9800

Проблемы сравнительной оценки вариантов решений с учетом риска

Практическая работа

Менеджмент, консалтинг и предпринимательство

Проблемы сравнительной оценки вариантов решений с учетом риска. Как отмечалось ранее, на методы принятия решений в условиях риска существенное влияние оказывает многообразие критериев и показателей, посредством которых оценивается уровень риска. В р...

Русский

2013-03-17

273.5 KB

11 чел.

Проблемы сравнительной оценки вариантов решений с учетом риска.

Как отмечалось ранее, на методы принятия решений в условиях риска существенное влияние оказывает многообразие критериев и показателей, посредством которых оценивается уровень риска.

В разделе рассмотрены постановка и решение задачи, когда в качестве критерия используется показатель риска, определяемый как произведение величины потерь на вероятность их возникновения.

На практике для сравнительной характеристики проектов по степени риска, особенно в инвестиционно-финансовой сфере, в качестве количественного критерия широко используются среднее ожидаемое значение результата деятельности (доход, прибыль, дивиденды и т.п.) и среднеквадратическое отклонение как мера изменчивости возможного результата.

Пример 3

Пусть имеются два варианта производства новых товаров.

Учитывая неопределенность ситуации с реализацией товаров, руководство проанализировало возможные доходы от реализации проектов в различных ситуациях (пессимистическая, наиболее вероятная, оптимистическая), а также вероятность наступления указанных ситуаций.

Результаты анализа, являющиеся исходными данными для решения задачи, представлены в таблице 1.6.

Таблица 1.6.

Исходные данные.

Характеристика ситуации

Возможный доход

Вероятность наступления ситуации

Проект А

Пессимистическая

Наиболее вероятная Оптимистическая

100

333

500

0,2

0,6

0,2

Проект Б

Пессимистическая

Наиболее вероятная Оптимистическая

80

300

600

0,25

0,50

0,25

Обратим внимание на то, что в случае оптимистической ситуации проект Б обеспечит 600 единиц дохода. При этом вероятность ее наступления равна 0,25. В то время как проект А обеспечит 500 единиц дохода с вероятностью 0,20, т.е. при ориентации на максимальный результат проект Б является предпочтительным.

С другой стороны, в случае пессимистической ситуации проект Б обеспечит 80 единиц дохода с вероятностью ее наступления, равной 0,25, а проект А — 100 единиц с вероятностью наступления, равной 0,20. Таким образом, при наступлении пессимистической ситуации предпочтительным является проект А.

Нетрудно убедиться, что При одинаковых средних ожидаемых доходах колеблемость возможного результата в проекте Б больше, т.е. риск проекта А ниже, чем проекта Б, и, в соответствии с взглядами, существующими в большинстве литературных источников по проблемам экономического риска, предпочтение следует отдать варианту А. В рассмотренном нами примере

Можно привести еще ряд соотношений и по вариантам, которые, в соответствии с существующим подходом к сравнительной оценке вариантов с учетом риска, позволяют выбрать более эффективный вариант .

Так, предпочтение должно быть отдано варианту А в ситуациях:

Предпочтение варианту Б следует отдать при

в литературе нет единого мнения о порядке выбора более эффективного проекта. При этом можно выделить два подхода:

Согласно первому — в подобной ситуации «... однозначного разумного решения нет. Инвестор может предпочесть вариант с большим ожидаемым доходом, связанным, однако, с большим риском, либо вариант с меньшим ожидаемым доходом, но более гарантированным и менее рискованным».

Сторонники второго подхода считают, что в подобной ситуации предпочтение следует отдать проекту, который характеризуется меньшим коэффициентом вариации и, как следствие, «обеспечивает более благоприятное соотношение риска и дохода .

При этом с первым подходом можно согласиться лишь частично. В ситуации неоднозначного исхода, когда инвестор располагает основанной на анализе указанных соотношений информацией вероятностного характера, он становится в некотором смысле игроком, и выбор, который он делает, зависит от его характера, от его склонности к риску.

Использование второго подхода — по коэффициенту вариации — в значительном количестве случаев может привести к выбору заведомо худшего варианта. Более того, как показали выполненные исследования, и при соотношениях

предпочтение, отдаваемое варианту с меньшим среднеквадратическим отклонением и большей или равной отдачей, не является однозначным.

Рассмотрим указанные обстоятельства подробнее для наиболее общего случая, когда

В случае, когда сравниваются варианты, один из которых обеспечивает больший ожидаемый результат и характеризуется большим среднеквадратическим отклонением, для выбора более предпочтительного варианта необходимо выполнить дополнительный анализ.

В основе такого анализа лежит широко используемое в литературе по проблеме количественной оценки экономического риска предположение о том, что большинство результатов хозяйственной деятельности (доход, прибыль и т.п.) как случайные величины подчиняются закону, близкому к нормальному.

Важным следствием применения гипотезы о нормальном законе распределения является установление области возможных значений случайной величины, которая практически находится в пределах

В общем случае область возможных значений случайной величины определяется из выражения Здесь величина t характеризует доверительную вероятность.

