98023

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ ЗА СЧЕТ ЗАКРУТКИ ПОТОКА В КОЛЬЦЕВОЙ ОБЛАСТИ СНАРУЖИ ФИЛЬТРОЭЛЕМЕНТА

Диссертация

Производство и промышленные технологии

Исследование гидродинамических характеристик потока несущей жидкости в рабочей полости гидродинамического фильтра с закруткой потока; выявление закономерностей движения взвешенных частиц в зоне отделения примесей гидродинамического фильтра с закруткой потока.

Русский

2015-10-27

8.54 MB

23 чел.

3

ДОНБАССКИЙ Государственный технический университет

На правах рукописи

БРЕВНОВ АЛЕКСАНДР АРКАДЬЕВИЧ

УДК 628.16.067: 66.067.3

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ ЗА СЧЕТ ЗАКРУТКИ ПОТОКА В КОЛЬЦЕВОЙ ОБЛАСТИ СНАРУЖИ ФИЛЬТРОЭЛЕМЕНТА

Специальность 05.05.17 – «Гидравлические машины и гидропневмоагрегаты»

Диссертация

на соискание научной степени

кандидата технических наук

Научный руководитель –

канд. физ.-мат. наук, доц.

Мочалин Евгений Валентинович

Алчевск – 2009


СОДЕРЖАНИЕ

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ………………………….……. 5

ВВЕДЕНИЕ …………………………………………………………..….…… 9

РАЗДЕЛ 1 ОБЗОР ИЗВЕСТНЫХ СПОСОБОВ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

ЗАКРУТКИ ПОТОКА В УСТРОЙСТВАХ ОЧИСТКИ ЖИДКОСТИ ..…. 17

1.1. Устройства очистки жидкости, использующие закрутку потока

как основное средство разделения фаз …………….………………………. 17

1.1.1. Гидроциклоны ………………………….……………..………..………. 17

1.1.2. Центрифуги ………………………………………………………..…… 21

1.2. Устройства очистки жидкости, использующие закрутку потока

как дополнительное средство разделения фаз ……………………………… 26

1.2.1. Электростатические очистители ………………..……………..……… 26

1.2.2. Сетчатые фильтры ……………………………………………………… 28

1.2.3. Гидродинамические фильтры ……………………….………………… 30

1.3. Перспективы использования закрутки потока в гидродинамических

неполнопоточных фильтрах ……………………………………….……….… 38

1.4. Методы исследования закрученных потоков ……………..………….… 38

1.5. Закручивающее устройство ……………………………………………… 41

1.6. Интенсивность закрутки ………………………………………………….. 44

1.7. Цели и задачи исследования ……………………………………………… 45

1.8. Выводы по разделу 1 ……………………………………………….…….. 46

РАЗДЕЛ 2 МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАКРУЧЕННОГО ПОТОКА В

КОЛЬЦЕВОЙ КАМЕРЕ УСТРОЙСТВА ОЧИСТКИ

С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ ФИЛЬТРОЭЛЕМЕНТОМ …………………..…… 48

2.1. Математическая формулировка задачи движения жидкости

в расчетной области ………………………………………………………..…. 48

2.1.1. Расчетная схема задачи ……………………………………..………..… 48

2.1.2. Основные допущения и математическая формулировка задачи ….… 50

2.1.3. Граничные условия ………………………………..…………..…..…… 53

2.2. Дискретизация и численное решение задачи ……………………..……… 53

2.2.1. Начальные условия ……………………………………………………… 56

2.2.2. Алгоритм численного решения …………………………………….…… 57

2.2.3. Исследование сходимости по сеткам …………………….……..……… 59

2.2.4. Верификация на примере тестовой задачи ……………….……………. 62

2.3. Исследование влияния конструктивных и режимных параметров

на гидродинамические характеристики потока …………………………….… 63

2.4. Выводы по разделу 2 ………………………………………….…………… 69

РАЗДЕЛ 3 ДВИЖЕНИИЕ ВЗВЕШЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В ЗАКРУЧЕННОМ

ПОТОКЕ НЕСУЩЕЙ ЖИДКОСТИ МЕЖДУ ДВУМЯ СООСНЫМИ

ЦИЛИНДРАМИ С УЧЕТОМ ОТСОСА ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ

ВНУТРЕННИЙ ЦИЛИНДР …………………………………….……………... 71

3.1. Влияние стесненности твердых частиц примесей на их движение

в расчетной области …………………………………………………………… 71

3.2. Постановка задачи о движении твердой частицы в рассчитанном поле скоростей в рабочей камере фильтроэлемента ……………….……………… 73

