9714

Математические методы определения вероятностей рисковых событий

Доклад

Менеджмент, консалтинг и предпринимательство

Математические методы определения вероятностей рисковых событий: В практике анализа рисков всегда выгоднее прибегать к поэтапной процедуре оценки: сначала провести измерения в шкале номинаций, т.е. оценить вероятности рискованных исходов как событий...

Русский

2013-03-15

43 KB

13 чел.

Математические методы определения вероятностей рисковых событий: В практике анализа рисков всегда выгоднее прибегать к поэтапной процедуре оценки: сначала провести измерения в шкале номинаций, т.е. оценить вероятности рискованных исходов как событий, а затем при необходимости уточнить тенденции или пропорции в проявлениях риска, измерив вероятностные характеристики случайных величин. Почему это удобно? Дело в том, что, прежде чем решиться на рискованную предпринимательскую деятельность, всегда вначале интересно оценить, например, вероятность успеха как события или вероятность его неудачи. А если оценка вероятности интересующего нас события покажется предпринимателю существенной, тогда уже целесообразно будет уточнять и значение связанных с этим событием результатов. При этом времени и усилий придется тратить меньше, поскольку отпадет необходимость в проведении более сложных расчетов вероятностных характеристик случайных величин риска, если величина вероятности, например, успеха предпринимательской операции нас не удовлетворила.

Классическое определение вероятности случайных событий основано на принципе симметрии, который гласит: все возможные исходы рискованной операции являются одинаково возможными (вероятными). Основываясь на этом принципе, вероятность Р(А) события А определяется по формуле:


Где m(A) – мера числа исходов, благоприятствующих наступлению события А

n(A) – мера числа всех равновероятностных исходов, среди которых находятся те, которые благоприятствуют наступлению события А.

Например, анализируется исход операции по транспортировке грузов. Сроки доставки груза к месту назначения оцениваются равновероятно по часам от 15.00 до 21.00. Согласно договору с клиентом, заказавшим транспортировку, груз будет считаться вовремя доставленным, если он прибудет к месту назначения не позднее 18.00. Предположим, что такое требование заказчика обусловлено, например, необходимостью осуществить дальнейшую транспортировку груза другим транспортом, который отправляется в рейс ровно в 18.00. Поэтому при анализе предприниматель, подрядившийся на транспортировку, просто обязан рассматривать и анализировать случайное событие «груз будет доставлен к месту назначения в интервале времени от 15.00 до 18.00». Согласно условиям, в рассматриваемой операции всего 7 равновероятных (ежечасных) моментов времени доставки от 15.00 до 21.00. Благоприятствуют наступлению интересующего нас события (доставка в интервале от 15.00 до 18.00) только 4 из них. В таком случае вероятность того, что «груз будет доставлен вовремя*, в интервале от 15.00 до 18.00, по классической формуле определения вероятностей составит 4/7.

К оценке вероятностей случайного события по формулам логики (алгебры) событий прибегают тогда, когда интересующее нас случайное событие может быть логически выражено через какие-то другие случайные события, вероятности которых нам уже известны.

Но если случайных событий и риск-мероприятий будет достаточно много, прибегают к так называемой нормальной форме анализа. При этом необходимо знать логику событий и известные вероятности всех случайных событий, логически связанных с интересующим риск-аналитика. Далее производятся вычисления по формулам с использованием алгебры событий.

Для этого вначале на основе анализа логики событий рискованного процесса формируют несколько специальных событий, которые рассматриваются в качестве элементов алгебры событий, а именно:

«событие ИЛИ» — это событие-следствие, которое наступает только тогда, когда наступает хотя бы одно из событий-причин (т.е. какое-то одно конкретное из событий-причин или все события-причины вместе);

«событие И» — это событие-следствие, которое наступает только тогда, когда наступят все события-причины;

«противоположное событие» — это событие является антиподом любого исходного события (например, событие «возврат кредита» — исходное, а «невозврат кредита» — противоположное ему и наоборот);

«условное событие» — это событие-следствие, которое наступает только тогда, когда исполняется какое-то конкретное условие.

При таких определениях и обозначениях переходим к нормальной форме анализа риска. Для этого вначале отображаем логику интересующего нас события, а после записывается алгебраическое выражение для интересующего нас случайного события, остается только применить операцию вычисления вероятностей по соответствующим формулам.

Основные вероятностные распределения предпринимательских рисков: Почему при проведении анализа рисков недостаточно бывает вероятностных оценок только случайных событий. Зачем нужны еще случайные величины? Ответ прост: чтобы можно было сравнивать по предпочтительности (в смысле характеристик рискованности) одинаково номинированные исходы деятельности.

При этом чаще всего наиболее вероятным положительным исходом является тот, который имеет наименьшую доходность.

