист челюсти гнойным пародонтитом альвеолитами воспаление костной альвеолы после удаления зуба. Остит воспаление костной ткани челюсти за пределами периодонта зуба. Острый периостит челюсти представляет собой острое воспаление надкостницы альвеолярного отростка верхней или альвеолярной части нижней челюсти иногда распространяющееся на надкостницу тела челюсти. В большинстве случаев процесс...
31084. Слюнно-каменная болезнь (сиалолитиаз) 15.17 KB
  Механизм развития слюннокаменной болезни обусловлен взаимодействием перечисленных этиологических факторов: при застое слюны в протоках происходит повышение ее вязкости и увеличение содержание белков и солей. При слюннокаменной болезни необходимо удаление пораженной слюнной железы.
31085. Максимизация прибыли фирмы на всех типах рынков 71.5 KB
  Максимизация прибыли фирмы на всех типах рынков 8. Условия максимизации прибыли на рынке совершенной конкуренции Совершенно конкурентная фирма является ценополучателем и в связи с этим кривая спроса фирмы на рынке совершенной конкуренции отличается абсолютной эластичностью рис. Кривые спроса и предложения совершенно конкурентной фирмы Совершенный конкурент может продать любое количество продукта который произвел по существующей или более низкой цене но если цена выше чем существующая то предполагается что спрос будет равен нулю....
31086. Экономика неопределенности и риска 88 KB
  Ограничение по заимствованию можно таким образом представить следующим образом: C1 Y1 где C1 потребление в первый период жизни до выхода на пенсию Y1 соответственно доход получаемый в первый период. Это дополнительное ограничение для домашнего хозяйства называют ограничением по заимствованию или ограничением ликвидности.1 показано каким образом ограничение ликвидности сужает возможности выбора для домашнего хозяйства. Если домашнее хозяйство не имеет возможности занимать средства то оно сталкивается с дополнительным...
31087. Общественное воспроизводство и общественное производство 174.5 KB
  Существование производства в котором принимает участие лишь отдельное лицо так же бессмысленно как существование и развитие языка без общения людей совместно живущих и общающихся между собой. Вовторых в процессе производства между людьми возникают производственные отношения социальноэкономическое содержание которых определяется господствующей формой собственности на средства производства. А любой процесс производства который рассматривается в непрерывном потоке своего возобновления является в то же время процессом воспроизводства....
31088. Система национальных счетов 61.5 KB
  Валовой национальный и валовой внутренний продукт Обобщающим показателем объема производства в национальной экономике является валовой продукт ВП который подразделяется на ВВП и ВНП: Валовый внутренний продукт ВВП это совокупная рыночная стоимость всего объема конечного производства товаров и услуг созданных на территории данной страны в течение года с использованием факторов производства принадлежащих как данной стране так и другим странам. ВНП отличается от ВВП на сумму сальдо полученных данной страной доходов изза рубежа и...