96214

Построение переходных функций системы регулирования по передаточным функциям

Практическая работа

Математика и математический анализ

Исходные данные для выполнения практической работы: например Процесс построения переходных функций системы регулирования по передаточным функциям имеет в теории управления важное значение. По этим характеристикам определяются все параметры системы и качество регулирования.

Русский

2015-10-04

35.58 KB

9 чел.

Практическая работа №4(1)

Тема: «Построение переходных функций системы регулирования по передаточным функциям»

Цель работы: Формирование умения применять обратное преобразование Лапласа при нахождении функции переходного процесса системы регулирования, строить ее график, определять параметры системы: колебательность, перерегулирование, время регулирования системы.

I. Нахождение функции переходного процесса системы регулирования, имеющей действительные корни, построение графика переходного процесса, определение основных параметров переходного процесса

 

Ход работы

Вариант №8

Исходные данные для выполнения практической работы: (например)

Процесс построения переходных функций системы регулирования по передаточным функциям имеет в теории управления важное значение. По этим характеристикам определяются все параметры системы и качество регулирования.

Для построения переходных функций системы регулирования по передаточным функциям необходимо применять обратное преобразование Лапласа или воспользоваться табличными значениями преобразования. Чтобы осуществить это обратное преобразование, необходимо сложную передаточную функцию заменить суммой нескольких простых функций.

  1.  Нахождение временной функции переходного процесса.

В общем случае передаточная функция системы определяется по формуле:

Для определения переходной функции представляю общее выражение в виде двух слагаемых.

где p1 и р2 — значения корней характеристического уравнения;

А и В — коэффициенты.

Слагаемые можно получить, если определить:

  1.  корни характеристического уравнения (квадратного уравнения знаменателя)
  2.  коэффициенты А и В.

1. Для определения корней характеристического уравнения:

  1.  Приравниваю к нулю знаменатель:

  1.  Найду дискриминант квадратного уравнения по формуле: D =, для этого из формулы передаточной функции системы выпишу значения А0 и А1

А1 = 3.4; А0 = 2.17

D = = 169-160 = 9

Значение дискриминанта D > 0.

При D > 0  корни этого квадратного уравнения  -  действительные значения – р1 и – р2 (отрицательные значения), они определяются по формуле

В общем случае не имеет значения, какой знак первым применять при вычислении p1 и p2 + или –, но для дальнейших расчетов необходимо, чтобы р2 было меньше, чем р1, поэтому  p1 вычисляю по формуле: p1 = (–A1D1/2)/2 , а  р2  - по формуле: р2 = (–A1 + D1/2)/2

 

Квадратное уравнение имеет вид: р2 + A1p + А0 = (р – p1)(р – р2), а так как корни квадратного уравнения   – отрицательные значения, то уравнение примет вид:

и тогда передаточная функция системы в общем виде запишется следующим образом:

подставлю сюда найденные корни квадратного уравнения

2. Коэффициенты А и В определяются следующим образом:

  1.  Привожу к общему знаменателю эти два слагаемых, раскрываю скобки:

  1.  Группирую подобные члены и выношу р за скобку:

                                          

  1.  Сравниваю числители в выражениях (1) и (2), записываю систему уравнений:

 

  1.  Решаю эту систему уравнений относительно А и В:

  1.  Определяю временную функцию переходного процесса:

Все неизвестные, входящие в уравнение переходной функции определил, можно записать, что:

По таблице обратных преобразований Лапласа (уравнения в общем виде) нахожу:

Переходный процесс будет определяться суммой этих составляющих

или  

Вывод: путем преобразования передаточной функции системы

  от оператора Лапласа р перешел к временной функции t и получил временную функцию переходного процесса при D > 0

  1.  Построение графика временной функции переходного процесса.

Для построения графика временной функции:

  1.  вычисляю значение функции при t =0, т.е. Y(0), при t =0  

Y(0)=7- 4 = 3, так как exp(0) = 1

Y(0)= 3

  1.  определяю время, когда временная функция имеет максимальное значение через первую производную  Y(1) =0.

Произведя ряд вычислений, получаю форуму вычисления tmax:

tmax =

где  

При вычислениях значения A, B, p1, p2 – абсолютные значения, т.е. знак не учитываю

tmax =   сек.

  1.  определяю максимальное значение временной функции Ymax (tmax).

Подставляю значение tmax в уравнение временной функции и определяю максимум:

Ymax (0.43) = 7*exp(8*0,4)  4*exp(5*0.4)=  0.256

Ymax (1.3) =  0,256

  1.  определяю время t1, когда Y(t1)=0 т.е. время, когда график переходного процесса пересекает временную ось t.

Произведя ряд вычислений, получаю форуму вычисления t1:

t1 =        

По этим данным построен график переходного процесса, приведенный в Приложении 1.

  1.  Определение основных параметров переходного процесса.

Определение основных параметров системы следует производить с учетом построенного графика переходного процесса (Приложение 1).

  1.  Время регулирования системы – это время, когда график переходного процесса пересекает временную ось t.

По выше произведенным расчетам:

  1.  при D>0 – время регулирования системы равно времени t1, т.е. времени, когда гармоническая функция равна нулю (tper = t1)

tper = 0.25 с.

