9714

Математические методы определения вероятностей рисковых событий

Доклад

Менеджмент, консалтинг и предпринимательство

Математические методы определения вероятностей рисковых событий: В практике анализа рисков всегда выгоднее прибегать к поэтапной процедуре оценки: сначала провести измерения в шкале номинаций, т.е. оценить вероятности рискованных исходов как событий...

Русский

2013-03-15

43 KB

13 чел.

Математические методы определения вероятностей рисковых событий: В практике анализа рисков всегда выгоднее прибегать к поэтапной процедуре оценки: сначала провести измерения в шкале номинаций, т.е. оценить вероятности рискованных исходов как событий, а затем при необходимости уточнить тенденции или пропорции в проявлениях риска, измерив вероятностные характеристики случайных величин. Почему это удобно? Дело в том, что, прежде чем решиться на рискованную предпринимательскую деятельность, всегда вначале интересно оценить, например, вероятность успеха как события или вероятность его неудачи. А если оценка вероятности интересующего нас события покажется предпринимателю существенной, тогда уже целесообразно будет уточнять и значение связанных с этим событием результатов. При этом времени и усилий придется тратить меньше, поскольку отпадет необходимость в проведении более сложных расчетов вероятностных характеристик случайных величин риска, если величина вероятности, например, успеха предпринимательской операции нас не удовлетворила.

Классическое определение вероятности случайных событий основано на принципе симметрии, который гласит: все возможные исходы рискованной операции являются одинаково возможными (вероятными). Основываясь на этом принципе, вероятность Р(А) события А определяется по формуле:


Где m(A) – мера числа исходов, благоприятствующих наступлению события А

n(A) – мера числа всех равновероятностных исходов, среди которых находятся те, которые благоприятствуют наступлению события А.

Например, анализируется исход операции по транспортировке грузов. Сроки доставки груза к месту назначения оцениваются равновероятно по часам от 15.00 до 21.00. Согласно договору с клиентом, заказавшим транспортировку, груз будет считаться вовремя доставленным, если он прибудет к месту назначения не позднее 18.00. Предположим, что такое требование заказчика обусловлено, например, необходимостью осуществить дальнейшую транспортировку груза другим транспортом, который отправляется в рейс ровно в 18.00. Поэтому при анализе предприниматель, подрядившийся на транспортировку, просто обязан рассматривать и анализировать случайное событие «груз будет доставлен к месту назначения в интервале времени от 15.00 до 18.00». Согласно условиям, в рассматриваемой операции всего 7 равновероятных (ежечасных) моментов времени доставки от 15.00 до 21.00. Благоприятствуют наступлению интересующего нас события (доставка в интервале от 15.00 до 18.00) только 4 из них. В таком случае вероятность того, что «груз будет доставлен вовремя*, в интервале от 15.00 до 18.00, по классической формуле определения вероятностей составит 4/7.

К оценке вероятностей случайного события по формулам логики (алгебры) событий прибегают тогда, когда интересующее нас случайное событие может быть логически выражено через какие-то другие случайные события, вероятности которых нам уже известны.

Но если случайных событий и риск-мероприятий будет достаточно много, прибегают к так называемой нормальной форме анализа. При этом необходимо знать логику событий и известные вероятности всех случайных событий, логически связанных с интересующим риск-аналитика. Далее производятся вычисления по формулам с использованием алгебры событий.

Для этого вначале на основе анализа логики событий рискованного процесса формируют несколько специальных событий, которые рассматриваются в качестве элементов алгебры событий, а именно:

«событие ИЛИ» — это событие-следствие, которое наступает только тогда, когда наступает хотя бы одно из событий-причин (т.е. какое-то одно конкретное из событий-причин или все события-причины вместе);

«событие И» — это событие-следствие, которое наступает только тогда, когда наступят все события-причины;

«противоположное событие» — это событие является антиподом любого исходного события (например, событие «возврат кредита» — исходное, а «невозврат кредита» — противоположное ему и наоборот);

«условное событие» — это событие-следствие, которое наступает только тогда, когда исполняется какое-то конкретное условие.

При таких определениях и обозначениях переходим к нормальной форме анализа риска. Для этого вначале отображаем логику интересующего нас события, а после записывается алгебраическое выражение для интересующего нас случайного события, остается только применить операцию вычисления вероятностей по соответствующим формулам.

Основные вероятностные распределения предпринимательских рисков: Почему при проведении анализа рисков недостаточно бывает вероятностных оценок только случайных событий. Зачем нужны еще случайные величины? Ответ прост: чтобы можно было сравнивать по предпочтительности (в смысле характеристик рискованности) одинаково номинированные исходы деятельности.

При этом чаще всего наиболее вероятным положительным исходом является тот, который имеет наименьшую доходность.

Обозначим через v (от слова value, означающего «ценность») уровень доходности. Тогда можно эту известную закономерность, связывающую доходность и вероятность успеха, отобразить графически. Концептуально это выглядит так, как представлено на рис. 7.2..

Самая левая верхняя жирная точка на рис.7.2 отображает тот факт, что обычно максимальную доходность можно получить только при очень малой, близкой к нулю вероятности успеха.

