97086

Отримання і використання узагальнених математичних моделей для функціонального і структурного проектування технічних засобів транспорту

Курсовая

Экономическая теория и математическое моделирование

Отримання узагальнених математичних моделей з використанням методів математичного планування експерименту. Отримання шуканої математичної моделі. Дослідження узагальненої математичної моделі з використанням допоміжного графіка. Оптимізаційне проектування передавального рядового зубчатого механізму.

Украинкский

2015-10-13

2.64 MB

0 чел.

Міністерство освіти і науки України

Український державний університет залізничного транспорту

Кафедра «Механіка і проектування машин»

Отримання і використання узагальнених математичних моделей для функціонального і структурного проектування технічних засобів транспорту

Пояснювальна записка та розрахунки до курсового

проекту з дисципліни «Основи конструювання і САПР»

КПМ ОК САПР 01.00.00 ПЗ

Студента (ки) __IV__ курсу_9  групи

напряму підготовки 6.050601

спеціальності  теплоенергетика

___________Шумик А.М____________

(прізвище та ініціали)

Керівник____Логвіненко О.А_________

____________ктн.,доц.____________________

(посада, вчене звання, науковий ступінь, прізвище та ініціали)   

Національна шкала ________________    

Кількість балів: __________Оцінка:  ECTS _____

                                                                    Члени комісії          ________________  ___________________________

                                                                                                                                            (підпис)                        (прізвище та ініціали)

                                                                                                     ________________  ___________________________

                                                                                                                                             (підпис)                        (прізвище та ініціали)

                                                                                                                               ________________  ___________________________

                                                                                                                                             (підпис)                         (прізвище та ініціали

м. Харків – 2015 рік

                                            

Зміст

Вступ……………………………………………………………………..3

1 Отримання узагальнених математичних моделей з  використанням методів математичного планування експерименту..……………….....5

1.1 Початкові  дані……………………………………………….………...6

1.2 Отримання шуканої математичної моделі….…………….………..6

1.3 Дослідження узагальненої математичної моделі з використанням допоміжного графіка…………………………………………………...14

2 Оптимізаційне проектування передавального рядового зубчатого механізму……………………………………………………………….18

2.1 Початкові дані……………………………………..………………….18

2.2 Формалізований опис задачі оптимізаційного проектування …….19

2.3 Рішення задачі проектування передавального механізму з використанням узагальнених математичних моделей……………….20

2.4 Розробка конструкції передавального механізму…………………..23

Список літератури………………………………………………...............35

КПМ ОК САПР 01.00.00 ПЗ

Зм

Лист

№ докум.

Підпис

Дата

Розробив

Шумик  

Отримання і використання узагальнених математичних моделей для функціонального і структурного проектування технічних засобів транспорту

Літ.

Лист

Листів

Перевірив

Логвіненко

у

2

32

9-IV-ТЕ

Н.контр.

Затвердив

Вступ

Метою курсового проекту є практичне рішення реальної оптимізаційної проектно-конструкторської задачі складного рівня за допомогою узагальнені математичні моделі (УММ) виду Y=f(Q). Доцільність таких УММ визначається малими витратами часу на їх отримання, простотою і точністю математичних описів об’єктів що розглядаються, високою гнучкістю.

Одним із перспективних напрямів одержання УММ є використання сучасних методів математичного планування експерименту (МПЕ). Ці методи передбачають проведення експериментальних або розрахункових досліджень на основі відповідного математичного плану, який задає визначену мінімальну кількість експериментів або розрахунків, необхідних для отримання простих і точних УММ.

Відповідно за даними розрахунками будується допоміжний графік, на якому будуються 3 ізолінії фіксованих значень критеріального показника у, який приведений на аркуші А4 рисунок 1.3.

В другому розділі виконується проектування рядового зубчатого механізму. Воно розглядається як задача багатомірної оптимізації, при розв’язанні якої коефіцієнт перекриття ε доцільно вибрати в якості основного критеріального показника. Остаточно обґрунтований вибір оптимальних значень чисел зубців ,виконується за допоміжним графіком, на якому будуються ізолінії функціональних обмежень , а також чотири ізолінії для рекомендованих початковими даними фіксованих значень коефіцієнта перекриття , які представлені на форматі А4 рисунок 2.1 та викреслюється кінематична схема рядового зубчатого механізму на форматі А2.

1 Отримання узагальнених математичних моделей з  використанням методів математичного планування експерименту

При автоматизованому проектуванні і конструюванні ТЗ широко застосовуються узагальнені математичні моделі (УММ) виду Y=f(Q)(макромоделі, регресійні ММ), при отриманні яких технічний засіб (ТЗ) умовно представляються у вигляді “чорної шухляди” (рисунок 1.1). Шляхом реєстрації фазових змінних на вході (параметрів вектору Q) і виході (показників вектору  ) з наступної обробки результатів знаходяться УММ – залежності виду Y=F(Q), в яких не розкривається механізм внутрішньосистемних процесів, що протікають у ТЗ.

Доцільність використання таких УММ при вирішенні проектно-конструкторських задач визначається малими витратами часу і коштів на їх отримання, простотою і точністю математичних описань розгляданих об’єктів, високою гнучкістю (добре спряжуються з ММ різних ієрархічних рівнів).

