96762

Вычисление определённых интегралов с использованием OpenGL API

Курсовая

Математика и математический анализ

Всякая непрерывная функция имеет первообразную. В том случае, когда первообразная некоторой элементарной функции f(x) является также элементарной функцией, говорят, что интеграл выражается через элементарные функции (или интеграл вычисляется). Если же интеграл не выражается через элементарные функции, то говорят, что интеграл не вычисляется.

Русский

2015-10-09

129.5 KB

1 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

учреждение образования

«Гродненский государственный университет имени Янки Купалы»

Факультет математики и информатики

Кафедра современных технологий программирования

Шестовицкий Алексей Владимирович

Вычисление определённых интегралов с использованием OpenGL API

Курсовая работа

студента 1 курса специальности

1-40 01 01 «Программное обеспечение информационных технологий»

дневной формы получения образования

Научный руководитель

Карканица Анна Викторовна,

старший преподаватель кафедры современных технологий программирования

Гродно, 2015


СОДЕРЖАНИЕ

Введение 3

Глава 1. Проектирование реализации приложения 4

1.1. Выбор технологии и языка программирования 4

1.2. Цветовой портрет художественного произведения 5

1.3. Задача анализа использования цвета в произведениях художественной литературы 5

Глава 2. Программная реализация приложения 6

2.1. Алгоритм обработки текста и построения цветового портрета 6

2.2. Реализация программы 6

Заключение 10

Список используемых источников  10

Приложение 1 11

Введение

Всякая непрерывная функция имеет первообразную. В том случае, когда первообразная некоторой элементарной функции f(x) является также элементарной функцией, говорят, что интеграл выражается через элементарные функции (или интеграл вычисляется). Если же интеграл не выражается через элементарные функции, то говорят, что интеграл не вычисляется.

Однако существует такой математический метод, как численное интегрирование. Численное интегрирование (историческое название: (численная) квадратура) — вычисление значения определённого интеграла (как правило, приближённое). Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определённого интеграла.

Численное интегрирование применяется, когда:

  1.  Сама подынтегральная функция не задана аналитически. Например, она представлена в виде таблицы (массива) значений в узлах некоторой расчётной сетки.
  2.  Аналитическое представление подынтегральной функции известно, но её первообразная не выражается через аналитические функции. Например, .

В этих двух случаях невозможно вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. Также возможна ситуация, когда вид первообразной настолько сложен, что быстрее вычислить значение интеграла численным методом.

Пусть требуется определить значение интеграла функции на отрезке . Этот отрезок делится точками  на  равных отрезков длиной  Обозначим через  значение функции  в точках  Далее составляем суммы  Каждая из сумм — интегральная сумма для  на  и поэтому приближённо выражает интеграл

Если заданная функция — положительная и возрастающая, то эта формула выражает площадь ступенчатой фигуры, составленной из «входящих» прямоугольников, также называемая формулой левых прямоугольников, а формула

выражает площадь ступенчатой фигуры, состоящей из «выходящих» прямоугольников, также называемая формулой правых прямоугольников. Чем меньше длина отрезков, на которые делится отрезок , тем точнее значение, вычисляемое по этой формуле, искомого интеграла.

Очевидно, стоит рассчитывать на бо́льшую точность если брать, в качестве опорной точки для нахождения высоты, точку посередине промежутка. В результате получаем формулу средних прямоугольников:

где 

Учитывая априорно бо́льшую точность последней формулы при том же объёме и характере вычислений её называют формулой прямоугольников

Если функцию на каждом из частичных отрезков аппроксимировать прямой, проходящей через конечные значения, то получим метод трапеций.

Площадь трапеции на каждом отрезке:

Погрешность аппроксимации на каждом отрезке:

 где 

Полная формула трапеций в случае деления всего промежутка интегрирования на отрезки одинаковой длины :

 где 

Погрешность формулы трапеций:

 где 

Цель данной работы: разработка алгоритма и соответствующего программного приложения для вычисления определённого интеграла.

Для выполнения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи:

  1.  Изучить морфемный состав слова и способы словообразования в русском     языке.
  2.  Разработать алгоритм поиска в тексте слов, обозначающих цвет на основе метода выделения корня слова.
  3.  Выполнить программную реализацию алгоритма, получить графическую интерпретацию цветового портрета произведения.

