96214

Построение переходных функций системы регулирования по передаточным функциям

Практическая работа

Математика и математический анализ

Исходные данные для выполнения практической работы: например Процесс построения переходных функций системы регулирования по передаточным функциям имеет в теории управления важное значение. По этим характеристикам определяются все параметры системы и качество регулирования.

Русский

2015-10-04

35.58 KB

8 чел.

Практическая работа №4(1)

Тема: «Построение переходных функций системы регулирования по передаточным функциям»

Цель работы: Формирование умения применять обратное преобразование Лапласа при нахождении функции переходного процесса системы регулирования, строить ее график, определять параметры системы: колебательность, перерегулирование, время регулирования системы.

I. Нахождение функции переходного процесса системы регулирования, имеющей действительные корни, построение графика переходного процесса, определение основных параметров переходного процесса

 

Ход работы

Вариант №8

Исходные данные для выполнения практической работы: (например)

Процесс построения переходных функций системы регулирования по передаточным функциям имеет в теории управления важное значение. По этим характеристикам определяются все параметры системы и качество регулирования.

Для построения переходных функций системы регулирования по передаточным функциям необходимо применять обратное преобразование Лапласа или воспользоваться табличными значениями преобразования. Чтобы осуществить это обратное преобразование, необходимо сложную передаточную функцию заменить суммой нескольких простых функций.

  1.  Нахождение временной функции переходного процесса.

В общем случае передаточная функция системы определяется по формуле:

Для определения переходной функции представляю общее выражение в виде двух слагаемых.

где p1 и р2 — значения корней характеристического уравнения;

А и В — коэффициенты.

Слагаемые можно получить, если определить:

  1.  корни характеристического уравнения (квадратного уравнения знаменателя)
  2.  коэффициенты А и В.

1. Для определения корней характеристического уравнения:

  1.  Приравниваю к нулю знаменатель:

  1.  Найду дискриминант квадратного уравнения по формуле: D =, для этого из формулы передаточной функции системы выпишу значения А0 и А1

А1 = 3.4; А0 = 2.17

D = = 169-160 = 9

Значение дискриминанта D > 0.

При D > 0  корни этого квадратного уравнения  -  действительные значения – р1 и – р2 (отрицательные значения), они определяются по формуле

В общем случае не имеет значения, какой знак первым применять при вычислении p1 и p2 + или –, но для дальнейших расчетов необходимо, чтобы р2 было меньше, чем р1, поэтому  p1 вычисляю по формуле: p1 = (–A1D1/2)/2 , а  р2  - по формуле: р2 = (–A1 + D1/2)/2

 

Квадратное уравнение имеет вид: р2 + A1p + А0 = (р – p1)(р – р2), а так как корни квадратного уравнения   – отрицательные значения, то уравнение примет вид:

и тогда передаточная функция системы в общем виде запишется следующим образом:

подставлю сюда найденные корни квадратного уравнения

2. Коэффициенты А и В определяются следующим образом:

  1.  Привожу к общему знаменателю эти два слагаемых, раскрываю скобки:

  1.  Группирую подобные члены и выношу р за скобку:

                                          

  1.  Сравниваю числители в выражениях (1) и (2), записываю систему уравнений:

 

  1.  Решаю эту систему уравнений относительно А и В:

  1.  Определяю временную функцию переходного процесса:

Все неизвестные, входящие в уравнение переходной функции определил, можно записать, что:

По таблице обратных преобразований Лапласа (уравнения в общем виде) нахожу:

Переходный процесс будет определяться суммой этих составляющих

или  

Вывод: путем преобразования передаточной функции системы

  от оператора Лапласа р перешел к временной функции t и получил временную функцию переходного процесса при D > 0

  1.  Построение графика временной функции переходного процесса.

Для построения графика временной функции:

  1.  вычисляю значение функции при t =0, т.е. Y(0), при t =0  

Y(0)=7- 4 = 3, так как exp(0) = 1

Y(0)= 3

  1.  определяю время, когда временная функция имеет максимальное значение через первую производную  Y(1) =0.

Произведя ряд вычислений, получаю форуму вычисления tmax:

tmax =

где  

При вычислениях значения A, B, p1, p2 – абсолютные значения, т.е. знак не учитываю

tmax =   сек.

  1.  определяю максимальное значение временной функции Ymax (tmax).

Подставляю значение tmax в уравнение временной функции и определяю максимум:

Ymax (0.43) = 7*exp(8*0,4)  4*exp(5*0.4)=  0.256

Ymax (1.3) =  0,256

  1.  определяю время t1, когда Y(t1)=0 т.е. время, когда график переходного процесса пересекает временную ось t.

Произведя ряд вычислений, получаю форуму вычисления t1:

t1 =        

По этим данным построен график переходного процесса, приведенный в Приложении 1.

  1.  Определение основных параметров переходного процесса.

Определение основных параметров системы следует производить с учетом построенного графика переходного процесса (Приложение 1).

