96716

Параметрические и непараметрические критерии

Курсовая

Математика и математический анализ

Статистический критерий строгое математическое правило по которому принимается или отвергается та или иная статистическая гипотеза с известным уровнем значимости. Таким образом каждой реализации выборки статистический критерий сопоставляет наиболее подходящую с точки зрения этого критерия гипотезу о распределении породившем данную реализацию.

Русский

2015-10-09

566.5 KB

21 чел.

Минобрнауки России

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный технологический институт

(технический университет)»

УГС 230000 – Автоматика и управление

Направление подготовки 230100 – Информатика и вычислительная техника

Профиль Системы автоматизированного проектирования. Автоматизированные системы обработки информации и управлени

Факультет Информационных технологий и управления

Кафедра Системного анализа

Учебная дисциплина Основы научных исследований

Курс 1                                                                   Группа 444

КУРСОВАЯ РАБОТА

Тема: «Параметрические и непараметрические критерии»

Студент                   _________________                    А. В. Анпилова

                                     (подпись, дата)                    (инициалы, фамилия)

Руководитель,                                                                                                                                                  

должность               ________________                      С. И. Чумаков

                                     (подпись, дата)                    (инициалы, фамилия)                    

 

Оценка  за курсовую работу

        (курсовой проект)             ___________          ____________________

                                                                                   (подпись руководителя)

Санкт-Петербург, 2015

Минобрнауки России

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный технологический институт

(технический университет)»

 

ЗАДАНИЕ  НА  КУРСОВОЙ   ПРОЕКТ

УГС 230000 – Автоматика и управление

Направление подготовки 230100 – Информатика и вычислительная техника

Профиль Системы автоматизированного проектирования. Автоматизированные системы обработки информации и управлени

Факультет Информационных технологий и управления

Кафедра Системного анализа

Учебная дисциплина Основы научных исследований

Курс 1                                                                      Группа 444

Студент Анпилова Анастасия Викторовна

Тема: «Параметрические и непараметрические критерии»

Исходные данные  к проекту  (источники)            

1. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика Для инженеров и научных работников - М: Физматлит, 2006.

2. Орлов А.И. Прикладная статистика Учебник / АИОрлов-М: Издательство \"Экзамен\", 2004.

3. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии-СПб: Речь, 2000.

4. Боровиков О.П. STATISTICA: искусство анализа данных на компьютере Для профессионалов - СПб: Питер, 2001.

5. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей: Учебник седьмой изд, исправлять - М: Эдиториал УРСС, 2001.

6.  Дружинин В.Н. Экспериментальная психология - СПб: Издательство \"Питер\", 2000.

Перечень вопросов, подлежащих разработке

1 Аналитический обзор: применение и цель статистических методов, статистические критерии различий, категории статических критериев различия.

2 Основная часть: основные понятия и определения, параметрические и непараметрические критерии. Преимущества и недостатки, основные понятия параметрических критериев различия, основные виды параметрических критериев различия, пример решения задач с использованием параметрических критериев.

Перечень графического материала

Требования к аппаратному и программному обеспечению

Дата выдачи задания ___________________________________________

Срок представления курсовой работы к защите ____________________

Заведующий кафедрой  _______________          ______________________

                                         (подпись, дата)                 (инициалы, фамилия)

Лектор,                           _______________           ______________________

должность                        (подпись, дата)                 (инициалы, фамилия)

Руководитель,                _______________           _____________________

должность                        (подпись, дата)                 (инициалы, фамилия)

Задание принял

к выполнению                _______________           _____________________

                                         (подпись, дата)                  (инициалы, фамилия)


Оглавление

[1] Введение

[2] 1. Аналитический обзор

[3] 1.1 Применение и цель статистических методов

[4] 1.2 Статистические критерии различий

[5] 1.3 Категории статических критериев различия

[6] 2. Цели и задачи

[7] 3. Основная часть

[8] 3.1 Две основные группы статических критериев различия. Сравнение параметрических и непараметрических критериев

[9] 3.1.1 Основные понятия и определения

[10] 3.1.2 Параметрические и непараметрические критерии. Преимущества и недостатки

