9611

Визначення постійної дифракційної решітки

Лабораторная работа

Физика

Визначення постійної дифракційної решітки. Мета: Визначити умови спостерігання дифракційних максимумів визначити довжину падаючого світлавизначити період дифракційної решітки. Обладнання: Лінійка на підставці, лазер, набір дифракційних решіток, шт...

Украинкский

2013-03-14

76 KB

12 чел.

Визначення постійної дифракційної решітки.

Мета: Визначити умови спостерігання дифракційних максимумів; визначити довжину падаючого світла;визначити період дифракційної решітки.

Обладнання: Лінійка на підставці, лазер, набір дифракційних решіток ,штатив.

Теоретичний матеріал.

Чіткість світлових смуг і дифракційних спектрів істотно поліпшується, якщо перейти від однієї щілини до системи близьких паралельних щілин. При цьому замість дифракційних світлих і темних смуг, які утворюються від кожної щілини зокрема, спостерігатимуться істотніші результати інтерференції всіх світлових хвиль, що виходять з системи щілин. Завдяки інтерференції сумарна енергія світла, що проходить крізь систему щілин, перерозподіляється і концентрується в напрямах, що задовольняють умову інтерференційних максимумів. Так утворюються головні дифракційні максимуми від системи щілин.

Систему близьких паралельних щілин називають дифракційною решіткою. Найчастіше для її виготовлення беруть відполіровану скляну пластинку і на її поверхні наносять за допомогою ділильної машини ряд паралельних рівновіддалених штрихів. Так, на 1 мм наносять від 100 до 1700 штрихів (в решітках Роуланда). Штрихи на склі дуже розсіюють світло і виконують роль непрозорих проміжків, між ними залишаються прозорі смужки скла, що відіграють роль щілин.

Нехай нормально до дифракційної решітки падає паралельний пучок світлових променів монохроматичного світла (рис. 24). Як відомо, від кожної щілини світло дифрагує. Крім того, завдяки збиральній лінзі L, паралельні пучки світла від усіх щілин і в різних напрямах збиратимуться лінзою в фокальній площині і інтерферуватимуть, утворюючи головні дифракційні максимуми і мінімуми. Знайдемо положення їх.

Неважко помітити, що всі світлові промені, які виходять у напрямі нормалі до решітки, збиратимуться в центрі О фокальної площини лінзи і утворюватимуть центральний, або нульовий, дифракційний максимум.

Розглянемо промені, що утворюють кут φ з нормаллю до решітки. Різниця ходів хвиль, що відповідають променям 1 і 2 від двох сусідніх щілин,

(1)

де а — ширина щілин; b — ширина непрозорого проміжку між щілинами; величину (а + b) = d називають періодом, або сталою дифракційної решітки. Така сама різниця ходів зберігатиметься для будь-яких двох відповідних хвиль від двох сусідніх щілин дифракційної решітки. Оскільки всі хвилі, що йдуть від системи щілин у напрямі ер, мають однакову амплітуду і сталу різницю ходу ∆/ = (а + b) sin φ, то, збираючись у фокальній площині лінзи, вони будуть інтерферувати. Внаслідок інтерференції матимемо ряд головних дифракційних максимумів; вони виникатимуть при різниці ходів

(2)

або при значеннях кутів φ, що задовольняють умову(3)

де к = 0, 1, 2, 3, ...

Між головними максимумами у фокальній площині лінзи також розміщуватимуться дифракційні максимуми від кожної щілини окремо, які визначають з умови (див. § 9)

(4)

де а — ширина щілини, але їхня інтенсивність значно менша за інтенсивність головних максимумів (рис. 25).

З умови (3) випливає, що дифракційні максимуми для хвиль різної довжини не збігатимуться; максимуми для хвиль меншої довжини (фіолетового і синього світла) утворюватимуться під меншими кутами до нормалі решітки, а максимуми для довших хвиль (жовтого, оранжевого, червоного світла) — під більшими кутами. Якщо решітку освітлювати білим світлом, то кожному значенню к відповідатиме дифракційний спектр світла, точніше: при к = 0 на екрані виникає нульовий дифракційний максимум білого світла; при к = 1 з обох боків від нього симетрично утворюються два дифракційні спектри першого порядку; при к = 2 утворюються дифракційні спектри другого порядку і т. д. Дифракційна решітка виконує роль спектрального приладу.

Основними характеристиками дифракційної решітки є її роздільна здатність і дисперсія.

Роздільну здатність решітки можна визначити на основі критерію Релея, за яким дві близькі спектральні лінії з довжинами хвиль λ, і λ2 видно ще роздільно, коли головний максимум першої лінії потрапляє в найближчий до нього мінімум другої лінії (рис. 26).

Головний максимум лінії λ, в спектрі к-τo порядку визначається умовою

(5)

Найближчий мінімум для хвиль з довжиною λ2, що йдуть у тому самому напрямі φ і відповідають тому самому порядку спектра к, виникатиме тоді, коли різниця ходів хвиль, виражена в λ2, від двох сусідніх щілин буде на N більшою від відповідної різниці, що виражає умову підсилення цих хвиль, тобто коли(6)

де N — кількість щілин у дифракційній решітці.

