97

Исследование электрических цепей при переходных процессах первого и второго родов

Задача

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Составляем схему свободной составляющей и определяем корень характеристического уравнения. Составляем выражение для входного сопротивления и график на основе математических расчётов.

Русский

2012-11-14

699.5 KB

24 чел.

Московский Государственный Институт Электронной Техники (ТУ).

“Исследование электрических цепей при переходных

процессах первого и второго родов”

Выполнил:

Игонькин А.М. МП-22 


Дано:

R1 = R2 = R3 = 1 Ом

C = 1 Ф

E = 10 B

Найти:

UC(t)

Дано:

R1 = R2 = 1 Ом

L = 1 Гн

Ключ размыкается в t = 0

Найти: iL(t)

Дано:

R1 = R2 = R3 = R4 = 1 Ом

Е = 10 В

L = 1 Гн

Найти:

I3(t)

Дано:

Е1 = Е2 = 1 В

R1 = R2 = 1 Ом

С = 1 мкФ

Найти:

i1(t)

R = 2 Ом

С = 1 Ф

L = 1 Гн

J = 5 A

UC(0) = 0

Найти UC(t)

E1 = 100 B

E2 = 50 B

R1 = R2 = 10 Ом

L1 = 2 10–3 Гн

L2 = 3 10–3 Гн

Найти i1(t)

Построить графики i1(t) и i2(t)

Задача №1

(классический метод)

Дано:

R1 = R2 = R3 = 1 Ом

C = 1 Ф

E = 10 B

Найти: Uc(t) после замыкания

ключа.Построить график Uc(t).

Решение:

Составляем схему свободной составляющей и определяем корень характеристического уравнения.

Записываем общее решение уравнения в виде суммы принужденной и свободной составляющей.

Uc(t)=Uс пр+Uс св =>

Uc(-0)=E

Составляем выражение для входного сопротивления Z(р) и приравниваем Z(p) к 0.

Откуда найдём p: Ом

По закону коммутации находим: Uc(-0)=Uc(+0)=E.

 , откуда А=1,67В

Ответ:

График

1. График на основе математических расчётов

2. WorkBench (эксперимент)

1) Схема

 

2) Осциллограф

Задача №2 

(классический метод)

Дано:

R1 = R2 = 1 Ом

L = 1 Гн

Ключ размыкается в t = 0

Найти: iL(t)

Решение

До коммутации :

 

После:

По закону коммутации находим:

; A=0,966 A

Ответ:

График

1. График на основе математических расчётов

2. WorkBench (эксперимент)

1) Схема

2) Осциллограф

Задача №3

(классический метод)

Дано:

 R1 = R2 = R3 = R4 = 1 Ом

Е = 10 В

 L = 1 Гн

Найти:

 I3(t)

Решение

I3(t) = I3пр(t) + I3св(t)    

До коммутации:

t=(0-):

 

I2(0-) = I3(0-) = 30/3 (т.к. R1=R2)

 

После коммутации:

I2(0+) = I2(0-) = 10/3

I3(0+) = I1(0+) – I2(0+) = 6 – 10/3 =8/3

I1пр = I2пр + I3пр I2пр = 2I3пр (т.к. R2 = R3 = R4)

I3пр = 6 – 4 =2

I3св = A*ept

3p + 5 = 0

p = -5/3

I3св = A*e-5/3t

А = I3(0+) - I3пр(0+) = 8/3 – 2 = 2/3

I3св = 2/3*e-5/3t

Ответ: I3(t) = 2 + 2/3*e-5/3t

График

1. График на основе математических расчётов

2. Workbench (эксперимент)

1) Схема

2) Осциллограф

Задача №4

(классический метод)

Дано:

Е1 = Е2 = 1 В

 R1 = R2 = 1 Ом

С = 1 мкФ

Найти:

i1(t)

Решение.

Цепь первого порядка.

 i2(t)=i2св(t)+i2пр(t)

 

 i2пр(t)=0

Найдём p.

(учитываем, что Zвх=0): Zвх =R1+R2+1/PC=0

 R1CP+R2CP+1=0

 P(R1C+R2C)=-1

 P=-1/( R1C+R2C)

 P = -1/(1*10-6+1*10-6)=-500000

Для момента времени t=0+:

 i2(0+)=i2пр(0+)+i2св(0+)

 i2пр(0+)=0

 i2св(0+)=A

 

Новый источник ЭДС - это величина, равная напряжению на конденсаторе до коммутации. Для нахождения E2=UC (0-) составим схему для момента времени t<0:

 

(схема до коммутации) : UC(0-)=E1

 Вернёмся к предыдущей схеме и найдём значения тока от каждого источника ЭДС в отдельности:

 

 

i2 Uc(0-)(0+)=E1/(R1+R2); i2 E2(0+)=E2/(R1+R2)

 тогда i2(0+)=(E1+E2)/(R1+R2)=2/2=1 А

Ответ: i2(t)=exp(-500000t)

График

1. График на основе математических расчётов 2. Workbench (эксперимент) 1) Схема

2) Осциллограф

Задача №5

Дано

R = 2 Ом

С = 1 Ф

L = 1 Гн

J = 5 A

UC(0) = 0

 Найти:

UC(t)

Решение (классический метод)

Учитывая, что

 

 

p1 = p2 = -1   

Uc пр (t) = J*R = 5*2=10 (В)

Т.к. p1 = p2 , то решение ищем в виде:

 

Uc (t) = Uc пр + Uc св ; Uc св (0-)= A1 

A1 = Uc (t) - Uc пр = 0 – 5 = -5

A2 = iC(0+) / C + 10*p

iC(0+) = J = 5 (A)

A2 = J / C +5*p =

 =5 – 10 = -5

 

Решение (операционный метод).

iL(0-) = J = 5(A) ; Uc(0-) = 0

 


Задача №6

Дано:

E1 = 100 B

E2 = 50 B

R1 = R2 = 10 Ом

L1 = 2 10–3 Гн

L2 = 3 10–3 Гн

Найти i1(t)

Построить графики i1(t) и i2(t)

Решение (классический метод)

До коммутации:

Методом контурных токов находим

После коммутации:

Входное сопротивление

Решение (Операторный метод)

До коммутации:

После коммутации:

Общее напряжение в цепи:

Общее сопротивление:

 

Для тока i1

Для тока i2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38254. Счета бухгалтерского учета 191.5 KB
  Простейшая форма счёта самолётик. № счёта Дебет Дт Кредит Кт Для любого счёта приемлемы следующие понятия: Дебет это левая часть счёта в переводе с латыни должен; Кредит это правая часть счёта в переводе с латыни верит; Сальдо Сдо это остаток; Сальдо начальное Сдо нач. операций записанных по дебету счёта за отчётный месяц; Обороты по кредиту ОКт это общая сумма всех хоз. операций записанных по кредиту счёта за отчётный месяц;...
38259. Доходы, расходы и результаты деятельности 60 KB
  В течение отчётного периода на счетах классов 7 и 9 накапливаются соответственно доходы и расходы а в конце месяца эти счета закрываются путём списания их Сдо на сч. № 92 Административные расходы предназначен для учёта общехозяйственных расходов связанных с управлением и обслуживанием предпр. № 93 Расходы на сбыт используется для отражения расходов на содержание подразделений занимающихся сбытом ГП товаров учитываются расходы на рекламу доставку товаров покупателю.