96214

Построение переходных функций системы регулирования по передаточным функциям

Практическая работа

Математика и математический анализ

Исходные данные для выполнения практической работы: например Процесс построения переходных функций системы регулирования по передаточным функциям имеет в теории управления важное значение. По этим характеристикам определяются все параметры системы и качество регулирования.

Русский

2015-10-04

35.58 KB

11 чел.

Практическая работа №4(1)

Тема: «Построение переходных функций системы регулирования по передаточным функциям»

Цель работы: Формирование умения применять обратное преобразование Лапласа при нахождении функции переходного процесса системы регулирования, строить ее график, определять параметры системы: колебательность, перерегулирование, время регулирования системы.

I. Нахождение функции переходного процесса системы регулирования, имеющей действительные корни, построение графика переходного процесса, определение основных параметров переходного процесса

 

Ход работы

Вариант №8

Исходные данные для выполнения практической работы: (например)

Процесс построения переходных функций системы регулирования по передаточным функциям имеет в теории управления важное значение. По этим характеристикам определяются все параметры системы и качество регулирования.

Для построения переходных функций системы регулирования по передаточным функциям необходимо применять обратное преобразование Лапласа или воспользоваться табличными значениями преобразования. Чтобы осуществить это обратное преобразование, необходимо сложную передаточную функцию заменить суммой нескольких простых функций.

  1.  Нахождение временной функции переходного процесса.

В общем случае передаточная функция системы определяется по формуле:

Для определения переходной функции представляю общее выражение в виде двух слагаемых.

где p1 и р2 — значения корней характеристического уравнения;

А и В — коэффициенты.

Слагаемые можно получить, если определить:

  1.  корни характеристического уравнения (квадратного уравнения знаменателя)
  2.  коэффициенты А и В.

1. Для определения корней характеристического уравнения:

  1.  Приравниваю к нулю знаменатель:

  1.  Найду дискриминант квадратного уравнения по формуле: D =, для этого из формулы передаточной функции системы выпишу значения А0 и А1

А1 = 3.4; А0 = 2.17

D = = 169-160 = 9

Значение дискриминанта D > 0.

При D > 0  корни этого квадратного уравнения  -  действительные значения – р1 и – р2 (отрицательные значения), они определяются по формуле

В общем случае не имеет значения, какой знак первым применять при вычислении p1 и p2 + или –, но для дальнейших расчетов необходимо, чтобы р2 было меньше, чем р1, поэтому  p1 вычисляю по формуле: p1 = (–A1D1/2)/2 , а  р2  - по формуле: р2 = (–A1 + D1/2)/2

 

Квадратное уравнение имеет вид: р2 + A1p + А0 = (р – p1)(р – р2), а так как корни квадратного уравнения   – отрицательные значения, то уравнение примет вид:

и тогда передаточная функция системы в общем виде запишется следующим образом:

подставлю сюда найденные корни квадратного уравнения

2. Коэффициенты А и В определяются следующим образом:

  1.  Привожу к общему знаменателю эти два слагаемых, раскрываю скобки:

  1.  Группирую подобные члены и выношу р за скобку:

                                          

  1.  Сравниваю числители в выражениях (1) и (2), записываю систему уравнений:

 

  1.  Решаю эту систему уравнений относительно А и В:

  1.  Определяю временную функцию переходного процесса:

Все неизвестные, входящие в уравнение переходной функции определил, можно записать, что:

По таблице обратных преобразований Лапласа (уравнения в общем виде) нахожу:

Переходный процесс будет определяться суммой этих составляющих

или  

Вывод: путем преобразования передаточной функции системы

  от оператора Лапласа р перешел к временной функции t и получил временную функцию переходного процесса при D > 0

  1.  Построение графика временной функции переходного процесса.

Для построения графика временной функции:

  1.  вычисляю значение функции при t =0, т.е. Y(0), при t =0  

Y(0)=7- 4 = 3, так как exp(0) = 1

Y(0)= 3

  1.  определяю время, когда временная функция имеет максимальное значение через первую производную  Y(1) =0.

Произведя ряд вычислений, получаю форуму вычисления tmax:

tmax =

где  

При вычислениях значения A, B, p1, p2 – абсолютные значения, т.е. знак не учитываю

tmax =   сек.

  1.  определяю максимальное значение временной функции Ymax (tmax).

Подставляю значение tmax в уравнение временной функции и определяю максимум:

Ymax (0.43) = 7*exp(8*0,4)  4*exp(5*0.4)=  0.256

Ymax (1.3) =  0,256

  1.  определяю время t1, когда Y(t1)=0 т.е. время, когда график переходного процесса пересекает временную ось t.

Произведя ряд вычислений, получаю форуму вычисления t1:

t1 =        

По этим данным построен график переходного процесса, приведенный в Приложении 1.

