96013

Проектирование привода ленточного конвейера

Дипломная

Производство и промышленные технологии

Сводная таблица кинематических и силовых характеристик на валах привода. Эскизное проектирование редуктора. Предварительный выбор диаметров валов. Расчет шпоночных соединений. Расчет корпуса редуктора. Эскизное проектирование зубчатых колес. Расчет прессового соединения колеса с тихоходным валом. Выбор и проверка муфт.

Русский

2015-10-02

2.29 MB

3 чел.

проектирование привода ленточного конвейера

Оглавление

[1] проектирование привода ленточного конвейера

[2] Оглавление

[2.1] 1. Исходные данные.

[2.2] 2. Подготовка данных для  программы .

[2.3]
3. Результаты расчета программы .

[2.4] 4. Сводная таблица кинематических и силовых характеристик на валах привода.

[2.5]
5. Эскизное проектирование редуктора.

[2.6] 5.1 Предварительный выбор диаметров валов.

[2.7] 5.2 Расчет шпоночных соединений.

[2.8] 5.3 Расчет корпуса редуктора.

[2.9] 5.4 Эскизное проектирование зубчатых колес.

[2.10] 5.5 Расчет прессового соединения колеса с тихоходным валом (3).

[2.11] 6. Выбор и проверка муфт.

[2.12] 7. Определение реакций опор и внутренних моментов вала 1

[2.13] 8. Определение реакций опор и внутренних моментов вала 2

[2.14] 9. Определение реакций опор и внутренних моментов вала 3

[2.15]

[2.16] 10. Определение реакций опор и внутренних моментов вала 4

[2.17] 11. Проверка на долговечность подшипников вала 1

[2.18] 12. Проверка на долговечность подшипников вала 2

[2.19] 13. Проверка на долговечность подшипников вала 3

[2.20] 14. Проверка на долговечность подшипников вала 4

[2.21] 15. Расчет валов  на прочность.

[2.22] 15.1 Расчет на прочность вала 1

[2.23] 15.2 Расчет на прочность вала 2

[2.24] 15.3 Расчет на прочность вала 3

[2.25] 15.4 Расчет на прочность вала 4

[2.26] 16. Смазывание редуктора.

[2.27] 17. Расчет допусков и посадок.

[2.28] 17.1 Допуски и посадки вала 1

[2.29] 17.2 Допуски и посадки вала 2

[2.30] 17.3 Допуски и посадки вала 3

[2.31] 17.4. Допуски и посадки вала 4

[2.32] Список используемой литературы.   


1. Исходные данные.

Окружное усилие на барабане    Ft=3.55 кН;

Cкорость ленты    V=1 м/с;

Диаметр барабана Dб=355 мм;

Срок службы привода  T=10000 час.

2. Подготовка данных для  программы .

Мощность на приводном валу  P4=Ft·V=3.55·1=3.55 кВт.

Требуемая мощность двигателя   PДВ=P4/η=3.55/0.868=4.09  кВт.

Здесь кпд механизма привода   η=η1·η2·η32·η44=0.97·0.97·0.982·0.994=0.868

η1=0.97 - кпд цилиндрической косозубой передачи

η2=0.97 - кпд цилиндрической косозубой передачи

η3=0.98 - кпд муфты

η4=0.99 - кпд пары подшипников  [3, с.6]

Частота вращения приводного вала   

n4=6·104·V/(π·Dб)=60000·1/(3.14·355)=54 об/мин   

Выбираем электродвигатель -  АИР100L4

Частота вращения   n1=1440 об/мин    [3, табл.19.27]

Номинальная мощность   Pном=4  кВт.   Тmax/Tном=2.2

Передаточное число механизма привода (редуктора)    u=u1·u2=n1/n4=1440/54=26.67

u1=(2 … 6,3)  - передаточное отношение  быстроходной ступени

u2=(2 … 6,3)  - передаточное отношение  тихоходной ступени  [3, с.7]

Данные для программы dm_prog:     

Передаточное отношение редуктора    

uред=26.67

Частота вращения тихоходного вала редуктора    

n3=54 об/мин   

Мощность на тихоходном валу редуктора  

P3=P4/(η3·η4)=3.55/(0.98·0.99)=3.66 кВт

Вращающий момент на тихоходном валу редуктора  

 T3=9550·P3/n3= 9550·3.66/54=647.3 Н·м 


3. Результаты расчета программы .

 

 

 

 

 

Тихоходн

Быстроход

Передаточное число, u

 

 

4.444

6

Коэффициент ширины венца, ψba

 

0.315

0.2

Межосевое расстояние, a

 

 

150

150

Угол зацепления, α

 

 

 

20.375

20.375

Угол наклона зубьев, β

 

 

11.478

11.478

Модуль зацепления (нормальный), m

 

3

2

Силы в зацеплении, Н

 

 

 

 

Окружная (суммарная для шеврона), FtΣ

 

5333

1166

Радиальная (суммарная для шеврона), FrΣ

 

1981

433

Осевая, FΣa 

 

 

 

1083

237

Вращающий момент на шестерне, T

 

149.9

25.2

Вращающий момент на тихоходном валу, T, Н*м

653

-

Контактное напряжение, МПа

 

 

 

 

при номинальной нагрузке:

 

 

 

 

расчетные, σH

 

 

 

652.8

434.2

допускаемые, [σH]

 

 

 

683.9

594.6

при максимальной нагрузке:

 

 

 

 

расчетные, σH

 

 

 

968.3

644.1

допускаемые, [σH]

 

 

 

1960

1960

            

 

 

 

 

 

 

       Тихоходная

    Быстроходная

Параметры зубчатых колес

 

 

Шестерня

  Колесо

Шестерня

  Колесо

Число зубьев, z

 

 

 

18

80

21

126

Коэффициент смещения исходного контура, x

0

0

0

0

Диаметры, мм

 

 

 

 

 

 

 

Делительный, d

 

 

 

55.102

244.898

42.857

257.143

Начальный, dw

 

 

 

55.102

244.898

42.857

257.143

Вершин, da

 

 

 

61.102

250.898

46.857

261.143

Впадин, df

 

 

 

47.602

237.398

37.857

252.143

Ширина зубчатого венца (суммарная), b, мм

52

47

33

30

Твердость поверхности зубьев, HRCЭ

 

49

28.5

49

28.5

Напряжения изгиба, МПа

 

 

 

 

 

 

при номинальной нагрузке:

 

 

 

 

 

 

расчетные, σH

 

 

 

172.6

166.6

99.2

98.8

допускаемые, [σH]

 

 

 

230.6

213.7

234.8

217.4

при максимальной нагрузке:

 

 

 

 

 

 

расчетные, σH

 

 

 

379.8

366.4

218.3

217.4

допускаемые, [σH]

 

 

 

1340.6

994

1342.9

994.6

4. Сводная таблица кинематических и силовых характеристик на валах привода.

№ вала

P, кВт

n, об/мин

ω, рад/с

T, Н*м

1

3.8

1440

150.7

25.2

2

3.77

240

25.1

149.9

3

3.69

54

5.7

653

4

3.55

54

5.7

627.8


5. Эскизное проектирование редуктора.

5.1 Предварительный выбор диаметров валов.

Быстроходный вал (1):   

Диаметр выходного конца вала

dВ1= (7…8)·T11/3=(7…8)·25.21/3=21…23 мм

Диаметры полумуфт валов редуктора и двигателя не должны сильно отличаться

(0,8…1,2)·dЭЛ=(0,8…1,2)·28=22…34 мм  [7, с.109]

принято: dВ1=22 мм

Диаметр вала под подшипниками  

dП1=dВ1+2tЦИЛ=22+2·3=28 мм   принято:  dП1=30 мм

tЦИЛ=3 мм   - высота заплечика цилиндрического выходного конца  [4, с.46]

Промежуточный вал (2):   

Диаметр вала под колесом:

dК2= (6…7)T21/3=(6…7)·149.91/3=32…37 мм

Принимаем диаметр вала под колесом  dК2=35 мм

Диаметр буртика колеса:

dБК2=dК2+3fК2=35+3·1.6=39.8 мм   принято:  dБК2=40 мм

fК2=1.6 мм   - размер фаски ступицы колеса  [4, с.46]

Диаметр вала под подшипником:

dП2dК2   принято:  dП2=30 мм

Тихоходный вал (3):   

Диаметр выходного конца вала   

dВ3= (5…6)T31/3=(5…6)·6531/3=43…52 мм

Принимаем диаметр выходного конца вала   dВ3=42 мм

Диаметр вала под подшипниками:

dП3=dВ3+2tЦИЛ=42+2·3.5=49 мм   принято:  dП3=50 мм

tЦИЛ=3.5 мм   - высота заплечика цилиндрического выходного конца  [4, с.46]

Диаметр вала под колесом:

dП3dК3   принято:  dК3=56 мм

Диаметр буртика колеса:

dБК3=dК3+3fК3=56+3·2=62 мм   принято:  dБК3=63 мм

fК3=2 мм   - размер фаски ступицы колеса  [4, с.46]

Приводной вал (4):   

Принимаем диаметр выходного конца вала:   dВ4=45 мм

Диаметр вала под подшипниками принимаем:  dП4=55 мм

Диаметр вала под тяговыми звездочками принимаем:  dК4=60 мм

5.2 Расчет шпоночных соединений.

 Материал шпонок - сталь 45, нормализованная.   

Шпонка расположена на валу 1 на выходном конце.

Исходные данные:  

вращающий момент  Т=25.2 Н·м,

диаметр вала  d=22 мм,

материал ступицы - чугун.

По диаметру вала выбираем сечение шпонки:  

  b x h =6 x 6,  глубина паза вала t1=3.5 мм,  [1, табл. 8.9]

Длину шпонки определим из условия прочности на смятие

lр=2·T/(d·(h-t1)·[σ]см)+b=2·25.2·1000/(22·(6-3.5)·70)+6=19.1 мм  [3, с.91]

[σ]см=70 МПа  - допускаемое напряжение смятия,  [3, с.91]

Выбрана шпонка с размерами:   b x h x l=6 x 6 x 40

Фактическое напряжение смятия:   

σсм=2T/(d(h-t1)(l-b))=2·25.2·1000/(22·(6-3.5)·(40-6))=27 МПа

σсм=27 МПа < [σ]см=70 МПа - условие выполняется

Шпонка расположена на валу 2 под колесом.

Исходные данные:  

вращающий момент  Т=149.9 Н·м,

диаметр вала  d=35 мм,

материал ступицы - сталь.