Одним з перспективних напрямків одержання УММ є використання сучасних методів математичного планування експерименту (МПЕ). Ці методи передбачають проведення експериментальних або розрахункових досліджень на основі відповідного математичного плану, який задає визначену мінімальну кількість експериментів або розрахунків, необхідних для отримання простих і точних УММ.

При виконанні першого розділу курсового проекту отримання УММ виду  з використанням методів МПЕ  і проведення їх аналізу передбачає наведену нижче послідовність дій, яка зводиться до наступних етапів виконання:

  1.  Виконати нормування факторів і встановити зв’язок між нормованими параметрами  і  та їх дійсними значеннями  і
  2.  Обрати матрицю планування і скласти математичний план проведення дослідження.

  1.  Отримати УММ виду  . Визначити коефіцієнти отриманої узагальненої математичної моделі Виконати перевірку адекватності УММ виду  за величиною середньоквадратичного відхилення .

  1.  Виконати перехід від отриманої у нормованих параметрах УММ виду  до моделі у дійсних величинах .

  1.  Виконати аналіз УММ виду  за допомогою допоміжного графіка.

  1.  Початкові  дані

- інтервали варіювання змінної :  18….24;

- інтервали варіювання змінної  : 60….80;

- заданий  множник =1,25;

Базовий масив значень показника Y за режимами математичного плану:

1.2  Отримання шуканої математичної моделі

Етап 1. Нормування змінних  та  виконується за формулою

,

(1.2.1)

                        

де   – початкові (нульові) рівні змінних  і ,

,

(1.2.2)

де ,  – відповідно максимальні та мінімальні значення змінних   i   (границі заданих інтервалів);

 – крок варіювання змінних  i ,

(1.2.3)

де  – число цілих ділянок, на які розбиті інтервали варіювання змінних  i , ().

Тоді за формулою (1.2.2)

,

,

за формулою (1.2.3)

за формулою (1.2.1)

                                          ,                                           (1.2.4)

                                        .                                            (1.2.5)

Перехід від нормованих параметрів   та  визначає простий зв'язок з їх дійсними значеннями  та , який представлений у таблиці 1.2.1.

При цьому значення  відповідають мінімальним значенням  – максимальним значенням , а значення  – нульовим (середньоарифметичним) значенням . Слід зауважити, що змінній  відповідає нормований параметр , а змінній  відповідає нормований параметр .

Таблиця 1.2.1

12

18

24

60

70

80

Етап 2. В залежності від числа факторів  обираємо матрицю планування (ортогональний математичний план другого порядку для двох змінних, що варіюються на трьох рівнях), згідно з якою складаємо відповідний математичний план у нормованих параметрах і дійсних значеннях заданих змінних (табл. 1.2.2).

Таблиця 1.2.2

Матриця

планування

Математичний план

Експеримен-тальні дані

Отримані з УММ виду

1

24

80

3,762

3,747

2

24

60

2,135

2,089

3

12

80

4,435

4,463

4

12

60

2,38

2,377

5

18

70

3,106

3,070

6

24

70

2,712

2,772

7

12

70

3,3

3,274

8

18

80

4,165

4,151

9

18

60

2,231

2,279

На рисунку 1.2.1 наведено графічну інтерпретацію, яка відображає розміщення режимів математичного плану в області, що обмежена інтервалами варіювання нормованих параметрів  та .

Етап 3. Згідно з матрицею планування (див. табл. 1.2.2) отримується шукана УММ  у вигляді полінома другого ступеня

,

(1.2.6)

де   , , , , ,   –   коефіцієнти УММ, числові значення яких визначаються за формулою

,

(1.2.7)

де   – величина показника  для -го режиму математичного  плану (експериментальні дані);

       – вектор чисел відповідного коефіцієнта (обирається за таблицею 2.3 в залежності від коефіцієнта, що розраховується);

       – кількість експериментів, ();

       – множник при  (обирається за таблицею 1.2.3 в залежності від коефіцієнта, що розраховується).

Наприклад для коефіцієнта

Аналогічно за формулою (1.2.6) з використанням експериментальних значень критеріального показника  (див. табл. 1.2.2) та даних, що наведені у таблиці 1.2.3 знаходяться числові значення коефіцієнтів УММ, що зосталися.

В результаті розрахунків були отримані наступні значення коефіцієнтів УММ виду

;  ;   ;  

;  ;  .

Таблиця 1.2.3  –  Вектори для обчислення  УММ  виду

9

6

6

6

6

4

1

-

2

-

3

-

4

-

5

-

6

-

7

-

8

-

9

-

Підставив числові значення коефіцієнтів у формулу (1.2.6), отримаємо

 

,

(1.2.8)

Для знаходження розрахункових значень критеріального показника  за  режимами математичного плану необхідно у формулу (1.2.8) підставити значення  та  для всіх заданих планом режимів.

Наприклад для розрахунку критеріального показника  по першому експерименту

Аналогічні розрахунки проводяться для визначення розрахункових значень критеріального показника  за всіма режимами математичного плану. При цьому отримані значення заносяться до таблиці 1.2.4

Етап 4. Перевірка адекватності отриманої УММ виду  виконується за величиною середньоквадратичного відхилення

,

(1.2.9)

де  – величина дослідного показника  для -го режиму математичного плану (експериментальні дані – див. табл. 1.3);

                 – отримана за моделлю величина показника  для -го режиму математичного плану (отримані з УММ – див. табл. 1.3);

       – кількість режимів математичного плану, ();

       –  кількість коефіцієнтів  в УММ, ().