Идеальная (в смысле и наилучшая, и недостижимая) точка представлена на рис. 7.2 многолучевой звездочкой в самом правом верхнем углу прямоугольника, выделенного пунктирными линиями, проходящими через точку р=1 на оси вероятностей и точку с максимальным значением доходности. В направление на эту точку устремлены естественные предпочтения ЛПР. Эти естественные предпочтения означают желание к увеличению доходности с наибольшей вероятностью

Неэффективные точки на рис. 7.2 представлены светлыми кружочками, лежащими «юго-западнее» эффективной границы. На рынке такие варианты деятельности неосуществимы, поскольку каждая из неэффективных альтернатив будет доминироваться хотя бы одной эффективной. Легко понять, что все точки, принадлежащие указанной заштрихованной области, — это варианты, потенциально доминирующие относительно рассматриваемых нами.

 На практике для оперативной обобщенной оценки вероятностного распределения величин риска часто используют так называемые числовые и другие характеристики распределения случайных результатов: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое (стандартное) отклонение, коэффициент вариации, мода, медиана и др. Иными словами, для быстрого и целостного восприятия предприниматель стремится (или просто вынужден) обобщать реальное восприятие исходов рискованной ситуации с помощью одного или нескольких достаточно понятных ему чисел.

Вероятностные распределения некоторых специальных форм случайного «механизма» уже определены в теории вероятностей. Особенности этих форм случайности хорошо известны, а, главное, — эти, так сказать, классические распределения дискретных и непрерывных случайных величин часто весьма адекватно описывают случайности, встречающиеся в практике предпринимательства: равномерное распределение, биноминальное распределение, распределение Пуассона, Равномерное распределение на замкнутом интервале [а, Ь], нормальное распределение, показательное распределение.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79382. УГОЛОВНАЯ ОТВЕСТВЕННОСТЬ ЗА ХУЛИГАНСТВО, ВАНДАЛИЗМ, НАДРУГАТЕЛЬСТВО, ЗА ПРИВЕДЕНИЕ В НЕГОДНОСТЬ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ 19.16 KB
  Грубое нарушение общественного порядка: действия причинившие существенный ущерб личным или общественным интересам либо выразившееся в злостном нарушении общественной нравственности Примеры: срыв общественного мероприятия нарушение покоя и отдыха граждан в ночное время распитие спиртных...
79383. ПРАВИЛА ПОВЕДЕНИЯ В УСЛОВИЯХ ЧС ПРИРОДНОГО И ТЕХНОГЕННОГО ХАРАКТЕРА 55 KB
  Способы оповещения и управления эвакуацией людей при пожаре: подачей звуковых и или световых сигналов во все помещения здания с постоянным или временным пребыванием людей; трансляцией текстов директор школы зам. директора о необходимости эвакуации путях эвакуации направлении...
79385. ПРЕДНАЗНАЧЕНИЕ И ЗАДАЧИ ГО. СТРУКТУРА И ОРГАНЫ УПРАВЛЕНИЯ. КЧС И ПБ 60 KB
  Определяет: задачи и правовые основы их осуществления; правовое регулирование в области гражданской обороны; принципы организации и ведения гражданской обороны; полномочия органов государственной власти Российской Федерации органов исполнительной власти субъектов Российской Федерации...
79386. ЯДЕРНОЕ ОРУЖИЕ И ЕГО ПОРАЖАЮЩИЕ ФАКТОРЫ 36 KB
  Световое излучение – поток лучистой энергии: ультрафиолетовые, инфракрасные видимые лучи. Вызывает ожоги, поражение органов зрения, возгорание горючих веществ. Время действия – 20 секунд. Защита: непрозрачные материалы, убежища, различные преграды.
79387. ХИМИЧЕСКОЕ И БАКТЕРИОЛОГИЧЕСКОЕ (БИОЛОГИЧЕСКОЕ ОРУЖИЕ) 41 KB
  Поражают нервную систему через органы дыхания и кожу, желудочно-кишечный тракт. Стойкость: летом – сутки; зимой – несколько недель и даже месяцев Признаки: слюнотечение, сужение зрачков (миоз), затруднение дыхания, тошнота, рвота, судороги, паралич.
79388. Газовые законы. Уравнение состояния идеального газа. Молярная газовая постоянная 54.89 KB
  Уравнение состояния идеального газа. Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа с помощью формулы Больцмана может быть выражена через температуру: Подставляя это выражение в основное уравнение молекулярно-кинетической теории...
79389. История атомистических учений. Наблюдения и опыты, подтверждающие атомно-молекулярное строение вещества. Масса и размеры молекул 22.61 KB
  Наблюдения и опыты подтверждающие атомно-молекулярное строение вещества. Среди трудов крупных философов-физиков занимавшихся учением о молекулярном строении вещества особую роль сыграли труды великого русского учёного М. Строение вещества дискретно прерывисто.
79390. Тепловое движение. Абсолютная температура как мера средней кинетической энергии частиц 41.99 KB
  Опытные данные лежащие в основе молекулярно-кинетической теории служат наглядным доказательством молекулярного движения и зависимости этого движения от температуры. Опыт явился одним из первых практических доказательств состоятельности молекулярно-кинетической теории строения вещества.