3.3. Силы, действующие на взвешенную частицу …………………………… 74

3.4. Обоснование модели обмена количеством движения между жидкостью

и твердой частицей ……………………………………………………………… 78

3.5. Численное моделирование движения частиц в рабочей камере

устройства очистки ….……………………………………………………….… 82

3.6. Влияние градиента давления и силы Магнуса на траектории

взвешенных частиц …………………………………………………..………… 83

3.7. Влияние формы твердых частиц на их движение в несущем потоке …. 87

3.8. Определение минимального размера твердой частицы,

не попадающей на проницаемую поверхность ………………………………. 92

3.9. Выводы по разделу 3 ……………………………………………………… 93

РАЗДЕЛ 4 ОБОСНОВАНИЕ И ОСНОВЫ РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ ФИЛЬТРА, ИСПОЛЬЗУЮЩЕГО ЗАКРУТКУ ПОТОКА В КОМБИНАЦИИ

С СЕТЧАТЫМ ФИЛЬТРОЭЛЕМЕНТОМ …………………………………… 95

4.1 Принцип работы устройства очистки жидких сред от механических примесей ……………………………………………………….………………. 97

4.2. Расчет гидродинамических параметров фильтра …….………………… 98

4.2.1. Определение области рациональных режимов работы

гидродинамического фильтра, использующего закрутку потока …………… 99

4.2.2. Методика расчета гидродинамических параметров

разрабатываемого фильтра …………………………………………………..…. 106

4.2.3. Расчет гидравлического сопротивления фильтра ………..….….……… 109

4.3. Выводы по разделу 4 ……………………………………………….……… 114

РАЗДЕЛ 5 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ, ПОДТВЕРЖДАЮЩЕЕ РАБОТОСПОСОБНОСТЬ

И ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРЕДЛОЖЕННОЙ КОНСТРУКЦИИ ……..….…… 116

5.1. Направление экспериментальных исследований ……………..…….…… 116

5.2. Цели и задачи эксперимента ……………………………………………… 117

5.3. Конструкция экспериментального стенда ……………………..………… 118

5.3.1. Гидравлическая схема экспериментального стенда …………..………. 118

5.3.2. Конструкция фильтра ……………………………………………..…….. 120

5.3.3. Выбор загрязнителя ……………………………………..………………. 122

5.3.4. Регистрирующая аппаратура …………………………………………… 122

5.4. Программа и методика экспериментальных исследований …………… 124

5.5. Определение эффективности очистки …………………………………… 130

5.6. Выводы по разделу 5 …………………………………………….………… 136

ВЫВОДЫ …………………………………………………………….…….…… 137

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ……………………..……. 138

Приложение А …………………………………………………………..…….… 145

Приложение Б …………………………………………………..………….…… 146

Приложение В …………………………………………………….……….…… 147

Приложение Г ………………………………………………………..…….…… 161


ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

– осевая координата, м;

– радиальная координата, м;

– угловая координата, рад;

– осевая скорость жидкости, м/с;

– радиальная скорость жидкости, м/с;

– тангенциальная скорость жидкости, м/с;

– осевая скорость твердой частицы примеси, м/с;

– радиальная скорость твердой частицы примеси, м/с;

– тангенциальная скорость твердой частицы примеси, м/с;

– полная скорость жидкости, м/с;

– полная скорость твердой частицы примеси, м/с;

– давление в жидкости, Па;

– давление на проницаемой стенке, Па;

– радиальная добавка давления, Па;

– плотность жидкости, кг/м3;

– плотность твердой частицы, кг/м3;

– диаметр твердой частицы, м;

– кинематическая вязкость жидкости, м2/с;

– динамическая вязкость жидкости, ;

– коэффициент проницаемости поверхности, м;

– локальный параметр закрутки;

– интегральный параметр закрутки;

– параметр, характеризующий степень неравномерности потока;

– число подводящих каналов;

– радиус внутренней проницаемой поверхности, м;

– радиус внешней непроницаемой поверхности, м;

– длина области фильтрования, м;

– проекции внешних массовых сил, действующих на твердую частицу, Н;

– ширина кольцевого зазора, м;

, , , – коэффициенты аппроксимации;

, , , – базисные функции;

– шаг по оси z, (м);

– расход жидкости в начальном сечении, м3/час;