[11] 3.2.1 Основные понятия параметрических критериев различия

[12] 3.2.2 Основные виды параметрических критериев различия

[13] 3.2.3 Пример решения задач с использованием параметрических критериев

[14] 3.3 Непараметрические критерии различия

[15] 3.3.1 Основные понятия непараметрических критериев различия

[16] 3.3.2 Основные виды непараметрических критериев различия

[17] 3.3.3 Пример решения задач с использованием непараметрических критериев

[18] Выводы по работе

[19] Список литературных источников


Введение

В данной курсовой работе рассматриваются методы обработки результатов эмпирического исследования с использованием статических критериев различия. Приводятся способы и основные приемы обработки исходных данных этим методом,  примеры задач для применения статических критериев. Существуют различные категории статических критериев различия, каждый из которых имеет свои преимущества и недостатки и является эффективным для обработки данных. Статические методы используют для сравнения данных, выявления сходств и различий групп данных, поиск отклонений от общей нормы, проверка результативности исследуемого метода и др. Каждая из категорий статических критериев активно используется и является эффективным способом решения задач. Определенная категория критериев является актуальной для обработки данных задачи соответствующего типа, который подбирается в зависимости от условий, требований к выходным данный, необходимого способа обработки. Статистические критерии различий необходимы в использовании для исследований в таких областях, как психоанализ, математическая статистика и др.

1. Аналитический обзор

1.1 Применение и цель статистических методов

Применение методов математической статистики (статистических методов) для обработки результатов эмпирического исследования является обязательным требованием к курсовым и выпускным квалификационным работам по психологии и конфликтологии.

Методами статистической обработки результатов исследования называются математические приемы, формулы, способы количественных расчетов, с помощью которых показатели, получаемые в ходе исследования, можно обобщать, приводить в систему, выявляя скрытые в них закономерности.

В зависимости от применяемых методов можно охарактеризовать выборочное распределение данных исследования, можем судить о динамики изменения отдельных показателей, о статистических связях существующих между исследуемыми переменными величинами.

Математическая обработка результатов исследования дает психологу возможность ответить на ряд вопросов:

  •  Чем один человек отличается от другого (или группы лиц) по исследуемой психологической характеристике?
  •  Чем отличается уровень развития одной психологической характеристики от другой у данной личности?
  •  Как развиваются две группы лиц по какой-либо психологической характеристике и др.

Ответы на эти и другие вопросы могут быть получены в ходе психодиагностического обследования и зависят от правильного проведения этого обследования, а также от грамотной обработке и интерпретации полученных результатов.

Главная цель статистических методов - представить количественные данные в сжатой форме, с тем, чтобы облегчить их понимание.

Все методы статистического анализа условно делятся на первичные и вторичные.

Первичными называются методы, с помощью которых можно получить показатели, непосредственно отражающие результаты проводимых в эксперименте измерений. Под первичными статистическими показателями имеются в виду показатели, которые применяются в самих психодиагностических методиках и являются итогом начальной статистической обработки результатов диагностики.

К первичным методам статистической обработки относят: определение среднего арифметического, дисперсии, моды и медианы.

Вторичными называют методы статистической обработки, с помощью которых на базе первичных данных выявляют скрытые в них статистические закономерности.

К вторичным методам статистической обработки относят: корреляционный анализ, регрессионный анализ, факторный анализ, методы сравнения первичных данных двух или нескольких выборок.

1.2 Статистические критерии различий

Одной из наиболее встречающихся статистических задач, с которыми сталкивается психолог, является задача сравнения результатов обследования какого-либо психологического признака в разных условиях измерения (например, до и после определенного воздействия) или обследования контрольной и экспериментальной групп. Также нередко возникает необходимость оценить характер изменения того или иного психологического показателя в одной или нескольких группах в разные периоды времени или выявить динамику изменения этого показателя под влиянием экспериментальных воздействий. Для решения подобных задач используется большой выбор статистических способов, называемых в наиболее общем виде критериями различий. Эти критерии позволяют оценить степень статистической достоверности различий между разнообразными показателями. Важно учитывать, что уровень достоверности различий включается в план проведения эксперимента.

Статистический критерий — строгое математическое правило, по которому принимается или отвергается та или иная статистическая гипотеза с известным уровнем значимости. Построение критерия представляет собой выбор подходящей функции от результатов наблюдений (ряда эмпирически полученных значений признака), которая служит для выявления меры расхождения между эмпирическими значениями и гипотетическими.

Пусть даны выборка  из неизвестного совместного распределения , и семейство статистических гипотез . Тогда статистическим критерием называется функция, устанавливающая соответствие между наблюдаемыми величинами и возможными гипотезами:

.

Таким образом каждой реализации выборки  статистический критерий сопоставляет наиболее подходящую с точки зрения этого критерия гипотезу о распределении, породившем данную реализацию.

Существует достаточно большое количество критериев различий. Каждый из них имеет свою специфику, различаясь между собой по основаниям (например, тип измерительной шкалы, максимальный объем выборки, количество выборок, качество выборки - зависимая и независимая).

