97063

Математическая модель зависимости механического свойства

Курсовая

Экономическая теория и математическое моделирование

Цель работы: построение математической модели зависимости механического свойства (относительное удлинение – δ, %) от состава материала (содержание в нем углерода (С), марганца (Mn) и кремния (Si)), а так же температуры нагрева (T); оценка качественного и количественного влияния этих факторов на материал по расчетным коэффициентам уравнения регрессия...

Русский

2015-10-13

529 KB

0 чел.

Министерство образования и науки Украины

Государственное высшее учебное заведение

Приазовский государственный технический университет

Сварочный факультет

Кафедра материаловедения

Курсовая работа

по учебной дисциплине

«Математическое планирование научных исследований»

Вариант Б09

Выполнила:

студент  гр. ПМ – 12                                                   Чумаченко А.А

Рецензент:  

доц., к.т.н.                                                                       Иващенко В.Ю.

Мариуполь,  2015 г.

Цель работы: построение математической модели зависимости механического свойства (относительное удлинение – δ, %) от состава материала (содержание в нем углерода (С), марганца (Mn) и кремния (Si)), а так же температуры  нагрева (T); оценка качественного и количественного влияния этих факторов на материал по расчетным коэффициентам уравнения регрессия; нахождения направления дальнейших испытаний с целью получения оптимальных свойств.

  1.  Исходные данные

Таблица 1.1

Варианты основных уровней оптимизации параметров

Х1 – С, %

Х2 Mn, %

Х3 Si, %

Х4 T, ̊C

0,17

0,94

0,05

850

Предлагаемые приоритеты: Х1 Х2 и Х1 Х4

Таблица 1.2

Результаты откликов

34

28,5

31,5

25

35

34

32

30

  1.  Составление оптимального плана эксперимента.

Дробный факторный эксперимент на 2 уровнях с 4 факторами содержит 24-1 =8 опытов.

Таблица 2.1

C

Mn

T

Si

CMn

CMn

MnT

δ,%

δ теор,%

х0

x1

x2

x3

x4=x1x2x3

x1x2

x1x3

x2x3

1

1

1

1

1

1

1

1

1

34

34

2

1

-1

1

1

-1

-1

-1

1

28,5

28,5

3

1

1

-1

1

-1

-1

1

-1

31,5

31,5

4

1

-1

-1

1

1

1

-1

-1

25

25

5

1

1

1

-1

-1

1

-1

-1

35

35

6

1

-1

1

-1

1

-1

1

-1

34

34

7

1

1

-1

-1

1

-1

-1

1

32

32

8

1

-1

-1

-1

-1

1

1

1

30

30

3.Составление плана реально эксперимента

Перед тем как сделать план реального эксперимента, нужно учесть заданные  приоритеты, для этого необходимо провести переименование факторов.

Таблица 3.1

C

Mn

T

Si

CMn

CMn

MnT

δ,%

δ теор,%

невязка

х0

x1

x2

x3

x4=x1x2x3

x1x2

x1x3

x2x3

1

1

0,19

1,06

950

0,07

0,201

181

1007

34

33,25

0,5625

2

1

0,15

1,06

950

0,03

0,159

143

1007

28,5

29,5

1

3

1

0,19

0,82

950

0,03

0,156

181

779

31,5

30

2,25

4

1

0,15

0,82

950

0,07

0,123

143

779

25

26,25

1,5625

5

1

0,19

1,06

750

0,03

0,201

143

795

35

36,25

1,5625

6

1

0,15

1,06

750

0,07

0,159

113

795

34

32,5

2,25

7

1

0,19

0,82

750

0,07

0,156

143

615

32

33

1

8

1

0,15

0,82

750

0,03

0,123

113

615

30

29,25

0,5625

cум. = 10,75

                      4.Обработка результатов эксперимента.

Обрабатываю результаты, для 4 факторов эксперимента – С, Mn, T и Si  с помощью регрессии чтобы определить стандартные ошибки параметров и коэффициенты.

           Таблица 4.1

C

Mn

T

Si

х0

x1

x2

x3

x4=x1x2x3

1

1

0,19

1,06

950

0,07

2

1

0,15

1,06

950

0,03

3

1

0,19

0,82

950

0,03

4

1

0,15

0,82

950

0,07

5

1

0,19

1,06

750

0,03

6

1

0,15

1,06

750

0,07

7

1

0,19

0,82

750

0,07

8

1

0,15

0,82

750

0,03

Таблица 4.2

Регрессионная статистика

Множественный R

0,928536207

R-квадрат

0,862179487

Нормированный R-квадрат

0,678418803

Стандартная ошибка

1,892969449

Наблюдения

8

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

4

67,25

16,8125

4,69186

0,11733453

Остаток

3

10,75

3,583333

Итого

7

78

Поскольку, значения F ˃ Fзнач., то можно сказать, что уравнение регрессии адекватное.

