97063

Математическая модель зависимости механического свойства

Курсовая

Экономическая теория и математическое моделирование

Цель работы: построение математической модели зависимости механического свойства (относительное удлинение – δ, %) от состава материала (содержание в нем углерода (С), марганца (Mn) и кремния (Si)), а так же температуры нагрева (T); оценка качественного и количественного влияния этих факторов на материал по расчетным коэффициентам уравнения регрессия...

Русский

2015-10-13

529 KB

0 чел.

Министерство образования и науки Украины

Государственное высшее учебное заведение

Приазовский государственный технический университет

Сварочный факультет

Кафедра материаловедения

Курсовая работа

по учебной дисциплине

«Математическое планирование научных исследований»

Вариант Б09

Выполнила:

студент  гр. ПМ – 12                                                   Чумаченко А.А

Рецензент:  

доц., к.т.н.                                                                       Иващенко В.Ю.

Мариуполь,  2015 г.

Цель работы: построение математической модели зависимости механического свойства (относительное удлинение – δ, %) от состава материала (содержание в нем углерода (С), марганца (Mn) и кремния (Si)), а так же температуры  нагрева (T); оценка качественного и количественного влияния этих факторов на материал по расчетным коэффициентам уравнения регрессия; нахождения направления дальнейших испытаний с целью получения оптимальных свойств.

  1.  Исходные данные

Таблица 1.1

Варианты основных уровней оптимизации параметров

Х1 – С, %

Х2 Mn, %

Х3 Si, %

Х4 T, ̊C

0,17

0,94

0,05

850

Предлагаемые приоритеты: Х1 Х2 и Х1 Х4

Таблица 1.2

Результаты откликов

34

28,5

31,5

25

35

34

32

30

  1.  Составление оптимального плана эксперимента.

Дробный факторный эксперимент на 2 уровнях с 4 факторами содержит 24-1 =8 опытов.

Таблица 2.1

C

Mn

T

Si

CMn

CMn

MnT

δ,%

δ теор,%

х0

x1

x2

x3

x4=x1x2x3

x1x2

x1x3

x2x3

1

1

1

1

1

1

1

1

1

34

34

2

1

-1

1

1

-1

-1

-1

1

28,5

28,5

3

1

1

-1

1

-1

-1

1

-1

31,5

31,5

4

1

-1

-1

1

1

1

-1

-1

25

25

5

1

1

1

-1

-1

1

-1

-1

35

35

6

1

-1

1

-1

1

-1

1

-1

34

34

7

1

1

-1

-1

1

-1

-1

1

32

32

8

1

-1

-1

-1

-1

1

1

1

30

30

3.Составление плана реально эксперимента

Перед тем как сделать план реального эксперимента, нужно учесть заданные  приоритеты, для этого необходимо провести переименование факторов.

Таблица 3.1

C

Mn

T

Si

CMn

CMn

MnT

δ,%

δ теор,%

невязка

х0

x1

x2

x3

x4=x1x2x3

x1x2

x1x3

x2x3

1

1

0,19

1,06

950

0,07

0,201

181

1007

34

33,25

0,5625

2

1

0,15

1,06

950

0,03

0,159

143

1007

28,5

29,5

1

3

1

0,19

0,82

950

0,03

0,156

181

779

31,5

30

2,25

4

1

0,15

0,82

950

0,07

0,123

143

779

25

26,25

1,5625

5

1

0,19

1,06

750

0,03

0,201

143

795

35

36,25

1,5625

6

1

0,15

1,06

750

0,07

0,159

113

795

34

32,5

2,25

7

1

0,19

0,82

750

0,07

0,156

143

615

32

33

1

8

1

0,15

0,82

750

0,03

0,123

113

615

30

29,25

0,5625

cум. = 10,75

                      4.Обработка результатов эксперимента.

Обрабатываю результаты, для 4 факторов эксперимента – С, Mn, T и Si  с помощью регрессии чтобы определить стандартные ошибки параметров и коэффициенты.

           Таблица 4.1

C

Mn

T

Si

х0

x1

x2

x3

x4=x1x2x3

1

1

0,19

1,06

950

0,07

2

1

0,15

1,06

950

0,03

3

1

0,19

0,82

950

0,03

4

1

0,15

0,82

950

0,07

5

1

0,19

1,06

750

0,03

6

1

0,15

1,06

750

0,07

7

1

0,19

0,82

750

0,07

8

1

0,15

0,82

750

0,03

Таблица 4.2

Регрессионная статистика

Множественный R

0,928536207

R-квадрат

0,862179487

Нормированный R-квадрат

0,678418803

Стандартная ошибка

1,892969449

Наблюдения

8

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

4

67,25

16,8125

4,69186

0,11733453

Остаток

3

10,75

3,583333

Итого

7

78

Поскольку, значения F ˃ Fзнач., то можно сказать, что уравнение регрессии адекватное.