   ГЛАВА 1

  1.  Выбор технологии и языка программирования.

Для программной реализации поставленной задачи был выбран язык программирования C++, использованы возможности стандартной библиотеки шаблонов STL. Данная библиотека позволяет достигнуть высокого уровня модульности программы, что положительно скажется на ее дальнейшем сопровождении и обслуживании.

Си++ (англ. C++) — компилируемый строго типизированный язык программирования общего назначения. Поддерживает разные парадигмы программирования: процедурную, обобщённую, функциональную; наибольшее внимание уделено поддержке объектно-ориентированного программирования. В этом языке, в сравнении со своим предшественником – языком С, – наибольшее внимание уделено поддержке объектно-ориентированного программирования.

Программа должна осуществлять анализ текста, демонстрировать использование тех или иных цветов.  Исходными данными для построения алгоритма являются сам текст произведения, и словарь, по которому и будет осуществляться проверка слов на «наличие в них цвета». (Словарь корней цветных слов, по которому собственно и осуществляется поиск). Все документы в формате txt.

Используемыми структурами данных являются контейнеры, реализованные в библиотеке STL, а именно string, vector. string – это контейнер, содержащий в себе массив элементов типа «char», представляющий собой единую строку. Этот контейнер идеально подходит для работы с текстом. Vector - это массив переменной длины, размер которого определяется объемом исходного текста произведения.

В результате использования программа должна предоставлять пользователю впечатление о некотором художественном произведении на основании визуального восприятия цвета.

  1.  Цветовой портрет художественного произведения.

Авторы в своих произведениях очень широко используют цвет, так как он помогает им отразить эмоциональный настрой героев или обстановки, создать необходимую атмосферу событий.

Цветовым портретом художественного произведения считается весь спектр цветов, используемых в тексте. Изображение этого спектра можно представить по-разному. Например, можно, следуя тексту, отмечать все «цветные слова» и считать количество их употреблений для каждого цвета. На основе полученных данных строится цветовая схема или диаграмма, отражающая употребление того или иного цвета. Приведем некоторые пример такого портрета (рис. 1).

рис.  Реализация алгоритма последовательного выделения цветов (Н. В. Гоголь – «Мертвые души»)

1.3. Задача анализа использования цвета в произведениях художественной литературы

Для реализации данной идеи была поставлена задача разработки метода поиска слов, основа которых содержит корни слов, обозначающих цвет. Разработанный мной алгоритм основывается на проверке каждого слова текста на присутствие в нем этих корней. Результат проверки сохраняется в соответствующей структуре для дальнейшей обработки.

    ГЛАВА 2

2.1. Алгоритм обработки текста и построения цветового портрета

Рассмотрим реализацию алгоритма и механизм работы разработанного приложения. При запуске приложения содержимое словаря, находящегося в текстовом файле, заносится в определенную структуру данных: словарь корней заносится в контейнер vector, Сам исходный текст художественного произведения разбивается на слова, которые также хранятся в контейнере vector.

Далее алгоритм выполняет итерацию по всем элементам вектора слов и удаляет после каждого слова знак препинания, если таковой есть. Затем алгоритм в каждом слове пытается выделить его корень.  Полученный корень сравнивается с корнями слов, обозначающих цвет. Если корни совпадают, для него проводится поиск соответствия определенного цвета, и затем итоговый цвет попадает в еще один контейнер vectorline.

После обработки всего вектора слов, формируется новый вектор, в который записаны все цвета в той последовательности, в которой они употребляются в тексте произведения. Полученные данные используются как входные параметры функций, позволяющих получить графическую визуализацию портрета произведения.

2.2. Реализация программы

Как уже было написано программа реализована на с++ с помощью библиотеки stl. Также используются библиотека «fstream» для работы с файлами, библиотека «string» для оптимизации работы со строками.