По диаметру вала выбираем сечение шпонки:  

  b x h =10 x 8,  глубина паза вала t1=5 мм,  [1, табл. 8.9]

Длину шпонки определим из условия прочности на смятие

lр=2·T/(d·(h-t1)·[σ]см)+b=2·149.9·1000/(35·(8-5)·150)+10=29 мм  [3, с.91]

[σ]см=150 МПа  - допускаемое напряжение смятия,  [3, с.91]

Выбрана шпонка с размерами:   b x h x l=10 x 8 x 32

Фактическое напряжение смятия:   

σсм=2T/(d(h-t1)(l-b))=2·149.9·1000/(35·(8-5)·(32-10))=130 МПа

σсм=130 МПа < [σ]см=150 МПа - условие выполняется

Шпонка расположена на валу 3 на выходном конце.

Исходные данные:  

вращающий момент  Т=653 Н·м,

диаметр вала  d=42 мм,

материал ступицы - сталь.

По диаметру вала выбираем сечение шпонки:  

  b x h =12 x 8,  глубина паза вала t1=5 мм,  [1, табл. 8.9]

Длину шпонки определим из условия прочности на смятие

lр=2·T/(d·(h-t1)·[σ]см)+b=2·653·1000/(42·(8-5)·150)+12=81.1 мм  [3, с.91]

[σ]см=150 МПа  - допускаемое напряжение смятия,  [3, с.91]

Выбрана шпонка с размерами:   b x h x l=12 x 8 x 90

Фактическое напряжение смятия:   

σсм=2T/(d(h-t1)(l-b))=2·653·1000/(42·(8-5)·(90-12))=133 МПа

σсм=133 МПа < [σ]см=150 МПа - условие выполняется

5.3 Расчет корпуса редуктора.

Толщина стенки редуктора (δ  не менее  6 мм)

δ=1,8(Tвых)1/4=1,8·6531/4=9.1 мм  [3, с.179]

Tвых=653 Н·м  - вращающий момент на выходном валу (3)

Принимаем  δ=10 мм.

По рекомендации [7, табл.10.17] принимаем:

Диаметр фундаментных болтов  d1=14 мм, выбираем болт М14.

Болты у подшипников  d2=12 мм, выбираем болт М12.

Болты, соединяющие корпус с крышкой  d3=10 мм, выбираем болт М10.

Зазор между зубчатыми колёсами и стенкой корпуса редуктора, а также зазор между подшипниками

быстроходной и тихоходной ступени

a=L1/3+3=4061/3+3=10 мм

L=406 мм  - расстояние между внешними поверхностями деталей передачи

261.143/2+150+250.898/2=406 мм.

5.4 Эскизное проектирование зубчатых колес.

Конструктивные размеры промежуточного колеса.

Размеры назначим по рекомендации    [3, с.64]:

Диаметр ступицы

dСТ=1,55dК2=1,55·35=54.3 мм

принято    dСТ=56 мм

Длина ступицы

LСТ=(0,8 … 1,5)dК2=(0,8 … 1,5)·35=28…52.5 мм

принято    LСТ=40 мм

Толщина торца колеса

S=2,2m+0,05b2=2.2·2+0.05·30=5.9

принято    S=7 мм

Толщина диска   C=1,4S=1,4·7=9.8 мм

принято    C=10 мм

Фаска зубчатого венца колеса   f=0,65m=0.65·2=1.3 мм

принято    f=1.6 мм

Конструктивные размеры тихоходного колеса.

Размеры назначим по рекомендации    [3, с.64]:

Диаметр ступицы

dСТ=1,55dК3=1,55·56=86.8 мм

принято    dСТ=90 мм

Длина ступицы колеса   

LСТ=(0,8 … 1,5)dК3=(0,8 … 1,5)·56=44.8…84 мм

длина ступицы принята    LСТ=47 мм

Толщина торца колеса

S=2,2m+0,05b4=2.2·3+0.05·47=9

принято    S=10 мм

Толщина диска   C=1,4S=1,4·10=14 мм

принято    C=14 мм

Фаска зубчатого венца колеса   f=0,65m=0.65·3=2 мм

принято    f=2 мм

5.5 Расчет прессового соединения колеса с тихоходным валом (3). 

d=dК3=56 мм  - диаметр вала;

d2=dСТ=90 мм  - диаметр ступицы;

L=LСТ=47 мм  - длина ступицы;

T=T2=653 Н·м  - вращающий момент на валу;

материал колеса - сталь 35ХМ, улучшение.

материал вала - сталь 45, улучшение

Методом сборки назначен нагрев.

Среднее контактное давление в соединении    [4, с.88]:

p=2·1000·K·T/(f·π·d2·L)=2·1000·3·653/(0.14·3.14·562·47)=60.5 МПа

K=3 - коэффициент запаса сцепления    [4, с.88];

f=0.14 - коэффициент сцепления (трения)    [4, с.88];

Деформация деталей  [4, с.88]:

δ=1000·p·d·(C1/E1+C2/E2)=1000·60.5·56·(0.7/210000+2.56/210000)=52.6 мкм

Здесь:

E1=210000 - модуль упругости материала вала (сталь)    [4, с.89];

E2=210000 - модуль упругости материала ступицы (сталь)    [4, с.89];

C1=1-μ1=1-0.3=0.7 - коэффициент жесткости для сплошного вала;

μ1=0.3 - коэффициент Пуассона для материала вала (сталь)  [4, с.89];

С2=(1+(d/d2)2)/(1-(d/d2)2)+μ2=(1+(56/90)2)/(1-(56/90)2)+0.3=2.56

- коэффициент жесткости втулки (ступицы колеса);

μ2=0.3 - коэффициент Пуассона для материала ступицы (сталь)  [4, с.89];

Поправка на обмятие микронеровностей  [4, с.89]:

u=5.5·(Ra1+Ra2)=5.5·(0.8+0.8)=8.8 мкм

Ra1=0.8 мкм  - среднеарифметические отклонения профиля поверхности вала;

Ra2=0.8 мкм  - среднеарифметические отклонения профиля поверхности колеса;

Минимальный натяг, необходимый для передачи вращающего момента

[N]min=δ+u=52.6+8.8=61.4 мкм

Максимальное давление, допускаемое прочностью втулки (ступицы) (2) и вала (1)

[p]max1Т1=450 МПа  - для сплошного вала.

[p]max2=0.5·σТ2·(1-(d/d2)2)=0.5·800·(1-(56/90)2)=245.1358 МПа 

σТ2=800 МПа  - предел текучести материала колеса   [5, с.162]

σТ1=450 МПа  - предел текучести материала вала  [5, с.162]

Максимальная деформация, допускаемая прочностью деталей соединения

[δ]max=[p]max·δ/p=min(450;245.135802469136)·52.6/60.5=213.1 мкм

Максимальный натяг, допускаемый прочностью деталей соединения

[N]max=[δ]max+u=213.1+8.8=221.9 мкм 

По значениям  [N]max  и  [N]min  выбираем посадку   [4, с.90]:H7/u7

Nmin=66 мкм

Nmax=108 мкм

Температура нагрева колеса при запрессовке

t=20°+(Nmax+Zсб)/(d·1000·α)=20+(108+10)/(56·1000·0.000012)=196°

196° < 240° - cтруктурных изменений в материале колеса не произойдет

α=0.000012 1/С°  - коэффициент теплового расширения для стали  

Zсб=10 мкм  - зазор для удобства сборки     [4, с.91]

[t]=240° - допустимый нагрев   [4, с.91]

6. Выбор и проверка муфт.

Быстроходный вал.

На валу 1 вращающий момент  Т=25.2 H·м.

Выбрана муфта упругая   125-28-1.1 x 22-1.2  ГОСТ  21424-75

Материал полумуфт – чугун СЧ20. Материал пальцев – сталь 45.

Муфты упругие втулочно-пальцевые получили широкое распространение благодаря простоте  

конструкции и удобству замены упругих элементов. К недостаткам относится невысокая

компенсирующая способность. Поэтому они применяются, когда электродвигатель и редуктор

установлены на жесткой раме с малыми отклонениями между осями соединяемых валов.

Допускаемый вращающий момент        [ T ] =125 H·м.

Коэффициент динамичности   k =2

Расчетный момент   ТР=kT=2·25.2=50.4 H·м < [ T ] - условие выполняется

 Величина консольной силы  FК, возникающей  от несоосности валов

FК=CΔrΔr=3528·0.3=1058 Н

CΔr=3528 Н/мм  - радиальная жесткость упругой муфты  [7, табл.10.27]

Δr=0.3 мм  - допускаемое радиальное смещение осей валов двигателя  и редуктора

 [1, с.277]

Тихоходный вал: 

 Расчетный момент

Т =k·Т3=2·653=1306 H·м,

k=2 -  коэффициент динамичности.

Выбрана муфта комбинированная (упругая и предохранительная) с разрушающимся элементом .

Отличается компактностью и высокой точностью срабатывания. Обычно применяется в тех

случаях, когда по роду работы машины перегрузки могут возникнуть лишь случайно (авария).

К недостаткам относится невысокая компенсирующая способность. Требуется строгая соосность валов.

  Одну из полумуфт устанавливают при посадке Н7/f7, предусматривая по торцам минимальный зазор 0.05…0.10 мм. Чтобы торцы втулок не задевали друг за друга, следует предусматривать зазор на 0.05…0.10 мм больший , чем между торцами полумуфт.

Материал полумуфт – сталь 35. Материал стержней - 65С2ВА ( [ σи]= 1330 МПа )

Диаметр окружности, по которой установлены стержни

D0=(15...18)·T1/3 =15...18)·13060.333=163.6…196.3 мм,

принято   D0=190 мм.

Внешний диаметр муфты   

D=(1,15…1,2)·D0=(1,15…1,2)·190=218.5…228 мм,

принято   D=222 мм.

Расстояния от средней плоскости муфты до точки контакта стержня с полумуфтой

S=(0,26...0,27)·D0=0,26...0,27)·190=49.4…51.3 мм,

принято   S=50 мм.

Длина стержня lс=2,4·S=2.4·50=120 мм,

принято   lс=122 мм.

Длина контакта стержня с полумуфтой

l1=0,075·lс=0.075·122=9.2 мм,

принято   l1=10 мм.

Зазор между полумуфтамиt=0,1·S=0.1·50=5 мм,

принято   t=6 мм.

Диаметр стержня

dс=4·[σи]·D0·ξ2·(3-ψ2)/(3·E·φ)=4·1330·190·0.262·(3-12)/(3·215000·0.035)=6

принято   dс=6 мм.