Підставляючи у формулу (1.2.9) значення  та , які для кожного режиму плану наведені у таблиці 1.2.3 отримаємо

Отримане значення величини  свідчить про високу точність математичної моделі.

Етап 5. Перехід від отриманої в нормованих параметрах УММ виду  до моделі у дійсних величинах  виконується шляхом підстановки у модель (1.2.8) знайдених за формулою (1.2.1) співвідношень для  (1.4) та  (1.5)

.

(1.2.10)

.

(1.2.11)

Для знаходження розрахункових значень критеріального показника  за  режимами математичного плану (табл. 1.2.4) необхідно у формулу (1.2.11) підставити значення  та  для всіх заданих планом режимів.

Аналогічні розрахунки проводяться для визначення розрахункових значень критеріального показника  за всіма режимами математичного плану. При цьому отримані значення заносяться до таблиці 1.2.4.

Підставляючи у формулу (1.2.9) значення  та , які для кожного режиму плану наведені у таблиці 1.2.4 отримаємо

Таблиця 1.2.4

Отримані розрахункові значення критеріального показника за режимами математичного плану підтвердили правильність переводу моделі виду  до моделі у дійсних величинах .

  1.  Дослідження узагальненої математичної моделі з використанням допоміжного графіка

 Аналіз УММ виду  виконується за допомогою допоміжного графіка, на якому будуються 3 ізолінії фіксованих значень критеріального показника .

Математичний план

Експериментальні дані

Отримані з УММ виду

1

24

80

3,762

3,747

2

24

60

2,135

2,089

3

12

80

4,435

4,463

4

12

60

2,38

2,377

5

18

70

3,106

3,070

6

24

70

2,712

2,772

7

12

70

3,3

3,274

8

18

80

4,165

4,151

9

18

60

2,231

2,279

Для цього з математичного плану (таблиця 1.2.2) обираються мінімальне та максимальне значення  ( та ). Після чого за наведеними нижче формулами знаходяться значення , , , для яких будуть  ізолінії

,

(1.3.1)

,

(1.3.2)

.

(1.3.3)

Згідно з таблицею 1.2.2

,         .

Згідно з формулами (1.3.1…1.3.3) отримаємо

,

,

.

Для побудування на допоміжному графіку ізоліній необхідно отриману УММ (1.2.10) перетворити на квадратне рівняння виду

,

(1.3.4)

(1.3.5),

а саме

або

(1.3.6).

Корені  повного незведеного квадратного рівняння (1.3.4) знаходяться за формулою

.

(1.3.7)

Підставляючи у рівняння (1.3.4) значення нормованого параметра , в межах його варіювання від  до  (див. табл. 1.3.1), для кожного з трьох обраних значень критеріального показника   (,,), з використанням формули (1.3.7), знаходимо два значення нормованого параметра  (корені квадратного рівняння). При цьому з двох отриманих значень обирається значення, що належить інтервалу варіювання від  до . 

Отримані в ході розрахунків значення параметра , для заданих п’яти значень параметра  та трьох значень критеріального показника  (,,), заносяться до таблиці 1.3.1.

В тому випадку, якщо при вирішенні рівняння (1.3.4) з використанням формули (1.3.7) , то подальший розрахунок ведеться за формулою (1.3.5).

 

Таблиця 1.3.1

1

-0,1674

1

0,5081

1

1,069

0,5

-0,3128

0,5

0,3550

0,5

0,9195

0

-0,4451

0

0,2126

0

0,7632

-0,5

-0,552

-0,5

0,0805

-0,5

0,6241

-1

-0,6737

-1

-0,0416

-1

0,4936

За наведеними у таблиці 1.3.1 результатами розрахунків виконується побудування допоміжного графіка для дослідження УММ (рис. 1.3.1)

2 Оптимізаційне проектування передавального    рядового зубчатого механізму

2.1  Початкові   дані

- модуль зубців  ;

- допустимі напруження кручення ;

- віднесений до модуля крутний момент  

- віднесений до модуля максимальний габарит

- віднесений до модуля максимальний габарит

- рекомендовані для дослідження значення коефіцієнту перекриття :

 =1,57;

=1,58;

 =1,59;

 =1,6;

- крутний момент  ;

- максимальний габарит  ;

- максимальний габарит  ;

-  загальне передаточне відношення зубчатого механізму  ;

-  інтервали варіювання чисел зубців вхідної шестерні ;

-  інтервали варіювання чисел зубців паразитного зубчатого колеса.   

Узагальнені математичні моделі для показників, що контролюються при проведенні дослідження:

;

(2.1.1)

;

(2.1.2)

(2.1.3)

2.2 Формалізований опис задачі оптимізаційного     проектування

В даному розділі курсового проекту виконується проектування розповсюдженого в техніці рядового зубчатого механізму, кінематична схема якого подана в графічній частині на аркуші 1. Механізм містить  вхідну шестерню 1 (з кількістю зубців ), паразитне зубчате колесо 2 (з кількістю зубців ) і вихідне зубчате колесо 3 (з кількістю зубців ). Для кожного варіанта загальне передаточне відношення механізму дорівнює .