Кроме того, критерии различаются по мощности. Мощность критерия - это способность выявлять различия или отклонять нулевую гипотезу, если она не верна.

Разнообразие критериев различий позволяет:

  •  выбирать критерий, адекватный типу шкалы, в которой получены экспериментальные данные;
  •  работать со связными (зависимыми) и несвязными (независимыми) выборками;
  •  работать с неравными по объему выборками;
  •  выбирать из критериев разные по мощности (в зависимости от целей исследования).

1.3 Категории статических критериев различия

Статистические критерии подразделяются на следующие категории:

  1.  Критерии значимости. Проверка на значимость предполагает проверку гипотезы о численных значениях известного закона распределения —нулевая гипотеза или  — конкурирующая гипотеза.
  2.  Критерии согласия. Проверка на согласие подразумевает проверку предположения о том, что исследуемая случайная величина подчиняется предполагаемому закону. Критерии согласия можно также воспринимать, как критерии значимости. Критериями согласия являются:
  3.  Критерий Пирсона
  4.  Критерий Колмогорова
  5.  Критерий Андерсона-Дарлинга
  6.  Критерий Крамера — Мизеса — Смирнова
  7.  Критерий согласия Купера
  8.  Z-тест
  9.  Критерий Жака-Бера (англ.)
  10.  Критерий Шапиро-Уилка (англ.)
  11.  График нормальности (англ.) — не столько критерий, сколько графическая иллюстрация: точки специально построенного графика должны лежать почти на одной прямой.
  12.  Критерии проверки на однородность. При проверке на однородность случайные величины исследуются на факт значимости различия их законов распределения(т.е. проверки того, подчиняются ли эти величины одному и тому же закону). Используются в факторном анализе для определения наличия зависимостей.

Это разделение условно, и зачастую один и тот же критерий может быть использован в разных качествах.


2. Цели и задачи

В данной курсовой работе ставятся следующие цели:

  •  ознакомиться с таким понятием, как статические критерии различия;
  •  рассмотреть основные виды статических критериев различия, а именно параметрические и непараметрические критерии;
  •  провести сравнительный анализ таких статических методов, как параметрические и непараметрические критерии различия.

Для достижения целей работы необходимо выполнить следующие задачи:

  •  ознакомиться с определением такого понятия, как статические критерии различия;
  •  узнать о применении и цели статических критериев различия;
  •  подробно рассмотрев параметрический и непараметрический виды статических критериев, провести их сравнительный анализ;
  •  выявить преимущества и недостатки каждого из статических критериев различия;
  •  рассмотреть классификацию параметрических и непараметрических критериев;
  •  на примерах задач ознакомиться с применением параметрических и непараметрических критериев различия.


3. Основная часть

3.1 Две основные группы статических критериев различия. Сравнение параметрических и непараметрических критериев

3.1.1 Основные понятия и определения

Все критерии различий условно подразделены на две группы: параметрические и непараметрические критерии.

Критерий различия называют параметрическим, если он основан на конкретном типе распределения генеральной совокупности (как правило, нормальном) или использует параметры этой совокупности (среднее, дисперсии и т. д.).

Критерий различия называют непараметрическим, если он не базируется на предположении о типе распределения генеральной совокупности и не использует параметры этой совокупности. Поэтому для непараметрических критериев предлагается также использовать такой термин как «критерий, свободный от распределения».

Рекомендации к выбору критерия различий:

  •  Прежде всего, следует определить, является ли выборка зависимой (связной) или независимой (несвязной).

Выборки называют независимыми (несвязными), если процедура эксперимента и полученные результаты измерения некоторого свойства у испытуемых одной выборки не оказывают влияние на особенности протекания этого же эксперимента и результаты измерения этого же свойства у испытуемых другой выборки.

Зависимыми (связными) называют выборки, если процедура эксперимента и полученные результаты измерения некоторого свойства, проведенные по одной выборке, оказывают влияние на другую.

  •  Следует определить однородность - неоднородность выборки.

Однородность выборки означает, что психолог, изучая, например, подростков не может включать в исследование взрослых людей. Основаниями для формирования однородной выборки могут служить следующие характеристики: пол, возраст, уровень интеллекта, национальность, отсутствие определенных заболеваний и т. д.

  •  Затем следует оценить объем выборки и, зная ограничения каждого критерия по объему, выбрать соответствующий критерий.

При этом целесообразнее всего начинать работу с выбора наименее трудоемкого критерия.

Если используемый критерий не выявил различия - следует применить более мощный, но одновременно и более трудоемкий критерий.

