96778

Анализ динамики экспорта и импорта Канады за период 1997-2008 года

Курсовая

Социология, социальная работа и статистика

В курсовой работе были рассмотрены некоторые процедуры работы с реальной статистикой экспорта и импорта Канады 1977 – 2008 гг. Данные являются временным (динамическим) рядом. Рассмотрены различные методы выбора, построения, и проверки статистической значимости моделей для описания и прогнозирования рядов динамики.

Русский

2015-10-09

13.72 MB

8 чел.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное автономное образовательное

учреждение высшего образования

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

Инженерно-экономический институт

Кафедра предпринимательства и коммерции

Курсовая работа

по дисциплине «СТАТИСТИКА»

на тему «Анализ динамики экспорта и импорта Канады за период 1997-2008 года»

Выполнил: студент группы 33707/1

________________ Ахмедова Т. А.  

Принял:

_______________ Н.В. Куприенко

__________________

«___» ___________ 2015 года

Санкт-Петербург

2015

Егорова Е.В., Анализ динамики экспорта и импорта Канады за период 1977-2008 гг.: Курсовая работа по дисциплине «Статистика». – СПб.: СПбГПУ, 2014. С - 55., рис. –92, табл.- 5.

СТАТИСТИКА, ДИНАМИЧЕСКИЙ РЯД, ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДИНАМИКИ, ТРЕНД, ЭКСПОРТ, ИМПОРТ, РЕГРЕССИЯ, КОРРЕЛЯЦИЯ, ТЕМП РОСТА, ТЕМП ПРИРОСТА, АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ, ЭКСТРОПОЛЯЦИЯ.

В курсовой работе были рассмотрены некоторые процедуры работы с реальной статистикой экспорта и импорта Канады 1977 – 2008 гг. Данные являются временным (динамическим) рядом. Рассмотрены различные методы выбора, построения, и проверки статистической значимости моделей для описания и прогнозирования рядов динамики. Работа проведена с использованием программы STATISTICA.


Содержание


ВВЕДЕНИЕ

Ряд динамики – это расположенные в хронологическом порядке значения того или иного показателя, изменение которого отражает ход развития изучаемого явления.

Ряд динамики (временной ряд, хронологический ряд) состоит из двух элементов: моменты или периоды времени (годы, кварталы, месяцы), к которым относятся статистические данные, и сами данные, называемые уровнями ряда.

Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить закономерности развития явлений общественной жизни и его особенности.

Целью данной курсовой работы является освоение метода анализа динамического ряда. Исходными данными для работы являются показатели объёмов экспорта и импорта за промежуток 1977-2008 гг. в Канаде.


  1.  Исходные данные

Исходными данными курсовой работы является статистика экспорта и импорта Канады за период с 1977 по 2008 гг.

Таблица 1.1

Динамика объемов экспорта и импорта Канады за период 1977-2008 гг.

Год

Экспорт, млр. $

Импорт, млр. $

Год

Экспорт, млр. $

Импорт, млр. $

Год

Экспорт, млр. $

Импорт, млр. $

1977

10,223

17,836

1988

40,341

60,502

1999

109,964

144,436

1978

13,114

18,712

1989

43,451

70,945

2000

113,325

152,870

1979

18,208

25,438

1990

55,521

87,554

2001

115,155

153,607

1980

20,720

34,078

1991

58,621

92,965

2002

123,507

163,501

1981

20,333

32,150

1992

64,840

99,753

2003

155,994

208,512

1982

20,498

31,465

1993

60,955

79,665

2004

182,100

257,588

1983

19,734

29,193

1994

72,927

92,191

2005

191,004

287,584

1984

23,565

28,831

1995

91,046

113,319

2006

213,341

326,033

1985

24,247

29,963

1996

101,996

121,782

2007

248,917

384,955

1986

27,206

35,057

1997

104,359

122,711

2008

292,5619

443,8962

1987

34,192

49,113

1998

109,228

133,149

Рис. 1.1. Динамика экспорта/ импорта Канады за период 1977-2008 гг.

  1.  Показатели изменения уровней динамического ряда

Временные ряды (ряды динамики) представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих развитие изучаемого показателя:

,    

где – уровеньдинамического ряда; значение показателя в момент времени t или за интервал времениt.

  1.   Показатели динамического ряда.

Абсолютный прирост –  разность между значениями уровней данного периода и предшествующего (либо базисного).

Цепной абсолютный прирост:

,

где yt уровень ряда динамики в момент времени t; yt-1  уровень ряда динамики в момент времени t-1; t  цепной абсолютный прирост.

За весь период, описываемый временным рядом, абсолютный прирост  выразится как алгебраическая сумма частных цепных приростов или как разность между последним и  первым уровнями ряда:

,

где yn последний уровень ряда; у1 первый уровень.

Абсолютный прирост показывает, насколько уровень текущего периода выше или ниже предшествующего и выражает абсолютную скорость роста или снижения уровней ряда.

