96176

Портфель ценных бумаг

Контрольная

Банковское дело и рынок ценных бумаг

В данной работе осуществлялся поиск оптимального портфеля ценных бумаг с помощью различных моделей. Оптимальным является такой портфель ценных бумаг, который обеспечивает оптимальное сочетание риска и доходности. Было рассмотрено 3 модели поиска оптимального портфеля: Максимизация ожидаемого дохода при ограничении на общий объем инвестиций.

Русский

2015-10-03

118.38 KB

3 чел.

Содержание

Задание. 3

Краткое описание задачи «портфель ценных бумаг». 4

Модели задачи оптимизации и используемые методы решения. 6

Расчетная часть. 11

Заключение. 27


Задание.

1. Согласно своему варианту определить по табл.1 величину наличного капитала K, значения коэффициентов bi, , анализируемые периоды времени t. Для заданных периодов времени t из табл.2 выбрать данные о доходности ценных бумаг .

2. Составить задачу оптимизации в соответствии с моделью 1 и найти оптимальное решение x*, E*=E(x*).

3. Составить задачу оптимизации в соответствии с моделью 2 и найти оптимальное решение x*, E*=E(x*).

4. Составить задачу оптимизации в соответствии с моделью 3. Задаться средним ожидаемым доходом R и найти оптимальное решение x*, V*=V(x*).

5. Записать полученные результаты в сводную таблицу следующего вида:

Модель

E(x*)

V(x*)

1

2

3

Сравнить полученные решения по величине ожидаемого дохода и величине инвестиционного риска.

6. Сделать выводы по результатам всех расчетов, сформулировать рекомендации по формированию оптимального пакета ценных бумаг.

Исходные данные для составления моделей и расчетов находятся в табл. 1 и 2. Всего рассматривается 6 видов ценных бумаг, т.е. N=6. Предполагается, что к 1-ой группе инвестиционного риска относятся бумаги 1-го и 2-го видов, т.е. J1={1,2}, ко 2-ой группе  бумаги 3-го и 4-го видов т.е. J2={3,4}, к 3-ей группе  бумаги 5-го и 6-го видов т.е. J3={5,6}. Также предполагается, что бумаги 2-ой группы инвестиционного риска (3-го и 4-го видов) принадлежат к взаимосвязанным областям экономики.

Следует иметь в виду, что данные о доходности ценных бумаг, приведенные в табл.2,  гипотетические, т.е. не соответствуют реальным ценным бумагам, хотя отражают характер «поведения бумаг» соответствующего типа.

Величины bi, , указаны в процентах от начального капитала K.

Таблица 1

Периоды времени t

Капитал K (тыс.ед.)

Коэффициент (% от K)

b1

b2

b3

4,5,6,7,8

400

50

30

20

Таблица 2

Периоды времени t

Доходность

r1(t)

r2(t)

r3(t)

r4(t)

r5(t)

r6(t)

4

0,14

0,11

0,9

0,3

3,0

1,5

5

0,10

0,10

0,3

0,9

-1,0

2,5

6

0,09

0,14

-0,1

0,5

1,5

1,0

7

0,07

0,05

0,7

0,1

2,5

2,0

8

0,12

0,12

0,4

0,6

-1,5

-2,0

Для модели 3 использовать метод штрафных функций.

Краткое описание задачи «портфель ценных бумаг».

Предположим, что инвестиционная фирма может вложить наличный капитал K в следующем инвестиционном периоде в ценные бумаги N видов, требуется определить соответствующие доли вложений. Пусть xj, , - величина капитала, вкладываемого в ценные бумаги j-го вида. Тогда на переменные xj накладываются следующие ограничения:

Предположим, что фирма имеет статистические данные о доходности от вложений rj(t), , , для каждого вида ценных бумаг за T периодов, начиная с периода t0. Доходность rj(t) определяется как доход за период t на одну денежную единицу вложений в ценные бумаги вида j.

Величину rj(t) можно определить из соотношения:

где  сj(t) – цена бумаг j-го типа на начало периода t;

 dj(t) – суммарные дивиденды полученные за период t.

Значения rj(t) непостоянны и могут сильно колебаться от периода к периоду. Эти значения могут иметь любой знак или быть нулевыми. Для оценки целесообразности вложений в ценные бумаги j-го вида следует вычислить среднюю или ожидаемую доходность μj от ценных бумаг вида j:

Средний или ожидаемый доход E(x) портфеля ценных бумаг определяется следующим образом:

Наряду со средним (ожидаемым) доходом важнейшей характеристикой портфеля ценных бумаг является риск, связанный с инвестициями. В качестве меры инвестиционного риска можно рассматривать величину отклонения доходности от ее среднего значения за последние T периодов. Тогда оценкой инвестиционного риска для бумаг вида j является дисперсия , которая вычисляется по формуле:

Кроме того, курсы некоторых ценных бумаг подвержены совместным колебаниям (примерами таких ценных бумаг являются акции нефтяных и автомобильных компаний). Оценкой инвестиционного риска для пары видов ценных бумаг, принадлежащих к взаимосвязанным областям экономики, является ковариация , которая вычисляется по формуле

Заметим, что при i=j эта величина сводится к дисперсии бумаг вида.

Таким образом, в качестве меры инвестиционного риска портфеля ценных бумаг может служить величина:

Отметим, что слагаемые двойной суммы приведенного выражения определяются лишь для тех пар видов ценных бумаг, которые принадлежат к взаимосвязанным областям экономики.

Модели задачи оптимизации и используемые методы решения.

На основании описанных характеристик - ожидаемый доход E(x) и инвестиционный риск V(x) - предложено несколько моделей, оптимизирующих портфель ценных бумаг. Рассмотрим три из них.

Модель 1. Максимизация ожидаемого дохода при ограничении на общий объем инвестиций.

Модель имеет вид:

Данная модель является моделью линейного программирования (ЛП). Оптимальное решение x*={x*},, E*=E(x*) будет найдено симплекс-методом.

Портфель ценных бумаг может также формироваться с учетом различных ограничений, связанных с политикой фирмы.

Модель 2. Максимизация ожидаемого дохода при ограничениях, определяемых политикой фирмы.

Различные виды ценных бумаг можно отнести к различным группам инвестиционного риска. Например:

1-я группа − низкий риск;

2-я группа − средний риск;

3-я группа − высокий риск.