Виконання дослідження передбачає вибір з наданих інтервалів варіювання чисел зубців вхідної шестерні  і паразитного колеса.

таких значень, при яких би габарити механізму не перевищували за розрахунковими вимірами  і  заданих граничних значень  і  і забезпечувалось найбільше значення коефіцієнту перекриття  для першої ступені механізму (зачеплення коліс 1 і 2).

Відповідно до цього етап проектування механізму розглядається як задача багатомірної оптимізації, при розв’язанні якої коефіцієнт перекриття  доцільно вибрати в якості основного критеріального показника, граничні значення габаритів механізму  і  ураховуються в вигляді функціональних обмежень, а задані інтервали варіювання чисел зубців (керованих змінних)  і  – у вигляді параметричних обмежень. Тоді математичний запис задачі, що розглядається, буде мати вигляд

,

(2.2.1)

де   – оптимальні значення чисел зубців  і ;

      – максимально можливе значення коефіцієнту перекриття  при заданих інтервалах варіювання змінних  і  з урахуванням функціональних обмежень за габаритами  і .

При цьому область можливих рішень, що визначається інтервалами варіювання змінних  і   

.

(2.2.2)

Область припустимих рішень з урахуванням функціональних обмежень

  

.

(2.2.3)

Остаточно обґрунтований вибір оптимальних значень чисел зубців  () виконується за допоміжним графіком, на якому з використанням УММ (1.1.1)…(1.1.3) будуються ізолінії функціональних обмежень , а також чотири ізолінії для рекомендованих початковими даними фіксованих значень коефіцієнта перекриття .

За отриманими значеннями  і  виконується розробка кінематичної схеми рядового зубчатого механізму, що проектується.

Дана схема повинна викреслюватися на форматі  з використанням стандартного масштабу.  Нижче подані розрахункові залежності для визначення основних геометричних параметрів механізму.

Діаметри окружностей вершин

(2.2.4)

Діаметри ділильних окружностей

(2.2.5)

Міжцентрові відстані за ступенями

(2.2.6)

(2.2.7)

Розрахункові максимальні габарити механізму

(2.2.8)

(2.2.9)

2.3 Рішення задачі проектування передавального механізму з використанням узагальнених математичних моделей 

 Математичний  запис  задачі оптимізаційного  проектування  рядового зубчатого механізму має вигляд

,

(2.3.1)

Область можливих рішень, що  визначається  інтервалами варіювання змінних  і   

.

(2.3.2)

Область припустимих  рішень з урахуванням заданих функціональних обмежень  

.

(2.3.3)

Остаточно обґрунтований вибір оптимальних значень чисел зубців  () виконується за допоміжним графіком, на якому з використанням УММ (1.1.1)…(1.1.3) будуються ізолінії функціональних обмежень , а також чотири ізолінії для рекомендованих початковими даними фіксованих значень коефіцієнта перекриття =1,57;=1,58;=1,59;=1,6;.

На рисунку 2.3.1 представлений допоміжний графік, який побудовано для наведених початкових. На графіку область можливих рішень  визначається інтервалами варіювання змінних  і . Ізолінії  граничних значень функціональних обмежень  і , що будуються за допомогою УММ (2.10) і (2.11), виділяють в області  область допустимих рішень  (незаштрихована область графіка ), в якій і буде проводитись пошук оптимальних

значень чисел зубців. Ізолінії фіксованих значень критеріального показника  ;  ;  ;   побудовані за допомогою УММ (3.12). 

Рівняння 2.1.1….2.1.3 вирішуємо з допомогою ЕОМ, результати обчислень заносимо в таблицю 2.3.1, та будуємо допоміжний графік (рисунок 2.3.1).

Таблиця 2.3.1

z2

z1=f(A)

z1=f(B)

z1=f()

z1=f()

z1=f()

z1=f()

20

22,6

20,75

23,5

25,59

27,94

30,69

21

-

-

22,53

-

26,74

-

22

-

-

21,62

23,53

-

-

23

-

-

20,77

-

24,62

26,85

24

-

20,66

19,97

21,75

-

-

26

-

-

18,5

20,18

21,98

23,93

28

-

20,31

-

18,79

-

-

29

-

-

-

18,15

19,81

21,59

30

-

-

-

-

-

-

32

-

19,63

-

-

18

19,65

34

18

-

-

-

-

-

36

-

18,44

-

-

-

18

37

-

18,029

-

-

-

-

Видно, що набільше значення коефіцієнту перекриття при виконанні обмежень за максимальними габаритами механізму  і  досягається при числах зубців  і  (точка ). Число зубців колеса 3  .

 Нижче наведені результати розрахунків геометричних параметрів механізму, що використовуються при розробці кінематичної схеми Діаметри окружностей вершин

,

(2.3.4)

,

,

(2.3.5)

,

,

(2.3.6)

.

Діаметри ділильних окружностей

,

(2.3.7)

,

,

(2.3.8)

,

(2.3.9)

.

Міжцентрові відстані за ступенями

,

(2.3.10)

,

,

(2.3.11)

.

Розрахункові максимальні габарити механізму

,

(2.3.12)

,

(2.3.13)

2.4 Розробка конструкції передавального механізму

Подальші дослідження в курсовому проектуванні передбачають виконання таких робіт:

- розробка конструкції валу вихідного зубчатого колеса (робоче  креслення валу виконується на форматі );

-  розробка конструкції вихідного зубчатого колеса 3 (робоче креслення зубчатого колеса виконується на форматі );

-  розрахунок посадки з натягом з’єднання колеса 3 з валом;

- розробка проекції складального креслення рядового зубчатого механізму в корпусі (виконується на форматі ).