Здесь [σи]=1330 Мпа - допускаемое напряжение изгиба материала стержня;  

ξ=0,26 … 0,27;

ψ=a/S=1 - a и S - расстояния от средней плоскости муфты до точки контакта стержня с

полумуфтой при передаче и отсутствии нагрузки соответственно (для муфт постоянной

жесткости  ψ=1);

E=2,15·105 МПа  -  модуль упругости стали;

φ=0,035 рад - угол относительного поворота полумуфт.  

Число стержнейz=64·103·ξ·ψ·T/(π[σи]·dс3)=64000·0.26·1·1306/(3.14·1330·63)=19.8

принято   z=20

Расчет предохранительного устройства.

  В качестве разрушающегося элемента используем штифты, выполненные из стали. В момент

срабатывания штифт разрушается и происходит разъединение кинематической цепи.

Втулки с штифтами устанавливаются в гнезда. Посадки при этом: втулка-звездочка: H7/g6;

втулка-штифт: H7/h6.

Материал штифтов - сталь 45 с закалкой: σв=890 МПа,  τ в=0,7σв=623 МПа.

Материал втулок - сталь 40Х с закалкой до HRC 38-50.

  Предельный момент

Tпредmax·Кпуск·Тном=1.25·2.2·627.8=1826.5 H·м,

Кпускпускном=2.2 - коэффициент пускового момента двигателя;

Кmaxmaxпуск=1.25 - коэффициент момента срабатывания предохранительного устройства;

Тном=627.8 Н·м - номинальный момент на приводном валу.

Число штифтов принято zш=2

Расстояние от оси звездочки до оси штифта  R=120 мм.

d=(4Tпред/(πRzшτв))1/2=(4·1826.5·1000/(3.14·120·2·623))1/2=3.94 мм.

Диаметр штифтов принят   d=4 мм.

Напряжение среза

τ =4Tпред/(πd2Rzш)=4·1826.5·1000/(3.14·42·120·2)=605.9 МПа

Отклонение от предела прочности на срез

(τв-τ)/τв=|623-605.9|/623·100=2.7%< 5% - условие выполняется.

7. Определение реакций опор и внутренних моментов вала 1

 Реакции от сил в плоскости yz:

ΣM1=R2y·(l1+l2)+Fr·l1+Fa·l4=0

R2y=-(Fr·l1+Fa·l4)/(l1+l2)=

 =-(433·27.8+237·21)/(27.8+27.8)=-306 Н

ΣM2=-R1y·(l1+l2)-Fr·l2+Fa·l4=0

R1y=(-Fr·l2+Fa·l4)/(l1+l2)=

 =(-433·27.8+237·21)/(27.8+27.8)=-127 Н

 Проверка:  ΣY=R1y+Fr+R2y=(-127)+433+(-306)=0

 Реакции от сил в плоскости xz:

ΣM1=-R2x·(l1+l2)-Ft·l1=0

R2x=-Ft·l1/(l1+l2)=

 =-1166·27.8/(27.8+27.8)=-583 Н

ΣM2=R1x·(l1+l2)+Ft·l2=0

R1x=-Ft·l2/(l1+l2)=

 =-1166·27.8/(27.8+27.8)=-583 Н

 Проверка:  ΣX=R1x+Ft+R2x=(-583)+1166+(-583)=0

Изгибающий момент в плоскости yz:

I участок   0 z l1

MxI=R1y·z/1000

z=15 мм

MxI=R1y·z/1000=(-127)·15/1000=-1.9 Н·м

z=l1=27.8 мм

Mx1=R1y·z/1000= (-127)·27.8/1000=-3.5 Н·м

II участок   0 z l2

MxII=(R1y·(l1+z)-Fa·l4+Fr·z)/1000

z=0 мм

Mx2=(R1y·(l1+z)-Fa·l4+Fr·z)/1000= 

=   ((-127)·(27.8+0)-237·21+433·0)/1000=-8.5 Н·м

z=24.5 мм

MxII=(R1y·(l1+z)-Fa·l4+Fr·z)/1000=

=((-127)·(27.8+24.5)-237·21+433·24.5)/1000=-1 Н·м

Изгибающий момент в плоскости xz:

I участок   0 z l1

MyI=R1x·z/1000

z=15 мм

MyI=R1x·z/1000=(-583)·15/1000=-8.7 Н·м

z=l1=27.8 мм

My1=R1x·z/1000= -583·27.8/1000=-16.2 Н·м

II участок   0 z l2

MyII=(R1x·(l1+z)+Ft·z)/1000

z=24.5 мм

MyII=(R1x·(l1+z)+Ft·z)/1000=

=((-583)·(27.8+24.5)+1166·24.5)/1000=-1.9 Н·м

Вращающий момент вала 1:  Mz=25.2 Н·м

  Реакции от консольной силы FК:

ΣM1=R·(l1+l2)+FК·(l1+l2+l3)=0

R=-FК·(l1+l2+l3)/(l1+l2)=-1058·(27.8+27.8+114.3)/(27.8+27.8)=-3233 Н

ΣM2=-R·(l1+l2)+FК·l3=0

R=FК·l3/(l1+l2)=1058·114.3/(27.8+27.8)=2175 Н

 Проверка:  Σ=R+FК+R=2175+1058+(-3233)=0

Изгибающий момент от консольной силы:

I участок   0 z l1

MКI=R·z/1000

z=15 мм

MКI=R·z/1000=2175·15/1000=32.6 Н·м

z=l1=27.8 мм

MK1=R1K·l1/1000= 2175·27.8/1000=60.5 Н·м

II участок   0 z l2

MКII=R·(l1+z)/1000

z=24.5 мм

MКII=R·(l1+z)/1000=2175·(27.8+24.5)/1000=113.8 Н·м

z=l2=27.8 мм

MK2=R1K·(l1+l2)/1000= 2175·(27.8+27.8)/1000=120.9 Н·м

III участок   0 z l3

MКIII=(R·(l1+l2+z)+R·z)/1000

z=69.2 мм

MКIII=(R·(l1+l2+z)+R·z)/1000=

=(2175·(27.8+27.8+69.2)+(-3233)·69.2)/1000=47.7 Н·м

Суммарные   радиальные   реакции:

R1=(R1x2+R1y2)1/2+R1K=  ((-583)2+(-127)2)1/2+|2175|=2772 Н

R2=(R2x2+R2y2 )1/2+R2K=  ((-583)2+(-306)2)1/2+|-3233|=3891 Н

8. Определение реакций опор и внутренних моментов вала 2

 Реакции от сил в плоскости yz:

ΣM1=R2y·(l1+l2+l3)-Fr·l1-Fa·l4-Fr3·(l1+l2)+Fa3·l5=0

R2y=-(-Fr·l1-Fa·l4-Fr3·(l1+l2)+Fa3·l5)/(l1+l2+l3)=

 =-(-433·27.8-237·129-1981·(27.8+102)+1083·28)/(27.8+102+34.8)=1636.8 Н

ΣM2=-R1y·(l1+l2+l3)+Fr·(l2+l3)-Fa·l4+Fr3·l3+Fa3·l5=0

R1y=(+Fr·(l2+l3)-Fa·l4+Fr3·l3+Fa3·l5)/(l1+l2+l3)=

 =(+433·(102+34.8)-237·129+1981·34.8+1083·28)/(27.8+102+34.8)=777.2 Н

 Проверка:  ΣY=R1y-Fr-Fr3+R2y=777.2-433-1981+1636.8=0

 Реакции от сил в плоскости xz:

ΣM1=-R2x·(l1+l2+l3)-Ft·l1+Ft3·(l1+l2)=0

R2x=(-Ft·l1+Ft3·(l1+l2))/(l1+l2+l3)=

 =(-1166·27.8+5333·(27.8+102))/(27.8+102+34.8)=4008.6 Н

ΣM2=R1x·(l1+l2+l3)+Ft·(l2+l3)-Ft3·l3=0

R1x=-(Ft·(l2+l3)-Ft3·l3)/(l1+l2+l3)=

 =-(1166·(102+34.8)-5333·34.8)/(27.8+102+34.8)=158.4 Н

 Проверка:  ΣX=R1x+Ft-Ft3+R2x=158.4+1166-5333+4008.6=0

Изгибающий момент в плоскости yz:

I участок   0 z l1

MxI=R1y·z/1000

z=21 мм

MxI=R1y·z/1000=(777.2)·21/1000=16.3 Н·м

z=l1=27.8 мм

Mx1=R1y·z/1000= 777.2·27.8/1000=21.6 Н·м

II участок   0 z l2

MxII=(R1y·(l1+z)+Fa·l4-Fr·z)/1000

z=0 мм

Mx2=(R1y·(l1+z)+Fa·l4-Fr·z)/1000= 

=   (777.2·(27.8+B42)+237·129-433·B42)/1000=52.2 Н·м

z=21 мм

MxII=(R1y·(l1+z)+Fa·l4-Fr·z)/1000=

=(777.2·(27.8+21)+237·129-433·21)/1000=59.4 Н·м

z=76 мм

MxII=(R1y·(l1+z)+Fa·l4-Fr·z)/1000=

=(777.2·(27.8+76)+237·129-433·76)/1000=78.3 Н·м

z=102 мм

Mx3=(R1y·(l1+z)+Fa·l4-Fr·z)/1000= 

=   (777.2·(27.8+102)+237·129-433·102)/1000=87.3 Н·м

III участок   0 z l3

MxIII=(R1y·(l1+l2+z)+Fa·l4-Fr·(l2+z)-Fa3·l5-Fr3·z)/1000

z=0 мм

Mx4=(R1y·(l1+l2+z)+Fa·l4-Fr·(l2+z)-Fa3·l5-Fr3·z)/1000=  

=      (777.2·(27.8+102+0)+237·129-433·(102+0)-1083·28-1981·0)/1000=57 Н·м

z=25 мм

MxIII=(R1y·(l1+l2+z)+Fa·l4-Fr·(l2+z)-Fa3·l5-Fr3·z)/1000=

=(777.2·(27.8+102+25)+237·129-433·(102+25)-1083·28-1981·25)/1000=16 Н·м

Изгибающий момент в плоскости xz:

I участок   0 z l1

MyI=R1x·z/1000

z=21 мм

MyI=R1x·z/1000=(158.4)·21/1000=3.3 Н·м

z=l1=27.8 мм

My1=R1x·z/1000= (158.4)·27.8/1000=4.4 Н·м

II участок   0 z l2

MyII=(R1x·(l1+z)+Ft·z)/1000

z=21 мм

MyII=(R1x·(l1+z)+Ft·z)/1000=

=(158.4·(27.8+21)+1166·21)/1000=32.2 Н·м

z=76 мм

MyII=(R1x·(l1+z)+Ft·z)/1000=

=((158.4)·(27.8+76)+1166·76)/1000=105.1 Н·м

z=l2=102 мм

My2=(R1x·(l1+z)+Ft·z)/1000=   

=   ((158.4)·(27.8+102)+1166·102)/1000=139.5 Н·м

III участок   0 z l3

MyIII=(R1x·(l1+l2+z)+Ft·(l2+z)-Ft3·z)/1000

z=25 мм

MyIII=(R1x·(l1+l2+z)+Ft·(l2+z)-Ft3·z)/1000=

=(158.4·(27.8+102+25)+1166·(102+25)-5333·25)/1000=39.3 Н·м

Вращающий момент вала 2:  Mz=149.9 Н·м

Суммарные   радиальные   реакции:

R1=(R1x2+R1y2)1/2=  ((158.4)2+777.22)1/2=793 Н

R2=(R2x2+R2y2 )1/2=  ((4008.6)2+1636.82)1/2=4330 Н

9. Определение реакций опор и внутренних моментов вала 3

 Реакции от сил в плоскости yz:

ΣM1=R2y·(l1+l2)+Fr·l1+Fa·l4=0

R2y=-(Fr·l1+Fa·l4)/(l1+l2)=

 =-(1981·43+1083·122)/(43+43)=-2527 Н

ΣM2=-R1y·(l1+l2)-Fr·l2+Fa·l4=0

R1y=(-Fr·l2+Fa·l4)/(l1+l2)=

 =(-1981·43+1083·122)/(43+43)=546 Н

 Проверка:  ΣY=R1y+Fr+R2y=(546)+1981+(-2527)=0

 Реакции от сил в плоскости xz:

ΣM1=-R2x·(l1+l2)-Ft·l1=0

R2x=-Ft·l1/(l1+l2)=

 =-5333·43/(43+43)=-2667 Н

ΣM2=R1x·(l1+l2)+Ft·l2=0

R1x=-Ft·l2/(l1+l2)=

 =-5333·43/(43+43)=-2667 Н

 Проверка:  ΣX=R1x+Ft+R2x=(-2667)+5333+(-2667)=-1

Изгибающий момент в плоскости yz:

I участок   0 z l1

MxI=R1y·z/1000

z=15 мм

MxI=R1y·z/1000=(546)·15/1000=8.2 Н·м

z=l1=43 мм

Mx1=R1y·z/1000= (546)·43/1000=23.5 Н·м

II участок   0 z l2

MxII=(R1y·(l1+z)-Fa·l4+Fr·z)/1000

z=0 мм

Mx2=(R1y·(l1+z)-Fa·l4+Fr·z)/1000= 

=   ((546)·(43+0)-1083·122+1981·0)/1000=-108.6 Н·м

z=21 мм

MxII=(R1y·(l1+z)-Fa·l4+Fr·z)/1000=

=((546)·(43+21)-1083·122+1981·21)/1000=-55.6 Н·м

Изгибающий момент в плоскости xz:

I участок   0 z l1

MyI=R1x·z/1000

z=15 мм

MyI=R1x·z/1000=(-2667)·15/1000=-40 Н·м

z=l1=43 мм

My1=R1x·z/1000= -2667·43/1000=-114.7 Н·м

II участок   0 z l2

MyII=(R1x·(l1+z)+Ft·z)/1000

z=21 мм

MyII=(R1x·(l1+z)+Ft·z)/1000=

=((-2667)·(43+21)+5333·21)/1000=-58.7 Н·м

Вращающий момент вала 3:  Mz=653 Н·м

  Реакции от консольной силы FК:

ΣM1=R·(l1+l2)+FК·(l1+l2+l3)=0

R=-FК·(l1+l2+l3)/(l1+l2)=-1050·(43+43+163)/(43+43)=-3040 Н

ΣM2=-R·(l1+l2)+FК·l3=0

R=FК·l3/(l1+l2)=1050·163/(43+43)=1990 Н

 Проверка:  Σ=R+FК+R=1990+1050+(-3040)=0

Изгибающий момент от консольной силы:

I участок   0 z l1

MКI=R·z/1000

z=15 мм

MКI=R·z/1000=1990·15/1000=29.9 Н·м

z=l1=43 мм

MK1=R1K·l1/1000= 1990·43/1000=85.6 Н·м

II участок   0 z l2

MКII=R·(l1+z)/1000

z=21 мм

MКII=R·(l1+z)/1000=1990·(43+21)/1000=127.4 Н·м

z=l2=43 мм

MK2=R1K·(l1+l2)/1000= 1990·(43+43)/1000=171.1 Н·м

III участок   0 z l3

MКIII=(R·(l1+l2+z)+R·z)/1000

z=62.5 мм

MКIII=(R·(l1+l2+z)+R·z)/1000=

=(1990·(43+43+62.5)+(-3040)·62.5)/1000=105.5 Н·м

Суммарные   радиальные   реакции:

R1=(R1x2+R1y2)1/2+R1K=  ((-2667)2+(546)2)1/2+|1990|=4712 Н

R2=(R2x2+R2y2 )1/2+R2K=  ((-2667)2+(-2527)2)1/2+|-3040|=6714 Н


10. Определение реакций опор и внутренних моментов вала 4

По выражению Эйлера  Ft=F1-F2=F2·(E-1)=F1·((E-1)/E),

где    E=exp(fα)=exp(0.3·3.14)=2.57

Ft=3550 Н- окружная сила на барабане;

f=0.3- коэффициент трения между лентой и приводным барабаном;

α=3.14- угол обхвата барабана лентой.

 F2=Ft/(E-1)=3550/(2.57-1)=2261 Н- усилие в сбегающей ветви ленты;

F1=Ft/((E-1)/E)=3550/((2.57-1)/2.57)=5811 Н- усилие в набегающей ветви ленты;

На приводной вал действует силаFΣ=F1+F2=5811+2261=8072 Н

На каждую ступицу барабана приходится  F=FΣ/2=8072/2=4036 Н

 Реакции от сил в плоскости xz:

ΣM1=-R2x·(l1+l2+l3)+F·l1+F·(l1+l2)=0

R2x=(F·l1+F·(l1+l2))/(l1+l2+l3)=

 =(4036·148+4036·(148+354))/(148+354+148)=4036 Н

ΣM2=R1x·(l1+l2+l3)-F·(l2+l3)-F·l3=0

R1x=-(-F·(l2+l3)-F·l3)/(l1+l2+l3)=

 =-(-4036·(354+148)-4036·148)/(148+354+148)=4036 Н

 Проверка:  ΣX=R1x-F-F+R2x=4036-4036-4036+4036=0

Изгибающий момент в плоскости xz:

I участок   0 z l1

MyI=R1x·z/1000

z=15 мм

MyI=R1x·z/1000=(4036)·15/1000=60.5 Н·м

z=l1=148 мм

My1=R1x·l1/1000=  4036·148/1000=597.3 Н·м

II участок   0 z l2

MyII=(R1x·(l1+z)-F·z)/1000

z=275.5 мм

MyII=(R1x·(l1+z)-F·z)/1000=

=(4036·(148+275.5)-4036·275.5)/1000=597.3 Н·м

z=l2=354 мм

My2=(R1x·(l1+z)-F·z)/1000=  (4036·(148+354)-4036·354)/1000=597.3 Н·м

III участок   0 z l3

MyIII=(R1x·(l1+l2+z)-F·(l2+z)-F·z)/1000

z=52 мм

MyIII=(R1x·(l1+l2+z)-F·(l2+z)-F·z)/1000=

=(4036·(148+354+52)-4036·(354+52)-4036·52)/1000=387.5 Н·м

Вращающий момент вала 4:  Mz=627.8 Н·м

  Реакции от консольной силы FК:

ΣM1=R·(l1+l2+l3)+FК·(l1+l2+l3+l4)=0

R=-FК·(l1+l2+l3+l4)/(l1+l2+l3)=-1050·(148+354+148+164)/(148+354+148)=-1315 Н

ΣM2=-R·(l1+l2+l3)+FК·l4=0

R=FК·l4/(l1+l2+l3)=1050·164/(148+354+148)=265 Н

 Проверка:  Σ=R+FК+R=265+1050+(-1315)=0

Изгибающий момент от консольной силы:

I участок   0 z l1

MКI=R·z/1000

z=15 мм

MКI=R·z/1000=265·15/1000=4 Н·м

z=l1=148 мм

MK1=R1K·l1/1000= 265·148/1000=39.2 Н·м

II участок   0 z l2

MКII=R·(l1+z)/1000

z=275.5 мм

MКII=R·(l1+z)/1000=265·(148+275.5)/1000=112.2 Н·м

z=l2=354 мм

MK2=R1K·(l1+l2)/1000= 265·(148+354)/1000=133 Н·м

III участок   0 z l3

MКIII=R·(l1+l2+z)/1000

z=52 мм

MКIII=R·(l1+l2+z)/1000=265·(148+354+52)/1000=146.8 Н·м

z=l3=148 мм

MК3=R·(l1+l2+z)/1000= 265·(148+354+148)/1000=172.3 Н·м

IV участок   0 z l4

MКIV=(R·(l1+l2+l3+z)+R·z)/1000

z=30 мм

MКIV=(R·(l1+l2+l3+z)+R·z)/1000=

=(265·(148+354+148+30)+(-1315)·30)/1000=140.8 Н·м

Суммарные   радиальные   реакции:

R1=R1x+R1K=  |4036|+|265|=4301 Н

R2=R2x+R2K=  |4036|+|-1315|=5351 Н

11. Проверка на долговечность подшипников вала 1

Выбраны конические роликоподшипники  7206А (ГОСТ 27365-87)   

d =30 мм, D=62 мм, C=38000 Н,   

e=0.37, Y=1.6, T=17.25 мм   

Радиальные реакции:  R1 =2772 Н, R2 =3891 Н,     

Осевая сила  Fa =237 Н направлена вправо. Подшипники установлены враспор.

 Осевые составляющие реакций:      

 S1=0,83·e·R1= 0.83·0.37·2772=851 Н    

 S2=0,83·e·R2= 0.83·0.37·3891=1195 Н    

 Осевые нагрузки подшипников:      

 Pa1=1195-237=958 Н     

 Pa2= 1195 Н     

Рассмотрим подшипник 1.        