К группе 1 могут быть отнесены обычные облигации, текущие банковские счета, банковские депозитные сертификаты и др. Такие «безопасные» с точки зрения риска инвестиции дают, однако, небольшой доход.

К группе 2 могут быть отнесены обычные акции. Доход от таких ценных бумаг выше, но он подвержен значительным колебаниям, что увеличивает риск.

К группе 3 могут быть отнесены различные «спекулятивные акции». Курс таких ценных бумаг имеет тенденцию к сильным колебаниям, что увеличивает риск, но ожидаемый доход от них может быть достаточно высок.

Политика фирмы состоит в том, что фирма выделяет из общей суммы наличного капитала определенные доли средств на вложения в бумаги различных групп.

Так, правления многих инвестиционных фирм считают необходимым вкладывать определенную часть капитала в бумаги с низким риском. Такое ограничение записывается следующим образом:

где J1 − множество индексов бумаг 1-й группы;

b1 − минимальная доля вложений в бумаги 1-й группы.

С другой стороны, большинство инвестиционных фирм ограничивают размеры вложений в обычные и тем более «спекулятивные» акции, так как доход от них подвержен значительным колебаниям. Такие ограничения записываются следующим образом:

где J2, J3 − множество индексов бумаг 2-й и 3-й групп;

b2, b3 − минимальная доля вложений в бумаги 2-й и 3-й групп.

Таким образом, оптимизационная модель имеет вид:

Главный недостаток моделей 1 и 2 состоит в том, что риск, связанный с инвестициями, в них не учитывается. Портфель ценных бумаг, который находится в результате решения соответствующих задач ЛП, может обещать высокий средний доход, но при этом инвестиционный риск также будет велик. Вследствие этого истинный доход может оказаться значительно ниже ожидаемого. Этого недостатка лишена модель 3.

Модель 3. Минимизация инвестиционного риска при заданном среднем доходе.

Владельцы ценных бумаг могут быть заинтересованы в получении заданного ожидаемого дохода R при минимальном риске. Оптимизационная модель в этом случае имеет вид:

Отметим, что в модель могут быть введены дополнительные (подобные рассмотренным выше) ограничения, определяемые политикой фирмы.

Данная модель является моделью квадратичного программирования, так как целевая функция квадратичная, а ограничения линейные. В соответствии с заданием оптимальное решение будет найдено с помощью метода штрафных функций.

Метод штрафных функций относится к численным методам решения задач условной оптимизации. В данном случае исходная задача условной оптимизации преобразуется в последовательность задач безусловной оптимизации путем введения штрафных функций. То есть на основании задачи условной минимизации вида:

строится задача безусловной оптимизации:

где P(x,R) – расширенная функция;

 Ω(R,g(x)) – штрафная функция;

 Rштрафной параметр.

Будет использоваться штрафная функция внутренней точки, конкретнее обратная штрафная функция вида:

Внутренние штрафные функции имеют смысл только внутри допустимого множества X, в связи с этим необходимо проверять соблюдение ограничений при решении задач безусловной оптимизации.

Для вычисления Rt используется рекуррентное соотношение

где R0>0, c>1.

Алгоритм численного решения задачи условной минимизации методом штрафных функций заключается в следующем.

1. Задаются ε, δ, c, R0, x[0]; определяется тип x[0] (внутренняя или внешняя); выбирается штрафная функция Ω; строится расширенная функция P; полагается t=1.

2. Решается одним из численных методов задача безусловной минимизации

При этом начальная точка x(0)= x[t-1], условие окончания вычислений

Результатом решения задачи безусловной минимизации является точка x[t], в качестве которой используется оценка x(k) точки минимума задачи безусловной минимизации.

3. Проверяется условие t=1.

Если оно выполняется, то осуществляется переход к п.5.

Если условие не выполняется, то осуществляется переход к п.4.

4. Проверяются условия окончания решения исходной задачи:

Если они выполняются, то полагается , x*x[t], f(x*)f(x[t]) и вычисления завершаются.

Если условия не выполняются, то осуществляется переход к п.5.

5. Определяется Rt, полагается t=t+1 и осуществляется переход к п.2.

Расчетная часть.

Сначала проведем дополнительные расчеты для определения функций ожидаемого дохода и риска портфеля ценных бумаг. Имеются данные о доходности ценных бумаг за T=5 периодов. Результаты расчетов ожидаемой доходности от ценных бумаг представлены в табл.3.

Таблица 3

Периоды времени t

Доходность

r1(t)

r2(t)

r3(t)

r4(t)

r5(t)

r6(t)

4

0,14

0,11

0,9

0,3

3,0

1,5

5

0,10

0,10

0,3

0,9

-1,0

2,5

6

0,09

0,14

-0,1

0,5

1,5

1,0

7

0,07

0,05

0,7

0,1

2,5

2,0

8

0,12

0,12

0,4

0,6

-1,5

-2,0

Сумма

0,52

0,52

2,2

2,4

4,5

5

μ

0,104

0,104

0,44

0,48

0,9

1

Теперь найдем дисперсию для всех видов ценных бумаг и ковариацию для 3-го и 4-го видов ценных бумаг, так как они принадлежат к взаимосвязанным областям экономики. Промежуточные расчеты представлены в табл.4.

Таблица 4

Периоды времени t

r1(t)- μ1

r2(t)-μ2

r3(t)- μ3

r4(t)-μ4

r5(t)- μ5

r6(t)- μ6

4

0,036

0,006

0,46

-0,18

2,1

0,5

5

-0,004

-0,004

-0,14

0,42

-1,9

1,5

6

-0,014

0,036

-0,54

0,02

0,6

0

7

-0,034

-0,054

0,26

-0,38

1,6

1

8

0,016

0,016

-0,04

0,12

-2,4

-3

Сумма

0

0

0

0

0

0

σ2

Таблица 4 (продолжение)

Периоды времени t

(r1(t)- μ1)2

(r2(t)-μ2)2

(r3(t)- μ3)2

(r4(t)-μ4)2

(r5(t)- μ5)2

(r6(t)- μ6)2

(r3(t)- μ3)∙
(
r4(t)- μ4)

4

0,001296

0,000036

0,2116

0,0324

4,41

0,25

-0,0828

5

0,000016

0,000016

0,0196

0,1764

3,61

2,25

-0,0588

6

0,000196

0,001296

0,2916

0,0004

0,36

0

-0,0108

7

0,001156

0,002916

0,0676

0,1444

2,56

1

-0,0988

8

0,000256

0,000256

0,0016

0,0144

5,76

9

-0,0048

Сумма

0,00292

0,00452

0,592

0,368

16,7

12,5

-0,256

σ2

0,000584

0,000904

0,1184

0,0736

3,34

2,5

-0,0512

Таким образом, функция ожидаемой доходности портфеля ценных бумаг имеет вид:

Функция инвестиционного риска портфеля ценных бумаг имеет вид:

Теперь перейдем к поиску оптимальных решений портфеля ценных бумаг.