– начальная угловая скорость закрутки, (1/с);

– расход в конечном сечении, м3/час;

– коэффициент трения на проницаемой стенке;

– среднерасходная скорость в расчетной области, м/с;

– касательное напряжение на проницаемой стенке, Па;

– объемная концентрация твердых частиц;

– циркуляция жидкости;

– масса частицы, кг;

– внешние массовые силы, Н;

– собой силу лобового сопротивления, Н;

– эффект присоединенной массы шара на половину массы вытесненной им среды, Н;

– сила, связанная с градиентом давления в жидкости, окружающей частицу, Н;

– сила Бассе, характеризующая мгновенное гидродинамическое сопротивление, возникающее при большом ускорении, Н;

– безразмерный коэффициент сопротивления;

– площадь миделевого сечения твердой частицы, м2;

– объем сферической частицы, м3;

– местная угловая скорость закрутки потока, рад/с;

– угловая скорость вращения частицы, рад/с;

– разность скоростей жидкости в диаметрально противоположных точках частицы, м/с;

– число Рейнольдса;

– коэффициент формы;

– коэффициент живого сечения фильтроэлемента;

– коэффициент живого сечения фильтровальной сетки с подложкой;

– центробежная сила, Н;

– средняя скорость жидкости во входном патрубке, м/с;

– расстояние от оси фильтра до оси входного патрубка, м;

,, – соответственно осевая и тангенциальная скорость в начальном сечении при текущем положении радиальной координаты , м/с;

– потери напора на фильтре, Па;

– потери напора во входном патрубке, Па;

– потери напора в кольцевом зазоре, Па;

– потери напора на фильтрующей сетке, Па;

– потери напора на сужение потока в выходном патрубке, Па;

 – коэффициент сопротивления элемента сети,

– коэффициент местного сопротивления конфузора;

– коэффициент сопротивления трения;

– степень сужения, т.е. отношение площади поперечного сечения на входе в патрубок к площади поперечного сечения на выходе из него;

– средний радиус кольцевого канала, м;

– угол поворота кольцевого канала, град;

– гидравлический диаметр кольцевого канала, м;

, – высота и ширина стенок кольцевого канала соответственно, м;

– коэффициент, зависящий от числа Рейнольдса на входе и относительной шероховатости стенок;

– эквивалентная абсолютная шероховатость, м;

– диаметр трубы, м;

– коэффициент сопротивления фильтровальной сетки;

– суммарная площадь отверстий фильтровальной сетки, м2;

– площадь фильтровальной сетки, м2;

– скорость в ячейке сетки, м/с;

– площадь фильтрующей поверхности;

– коэффициент живого сечения сетки;

– коэффициент живого сечения подложки;

 – коэффициент сопротивления фильтровальной сетки;

– коэффициент сопротивления подложки;

 – коэффициент сопротивления входного патрубка;

 – коэффициент сопротивления выходного патрубка;

 – площадь поперечного сечения выходного патрубка, м2;

– площадь поперечного сечения области перед выходным патрубком, м2;

– скорость жидкости в выходном патрубке, м/с;

– норма относительной невязки;


ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы: В самых разных отраслях промышленности во многих технологических процессах существует проблема очистки жидкости от находящихся в ней различных примесей. Особую актуальность эта проблема приобретает в настоящее время, когда каждое предприятие в целом, и каждый человек в частности заинтересованы в экономном использовании ресурсов, имеющихся в их распоряжении.

При работе предприятий горной, металлургической, нефтедобывающей, нефтеперерабатывающей, химической промышленности, топливно-энергетического комплекса, сельскохозяйственного производства, энергетики и коммунального хозяйства требуется обязательная очистка рабочих, смазывающих и охлаждающих жидкостей, а также технической и питьевой воды от различных дисперсных загрязнений.

При недостаточной очистке рабочих и охлаждающих жидкостей в гидросистемах снижается ресурс машины, возникают внеплановые простои. При чрезмерной очистке жидкостей значительно повышается стоимость техники, увеличиваются материальные и трудовые затраты на техническое обслуживание. Увеличение чистоты жидкостей и уменьшение стоимости очистки путем усовершенствования очистных устройств является актуальным вопросом, особенно, в настоящее время.