Методы реализованные в программе:

  1.  Программная реализация алгоритма обработки текста
  2.  Освобождение слов текста от знаков препинания
  3.  Нахождение слов, обозначающих цвета
  4.  Вывод кубиков на экран

Программная реализация алгоритма обработки текста:

void Input(string filename)  //Ввод текста из файла

{

string p;

ifstream in(filename);

 while(!in.eof())

{

 in >> p;

 massiv.push_back(p);

}

in.close();

}

void LibraryInput()         //Ввод из файла библиотеки корней

{

string p;

ifstream in("library.txt");

 while(!in.eof())

{

 in >> p;

 library.push_back(p);

}

in.close();

}

void Print()    //Вывод текста на консоль

{

 for(unsigned int i = 0; i < massiv.size(); i++)

{

 cout<<massiv[i]<<" ";

}

cout<<endl;

}

Освобождение слов от знаков препинания:

void WordCorrector()  //Удаление знаков препинания

{

 char punct[]={'.',',','!','?'};

 for(unsigned int i = 0; i < massiv.size(); i++)

{

 for(unsigned int j = 0; j < sizeof(punct); j++)

 {

  if(massiv[i][massiv[i].length()-1]==punct[j])

  {

   massiv[i].erase(massiv[i].size()-1, massiv[i].size());

  }

 }

}

}

Нахождение слов, обозначающих цвета:

void ColorDetector()  //Нахождение словоформ цветов

{

string str;

 for(unsigned int i = 0; i < massiv.size(); i++)

{

 for(unsigned int j = 0; j < massiv[i].length(); j++)

 {

  for(unsigned int k = 0; k < library.size(); k++)

  {

   str = massiv[i].substr(j, library[k].length());

   if(str == library[k])

   {

    line.push_back(ColorFind(str)); //Заполнение вектора цветов значениями из "ColorFind()"

   }

  }

 }

}

}

ConsoleColor ColorFind(string str) //Постановка соответствия цветам

{

 if((str=="Черн") || (str=="черн") || (str=="Чёрн") || (str=="чёрн"))

{

 return Black;

}

 else

 if((str=="Син") || (str=="син"))

{

 return Blue;

}

 else

 if((str=="Сер") || (str=="сер"))

{

 return DarkGray;

}

 else

 if((str=="Коричн") || (str=="коричн"))

{

 return Brown;

}

 else

 if((str=="Красн") || (str=="красн") || (str=="Бордов") || (str=="бордов"))

{

 return Red;

}

 else

 if((str=="Фиолетов") || (str=="фиолетов"))

{

 return Magenta;

}

 else

 if((str=="Желт") || (str=="желт") || (str=="Жёлт") || (str=="жёлт"))

{

 return Yellow;

}

 else

 if((str=="Зелен") || (str=="зелен") || (str=="Зелён") || (str=="зелён"))

{

 return Green;

}

 else

 if((str=="Розов") || (str=="розов"))

{

 return LightMagenta;

}

 else

 if((str=="Бел") || (str=="бел"))

{

 return White;

}

 else

 if((str=="Голуб") || (str=="голуб"))

 {

 return Cyan;

}

}

Вывод «кубиков» на экран:

void PrintLine()  //Отрисовка "квадратиков" на консоли

{

 char item = 219;

 for(unsigned int i = 0; i < line.size(); i++)

{

 SetColor(line[i], Black);

 cout << item;

}

SetColor(LightGray, Black);

}

void SetColor(ConsoleColor text, ConsoleColor background) //Смена цвета шрифта

{

HANDLE hStdOut = GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE);

SetConsoleTextAttribute(hStdOut, (WORD)((background << 4) | text));

}

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе работы над проектом было разработано приложение, позволяющее получить цветовой портрет художественного произведения. Используя эту разработку, мы можем получить графическое изображение, которое, возможно, позволит сформировать у читателя первое впечатление о содержании и эмоциональном настроении произведения. Но на самом деле более полную и информацию об эмоциональном содержании текста можно получить, только углубившись и проанализировав филологические исследования по этой теме. Существует ряд филологических исследований, в которых отмечается, что каждому «цветному слову» можно поставить в соответствие числовое значение, обозначающее его вклад в определенную эмоцию.

В будущем, на основе этих исследований, можно будет попытаться вычислить числовое значение каждой эмоции, встречающейся в тексте. И возможно, когда-нибудь в магазинах появятся книги, на которые будет нанесен «цветовой штрих-код», по которому можно будет судить об их содержании.

Использованная литература:

  1.  Справочная система языка С++
  2.  Конспект лекций по дисциплине  ОАиП
  3.  ПавловскаяТ.А., Щупак Ю.А. - C++. Объектно-ориентированное программирование. Практикум - Санкт – Петербург, «Питер», 2006 г
  4.  Форум начинающих и профессиональных программистов - http://www.cyberforum.ru.