Задача оптимизации по модели 1 будет иметь вид:

Будем решать эту задачу симплекс-методом. Приведем задачу к канонической форме, введя дополнительную неотрицательную переменную x7.

В качестве базиса возьмем переменную x7, остальные переменные – свободные члены, полагаем их равными нулю. Тогда получим первый опорный план X1=(0,0,0,0,0,0,400). Функция оптимизации при этом опорном плане равна E(X1)=0. Составим симплекс-таблицу:

базис

b

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

min(b/xi)

x7

400

1

1

1

1

1

1

1

400/1=400

E(X)

0

-0,104

-0,104

-0,44

-0,48

-0,9

-1

0

В индексной строке есть отрицательные элементы, значит опорный план еще не найден. Выберем наибольший из них по модулю – это значение -1, соответствующее столбцу x6. Разрешающей строкой будет единственная имеющаяся строка x7. Составим новый опорный план:

базис

b

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

min(b/xi)

x6

400

1

1

1

1

1

0

1

E(X)

400

0,896

0,896

0,56

0,52

0,1

0

1

Получили новый опорный план X2=(0,0,0,0,0,400,0), при этом E(X2)=400. В индексной строке все коэффициенты неотрицательные. Значит найден оптимальный опорный план.

Таким образом, оптимальное решение по модели 1 равно X*=(0,0,0,0,0,400). Ожидаемый доход составит E(X*)=400, инвестиционный риск V(X*)=400000.

Задача оптимизации по модели 2 будет иметь вид:

Эту задачу также будем решать симплекс-методом. Перейдем к канонической форме, введя дополнительные переменные:

В качестве базиса возьмем переменные x7, x9, x10, x11, остальные переменные – свободные члены, полагаем их равными нулю. Тогда получим первый опорный план X1=(0,0,0,0,0,0,400,0,200,120,80). Функция оптимизации при этом опорном плане равна E(X1)=0. Составим симплекс-таблицу:

базис

b

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

x11

min(b/xi)

x7

400

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

400/1=400

x9

200

1

1

0

0

0

0

0

-1

1

0

0

x10

120

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

0

x11

80

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

80/1=80

E(X)

0

-0,104

-0,104

-0,44

-0,48

-0,9

-1

0

0

0

0

0

В индексной строке есть отрицательные элементы, значит опорный план еще не найден. Выберем наибольший из них по модулю – это значение -1, соответствующее столбцу x6. Разрешающей строкой будет строка x11, которой соответствует минимальное отношение b/x6. Составим новый опорный план:

базис

b

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

x11

min(b/xi)

x7

320

1

1

1

1

0

0

1

0

0

0

-1

320

x9

200

1

1

0

0

0

0

0

-1

1

0

0

x10

120

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

0

120

x6

80

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

E(X)

80

-0,104

-0,104

-0,44

-0,48

0,1

0

0

0

0

0

1

Получили новый опорный план X2=(0,0,0,0,0,80,320,0,200,120,0), при этом E(X2)=80. В индексной строке есть отрицательные коэффициенты, значит опорный план еще не найден. Разрешающим столбцом будет x4, разрешающей строкой - x10. Составим новый опорный план:

базис

b

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

x11

min(b/xi)

x7

200

1

1

0

0

0

0

1

0

0

-1

-1

200

x9

200

1

1

0

0

0

0

0

-1

1

0

0

200

x4

120

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

0

x6

80

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

E(X)

137,6

-0,104

-0,104

0,04

0

0,1

0

0

0

0

0,48

1

Получили новый опорный план X3=(0,0,0,120,0,80,200,0,200,0,0), при этом E(X3)=137,6. В индексной строке есть отрицательные коэффициенты, значит опорный план еще не найден. Разрешающим столбцом возьмем x1, разрешающей строкой – x7. Составим новый опорный план:

базис

b

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

x11

min(b/xi)

x1

200

1

1

0

0

0

0

1

0

0

-1

-1

x9

0

0

0

0

0

0

0

-1

-1

1

1

1

x4

120

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

0

x6

80

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

E(X)

158,4

0

0

0,04

0

0,1

0

0,104

0

0

0,376

0,896

Получили новый опорный план X4=(200,0,0,120,0,80,0,0,0,0,0), при этом E(X4)=158,4. В индексной строке все коэффициенты неотрицательные. Значит найден оптимальный опорный план.

Таким образом, оптимальное решение по модели 2 равно X*=(200,0,0,120,0,80). Ожидаемый доход составит E(X*)=158,4, инвестиционный риск V(X*)=17083,2.

Возьмем на третьем шаге итерации в качестве разрешающего столбца не x1, а x2, а разрешающей строкой – x7. Составим алтернативный опорный план:

базис

b

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

x11

min(b/xi)

x2

200

1

1

0

0

0

0

1

0

0

-1

-1

x9

0

0

0

0

0

0

0

-1

-1

1

1

1

x4

120

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

0

x6

80

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

E(X)

158,4

0

0

0,04

0

0,1

0

0,104

0

0

0,376

0,896

Получили альтернативный опорный план X5=(200,0,0,120,0,80,0,0,0,0,0), при этом E(X5)=158,4. В индексной строке все коэффициенты неотрицательные. Значит найденный опорный план оптимален.

Таким образом, второе оптимальное решение по модели 2 равно X*=(0,200,0,120,0,80). Ожидаемый доход составит E(X*)=158,4, инвестиционный риск V(X*)=17096.

Для модели 3 возьмем ожидаемый доход R=200. Тогда задача оптимизации по модели 3 будет иметь вид:

Оптимизационная функция – квадратичная. В соответствии с заданием задачу будем решать методом штрафных функций. Преобразуем ограничения исходной задачи к виду:

Зададим ε=0,1, δ=0,01, штрафные параметры R0=10, c=10, стартовую точку X[0]=(10,10,10,10,10,210). Эта точка является внутренней (допустимой), так как выполняются все ограничения:

Выбираем обратную штрафную функцию:

При этом расширенная оптимизационная функция имеет вид:

Первый этап.