Початковими даними для виконання конструкторської розробки є модуль зубців , визначене в попередньому розділі число зубців ,,,

обертовий момент  на валу вихідного зубчатого колеса, допустимі

напруження кручення  матеріалу валу.

При виборі матеріалів валу та зубчатого колеса слід керуватися рекомендаціями додатка [11,стор.44].

За умовами до конструювання відповідні ділянки валу з’єднуються  з елементом механічної передачі (або півмуфтою), підшипниками кочення, вихідним зубчатим колесом, кришкою підшипника, гумовим армованим ущільненням, дистанційним кільцем. Проектувальний розрахунок вала виконується  за умов міцності при крученні і має на меті визначення діаметра  і довжини  кожної з позначених ділянок.

Ділянки 1 і 3 валу виконуються із шпонковими пазами, параметри яких призначаються за додатком [11, стор.45].

Порядок проектувального розрахунку вала з урахуванням наведених вище початкових даних:

1 ділянка – під елемент передачі (півмуфту):

Діаметр першої ділянки вала

,  де    ,

(2.4.1)

.

Величину  округляємо до ближнього більшого значення з ряду  (ГОСТ 6636-69)

Отже для нашого випадку обираємо  .

,

(4.2)

.

Ширина фаски  валу на першій ділянці обирається в залежності від її діаметра за таблицею 2.4.1.

Таблиця 2.4.1

мм.

2 ділянка – під ущільнення кришки з отвором і підшипник:

Діаметр другої ділянки вала

,

(2.4.3)

.

Остаточно  приймаємо з додатка  [11,стор.51] (діаметр внутрішнього кільця обраного підшипника). Згідно з цим обираємо підшипник № 307 для якого діаметр внутрішнього кільця , отже .

Ширина обраного підшипника , а діаметр зовнішнього кільця .Орієнтуючись на цей діаметр з додатка   [11,стор 47] обираємо ширину кришки підшипника з отвором під манжетне ущільнення, а саме   .

Ширина дистанційного кільця розташованого на другій ділянці вала між підшипником та зубчатим колесом обирається з інтервалу . Приймаємо

Довжина другої ділянки вала

,                                 (2.4.4)

.

3 ділянка – під зубчате колесо:

Діаметр третьої ділянки вала

,

(2.4.5)

.

Довжина третьої ділянки вала

,

(2.4.6)

.

Ширина зубчатого вінця вихідного зубчатого колеса розраховується за формулою

,  а  саме    .

Ширина фаски  зубчатого колеса (див. креслення 2[11,стор 49]) обирається в залежності від  діаметра вала на третій ділянці, на якій і розташовується це колесо, за таблицею 2.4.2.

Таблиця 2.4.2

з  

до

 

до

 

до

 

до

 

до

 

до

4 ділянка – вільна (бурт):

Діаметр четвертої ділянки вала

,

(2.4.7)

.   

Параметр  обирається в залежності від  діаметра вала на третій ділянці  за таблицею 2.4.3.

Таблиця 2.4.3

Довжина четвертої ділянки вала приймається

.

5 ділянка – під підшипник:

Діаметр п’ятої ділянки вала:   

Довжина п’ятої ділянки вала

,

(2.4.8)

.

Ширина фаски  валу на п’ятій ділянці обирається в залежності від її діаметра за таблицею 2.4.4.

Таблиця 2.4.4

Загальна довжина вала

,

(2.4.9)

.

Конструктиві параметри вихідного зубчатого колеса  розраховуються за наведеними нижче формулами.

Ширина зубчатого вінця

,

(2.4.10)

.

Діаметр вершин 

,

(2.4.11)

.

Діаметр западин

,

(2.4.12)

.

Товщина маточини

,

(2.4.13)

,

де   .

Діаметр маточини

,

(2.4.14)

.

Товщина обода

,

(2.4.15)

.

Ширина диска

,                                          (2.4.16)

.

Діаметр отворів:   

Розмір фаски

,

(2.4.17)

                                          .

При проведенні розрахунку посадки з натягом для з’єднання зубчатого колеса з валом слід забезпечити виконання наступних  вимог:

1) найменший  натяг вибраної стандартної посадки (Nmin.ст.) повинен забезпечити  відсутність зсуву  деталей при передачі навантаження (нерухомість з’єднання);

2) для найбільшого натягу вибраної стандартної посадки (Nmax.ст.) деталі, що з’єднуються, не повинні руйнуватися.

Розмір  найменшого  розрахункового натягу  для  забезпечення  першої  вимоги визначається  за  формулою, ,

,

(2.4.18)

де  - питомий  експлуатаційний  тиск  по  поверхні контакту, ;

      - номінальний  розмір  з’єднання (діаметр ділянки 3 вала), ;

    - модулі  пружності  матеріалів зубчатого колеса (отвору) і вала, для стальних деталей  ;        

    - шорсткість  (в  )  поверхонь отвору зубчатого колеса і валу (прийняти з використанням додатків [11,стор. 49] і [11,стор. 50]);   

При виконанні розрахунку посадки з натягом вала і зубчатого колеса ураховуються: діаметр з’єднання , довжина , діаметр маточини , обертовий момент , шорсткості поверхонь отвору , вала , коефіцієнт тертя  .