При с вероятностью 68% можно утверждать, что значение случайной величины лежит в пределах X ± . При t = 3 вероятность того, что значение случайной величины лежит в пределах составляет 99,73%.

Пример 4

Имеются два варианта, например, вложения инвестиций, каждый из которых характеризуется средним ожидаемым значением отдачи и ее среднеквадратическим отклонением

Пусть    

При таком соотношении в соответствии с существующими подходами следует либо воспользоваться коэффициентом вариации, либо исходить из склонности к риску лица, принимающего решение, считая, что первый вариант более прибыльный и одновременно более рискованный.

Коэффициент вариации для вариантов составляет соответственно

Таким образом, в соответствии с рассмотренными выше подходами второй вариант является менее рискованным и, при использовании в качестве критерия сравнительной эффективности коэффициента вариации, ему следует отдать предпочтение.

Исходя из области возможных значений случайной величины, минимальное значение ожидаемого результата (отдачи) по вариантам можно определить из выражения

На рисунке 1.1 отображена зависимость минимальных значений отдачи по вариантам для различных значений t. Как видно из этого рисунка при указанных соотношениях и первый вариант обеспечивает более высокое минимальное значение отдачи при всех уровнях доверительной вероятности. Таким образом, в данном конкретном примере имеется однозначное решение — первый вариант является менее рискованным, и выводы, сделанные на основе существующих подходов к оценке вариантов будут ошибочными.

Рисунок 1.1.

Изменим исходные данные приведенного выше примера. Пусть соотношение между и по вариантам будет следующим:

Нетрудно увидеть, что и в этом случае при использовании коэффициента вариации предпочтение следует отдать второму варианту.

На рис. 1.2 показана зависимость минимальных значений отдачи по вариантам для различных значений t.

Рисунок 1.2.

Как видно из рисунка 1.2, при указанных соотношениях эффективность вариантов зависит от уровня доверительной вероятности. При доверительной вероятности, не превышающей 0,9545 обеспечивается большая минимальная отдача и, следовательно, менее рискованным является первый вариант. В противном случае (при доверительной вероятности больше 0,9545 большую минимальную отдачу обеспечивает второй вариант.

С изменением значений и по вариантам будет изменяться и область их эффективности.

Как показал выполненный анализ, эффективность вариантов зависит от соотношения и которые характеризуют соответственно дополнительную отдачу и дополнительную вариацию варианта с большей ожидаемой отдачей.

Используя точку, в которой минимальная отдача по сравниваемым вариантам равна получим аналитическое выражение, отражающее эту зависимость :

При однозначно лучшим будет вариант, обеспечивающий большую ожидаемую отдачу.

При выбор варианта зависит от требуемой доверительной вероятности.

В общем случае, если лицу, принимающему решение, известна (или принята) требуемая доверительная вероятность (и, как следствие, соответствующее ей значение t), то менее рискованным следует признать вариант, который обеспечивает равенство

Анализ выражения позволяет также рассмотреть спектр возможных результатов решений при различных уровнях принятой доверительной вероятности.

Одной из исходных предпосылок представленных выше рассуждений было допущение о нормальном распределении случайной величины.

Вместе с тем, нетрудно доказать, что полученные результаты и выводы справедливы независимо от закона распределения случайной величины.

Так, в соответствии с известным неравенством Чебышева вероятность того, что отклонение случайной величины по модулю от своей средней больше заданного числа А (∆) , не превышает ее дисперсии, разделенной на квадрат этого числа, т.е.

Задавая определенную граничную вероятность, можно определить соответствующую ей величину отклонения

На основании неравенства Чебышева можно утверждать, что вероятность того, что отклонение случайной величины по модулю от своего математического ожидания не превышает определенной заданной величины, определится из выражения

Следовательно, с вероятностью не менее 1—р можно утверждать, что

Воспользуемся приведенными раннее примерами и определим предельные значения отдачи по вариантам для различных уровней доверительной вероятности. Для этого примем значения равными соответственно и

Нетрудно увидеть, что при: ,   

при

Пример 3

С вероятностью не менее 0,75 можно утверждать, что минимальное значение отдачи по вариантам составит соответственно 96 и 90 единиц с вероятностью не ниже 0,938. Минимальные значения отдачи по вариантам составят соответственно 82 и 80 единиц.

Как видим, и при таком подходе предпочтение, отданное второму варианту, по величине коэффициента вариации или на основании того, что меньшая дисперсия характеризует меньший риск, является ошибочным.

Как видим, отличие в подходе заключаются только в том, что использование нормального закона позволяет более строго и однозначно отвергнуть рассмотренные выше существующие подходы к сравнительной оценке вариантов по степени риска.

В случае, если закон распределения отличен от нормального или неизвестен, можно предложить следующий критерий сравнительной оценки — менее рискованным следует признать вариант, обеспечивающий выражение

В обоих случаях при сравнении двух вариантов возможных решений их эффективность зависит от соотношения средних значений отдачи и среднеквадратических отклонений или заданных величин отклонений

В случае нормального закона это соотношение определяется из известного уже выражениято есть выбор зависит от того, в какой мере дополнительная величина средней отдачи компенсирует увеличение риска

Таким образом, если задать величину t и использовать известную функцию Лапласа можно определить доверительную вероятность с которой выбор варианта, имеющего более высокую отдачу, будет лучшим (более эффективным).