Pa1/R1=958/2772=0.35 < e   - осевую нагрузку не учитываем:    

X =1,  Y =0      

Эквивалентная нагрузка подшипника 1:         

  PЭ1=(XVR1+YPa1)KбKт=  (1·1·2772+0·958)·1.4·1=3881 Н  

V=1 - коэффициент вращения кольца    

KТ=1 - температурный коэффициент  [2, табл.9.20]   

Kб =1.4 - коэффициент безопасности  [2, табл.9.19]   

Рассмотрим подшипник 2.        

Pa2/R2=1195/3891=0.31 < e   - осевую нагрузку не учитываем:    

X =1,  Y =0      

Эквивалентная нагрузка подшипника 2:         

  PЭ2=(XVR2+YPa2)KбKт=  (1·1·3891+0·1195)·1.4·1=5447 Н  

   Расчётная долговечность подшипника 2 (PЭmax=5447 Н.)  

   Lh=a2(C/Pэmax)3,33·106/(60·n)=      

=   0.65·(38000/5447)3.33·106/(60·1440)=14849 час > 10000 час

- условие выполняется       

n=1440 об/мин - часота вращения вала    

а2=0.65 - коэф-т совместного влияния качества металла и условий эксплуатации  [5, с.333]

Определим расстояние от широкого торца наружного кольца до точки приложения реакции 

 a=0.5(T+(D+d)/3·e)=  0.5·(17.25+(62+30)/3·0.37)=14 мм   

12. Проверка на долговечность подшипников вала 2

Выбраны конические роликоподшипники  7206А (ГОСТ 27365-87)   

d =30 мм, D=62 мм, C=38000 Н,   

e=0.37, Y=1.6, T=17.25 мм   

Радиальные реакции:  R1 =793 Н, R2 =4330 Н,     

Осевая сила  Fa =846 Н направлена влево. Подшипники установлены враспор.

 Осевые составляющие реакций:      

 S1=0,83·e·R1= 0.83·0.37·793=244 Н    

 S2=0,83·e·R2= 0.83·0.37·4330=1330 Н    

 Осевые нагрузки подшипников:      

 Pa1=1330+846=2176 Н     

 Pa2= 1330 Н     

Рассмотрим подшипник 1.        

Pa1/R1=2176/793=2.74 > e   - осевую нагрузку учитываем:    

X =0.4,  Y =1.6      

Эквивалентная нагрузка подшипника 1:         

  PЭ1=(XVR1+YPa1)KбKт=  (0.4·1·793+1.6·2176)·1.4·1=5318 Н  

V=1 - коэффициент вращения кольца    

KТ=1 - температурный коэффициент  [2, табл.9.20]   

Kб =1.4 - коэффициент безопасности  [2, табл.9.19]   

Рассмотрим подшипник 2.        

Pa2/R2=1330/4330=0.31 < e   - осевую нагрузку не учитываем:    

X =1,  Y =0      

Эквивалентная нагрузка подшипника 2:         

  PЭ2=(XVR2+YPa2)KбKт=  (1·1·4330+0·1330)·1.4·1=6062 Н  

   Расчётная долговечность подшипника 2 (PЭmax=6062 Н.)  

   Lh=a2(C/Pэmax)3,33·106/(60·n)=      

=   0.65·(38000/6062)3.33·106/(60·240)=20376 час > 10000 час

- условие выполняется       

n=240 об/мин - часота вращения вала    

а2=0.65 - коэф-т совместного влияния качества металла и условий эксплуатации  [5, с.333]

Определим расстояние от широкого торца наружного кольца до точки приложения реакции 

 a=0.5(T+(D+d)/3·e)=  0.5·(17.25+(62+30)/3·0.37)=14 мм   

13. Проверка на долговечность подшипников вала 3

Выбраны радиальные шарикоподшипники  210 (ГОСТ 8338-75)  [1, с.392] 

d=50 мм, D=90 мм, B=20 мм,     

C=35100 Н, C0=19800 Н.    

Радиальные реакции:  R1 =4712 Н, R2 =6714 Н, осевая сила  Fa =1083 Н.

Отношение   Fa/C0 = 1083/19800=0.0547    

Этому отношению соответствуют  e=0.262    Y =1.68   [1, табл.9.18, с.212]

Рассмотрим подшипник 1.        

 Fa/(VR1)= 1083/(1·4712)=0.23 < e=0.262 - осевую нагрузку не учитываем:

X=1  Y=0  [1, табл.9.18, с.212]    

  Эквивалентная нагрузка       

     PЭ1=(XVR1+YFa)KбKт=  (1·1·4712+0·1083)·1.4·1=6597 Н  

V=1 - коэффициент вращения кольца    

KТ=1 - температурный коэффициент  [1, табл.9.20]   

Kб =1.4 - коэффициент безопасности  [1, табл.9.19]   

Рассмотрим подшипник 2.        

 Fa/(VR2)= 1083/(1·6714)=0.16 < e=0.262 - осевую нагрузку не учитываем:

X=1  Y=0  [1, табл.9.18, с.212]    

     PЭ2=(XVR2+YFa)KбKт=  (1·1·6714+0·1083)·1.4·1=9400 Н  

  Расчетная долговечность более нагруженного подшипника 2  (PЭmax =9400 Н)

  Lh=a2(C/Pэ)3·106/(60·n)=       

=   0.75·(35100/9400)3·106/(60·54)=12052 час > 10000 час

- условие выполняется       

n=54 об/мин - часота вращения вала    

а2=0.75 - коэф-т совместного влияния качества металла и условий эксплуатации  [5, с.333]

14. Проверка на долговечность подшипников вала 4

Выбраны радиальные сферические двухрядные шарикоподшипники  1311 (ГОСТ 28428-90)

d=55 мм, D=120 мм, B=29 мм, C=50700 кН.

Радиальные реакции:  R1 =4301 Н, R2 =5351 Н.

 Расчет ведем по более нагруженному подшипнику 2    (Rmax=5351 Н)

его эквивалентная нагрузка  PЭ=VRmaxKбKт=1.2·5351·1.4·1=8990 Н

V=1.2 - коэффициент вращения кольца

KТ=1 - температурный коэффициент  [2, табл.9.20]

Kб =1.4 - коэффициент безопасности  [2, табл.9.19]

  Расчетная долговечность более нагруженного подшипника 2

Lh=a2(C/Pэmax)3·106/(60·n)=

=0.5·(50700/8990)3·106/(60·54)=27680 час > 10000 час

- условие выполняется

n=54 об/мин - часота вращения вала

а2=0.5 - коэф-т совместного влияния качества металла и условий эксплуатации  [5, с.333]

15. Расчет валов  на прочность. 

15.1 Расчет на прочность вала 1

Материал вала: сталь 45, улучшение, твердость 192...240 HB   [5, с.162]

σВ=750 МПа - предел прочности,

σТ=450 МПа - предел текучести.

Проверка вала на статическую прочность.

Определение запаса прочности для сечения ( I - I )

Изгибающий момент:

M=(MX2+MY2)1/2+MК=  (02+02)1/2+47.7=47.7 Н·м

Крутящий момент: T=25.2 Н·м.

Диаметр вала   d=22 мм,   сечение шпонки b x h =  6 x 6

Осевой момент сопротивления сечения вала:

w=π·d3/32-b·h(2·d-h)2/(16·d)=3.14/32·223-6·6·(2·22-6)2/(16·22)=897 мм3

Эквивалентное напряжение в опасном сечении

σэкв=(M2+T2)1/2/w=  (47.72+25.22)1/2·1000/897=60.1 МПа

Коэффициент запаса прочности по текучести

ST=σT/(KП·σэкв)=450/(2.2·60.1)=3.4 > 1.7 - условие статической прочности выполняется

Здесь  

KП=2.2 - коэффициент перегрузки;

[ST]=1.7 - допустимое значение коэффициента запаса прочности по текучести.

Определение запаса прочности для сечения ( III - III )

Изгибающий момент:

M=MК=120.9 Н·м

Крутящий момент: T=25.2 Н·м.

Диаметр вала   d=30 мм

Осевой момент сопротивления сечения вала:

w=π·d3/32=3.14·303/32=2649 мм3

Эквивалентное напряжение в опасном сечении

σэкв=(M2+T2)1/2/w=  (120.92+25.22)1/2·1000/2649=46.6 МПа

Коэффициент запаса прочности по текучести

ST=σT/(KП·σэкв)=450/(2.2·46.6)=4.4 > 1.7 - условие статической прочности выполняется

Здесь

KП=2.2 - коэффициент перегрузки;

[ST]=1.7 - допустимое значение коэффициента запаса прочности по текучести.

Расчёт на сопротивление усталости.

Пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения  [5, с.300]:

σ-1=0,45σВ=0,45·750=338 МПа,   

τ -1=0,25σВ=0,25·750=188 МПа.

Опасные сечения:

I - I - шпоночный паз

II - II - ступенчатый переход с галтелью

III - III - посадка с натягом

Определение запаса прочности для сечения по шпоночному пазу ( I - I )

Изгибающий момент:

M=MК=47.7 Н·м

Крутящий момент: T=25.2 Н·м

Диаметр вала   d=22 мм,   сечение шпонки b x h =  6 x 6

  Моменты сопротивления сечения вала:

 - осевой   w=πd3/32-bh(2d-h)2/(16d)=3,14·223/32-6·6·(2·22-6)2/(16·22)=897 мм3

 - полярный   wк=πd3/16-bh(2d-h)2/(16d)=3,14·223/16-6·6·(2·22-6)2/(16·22)=1942 мм3

Амплитуды напряжений цикла в этом сечении :

σa=M/w=47.7·1000/897=53.2 МПа

τa=T/(2wк)=25.2·1000/(2·1942)=6.5 МПа

Коэффициенты концентрации напряжений для данного сечения вала:

(Kσ)d=(Kσ/K+KF-1)/KV=(2.05/0.91+1.112-1)/1=2.36

(Kτ)d=(Kτ/K+KF-1)/KV=(1.79/0.816+1.112-1)/1=2.31

Kσ=2.05 - эффективный коэффициент концентрации напряжений при изгибе

Kτ=1.79 - эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении

K=0.91 - коэффициент влияния абсолютных размеров при изгибе

K=0.816 - коэффициент влияния абсолютных размеров при кручении

KF=1.112 - коэффициент влияния шероховатости

KV=1 - коэффициент влияния поверхностного упрочнения  [4, с.191-192]

