97063

Математическая модель зависимости механического свойства

Курсовая

Экономическая теория и математическое моделирование

Цель работы: построение математической модели зависимости механического свойства (относительное удлинение – δ, %) от состава материала (содержание в нем углерода (С), марганца (Mn) и кремния (Si)), а так же температуры нагрева (T); оценка качественного и количественного влияния этих факторов на материал по расчетным коэффициентам уравнения регрессия...

Русский

2015-10-13

529 KB

0 чел.

Министерство образования и науки Украины

Государственное высшее учебное заведение

Приазовский государственный технический университет

Сварочный факультет

Кафедра материаловедения

Курсовая работа

по учебной дисциплине

«Математическое планирование научных исследований»

Вариант Б09

Выполнила:

студент  гр. ПМ – 12                                                   Чумаченко А.А

Рецензент:  

доц., к.т.н.                                                                       Иващенко В.Ю.

Мариуполь,  2015 г.

Цель работы: построение математической модели зависимости механического свойства (относительное удлинение – δ, %) от состава материала (содержание в нем углерода (С), марганца (Mn) и кремния (Si)), а так же температуры  нагрева (T); оценка качественного и количественного влияния этих факторов на материал по расчетным коэффициентам уравнения регрессия; нахождения направления дальнейших испытаний с целью получения оптимальных свойств.

  1.  Исходные данные

Таблица 1.1

Варианты основных уровней оптимизации параметров

Х1 – С, %

Х2 Mn, %

Х3 Si, %

Х4 T, ̊C

0,17

0,94

0,05

850

Предлагаемые приоритеты: Х1 Х2 и Х1 Х4

Таблица 1.2

Результаты откликов

34

28,5

31,5

25

35

34

32

30

  1.  Составление оптимального плана эксперимента.

Дробный факторный эксперимент на 2 уровнях с 4 факторами содержит 24-1 =8 опытов.

Таблица 2.1

C

Mn

T

Si

CMn

CMn

MnT

δ,%

δ теор,%

х0

x1

x2

x3

x4=x1x2x3

x1x2

x1x3

x2x3

1

1

1

1

1

1

1

1

1

34

34

2

1

-1

1

1

-1

-1

-1

1

28,5

28,5

3

1

1

-1

1

-1

-1

1

-1

31,5

31,5

4

1

-1

-1

1

1

1

-1

-1

25

25

5

1

1

1

-1

-1

1

-1

-1

35

35

6

1

-1

1

-1

1

-1

1

-1

34

34

7

1

1

-1

-1

1

-1

-1

1

32

32

8

1

-1

-1

-1

-1

1

1

1

30

30

3.Составление плана реально эксперимента

Перед тем как сделать план реального эксперимента, нужно учесть заданные  приоритеты, для этого необходимо провести переименование факторов.

Таблица 3.1

C

Mn

T

Si

CMn

CMn

MnT

δ,%

δ теор,%

невязка

х0

x1

x2

x3

x4=x1x2x3

x1x2

x1x3

x2x3

1

1

0,19

1,06

950

0,07

0,201

181

1007

34

33,25

0,5625

2

1

0,15

1,06

950

0,03

0,159

143

1007

28,5

29,5

1

3

1

0,19

0,82

950

0,03

0,156

181

779

31,5

30

2,25

4

1

0,15

0,82

950

0,07

0,123

143

779

25

26,25

1,5625

5

1

0,19

1,06

750

0,03

0,201

143

795

35

36,25

1,5625

6

1

0,15

1,06

750

0,07

0,159

113

795

34

32,5

2,25

7

1

0,19

0,82

750

0,07

0,156

143

615

32

33

1

8

1

0,15

0,82

750

0,03

0,123

113

615

30

29,25

0,5625

cум. = 10,75

                      4.Обработка результатов эксперимента.

Обрабатываю результаты, для 4 факторов эксперимента – С, Mn, T и Si  с помощью регрессии чтобы определить стандартные ошибки параметров и коэффициенты.