Поэтому сейчас идёт интенсивный научно-технический поиск новых решений в области создания напорных фильтров, отвечающих современным требованиям. Этим объясняется постоянный интерес к созданию и использованию фильтров с саморегенерацией фильтроэлементов, который привёл к появлению на уровне изобретений достаточно большого числа различных конструкций таких фильтров и систем очистки. Однако, несмотря на очевидные преимущества, широкого повсеместного использования эти фильтры пока не нашли. Трудности в практической реализации самых привлекательных идей саморегенерации связаны с необходимостью проведения фундаментальных целевых научных исследований, направленных на изучение особенностей гидродинамики очищаемых жидких сред в рабочих полостях саморегенерирующихся устройств очистки

Одним из факторов, позволяющих улучшить работу различных устройств очистки жидкостей, является закрутка потока в рабочей полости, которая давно известна как фактор, интенсифицирующий процессы тепло и массообмена. Этот фактор уже реализован в ряде конструкций систем очистки. Однако здесь имеется большой потенциал, использование которого связано с теоретическим исследованием влияния закрутки потока на движение частиц примесей. Достоверные количественные результаты в этом направлении способны стать основой для технических решений, которые могут быть положены в основу разработки фильтров и систем очистки жидкостей, использующих закрутку потока и как основной фактор очистки, и как дополнительный интенсифицирующий фактор.

Немаловажное значение при создании устройств очистки имеет исследование движения взвешенных в потоке твердых частиц примесей, особенно вблизи проницаемой поверхности. Закрутка потока при определенных условиях дает возможность не подпускать к проницаемой поверхности твердые частицы определенной плотности, за счет чего можно добиться улучшения условий работы фильтра. Поэтому исследование закрученного потока и находящихся в нем частиц примесей должно быть неотъемлемой частью разработки устройств очистки.

Применение компьютерных технологий дает возможность с большей точностью вычислить параметры течения жидкости и проследить поведение дисперсных частиц примесей путем создания математической модели, имитирующей реальный процесс очистки. Это позволит с меньшими затратами сил, времени и материальных средств рассчитать рациональные параметры и создать наиболее эффективный образец устройства очистки, что свидетельствует об актуальности таких исследований.

Этим целям и посвящена данная работа, в которой проводится исследование движения дисперсных примесей в закрученном потоке жидкости для нахождения рациональных параметров фильтров. В результате при относительно небольших затратах на усовершенствование фильтров можно получить значительный экономический эффект от внедрения в производство новых разработок, так как использование закрутки потока является перспективным направлением в области совершенствования устройств очистки.

Связь с научными программами, темами, планами. Актуальность настоящей работы подтверждена тем, что она выполнялась в соответствии с научными программами кафедры «Теоретическая и строительная механика» Донбасского государственного технического университета (ДонГТУ) и Научно-исследовательского проектно-конструкторского института (НИПКИ) «Параметр» ДонГТУ. Приведенные в диссертации результаты связаны с выполнением научно-исследовательских работ (НИР) "Исследование влияния закрутки потока и ламинаризации на эффективность отделения частиц примесей при очистке жидких сред" (номер государственной регистрации 0102U001676), в которой автор был ответственным исполнителем и «Разработка устройства тонкой очистки жидкостей от дисперсных примесей с малыми потерями напора и низкими требованиями к исходной загрязненности» (номер государственной регистрации 0103U002540), в которой автор был исполнителем.

Цель и задачи исследования

Целью работы является обоснование способа повышения эффективности очистки жидкостей от взвешенных частиц гидродинамическим фильтром, с применением закрутки потока, а также разработка технических решений и конструктивных схем устройств очистки.

Для реализации цели исследования должны быть решены следующие задачи:

- исследование гидродинамических характеристик потока несущей жидкости в рабочей полости гидродинамического фильтра с закруткой потока;

- выявление закономерностей движения взвешенных частиц в зоне отделения примесей гидродинамического фильтра с закруткой потока;

- обоснование рациональной конструкции фильтра, использующего закрутку потока в комбинации с сетчатым фильтроэлементом и разработка методов расчета его гидродинамических параметров;

- проведение экспериментальных исследований, подтверждающих эффективность предложенного устройства очистки и адекватность полученных теоретических результатов реальным физическим процессам.

Объектом исследования является движение жидкости и взвешенных частиц в кольцевой области снаружи фильтроэлемента гидродинамического фильтра, использующего закрутку потока.

Предметом исследования являются закономерности движения жидкости и взвешенных частиц в кольцевой области снаружи фильтроэлемента, определяющие эффективность очистки жидкостей гидродинамическим фильтром, использующим закрутку потока.