  1.  Время регулирования системы – это время, когда график переходного процесса пересекает временную ось t.

По выше произведенным расчетам:

  1.  при D>0 – время регулирования системы равно времени t1, т.е. времени, когда гармоническая функция равна нулю (tper = t1)

tper = 0.25 с.

  1.  Перерегулирование (σ- сигма)определяется выражением:

σ =  

По выше произведенным расчетам:

  1.  при D>0  ∆У2= Ymax (tmax) = 0.03

                     ∆У1=  Y(0) =0.28

Перерегулирование определяется по формуле:  

σ =

 

Из теории автоматического управления известно: качество регулирования считается удовлетворительным, если перерегулирование не превышает 30...40%, а хорошим, если превышает 20%.

  1.  Затухание (пси), определяется выражением:

Ψ = 1 -

Из теории автоматического управления известно: при незатухающем колебательном процессе коэффициент затухания равен нулю. Если же коэффициент затухания стремится к единице, то переходный процесс будет апериодическим. Интенсивность затухания колебаний в системе считается удовлетворительной, если степень затухания составляет 75 % и выше. В некоторых случаях допускается около 60 %.

В моем случае по графику переходного процесса видно, что отношение амплитуд ∆У3/∆У1 очень маленькая величина, т.е    0, следовательно, затухание Ψ = 1.

Вывод: по произведенным расчетам время регулирования системы tper = 0,19сек, перерегулирование σ =8,53%, переходный процесс – апериодический.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69374. Технологии социальной работы по социальной интеграции инвалидов 154 KB
  Рассмотреть сущность и содержание понятия «интеграция инвалидов в общество»; выделить основные факторы и условия эффективной интеграции инвалидов в общество; проанализировать инклюзию как технологию интеграции инвалидов в общество; исследовать организацию досуговой деятельности как фактор, усиливающий интеграцию инвалидов в общество.
69375. ПРОГРАМУВАННЯ МІКРОПРОЦЕСОРНИХ СИСТЕМ НА БАЗІ МІКРОКОНТРОЛЕРІВ РОДИНИ МК-51 822 KB
  Більшу частину команд даної групи (таблиця 1) складають команди передачі та обміну байтами. Команди пересилки входять і в групу команд роботи з окремими бітами. Всі команди даної групи не модифікують прапорці результату, за винятком команд завантаження PSW...
69376. ОСОБЛИВОСТІ АРХІТЕКТУРИ ОКРЕМИХ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ МОДУЛІВ МІКРОКОНТРОЛЕРА 996 KB
  Схема інкременту призначена: для збільшення на 1 у кожному машинному циклі вмісту регістрів T C0 T C1 для яких встановлений режим таймера і дозволена лічба; для збільшення на 1 вмісту регістрів T C0 T C1 для яких встановлений режим лічильника зовнішніх подій дозволена...
69377. Архітектура паралельних портів та підсистема переривань 910.5 KB
  Існує два способи обміну даними між зовнішніми пристроями (ЗВПР) і мікропроцесорною системою (МПС): паралельний, коли одночасно передаються всі біти або декілька біт слова даних; послідовний, коли біти слова даних пересилаються по черзі, починаючи, наприклад, з його молодшого розряду.
69378. Архітектура послідовних портів 1.23 MB
  Існує два способи обміну даними між зовнішніми пристроями ЗВПР і мікропроцесорною системою МПС: паралельний коли одночасно передаються всі біти або декілька біт слова даних; послідовний коли біти слова даних пересилаються по черзі починаючи наприклад з його молодшого розряду.
69379. Організація пам’яті Мікроконтролерів родини МК-51 999.5 KB
  Місце модуля пам’яті у структурі мікроконтролера Призначення та місце модуля пам’яті у мікропроцесорних системах При вивченні модульної структури мікропроцесорної системи МПС відзначалося що одним з основних її модулів є...
69380. ТАКТУВАННЯ, РЕЖИМИ ЗНИЖЕНОГО ЕНЕРГОСПОЖИВАННЯ ТА СКИДАННЯ 560.5 KB
  Блок керування та синхронізації мікропроцесора Блок керування та синхронізації призначений для формування синхронізуючих і керуючих сигналів які забезпечують координацію спільної роботи блоків МКра у всіх допустимих режимах роботи.
69381. Особливості архітектури типового мікроконтролера родини МК-51 2.36 MB
  Структура типового МК (мікроконтролера) родини МК-51 (рисунок 1) містить: арифметико-логічний пристрій (АЛП); регістри тимчасового збереження операндів (програмно недоступні, на структурі МК позначені Т1, Т2); один з основних регістрів – акумулятор, на структурі МК позначений А...
69382. Особливості розробки робочої керуючої програми та програмна модель мікроконтролера 302 KB
  РПД являє собою 128 восьмирозрядних регістрів які призначені для прийому збереження та видачі різноманітної інформації. Шістнадцять із цих регістрів допускають побітову адресацію. В області молодших адрес РПД знаходяться 4 банки регістрів загального призначення РЗП кожен...