  1.  Определение основных параметров переходного процесса.

Определение основных параметров системы следует производить с учетом построенного графика переходного процесса (Приложение 1).

  1.  Время регулирования системы – это время, когда график переходного процесса пересекает временную ось t.

По выше произведенным расчетам:

  1.  при D>0 – время регулирования системы равно времени t1, т.е. времени, когда гармоническая функция равна нулю (tper = t1)

tper = 0.25 с.

  1.  Перерегулирование (σ- сигма)определяется выражением:

σ =  

По выше произведенным расчетам:

  1.  при D>0  ∆У2= Ymax (tmax) = 0.03

                     ∆У1=  Y(0) =0.28

Перерегулирование определяется по формуле:  

σ =

 

Из теории автоматического управления известно: качество регулирования считается удовлетворительным, если перерегулирование не превышает 30...40%, а хорошим, если превышает 20%.

  1.  Затухание (пси), определяется выражением:

Ψ = 1 -

Из теории автоматического управления известно: при незатухающем колебательном процессе коэффициент затухания равен нулю. Если же коэффициент затухания стремится к единице, то переходный процесс будет апериодическим. Интенсивность затухания колебаний в системе считается удовлетворительной, если степень затухания составляет 75 % и выше. В некоторых случаях допускается около 60 %.

В моем случае по графику переходного процесса видно, что отношение амплитуд ∆У3/∆У1 очень маленькая величина, т.е    0, следовательно, затухание Ψ = 1.

Вывод: по произведенным расчетам время регулирования системы tper = 0,19сек, перерегулирование σ =8,53%, переходный процесс – апериодический.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

655. Философия жизни и феноменология 130.5 KB
  Иррационализм А. Шопенгауэра. Мир как воля и представление. Философия жизни Ф. Ницше. Понятие жизнь и воля к власти. Иррационализм Ницше в теории познания. Представление о сверхчеловеке. Критика Ницше христианства. Интуитивизм и творческая эволюция А. Бергсона. Феноменология Э. Гуссерля. Разработка Гуссерлем онтологической и гносеологической проблематики. Понятие жизненного мира.
656. Статистическая проверка непараметрических гипотез 78 KB
  Нулевой непараметрической гипотезой называется гипотеза относительно общего вида функции распределения. К первой группе относятся критерии согласия, с помощью которых проверяются нулевые гипотезы относительно общего вида функции распределения.
657. Исследование линейной цепи с обратной связью 39 KB
  Экспериментально исследовать влияние обратной связи на частотные характеристики линейной цепи, а также устойчивость линейной цепи с обратной связью.
658. Проектирование широкополосного усилительного устройства 643.5 KB
  Структурная схема усилителя. Выбор рабочей точки и расчет параметров транзистора. Расчет входного усилительного каскада. Методы исследования, расчета и проектирования широкополосных усилителей гармонических сигналов и импульсных сигналов
659. Товароведная характеристика и экспертиза качества питьевого молока вырабатываемого и реализуемого ГУСП ПЗ Тополя предприятия Московский Тюменского района 410.5 KB
  Состав и потребительские свойства молока. Упаковка, маркировка, хранение и транспортирование питьевого молока. Изучение ассортимента молочных продуктов, вырабатываемых ГУСП ПЗ Тополя. Результаты токсиколого-гигиенических исследований качества молока. Обеспеченность предприятия основными средствами производства и трудовыми ресурсами.
660. Психология развития, возрастная психология 113.5 KB
  Предмет задачи и методы психологий развития. Психология обучения и развития. Психология дошкольного возраста. Методика исследования типологических особенностей личности (К. Юнг). Психология подросткового возраста. Методика исследования агрессивного поведения подростков (А. Бас и А. Даки.).
661. Теория макроэкономического равновесия 125 KB
  Макроэкономическое равновесие: совокупный спрос и совокупное предложение. Идеальная модель. Классическая и кейнсианская модели макроэкономического равновесия. Нисходящая кривая совокупного спроса объясняется другими факторами: (ценовые факторы).
662. Дефицитарность общения у детей и подростков 136.5 KB
  Ранний детский аутизм (клинические проявления). Дефицитарность общения при других видах психической патологии. Еще раз о дефицитарности общения при ранней детской шизофрении. Механизмы социальной и школьной дизадаптации, профилактика и коррекция при дефицитарности общения у детей и подростков.
663. Перинатальная патология нервной системы 123.5 KB
  Перинатальные поражения нервной системы. Гипоксия плода и новорожденного. Внутричерепная родовая травма. Травма спинного мозга. Родовые травматические повреждения плечевого сплетения. Родовой парез диафрагмы. Гемолитическая болезнь новорожденных. Родовые поражения периферических нервов.