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении  [3, с.213]:

-1)D-1/(Kσ)d=338/2.36=143.2 МПа   

(τ-1)D=τ-1/(Kτ)d=188/2.31=81.4 МПа   

Коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:

sσ=(σ-1)Da=143.2/53.2=2.7

sτ=(τ -1)D/τa=81.4/6.5=12.5

Результирующий коэффициент запаса прочности вала в рассматриваемом сечении  ( I - I )

s=sσsτ/(sσ2+sτ2)1/2=2.7·12.5/(2.72+12.52)1/2=2.6 > [s]=2

 - условие выполняется

Определение запаса прочности для сечения по галтели ( II - II )

Изгибающий момент:

M=(MX2+MY2)1/2+MК=  (12+1.92)1/2+113.8=115.9 Н·м

Крутящий момент: T=25.2 Н·м

Диаметр вала   d=30 мм,

  Моменты сопротивления сечения вала:

 - осевой   w=πd3/32=3,14·303/32=2649 мм3

 - полярный   wк=πd3/16=3,14·303/16=5299 мм3

Амплитуды напряжений цикла в этом сечении :

σa=M/w=115.9·1000/2649=43.8 МПа

τa=T/(2wк)=25.2·1000/(2·5299)=2.4 МПа

Параметры галтели:

t=2.5 мм - высота заплечика

r=0.5 мм - радиус галтели

t/r=2.5/0.5=5 мм,   

r/d=0.5/30=0.017 мм

Коэффициенты концентрации напряжений для данного сечения вала:

(Kσ)d=(Kσ/K+KF-1)/KV=(2.31/0.88+1.112-1)/1=2.74

(Kτ)d=(Kτ/K+KF-1)/KV=(2.25/0.77+1.112-1)/1=3.03

Kσ=2.31 - эффективный коэффициент концентрации напряжений при изгибе

Kτ=2.25 - эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении

K=0.88 - коэффициент влияния абсолютных размеров при изгибе

K=0.77 - коэффициент влияния абсолютных размеров при кручении

KF=1.112 - коэффициент влияния шероховатости

KV=1 - коэффициент влияния поверхностного упрочнения  [4, с.191-192]

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении  [3, с.213]:

-1)D-1/(Kσ)d=338/2.74=123.4 МПа   

(τ-1)D=τ-1/(Kτ)d=188/3.03=62 МПа   

Коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:

sσ=(σ-1)Da=123.4/43.8=2.8

sτ=(τ -1)D/τa=62/2.4=25.8

Результирующий коэффициент запаса прочности вала в рассматриваемом сечении  ( II - II )

s=sσsτ/(sσ2+sτ2)1/2=2.8·25.8/(2.82+25.82)1/2=2.8 > [s]=2

 - условие выполняется

Определение запаса прочности для сечения по посадке с натягом ( III - III )

Изгибающий момент:

M=MК=120.9 Н·м

Крутящий момент: T=25.2 Н·м

Диаметр вала   d=30 мм,

  Моменты сопротивления сечения вала:

 - осевой   w=πd3/32=3,14·303/32=2649 мм3

 - полярный   wк=πd3/16=3,14·303/16=5299 мм3

Амплитуды напряжений цикла в этом сечении :

σa=M/w=120.9·1000/2649=45.6 МПа

τa=T/(2wк)=25.2·1000/(2·5299)=2.4 МПа

Коэффициенты концентрации напряжений для данного сечения вала:

(Kσ)d=(Kσ/K+KF-1)/KV=(3.47+1.112-1)/1=3.58

(Kτ)d=(Kτ/K+KF-1)/KV=(2.11+1.112-1)/1=2.22

Kσ/K=3.47

Kτ/K=2.11

Kσ - эффективный коэффициент концентрации напряжений при изгибе

Kτ - эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении

K - коэффициент влияния абсолютных размеров при изгибе

K - коэффициент влияния абсолютных размеров при кручении

KF=1.112 - коэффициент влияния шероховатости

KV=1 - коэффициент влияния поверхностного упрочнения  [4, с.191-192]

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении  [3, с.213]:

-1)D-1/(Kσ)d=338/3.58=94.4 МПа   

(τ-1)D=τ-1/(Kτ)d=188/2.22=84.7 МПа   

Коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:

sσ=(σ-1)Da=94.4/45.6=2.1

sτ=(τ -1)D/τa=84.7/2.4=35.3

Результирующий коэффициент запаса прочности вала в рассматриваемом сечении  ( III - III )

s=sσsτ/(sσ2+sτ2)1/2=2.1·35.3/(2.12+35.32)1/2=2.1 > [s]=2

 - условие выполняется

Коэффициенты запаса прочности для опасных сечений вала 1:

  s=2.6   ( сечение   I - I )

  s=2.8   ( сечение   II - II )

  s=2.1   ( сечение   III - III )

Наименьшее значение  s=2.1 < 5  - конструкция вала оптимальна

15.2 Расчет на прочность вала 2

Материал вала: сталь 45, улучшение, твердость 192...240 HB   [5, с.162]

σВ=750 МПа - предел прочности,

σТ=450 МПа - предел текучести.

Проверка вала на статическую прочность.

Определение запаса прочности для сечения ( I - I )

Изгибающий момент:

M=(MX2+MY2)1/2= (59.42+32.22)1/2=67.6 Н·м

Крутящий момент: T=149.9 Н·м.

Диаметр вала   d=35 мм,   сечение шпонки b x h =  10 x 8

Осевой момент сопротивления сечения вала:

w=π·d3/32-b·h(2·d-h)2/(16·d)=3.14/32·353-10·8·(2·35-8)2/(16·35)=3658 мм3

Эквивалентное напряжение в опасном сечении

σэкв=(M2+T2)1/2/w=  (67.62+149.92)1/2·1000/3658=45 МПа

Коэффициент запаса прочности по текучести

ST=σT/(KП·σэкв)=450/(2.2·45)=4.5 > 1.7 - условие статической прочности выполняется

Здесь  

KП=2.2 - коэффициент перегрузки;

[ST]=1.7 - допустимое значение коэффициента запаса прочности по текучести.

Расчёт на сопротивление усталости.

Пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения  [5, с.300]:

σ-1=0,45σВ=0,45·750=338 МПа,   

τ -1=0,25σВ=0,25·750=188 МПа.

Опасные сечения:

I - I - шпоночный паз

II - II - ступенчатый переход с галтелью

III - III - посадка с натягом

Определение запаса прочности для сечения по шпоночному пазу ( I - I )

Изгибающий момент:

M=(MX2+MY2)1/2= (59.42+32.22)1/2=67.6 Н·м

Крутящий момент: T=149.9 Н·м

Диаметр вала   d=35 мм,   сечение шпонки b x h =  10 x 8

  Моменты сопротивления сечения вала:

 - осевой   w=πd3/32-bh(2d-h)2/(16d)=3,14·353/32-10·8·(2·35-8)2/(16·35)=3658 мм3

 - полярный   wк=πd3/16-bh(2d-h)2/(16d)=3,14·353/16-10·8·(2·35-8)2/(16·35)=7865 мм3

Амплитуды напряжений цикла в этом сечении :

σa=M/w=67.6·1000/3658=18.5 МПа

τa=T/(2wк)=149.9·1000/(2·7865)=9.5 МПа

Коэффициенты концентрации напряжений для данного сечения вала:

(Kσ)d=(Kσ/K+KF-1)/KV=(2.05/0.866+1.112-1)/1=2.48

(Kτ)d=(Kτ/K+KF-1)/KV=(1.79/0.748+1.112-1)/1=2.51

Kσ=2.05 - эффективный коэффициент концентрации напряжений при изгибе

Kτ=1.79 - эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении

K=0.866 - коэффициент влияния абсолютных размеров при изгибе

K=0.748 - коэффициент влияния абсолютных размеров при кручении

KF=1.112 - коэффициент влияния шероховатости

KV=1 - коэффициент влияния поверхностного упрочнения  [4, с.191-192]

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении  [3, с.213]:

-1)D-1/(Kσ)d=338/2.48=136.3 МПа   

(τ-1)D=τ-1/(Kτ)d=188/2.51=74.9 МПа   

Коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:

sσ=(σ-1)Da=136.3/18.5=7.4

sτ=(τ -1)D/τa=74.9/9.5=7.9

Результирующий коэффициент запаса прочности вала в рассматриваемом сечении  ( I - I )

s=sσsτ/(sσ2+sτ2)1/2=7.4·7.9/(7.42+7.92)1/2=5.4 > [s]=2

 - условие выполняется

Определение запаса прочности для сечения по галтели ( II - II )

Изгибающий момент:

M=(MX2+MY2)1/2= (78.32+105.12)1/2=131.1 Н·м

Крутящий момент: T=149.9 Н·м

Диаметр вала   d=35 мм,

  Моменты сопротивления сечения вала:

 - осевой   w=πd3/32=3,14·353/32=4207 мм3

 - полярный   wк=πd3/16=3,14·353/16=8414 мм3

Амплитуды напряжений цикла в этом сечении :

σa=M/w=131.1·1000/4207=31.2 МПа

τa=T/(2wк)=149.9·1000/(2·8414)=8.9 МПа

Параметры галтели:

t=2.5 мм - высота заплечика

r=0.5 мм - радиус галтели

t/r=2.5/0.5=5 мм,   

r/d=0.5/35=0.014 мм

Коэффициенты концентрации напряжений для данного сечения вала:

(Kσ)d=(Kσ/K+KF-1)/KV=(2.28/0.866+1.112-1)/1=2.74

(Kτ)d=(Kτ/K+KF-1)/KV=(2.32/0.748+1.112-1)/1=3.21

Kσ=2.28 - эффективный коэффициент концентрации напряжений при изгибе

Kτ=2.32 - эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении

K=0.866 - коэффициент влияния абсолютных размеров при изгибе

K=0.748 - коэффициент влияния абсолютных размеров при кручении

KF=1.112 - коэффициент влияния шероховатости

KV=1 - коэффициент влияния поверхностного упрочнения  [4, с.191-192]

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении  [3, с.213]:

-1)D-1/(Kσ)d=338/2.74=123.4 МПа   

(τ-1)D=τ-1/(Kτ)d=188/3.21=58.6 МПа   

Коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:

sσ=(σ-1)Da=123.4/31.2=4

sτ=(τ -1)D/τa=58.6/8.9=6.6

Результирующий коэффициент запаса прочности вала в рассматриваемом сечении  ( II - II )

s=sσsτ/(sσ2+sτ2)1/2=4·6.6/(42+6.62)1/2=3.4 > [s]=2

 - условие выполняется

Коэффициенты запаса прочности для опасных сечений вала 2:

  s=5.4   ( сечение   I - I )

  s=3.4   ( сечение   II - II )

Наименьшее значение  s=3.4 < 5  - конструкция вала оптимальна

15.3 Расчет на прочность вала 3

Материал вала: сталь 45, улучшение, твердость 192...240 HB   [5, с.162]

σВ=750 МПа - предел прочности,

σТ=450 МПа - предел текучести.

