97063

Математическая модель зависимости механического свойства

Курсовая

Экономическая теория и математическое моделирование

Цель работы: построение математической модели зависимости механического свойства (относительное удлинение – δ, %) от состава материала (содержание в нем углерода (С), марганца (Mn) и кремния (Si)), а так же температуры нагрева (T); оценка качественного и количественного влияния этих факторов на материал по расчетным коэффициентам уравнения регрессия...

Русский

2015-10-13

529 KB

0 чел.

Министерство образования и науки Украины

Государственное высшее учебное заведение

Приазовский государственный технический университет

Сварочный факультет

Кафедра материаловедения

Курсовая работа

по учебной дисциплине

«Математическое планирование научных исследований»

Вариант Б09

Выполнила:

студент  гр. ПМ – 12                                                   Чумаченко А.А

Рецензент:  

доц., к.т.н.                                                                       Иващенко В.Ю.

Мариуполь,  2015 г.

Цель работы: построение математической модели зависимости механического свойства (относительное удлинение – δ, %) от состава материала (содержание в нем углерода (С), марганца (Mn) и кремния (Si)), а так же температуры  нагрева (T); оценка качественного и количественного влияния этих факторов на материал по расчетным коэффициентам уравнения регрессия; нахождения направления дальнейших испытаний с целью получения оптимальных свойств.

  1.  Исходные данные

Таблица 1.1

Варианты основных уровней оптимизации параметров

Х1 – С, %

Х2 Mn, %

Х3 Si, %

Х4 T, ̊C

0,17

0,94

0,05

850

Предлагаемые приоритеты: Х1 Х2 и Х1 Х4

Таблица 1.2

Результаты откликов

34

28,5

31,5

25

35

34

32

30

  1.  Составление оптимального плана эксперимента.

Дробный факторный эксперимент на 2 уровнях с 4 факторами содержит 24-1 =8 опытов.

Таблица 2.1

C

Mn

T

Si

CMn

CMn

MnT

δ,%

δ теор,%

х0

x1

x2

x3

x4=x1x2x3

x1x2

x1x3

x2x3

1

1

1

1

1

1

1

1

1

34

34

2

1

-1

1

1

-1

-1

-1

1

28,5

28,5

3

1

1

-1

1

-1

-1

1

-1

31,5

31,5

4

1

-1

-1

1

1

1

-1

-1

25

25

5

1

1

1

-1

-1

1

-1

-1

35

35

6

1

-1

1

-1

1

-1

1

-1

34

34

7

1

1

-1

-1

1

-1

-1

1

32

32

8

1

-1

-1

-1

-1

1

1

1

30

30

3.Составление плана реально эксперимента

Перед тем как сделать план реального эксперимента, нужно учесть заданные  приоритеты, для этого необходимо провести переименование факторов.

Таблица 3.1

C

Mn

T

Si

CMn

CMn

MnT

δ,%

δ теор,%

невязка

х0

x1

x2

x3

x4=x1x2x3

x1x2

x1x3

x2x3

1

1

0,19

1,06

950

0,07

0,201

181

1007

34

33,25

0,5625

2

1

0,15

1,06

950

0,03

0,159

143

1007

28,5

29,5

1

3

1

0,19

0,82

950

0,03

0,156

181

779

31,5

30

2,25

4

1

0,15

0,82

950

0,07

0,123

143

779

25

26,25

1,5625

5

1

0,19

1,06

750

0,03

0,201

143

795

35

36,25

1,5625

6

1

0,15

1,06

750

0,07

0,159

113

795

34

32,5

2,25

7

1

0,19

0,82

750

0,07

0,156

143

615

32

33

1

8

1

0,15

0,82

750

0,03

0,123

113

615

30

29,25

0,5625

cум. = 10,75

                      4.Обработка результатов эксперимента.

Обрабатываю результаты, для 4 факторов эксперимента – С, Mn, T и Si  с помощью регрессии чтобы определить стандартные ошибки параметров и коэффициенты.

           Таблица 4.1

C

Mn

T

Si

х0

x1

x2

x3

x4=x1x2x3

1

1

0,19

1,06

950

0,07

2

1

0,15

1,06

950

0,03

3

1

0,19

0,82

950

0,03

4

1

0,15

0,82

950

0,07

5

1

0,19

1,06

750

0,03

6

1

0,15

1,06

750

0,07

7

1

0,19

0,82

750

0,07

8

1

0,15

0,82

750

0,03

Таблица 4.2

Регрессионная статистика

Множественный R

0,928536207

R-квадрат

0,862179487

Нормированный R-квадрат

0,678418803

Стандартная ошибка

1,892969449

Наблюдения

8

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

4

67,25

16,8125

4,69186

0,11733453

Остаток

3

10,75

3,583333

Итого

7

78

Поскольку, значения F ˃ Fзнач., то можно сказать, что уравнение регрессии адекватное.

Таблица 4.3

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

Y-пересечение

15,33333333

9,770159595

1,569404592

Переменная X 1

93,75

33,46328834

2,801577629

Переменная X 2

13,54166667

5,577214724

2,428033945

Переменная X 3

-0,015

0,006692658

-2,241262103

Переменная X 4

-1,54863E-15

33,46328834

-4,62784E-17

Уравнение регрессии:

С помощью определения суммы невязки адекватность уравнения подтверждается.