Темп роста (коэффициент роста) – это отношение последующего уровня к предыдущему или какому-либо другому, принятому за базу сравнения. Темп роста оценивает, во сколько раз уровень текущего периода выше или ниже уровня предыдущего (базисного) периода, или сколько процентов он составляет по отношению к предыдущему (базисному) периоду.

Кр– цепной темп рост:

Кр– базисный темп роста:

где yconst – база сравнения.

Цепные темпы роста характеризуют интенсивность изменения уровней ряда.

Темп прироста  это отношение абсолютного прироста к базе сравнения. Этот показатель характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени:

Кпр– темп прироста:

,

где   темп прироста;  - абсолютный прирост данного уровня;  -  базисный уровень (уровень предыдущего периода).    

Темп прироста за весь период(Кпр’):

Темп прироста, выраженный в процентах, показывает, на сколько процентов увеличился или уменьшился текущий уровень по сравнению с предыдущим (базисным), принятым за 100%.

  1.  Расчет показателей экспорта Канады

На рис. 2.1. показаны рассчитанные показатели в системе STATISTICA для переменной «Экспорт».

Рис. 2.1. Таблица с рассчитанными показателями изменения уровней динамического ряда экспорта.

Для наглядности строим графическое изображение для каждого показателя.

Рис. 2.2. Динамика цепных абсолютных приростов экспорта Канады.

Рис. 2.3. Динамика базисных абсолютных приростов экспорта Канады.

Рис. 2.4. Динамика цепных темпов роста экспорта Канады.

Рис. 2.5. Динамика базисных темпов роста экспорта Канады.

Рис. 2.6. Динамика цепных темпов прироста экспорта Канады.

Рис. 2.7. Динамика базисных темпов прироста экспорта Канады.

  1.  Расчеты показателей импорта Канады

Рис. 2.8. Таблица с рассчитанными показателями изменения уровней динамического ряда импорта.

Рис. 2.9. Динамика цепных абсолютных приростов импорта Канады.

Рис. 2.10. Динамика базисных абсолютных приростов импорта Канады.

Рис. 2.11. Динамика цепных темпов роста импорта Канады.

Рис. 2.12. Динамика базисных темпов роста импорта Канады.

Рис. 2.13. Динамика цепных темпов прироста импорта Канады.

Рис. 2.14. Динамика базисных темпов прироста импорта Канады.

Рассчитанные абсолютные и относительные показатели динамики варьируют, изменяются во времени. Это обстоятельство вызывает необходимость расчета обобщающих характеристик, которыми являются  средние показатели.

  1.  Средние показатели динамики

Средние показатели необходимы для получения обобщающих оценок изменения уровней временного ряда. Анализируя временные ряды, можно рассчитать средний уровень ряда, средний абсолютный прирост и средний темп роста (средний темп прироста определяется на основании темпа роста).

Средний уровень интервального ряда вычисляется по формуле средней арифметической простой:

,

где  – средний уровень интервального ряда; n – общее число уровней ряда.

Обобщающим показателем скорости изменения явления во времени служит средний абсолютный прирост – среднее значение цепных абсолютных приростов за равные промежутки времени.

Если абсолютные приросты обозначить через 1, 2, 3, ..., то средний абсолютный прирост, обозначаемый через , может быть найден по формуле:

.

При исчислении среднего темпа роста нужно учитывать, что интенсивность развития явлений идет по правилам сложных процентов, где накладывается прирост на прирост. Поэтому средний темп роста принято вычислять по формуле средней геометрической на основании цепных темпов роста.  

Если через , , ,... , ,  обозначить  цепные темпы роста за равные промежутки, то средний темп роста выразится формулой:

где – средний темп роста.

Или

,

где п число уровней ряда; уп уровень последнего года (периода); у1 –уровень первого года (периода).

Для расчета средних темпов прироста пользуются уже известным соотношением   .

Рассчитаем вышеописанные показатели в STATISTICA. В нашем примере считаем показатели для всего динамического ряда.

Расчет  средних показателей динамики экспорта Канады за период 1977-2008 гг.

 Рис. 2.15. Результаты расчета средних показателей динамики экспорта Канады

Рис. 2.16. Результаты расчета средних показателей динамики экспорта Канады ручной обработки.

В среднем ежегодный прирост экспорта Канады увеличивается на 11,43 %(средний темп прироста) или на 9,11 млр.$ (средний абсолютный прирост).

  1.  Средний уровень интервального ряда

млрд. долл.

  1.  Средний абсолютный прирост

млрд. долл.

  1.  Средний темп роста

Расчет  средних показателей динамики импорта Канады за период 1977-2008 гг.

Рис. 2.17. Результаты расчета средних показателей динамики импорта Канады.

Рис. 2.18. Результаты расчета средних показателей динамики импорта Канады ручной обработки.

В среднем ежегодный прирост импорта Канады увеличивается на 10,93 %(средний темп прироста) или на 13,74 млр.$ (средний абсолютный прирост).