Проверка вала на статическую прочность.

Определение запаса прочности для сечения ( I - I )

Изгибающий момент:

M=MК=105.5 Н·м

Крутящий момент: T=653 Н·м.

Диаметр вала   d=56 мм,   сечение шпонки b x h =  12 x 8

Осевой момент сопротивления сечения вала:

w=π·d3/32-b·h(2·d-h)2/(16·d)=3.14/32·563-12·8·(2·56-8)2/(16·56)=16073 мм3

Эквивалентное напряжение в опасном сечении

σэкв=(M2+T2)1/2/w=  (105.52+6532)1/2·1000/16073=41.2 МПа

Коэффициент запаса прочности по текучести

ST=σT/(KП·σэкв)=450/(2.2·41.2)=5 > 1.7 - условие статической прочности выполняется

Здесь  

KП=2.2 - коэффициент перегрузки;

[ST]=1.7 - допустимое значение коэффициента запаса прочности по текучести.

Определение запаса прочности для сечения ( III - III )

Изгибающий момент:

M=MК=171.1 Н·м

Крутящий момент: T=653 Н·м.

Диаметр вала   d=50 мм

Осевой момент сопротивления сечения вала:

w=π·d3/32=3.14·503/32=12266 мм3

Эквивалентное напряжение в опасном сечении

σэкв=(M2+T2)1/2/w=  (171.12+6532)1/2·1000/12266=55 МПа

Коэффициент запаса прочности по текучести

ST=σT/(KП·σэкв)=450/(2.2·55)=3.7 > 1.7 - условие статической прочности выполняется

Здесь

KП=2.2 - коэффициент перегрузки;

[ST]=1.7 - допустимое значение коэффициента запаса прочности по текучести.

Расчёт на сопротивление усталости.

Пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения  [5, с.300]:

σ-1=0,45σВ=0,45·750=338 МПа,   

τ -1=0,25σВ=0,25·750=188 МПа.

Опасные сечения:

I - I - шпоночный паз

II - II - ступенчатый переход с галтелью

III - III - посадка с натягом

Определение запаса прочности для сечения по шпоночному пазу ( I - I )

Изгибающий момент:

M=MК=105.5 Н·м

Крутящий момент: T=653 Н·м

Диаметр вала   d=56 мм,   сечение шпонки b x h =  12 x 8

  Моменты сопротивления сечения вала:

 - осевой   w=πd3/32-bh(2d-h)2/(16d)=3,14·563/32-12·8·(2·56-8)2/(16·56)=16073 мм3

 - полярный   wк=πd3/16-bh(2d-h)2/(16d)=3,14·563/16-12·8·(2·56-8)2/(16·56)=33306 мм3

Амплитуды напряжений цикла в этом сечении :

σa=M/w=105.5·1000/16073=6.6 МПа

τa=T/(2wк)=653·1000/(2·33306)=9.8 МПа

Коэффициенты концентрации напряжений для данного сечения вала:

(Kσ)d=(Kσ/K+KF-1)/KV=(2.05/0.79+1.112-1)/1=2.71

(Kτ)d=(Kτ/K+KF-1)/KV=(1.79/0.684+1.112-1)/1=2.73

Kσ=2.05 - эффективный коэффициент концентрации напряжений при изгибе

Kτ=1.79 - эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении

K=0.79 - коэффициент влияния абсолютных размеров при изгибе

K=0.684 - коэффициент влияния абсолютных размеров при кручении

KF=1.112 - коэффициент влияния шероховатости

KV=1 - коэффициент влияния поверхностного упрочнения  [4, с.191-192]

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении  [3, с.213]:

-1)D-1/(Kσ)d=338/2.71=124.7 МПа   

(τ-1)D=τ-1/(Kτ)d=188/2.73=68.9 МПа   

Коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:

sσ=(σ-1)Da=124.7/6.6=18.9

sτ=(τ -1)D/τa=68.9/9.8=7

Результирующий коэффициент запаса прочности вала в рассматриваемом сечении  ( I - I )

s=sσsτ/(sσ2+sτ2)1/2=18.9·7/(18.92+72)1/2=6.6 > [s]=2

 - условие выполняется

Определение запаса прочности для сечения по галтели ( II - II )

Изгибающий момент:

M=(MX2+MY2)1/2+MК=  (55.62+58.72)1/2+127.4=208.3 Н·м

Крутящий момент: T=653 Н·м

Диаметр вала   d=50 мм,

  Моменты сопротивления сечения вала:

 - осевой   w=πd3/32=3,14·503/32=12266 мм3

 - полярный   wк=πd3/16=3,14·503/16=24531 мм3

Амплитуды напряжений цикла в этом сечении :

σa=M/w=208.3·1000/12266=17 МПа

τa=T/(2wк)=653·1000/(2·24531)=13.3 МПа

Параметры галтели:

t=2.5 мм - высота заплечика

r=0.5 мм - радиус галтели

t/r=2.5/0.5=5 мм,   

r/d=0.5/50=0.01 мм

Коэффициенты концентрации напряжений для данного сечения вала:

(Kσ)d=(Kσ/K+KF-1)/KV=(2.28/0.81+1.112-1)/1=2.93

(Kτ)d=(Kτ/K+KF-1)/KV=(2.32/0.7+1.112-1)/1=3.43

Kσ=2.28 - эффективный коэффициент концентрации напряжений при изгибе

Kτ=2.32 - эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении

K=0.81 - коэффициент влияния абсолютных размеров при изгибе

K=0.7 - коэффициент влияния абсолютных размеров при кручении

KF=1.112 - коэффициент влияния шероховатости

KV=1 - коэффициент влияния поверхностного упрочнения  [4, с.191-192]

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении  [3, с.213]:

-1)D-1/(Kσ)d=338/2.93=115.4 МПа   

(τ-1)D=τ-1/(Kτ)d=188/3.43=54.8 МПа   

Коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:

sσ=(σ-1)Da=115.4/17=6.8

sτ=(τ -1)D/τa=54.8/13.3=4.1

Результирующий коэффициент запаса прочности вала в рассматриваемом сечении  ( II - II )

s=sσsτ/(sσ2+sτ2)1/2=6.8·4.1/(6.82+4.12)1/2=3.5 > [s]=2

 - условие выполняется

Определение запаса прочности для сечения по посадке с натягом ( III - III )

Изгибающий момент:

M=MК=171.1 Н·м

Крутящий момент: T=653 Н·м

Диаметр вала   d=50 мм,

  Моменты сопротивления сечения вала:

 - осевой   w=πd3/32=3,14·503/32=12266 мм3

 - полярный   wк=πd3/16=3,14·503/16=24531 мм3

Амплитуды напряжений цикла в этом сечении :

σa=M/w=171.1·1000/12266=13.9 МПа

τa=T/(2wк)=653·1000/(2·24531)=13.3 МПа

Коэффициенты концентрации напряжений для данного сечения вала:

(Kσ)d=(Kσ/K+KF-1)/KV=(3.9+1.112-1)/1=4.01

(Kτ)d=(Kτ/K+KF-1)/KV=(2.32+1.112-1)/1=2.43

Kσ/K=3.9

Kτ/K=2.32

Kσ - эффективный коэффициент концентрации напряжений при изгибе

Kτ - эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении

K - коэффициент влияния абсолютных размеров при изгибе

K - коэффициент влияния абсолютных размеров при кручении

KF=1.112 - коэффициент влияния шероховатости

KV=1 - коэффициент влияния поверхностного упрочнения  [4, с.191-192]

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении  [3, с.213]:

-1)D-1/(Kσ)d=338/4.01=84.3 МПа   

(τ-1)D=τ-1/(Kτ)d=188/2.43=77.4 МПа   

Коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:

sσ=(σ-1)Da=84.3/13.9=6.1

sτ=(τ -1)D/τa=77.4/13.3=5.8

Результирующий коэффициент запаса прочности вала в рассматриваемом сечении  ( III - III )

s=sσsτ/(sσ2+sτ2)1/2=6.1·5.8/(6.12+5.82)1/2=4.2 > [s]=2

 - условие выполняется

Коэффициенты запаса прочности для опасных сечений вала 3:

  s=6.6   ( сечение   I - I )

  s=3.5   ( сечение   II - II )

  s=4.2   ( сечение   III - III )

Наименьшее значение  s=3.5 < 5  - конструкция вала оптимальна

15.4 Расчет на прочность вала 4

Материал вала: сталь 45, улучшение, твердость 192...240 HB   [5, с.162]

σВ=750 МПа - предел прочности,

σТ=450 МПа - предел текучести.

Проверка вала на статическую прочность.

Определение запаса прочности для сечения ( I - I )

Изгибающий момент:

M=MY+MК=597.3+133=730.3 Н·м

Крутящий момент: T=627.8 Н·м.

Диаметр вала   d=60 мм,   сечение шпонки b x h =  18 x 11

Осевой момент сопротивления сечения вала:

w=π·d3/32-b·h(2·d-h)2/(16·d)=3.14/32·603-18·11·(2·60-11)2/(16·60)=18745 мм3

Эквивалентное напряжение в опасном сечении

σэкв=(M2+T2)1/2/w=  (730.32+627.82)1/2·1000/18745=51.4 МПа

Коэффициент запаса прочности по текучести

ST=σT/(KП·σэкв)=450/(2.2·51.4)=4 > 1.7 - условие статической прочности выполняется

Здесь  

KП=2.2 - коэффициент перегрузки;

[ST]=1.7 - допустимое значение коэффициента запаса прочности по текучести.

Определение запаса прочности для сечения ( III - III )

Изгибающий момент:

M=MК=172.3 Н·м

Крутящий момент: T=627.8 Н·м.

