97063

Математическая модель зависимости механического свойства

Курсовая

Экономическая теория и математическое моделирование

Цель работы: построение математической модели зависимости механического свойства (относительное удлинение – δ, %) от состава материала (содержание в нем углерода (С), марганца (Mn) и кремния (Si)), а так же температуры нагрева (T); оценка качественного и количественного влияния этих факторов на материал по расчетным коэффициентам уравнения регрессия...

Русский

2015-10-13

529 KB

0 чел.

Министерство образования и науки Украины

Государственное высшее учебное заведение

Приазовский государственный технический университет

Сварочный факультет

Кафедра материаловедения

Курсовая работа

по учебной дисциплине

«Математическое планирование научных исследований»

Вариант Б09

Выполнила:

студент  гр. ПМ – 12                                                   Чумаченко А.А

Рецензент:  

доц., к.т.н.                                                                       Иващенко В.Ю.

Мариуполь,  2015 г.

Цель работы: построение математической модели зависимости механического свойства (относительное удлинение – δ, %) от состава материала (содержание в нем углерода (С), марганца (Mn) и кремния (Si)), а так же температуры  нагрева (T); оценка качественного и количественного влияния этих факторов на материал по расчетным коэффициентам уравнения регрессия; нахождения направления дальнейших испытаний с целью получения оптимальных свойств.

  1.  Исходные данные

Таблица 1.1

Варианты основных уровней оптимизации параметров

Х1 – С, %

Х2 Mn, %

Х3 Si, %

Х4 T, ̊C

0,17

0,94

0,05

850

Предлагаемые приоритеты: Х1 Х2 и Х1 Х4

Таблица 1.2

Результаты откликов

34

28,5

31,5

25

35

34

32

30

  1.  Составление оптимального плана эксперимента.

Дробный факторный эксперимент на 2 уровнях с 4 факторами содержит 24-1 =8 опытов.

Таблица 2.1

C

Mn

T

Si

CMn

CMn

MnT

δ,%

δ теор,%

х0

x1

x2

x3

x4=x1x2x3

x1x2

x1x3

x2x3

1

1

1

1

1

1

1

1

1

34

34

2

1

-1

1

1

-1

-1

-1

1

28,5

28,5

3

1

1

-1

1

-1

-1

1

-1

31,5

31,5

4

1

-1

-1

1

1

1

-1

-1

25

25

5

1

1

1

-1

-1

1

-1

-1

35

35

6

1

-1

1

-1

1

-1

1

-1

34

34

7

1

1

-1

-1

1

-1

-1

1

32

32

8

1

-1

-1

-1

-1

1

1

1

30

30

3.Составление плана реально эксперимента

Перед тем как сделать план реального эксперимента, нужно учесть заданные  приоритеты, для этого необходимо провести переименование факторов.

Таблица 3.1

C

Mn

T

Si

CMn

CMn

MnT

δ,%

δ теор,%

невязка

х0

x1

x2

x3

x4=x1x2x3

x1x2

x1x3

x2x3

1

1

0,19

1,06

950

0,07

0,201

181

1007

34

33,25

0,5625

2

1

0,15

1,06

950

0,03

0,159

143

1007

28,5

29,5

1

3

1

0,19

0,82

950

0,03

0,156

181

779

31,5

30

2,25

4

1

0,15

0,82

950

0,07

0,123

143

779

25

26,25

1,5625

5

1

0,19

1,06

750

0,03

0,201

143

795

35

36,25

1,5625

6

1

0,15

1,06

750

0,07

0,159

113

795

34

32,5

2,25

7

1

0,19

0,82

750

0,07

0,156

143

615

32

33

1

8

1

0,15

0,82

750

0,03

0,123

113

615

30

29,25

0,5625

cум. = 10,75

                      4.Обработка результатов эксперимента.

Обрабатываю результаты, для 4 факторов эксперимента – С, Mn, T и Si  с помощью регрессии чтобы определить стандартные ошибки параметров и коэффициенты.

           Таблица 4.1

C

Mn

T

Si

х0

x1

x2

x3

x4=x1x2x3

1

1

0,19

1,06

950

0,07

2

1

0,15

1,06

950

0,03

3

1

0,19

0,82

950

0,03

4

1

0,15

0,82

950

0,07

5

1

0,19

1,06

750

0,03

6

1

0,15

1,06

750

0,07

7

1

0,19

0,82

750

0,07

8

1

0,15

0,82

750

0,03

Таблица 4.2

Регрессионная статистика

Множественный R

0,928536207

R-квадрат

0,862179487

Нормированный R-квадрат

0,678418803

Стандартная ошибка

1,892969449

Наблюдения

8

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

4

67,25

16,8125

4,69186

0,11733453

Остаток

3

10,75

3,583333

Итого

7

78

Поскольку, значения F ˃ Fзнач., то можно сказать, что уравнение регрессии адекватное.

Таблица 4.3

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

Y-пересечение

15,33333333

9,770159595

1,569404592

Переменная X 1

93,75

33,46328834

2,801577629

Переменная X 2

13,54166667

5,577214724

2,428033945

Переменная X 3

-0,015

0,006692658

-2,241262103

Переменная X 4

-1,54863E-15

33,46328834

-4,62784E-17

Уравнение регрессии:

С помощью определения суммы невязки адекватность уравнения подтверждается.