  1.  Средний уровень интервального ряда

млрд. долл.

  1.  Средний абсолютный прирост

млрд. долл.

  1.  Средний темп роста

3

  1.  Периодизация временных рядов

Периодизация ряда динамики – это разделение его на временные этапы, однородные с точки зрения основной тенденции развития явления.

Динамические ряды отражают развитие какого-либо явления или процесса за длительные периоды времени. На анализируемом временном отрезке могут происходить существенные качественные изменения условий развития изучаемого объекта, что, в свою очередь, приводит к изменению основной тенденции изменения уровней ряда.

Провести периодизацию рядов динамики часто помогает анализ их графических изображений и показателей динамики.

На рис.2.5. и 2.12 показана динамика базисных темпов роста  экспорта и импорта Канады за 1977-2008 гг. Графическое изображение временных рядов позволяет наглядно представить основные закономерности развития изучаемого процесса.

По графику видно, что объемы экспорта и импорта в Канады за рассматриваемый период увеличивались. На интервале с 1977 по 1992 год  показатели импорта и экспорта постепенно растут, с 1992 по 2001 наблюдалось падение, а затем постепенный рост показателей, а с 2001 года идет резкое увеличение интенсивности роста объемов экспорта и импорта данной страны.

Таким образом, можно выделить три периода:

  •  1977-1992 – период начального роста;
  •  1993-2001 – период падения и последующего роста;
  •  2002-2008 – период активного роста.

Рис. 2.19. Динамика объемов экспорта и импорта Канады в период с 1977 по 1992 гг.

 

Рис. 2.20. Динамика объемов экспорта и импорта Канады в период с 1993 по 2001 гг.

Рис. 2.21. Динамика объемов экспорта и импорта Канады в период с 2002 по 2008 гг.

  1.  Анализ тренда

Динамические ряды экономических показателей, как правило, представляют собой композицию нескольких компонент динамического ряда:

,

где  – трендовая составляющая; - добавка. Чем меньше влияние на уровни ряда нетрендовых компонент, тем проще выделить тренд – основную тенденцию изучаемого ряда.

Одной из важнейших задач статистического анализа рядов динамики является выявление и описание основной тенденции развития изучаемого явления, закономерности изменения уровней ряда.

Тенденция – это объективно существующее свойство того или иного процесса, которое лишь приближенно описывается трендом определенного вида. Трендом называют и саму основную тенденцию развития, и конкретное ее описание с помощью уравнения регрессии. 

Для выявления и анализа общей тенденции развития изучаемого явления необходимо абстрагироваться от влияния нетрендовых факторов. Достичь этого, в определенной степени, позволяют приемы сглаживания или выравнивания временного ряда.

Различают механическое и аналитическое выравнивания. Последнее позволяет формализовать тенденцию, представить ее в виде конкретной математической функции.

Суть различных приемов, с помощью которых осуществляется сглаживание, сводится к замене фактических уровней динамического ряда расчетными, имеющими значительно меньшую колеблемость, чем исходные данные. Уменьшение колеблемости уровней позволяет тенденции развития проявиться более отчетливо.

  1.  Выявление тренда с помощью скользящей средней

Один из наиболее простых приемов сглаживания заключается в расчете скользящих, или, как иногда их называют, подвижных средних. Применение последних, позволяет сгладить периодические и случайные колебания и тем самым выявить присутствующую в развитии тенденцию.

Для определения скользящей средней можно записать следующую формулу:

где  –  значение скользящей средней для момента t, yi –  фактическое значение уровня в момент i; i – порядковый номер уровня в интервале сглаживания; mинтервал сглаживания (период скольжения).           

Величина р легко определяется из продолжительности интервала сглаживания. Поскольку т =  + 1 при нечетном т, то

Выбор периода скольжения имеет большое значение, следует отдавать предпочтение нечетным значения m, так как при нечетном значении исходный динамический ряд и динамический ряд скользящих средних полностью синхронизирован.

Необходимо учитывать, что использование метода скользящих средних приводит к получению укороченного  временного ряда.

В рамках курсового проекта требуется провести сглаживание динамического ряда 3-х, 5-ти и 9-ти членными скользящими средними.

Рис. 3.1. Исходный и сглаженный динамические ряды (переменная Экспорт)

Для наглядного отображения механического выравнивания представим сглаживание скользящими средними графически.

Получаем график, на котором исходный динамический ряд сглажен 3-х  членной скользящей средней.

Рис. 3.2. Динамический ряд, сглаженный 3-х членной скользящей средней.

Рис. 3.3. Динамический ряд, сглаженный 5-ти членной скользящей средней.

Рис. 3.4. Динамический ряд, сглаженный 9-ти членной скользящей средней.

Чем меньше период, тем мягче скользят к модели скользящие средние. С увеличение m тренд выражен все более отчетливо.