Ориентируясь на вариант, обеспечивающий более высокую среднюю отдачу, и используя соотношение можно также определить уровень (вероятность) риска (R), которому соответствует выбор такого варианта. Этот риск определяется из выражения

Как отмечалось, в общем случае, если количество сравниваемых вариантов больше двух, менее рискованным следует признать вариант, который обеспечивает максимум в выражении

Использование этого выражения дает возможность на основе выбора значения t варьировать величиной доверительной вероятности, с которой обеспечивается выбор менее рискованного (обеспечивающего большую величину минимальной отдачи) варианта.

Так, например, если необходимо обеспечить гарантию выбора лучшего результата (что соответствует доверительной вероятности, близкой к 1), принимают t = 3.

Тогда

то есть предпочтение следует отдать варианту, который имеет (обеспечивает) максимальное значение отдачи из всех минимальных.

Нетрудно увидеть, что в данном случае (при t = 3) предложенный критерийсовпадает с максиминным критерием Вальда.

Уменьшая значения t, т.е. уменьшая уровень доверительной вероятности, мы увеличиваем влияние фактора риска и изменяем оценку вариантов в сторону преимущества варианта, имеющего более высокую среднюю отдачу.

Ясно, что такая ситуация является аналогом критерия обобщенного максимина (пессимизма—оптимизма) Гурвица, когда, варьируя величиной коэффициента k, лицо, принимающее решение, осуществляет выбор между поведением в расчете на лучшее и поведением в расчете на худшее.

Выполненный анализ показал, что существует прямая связь между параметрами t и k.

Для установления (иллюстрации) такой зависимости в значение отдачи по критерию Гурвицаподставим соответствующие значения

Тогда

Отсюда

Следовательно

Используя указанное соотношение, можно установить связь коэффициента с величиной доверительной вероятности, что позволит сделать выбор этого коэффициента более наглядным и осознанным, а также увеличить уровень «прозрачности» критерия Гурвица.

Выше рассмотрен подход к сравнительной оценке вариантов по степени риска, который ориентирован на величину отдачи в случае наступления неблагоприятной ситуации (рискового события), определяемой из выражения

Исходя из принципов управления риском, при выборе лучшего варианта с учетом риска и принятии решения о его реализации следует исходить из соотношения «доход — риск», то есть необходимо учитывать величину отдачи как в случае неблагоприятной (пессимистической) ситуации, так и в случае наиболее благоприятной (оптимистической) ситуации, когда отдача определяется из выражения

Как показали выполненные исследования, при сравнительной оценке вариантов решений с учетом как минимальной, так и максимальной отдачи, в зависимости от соотношения и по вариантам возможны ситуации, когда:

  •  можно однозначно выбрать более эффективный с точки зрения соотношения «отдача — риск» вариант;
  •  выбор варианта зависит от принятого (требуемого) уровня доверительной вероятности;
  •  выбор варианта полностью зависит от склонности к риску лица, принимающего решение.

PAGE   \* MERGEFORMAT 1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

60283. Державні і народні символи України, та їх історичне походження 60 KB
  Мета. Ознайомити дітей з національними та народними символами України; формувати національну свідомість школярів; виховувати почуття любові до своєї землі; виховувати патріотів рідної держави, повагу до її символів, розширювати пізнавальні інтереси школярів.
60284. Внеклассное мероприятие: За здоровый образ жизни 159.5 KB
  Цель: научить детей вести здоровый образ жизни Задачи: пропаганда здорового образа жизни; закрепление знаний правил личной гигиены; развитие общей культуры личности учащихся, расширение кругозора...
60285. Свято «У чистій воді риби багато, у доброзичливої людини друзів багато» 141.5 KB
  Мета: шляхом створення психологічних ситуацій вибору підвести учнів з мовленевими вадами до розуміння важливості взаємодопомоги в колективі; сприяти створенню дружнього дитячого колективу, виховувати чемне ставлення учнів одне до одного.
60286. Урок мужества: «Эхо победы» 108 KB
  Выходит 1 группа детей: Отгремели давно залпы наших орудий А в воронке от бомбы трава мурава Но войну не забыли суровые люди И смеются сквозь слезы Ведь память жива Они помнят походы и дальние страны И простые от сердца народа слова.
60287. Корисні і шкідливі звички 54 KB
  Мета: Поглибити знання учнів про корисні та шкідливі звички; виховувати негативне ставлення до шкідливих звичок бажання вести здоровий спосіб життя. Є звички – квітки звички як дуби є гарні звички звички є погані.
60288. ДО СВИДАНИЯ, ОСЕНЬ! 65 KB
  Отгадать загадку просит: Кто художник этот 1 Кто сегодня в парке нашем Листья красками раскрасил И кружит их с веток сносит Это наступила осень 2 От дождя деревья мокнут Лужи всё никак не сохнут.