Приложение 1: Программная реализация на C++

#include <iostream>

#include <Windows.h>

#include <string>

#include <vector>

#include <fstream>

using namespace std;

enum ConsoleColor  //Перечисление цветов

{

Black         = 0,

Blue          = 1,

Green         = 2,

Cyan          = 3,

Red           = 4,

Magenta       = 5,

Brown         = 6,

LightGray     = 7,

DarkGray      = 8,

LightBlue     = 9,

LightGreen    = 10,

LightCyan     = 11,

LightRed      = 12,

LightMagenta  = 13,

Yellow        = 14,

White         = 15

};

vector <string> massiv;

vector <string> library;

vector <ConsoleColor> line;

void Input(string filename)  //Ввод текста из файла

{

string p;

ifstream in(filename);

 while(!in.eof())

{

 in >> p;

 massiv.push_back(p);

}

in.close();

}

void LibraryInput()         //Ввод из файла библиотеки корней

{

string p;

ifstream in("library.txt");

 while(!in.eof())

{

 in >> p;

 library.push_back(p);

}

in.close();

}

void Print()    //Вывод текста на консоль

{

 for(unsigned int i = 0; i < massiv.size(); i++)

{

 cout<<massiv[i]<<" ";

}

cout<<endl;

}

void WordCorrector()  //Удаление знаков препинания

{

 char punct[]={'.',',','!','?'};

 for(unsigned int i = 0; i < massiv.size(); i++)

{

 for(unsigned int j = 0; j < sizeof(punct); j++)

 {

  if(massiv[i][massiv[i].length()-1]==punct[j])

  {

   massiv[i].erase(massiv[i].size()-1, massiv[i].size());

  }

 }

}

}

ConsoleColor ColorFind(string str) //Постановка соответствия цветам

{

 if((str=="Черн") || (str=="черн") || (str=="Чёрн") || (str=="чёрн"))

{

 return Black;

}

 else

 if((str=="Син") || (str=="син"))

{

 return Blue;

}

 else

 if((str=="Сер") || (str=="сер"))

{

 return DarkGray;

}

 else

 if((str=="Коричн") || (str=="коричн"))

{

 return Brown;

}

 else

 if((str=="Красн") || (str=="красн") || (str=="Бордов") || (str=="бордов"))

{

 return Red;

}

 else

 if((str=="Фиолетов") || (str=="фиолетов"))

{

 return Magenta;

}

 else

 if((str=="Желт") || (str=="желт") || (str=="Жёлт") || (str=="жёлт"))

{

 return Yellow;

}

 else

 if((str=="Зелен") || (str=="зелен") || (str=="Зелён") || (str=="зелён"))

{

 return Green;

}

 else

 if((str=="Розов") || (str=="розов"))

{

 return LightMagenta;

}

 else

 if((str=="Бел") || (str=="бел"))

{

 return White;

}

 else

 if((str=="Голуб") || (str=="голуб"))

{

 return Cyan;

}

}

void ColorDetector()  //Нахождение словоформ цветов

{

string str;

 for(unsigned int i = 0; i < massiv.size(); i++)

{

 for(unsigned int j = 0; j < massiv[i].length(); j++)

 {

  for(unsigned int k = 0; k < library.size(); k++)

  {

   str = massiv[i].substr(j, library[k].length());

   if(str == library[k])

   {

    line.push_back(ColorFind(str)); //Заполнение вектора цветов значениями из "ColorFind()"

   }

  }

 }

}

}

void SetColor(ConsoleColor text, ConsoleColor background) //Смена цвета шрифта

{

HANDLE hStdOut = GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE);

SetConsoleTextAttribute(hStdOut, (WORD)((background << 4) | text));

}

void PrintLine()  //Отрисовка "квадратиков" на консоли

{

 char item = 219;

 for(unsigned int i = 0; i < line.size(); i++)

{

 SetColor(line[i], Black);

 cout << item;

}

SetColor(LightGray, Black);

}

int main()

{

 char item = 219;

string filename;

cout << "Input file name: " << endl;

cin >> filename;

Input(filename);

cout << "Text is loaded." << endl;

WordCorrector();

LibraryInput();

cout << "Library is loaded." << endl;

cout << "Please wait..." << endl;

ColorDetector();

PrintLine();

cout << endl;

 return 0;