    - безрозмірні коефіцієнти для отвору та валу,    

        ;   ,

(2.4.19)

          де       - коефіцієнт  Пуассона , для  сталі  .

Величина  питомого  експлуатаційного  тиску  для заданого обертового моменту , ,

      ,

(2.4.20)

де   - коефіцієнт  запасу  міцності  з’єднання  з урахуванням можливих  перевантажень  і впливу  вібрацій;

     - коефіцієнт  тертя, для  деталей  із  сталі при  термічному складанні приймається .

Стандартна посадка в системі отвору вибирається з таблиці 2.4.5  за умовою     

                                                     

      ,

(2.4.21)

Розмір мінімального розрахункового натягу для   забезпечення першої вимоги до посадки

За отриманим значенням   для діаметра з’єднання  з таблиці 4.5 [] назначається посадка , яка на складальному кресленні позначається  Ø 40 Н8/u8.

Для даної посадки мінімальний та максимальний стандартні натяги складають:    та  

де  - мінімальний натяг стандартної посадки з таблиці 2.4.5.                                                                                                               

Для виконання  другої  вимоги (міцності деталей при з’єднанні з максимальним стандартним натягом ) і для маточини зубчатого колеса і для валу контролюється умова

   .

(2.4.22)

Максимальний розрахунковий допустимий натяг для маточини колеса і валу  визначається за формулою

   ,

(2.4.23)

 де  - допустимий  питомий  контактний  тиск, .                                 

Для маточини колеса

  .

(2.4.24)

Для валу                                                                                                       

  ,

(2.4.25)

де - границя текучості матеріалу деталей,  (див. додаток [11,стор. 44]).                          

Максимальний розрахунковий допустимий натяг:

-  для маточини колеса

,

-  для вала

.

Видно, що друга вимога для маточини та вала виконується  при утворенні посадки де талі не руйнуються.

Таблиця 2.4.5 – Вибір посадок за значеннями натягів / (мкм)

Інтервали   діаметрів, мм

> 24…30

1

35

2

56

14

48

14

56

15

81

27

69

31

97

55

121

> 30…40

1

42

4

68

18

59

18

68

21

99

 35

85

41

119

73

151

> 40…50

1

42

4

68

18

59

18

68

31

109

45

95

58

136

97

175

> 50…65

2

51

7

83

23

72

23

83

39

133

57

117

76

168

126

218

> 65…80

2

51

13

89

29

78

29

89

56

148

72

132

100

192

164

256

> 80…100

2

59

17

106

36

93

36

106

70

178

89

159

124

232

202

312

> 100…120

2

59

25

114

44

101

44

114

90

198

109

179

156

264

256

364

Для побудування схеми розташування полів допусків отвору і валу при утворенні вибраної посадки з натягом (рисунок 2.4.1) ураховуються основні розміри та відхилення:

-  – номінальний розмір з’єднання;

-  – допуски розмірів отвору та валу визначаються за формулою

    ,                                                     (2.4.26)

де   – одиниця допуску, визначається номінальним розміром

(таблиця 2.4.6);

        

– число одиниць допуску, визначається вибраним з позначення  

посадки квалітетом точності (таблиця 2.4.7).

Таблиця 2.4.6 – До визначення одиниць допуску розмірів

Інтервали розмірів, мм

19...30

31...50

51...80

81...120

Одиниця допуску і, мкм

1,31

1,56

1,88

2,17

Таблиця 2.4.7 – До визначення числа одиниць допуску розмірів

Вибраний квалітет точності

5

6

7

8

9

Число одиниць допуску а

7

10

16

25

40

-  – верхнє і нижнє граничні відхилення розміру отвору (для вибраної посадки в системі отвору );

  .

(2.4.27)

-  – верхнє і нижнє граничні відхилення розміру вала;

  

(2.4.28)

(2.4.29)

-  – максимальний та мінімальний граничні розміри отвору

  

(2.4.30)

  

(2.4.31)

-  – максимальний та мінімальний граничні розміри валу

 

 

(2.4.32)

  

(2.4.33)

 

Список літератури

  1.  Дитрих Я. Проектирование и конструирование. Системный подход. – М.: Мир, 1981. – 456с.
  2.  Справочник по САПР/ Под ред. В.И. Скурихина. – К.: Техника, 1988. – 375с.
  3.  САПР: В 9 кн. Кн. 1. Математические модели технических средств / Под. ред. И.П. Норенкова. – Минск: Высшая школа, 1998 – 159 с.
  4.  Таблицы планов эксперимента для факторных и полиномиальных моделей / В.З. Бродский, Л.И. Бродский, Т.Н. Голикова и др. – М.: Металлургия, 1982. – 752 с.
  5.  Мороз В.І., Братченко О.В., Ліньков В.В. Основи конструювання і САПР: Навчальний посібник. – Харків: Нове слово, 2003. – 194с.
  6.  Прикладная механика / Под ред. К.И. Заблонского. – К.: Вища школа, 1984. – 280с.
  7.  Метрологія, стандартизація і сертифікація: Навч. Посіб. / В.І. Мороз та  ін. – Харків: УкрДАЗТ, 2000. – 77с.
  8.  Дунаев П.Ф. Конструирование узлов и деталей машин: Учеб. пособие для  студ. техн. спец. вузов / П.Ф. Дунаев, О.П. Леликов. – 8-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательский центр «Академия», 2004. – 496 с.
  9.  Методичний посібник з додержання вимог нормоконтролю (нормативних документів) у студентській навчальній звітності / Текстова частина (пояснювальна записка). –  Харків: УкрДАЗТ, 2004. -  38 с.
  10.  Методичний посібник з додержання вимог нормоконтролю у студентській навчальній звітності / Графічні конструкторські документи. –  Харків: УкрДАЗТ, 2006 -  34 с.
  11.  Мороз В.І., Братченко О.В., Логвіненко О.А Завдання та методичні вказівки на виконання курсового проекту з дисципліни Основи конструювання і САПР: Навчальний посібник. – Харків: УкрДАЗТ-2011. – 58 с.