Рис. 3.5. Исходный и сглаженный динамические ряды (переменная Импорт)

Простые скользящие средние – относительно грубый статистический прием выявления тенденции. В ряде случаев сглаживание с помощью простой скользящей средней оказывается настолько сильным, что тенденция развития проявляется лишь в самом общем виде, а отдельные важные для экономического анализа детали теряются.

Рис. 3.6. Динамический ряд, сглаженный 3х членной скользящей средней.

Рис. 3.7. Динамический ряд, сглаженный 5ти членной скользящей средней.

Рис. 3.8. Динамический ряд, сглаженный 9ти членной скользящей средней.

  1.  Аналитическое выравнивание динамического ряда. Построение модели тренда

Аналитической выравнивание динамического ряда имеет своей целью получение некоторой математической модели, которая наилучшим образом в заданном смысле выражает динамику анализируемого явления.

В качестве моделей тренда используются полиномы различных степеней, экспоненты и логарифмические кривые.

Процесс выравнивания динамического ряда состоит из двух основных этапов:

  •  выбор типа кривой (формы), которая наилучшим образом подходит;
  •  определения численных значений (оценка) параметров кривой.

Вопрос о выборе типа кривой является основным при выравнивании ряда. При всех прочих равных условиях ошибка в решении этого вопроса оказывается более значимой по своим последствиям, чем ошибка, связанная со статистическим оцениванием параметров.

Правильная идентификация тренда важна при построении прогноза.

Рассмотрим наиболее используемые типы уравнений тренда:

  1.  Линейная форма тренда:

где – уровень ряда, полученный в результате выравнивания по прямой;– начальный уровень тренда; – средний абсолютный прирост, константа тренда.

Для линейной формы тренда характерно равенство так называемых первых разностей (абсолютных приростов) и нулевые вторые разности, т. е. ускорения.

  1.  Параболическая (полином 2-ой степени) форма тренда:

                                 

Для данного типа кривой постоянными являются вторые разности (ускорение), а нулевыми – третьи разности.

Параболическая форма тренда соответствует ускоренному или замедленному изменению уровней ряда с постоянным ускорением.

Если < 0 и  > 0, то квадратическая парабола имеет максимум, если > 0 и  < 0 – минимум.

  1.  Логарифмическая форма тренда:

где– константа тренда.

Логарифмическим трендом может быть описана тенденция, проявляющаяся в замедлении роста уровней ряда динамики при отсутствии предельно возможного значения. При достаточно большом t логарифмическая кривая становится мало отличимой от прямой линии.

  1.  Мультипликативная (степенная) форма тренда:

  1.  Полином 3-ей степени:

         

В рамках данной работы необходимо построить линейную модель тренда, полиномы 2-й и 3-й степени и степенную модель.

Для решения поставленной задачи по аналитическому сглаживанию динамических рядов в системе STATISTICA нам потребуется создать дополнительную переменную.

Нам предстоит построить уравнение тренда, которое по существу является уравнением регрессии, в котором в качестве фактора выступает «время». Создаем переменную «t», содержащую интервалы времени.

Первый период включает в себя 16 лет, с 1977-1992 гг., значит переменная «t» ,будет состоять из натуральных чисел от 1 до 16, соответствующих годам.

Второй период включает в себя 9 лет, с 1993-2001 гг., значит переменная «t» ,будет состоять из натуральных чисел от 1 до 9.

Третий период включает в себя 7 лет, с 2002-2008 гг., значит переменная «t» ,будет состоять из натуральных чисел от 1 до 7.

  1.  Уравнение тренда для первого периода 1977-1992 гг.

Линейная форма тренда

Рассмотрим первую модель тренда - линейную, . Получим данные о параметрах линейного уравнения тренда (рис. 3.9)

Рис. 3.9. Результаты расчета параметров линейной модели тренда по ряду экспорта Канады за период с 1977 по 1992 год

Уравнение линейной модели тренда для экспорта имеет вид:

 .

Параметры уравнения тренда в STATISTICA, как и в большинстве других программ, рассчитываются по методу наименьших квадратов (МНК).

Метод позволяет получить значения параметров, при которых обеспечивается минимизация суммы квадратов отклонений фактических уровней от  сглаженных, то есть полученных в результате аналитического выравнивания:

Рис. 3.10. Результаты дисперсионного анализа линейной модели тренда по ряду экспорта Канады за период с 1977 по 1992 год.

Рис. 3.11. Исходный динамический ряд и линейный тренд по ряду экспорта Канады за период с 1977 по 1992 год

Рис. 3.12. Результаты расчета параметров линейной модели тренда по ряду импорта Канады за период с 1977 по 1992 год

Уравнение линейной модели тренда для импорта имеет вид:

 .

Рис. 3.13. Результаты дисперсионного анализа линейной модели тренда по ряду импорта Канады за период с 1977 по 1992 год

Рис. 3.14. Исходный динамический ряд и линейный тренд по ряду импорта Канады за период с 1977 по 1992 год

Параболическая форма тренда

Рис. 3.15. Результаты расчета параметров параболической модели тренда по ряду экспорта Канады за период с 1977 по 1992 год

Уравнение параболической модели тренда для экспорта имеет вид:

 .