Методы исследований. Решение поставленных задач проводилось с использованием расчетно-аналитических методов с применением математического и физического (на экспериментальном стенде) моделирования рабочего процесса гидродинамического фильтра с закруткой потока.

В частности, теоретические исследования течения вязкой несжимаемой жидкости в кольцевом зазоре с проницаемой стенкой производились с помощью укороченных, на основе методов теории пограничного слоя, уравнений Навье-Стокса в цилиндрической системе координат.

Моделирование движения твердых частиц в потоке жидкости выполнялось с помощью уравнения Бассе-Буссинеска-Озеена.

При численной реализации расчетных алгоритмов использовались метод конечных элементов и метод Рунге-Кутта для решения краевых задач и задач Коши для систем ОДУ, соответственно.

Экспериментальные исследования проводились на базе методов планирования эксперимента и математической статистики путем стендовых испытаний макета гидродинамического фильтра с закруткой потока в лаборатории «Гидродинамики и фильтровальной техники» НИПКИ «Параметр» ДонГТУ.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

- показано, что за счет закрутки потока в кольцевой области снаружи сетчатого цилиндрического фильтроэлемента можно обеспечить соотношение касательной и нормальной, к поверхности фильтроэлемента, компонент скорости  несущей жидкости и взвешенных частиц вдоль всей поверхности фильтроэлемента, достаточное для осуществления гидродинамической очистки жидкости.

- впервые установлено, что закрутка потока в кольцевой области снаружи сетчатого фильтроэлемента позволяет уменьшить непроизводительный сброс жидкости при работе неполнопоточного гидродинамического фильтра в 2-3 раза.

- показано, что определяющее влияние на траектории движения твердых частиц снаружи фильтроэлемента гидродинамического фильтра оказывает сила лобового сопротивления и выталкивающая сила, обусловленная перепадом давления в радиальном направлении. При этом в расчетном анализе взвешенные твердые частицы допустимо считать сферическими.

- впервые показано, что закрутка потока снаружи цилиндрического сетчатого фильтроэлемента, обеспечивающая гидродинамическую очистку жидкости, позволяет исключить контакт с фильтрующей поверхностью взвешенных частиц, имеющих плотность, большую, чем плотность несущей жидкости и размеры, близкие к размерам отверстий фильтрующей перегородки.

- выявлено, что перепад давления на гидродинамическом фильтре на порядок меньше перепада давления на гидроциклоне при одинаковом расходе жидкости.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, подтверждаются результатами известных и собственных экспериментальных исследований, достаточностью для решения поставленных задач объема материала, полученного при модельном и вычислительном экспериментах, применением апробированных методов расчета (метод конечных элементов, метод Рунге-Кутта), приемлемой степенью адекватности разработанных математических моделей реальным физическим процессам (расхождение составляет в среднем 8,3 %). Достоверность полученных экспериментальных результатов обусловлена использованием современных средств измерения, методов математического планирования эксперимента и статистического анализа экспериментальных данных.

Практическое значение полученных результатов: 

Разработана конструкция гидродинамического фильтра с закруткой потока, которая позволяет:

- уменьшить расход жидкости на сброс в 2-3 раза в сравнении с гидродинамическим неполнопоточным фильтром;

- снизить на порядок величину перепада давления в сравнении с противоточными гидроциклонами;

- повысить устойчивость закрученного течения в области фильтрования к образованию отрыва потока в пристеночных областях.

С использованием методов расчета, обоснованных в диссертации спроектирован гидродинамический фильтр, установленный на эксплуатационном участке предприятия ЛОКСТП «ЛТКЭ» (г. Ровеньки, Луганская обл., Украина).

Основные теоретические положения использованы в учебном процессе ДонГТУ.

Экспериментальные модели и средства измерений, разработанные в процессе исследований нашли применение при выполнении лабораторных работ студентами ДонГТУ.

Личный вклад соискателя

Результаты исследований, приведенные в диссертационной работе, получены лично соискателем. Автору принадлежат основные идеи работы: разработка математических моделей движения закрученного потока в кольцевой области фильтрования и поведения твердых частиц в рассчитанном поле скоростей, подготовка и проведение экспериментальных исследований, а также обработка их результатов; разработка методики расчета гидродинамического фильтра с закруткой потока.