Если имеется несколько критериев, то следует выбирать те из них, которые наиболее полно используют информацию, содержащуюся в экспериментальных данных.

3.1.2 Параметрические и непараметрические критерии. Преимущества и недостатки

  •  Параметрические критерии используются в задачах проверки параметрических гипотез и включают в свой расчет показатели распределения, например, средние, дисперсии и т.д. Непараметрические критерии проверки гипотез основаны на операциях с другими данными, в частности, частотами, рангами и т.п.
  •  Параметрические критерии позволяют прямо оценить уровень основных параметров генеральных совокупностей, разности средних и различия в дисперсиях. Критерии способны выявить тенденции изменения признака при переходе от условия к условию, оценить взаимодействие двух и более факторов в воздействии на изменения признака. 
  •  Параметрические критерии обладают большей мощностью по сравнению с непараметрическими в случае нормального распределения генеральной совокупности. Непараметрические тесты являются менее чувствительными, чем их параметрические конкуренты, и если важно обнаружить даже слабые отклонения, следует особенно внимательно выбирать статистику критерия.
  •  Однако с интервальной шкале могут возникнуть определенные проблемы, если данные, представлены не в стандартизированных оценках. К тому же проверка распределения "на нормальность" требует достаточно сложных расчетов, результат которых заранее неизвестен. Чаще распределения признаков отличаются от нормального, тогда приходится обращаться к непараметрическим критериям.
  •  Непараметрические критерии лишены вышеперечисленных ограничений Однако они не позволяют осуществить прямую оценку уровня таких важных параметров, как среднее или дисперсия, с их помощью невозможно оценить взаимодействий действие двух и более условий или факторов, влияющих на изменение признаки.
  •  Как показывает практика, подавляющее большинство данных, получаемых в экспериментах, не распределены нормально, поэтому применение параметрических критериев при анализе результатов исследований может привести к ошибкам в статистических выводах. В таком случае непараметрические критерии становятся более мощными, т. е. способными с большей достоверностью отвергать нулевую гипотезу.
  •  Непараметрические методы наиболее приемлемы, когда объем выборок мал. Если данных много (например, n > 100), то не имеет смысла использовать непараметрические статистики. Дело в том, что когда выборки становятся очень большими, то выборочные средние подчиняются нормальному закону, даже если исходная переменная не является нормальной или измерена с погрешностью. 
  •  Непараметрические критерии позволяют решить некоторые важные задачи, которые сопровождают исследования в психологии и педагогике: выявление различий в уровне исследуемого признака, оценка сдвига значений исследуемого признака, выявление различий в распределениях нулевого знака.

Таким образом, невозможно выявить, какой из рассмотренных критериев различия наиболее эффективен и универсален. Все зависит от условий задачи, исходных данных и ожидаемых результатов. Необходимо сначала определить, какой из критериев удобнее применить к задаче, чтобы упростить ее решение. Как параметрические, так и непараметрические критерии имеют широкое применение, имеют свои плюсы и минусы и активно применяются для обработки данных.

3.2 Параметрические критерии различия

3.2.1 Основные понятия параметрических критериев различия

Рассмотрим подробнее понятие параметрических критериев как особую группу статических критериев различия.

Параметрическими называются те статистические критерии, которые используют в процессе расчетов параметры распределения, то есть средние значения и дисперсии (среднеквадратические отклонения). Помимо этого, должно выполняться требование соответствия эмпирического распределения нормальному распределению (по крайней мере, с известной степенью приближенности).

Критерии носят название «параметрические», потому, что в формулу их расчета включаются такие параметры выборки, как среднее, дисперсия и др.

Параметрический критерий – это метод статистического вывода, который применяется в отношении параметров генеральной совокупности.

Самым главным условием для параметрических методов является нормальность распределения переменных и, как следствие, правомерность применения таких статистик, как среднее значение и стандартное отклонение.

3.2.2 Основные виды параметрических критериев различия

Наиболее часто применяемые непараметрические методы:

t-критерий Стьюдента

Критерий Фишера

Критерий отношения правдоподобия

Критерий Романовского

Критерий t - Стьюдента направлен на оценку различий величин средних  двух выборок X и Y, которые распределены по нормальному закону. Одним из главных достоинств критерия является широта его применения. Он может быть использован для сопоставления средних у связных и несвязных выборок, причем выборки могут быть не равны по величине.

Критерий Фишера позволяет сравнивать величины выборочных дисперсий двух рядов наблюдений. Для вычисления Fэмп нужно найти отношение дисперсий двух выборок, причем так, чтобы большая по величине дисперсия находилась бы в числителе, а меньшая знаменателе. Формула вычисления по критерию Фишера F такова:

  , где  и  .