}

 

PAGE   \* MERGEFORMAT 1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22650. Випромінення електромагнітних хвиль. Електричне дипольне випромінення 156 KB
  З останньої формули випливає що найбільша енергія випромінюється в площині перпендикулярній до напрямку коливань диполя . У напрямку коливань диполя електричні хвилі не випромін. Інтенсивність випромінювання пропорційна частоті коливань диполя в четвертому степені і квадрату амплітуди коливань.
22651. Розсіяння електромагнітних хвиль. Формула Томсона 102 KB
  поле хвилі в частинці створює коливання зарядів частота яких збігається з частотою коливань ел. хвилі які поширюються в усі сторони. При наявності на шляху променя деякого тіла з’являються хвилі напрям поширення яких не збігається з напрямом поширення променя – це явище називається розсіянням . Позначимо: і – для падаючої хвилі і – для розсіяної.
22652. Рівняння Максвела в чотиривимірній формі 144.5 KB
  Рівняння електродинаміки повинні бути однаковими в усіх інерціальних системах відліку і тому їх можна записати через 4вектори. Запишемо рівняння Максвела: ; ; ; . Скористаємося також рівнянням неперервності: ; де – чотири вектор координати; – 4вектор густини струму. Рівняння Максвела перетворюються на рівняння для потенціалів за умови калібровки Лоренца: .
22653. Фотони, квантування електромагнітного поля. Фотони 114.5 KB
  Якщо розглядати поля в обмеженому об`ємі то можна розкласти в ряд Фур`є накладаючи умови періодичності на біжучі плоскі хвилі з урахуванням того що дійсне : і хвильове рівняння перетвориться на рівняння для гармонічного осцилятора: Повна енергія електромагнітного поля в об`ємі : Якщо перейти від комплексних до дійсних т.; То вираз для енергії набуває вигляду Оскільки а отже то можна розкласти ці вектори на два компоненти в площині перпендикулярній: це система гармонічних осциляторів нормальні координати....
22654. Поширення світла в діелектричних середовищах. Дисперсія і поглинання 121.5 KB
  Поширення світла в діелектричних середовищах. Дисперсією світла називається залежність абсолютного показника заломлення від частоти падаючого на дану речовину світла Елм хвилі З означення швидкості світла слідує що також залежить від частоти Дисперсія світла виникає в результаті вимушених коливань заряджених частинок – електронів і іонів – під дією змінного поля елм хвилі. В класичній теорії дисперсії оптичний електрон розглядається як затухаючий гармонічний осцилятор: где частота власних коливань радіус вектор электрона...
22655. Когерентність хвиль. Явище інтерференції. Інтереферометри 2.34 MB
  Інтереферометри Якщо при складанні двох коливань різніця фаз коливань хаотично змінюється за час спостереження то коливання називаються некогерентними. Тоді середня енергія результуючого коливання дорівнює сумі середніх енергій початкових коливань. амплітуди початкових коливань. Якщо при складанні двох коливань різніця фаз коливань зберігається за час спостереження то коливання називаються когерентними.
22656. Явище дифракції світла. Дифракція Фраунгофера. Дифракція Френеля 1.35 MB
  Дифракція Фраунгофера. Дифракція Френеля. Дифракція світла – явище огинання світлом контурів тіл і відповідно проникнення світла в область геометричної тіні. Дифракція є проявом хвильових властивостей світла.
22657. Роздільна здатність оптичних приладів 70 KB
  Характеризує здатність давати зображення двох близько розташованих одна від одної точок об’єкта рознесених в просторі. Найменша лінійна кутова відстань між двома точками починаючи з якої їх зображення зливаються і не розрізняються наз. Релей ввів критерій згідно до якого: зображення двох точок можна розрізнити якщо дифр. Предмет знаходиться на а зображення утворюється в фокальній площині об`єктива телескопа з фокусною відстанню f .
22658. Принципы объединения сетей на основе протоколов сетевого уровня 138.5 KB
  Протоколы сетевого уровня реализуется, как правило, в виде программных модулей и выполняются на конечных узлах-компьютерах, называемых хостами, а также на промежуточных узлах-маршрутизаторах, называемых шлюзами. Функции маршрутизаторов могут выполнять как специализированные устройства, так и универсальные компьютеры с соответствующим программным обеспечением.