Умову (6) неважко зрозуміти з такого прикладу. Коли б різниця

ходів двох відповідних хвиль від сусідніх щілин дорівнювала, то різниця ходів двох відповідних хвиль від середньої і крайньої щілин дорівнювала б і тому вони взаємно знищувалися, а отже, всі хвилі з довжиною λ2, що виходили б з щілин першої половини решітки, знищувалися б хвилями від щілин другої половини решітки.

Прирівнявши праві частини рівностей (5) і (6), дістанемо:

або

Взявши

дістанемо вираз роздільної здатності решітки:

(7)

де N — кількість штрихів решітки.

Роздільна здатність дифракційної решітки R пропорційна порядку спектра к і кількості щілин у решітці N. Наприклад, щоб роздільно зображалися дві близькі лінії натрію λ, = 589,62 нм і λ2 = 589,02 нм у спектрі першого порядку = 1) (за виразом (7)), треба мати решітку з N >1000; для розділення цих самих ліній у спектрі другого порядку досить мати решітку з ./V >500. За допомогою решіток Роуланда, в яких кількість щілин досягає N= 110 000, в середній частині видимого спектра (λ = 600 нм) першого порядку розрізняються лінії з різницею δλ = 0,005 нм.

Дисперсією решітки називають вираз

(8)

за яким визначають кутову відстань між двома спектральними лініями. Значення дисперсії можна знайти, якщо продиференціювати рівність (2):

Приклад. На дифракційну решітку нормально до її поверхні падає паралельний пучок світла з довжиною хвилі λ = 0,5 мкм. Розміщена поблизу решітки лінза проектує дифракційну картину на екран, віддалений від лінзи на L = їм. Відстань / між двома максимумами інтенсивності першого порядку, що спостерігаються на екрані, дорівнює 20,2 см. Визначити: 1) період (а + Ь) дифракційної решітки; 2) число п штрихів на 1 см; 3) число максимумів, яке при цьому дає решітка; 4) максимальний кут φ відхилення променя останнього дифракційного максимуму.

Методика виконання роботи:

  1.  Встановити дифракційну решітку з відомим періодом на штатив.
  2.  Виміряти висоту на якій знаходиться  дифракційна решітка на листку аркуша.
  3.  Визначити довжину хвилі  падаючого світла, з умови максимума

 d sin  = , для дифракційних  решіток.

Де d= – період  дифракційної решітки.

  1.  

Sin  = , де а – відстань між нульовим та першим

максимумами та  b= a2+h2      

= ;   k=1, => =d sin  

  1.  По4. Похибку  знайти методом середнього.
  2.  Встановити  дифракційну решітку  з невідомим періодом.
  3.  По відомій довжині хвилі визначити період невідомої дифракційної решітки, зробивши відповідні виміри висоти і першого максимума

dx=

7.Похибку d знайти методом дифференціювання.

      dx = Ь   

      8.  Данні занести у таблицю

    

l= 1 мм

#

h,m

a,m

b,m

sin

d, м

, м

Число штрихів

1

2

3

4

Контрольні питання

  1.  Що таке дифракція?
  2.  умови спостереження дифракції. Приклади.
  3.  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

57639. Travelling. The Visit to Kyiv 55.5 KB
  What is it? Railway station. Imagine that we will go to a trip to Kyiv. This is the map of the centre of Kyiv. So, the topic of our lesson is “The Visit to Kyiv”. Children, who helps us to know more about interesting places?
57640. Kyiv is the capital of Ukraine. Main cities 11.79 MB
  Good morning! I`m glad to see you Come here, make a circle and say a compliment. Choose a card and choose your team. They are: Tulips, Roses, Daffodils. We shall compete in some tasks and I will give you the scores. I wish you good luck.
57641. Languages of the world 128.5 KB
  You see that the first language in the list is Mandarin (Chinese) and the second is English. 6-й слайд Teacher: What do we know about languages? The oldest written language is Egyptian Mandarin Chinese is spoken by 700 million people. India has 845 languages.
57643. Health and Healthy Living 60 KB
  It’s great when we are well. But sometimes we have problems with our health. What do we feel? Call some symptoms: a headache, a backache, a toothache, a stomach ache, a burn, a bee sting, a cough, a running nose...
57644. Мистецтво робити покупки 35 KB
  Опрацювати лексику – назви магазинів та товарів, які там продаються; вчити переглядовому читанню тексту; вчити складати діалоги; повторити вживання структур у пасивному стані.
57645. Mass Media 79 KB
  Teacher’s objectives: to perfect students’ cognitive and creative skills; to define the problematic areas in students’ speaking, reading, listening of the giving topics; to develop students’ speaking and listening comprehension skills...
57646. Роль грошей у житті людства 44.5 KB
  Good morning my students and our guests! Sit down,please. It’s so nice to see you. How are you? Thank you. I’m fine too. So prepare everything required for the lesson. Make yourself comfortable and be attentive.
57647. Nature. The Londoners 47 KB
  Objectives: Structures: Preposition of time: in, on, at. Talking about the seasons and the weather. Vocabulary: Seasons: autumn, spring, summer, winter. Months of the year (revision). Weather: cloudy, cold, hot, rainy, snowy, stormy, sunny, windy.