           Таблица 4.1

C

Mn

T

Si

х0

x1

x2

x3

x4=x1x2x3

1

1

0,19

1,06

950

0,07

2

1

0,15

1,06

950

0,03

3

1

0,19

0,82

950

0,03

4

1

0,15

0,82

950

0,07

5

1

0,19

1,06

750

0,03

6

1

0,15

1,06

750

0,07

7

1

0,19

0,82

750

0,07

8

1

0,15

0,82

750

0,03

Таблица 4.2

Регрессионная статистика

Множественный R

0,928536207

R-квадрат

0,862179487

Нормированный R-квадрат

0,678418803

Стандартная ошибка

1,892969449

Наблюдения

8

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

4

67,25

16,8125

4,69186

0,11733453

Остаток

3

10,75

3,583333

Итого

7

78

Поскольку, значения F ˃ Fзнач., то можно сказать, что уравнение регрессии адекватное.

Таблица 4.3

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

Y-пересечение

15,33333333

9,770159595

1,569404592

Переменная X 1

93,75

33,46328834

2,801577629

Переменная X 2

13,54166667

5,577214724

2,428033945

Переменная X 3

-0,015

0,006692658

-2,241262103

Переменная X 4

-1,54863E-15

33,46328834

-4,62784E-17

Уравнение регрессии:

С помощью определения суммы невязки адекватность уравнения подтверждается.

Коэффициенты: С, Mn, Si и Т, больше чем коэффициенты стандартных ошибок, следовательно, переменные  влияют на предел текучести.

Менее значимые факторы из них это T Si.Строим график в координатах Mn С.

5.Построение поверхности.

Согласно уравнению регрессии строим таблицу данных в координатах       MnT

Таблица 5.1

Mn

С

0,82

0,88

0,94

1

1,06

0,15

27,75

28,5625

29,375

30,1875

31

0,16

28,6875

29,5

30,3125

31,125

31,9375

0,17

29,625

30,4375

31,25

32,0625

32,875

0,18

30,5625

31,375

32,1875

33

33,8125

0,19

31,5

32,3125

33,125

33,9375

34,75

Согласно данным из таблицы 5.1, строим поверхность (рис. 5.1)

Рисунок 5.1 – Поверхность зависимости концентрации кремния (Mn) и температуры (Т) на механическое свойство ().

Вывод

В результате проведения работы было получено уравнение регрессии. После проверки на адекватность по критерию Фишера, сделан вывод что уравнение - адекватное. Определили значимые и не значимые факторы.