Критерий отношения правдоподобия основан на отношении максимального значения функции правдоподобия для одной статической модели к ее максимальному значению для другой модели. Модели отличаются тем, что в одной из них присутствует, а в другой отсутствует какой-либо параметр (параметры).

Критерий Романовского основан на использовании уже найденных значений χ2, и числа степеней свободы df: с=. Он удобен при отсутствии таблиц для χ2. Если с < 3 , то расхождения распределений случайны, если же с > 3, то неслучайны и теоретическое распределение не может служить моделью для изучаемого эмпирического распределения.

3.2.3 Пример решения задач с использованием параметрических критериев

Психолог измерял время сложной сенсомоторной реакции выбора (в м/с) в контрольной и экспериментальной группах. В экспериментальную группу (X) входили 9 спортсменов высокой квалификации. Контрольной группой (Y) являлись 8 человек, активно не занимающихся спортом. Психолог проверяет гипотезу о том, что средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора у спортсменов выше, чем эта же величина у людей, не занимающихся спортом.

Результаты эксперимента представим в виде табл. 1, в которой произведем ряд необходимых расчетов:

Таблица 1. Результаты эксперимента

Группы

Отклонение от среднего

Квадраты отклонения

X

Y

1

504

580

- 22

- 58

484

3368

2

560

692

34

54

1156

2916

3

420

700

- 106

62

11236

3844

4

600

621

74

- 17

5476

289

5

580

640

54

- 2

2916

4

6

530

561

4

- 77

16

5929

7

490

680

- 36

42

1296

1764

8

580

630

54

- 8

2916

64

9

470

-

- 56

-

3136

-

Сумма

4734

5104

0

0

28632

18174

Среднее

526

638

Средние арифметические составляют в экспериментальной группе  , в контрольной группе .

Разница по абсолютной величине между средними

Подсчет выражения дает:

Тогда значение tэмп, вычисляемое по формуле (9.1), таково:

.

Число степеней свободы k = 9 + 8-2= 15. По табл. 17 приложения 6 для данного числа степеней свободы находим tкр:

2,13 для P  0,05

2,95 для P  0,01

4,07 для P  0,001

Строим «ось значимости»:

Таким образом, обнаруженные психологом различия между экспериментальной и контрольной группами значимы более чем на 0,]% уровне, или, иначе говоря, средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора в группе спортсменов существенно выше, чем в группе людей, активно не занимающихся спортом.

В терминах статистических гипотез это утверждение звучит так: гипотеза H0 о сходстве отклоняется и на 0,1% уровне значимости принимается альтернативная гипотеза H1 - о различии между экспериментальной и контрольными группами.

Случай связных выборок

В случае связных выборок с равным числом измерений в каждой можно использовать более простую формулу t - критерия Стьюдента.

Вычисления значений tэмп осуществляется по формуле:

где   – разности между соответствующими значениями переменной X и переменной Y, а  среднее этих разностей.

В свою очередь Sd вычисляется по следующей формуле:


Число степеней свободы k определяется по формуле k = n - 1

Рассмотрим пример использования t - критерия Стьюдента для связных и, очевидно, равных по численности выборок.

Пример: Психолог предположил, что в результате научения время решения эквивалентных задач «игры в 5» (т. е. имеющих один и тот же алгоритм решения) будет значимо уменьшаться. Для проверки гипотезы у восьми испытуемых сравнивалось время решения (в минутах) первой и третьей задач. Решение задачи представим в виде табл. 2.

Таблица 2. Решение задачи

№ испытуемых

1 задача

2 задача

1

4,0

3,0

1,0

1,0

2

3,5

3,0

0,5

0,25

3

4,1

3,8

0,3

0,09

4

5,5

2,1

3,4

11,56

5

4,6

4,9

-0,3

0,09

6

6,0

5,3

0,7

0,49

7

5,1

3,1

2,0

4,00

8

4,3

2,7

1,6

2,56

Суммы

37,1

27,9

9,2

20,04

Вначале произведем расчет по формуле:

Затем применим формулу:


И, наконец, следует применить формулу. Получим:

 

Число степеней свободы: k = 8 - 1 = 7 и по табл. 17 приложения 6 находим tкр:

2,37 для P  0,05

З,50 для P  0,01

5,41 для P  0,001

Строим «ось значимости»:

Таким образом, на 5% уровне значимости первоначальное предположение подтвердилось, действительно, среднее время решения третьей задачи существенно меньше среднего времени решения первой задачи. В терминах статистических гипотез полученный результат будет звучать так: на 5% уровне гипотеза H0 отклоняется и принимается гипотеза H1 – о различиях.