Коэффициенты: С, Mn, Si и Т, больше чем коэффициенты стандартных ошибок, следовательно, переменные  влияют на предел текучести.

Менее значимые факторы из них это T Si.Строим график в координатах Mn С.

5.Построение поверхности.

Согласно уравнению регрессии строим таблицу данных в координатах       MnT

Таблица 5.1

Mn

С

0,82

0,88

0,94

1

1,06

0,15

27,75

28,5625

29,375

30,1875

31

0,16

28,6875

29,5

30,3125

31,125

31,9375

0,17

29,625

30,4375

31,25

32,0625

32,875

0,18

30,5625

31,375

32,1875

33

33,8125

0,19

31,5

32,3125

33,125

33,9375

34,75

Согласно данным из таблицы 5.1, строим поверхность (рис. 5.1)

Рисунок 5.1 – Поверхность зависимости концентрации кремния (Mn) и температуры (Т) на механическое свойство ().

Вывод

В результате проведения работы было получено уравнение регрессии. После проверки на адекватность по критерию Фишера, сделан вывод что уравнение - адекватное. Определили значимые и не значимые факторы.

Для поиска экстремума, была построена поверхность в координатах                     – MnT. Для того, что б предел текучести , обладал наилучшими показателями свойств, необходимо, что б параметры, которые влияют на него, так же обладали наилучшими показателями. На предел текучести наиболее значимо влияют:  Mn (1%), С (0,19%) Si(0,05), T(850oC).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28378. Объекты патентного права: понятие, признаки 14.67 KB
  Объектами патентного права являются изобретения полезные модели и промышленные образцы. Органом осуществляющим акт признания новшества в качестве изобретения является федеральный орган исполнительной власти по интеллектуальной собственности Федеральная служба по интеллектуальной собственности патентам и товарным знакам Роспатент. В качестве изобретения согласно ст. Уровень техники служащий критерием новизны изобретения включает любые сведения ставшие общедоступными в мире до даты приоритета изобретения.
28379. Оформление права на изобретение, полезную модель, промышленный образец 15.02 KB
  Оформление права на изобретение полезную модель промышленный образец. Права на изобретение полезную модель и промышленный образец охраняет закон и подтверждает патент на изобретение и промышленный образец и свидетельство на полезную модель патент. Документы которые должны быть в заявке: на изобретение: заявление о выдаче патента указываются автор лицо на имя которого испрашивается патент их местонахождение; полное описание изобретения; формула изобретения выражающая его сущность; чертежи и иные необходимые материалы; документ...
28380. Право автора и патентообладателей, их защита 13.61 KB
  Право автора и патентообладателей их защита. патентообладателей. Защита прав авторов и патентообладателей осуществляется как в судебном так и в адм. Административный порядок защиты прав авторов и патентообладателей предполагает их обращение в специальное подразделение федерального органа по интеллектуальной собственности.
28381. Понятие и виды товарного знака и знака обслуживания, срок их действия 14.33 KB
  В качестве товарных знаков могут быть зарегистрированы словесные изобразительные объемные и другие обозначения или их комбинации. В качестве словесных товарных знаков могут регистрироваться существующие слова Camel– верблюд сочетания слов Веселый молочник искусственные слова CocaCola сочетания букв аббревиатуры – ВАЗ BMW ицифр газета 777. В качестве изобразительных товарных знаков выступают разнообразные рисунки и символы фирма Pringles использует в качестве товарного знака изображение усатого мексиканца компания...
28382. Оформление и использование права на товарный знак 14.49 KB
  Товарный знак подлежит обязательной регистрации в патентном ведомстве. Заявка должна содержать: заявление о регистрации товарного знака; заявляемое обозначение; перечень товаров в отношении которых испрашивается регистрация товарного знака и которые сгруппированы по классам Международной классификации товаров и услуг для регистрации знаков; описание заявленного обозначения; документ подтверждающий уплату пошлины; устав коллективного знака если заявка подается на его регистрацию. При регистрации товарного знака производятся две экспертизы ...
28383. Гражданско-правовая защита прав владельцев товарных знаков и знаков обслуживания 15.01 KB
  Каждое лиц вступающее в гражданскоправовые отношения может защищать свои нарушенные или оспариваемые права охраняемые законом интересы. Поскольку права на объекты интеллектуальной собственности являются гражданскими правами вопрос о применении мер защиты решает владелец этих прав а не какойлибо государственный орган: гражданские права есть частные права. Выбирая юрисдикционную форму защиты лицо чьи права нарушены или оспариваются прибегает к помощи правоохранительных органов. Административноправовая защита может быть осуществлена...
28384. Понятие дипломатических средств передвижения и их иммунитеты 147.81 KB
  Под дипломатическими средствами передвижения понимаются любые транспортные средства как правило автомобильные воздушные и водные которые принадлежат арендуются или предоставляются для регулярного пользования дипломатическим представительствам сотрудникам представительства и членам их семей. В данном определении отражено то обстоятельство что в международном праве и дипломатической практике не проводится различий между средствами передвижения принадлежащими непосредственно представительству и средствами передвижения находящимися в...