Рис. 3.16. Результаты дисперсионного анализа параболической модели тренда по ряду экспорта Канады за период с 1977 по 1992 год

Рис. 3.17. Исходный динамический ряд и параболическая модель тренда по ряду экспорта Канады за период с 1977 по 1992 год

Рис. 3.18. Результаты расчета параметров параболической модели тренда по ряду импорта Канады за период с 1977 по 1992 год

Уравнение параболической модели тренда для импорта имеет вид:

 .

Рис. 3.19. Результаты дисперсионного анализа параболической модели тренда по ряду импорта Канады за период с 1977 по 1992 год

Рис. 3.20. Исходный динамический ряд и параболическая модель тренда по ряду импорта Канады за период с 1977 по 1992 год

Степенная форма тренда

Рис. 3.21. Результаты расчета параметров степенной модели тренда по ряду экспорта Канады за период с 1977 по 1992 год

Уравнение степенной модели тренда для экспорта имеет вид:

.

Рис. 3.22. Результаты дисперсионного анализа степенной модели тренда по ряду экспорта Канады за период с 1977 по 1992 год

Рис. 3.23. Исходный динамический ряд и степенная модель тренда по ряду экспорта Канады за период с 1977 по 1992 год

Рис. 3.24. Результаты расчета параметров степенной модели тренда по ряду импорта Канады за период с 1977 по 1992 год

Уравнение степенной модели тренда для импорта имеет вид:

.

Рис. 3.25. Результаты дисперсионного анализа степенной модели тренда по ряду импорта Канады за период с 1977 по 1992 год

Рис. 3.26. Исходный динамический ряд и степенная модель тренда по ряду импорта Канады за период с 1977 по 1992 год

Полином 3-й степени

Рис. 3.27. Результаты расчета параметров модели тренда полином 3-й степени по ряду экспорта Канады за период с 1977 по 1992 год

Уравнение степенной модели тренда для экспорта имеет вид:

.

Рис. 3.28. Результаты дисперсионного анализа модели тренда полином 3-й степени по ряду экспорта Канады за период с 1977 по 1992 год

Рис. 3.29. Исходный динамический ряд и модели тренда полином 3-й степени по ряду экспорта Канады за период с 1977 по 1992 год

Рис. 3.30. Результаты расчета параметров модели тренда полином 3-й степени по ряду импорта Канады за период с 1977 по 1992 год

Уравнение степенной модели тренда для экспорта имеет вид:

.

Рис. 3.31. Результаты дисперсионного анализа модели тренда полином 3-й степени по ряду импорта Канады за период с 1977 по 1992 год

Рис. 3.32. Исходный динамический ряд и модели тренда полином 3-й степени по ряду импорта Канады за период с 1977 по 1992 год

  1.  Уравнение тренда для третьего периода 2002-2008 гг.

Линейная форма тренда

Рис. 3.33. Результаты расчета параметров линейной модели тренда по ряду экспорта Канады за период с 2002 по 2008 год

Уравнение линейной модели тренда для экспорта имеет вид:

.

Рис. 3.34. Результаты дисперсионного анализа линейной модели тренда по ряду экспорта Канады за период с 2002 по 2008 год

Рис. 3.35. Исходный динамический ряд и линейная модель тренда по ряду экспорта Канады за период с 2002 по 2008 год

Рис. 3.36. Результаты расчета параметров линейной модели тренда по ряду импорта Канады за период с 2002 по 2008 год

Уравнение линейной модели тренда для импорта имеет вид:

.

Рис. 3.37. Результаты дисперсионного анализа линейной модели тренда по ряду импорта Канады за период с 2002 по 2008 год

Рис. 3.38. Исходный динамический ряд и линейная модель тренда по ряду импорта Канады за период с 2002 по 2008 год

Параболическая форма тренда

Рис. 3.39. Результаты расчета параметров параболической модели тренда по ряду экспорта Канады за период с 2002 по 2008 год

Уравнение параболической модели тренда для экспорта имеет вид:

 .

Рис. 3.40. Результаты дисперсионного анализа параболической модели тренда по ряду экспорта Канады за период с 2002 по 2008 год

Рис. 3.41. Исходный динамический ряд и параболическая модель тренда по ряду экспорта Канады за период с 2002 по 2008 год

Рис. 3.42. Результаты расчета параметров параболической модели тренда по ряду импорта Канады за период с 2002 по 2008 год

Уравнение параболической модели тренда для импорта имеет вид:

 .

Рис. 3.43. Результаты дисперсионного анализа параболической модели тренда по ряду импорта Канады за период с 2002 по 2008 год

Рис. 3.44. Исходный динамический ряд и параболическая модель тренда по ряду импорта Канады за период с 2002 по 2008 год

Степенная форма тренда

Рис. 3.45. Результаты расчета параметров степенной модели тренда по ряду экспорта Канады за период с 2002 по 2008 год

Уравнение степенной модели тренда для экспорта имеет вид:

.