Для поиска экстремума, была построена поверхность в координатах                     – MnT. Для того, что б предел текучести , обладал наилучшими показателями свойств, необходимо, что б параметры, которые влияют на него, так же обладали наилучшими показателями. На предел текучести наиболее значимо влияют:  Mn (1%), С (0,19%) Si(0,05), T(850oC).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31197. Профильные системы наблюдений 2D 33.5 KB
  Системы наблюдений на продольных профилях изображают либо на плоскости годографа простые системы либо на обобщенной плоскости системы высокой кратности. Для понимания сущности конкретной профильной системы наблюдений высокой кратности в отечественной сейсморазведке найдено достаточно простое и эффективное средство анализ графического изображения такой системы наблюдений на обобщенной плоскости Гамбурцев 1959. Базы приема с профиля наблюдений проектируются в этой системе координат на проведенные лучи.
31198. Система наблюдений с неортогональной геометрией ЛПП и ЛПВ 28 KB
  Съемки на основе использования схем зигзаг зеркальный зигзаг или двойной зигзаг популярны при работах на территориях где имеется хороший доступ для проезда групп вибраторов. Профили возбужденияю располагаются между соседними приемными линиями образуя одиночный зигзаг. При работах по схеме зеркальный зигзаг каждый второй профиль возбуждения представляет собой зеркальное отображение предыдущего профиля возбуждения. Отрабатывая площадь по схеме двойной зигзаг можно получить весьма хорошее распределение удалений и азимутов.
31199. Системы наблюдений с нерегулярным плановым расположениемлиний приема или возбуждения 33 KB
  Одной из первых систем наблюдений в сейсморазведке 30 была применена петлевая система. Кратность сейсмических наблюдений при таких работах может быть достаточно высокой. Эта система наблюдений может оказаться весьма удобной при работах в городах промышленных узлах и природных заказниках.
31200. Система наблюдений с ортогональной геометрией ЛПП и ЛПВ 31 KB
  Для полного понимания особенностей той или иной системы наблюдений всегда принято расчитывать и приводить графические материалы иллюстрирующие качественные особенности конкретной системы наблюдений в виде изображения основных параметров системы распределения кратности удалений Хгшп и Хтах азимутов подхода лучей и др. Однако кроме рассмотренных выше систем наблюдений с ортогональной геометрией основанных на крестовой расстановке существует еще большое количество и других достаточно оригинальных систем наблюдений этого типа обладающих...
31201. Система наблюдений с параллельной геометрией ЛПП и ЛПВ 30 KB
  Система наблюдений по технологии ШП реализуемая на суше с применением линейных станций ограниченной канальности представляет собой совокупность из профилей возбуждения расположенных параллельно и симметрично одному профилю приема рис. В результате суммарная кратность перекрытий на профиле наблюдений Ро1ат г= Ро1а^ РоМу будет равна 32. Линии проекций общих глубинных точек на поверхность наблюдений параллельны линиям возбуждения.
31202. Сейсмические форматы и запись на магнитную ленту 30 KB
  По рекомендации SEG Общества геофизиковразведчиков в сейсморазведочных станциях в качестве стандартных для 9дорожечных магнитофонов при записи на ленту приняты следующие основные мультиплексные форматы: SEGB с длиной сейсмического слова 25 байта; SEGD с длиной сейсмического слова 4 байта. В качестве демультиплексных форматов в сейсморазведке по рекомендации SEG в настоящее время наиболее широко используются следующие: SEGD801520битный формат с длиной сейсмического слова в 25 байта; SEGD804832битный формат с длиной...
31203. Сейсморазведочная аппаратура первого поколения 30 KB
  Сейсморазведочная станция СС30 6056 конструкции 1956 года содержала уже 60 сейсмических каналов группы по 15 каналов с раздельными фильтрами НЧ и ВЧ. Она была смонтирована в виде набора блоков два блока усилителей по 12 каналов осциллограф пульт управления блок питания переносная фотолаборатория соединительные кабели. Сейсморазведочная станция СС605 содержала 60 сейсмических каналов и была первой отечественной широкодиапазонной станцией приспособленной для регистрации колебаний в диапазоне от 15 до 350 Гц.
31204. Сейсморазведочные станции с промежуточной аналоговой записью 30 KB
  Главным средством создания воспроизводимой сейсмической записи оказалась магнитная аналоговая запись. Сейсморазведочные станции этого типа состоят из двух основных частей: блока записи и блока воспроизведения. Сейсморазведочная станция СС2461М имела 24 основных канала записи и 4 вспомогательных канала для регистрации марок времени отметки моментов взрыва и вертикального времени. Использовался прямой способ записи на ленту с высокочастотным подмагничиванием.
31205. Сейсморазведочные станции с цифровой магнитной регистрацией 30 KB
  Первой отечественной цифровой сейсморазведочной станцией была станция ССЦ1 созданная в 1966 г. Сейсморазведочная станция ССЦ2 была первой отечественной цифровой сейсморазведочной станцией которая достаточно успешно и сравнительно долго 1970 1976 гг. Сейсморазведочная станция ССЦ3 была разработана институтом ВНИИГеофизика Москва при участии фирмы SERSEL Франция в 1972 году. С 1976 года выпускался модернизированный вариант станции под маркой ССЦ4.