Таблица 4.3

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

Y-пересечение

15,33333333

9,770159595

1,569404592

Переменная X 1

93,75

33,46328834

2,801577629

Переменная X 2

13,54166667

5,577214724

2,428033945

Переменная X 3

-0,015

0,006692658

-2,241262103

Переменная X 4

-1,54863E-15

33,46328834

-4,62784E-17

Уравнение регрессии:

С помощью определения суммы невязки адекватность уравнения подтверждается.

Коэффициенты: С, Mn, Si и Т, больше чем коэффициенты стандартных ошибок, следовательно, переменные  влияют на предел текучести.

Менее значимые факторы из них это T Si.Строим график в координатах Mn С.

5.Построение поверхности.

Согласно уравнению регрессии строим таблицу данных в координатах       MnT

Таблица 5.1

Mn

С

0,82

0,88

0,94

1

1,06

0,15

27,75

28,5625

29,375

30,1875

31

0,16

28,6875

29,5

30,3125

31,125

31,9375

0,17

29,625

30,4375

31,25

32,0625

32,875

0,18

30,5625

31,375

32,1875

33

33,8125

0,19

31,5

32,3125

33,125

33,9375

34,75

Согласно данным из таблицы 5.1, строим поверхность (рис. 5.1)

Рисунок 5.1 – Поверхность зависимости концентрации кремния (Mn) и температуры (Т) на механическое свойство ().

Вывод

В результате проведения работы было получено уравнение регрессии. После проверки на адекватность по критерию Фишера, сделан вывод что уравнение - адекватное. Определили значимые и не значимые факторы.

Для поиска экстремума, была построена поверхность в координатах                     – MnT. Для того, что б предел текучести , обладал наилучшими показателями свойств, необходимо, что б параметры, которые влияют на него, так же обладали наилучшими показателями. На предел текучести наиболее значимо влияют:  Mn (1%), С (0,19%) Si(0,05), T(850oC).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4027. Проект увеличения производительности за счет выпуска новой продукции 263.5 KB
  Цель работы - закрепление полученных теоретических знаний по дисциплине «Проектный анализ» и приобретение практических навыков по выполнению анализа эффективности реализации инвестиционного проекта в рамках конкретного предприятия. В курсовой работе...
4028. Древоводство – декоративного питомника в условиях Ачинского района 45 KB
  Экологическиеи экономические условия района расположения хозяйств. Местонахождение и краткая общая характеристика. Город Ачинск является районным центром, расположении на северо-западе в 180 км от г. Красноярска. Ачинский район относится к чис...
4029. Інтегральні вимірювальні підсилювачі для використання в ЦВП (принцип дії, основні параметри, схеми включення, провідні світові виробники) 1 MB
  Вступ Курсова робота на тему Інтегральні вимірювальні підсилювачі для використання в ЦВП (принцип дії, основні параметри, схеми включення, провідні світові виробники) виконана згідно з навчальним планом по дисципліні Цифрові вимірювальні прилади...
4030. История возникновения программирования. Основные принципы и подходы при создании языков программирования 99 KB
  Введение Прогресс компьютерных технологий определил процесс появления новых разнообразных знаковых систем для записи алгоритмов – языков программирования. Смысл появления такого языка – упрощение программного кода. С каждым днём наш мир ст...
4031. Римская наука и римское право 70 KB
  Введение Данная тема является важным вопросом в изучении Гражданского права в связи с тем, что право собственности один из центральных институтов гражданского права любой общественно-экономической формации. Родоначальником и основополагающим источни...
4032. Атомная энергетика. Энергия связи атомных ядер 125.5 KB
  Ведение Энергетика - важнейшая отрасль народного хозяйства, охватывающая энергетические ресурсы, выработку, преобразование, передачу и использование различных видов энергии. Это основа экономики государства. Развитие человеческого общества неразрывн...
4033. Методика расследования вымогательства 274 KB
  Одним из наиболее опасных посягательств на государственную или общественную собственность, а также на личные интересы граждан является вымогательство (как основная статья доходов организованной преступности), которое сравнительно быстро рас...
4034. Расследование преступлений по горячим следам 212.5 KB
  Введение Актуальность данной темы в теории современной криминалистики довольно высока. Данный вопрос мало изучен белорусскими криминалистами, хотя роль таких исследований оказывает наиболее «полезное» воздействие на состояние следственной практики. ...
4035. Оперативное управление, оперативный контроль на примере планово-диспетчерской службы газопромыслового управления ООО Газпром добыча Оренбург 211.5 KB
  Введение В условиях рыночных отношений обеспечить промышленному предприятию эффективное функционирование и конкурентные преимущества может только эффективная система управления его производственной деятельностью. Сегодня предприятие само должно опре...