  1.  Перерегулирование (σ- сигма)определяется выражением:

σ =  

По выше произведенным расчетам:

  1.  при D>0  ∆У2= Ymax (tmax) = 0.03

                     ∆У1=  Y(0) =0.28

Перерегулирование определяется по формуле:  

σ =

 

Из теории автоматического управления известно: качество регулирования считается удовлетворительным, если перерегулирование не превышает 30...40%, а хорошим, если превышает 20%.

  1.  Затухание (пси), определяется выражением:

Ψ = 1 -

Из теории автоматического управления известно: при незатухающем колебательном процессе коэффициент затухания равен нулю. Если же коэффициент затухания стремится к единице, то переходный процесс будет апериодическим. Интенсивность затухания колебаний в системе считается удовлетворительной, если степень затухания составляет 75 % и выше. В некоторых случаях допускается около 60 %.

В моем случае по графику переходного процесса видно, что отношение амплитуд ∆У3/∆У1 очень маленькая величина, т.е    0, следовательно, затухание Ψ = 1.

Вывод: по произведенным расчетам время регулирования системы tper = 0,19сек, перерегулирование σ =8,53%, переходный процесс – апериодический.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39821. Разработка проекта комплексного дизайн-графического обеспечения рекламной кампании Уфимского филиала МГГУ им. М.А. Шолохова в области образовательных услуг 67.17 KB
  Краткая история графического дизайна. Теоретическая значимость: в теоретической части дан подробный анализ истории зарождения графического дизайна и история возникновения наружного штендера. В первой главе представлен краткий обзор истории графического дизайна. Краткая история графического дизайна Графический дизайн художественнопроектная деятельность по созданию гармоничной и эффективной визуальнокоммуникативной среды.
39822. Возведение производственного здания 2.01 MB
  Целями данного дипломного проекта являются: обоснование объемнопланировочных и конструктивных решений здания в архитектурностроительной части проекта; конструирование и расчет монолитного железобетонного перекрытия главных и второстепенных монолитных железобетонных балок; разработка технологических карт на сложные виды работ а именномонолитные работы кирпичная кладка и работы по устройству кровли здания; разработка календарного плана строительства здания на основе расчета нескольких вариантов организации строительства их сравнения...
39823. Проектирование фотоотдела при дизайн-студии 381.39 KB
  Установление режима работы предприятия Для определение производственной программы предприятия по определенному формату определенного вида услуг по следующей формуле рассчитывается объем работ: 9 где Оф объем работ по определенному формату определенного вида услуг руб. Цз цена одного заказа по определенному формату определенного вида услуг руб. Отсюда: Объем работ для заказов художественной фотосъемки на формате...
39824. ОСНОВЫ ТЕХНОЛОГИИ МАШИНОСТРОЕНИЯ 7.55 MB
  Основные факторы влияющие на точность обработки. Этапы обеспечения точности обработки. Пути снижения влияния погрешностей установок на точность обработки 46 3.РАСЧЕТНОАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОБЕСПЕЧЕНИЯ ТОЧНОСТИ ОБРАБОТКИ ДЕТАЛЕЙ.
39826. Знакомство с системой трехмерного твердотельного моделирования КОМПАС-3D LT 4.89 MB
  Все операции и команды твердотельного моделирования в окне системы объединены в группы что существенно облегчает выбор необходимого варианта тем более что они представлены в виде кнопоккоманд. Какие команды вам известны Подчеркните новые команды. Команда Кнопка Команды меню Горячие клавиши Переместить панель управления Создать новый документ ФайлСоздать CtrlN Открыть документ ФайлОткрыть CtrlO лат. Первая настройка системы Для настройки системы используются команды меню Сервис рис.
39827. Знакомство с операциями твердотельного моделирования: операция Выдавливание 5.16 MB
  Можно щелкнуть кнопку списка Создать на панели управления Стандартная и выбрать Деталь.3 а или нажмите кнопку − Эскиз на панели Текущее состояние рис. Выбор команды Эскиз на панели Текущее состояние. Он указывает на существование расширенной панели команд.
39828. Знакомство с операциями твердотельного моделирования: операция Вращение 2.49 MB
  Вращение линии любой формы вокруг оси создает тело вращения. Такие линии называются образующими а тела полученные в результате вращения их вокруг оси называются телами вращения. Создание трехмерной модели тела вращения с образующей в виде отрезка В данном задании необходимо создать тело вращения у которого образующей будет отрезок. Эскиз Отрезок образующая тела вращения Итак мы построили образующую тела вращения.
39829. Приемы использования операции копирование 1.75 MB
  Кроме этого имеется специальная операция РедакторКопияУказанием По кривой По окружности По сетке По концентрической сетке. Радиус окружности 3 мм: выберите на панели Геометрия инструмент Окружность; на Панели свойств выбранной команды установите необходимый стиль линии Основная отключите отрисовку осей симметрии кнопка переключателя Оси; привяжитесь к началу координат точка 0; 0 комбинацией клавиш Ctrl 0 и нажмите Enter возможно дважды Следите за информацией в строке сообщений и состоянием индикатора слева от поля...