9611

Визначення постійної дифракційної решітки

Лабораторная работа

Физика

Визначення постійної дифракційної решітки. Мета: Визначити умови спостерігання дифракційних максимумів визначити довжину падаючого світлавизначити період дифракційної решітки. Обладнання: Лінійка на підставці, лазер, набір дифракційних решіток, шт...

Украинкский

2013-03-14

76 KB

12 чел.

Визначення постійної дифракційної решітки.

Мета: Визначити умови спостерігання дифракційних максимумів; визначити довжину падаючого світла;визначити період дифракційної решітки.

Обладнання: Лінійка на підставці, лазер, набір дифракційних решіток ,штатив.

Теоретичний матеріал.

Чіткість світлових смуг і дифракційних спектрів істотно поліпшується, якщо перейти від однієї щілини до системи близьких паралельних щілин. При цьому замість дифракційних світлих і темних смуг, які утворюються від кожної щілини зокрема, спостерігатимуться істотніші результати інтерференції всіх світлових хвиль, що виходять з системи щілин. Завдяки інтерференції сумарна енергія світла, що проходить крізь систему щілин, перерозподіляється і концентрується в напрямах, що задовольняють умову інтерференційних максимумів. Так утворюються головні дифракційні максимуми від системи щілин.

Систему близьких паралельних щілин називають дифракційною решіткою. Найчастіше для її виготовлення беруть відполіровану скляну пластинку і на її поверхні наносять за допомогою ділильної машини ряд паралельних рівновіддалених штрихів. Так, на 1 мм наносять від 100 до 1700 штрихів (в решітках Роуланда). Штрихи на склі дуже розсіюють світло і виконують роль непрозорих проміжків, між ними залишаються прозорі смужки скла, що відіграють роль щілин.

Нехай нормально до дифракційної решітки падає паралельний пучок світлових променів монохроматичного світла (рис. 24). Як відомо, від кожної щілини світло дифрагує. Крім того, завдяки збиральній лінзі L, паралельні пучки світла від усіх щілин і в різних напрямах збиратимуться лінзою в фокальній площині і інтерферуватимуть, утворюючи головні дифракційні максимуми і мінімуми. Знайдемо положення їх.

Неважко помітити, що всі світлові промені, які виходять у напрямі нормалі до решітки, збиратимуться в центрі О фокальної площини лінзи і утворюватимуть центральний, або нульовий, дифракційний максимум.

Розглянемо промені, що утворюють кут φ з нормаллю до решітки. Різниця ходів хвиль, що відповідають променям 1 і 2 від двох сусідніх щілин,

(1)

де а — ширина щілин; b — ширина непрозорого проміжку між щілинами; величину (а + b) = d називають періодом, або сталою дифракційної решітки. Така сама різниця ходів зберігатиметься для будь-яких двох відповідних хвиль від двох сусідніх щілин дифракційної решітки. Оскільки всі хвилі, що йдуть від системи щілин у напрямі ер, мають однакову амплітуду і сталу різницю ходу ∆/ = (а + b) sin φ, то, збираючись у фокальній площині лінзи, вони будуть інтерферувати. Внаслідок інтерференції матимемо ряд головних дифракційних максимумів; вони виникатимуть при різниці ходів

(2)

або при значеннях кутів φ, що задовольняють умову(3)

де к = 0, 1, 2, 3, ...

Між головними максимумами у фокальній площині лінзи також розміщуватимуться дифракційні максимуми від кожної щілини окремо, які визначають з умови (див. § 9)

(4)

де а — ширина щілини, але їхня інтенсивність значно менша за інтенсивність головних максимумів (рис. 25).

З умови (3) випливає, що дифракційні максимуми для хвиль різної довжини не збігатимуться; максимуми для хвиль меншої довжини (фіолетового і синього світла) утворюватимуться під меншими кутами до нормалі решітки, а максимуми для довших хвиль (жовтого, оранжевого, червоного світла) — під більшими кутами. Якщо решітку освітлювати білим світлом, то кожному значенню к відповідатиме дифракційний спектр світла, точніше: при к = 0 на екрані виникає нульовий дифракційний максимум білого світла; при к = 1 з обох боків від нього симетрично утворюються два дифракційні спектри першого порядку; при к = 2 утворюються дифракційні спектри другого порядку і т. д. Дифракційна решітка виконує роль спектрального приладу.

Основними характеристиками дифракційної решітки є її роздільна здатність і дисперсія.

Роздільну здатність решітки можна визначити на основі критерію Релея, за яким дві близькі спектральні лінії з довжинами хвиль λ, і λ2 видно ще роздільно, коли головний максимум першої лінії потрапляє в найближчий до нього мінімум другої лінії (рис. 26).

Головний максимум лінії λ, в спектрі к-τo порядку визначається умовою

(5)

Найближчий мінімум для хвиль з довжиною λ2, що йдуть у тому самому напрямі φ і відповідають тому самому порядку спектра к, виникатиме тоді, коли різниця ходів хвиль, виражена в λ2, від двох сусідніх щілин буде на N більшою від відповідної різниці, що виражає умову підсилення цих хвиль, тобто коли(6)

де N — кількість щілин у дифракційній решітці.

Умову (6) неважко зрозуміти з такого прикладу. Коли б різниця

ходів двох відповідних хвиль від сусідніх щілин дорівнювала, то різниця ходів двох відповідних хвиль від середньої і крайньої щілин дорівнювала б і тому вони взаємно знищувалися, а отже, всі хвилі з довжиною λ2, що виходили б з щілин першої половини решітки, знищувалися б хвилями від щілин другої половини решітки.