В написанных в соавторстве научных публикациях, которые раскрывают результаты, полученные в процессе выполнения диссертационной работы, соискателю принадлежат:

[1] – разработка программы расчета взвешенной твердой частицы под действием сил со стороны потока несущей жидкости; [2] – численное исследование влияния сил, действующих на твердую частицу в несущем потоке; [3] – анализ влияния несферичности твердых частиц примесей; [4] – численное решение задачи поведения твердых частиц примесей в закрученных потоках; [5] – численное решение задачи о движении закрученного потока в кольцевом зазоре между двумя коаксиальными цилиндрами с учетом отсоса через внутренний проницаемый цилиндр.

Все эти результаты получены под непосредственным руководством научного руководителя, который спланировал основные этапы работы автора над диссертацией.

Апробация результатов диссертации

Основные результаты исследований автора докладывались и обсуждались на ежегодных конференциях профессорско-преподавательского состава Донбасского государственного технического университета ДонГТУ (г. Алчевск, 2001-2007 гг.); на VIII Международной конференции «Гидромеханика в инженерной практике» (г. Черкассы, 2003 г.); на IХ Международной конференции «Гидромеханика в инженерной практике» (г. Киев, 2004 г.); на II конференции молодых ученых ИГТМ им. Н.С.Полякова НАНУ; на научно-технической конференции НИПКИ «Параметр» ДонГТУ «Наука. XXI век. Перспективы и направления» (г. Алчевск, 2004 г.); на Х Юбилейной Международной конференции «Гидромеханика в инженерной практике» (г. Краматорск, 2005 г.); на ХI Международной конференции «Гидромеханика в инженерной практике» (г. Киев, 2006 г.); на ХII Международной конференции «Гидромеханика в инженерной практике» (г. Луганск, 2007 г.); на ХIII Международной конференции «Гидромеханика в инженерной практике» (г. Киев, 2008 г.).

Публикации. Основные положения и результаты работы опубликованы в 9 научных работах, в том числе: 7 – в специализированных изданиях, утвержденных перечнем ВАК Украины, 1 – в виде декларационного патента Украины на полезную модель, 1 – в сборнике научных трудов НИПКИ «Параметр» ДГМИ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из 5 разделов, содержит 144 стр. основного текста, 52 рис. и 6 таблиц и 4 приложения. В списке литературы – 67 наименований.


РАЗДЕЛ 1

ОБЗОР ИЗВЕСТНЫХ СПОСОБОВ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЗАКРУТКИ ПОТОКА В УСТРОЙСТВАХ ОЧИСТКИ ЖИДКОСТИ

Одним из перспективных направлений в области создания устройств очистки жидкостей от механических примесей является применение закрутки потока, создающей дополнительное поле массовых сил, способное улучшить условия очистки. Такие очистители разделяются на устройства, использующие закрутку потока как основное средство разделения фаз и как дополнительное средство.

1.1. Устройства  очистки жидкости, использующие закрутку потока как основное средство разделения фаз

Устройства по очистке жидкости от механических примесей, которые используют закрутку потока как основное средство, называются центробежными фильтрами и бывают двух типов: гидроциклоны и центрифуги.

У всех типов конструкций таких устройств очистки имеется один более или менее явно выраженный общий гидродинамический элемент – внутренний концентрический вращающийся поток, направление поступательного движения которого совпадает с осью его вращения.

1.1.1. Гидроциклоны

Обобщая исследования разных авторов [6], [7], [8], [9], гидродинамическую картину движения потоков в гидроциклоне можно представить в следующем виде (рис. 1.1).

Ввод исходной суспензии происходит через тангенциально установленный входной патрубок в верхней части гидроциклона. Это создает и поддерживает в гидроциклоне вращательное движение потока в виде объемного вихревого столба, в котором частицы под действием центробежной силы отбрасываются к внутренней поверхности стенок. Закрученный  поток вдоль стенки движется к вершине конуса в нижней части гидроциклона и частично через отверстие  нижней насадки выводится наружу. Основная часть суспензии совершает поворот в радиальном направлении, не достигая вершины конуса, после чего движется вверх по направлению к сливному патрубку, через который выходит наружу.

Рис 1.1 Схема движения жидкости в гидроциклоне

Таким образом, в гидроциклоне существует винтовой поток, в котором имеются две противоположно направленные ветви: нисходящая внешняя, движущаяся по периферии у внутренней стенки аппарата в направлении к вершине конуса, и восходящая внутренняя, движущаяся ближе к центральной части аппарата в сторону сливного патрубка.