Решаем градиентным методом с дроблением шага задачу безусловной минимизации:

Начальная точка X(0)=X[0]=(10,10,10,10,10,210), α=1, β=1/4, ε=0,1.

Находим первые частные производные:

№ итер

λ

Δx1

Δx2

Δx3

Δx4

Δx5

Δx6

x1

x2

x3

x4

x5

x6

Ω

P

∂P/∂x1

∂P/∂x2

∂P/∂x3

∂P/∂x4

∂P/∂x5

∂P/∂x6

||P’||

0

1

10,00

10,00

10,00

10,00

10,00

210,00

5,4493

110603,68

-0,08894

-0,08254

1,75171

0,85528

66,69069

1049,9894

1052,107

1

1

0,00008

0,00008

-0,00166

-0,00081

-0,06339

-0,99799

10,00008

10,00008

9,99834

9,99919

9,93661

209,00201

5,46753

109554,07

-0,08903

-0,08263

1,75096

0,85483

66,26525

1044,999

1047,099

29

1

0,00218

0,00218

0,00686

0,00866

-0,04365

-0,99898

10,00545

10,00526

9,96020

9,98768

8,22727

181,05453

18,70880

83120,016

-1,94969

-1,94329

-6,13135

-7,73362

38,99231

892,36583

893,27608

g7(X(29))<0 → λ=λb=0,25

29

0,25

0,00055

0,00054

0,00172

0,00216

-0,01091

-0,24975

10,00381

10,00363

9,95505

9,98119

8,26001

181,80377

25,74919

82899,28010

-4,42404

-4,41765

-16,59950

-19,15351

17,50623

867,32510

867,89446

144

0,25

0,01439

0,01439

0,05955

0,06563

0,07427

-0,22072

11,40354

11,40314

15,79235

16,39102

17,54523

167,10411

124,11306

70997,98

-150,8827

-150,8754

-635,2219

-694,5225

-1187,998

-614,6666

1649,4097

145

0,25

0,02287

0,02287

0,09628

0,10527

0,18006

0,09316

11,42641

11,42601

15,88863

16,49629

17,72530

167,19728

26,61293

71000,01

-150,8827

-150,8753

-635,2217

-694,5225

-1187,998

-614,6666

1649,4097

P(X(144))< P(X(145)) → λ=λb=0,0625

145

0,0625

0,00572

0,00572

0,02407

0,02632

0,04502

0,02329

11,40926

11,40886

15,81642

16,41734

17,59025

167,12740

62,07657

70960,805

-35,52256

-35,51527

-147,1556

-162,0889

-189,3898

494,68073

575,35057

7580

0,0625

-0,01344

-0,01342

-0,01265

-0,00408

-0,03816

-0,04374

2,80614

2,77682

157,27782

200,98116

13,91444

21,47497

61,18774

6144,1078

-0,74545

-0,77067

-25,52394

-37,25441

-32,13656

-33,45333

64,74871

7581

0,0625

0,00072

0,00074

0,02464

0,03596

0,03102

0,03229

2,80686

2,77756

157,30245

201,01712

13,94546

21,50727

53,39337

6144,1083

-0,74545

-0,77067

-25,52394

-37,25441

-32,13656

-33,45333

64,74871

P(X(7580))< P(X(7581)) → λ=λb=0,015625

7581

0,015625

0,00018

0,00019

0,00616

0,00899

0,00776

0,00807

2,80632

2,77700

157,28398

200,99015

13,92219

21,48305

58,53301

6143,4007

3,26637

3,24116

-13,29843

-24,05117

-8,61641

-7,50036

30,11610

12499

0,01563

-0,00255

-0,00255

-0,00676

-0,00373

-0,00885

-0,00966

0,67433

0,67432

148,31629

218,64782

12,21687

18,92113

86,82248

5943,096940

-3,46294

-3,46294

-4,78609

-9,74501

-11,84416

-12,86767

21,15932

12500

0,01563

0,00256

0,00256

0,00353

0,00720

0,00875

0,00950

0,67689

0,67688

148,31982

218,65501

12,22562

18,93063

84,94775

5943,096945

-3,46294

-3,46294

-4,78609

-9,74501

-11,84416

-12,86767

21,15932

P(X(12499))< P(X(12500)) → λ=λb=0,00390625

12500

0,00391