Прирівнявши праві частини рівностей (5) і (6), дістанемо:

або

Взявши

дістанемо вираз роздільної здатності решітки:

(7)

де N — кількість штрихів решітки.

Роздільна здатність дифракційної решітки R пропорційна порядку спектра к і кількості щілин у решітці N. Наприклад, щоб роздільно зображалися дві близькі лінії натрію λ, = 589,62 нм і λ2 = 589,02 нм у спектрі першого порядку = 1) (за виразом (7)), треба мати решітку з N >1000; для розділення цих самих ліній у спектрі другого порядку досить мати решітку з ./V >500. За допомогою решіток Роуланда, в яких кількість щілин досягає N= 110 000, в середній частині видимого спектра (λ = 600 нм) першого порядку розрізняються лінії з різницею δλ = 0,005 нм.

Дисперсією решітки називають вираз

(8)

за яким визначають кутову відстань між двома спектральними лініями. Значення дисперсії можна знайти, якщо продиференціювати рівність (2):

Приклад. На дифракційну решітку нормально до її поверхні падає паралельний пучок світла з довжиною хвилі λ = 0,5 мкм. Розміщена поблизу решітки лінза проектує дифракційну картину на екран, віддалений від лінзи на L = їм. Відстань / між двома максимумами інтенсивності першого порядку, що спостерігаються на екрані, дорівнює 20,2 см. Визначити: 1) період (а + Ь) дифракційної решітки; 2) число п штрихів на 1 см; 3) число максимумів, яке при цьому дає решітка; 4) максимальний кут φ відхилення променя останнього дифракційного максимуму.

Методика виконання роботи:

  1.  Встановити дифракційну решітку з відомим періодом на штатив.
  2.  Виміряти висоту на якій знаходиться  дифракційна решітка на листку аркуша.
  3.  Визначити довжину хвилі  падаючого світла, з умови максимума

 d sin  = , для дифракційних  решіток.

Де d= – період  дифракційної решітки.

  1.  

Sin  = , де а – відстань між нульовим та першим

максимумами та  b= a2+h2      

= ;   k=1, => =d sin  

  1.  По4. Похибку  знайти методом середнього.
  2.  Встановити  дифракційну решітку  з невідомим періодом.
  3.  По відомій довжині хвилі визначити період невідомої дифракційної решітки, зробивши відповідні виміри висоти і першого максимума

dx=

7.Похибку d знайти методом дифференціювання.

      dx = Ь   

      8.  Данні занести у таблицю

    

l= 1 мм

#

h,m

a,m

b,m

sin

d, м

, м

Число штрихів

1

2

3

4

Контрольні питання

  1.  Що таке дифракція?
  2.  умови спостереження дифракції. Приклади.
  3.  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13261. Ознакомление с устройством и работой электронного осциллографа 2.54 MB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2. ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА Цель работы: ознакомление с устройством и работой электронного осциллографа. Приборы и принадлежности: универсальный стенд электронный осциллограф звуковой генератор. Введение Осциллограф предна
13262. Исследование цепей переменного тока 426.5 KB
  Лабораторная работа №3. Исследование цепей переменного тока Цель работы: изучение простейших цепей переменного тока и методик измерения их основных параметров. Приборы и принадлежности: Универсальный стенд. Вольтметр. Осциллограф. Амперметр. ...
13263. Исследование неразветвленной цепи переменного тока 2.98 MB
  Лабораторная работа № 4. Исследование неразветвленной цепи переменного тока. Цель работы: Исследование зависимостей параметров неразветвленной цепи переменного тока от частоты. Изучение резонанса напряжений. Приборы: 1. универсальный стенд. 2. ге...
13264. Исследование разветвлённой цепи переменного тока 1.04 MB
  Лабораторная работа № 5 Исследование разветвлённой цепи переменного тока. Цель работы: Исследование зависимостей параметров разветвлённой цепи переменного тока от частоты. Исследование резонанса токов.
13265. Измерение мощностей цепей переменного тока 2.52 MB
  Лабораторная работа №6. Измерение мощностей цепей переменного тока. Цель работы: изучение методов измерения активной реактивной полной мощности и коэффициента мощности в цепях содержащих R C и L.. Приборы: 1. Универсальный стенд; 2. Ваттметр; ...
13266. Ознакомление с устройством и принципом работы трансформатора 1.49 MB
  Лабораторная работа № 7 Исследование однофазного трансформатора. Цель: Ознакомление с устройством и принципом работы трансформатора. Получение основных характеристик трансформатора. Приборы: 1. Амперметр 2. Вольтметр ...
13267. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИОДОВ 361.5 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8 ЭТ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИОДОВ Цель работы: Изучение полупроводниковых диодов и стабилитронов снятие их вольтамперных характеристик. Приборы: 1.Универсальный стенд.
13268. Изучение выпрямителей 307.5 KB
  Лабораторная работа №9 Изучение выпрямителей Цель работы: Изучение различных схем выпрямления переменного тока. Определение основных характеристик выпрямителей. Приборы и принадлежности: 1. Универсальный стенд. 2. Осциллограф. 3. Амперметр. 4. Вольтм
13269. Изучение различных схем сглаживающих фильтров 335 KB
  Цель работы: Изучение различных схем сглаживающих фильтров определение основных характеристик. Изучение параметрического стабилизатора на стабилитроне. Приборы:1. Универсальный стенд. Амперметр. Вольтметр. Осциллограф. 10.1Теоретическое введени...