Переход суспензии из нисходящей ветви в восходящую ветвь винтового потока сопровождается радиальными и циркуляционными токами, что в совокупности создает сложную гидродинамическую картину.

Исследованиями [6] установлено, что циркуляционные токи имеют место в основном в верхней цилиндрической части гидроциклона между внутренней стенкой аппарата и внешней стенкой сливного патрубка.

По мере продвижения вниз за пределы сливного патрубка размер вихрей резко уменьшается до полного прекращения циркуляций.

Картина распределения давлений в потоке суспензии в разных радиальных сечениях была экспериментально получена В.П.Курбатовым [10]. В цилиндрической части гидроциклона избыточное давление от положительного на внутренней стенке переходит через нулевое значение к отрицательному, достигая минимума у поверхности воздушного столба. В центральной части гидроциклона создается вакуум. По направлению от основания к вершине конуса давление повышается.

Так как при одной и той же окружной скорости центробежная сила увеличивается с уменьшением радиуса, корпус гидроциклона целесообразно выполнять малого диаметра. Если необходимо создать определенную пропускную способность при заданной тонкости очистки гидроциклоны объединяют в блоки, работающие параллельно и называют такое устройство мультигидроциклонами.

Основными достоинствами гидроциклонов являются:

  1.  простота конструкции;
  2.  отсутствие движущихся относительно друг друга деталей;
  3.  компактность;
  4.  малая стоимость;
  5.  отсутствие узлов, которые необходимо периодически очищать от загрязнений;
  6.  лёгкость обслуживания.

Однако гидроциклоны имеют существенный недостаток: большое сопротивление и невозможность работы при значительном подпоре в линии чистой жидкости.

В табл. 1.1 приведены технические данные гидроциклонов, изготавливаемых в институте Механобр рис. 1.2 [11].

Рис.1.2 Гидроциклон

Таблица 1.1

Технические характеристики гидроциклонов

Тип

Диаметр гидроциклона, мм

Диаметр сливного отверстия, мм

Крупность слива при оптим. режиме 100%, мкм

Диаметр пескового отверстия, мм

Производительность по питанию при давлении 0,1 МПа, м3/ч, не менее

Габарит. размеры, мм:

длина

ширина

высота

ГЦ-25

25

7

30

4;

6;

8

0,7

120

70

200

ГЦ-35

35

10

30

6;

8;

10

2

150

80

300

ГЦ-50

50

13

40

6;

8;

10;

12

2,5

230

100

400

ГЦ-75

75

22

40

8;

10;

12

5

300

350

600

ГЦ-150

150

40

70

12;

17;

24

15

500

450

1100

Хотя конструкции гидроциклонов проще, наибольшее применение получили центрифуги.

1.1.2 Центрифуги

Отличительной особенностью центрифуг является вращение очищаемой жидкости вместе с корпусом (рис. 1.3).

Рис. 1.3 Общая схема центрифуги

Если сравнивать центрифуги с механическими фильтрами, можно отметить следующие их преимущества [12], [13], [14], [15]:

  1.  более высокая тонкость очистки при большом расходе жидкости, причём по мере увеличения тонкости очистки выигрыш в габаритах и массе увеличивается;
  2.  возможность работы как центробежный насос, что позволяет устанавливать центробежные очистители на линии всасывания жидкости в гидронасосы, чувствительные к загрязнениям рабочей жидкости.
  3.  во много раз большая грязеёмкость, что во много раз увеличивает ресурс работы центрифуг;
  4.  простота удаления осадка. Во многих центрифугах этот процесс автоматизирован;
  5.  центрифуги обладают избирательной способностью к загрязнениям, так как в очистителях полнее удаляются из жидкости твёрдые частицы из неорганических, в том числе абразивных, материалов (с большой плотностью), поэтому детали гидроагрегатов изнашиваются значительно медленнее, чем при тонком фильтровании [12]. Фильтры одинаково задерживают или пропускают частицы данного размера как органической, так и неорганической природы. Центрифуги вместе с механическими примесями могут удалять из масел и топлив свободный воздух и воду, в то время как фильтры их пропускают;
  6.  нечувствительность к наличию в рабочей жидкости смолистых образований. Смолистые вещества, выделяющиеся из масел в процессе эксплуатации гидравлических и масляных систем, оказывают положительное влияние на работу центрифуги, так как смолы, покрывающие внутреннюю поверхность ротора, закрепляют на ней осаждающиеся твёрдые загрязнения. «Засмоливание» фильтроэлемента полностью выводит фильтр из строя [12];
  7.  постоянство перепада давления и пропускной способности в процессе работы. В процессе эксплуатации центрифуг их характеристики остаются постоянными или изменяются мало. При работе фильтроэлементов происходит закупоривание пор фильтрующего элемента, что приводит к резкому уменьшению пропускной способности фильтра и росту перепада давлений на нём [16];
  8.  возможность рационального совмещения центрифуг с насосами, что позволяет обеспечивать тонкую очистку на всасе основных насосов.