Рис. 3.46. Результаты дисперсионного анализа степенной модели тренда по ряду экспорта Канады за период с 2002 по 2008 год

Рис. 3.47. Исходный динамический ряд и степенная модель тренда по ряду экспорта Канады за период с 2002 по 2008 год

Рис. 3.48. Результаты расчета параметров степенной модели тренда по ряду импорта Канады за период с 2002 по 2008 год

Уравнение степенной модели тренда для импорта имеет вид:

.

Рис. 3.49. Результаты дисперсионного анализа степенной модели тренда по ряду импорта Канады за период с 2002 по 2008 год

Рис. 3.50. Исходный динамический ряд и степенная модель тренда по ряду импорта Канады за период с 2002 по 2008 год

Полином 3-й степени

Рис. 3.51. Результаты расчета параметров модели тренда полином 3-й степени по ряду экспорта Канады за период с 2002 по 2008 год

Уравнение степенной модели тренда для экспорта имеет вид:

.

Рис. 3.52. Результаты дисперсионного анализа модели тренда полином 3-й степени по ряду экспорта Канады за период с 2002 по 2008 год

Рис. 3.53. Исходный динамический ряд и модели тренда полином 3-й степени по ряду экспорта Канады за период с 2002 по 2008 год

Рис. 3.54. Результаты расчета параметров модели тренда полином 3-й степени по ряду импорта Канады за период с 2002 по 2008 год

Уравнение степенной модели тренда для экспорта имеет вид:

.

Рис. 3.55. Результаты дисперсионного анализа модели тренда полином 3-й степени по ряду импорта Канады за период с 2002 по 2008 год

Рис. 3.56. Исходный динамический ряд и модели тренда полином 3-й степени по ряду импорта Канады за период с 2002 по 2008 год

  1.  Выбор тренда

Рассчитаны несколько регрессионных моделей и отсутствуют предпосылки к выбору одной из них, поэтому выбор осуществляется формально по минимальному значению остаточной дисперсии или максимальному значению коэффициента детерминации. В качестве критерия рассмотрим максимальный коэффициент детерминации:

где  - общая дисперсия;  – остаточная дисперсия.

Далее необходимо проанализировать выбранную модель тренда с точки зрения ее адекватности реальным тенденциям исследуемого временного ряда через оценку надежности полученных уравнений трендов по F-критерию Фишера и параметров уравнений трендов по t-критерию Стьюдента.

Если объясненная дисперсия существенно больше необъясненной, это означает, что в уравнение тренда фактор времени учтен, верно. Статистическая значимость уравнения одновременно означает статистическую значимость коэффициента детерминации.

Если , то делается вывод о статистической значимости уравнения в целом.

Фактические значения t-критерия сравниваются с табличными (с учетом уровня значимости α и числа степеней свободы). Параметры признаются статистически значимыми, т.е. сформированными под воздействием неслучайных факторов, если tфакт > tтабл.

Составим таблицы характеристик уравнений тренда для экспорта и импорта первого периода с 1977-2001 гг. (табл.3.1, 3.2).

Таблица 3.1

Итоговые характеристики построенных уравнений тренда для первого периода (экспорт)

Модель

Уравнение

 

Значимость ур-ния

Значимость параметро ур-ния

1

Линейная

 

0,939

+

-

2

Параболическая

 

0,9854

+

-

3

Степенная

  

0,937

+

+

4

Полином 3-й степени

 

0,9905

+

-

Таблица 3.2

Итоговые характеристики построенных уравнений тренда для первого периода (импорт)

Модель

Уравнение

 

Значимость ур-ния

Значимость параметро ур-ния

1

Линейная

0,9037

+

-

2

Параболическая

  

0,973

+

+

3

Степенная

  

0,9103

+

-

4

Полином 3-й степени

 

0,9786

+

-

После сопоставления значения коэффициентов детерминации для различных типов кривых можно сделать вывод о том, что для исследуемого динамического ряда лучшей формой тренда для первого периода будет полином 3-й степени.

Далее проанализируем выбранную модель тренда с точки зрения ее адекватности реальным тенденциям исследуемого временного ряда через оценку надежности полученных уравнений трендов по F-критерию Фишера.

В данном случае расчетное значение критерия Фишера для экспорта равно 17,19; для импорта 15,24; а табличное значение при уровне значимости α=0,05 равно 3,26.

, следовательно, делается вывод о статистической значимости уравнения в целом.

Оценка статистической значимости параметров модели означает проверку нулевых гипотез о равенстве параметров генеральной совокупности нулю, т.е.:

Н0: =0,      Н0: =0.

Фактические значения t-критерия сравниваются с табличным. В нашем случае  (α=0,05, df=12), tфакт > tтабл только для параметров , , значит параметры признаются статистически незначимыми, т.е. сформированными под воздействием случайных факторов. Поэтому полученное уравнение тренда нельзя использовать для прогнозирования.