Для применения t - критерия Стьюдента необходимо соблюдать следующие условия:

Измерение может быть проведено в шкале интервалов и отношений.

Сравниваемые выборки должны быть распределены по нормальному закону.

3.3 Непараметрические критерии различия

3.3.1 Основные понятия непараметрических критериев различия

Теперь подробнее разберем понятие такой группы статических критериев, как непараметрические критерии различия.

Непараметрические критерии различия – это группа статистических критериев, которые не включают в расчёт параметры вероятностного распределения и основаны на оперировании частотами или рангами.

Непараметрические методы разработаны для тех ситуаций, когда исследователь ничего не знает о параметрах исследуемой популяции (отсюда и название методов - непараметрические). Говоря более специальным языком, непараметрические методы не основываются на оценке параметров (таких как среднее или стандартное отклонение) при описании выборочного распределения интересующей величины.

Поэтому эти методы иногда также называются свободными от параметров или свободно распределенными.

Непараметрические методы позволяют обрабатывать данные "низкого качества" из выборок малого объема с переменными, про распределение которых мало что или вообще ничего не известно. 

Непараметрические методы позволяют исследовать данные без каких-либо допущений о характере распределения переменных, в том числе — при нарушении требования нормальности распределения.

Так как эти методы предназначены для номинативных и ранговых переменных, в отношении которых недопустимо применение арифметических операций, они основаны на различных дополнительных вычислениях, среди которых можно отметить:

  •  ранжирование переменных;
  •  подсчет числа значений одного распределения, которые превышают значения другого распределения;
  •  применение весовых сравнений;
  •  определение степени отклонения распределения от случайного или биноминального распределения;
  •  проверка нормальности выборочного распределения;
  •  сравнение частот;
  •  сравнение групп путем вычисления частот значений, лежащих выше или ниже главной медианы.

3.3.2 Основные виды непараметрических критериев различия

Наиболее часто применяемые непараметрические методы:

  1.  Сравнение двух независимых выборок (критерий Манна-Уитни), проводится по двум критериям:
  2.  Критерий знаков
  3.  Критерий Вилкоксона
  4.  Критерий серий
  5.  Биномиальный критерий
  6.  Критерий Колмогорова-Смирнова для одной выборки
  7.  Критерий 2 для одной выборки
  8.  Сравнение К-независимых выборок (критерий Краскала-Уоллеса)
  9.  Сравнение К-зависимых выборок (критерий Фридмана).

Критерий Манна-Уитни применяют для оценки различий по уровню выраженности какого-либо признака для двух независимых (несвязных) выборок. При этом выборки могут различаться по числу входящих в них испытуемых. Этот критерий особенно удобен в том случае, когда число испытуемых невелико и в обеих выборках не превышает число 20, хотя таблицы критических значений рассчитаны для величин выборок, не превышающих 60 человек испытуемых.

Критерий знаков предназначен для установления общего направления сдвига исследуемого признака. Он позволяет установить, в какую сторону в выборке в целом изменяются значения признака при переходе от первого измерения ко второму. Критерий применим как к тем изменениям, которые могут быть определены только качественно (например, изменение отношения к чему-либо), так и к тем, которые могут быть измерены количественно (например, сокращение времени работы над заданием после экспериментального воздействия).

Критерий Т - Вилкоксона применяется для оценки различий экспериментальных данных, полученных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. Он позволяет выявить не только направленность изменений, но и их выраженность, т. е. он позволяет установить, насколько сдвиг показателей в каком-то одном направлении является более интенсивным, чем в другом. Критерий Т-Вилкоксона базируется на величине нетипичного сдвига, который называется Тэмп.

Критерий серий позволяет проверить, является ли случайным порядок появления двух значений переменной. Серия - это последовательность похожих наблюдений. Если в выборке либо слишком много серий, либо слишком мало, то эта выборка не является случайной.

Биномиальный критерий позволяет легко проверить, повлияла ли независимая переменная на выполнение задания испытуемыми, при этом методе сначала подсчитывают число испытуемых, у которых результаты снизились, а затем сравнивают его с тем числом, которого можно было ожидать на основе чистой случайности. Далее определяют разницу между этими двумя числами, чтобы выяснить, насколько она достоверна.

Критерий согласия Колмогорова предназначен для проверки гипотезы о принадлежности выборки некоторому закону распределения, то есть проверки того, что эмпирическое распределение соответствует предполагаемой модели.  Критерий однородности Смирнова используется для проверки гипотезы о принадлежности двух независимых выборок одному закону распределения, то есть о том, что два эмпирических распределения соответствуют одному и тому же закону.