,

КПМ ОК САПР  04.06.00 ПЗ

Зм.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Розроб.

Перевір.

Дудник К.В.

Логвіненко

Літ

Аркуш

Арк-в

2

23

Пояснювальна записка та розрахунки

Н. контр.

Затв.

УкрДАЗТ

гр. 10-IV-ТЕ

Зм

Арк

Докум.

Підпис

Дата

Лист

3

КПМ ОК САПР  01.00.00 ПЗ

Зм

Арк

№ Докум.

Підпис

Дата

Лист

4

КПМ ОК САПР 01.00.00 ПЗ

орна

шухляда

(ТЗ)

y1

Рисунок 1.1 – До отримання УММ виду

y2

yn

q1

q2

qm

Y(y1,y2,…,yn)

Q(q1,q2,…,qm)

Зм

Арк

№ Докум.

Підпис

Дата

Лист

5

КПМ ОК САПР  01.00.00 ПЗ

Зм

Арк

№ Докум.

Підпис

Дата

Лист

6

КПМ ОК САПР  01.00.00 ПЗ

Зм

Арк

№ Докум.

Підпис

Дата

Лист

7

КПМ ОК САПР  01.00.00 ПЗ

х1

х2

- 1

0

+ 1

- 1

0

+ 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Рисунок 1.2.1

Зм

Арк

№ Докум.

Підпис

Дата

Лист

8

КПМ ОК САПР  01.00.00 ПЗ

Зм

Арк

№ Докум.

Підпис

Дата

Лист

9

КПМ ОК САПР  01.00.00 ПЗ

Зм

Арк

№ Докум.

Підпис

Дата

Лист

10

КПМ ОК САПР  01.00.00 ПЗ

Зм

Арк

№ Докум.

Підпис

Дата

Лист

11

КПМ ОК САПР  01.00.00 ПЗ

Зм

Арк

№ Докум.

Підпис

Дата

Лист

12

КПМ ОК САПР  01.00.00 ПЗ

Зм

Арк

№ Докум.

Підпис

Дата

Лист

13

КПМ ОК САПР  01.00.00 ПЗ

Зм

Арк

№ Докум.

Підпис

Дата

Лист

14

КПМ ОК САПР  01.00.00 ПЗ

Зм

Арк

№ Докум.

Підпис

Дата

Лист

15

КПМ ОК САПР  01.00.00 ПЗ

Зм

Арк

№ Докум.

Підпис

Дата

Лист

17

КПМ ОК САПР  01.00.00 ПЗ

Зм

Арк

№ Докум.

Підпис

Дата

Лист

18

КПМ ОК САПР  01.00.00 ПЗ

Зм

Арк

№ Докум.

Підпис

Дата

Лист

19

КПМ ОК САПР  01.00.00 ПЗ

Зм

Арк

№ Докум.

Підпис

Дата

Лист

20

КПМ ОК САПР  01.00.00 ПЗ

Зм

Арк

№ Докум.

Підпис

Дата

Лист

22

КПМ ОК САПР  01.00.00 ПЗ

Зм

Арк

№ Докум.

Підпис

Дата

Лист

21

КПМ ОК САПР  01.00.00 ПЗ

Зм

Арк

№ Докум.

Підпис

Дата

Лист

22

КПМ ОК САПР  01.00.00 ПЗ

Зм

Арк

№ Докум.

Підпис

Дата

Лист

24

КПМ ОК САПР  01.00.00 ПЗ

Зм

Арк

№ Докум.

Підпис

Дата

Лист

25

КПМ ОК САПР  01.00.00 ПЗ

Зм

Арк

№ Докум.

Підпис

Дата

Лист

26

КПМ ОК САПР  01.00.00 ПЗ

Зм

Арк

№ Докум.

Підпис

Дата

Лист

27

КПМ ОК САПР  01.00.00 ПЗ

Зм

Арк

№ Докум.

Підпис

Дата

Лист

28

КПМ ОК САПР  01.00.00 ПЗ

Зм

Арк

№ Докум.

Підпис

Дата

Лист

29

КПМ ОК САПР  01.00.00 ПЗ

Зм

Арк

№ Докум.

Підпис

Дата

Лист

30

КПМ ОК САПР  01.00.00 ПЗ

Зм

Арк

№ Докум.

Підпис

Дата

Лист

31

КПМ ОК САПР  01.00.00 ПЗ

Зм

Арк

№ Докум.