Следующая по величине коэффициента детерминации идет параболическая модель, однако и в этом случае не все параметры значимы а значит эту модель нельзя выбрать для прогнозирования. Таким образом, для экспорта первого периода выбираем степенную модель.

Для импорта уравнением тренда выбираем модель полином 2-ой степени, так как условие tфакт > tтабл выполняется только для параметра  .

Составим таблицы характеристик уравнений тренда для экспорта и импорта третьего периода с 2002-2008 гг. (табл.3.3, 3.4).

Таблица 3.3

Итоговые характеристики построенных уравнений тренда для третьего периода (экспорт)

Модель

Уравнение

 

Значимость ур-ния

Значимость параметро ур-ния

1

Линейная

 

0,9847

+

+

2

Параболическая

 

0,9899

+

-

3

Степенная

  

0,9646

+

+

4

Полином 3-й степени

 

0,9987

+

+

Таблица 3.4

Итоговые характеристики построенных уравнений тренда для третьего периода (импорт)

Модель

Уравнение

 

Значимость ур-ния

Значимость параметро ур-ния

1

Линейная

0,9956

+

+

2

Параболическая

  

0,9974

+

-

3

Степенная

  

0,983

+

+

4

Полином 3-й степени

 

0,9992

+

-

Для исследуемого динамического ряда лучшей формой тренда для третьего периода (экспорт) будет полином 3-й степени. Для третьего периода (импорт) выбираем степенную модель.

  1.  Оценка автокорреляции в остатках уравнения

Важнейшим элементом оценки качества выбранной модели является анализ автокорреляции в остатках, т.е. в отклонениях исходных значений динамического ряда от рассчитанных по уравнению тренда. Если аппроксимация удовлетворительная, то случайные составляющие – отклонения от тренда  в своей последовательности должны быть лишены автокорреляции.

Рассчитаем коэффициенты автокорреляции в остатках выбранного (лучшего) уравнения тренда для первого периода.

Рис. 3.57. Таблица коэффициентов автокорреляции (экспорт)

Рис. 3.58. Графическое изображение анализа автокорреляции в остатках (экспорт)

Горизонтальные прямоугольники обозначают коэффициенты автокорреляции.

Графическое представление рассчитанных коэффициентов автокорреляции наглядно демонстрирует, что коэффициенты корреляции статистически незначимы, поскольку значения ни одного из них не выходят на границы доверительных интервалов, обозначенных на графике красной пунктирной линией.

Рассчитаем коэффициенты автокорреляции в остатках параболической формы тренда для первого периода импорта.

Рис. 3.59. Таблица коэффициентов автокорреляции (импорт)

Строки выделены красным цветом, значит, коэффициенты корреляции с данным лагом являются статистически значимыми. Следует выбрать другую модель.

Рис. 3.60. Графическое изображение анализа автокорреляции в остатках (импорт)

Графическое представление рассчитанных коэффициентов автокорреляции наглядно демонстрирует, что коэффициенты корреляции статистически значимы, поскольку значения выходит на границы доверительных интервалов.

Для того, чтобы определить значимость  автокорреляции, рассчитаем t  -статистики по формуле:

Тогда для 1 лага t будет равна tфакт = 0,62/0,25= 2,48

Из этого следует, что автокорреляция присутствует, так как:

 = 2,48 ,  = 2,179, т.е.  

Поскольку цель построение уравнения тренда состоит как можно более полном описании основной тенденции, то присутствие автокорреляции в остатках рассматривается как отрицательная характеристика уравнения, т.е. оно не полностью описывает существующую тенденцию. Далее рассмотрим третий период.

Рассчитаем коэффициенты автокорреляции в остатках выбранной формы тренда для третьего периода экспорта.

Рис. 3.61. Таблица коэффициентов автокорреляции (экспорт)

Рис. 3.62. Графическое изображение анализа автокорреляции в остатках (экспорт)

Рассчитаем коэффициенты автокорреляции в остатках выбранного параболической формы тренда для второго периода импорта.

Рис. 3.63. Таблица коэффициентов автокорреляции (импорт)

Рис. 3.64. Графическое изображение анализа автокорреляции в остатках (импорт)

Коэффициенты корреляции для второго периода экспорта и импорта статистически незначимы, поскольку значения ни одного из них не выходят на границы доверительных интервалов.

Построим графическое изображение, на котором линия параболического тренда будет наложена на исходный динамический ряд - это позволит визуально оценить степень соответствия (рис. 3.65, 3.66).

Рис.3.65. Исходный динамический ряд и тренд на основе среднего темпа роста (экспорт)

Рис.3.66. Исходный динамический ряд и тренд на основе среднего темпа роста (импорт)


  1.  Экстраполяция трендов 

Один из наиболее распространенных методов прогнозирования заключается в экстраполяции, т.е. в продлении в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом. Отсутствие иной информации помимо отдельно рассматриваемого динамического ряда часто оказывается решающим аргументом при выборе этого метода прогнозирования.