Обозначим через v (от слова value, означающего «ценность») уровень доходности. Тогда можно эту известную закономерность, связывающую доходность и вероятность успеха, отобразить графически. Концептуально это выглядит так, как представлено на рис. 7.2..

Самая левая верхняя жирная точка на рис.7.2 отображает тот факт, что обычно максимальную доходность можно получить только при очень малой, близкой к нулю вероятности успеха.

Идеальная (в смысле и наилучшая, и недостижимая) точка представлена на рис. 7.2 многолучевой звездочкой в самом правом верхнем углу прямоугольника, выделенного пунктирными линиями, проходящими через точку р=1 на оси вероятностей и точку с максимальным значением доходности. В направление на эту точку устремлены естественные предпочтения ЛПР. Эти естественные предпочтения означают желание к увеличению доходности с наибольшей вероятностью

Неэффективные точки на рис. 7.2 представлены светлыми кружочками, лежащими «юго-западнее» эффективной границы. На рынке такие варианты деятельности неосуществимы, поскольку каждая из неэффективных альтернатив будет доминироваться хотя бы одной эффективной. Легко понять, что все точки, принадлежащие указанной заштрихованной области, — это варианты, потенциально доминирующие относительно рассматриваемых нами.

 На практике для оперативной обобщенной оценки вероятностного распределения величин риска часто используют так называемые числовые и другие характеристики распределения случайных результатов: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое (стандартное) отклонение, коэффициент вариации, мода, медиана и др. Иными словами, для быстрого и целостного восприятия предприниматель стремится (или просто вынужден) обобщать реальное восприятие исходов рискованной ситуации с помощью одного или нескольких достаточно понятных ему чисел.

Вероятностные распределения некоторых специальных форм случайного «механизма» уже определены в теории вероятностей. Особенности этих форм случайности хорошо известны, а, главное, — эти, так сказать, классические распределения дискретных и непрерывных случайных величин часто весьма адекватно описывают случайности, встречающиеся в практике предпринимательства: равномерное распределение, биноминальное распределение, распределение Пуассона, Равномерное распределение на замкнутом интервале [а, Ь], нормальное распределение, показательное распределение.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67991. Навчання в Росії в 11-14 століттях 116.5 KB
  Історичні зведення про російські школи убогі. Аж до XVІІ століття, коли святитель Дмитрій Ростовський влаштував перші народні школи. Істотно те, що характер народної освіти в Руській державі споконвічно складається як церковний і сімейний. Церковним було мистецтво, зачинателем якого став...
67992. Освітня справа доби гетьманату (квітень — грудень 1918 року) 138 KB
  Щоб зрозуміти погляд П. Скоропадського на державу, треба пояснити, у якому середовищі формувався світогляд гетьмана і в якому контексті доводилося йому діяти. Насамперед він був глибоко пов’язаний з історичною традицією. П. Скоропадський належав до старого козацького роду, серед якого був...
67993. Історичні умови, освіта і наука в період українського культурного відродження ХIХ століття 60.5 KB
  У кінці XVIII ст. територія України була розділена між Австрійською (увійшло 20% площі) і Російською (80%) імперіями. До цього часу завершилася ліквідація української державності. В обох імперіях розгалужений бюрократичний апарат повністю контролював всі сторони життя суспільства.
67994. РОЗВИТОК ШКОЛИ Й ПЕДАГОГІЧНОЇ ДУМКИ НА БУКОВИНІ 129.5 KB
  Еволюція українського шкільництва й педагогічної думки Буковини протікала в загальнонаціональному руслі історії України й належить до цінних надбань виховної культури українського народу. Тим більше, що на цій предковічній території з давніх часів жили українські племена, переважно тиверці та уличі.
67995. Основные физические и логические параметры жестких дисков 23.33 KB
  Все накопители так или иначе соответствуют стандартам, определяемым либо независимыми комитетами и группами стандартизации, либо самими производителями. Среди множества технических характеристик отличающих одну модель от другой можно выделить некоторые, наиболее важные с точки зрения...
67998. Захаров Сергей Александрович 1.4 MB
  Сергей Александрович Захаров, доктор почвенных и сельскохозяйственных наук, прожил 71 год (1878–1949). Во время жизни ученого в России проводились буржуазные реформы. Освобождение крепостных крестьян 1861г. способствовало не только развитию капитализма в России...
67999. Парламентська реформа 1832 р. в Англії на початок чартистського руху 33 KB
  Безпосередньою причиною, яка дала поштовх зародженню чартизму, стали кризи 1825 та 1836 років і утворене ними безробіття 1825—1830 та 1836—1840 років, яке поширювалося переважно в на Ланкаширі. Криза викинула на ринок десятки тисяч робочих рук і значно знизила заробітню плату інших.