Диаметр вала   d=55 мм

Осевой момент сопротивления сечения вала:

w=π·d3/32=3.14·553/32=16326 мм3

Эквивалентное напряжение в опасном сечении

σэкв=(M2+T2)1/2/w=  (172.32+627.82)1/2·1000/16326=39.9 МПа

Коэффициент запаса прочности по текучести

ST=σT/(KП·σэкв)=450/(2.2·39.9)=5.1 > 1.7 - условие статической прочности выполняется

Здесь

KП=2.2 - коэффициент перегрузки;

[ST]=1.7 - допустимое значение коэффициента запаса прочности по текучести.

Расчёт на сопротивление усталости.

Пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения  [5, с.300]:

σ-1=0,45σВ=0,45·750=338 МПа,   

τ -1=0,25σВ=0,25·750=188 МПа.

Опасные сечения:

I - I - шпоночный паз

II - II - ступенчатый переход с галтелью

III - III - посадка с натягом

Определение запаса прочности для сечения по шпоночному пазу ( I - I )

Изгибающий момент:

M=MY+MК=597.3+133=730.3 Н·м

Крутящий момент: T=627.8 Н·м

Диаметр вала   d=60 мм,   сечение шпонки b x h =  18 x 11

  Моменты сопротивления сечения вала:

 - осевой   w=πd3/32-bh(2d-h)2/(16d)=3,14·603/32-18·11·(2·60-11)2/(16·60)=18745 мм3

 - полярный   wк=πd3/16-bh(2d-h)2/(16d)=3,14·603/16-18·11·(2·60-11)2/(16·60)=39940 мм3

Амплитуды напряжений цикла в этом сечении :

σa=M/w=730.3·1000/18745=39 МПа

τa=T/(2wк)=627.8·1000/(2·39940)=7.9 МПа

Коэффициенты концентрации напряжений для данного сечения вала:

(Kσ)d=(Kσ/K+KF-1)/KV=(2.05/0.779+1.112-1)/1=2.74

(Kτ)d=(Kτ/K+KF-1)/KV=(1.79/0.674+1.112-1)/1=2.77

Kσ=2.05 - эффективный коэффициент концентрации напряжений при изгибе

Kτ=1.79 - эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении

K=0.779 - коэффициент влияния абсолютных размеров при изгибе

K=0.674 - коэффициент влияния абсолютных размеров при кручении

KF=1.112 - коэффициент влияния шероховатости

KV=1 - коэффициент влияния поверхностного упрочнения  [4, с.191-192]

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении  [3, с.213]:

-1)D-1/(Kσ)d=338/2.74=123.4 МПа   

(τ-1)D=τ-1/(Kτ)d=188/2.77=67.9 МПа   

Коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:

sσ=(σ-1)Da=123.4/39=3.2

sτ=(τ -1)D/τa=67.9/7.9=8.6

Результирующий коэффициент запаса прочности вала в рассматриваемом сечении  ( I - I )

s=sσsτ/(sσ2+sτ2)1/2=3.2·8.6/(3.22+8.62)1/2=3 > [s]=2

 - условие выполняется

Определение запаса прочности для сечения по галтели ( II - II )

Изгибающий момент:

M=MY+MК=387.5+146.8=534.3 Н·м

Крутящий момент: T=627.8 Н·м

Диаметр вала   d=55 мм,

  Моменты сопротивления сечения вала:

 - осевой   w=πd3/32=3,14·553/32=16326 мм3

 - полярный   wк=πd3/16=3,14·553/16=32651 мм3

Амплитуды напряжений цикла в этом сечении :

σa=M/w=534.3·1000/16326=32.7 МПа

τa=T/(2wк)=627.8·1000/(2·32651)=9.6 МПа

Параметры галтели:

t=5 мм - высота заплечика

r=1.6 мм - радиус галтели

t/r=5/1.6=3.1 мм,   

r/d=1.6/55=0.029 мм

Коэффициенты концентрации напряжений для данного сечения вала:

(Kσ)d=(Kσ/K+KF-1)/KV=(2.37/0.793+1.112-1)/1=3.1

(Kτ)d=(Kτ/K+KF-1)/KV=(2.1/0.687+1.112-1)/1=3.17

Kσ=2.37 - эффективный коэффициент концентрации напряжений при изгибе

Kτ=2.1 - эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении

K=0.793 - коэффициент влияния абсолютных размеров при изгибе

K=0.687 - коэффициент влияния абсолютных размеров при кручении

KF=1.112 - коэффициент влияния шероховатости

KV=1 - коэффициент влияния поверхностного упрочнения  [4, с.191-192]

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении  [3, с.213]:

-1)D-1/(Kσ)d=338/3.1=109 МПа   

(τ-1)D=τ-1/(Kτ)d=188/3.17=59.3 МПа   

Коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:

sσ=(σ-1)Da=109/32.7=3.3

sτ=(τ -1)D/τa=59.3/9.6=6.2

Результирующий коэффициент запаса прочности вала в рассматриваемом сечении  ( II - II )

s=sσsτ/(sσ2+sτ2)1/2=3.3·6.2/(3.32+6.22)1/2=2.9 > [s]=2

 - условие выполняется

Определение запаса прочности для сечения по посадке с натягом ( III - III )

Изгибающий момент:

M=MК=172.3 Н·м

Крутящий момент: T=627.8 Н·м

Диаметр вала   d=55 мм,

  Моменты сопротивления сечения вала:

 - осевой   w=πd3/32=3,14·553/32=16326 мм3

 - полярный   wк=πd3/16=3,14·553/16=32651 мм3

Амплитуды напряжений цикла в этом сечении :

σa=M/w=172.3·1000/16326=10.6 МПа

τa=T/(2wк)=627.8·1000/(2·32651)=9.6 МПа

Коэффициенты концентрации напряжений для данного сечения вала:

(Kσ)d=(Kσ/K+KF-1)/KV=(3.98+1.112-1)/1=4.09

(Kτ)d=(Kτ/K+KF-1)/KV=(2.37+1.112-1)/1=2.48

Kσ/K=3.98

Kτ/K=2.37

Kσ - эффективный коэффициент концентрации напряжений при изгибе

Kτ - эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении

K - коэффициент влияния абсолютных размеров при изгибе

K - коэффициент влияния абсолютных размеров при кручении

KF=1.112 - коэффициент влияния шероховатости

KV=1 - коэффициент влияния поверхностного упрочнения  [4, с.191-192]

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении  [3, с.213]:

-1)D-1/(Kσ)d=338/4.09=82.6 МПа   

(τ-1)D=τ-1/(Kτ)d=188/2.48=75.8 МПа   

Коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:

sσ=(σ-1)Da=82.6/10.6=7.8

sτ=(τ -1)D/τa=75.8/9.6=7.9

Результирующий коэффициент запаса прочности вала в рассматриваемом сечении  ( III - III )

s=sσsτ/(sσ2+sτ2)1/2=7.8·7.9/(7.82+7.92)1/2=5.6 > [s]=2

 - условие выполняется

Коэффициенты запаса прочности для опасных сечений вала 4:

  s=3   ( сечение   I - I )

  s=2.9   ( сечение   II - II )

  s=5.6   ( сечение   III - III )

Наименьшее значение  s=2.9 < 5  - конструкция вала оптимальна

16. Смазывание редуктора.

 Смазывание зубчатого зацепления производится окунанием колеса в масло.

Минимальный объем масляной ванны определим, считая, что необходимо

V1 =0.8 дм3 масла на 1 кВт входной мощности редуктора.  [5, с.277]

Тогда минимальный уровень масла  hм=V1P/(AB)=0.8·3.8/(2.25·4.8)=0.28 дм,

где  A=2.25 дм,  B=4.8 дм   - размеры дна редуктора;

P=3.8 кВт  - входная мощность редуктора.

Для контактного напряжения σH=652.8 МПа  и окружной скорости  v=0.7 м/с

рекомендуемая кинематическая вязкость масла n=60 мм2/с.  [4, табл. 11.1]

Сорт масла: И-Г-А-46 ГОСТ 20799-88  [4, табл. 11.2]

 Подшипники смазываются этим же маслом разбрызгиванием из картера редуктора.

17. Расчет допусков и посадок. 

17.1 Допуски и посадки вала 1

 

 

 

 

  Предельные

 Предельные

 Допуск, мм

 Название деталей

Размер с посадкой

отклонения, мм

 размеры, мм

 

 

 

 

 

 

отв.

вал

отв.

вал

отв.

вал

 

 

 

 

-0.012

0

5.988

6

 

 

шпонка-паз вала

6

P9/h9

-0.042

-0.03

5.958

5.97

0.03

0.03

 

 

 

 

0.015

0

6.015

6

 

 

шпонка-паз ступицы

6

Js9/h9

-0.015

-0.03

5.985

5.97

0.03

0.03

 

 

 

 

0

0.015

30

30.015

 

 

вал-подшипник

30

L0/k6

-0.01

0.002

29.99

30.002

0.01

0.013

 

 

 

 

0.03

0

62.03

62

 

 

корпус-подшипник

62

H7/l0

0

-0.013

62

61.987

0.03

0.013

корпус-

 

 

 

0.03

-0.1

62.03

61.9

 

 

крышка подшипника

62

H7/d11

0

-0.29

62

61.71

0.03

0.19

 Название деталей

Размер с посадкой

       Зазор, мм

     Натяг, мм

 

 

 

 

max

min

max

min

 

 

 

 

 

 

шпонка-паз вала

6

P9/h9

0.018  

-

0.042  

-

 

 

 

 

 

 

 

 

шпонка-паз ступицы

6

Js9/h9

0.045  

-

0.015  

-

 

 

 

 

 

 

 

 

вал-подшипник

30

L0/k6

-

-

0.025  

0.002  

 

 

 

 

 

 

 

корпус-подшипник

62

H7/l0

0.043  

-

-

-

корпус-

 

 

 

 

 

 

 

крышка подшипника

62

H7/d11

0.320  

0.100  

-

-

17.2 Допуски и посадки вала 2

 

 

 

 

  Предельные

 Предельные

 Допуск, мм

 Название деталей

Размер с посадкой

отклонения, мм

 размеры, мм

 

 

 

 

 

 

отв.

вал

отв.

вал

отв.

вал

 

 

 

 

-0.015

0

9.985

10

 

 

шпонка-паз вала

10

P9/h9

-0.051

-0.036

9.949

9.964

0.036

0.036

 

 

 

 

0.018

0

10.018

10

 

 

шпонка-паз ступицы

10

Js9/h9

-0.018

-0.036

9.982

9.964

0.036

0.036

 

 

 

 

0.025

0.05

35.025

35.05

 

 

вал-колесо

35

H7/r6