0,00064

0,00064

0,00088

0,00180

0,00219

0,00238

0,67497

0,67496

148,31717

218,64962

12,21906

18,92350

86,29268

5943,0357

-1,75950

-1,75950

-1,15827

-5,88305

-5,51043

-5,95160

10,38893

23742

0,00391

-0,00064

-0,00064

-0,00150

-0,00116

-0,00223

-0,00243

0,68379

0,68378

140,60518

226,95826

11,98115

18,54592

85,23594

5922,5822

-0,84646

-0,84646

-1,43951

-2,10188

-2,91407

-3,17027

5,14446

23743

0,00391

0,00064

0,00064

0,00109

0,00160

0,00221

0,00241

0,68443

0,68443

140,60627

226,95986

11,98337

18,54833

84,77007

5922,5822

-0,84646

-0,84646

-1,43951

-2,10188

-2,91407

-3,17027

5,14446

P(X(23742))< P(X(23743)) → λ=λb=0,0009765625

23743

0,00098

0,00016

0,00016

0,00027

0,00040

0,00055

0,00060

0,68395

0,68394

140,60545

226,95866

11,98171

18,54652

85,11572

5922,5784

-0,42513

-0,42513

-0,57702

-1,18568

-1,43027

-1,55288

2,56073

23746

0,00098

0,00006

0,00006

-0,00053

0,00079

0,00014

0,00014

0,68418

0,68418

140,60447

226,96060

11,98234

18,54718

84,97312

5922,5768

0,10469

0,10469

0,48083

-0,06253

0,37541

0,41347

0,75427

23747

0,00098

-0,00014

-0,00014

-0,00062

0,00008

-0,00049

-0,00054

0,68405

0,68404

140,60385

226,96068

11,98185

18,54664

85,07322

5922,5767

0,10469

0,10469

0,48083

-0,06253

0,37541

0,41347

0,75427

P(X(23746))< P(X(23747)) → λ=λb=0,000244140625

23747

0,00024

-0,00003

-0,00003

-0,00016

0,00002

-0,00012

-0,00013

0,68415

0,68414

140,60431

226,96062

11,98221

18,54705

84,99798

5922,5763

0,01432

0,01432

0,29844

-0,25607

0,06343

0,07363

0,40558

45859

0,00024

-0,00004

-0,00004

-0,00008

-0,00008

-0,00014

-0,00015

0,68528

0,68528

139,54061

228,10599

11,94927

18,49487

84,89282

5922,2632

-0,05280

-0,05280

-0,10240

-0,11766

-0,18227

-0,19849

0,32020

45860

0,00024

0,00004

0,00004

0,00008

0,00009

0,00014

0,00015

0,68532

0,68532

139,54069

228,10608

11,94941

18,49502

84,86369

5922,2632

-0,05280

-0,05280

-0,10240

-0,11766

-0,18227

-0,19849

0,32020

P(X(45859))< P(X(45860)) → λ=λb=0,00006103515625

45860

0,00006

0,00001

0,00001

0,00002

0,00002

0,00003

0,00004

0,68529

0,68529

139,54063

228,10601

11,94930

18,49491

84,88553

5922,2632

-0,02641

-0,02641

-0,04907

-0,06105

-0,09099

-0,09905

0,16006

45861

0,00006

0,00001

0,00001

0,00002

0,00002

0,00003

0,00004

0,68530

0,68530

139,54065

228,10603

11,94934

18,49495

84,87824

5922,2632

-0,00003

-0,00003

0,00421

-0,00449

0,00019

0,00028

0,00617

Поскольку  условие  окончания  вычислений  выполнено (||P||=0,00617<ε=0,1), то вычисления завершаются. В результате решения задачи безусловной минимизации получаем

X[1]=X(45861)=(0,685;0,685;139,541;228,106;11,949;18,495)

P(X[1],R0)=P(X(45861),R0)=5922,26.

Определяем R1=R0/c=10/10=1 и выполняем второй этап.

Второй этап.

Решаем задачу безусловной минимизации:

Начальная точка X(0)=X[1]=(0,685;0,685;139,541;228,106;11,949;18,495), α=1, β=1/4, ε=0,1.

Находим первые частные производные:

№ итер

λ

Δx1

Δx2

Δx3

Δx4

Δx5

Δx6

x1

x2

x3

x4

x5

x6

Ω

P

∂P/∂x1

∂P/∂x2

∂P/∂x3

∂P/∂x4

∂P/∂x5

∂P/∂x6

||P’||

0

1

0,68530

0,68530

139,54065

228,10603

11,94934

18,49495

8,48782

5845,8728

0,00072

0,00111

19,22820

23,78900

71,83943

83,22729

114,11979

1

1

-0,00001

-0,00001

-0,16849

-0,20846

-0,62951

-0,72930

0,68530

0,68529

139,37216

227,89758

11,31983

17,76565

8,48782

5845,8728

0,00072

0,00111

19,22820

23,78900

71,83943

83,22729

114,11979

g8(X(1))<0 → λ=λb=0,25

1

0,25

0,00000

0,00000

-0,04212

-0,05211

-0,15738

-0,18232

0,68530

0,68530

139,49853

228,05392

11,79196

18,31262

8,48782

5845,8728

0,00072

0,00111

19,22820

23,78900

71,83943

83,22729

114,11979

g8(X(1))<0 → λ=λb=0,0625

1

0,0625

0,00000

0,00000

-0,01053

-0,01303

-0,03934

-0,04558

0,68530

0,68530

139,53012

228,09300

11,90999

18,44937

9,91066

5839,3810

-2,65675

-2,65636

11,40748

15,35429

56,69145

66,57812

89,59111

2

0,06250

0,00185

0,00185

-0,00796

-0,01071

-0,03955

-0,04645

0,68716

0,68715

139,52216

228,08229

11,87044

18,40292

14,55021

5836,1471

-11,04852

-11,04813

-22,20246

-21,25613

-11,68874

-9,27168

37,56986

3

0,06250

0,01838

0,01838

0,03694

0,03536

0,01945

0,01542

0,70554

0,70553

139,55910

228,11765

11,88989

18,41834

10,57618

5836,8599

-11,04852

-11,04813

-22,20246

-21,25613

-11,68874

-9,27168

37,56986

P(X(2))< P(X(3)) → λ=λb=0,015625

3

0,01563

0,00459

0,00459

0,00923

0,00884

0,00486

0,00386

0,69175

0,69174

139,53139

228,09113

11,87530

18,40678

13,06730

5835,8356

-7,84573

-7,84534

-9,36779

-7,27258

14,39921

19,67754

29,29665

146

0,01563

-0,00325

-0,00325

-0,00196

-0,00265

-0,00948

-0,01106

0,65402

0,65399

140,08652

228,57886

11,69717

18,06947

18,30824

5821,0827

-0,70535

-0,70515

-19,43270

-19,49107

-21,00269

-21,44702

40,73836

147

0,01563

0,00027

0,00027

0,00745

0,00748

0,00806

0,00823

0,65429

0,65426

140,09398

228,58634

11,70523

18,07770

16,57730

5821,0827

-0,70535

-0,70515

-19,43270

-19,49107

-21,00269

-21,44702

40,73836

P(X(146))< P(X(147)) → λ=λb=0,00390625

147

0,00391

0,00007

0,00007

0,00186

0,00187

0,00201

0,00206

0,65409

0,65406

140,08839

228,58073

11,69918

18,07153

17,76219

5820,9693

1,75629

1,75649

-12,07855

-11,55463

-6,93716

-5,92851

19,20526

663

0,00391

-0,00074

-0,00074

-0,00091

-0,00107

-0,00235

-0,00258

0,25302

0,25302

140,88495

229,27027

11,47575

17,67020

24,34439

5809,8349

-1,52365

-1,52367

-5,66293

-5,67696

-7,28914

-7,90779

13,58692

664

0,00391

0,00044

0,00044

0,00163

0,00163

0,00210

0,00227

0,25346

0,25346

140,88658

229,27190

11,47785

17,67247

23,90436

5809,8349

-1,52365

-1,52367

-5,66293

-5,67696

-7,28914

-7,90779

13,58692

P(X(663))< P(X(664)) → λ=λb=0,0009765625

664

0,00098

0,00011

0,00011

0,00041

0,00041

0,00052

0,00057

0,25313

0,25313

140,88536

229,27068

11,47627

17,67077

24,22453

5809,8251

-0,50755

-0,50757

-3,37077

-3,23133

-3,22817

-3,46371

6,68859

960

0,00098

-0,00017

-0,00017

-0,00027

-0,00033

-0,00059

-0,00061

0,23574

0,23574

140,93184

229,30075

11,45725

17,65615

25,09672

5809,7532

-0,51055

-0,51055

-1,38186

-1,29806

-1,93050

-2,23262

3,58152

961

0,00098

0,00014

0,00014

0,00038

0,00035

0,00053

0,00061

0,23588

0,23588

140,93222

229,30111

11,45778

17,65676

24,98514

5809,7532

-0,51055

-0,51055

-1,38186

-1,29806

-1,93050

-2,23262

3,58152

P(X(960))< P(X(961)) → λ=λb=0,000244140625

961

0,00024

0,00003

0,00003

0,00009

0,00009

0,00013

0,00015

0,23578

0,23577

140,93194

229,30084

11,45739

17,65631

25,06817

5809,7525

-0,22914

-0,22914

-0,78595

-0,66409

-0,89591

-1,10298

1,78408

964

0,00024

-0,00004

-0,00004

0,00021

0,00006

-0,00006

0,00005

0,23572

0,23572

140,93245

229,30103

11,45732

17,65650

25,03924

5809,7522

0,12728

0,12728

-0,03178

0,13630

0,39058

0,30075

0,54313

965

0,00024

-0,00006

-0,00006

0,00001

-0,00006

-0,00018

-0,00014

0,23566

0,23566

140,93247

229,30097

11,45715

17,65636

25,06598

5809,75224

0,12728

0,12728

-0,03178

0,13630

0,39058

0,30075

0,54313

P(X(964))< P(X(965)) → λ=λb=0,00006103515625

965

0,00006

-0,00001

-0,00001

0,00000

-0,00002

-0,00004

-0,00003

0,23571

0,23571

140,93246

229,30102

11,45728

17,65646

25,04589

5809,7522

0,06346

0,06346

-0,16457

-0,00496

0,16010

0,04921

0,25142

49614

0,00006

-0,00001

-0,00001

-0,00002

-0,00002

-0,00003

-0,00004

0,23382

0,23382

141,20867

229,01312

11,45100

17,67895

25,16246

5809,7293

-0,03578

-0,03578

-0,07727

-0,07645

-0,12901

-0,14082

0,22550

49615

0,00006

0,00001

0,00001

0,00002

0,00002

0,00003

0,00004

0,23383

0,23383

141,20869

229,01314

11,45104

17,67899

25,15542

5809,7293

-0,03578

-0,03578

-0,07727

-0,07645

-0,12901

-0,14082

0,22550

P(X(49614))< P(X(49615)) → λ=λb=0,0000152587890625

49615

0,00002

0,00000

0,00000

0,00001

0,00001

0,00001

0,00001

0,23382

0,23382

141,20867

229,01312

11,45101

17,67896

25,16070

5809,7293

-0,01789

-0,01789

-0,03995

-0,03677

-0,06450

-0,07042

0,11272

49616

0,00002

0,00000

0,00000

0,00001

0,00000

0,00001

0,00001

0,23382

0,23382

141,20868

229,01313

11,45102

17,67897

25,15894

5809,7293

-0,00001

-0,00001

-0,00265

0,00289

-0,00005

-0,00009

0,00392

Поскольку  условие  окончания  вычислений  выполнено (||P||=0,00392<ε=0,1), то вычисления завершаются. В результате решения задачи безусловной минимизации получаем

X[2]=X(49616)=(0,234;0,234;141,209;229,013;11,451;17,679)

P(X[2],R1)=P(X(49616),R1)=5809,73.

Проверяем условия окончания решения исходной задачи

Поскольку  условия  не  выполняются,  то  определяем R2=R1/c=1/10=0,1 и выполняем третий этап.

Третий этап.

Решаем задачу безусловной минимизации:

Начальная точка X(0)=X[2]= (0,234;0,234;141,209;229,013;11,451;17,679), α=1, β=1/4, ε=0,1.

Находим первые частные производные:

№ итер

λ

Δx1

Δx2

Δx3

Δx4

Δx5

Δx6

x1

x2

x3

x4

x5

x6

Ω

P

∂P/∂x1

∂P/∂x2

∂P/∂x3

∂P/∂x4

∂P/∂x5

∂P/∂x6

||P’||

0

1

0,23382

0,23382

141,20868

229,01313

11,45102

17,67897

2,51589

5787,0863

0,00024

0,00038

19,54120

23,83305

68,84354

79,55536

109,62828

1

1

0,00000

0,00000

-0,17825

-0,21740

-0,62797

-0,72568

0,23382

0,23382

141,03043

228,79573

10,82305

16,95329

2,51589

5787,0863

0,00024

0,00038

19,54120

23,83305

68,84354

79,55536

109,62828

g8(X(1))<0 → λ=λb=0,25

1

0,25

0,00000

0,00000

-0,04456

-0,05435

-0,15699

-0,18142

0,23382

0,23382

141,16412

228,95878

11,29403

17,49755

2,51589

5787,0863

0,00024

0,00038

19,54120

23,83305

68,84354

79,55536

109,62828

g8(X(1))<0 → λ=λb=0,0625

1

0,0625

0,00000

0,00000

-0,01114

-0,01359

-0,03925

-0,04536

0,23382

0,23382

141,19754

228,99954

11,41177

17,63362

2,51589

5787,0863

0,00024

0,00038

19,54120

23,83305

68,84354

79,55536

109,62828

g8(X(1))<0 → λ=λb=0,015625

1

0,01563

0,00000

0,00000

-0,00279

-0,00340

-0,00981

-0,01134

0,23382

0,23382

141,20589

229,00973

11,44121

17,66763

2,80924

5785,4770

-1,72375

-1,72361

14,68142

18,60015

59,62632

69,41387

94,55704

2

0,01563

0,00028

0,00028

-0,00243

-0,00307

-0,00985

-0,01147

0,23411

0,23411

141,20347

229,00666

11,43136

17,65616

3,48047

5784,2485

-4,95876

-4,95863

2,55792

5,41916

35,27530

42,42738

55,94208

3

0,01563

0,00139

0,00138

-0,00071

-0,00151

-0,00985

-0,01185

0,23549

0,23549

141,20275

229,00514

11,42150

17,64431

5,36713

5784,2818

-4,95876

-4,95863

2,55792

5,41916

35,27530

42,42738

55,94208

P(X(2))< P(X(3)) → λ=λb=0,00390625

3

0,00391

0,00035

0,00035

-0,00018

-0,00038

-0,00246

-0,00296

0,23445

0,23445

141,20329

229,00628

11,42889

17,65320

3,75966

5784,0642

-6,43706

-6,43693

-3,46172

-1,14050

23,02933

28,83307

38,18180

383

0,00391

-0,00078

-0,00078

-0,00059

-0,00075

-0,00237

-0,00274

0,14027

0,14026

141,54897

229,31126

11,32638

17,45484

6,20683

5776,9068

-1,27597

-1,27610

-15,19012

-15,31499

-17,13118

-17,65202

32,76608

384

0,00391

0,00015

0,00015

0,00181

0,00183

0,00204

0,00210

0,14042

0,14042

141,55078

229,31309

11,32842

17,45695

5,78084

5776,9068

-1,27597

-1,27610

-15,19012

-15,31499

-17,13118

-17,65202

32,76608

P(X(383))< P(X(384)) → λ=λb=0,0009765625

384

0,00098

0,00004

0,00004

0,00045

0,00046

0,00051

0,00053

0,14031

0,14030

141,54942

229,31172

11,32689

17,45537

6,07724

5776,8837

0,76798

0,76784

-9,41569

-9,09617

-6,24255

-5,65312

15,60455

794

0,00098

-0,00018

-0,00018

-0,00024

-0,00027

-0,00058

-0,00065

0,08065

0,08065

141,67405

229,42041

11,29189

17,39105

7,58658

5775,7433

-1,21383

-1,21383

-4,25445

-4,32735

-5,68707

-6,13064

10,47380

795

0,00098

0,00011

0,00011

0,00040

0,00040

0,00053

0,00057

0,08076

0,08076

141,67445

229,42081

11,29242

17,39162

7,47753

5775,7434

-1,21383

-1,21383

-4,25445

-4,32735

-5,68707

-6,13064

10,47380

P(X(794))< P(X(795)) → λ=λb=0,000244140625

795

0,00024

0,00003

0,00003

0,00010

0,00010

0,00013

0,00014

0,08068

0,08068

141,67415

229,42051

11,29202

17,39119

7,55741

5775,7414

-0,43054

-0,43054

-2,49813

-2,45392

-2,58302

-2,73397

5,17491

1095

0,00024

-0,00004

-0,00004

-0,00007

-0,00008

-0,00015

-0,00015

0,07661

0,07661

141,68444

229,42812

11,28794

17,38744

7,75377

5775,7299

-0,38291

-0,38291

-1,02182

-1,00872

-1,47706

-1,69362

2,72120

1096

0,00024

0,00003

0,00003

0,00009

0,00009

0,00013

0,00015

0,07664

0,07664

141,68453

229,42821

11,28807

17,38760

7,72617

5775,7299

-0,38291

-0,38291

-1,02182

-1,00872

-1,47706

-1,69362

2,72120

P(X(1095))< P(X(1096)) → λ=λb=0,00006103515625

1096

0,00006

0,00001

0,00001

0,00002

0,00002

0,00003

0,00004

0,07662

0,07662

141,68446

229,42814

11,28797

17,38748

7,74674

5775,7297

-0,17178

-0,17178

-0,57057

-0,52844

-0,69165

-0,83564

1,35665

1099

0,00006

-0,00001

-0,00001

0,00005

0,00003

-0,00002

0,00001

0,07660

0,07660

141,68458

229,42821

11,28795

17,38753

7,73960

5775,7297

0,09633

0,09633

0,00450

0,08228

0,29341

0,23890

0,41050

1100

0,00006

-0,00001

-0,00001

0,00000

-0,00001

-0,00004

-0,00004

0,07658

0,07658

141,68458

229,42820

11,28791

17,38749

7,74632

5775,7297

0,09633

0,09633

0,00450

0,08228

0,29341

0,23890

0,41050

P(X(1099))< P(X(1100)) → λ=λb=0,0000152587890625

1100

0,00002

0,00000

0,00000

0,00000

0,00000

-0,00001

-0,00001

0,07660

0,07660

141,68458

229,42821

11,28794

17,38752

7,74127

5775,7297

0,04742

0,04742

-0,09850

-0,02735

0,11410

0,04304

0,17268

126385

0,00002

0,00000

0,00000

0,00000

-0,00001

-0,00001

-0,00001

0,07612

0,07612

141,79606

229,31138

11,28205

17,39990

7,76864

5775,7255

-0,02673

-0,02673

-0,05825

-0,05809

-0,09795

-0,10698

0,17098

126386

0,00002

0,00000

0,00000

0,00001

0,00001

0,00001

0,00001

0,07612

0,07612

141,79606

229,31138

11,28206

17,39991

7,76690

5775,7255

-0,02673

-0,02673

-0,05825

-0,05809

-0,09795

-0,10698

0,17098

P(X(126385))< P(X(126386)) → λ=λb=0,000003814697265625

126386

0,000004

0,00000

0,00000

0,00000

0,00000

0,00000

0,00000

0,07612

0,07612

141,79606

229,31138

11,28205

17,39990

7,76820

5775,7255

-0,01337

-0,01337

-0,03002

-0,02805

-0,04897

-0,05350

0,08548

Поскольку  условие  окончания  вычислений  выполнено (||P||=0,08548<ε=0,1), то вычисления завершаются. В результате решения задачи безусловной минимизации получаем

X[3]=X(126386)=(0,076;0,076;141,796;229,311;11,282;17,4)

P(X[3],R2)=P(X(126386),R2)=5775,73.

Проверяем условия окончания решения исходной задачи

Поскольку  условия  окончания вычислений выполняются,  то  оптимальное решение по модели 3 равно X*=(0,076;0,076;141,796;229,311;11,282;17,4). Ожидаемый доход составит E(X*)=200, инвестиционный риск V(X*)=5775,73-7,77=5767,96.