Підпис

Дата

Лист

32

КПМ ОК САПР  01.00.00 ПЗ

Зм

Арк

№ Докум.

Підпис

Дата

Лист

33

КПМ ОК САПР  01.00.00 ПЗ

Зм

Арк

№ Докум.

Підпис

Дата

Лист

34

КПМ ОК САПР  01.00.00 ПЗ

Зм

Арк

№ Докум.

Підпис

Дата

Лист

35

КПМ ОК САПР  01.00.00 ПЗ

u8

Н8

Рисунок 2.4.1.– Схема полів допусків посадки з натягом 40 Н8/u8

D,d 40,000

Dmin 40,000

Dmax 40,039

TD 0,039

dmin 40,07

dmax 40,109

Nmax  0,109

TD 0,039

Nmin 0,027

Зм

Арк

№ Докум.

Підпис

Дата

Лист

36

КПМ ОК САПР  01.00.00 ПЗ


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47706. Методические указания. Экономика туризма 452 KB
  030504 Экономика предприятия всех форм обучения Севастополь 2013 УДК 33 Методические указания для выполнения контрольной работы по дисциплине Экономика туризма для студентов направления 6. Целью методических указаний является оказание помощи студентам при выполнении контрольной работы по дисциплине Экономика туризма. Цель выполнения контрольной работы состоит в закреплении и углублении теоретические знаний полученных студентами в процессе изучения курса Экономика туризма и выработке умения применять их в практическом решении вопросов...
47707. ИССЛЕДОВАНИЕ ОСВЕЩЕННОСТИ РАБОЧИХ МЕСТ 498.5 KB
  С освещенностью связаны следующие вредные и опасные факторы: ее чрезмерная или недостаточная величина пульсация светового потока несоответствие спектрального состава света условиям работы и искажение цветопередачи объектов неравномерность освещения рабочего места чрезмерная или недостаточная контрастность рассматриваемого объекта с фоном ослепление прямым попаданием в глаза возможность появления стробоскопического эффекта. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Изучить методы измерения и принципы нормирования естественного и искусственного освещения промышленных...
47708. ОЦЕНКА ЗАПЫЛЕННОСТИ И ЗАГАЗОВАННОСТИ ВОЗДУХА РАБОЧЕЙ ЗОНЫ 751.5 KB
  ОЦЕНКА ЗАПЫЛЕННОСТИ И ЗАГАЗОВАННОСТИ ВОЗДУХА РАБОЧЕЙ ЗОНЫ Методические указания к лабораторной работе № 2 Кострома КГТУ 2011 УДК 658. Оценка запыленности и загазованности воздуха рабочей зоны : методические указания к лабораторной работе №2 Т. Загрязнение воздуха химическими веществами оказывает вредное воздействие на здоровье работоспособность и производительность работающего В лабораторной работе используются приборы и устройства питающиеся от сети напряжением 220 В: стенд с пылевой камерой для создания пылевой...
47710. Антикоррупционная экспертиза нормативных правовых актов 55.52 KB
  Целью настоящей работы является изучения теоретических основ антикоррупционной экспертизы нормативно - правовых актов, анализ ее особенностей, рассмотрение сущности и принципов проведения данной экспертизы, а также обозначение практических проблем, связанных с ее реализацией в Российской Федерации
47711. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПОВЕРХНОСТИ И РАЗВЕРТКИ 621.5 KB
  Методические указания содержат теоретический материал по теме Поверхности и развертки задачи для решения на практических занятиях и для самостоятельного решения. ПОВЕРХНОСТИ 1. Каркас поверхности Технические объекты любой формы можно разделить на различные геометрические тела границами которых являются поверхности.
47712. МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ 130.5 KB
  Кроме того при выборе тематики учитываются особенности машинной реализации систем при допустимых затратах машинных ресурсов на реализацию моделей машинного времени и оперативной памяти для их выполнения при возможности организации интерактивного режима что особенно важно для активного усвоения теоретического материала дисциплины и интенсивного приобретения практических навыков моделирования на современных ЭВМ. Система обработки информации содержит мультиплексный канал и три ЭВМ. Затем они поступают на обработку в ту ЭВМ где имеется...
47713. Методичні вказівки. Правове регулювання інтелектуальної власності 269 KB
  Рецензенти: Азімов Чінгізхан Нуфатович Членкореспондент Академії правових наук України академік Академії Інженерних наук України Лауреат державної премії України професор доктор юридичних наук професор кафедри цивільного права Національної юридичної академії України імені Ярослава Мудрого; Кройтор Володимир Андрійович – начальник кафедри цивільноправових дисциплін Університету внутрішніх справ доцент кандидат юридичних наук. Накопичений нормативний масив перебуває в стадії його оптимізації в...
47714. Соціологія як наука про суспільство 522.46 KB
  Вивчення нової реальності що раптово відкрилася для сприйняття і яка складається з множини станів груп та об’єднань людей з різними життєвими звичками способами відчувати й інтерпретувати довколишній світ з різними можливостями впливати на перебіг подій але з порівняно стійкими зв’язками між собою і певною мірою взаєморозуміння стало призначенням соціології. Найбільша заслуга соціології у тому що вона здатна діагностувати і лікувати соціальні хвороби виконувати прогностичні та прикладні функції як на рівні макросоціальних процесів і...