Критерий χ2 Пирсона применяется для сопоставления эмпирического распределения признака с теоретическим - равномерным, нормальным или каким-то иным и для сопоставления двух, трех или более эмпирических распределений одного и того же признака. Критерий χ2 отвечает на вопрос о том, с одинаковой ли частотой встречаются разные значения признака в эмпирическом и теоретическом распределениях или в двух и более эмпирических распределениях. Данный метод позволяет сопоставлять распределения признаков, представленных в любой шкале, начиная от шкалы наименований. Чем больше расхождение между двумя сопоставляемыми распределениями, тем больше эмпирическое значение χ2.

Критерий Фридмана применяется для сопоставления показателей, измеренных в c условиях (c≥3) на одной и той же выборке из n испытуемых. Он позволяет установить, что величины показателей от условия к условию изменяются, но при этом не указывает на направление изменений и в этом смысле похож на критерий знаков. Критерий Фридмана является обобщением критерия Вилкоксона на большее, чем два, количество условий измерения, в котором мы ранжируем не абсолютные величины сдвигов, а сами индивидуальные значения измерений.

Критерий Краскела-Уоллиса является расширением критерия Манна-Уитни и предназначен для сравнения распределений в k выборках. Этот критерий используется, когда невозможно сказать что-либо определенное об альтернативах нулевой гипотезы, т.к. он свободен от распределения. 

3.3.3 Пример решения задач с использованием непараметрических критериев

Психолог проводит с младшими школьниками коррекционную работу по формированию навыков внимания, используя для оценки результатов корректурную пробу. Задача состоит в том, чтобы определить, будет ли уменьшаться количество ошибок внимания у младших школьников после специальных коррекционных упражнений.

Для решения этой задачи психолог у 19 детей определяет количество ошибок при выполнении корректурной пробы до и после коррекционных упражнений. В таблице 3 приведены соответствующие экспериментальные данные и дополнительные столбцы, необходимые для работы по парному критерию Т - Вилкоксона.

Таблица 3. Результаты эксперимента

№ испытуемых п/п

До коррек

ционной работы

После коррек

ционной работы

Сдвиг (значение разности с учетом знака)

Абсолютные величины разностей

Ранги абсолютных величин разностей

Символ нетипичного двига

1

24

22

-2

2

10,5

2

12

12

0

0

2

3

42

41

-1

1

6,5

4

30

31

+1

1

6,5

*

5

40

32

-8

8

15

6

55

44

-11

11

16

7

50

50

0

0

2

8

52

32

-20

20

18

9

50

32

-18

18

17

10

22

21

-1

1

6,5

11

33

34

+1

1

6,5

*

12

78

56

-22

22

19

13

79

78

-1

1

6,5

14

25

23

-2

2

10,5

15

28

22

-6

6

13,5

16

16

12

-4

4

12

17

17

16

-1

1

6,5

18

12

18

+6

6

13,5

*

19

25

25

0

0

2

Сумма

190

Тэмп= 26,5

Обработка данных по критерию Т - Вилкоксона осуществляется следующим образом:

В четвертый столбец таблицы вносятся величины сдвигов с учетом знака. Их вычисляют путем вычитания из чисел третьего столбца соответствующих чисел второго столбца.

В пятом столбце в соответствие каждому значению сдвига ставят его абсолютную величину.

В шестом столбце ранжируют абсолютные величины сдвигов, представленных в пятом столбце.

По формуле  подсчитывают сумму рангов. В нашем примере она составляет:

12,5 + 6,5 + 6,5 + 15 + 16 + 2 + 18 + 17 + 6,5 + 6,5 + 19 + 6,5 + 10,5 + 13,5 + 12 + 6,5 + 13,5 +2 = 190.

Проверяют правильность ранжирования на основе совпадения сумм рангов полученных двумя способами. В нашем случаи обе величины совпали, 190 = 190, следовательно, ранжирование проведено правильно.

Любым символом отмечают все имеющиеся в таблице нетипичные сдвиги. В нашем случае это три положительных сдвига.

Суммируют ранги нетипичных сдвигов. Это и будет искомая величина Тэмп. В нашем случае эта сумма равна: Тэмп = 6,5 + 13,5 + 6,5 = 26,5.

Используем табличные значения Ткр для n = 19.