Экстраполяция базируется на следующих допущениях:

  1.  развитие явления может быть с достаточным основанием охарактеризовано плавной (эволюторной) траекторией – трендом;
  2.  общие условия, определяющие тенденцию развития в прошлом, не претерпят существенных изменений в будущем.

Таким образом, экстраполяция дает описание некоторого общего будущего развития объекта прогнозирования.

Представим графически результаты прогнозирования для третьего периода.

Рис. 4.1. Таблица с данными прогнозирования (экспорт)

Рис. 4.2. Таблица с данными прогнозирования (импорт)

Далее строим графическое изображение всех переменных (рис. 4.3, 4.4)

Рис. 4.3. Наблюдаемые значения признака, прогнозные значения и фактические данные

Рис. 4.4. Наблюдаемые значения признака, прогнозные значения и фактические данные


ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В учебном пособии были подробно рассмотрены теоретические вопросы статистического анализа динамических рядов, а также приведено решение задач с использованием ППП STATISTICA.

В рамках решения данных задач затрагиваются вопросы изучения показателей изменения уровней динамического ряда, определения тенденции в динамических рядах, периодизации данных, аналитического выравнивания динамического ряда, корреляции динамических рядов и автокорреляции, экстраполяции трендов и прогнозирования различными методами.

Следующие пособия будут посвящены возможностям реализации  в рамках ППП STATISTICA анализа сезонности.


СПИСОК ИСПОЛЬЗВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

  1.  Куприенко Н. В. Статистические методы анализа связей. Корреляционно-регрессионный анализ: учеб. пособие / Н. В. Куприенко, О. А. Пономарева, Д. В. Тихонов. – СПб. : Изд-во Политехн. ун-та, 2009. – 116 с.
  2.  Куприенко Н. В. Статистика. Распределение и выборочное наблюдение в среде STATISTICA / Н. В. Куприенко, О. А. Пономарева, Д. В. Тихонов. – СПб. : Изд-во Политехн. ун-та, 2011. – 137 с.
  3.  Теория статистики. : учеб. / Под ред. Р. А. Шмойловой. – М. : Финансы и статистика, 2008. – 570 с.
  4.   www.statsoft.ru (сайт компании StatSoft Russia – документация по ППП STATISTICA).
  5.  www.exponenta.ru (примеры решения практических задач в ППП STATISTICA).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5670. Будівельні матеріали. Загальні технічні властивості будівельних матеріалів 164.85 KB
  Вступ Ця дисципліна вивчає будівельні матеріали і вироби, їх значення для розвитку будівництва та підвищення ефективності капіталовкладень. Приділяється увага питанням класифікації будівельних матеріалів, їх складу і структури, корозії матеріалів, е...
5671. В поисках мелодии. Конспект урока 20.31 KB
  В поисках мелодии Цель. Развитие творческих способностей детей посредством элементарного музицирования с использованием ИКТ. Задачи. Воспитывать интерес и любовь к музыке и музицированию. Развивать эмоциональность детей как важнейшую основу их внутр...
5672. Правознавство. Галузі права. Конспект лекцій 1.38 MB
  Посібник містить конспект лекцій для студентів усіх напрямів денної та заочної форми навчання, короткий словник юридичних термінів. Видання також містить питання до екзамену та список рекомендованої літератури. ЗМІСТ ЛЕКЦІЯ 1. Основи державного (кон...
5674. Логістична підтримка інноваційної діяльності 472.79 KB
  Перехід до інноваційної моделі розвитку економіки - найхарактерніша прикмета сучасного етапу в розвинутих країнах. Реалізація економічних цілей пов'язана з інноваційним типом розвитку, в основі якого закладений безперервний і цілеспрямований процес пошуку
5675. Теорія алгоритмів і основи представлення знань 339 KB
  Вступ. Інтуїтивне поняття алгоритму. Поняття алгоритму інтуїтивно зрозуміло і часто використовується в математиці. Додавання і множення чисел стовпчиком, що відомо ще зі школи, формула обчислення коренів квадратного рівняння,...
5676. Економіка підприємств. Курс лекцій 1.59 MB
  Підприємство як суб'єкт господарювання Введення, предмет та завдання дисципліни. Галузева структура народного господарства України. Загальна характеристика підприємств. Структура управління підприємством. Зовнішнє середовищ...
5677. Економічна теорія (Економіка). Конспект лекцій 1.06 MB
  Загальні основи економічної теорії Тема 1.1 Економічна теорія: предмет і методи пізнання 1. Поняття економіки як системи економічних знань. Обмеженість ресурсів та безмежність потреб. Предмет курсу економічної теорії. Мета і функції економі...
5678. Історія економіки та економічної думки. Предмет і метод історії економіки та економічної думки 1.3 MB
  Предмет і метод історії економіки та економічної думки Поява історії економіки та економічної думки як самостійної учбової дисципліни в учбових планах і програмах провідних вузів України та країн Західної Європи було обумовлено необхідністю...