Запишем результаты вычислений по всем моделям в таблицу:

Модель

E(x*)

V(x*)

1

0

0

0

0

0

400

400

400000

2

200

0

0

120

0

80

158,4

17083,2

2

0

200

0

120

0

80

158,4

17096

3

0,076

0,076

141,796

229,311

11,282

17,4

200

5767,96

Как видно из таблицы, по первой модели получится максимальный ожидаемый доход, однако и ожидаемые риски самые высокие. По второй модели ожидаемый доход более чем в 2 раза ниже, чем по первой, но и ожидаемые риски тоже меньше. Для третьей модели был задан ожидаемый доход, больше чем по второй модели, но меньше чем по первой, при этом ожидаемые инвестиционные риски самые маленькие.

Заключение.

В данной работе осуществлялся поиск оптимального портфеля ценных бумаг с помощью различных моделей. Оптимальным является такой портфель ценных бумаг, который обеспечивает оптимальное сочетание риска и доходности. Было рассмотрено 3 модели поиска оптимального портфеля:

Модель 1. Максимизация ожидаемого дохода при ограничении на общий объем инвестиций. По этой модели определяется максимально возможный доход без учета уровня риска. Эта модель подойдет для инвестора агрессивного типа, которого привлекает быстрый рост вложенных средств, для этого он готов делать вложения в рискованные ценные бумаги, быстро менять структуру своего портфеля, проводя спекулятивную игру на курсах ценных бумаг.

Данная модель очень проста, ее методы решения относятся к методам линейного программирования и не вызывают особых затруднений.

Модель 2. Максимизация ожидаемого дохода при ограничениях, определяемых политикой фирмы. Разные ценные бумаги можно отнести к разным уровням риска, эти бумаги могут быть связаны или не связаны между собой. Данная модель использует принцип диверсифицированного портфеля  Диверсификация уменьшает риск за счет того, что возможные невысокие доходы по одним ценным бумагам будут компенсироваться высокими доходами по другим бумагам. Эта модель подойдет для инвестора умеренно-агрессивного типа, который готов пойти на рискованные вложения, но в ограниченном объеме. При этом он страхует себя вложениями в низкодоходные, но малорискованные ценные бумаги.

Данная модель сложнее предыдущей, однако ее методы решения также относятся к методам линейного программирования и не вызывают особых затруднений.

Модель 3. Минимизация инвестиционного риска при заданном среднем доходе. В отличие от двух предыдущих моделей, которые напрямую не учитывают инвестиционный риск, эта модель позволяет получить заданный ожидаемый доход при минимальном риске. Эта модель подойдет для инвестора консервативного типа, который стремиться защитить свои средства от инфляции и предпочитает вложения с невысокой доходностью, но и с низким уровнем риска.

Данная модель достаточно сложна – она имеет квадратичную целевую функцию. В качестве метода решения был предложен метод штрафной функции, который также имеет ряд сложностей. Во-первых, он требует выбора вида метода (внутренней или внешней точки), выбора вида штрафной функции. Во-вторых, обеспечивает поиск оптимального решения только с заданной точностью. В-третьих, сами вычисления довольно громоздки, и особенно требуют, на мой взгляд, использования электронно-вычислительных средств.

Таким образом, выбор оптимального инвестиционного портфеля не может быть произведен однозначно, так как зависит от целей инвестора и его отношения к риску. В зависимости от инвестиционной цели инвестор формирует портфель определенного типа.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83719. Электронные промышленные устройства 113.15 KB
  Изучить правила работы с лабораторным стендом, назначения и принцип действия используемых микросхем. Синтезировать и начертить схему дешифратора 3-разрядного числа. Смонтировать дешифратор и проверить его работу. Изучить принцип работы дешифратора К155ИД4. Начертить схему исследования дешифратора.
83720. Виявлення вражаючих факторів регіональних природних загроз. Визначення параметрів і наслідків повеней 331.95 KB
  Поширення землетрусів підлягає певним закономірностям: там, де формуються великі гори та впадини, звичайно і проявляються сильні землетруси. На земній кулі щорічно реєструється більше ста тисяч підземних поштовхів, з яких близько ста — з певним ступенем руйнування.
83721. ДЕРЕВА І ГРАФИ В МОВІ ПРОГРАМУВАННЯ С 221.77 KB
  Дерева. Основні поняття Дерева являють собою найбільш важливі нелінійні структури що зустрічаються в обчислювальних алгоритмах. Існує кілька класів дерев серед яких особливою популярністю користуються бінарні двійкові дерева.
83722. Исследование операционных усилителей и схем на их основе 134.02 KB
  Цель работы: изучение принципа работы, основных параметров и характеристик операционного усилителя; измерение основных параметров операционного усилителя; исследование масштабных усилителей на операционных усилителях.
83723. Исследование электрического состояния линейной разветвленной цепи синусоидального тока при различных параметрах цепи 558.5 KB
  Экспериментально проверить условие, при котором наблюдается резонанс токов. Определить добротность цепи. Вычислить коэффициент мощности. При различных параметрах цепи определить активную, полную и реактивную мощность. Построить по опытным данным векторные диаграммы напряжения и токов при различных...
83724. ИССЛЕДОВАНИЕ СКОРОСТИ НАГРЕВА ВОДЫ НА ОСНОВЕ ЛУЧИСТОГО ПЛЕНОЧНОГО ЭЛЕКТРОНАГРВАТЕЛЯ 128.29 KB
  Обогрев помещения осуществляется ПЛЭН, представляющим собой многослойные резисторы, расположенные между двумя специальными пластиковыми пленками. Инфракрасные ПЛЭН излучают тепловую составляющую солнечного света, длинной волны 15 мкм. Это излучение поглощается поверхностью пола, стен и всеми предметами...
83725. Создание базы данных MySQL. Теоретические сведенья 818.56 KB
  В ходе выполнения данной лабораторной работы необходимо создать в MySQL новую базу данных с названием «MySiteDB» и добавить в нее две таблицы: notes и comments. Notes содержит заметки блога; comments – комментарии к этим заметкам.
83726. Исследование устойчивости линейных систем автоматического управления 860.5 KB
  Переходная характеристика данной САУ в замкнутом состоянии в графическом виде: Из графика переходной характеристики системы четко видно что данная система при заданных параметрах является неустойчивой. Частотные и импульсные характеристики процесса: Логарифмически амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики...
83727. Электрические цепи постоянного тока 112.45 KB
  ак как согласование источника и нагрузки — это выбор соотношения сопротивления нагрузки и внутреннего сопротивления источника с целью достижения заданных свойств полученной системы (как правило, стараются достичь максимального значения какого-либо параметра для данного источника).