Таблица 4.3

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

Y-пересечение

15,33333333

9,770159595

1,569404592

Переменная X 1

93,75

33,46328834

2,801577629

Переменная X 2

13,54166667

5,577214724

2,428033945

Переменная X 3

-0,015

0,006692658

-2,241262103

Переменная X 4

-1,54863E-15

33,46328834

-4,62784E-17

Уравнение регрессии:

С помощью определения суммы невязки адекватность уравнения подтверждается.

Коэффициенты: С, Mn, Si и Т, больше чем коэффициенты стандартных ошибок, следовательно, переменные  влияют на предел текучести.

Менее значимые факторы из них это T Si.Строим график в координатах Mn С.

5.Построение поверхности.

Согласно уравнению регрессии строим таблицу данных в координатах       MnT

Таблица 5.1

Mn

С

0,82

0,88

0,94

1

1,06

0,15

27,75

28,5625

29,375

30,1875

31

0,16

28,6875

29,5

30,3125

31,125

31,9375

0,17

29,625

30,4375

31,25

32,0625

32,875

0,18

30,5625

31,375

32,1875

33

33,8125

0,19

31,5

32,3125

33,125

33,9375

34,75

Согласно данным из таблицы 5.1, строим поверхность (рис. 5.1)

Рисунок 5.1 – Поверхность зависимости концентрации кремния (Mn) и температуры (Т) на механическое свойство ().

Вывод

В результате проведения работы было получено уравнение регрессии. После проверки на адекватность по критерию Фишера, сделан вывод что уравнение - адекватное. Определили значимые и не значимые факторы.

Для поиска экстремума, была построена поверхность в координатах                     – MnT. Для того, что б предел текучести , обладал наилучшими показателями свойств, необходимо, что б параметры, которые влияют на него, так же обладали наилучшими показателями. На предел текучести наиболее значимо влияют:  Mn (1%), С (0,19%) Si(0,05), T(850oC).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2697. Человеческие чувства. О любви немало слов уж сказано 71 KB
  формирование и развитие у учащихся осознания существующих незыблемых общечеловеческих ценностей, идентичности восприятия их разными народами, необходимости бережного отношения не только к человеческим чувствам, но и к тому хрупкому миру, в котором им...
2698. 8 марта. Воспитательное мероприятие 48 KB
  Цели мероприятия: Образовательная - расширение и углубление знаний и умений учащихся. Развивающая - развивать чувство уважения друг к другу. Воспитательная - формирование у учащихся морально-нравственных качеств. Оборудование: бумага, фломастеры, цв...
2699. Золотой век российской науки и другие воспитательные мероприятия по физике 434 KB
  Устный журнал, посвященный истокам русской науки. Журнал включает в себя 3 блока: информационный, дискуссионный, игровой. Ведущими информационного блока выступают дети, исполняющие роли журналистов. Дискуссионный блок проводит классный руковод...
2700. Путешествие по англоязычным странам 4.56 MB
  Путешествие по англоязычным странам Цели:  обучающая: развивать познавательный интерес учащихся, развитие и поддержание интереса к странам изучаемых языков, воспитательная: воспитание толерантности и уважения к другой культуре, чуткости и...
2701. Актуальные вопросы ВИЧ-инфекции 109.38 KB
  Актуальные вопросы ВИЧ-инфекции Цель: Сформировать убеждение в необходимости избегать форм поведения, связанных с неоправданным риском для здоровья и жизни. Оборудование: Карты с изображением компании подростков (одна на парту). Текст История...
2702. Бинарный интегрированный урок по географии в 6-м классе на тему: 20.62 KB
  Бинарный интегрированный урок по географии в 6-м классе на тему: Облака Цель: Сформировать представление об облаках, их видах, условиях образования и значении. Задачи: Развитие умений анализировать, классифицировать, выявлять причинно-...
2703. Биогеоценоз леса. Растительный и животный мир лесов Мордовии 31.23 KB
  Биогеоценоз леса. Растительный и животный мир лесов Мордовии. ЦЕЛЬ УРОКА: продолжить формировать знания учащихся о биогеоценозах Мордовии, познакомить учащихся с биогеоценозом леса, его растительным и животным миром, воспитывать чувство бережного о...
2704. Операция Птицам — нашу заботу 22.14 KB
  Внеклассное мероприятие: Операция Птицам — нашу заботу Цели: прививать любовь к птицам, воспитывать экологическую культуру, вовлекать в практическую деятельность по охране птиц зимой. Все классы построены на линейку. ХОД МЕРОПРИЯТИЯ Ведущий: ...
2705. Что? Где? Когда? Мир вокруг нас 26.41 KB
  Внеклассное мероприятие по биологии и экологии: Что? Где? Когда? Мир вокруг нас Цель: развитие логического мышления, памяти, познавательной активности, воспитание навыков работать сообща, выслушивать мнения товарищей, уметь серьезно подойти к кажд...