Таблица 4. Значения n и P при n=19

n

P

0,05

0,01

19

53

38

Поскольку в нашем случаи основной, типичный сдвиг - отрицательный, то дополнительный, ``нетипичный'' сдвиг будет положительным и на уровне значимости в 5% сумма рангов таких сдвигов не должна превышать числа 53, а при уровне значимости в 1% не должна превышать числа 38. Представим сказанное выше следующим образом:

Ткр = 53 для Р≤0,05

38 для Р≤0,01

Строим «ось значимости»:

Анализ «оси значимости» показывает, что полученная величина Тэмп попадает в зону значимости. Следовательно, можно утверждать, что зафиксированные в эксперименте изменения не случайны и значимы на 1% уровне. Таким образом, психолог может говорить о том, что применение коррекционных упражнений способствует повышению точности выполнения корректурной пробы, следовательно, оказывает положительное влияние на развитие внимания школьников.

Для применения критерия Т - Вилкоксона необходимо соблюдать следующие условия:

  •  Измерение может быть проведено во всех шкалах, кроме номинальной.
  •  Выборка должна быть связной.
  •  Число элементов в сравниваемых выборках должно быть равным.
  •  Критерий Т - Вилкоксона может применяться при численности выборки от 5 до 50 (на большую величину не рассчитана таблица достоверности).


Выводы по работе

В ходе выполнения данной курсовой работы мы ознакомились с таким понятием, как статические критерии различия, узнали об их применении и целях. Мы подробно рассмотрели два основных вида статических критериев: параметрический и непараметрический критерии. Теперь мы знаем, что они из себя представляют, на какие категории подразделяются, в каких целях используются оба критерия и каждый из их методов. Обладая этим знанием, мы понимаем, в каких случаях используются параметрический и непараметрический критерии различия, для решения каких задач они предназначены, на какие вопросы они дают ответ. В курсовой работе было представлено сравнение параметрических и непараметрических критериев, поэтому данная работа дает представление о том, когда применяется каждый из критериев, в чем их сходство и различие, а также в каких случаях уместнее использовать параметрический или непараметрический метод.


Список литературных источников

1. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика Для инженеров и научных работников - М: Физматлит, 2006.

2. Орлов А.И. Прикладная статистика Учебник / АИОрлов-М: Издательство \"Экзамен\", 2004.

3. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии-СПб: Речь, 2000.

4. Боровиков О.П. STATISTICA: искусство анализа данных на компьютере Для профессионалов - СПб: Питер, 2001.

5. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей: Учебник седьмой изд, исправлять - М: Эдиториал УРСС, 2001.

6.  Дружинин В.Н. Экспериментальная психология - СПб: Издательство \"Питер\", 2000.

 

1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59601. Рольова гра як форма інноваційних технологій 91 KB
  Семінарські практичні заняття й лабораторні роботи що проводяться за традиційною схемою мають не дослідний а ілюстративний характер який не може дати учневі повної й комплексної уяви про той чи інший матеріал.
59602. Рослини. Різноманітність рослин. Що дають рослини людям? Як потрібно турбуватися про рослинний світ? 43 KB
  Мета: Розширити уявлення дітей про рослини різноманітність рослинного світу. Будемо у навколишній світ мандрувати Дерева кущі та рослини вивчати. Різні рослини живуть у різних куточках нашої Землі.
59603. Разработка среднесрочной стратегии компании ЗАО «СЗРК» по выведению на российский рынок продукции новых производителей в интересах восстановления объемов деятельности (уровня доходности) компании 837 KB
  Компания ЗАО «СЗРК» была известна и имела положительную репутацию на рынке производителей кормов для животных, так как один из ее учредителей был «первооткрывателем» рынка «пет фуд» в России и был первым импортером кормов для домашних животных в Россию, затем совладельцем одного из первых российских заводов по производству кормов
59605. Світло з горобиної ночі. Життєвий і творчий шлях Лесі Українки 59.5 KB
  Обладнання: виставка творів Лесі Українки; літератури про письменницю фотографії Лесі Українки. А як це було Сьогоднішній урок допоможе підняти перед вами завісу епохи Лесі Українки її особистого життя.
59606. Свята і традиції західної Європи 160 KB
  Розповіді про свята: День святого Девіда Велика Британія. День святого Патрика англомовні країни. Свято 8 березня та День мам. День Паризької Комуни Франція.
59607. Свята та розваги соколят 73 KB
  Мета: допомогти учням зрозуміти суть людського життя визначити своє місце в ньому сприяти вихованню в них людяності чесності працьовитості відповідальності любові до людей до рідної землі; розвивати в учнів допитливість інтерес до навколишнього життя прагнення з’ясовувати доводити міркувати...