Коэффициенты: С, Mn, Si и Т, больше чем коэффициенты стандартных ошибок, следовательно, переменные  влияют на предел текучести.

Менее значимые факторы из них это T Si.Строим график в координатах Mn С.

5.Построение поверхности.

Согласно уравнению регрессии строим таблицу данных в координатах       MnT

Таблица 5.1

Mn

С

0,82

0,88

0,94

1

1,06

0,15

27,75

28,5625

29,375

30,1875

31

0,16

28,6875

29,5

30,3125

31,125

31,9375

0,17

29,625

30,4375

31,25

32,0625

32,875

0,18

30,5625

31,375

32,1875

33

33,8125

0,19

31,5

32,3125

33,125

33,9375

34,75

Согласно данным из таблицы 5.1, строим поверхность (рис. 5.1)

Рисунок 5.1 – Поверхность зависимости концентрации кремния (Mn) и температуры (Т) на механическое свойство ().

Вывод

В результате проведения работы было получено уравнение регрессии. После проверки на адекватность по критерию Фишера, сделан вывод что уравнение - адекватное. Определили значимые и не значимые факторы.

Для поиска экстремума, была построена поверхность в координатах                     – MnT. Для того, что б предел текучести , обладал наилучшими показателями свойств, необходимо, что б параметры, которые влияют на него, так же обладали наилучшими показателями. На предел текучести наиболее значимо влияют:  Mn (1%), С (0,19%) Si(0,05), T(850oC).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28888. Место XX века во всемирно-иторическом процессе 25 KB
  В целом можно сказать что в результате первой мировой войны западная цивилизация попала в ситуацию глубокого кризиса. В период этого кризиса мировое производство товаров упало на 44 разорилось тысячи банков более 100 тыс. В США в период пика кризиса насчитывалось 17 млн. В капиталистических странах Европы и США были выработаны различные модели выхода из кризиса.
28890. Общественно-политические силы на рубеже 19-20вв. Революция 1905-1907 гг. в России и ее особенности 68 KB
  в России и ее особенности. Задачи революции: свержение самодержавия; созыв Учредительного собрания для установления демократического строя; ликвидация сословного неравноправия; введение свободы слова собраний партий и объединений; уничтожение помещичьего землевладения и наделение крестьян землей; сокращение продолжительности рабочего дня до 8 часов; признание права рабочих на стачки и создание профсоюзов; достижение равноправия народов России. В январе 1905г в России началась революция. Характеризуется ослаблением борьбы началом...
28891. Образование политических партий в России (конец XIX—начало XX в.) 48.5 KB
  Канун первой российской революции явился тем историческим моментом когда политические партии в России проходили 1й или 2й этапы своего становления. В зависимости от социальноклассовой основы программных и тактических установок все политические партии образовавшиеся до и в годы революции можно разделить на 4 большие группы: пролетарские большевики; революционнодемократические социалдемократического и левонароднического направлений; буржуазные с выделением двух разновидностей: либеральных и консервативных;...
28892. Предмет и задачи вузовского курса Отечественной истории 22 KB
  Предмет и задачи вузовского курса Отечественной истории. Содержанием истории как науки является исторический процесс. Предметом курса отечественной истории является российский исторический процесс от древности до современности. В процессе изучения истории у человека формируется историческое сознание в содержание которого входит ряд элементов: знание фактов истории; способность рассматривать реальную действительность во всех трех временных измерениях: в прошлом настоящем будущем; обобщенный исторический опыт и вытекающие из него уроки...
28893. Первобытная эпоха человечества 24 KB
  Лет назад до образования классовых обществ в различных регионах планеты примерно в IV тыс. В соответствии с ней в древнейшей эпохе выделяются три периода: каменный век от возникновения человека до III тыс. бронзовый век с конца IV до начала 1 тыс. железный век с 1 тыс.
28894. Древние народы на территории России. Ранние башкиры 22 KB
  С востока из-за Дона устремилась новая волна кочевников – сарматов. В 3-7 вв. н.э. в эпоху Великого Переселения народов на территории Северного Причерноморья, а позднее – между Волгой и Дунаем, хлынули гуннские племена или гунны, вышедшие из степей Забайкалья и Монголии.
28895. Влияние природно-климатического, геополитического и религиозного факторов на российский исторический процесс 22 KB
  Важным географическим фактором определяющим особенности территории страны являются моря озера а также другие водоемы. Фундаментальные особенности ведения крестьянского хозяйства в конечном счете наложили неизгладимый отпечаток на русский национальный характер на первый взгляд противоречивый: способность к крайнему напряжению сил отсутствие ярко выраженной привычки к тщательности аккуратности в работе извечная тяга к €œподрайской землице€ необыкновенное чувство доброты коллективизма готовности к оказанию помощи вплоть до...
28896. Место средневековья во всемирно-историческом процессе 23.5 KB
  Место средневековья во всемирноисторическом процессе Понятие средний век было введено итальянскими гуманистами которые хотели таким образом подчеркнуть коренное отличие культуры своего времени от предшествующего исторического периода эпохи Античности. Как видно в оценке средневековья присутствуют крайности. Поразному определяются и временные рамки Средневековья. К тому же внутри тысячелетнего периода Средневековья принято выделять три этапа: Раннее Средневековье – V в.