В дополнение к этому перед бумажными, тканевыми, фетровыми и некоторыми пластмассовыми фильтрами центробежные очистители имеют следующие преимущества:

  1.  очистители хорошо работают в широком диапазоне рабочих температур, отличаются высокой химической и термической стабильностью и совместимостью с любыми рабочими жидкостями;
  2.  имеется возможность обеспечения гарантированной очистки жидкостей очистителями (у фильтров тонкой очистки граница размеров удерживаемых частиц всегда «размыта», так как они пропускают крупные частицы из-за неоднородности пористой структуры и деформации её во время работы фильтра);
  3.  на работу очистителей не влияет пульсация давления рабочих жидкостей; нет миграции материала деталей очистителя в очищаемую жидкость.

Однако очистительным установкам с центрифугами присущи недостатки, ограничивающие область их применения:

  1.  сложность конструкции и привода, особенно если учесть необходимость в больших угловых скоростях ( рад/с);
  2.  необходимость балансировки;
  3.  высокая трудоёмкость изготовления;
  4.  большие габариты и масса;
  5.  большие затраты энергии на привод при работе в затопленном состоянии;
  6.  малая величина давления на сливе.
  7.  большие энергозатраты
  8.  малая производительность.

Наиболее рациональная область применения центрифуг - машины, габариты которых не являются лимитирующим фактором, а также в качестве вынесенных из гидросистемы очистителей и т. д.

По направлению движения жидкости во вращающемся роторе центрифуги можно разделить на три группы:

  1.  трубчатые, в которых очищенный поток движется параллельно оси вращения ротора;
  2.  тарельчатые, в которых очищаемый поток движется в радиальном направлении - в плоскости, перпендикулярной к оси вращения ротора;
  3.  центрифуги, в которых поток движется под острым углом к оси вращения ротора, например шнековые.

К каждой из этих групп относится большое число конструкций, основная цель которых тем или иным образом разделять поток на тонкие слои, с тем чтобы уменьшить путь осаждения частицы.

Все группы центрифуг могут приводиться в движение от автономного привода (электрического, пневматического) либо самим потоком жидкости.

Трубчатая центрифуга представляет собой два коаксиальных цилиндра, между которыми происходит движение жидкости. При вращении центрифуги, центробежные силы отбрасывают твёрдые частицы к периферии, где происходит их удаление из очищаемого потока.

Принцип действия тарельчатой центрифуги заключается в следующем: во вращающемся роторе почти под прямым углом к оси вращения помещены тарелки. Жидкость подаётся в барабан через осевой канал, затем выходит из него и распадается на ряд струй, идущих по межтарельчатому зазору. Поскольку жидкость в роторе вращается, частицы захватываются его стенками и поверхностью тарелок. Очищенная жидкость выходит по концентрическому каналу, примыкающему к оси, на которой закреплён ротор.

В тех случаях, когда конструкция центрифуги предусматривает удаление осевшего шлама без остановки, она называется саморазгружающейся. Удаление осуществляется либо периодическим открытием разгрузочных окон в корпусе ротора с помощью разного рода гидравлических устройств, либо в корпусе делается наклонный лоток, по которому под действием центробежных сил шлам удаляется в специальную ёмкость.

Перспективным направлением в развитии центробежной очистки является создание шнековых центрифуг [13]. Загрязнённая жидкость по полому валу и через радиальные отверстия поступает в полость вращающегося ротора. Внутри ротора в ту же сторону с небольшой разницей скоростей вращается шнек. Под действием центробежной силы жидкость с твёрдыми частицами отбрасывается к стенкам ротора. Частицы прижимаются к стенкам, очищенная жидкость переливается через порог в роторе и сливается в концентрический зазор между наружной поверхностью ротора и внутренней поверхностью корпуса. Ловушками жидкость направляется в окно для очищенной жидкости. Шнек, один конец которого выполнен конусным, собирает осевший на стенках шлам и выдаёт его из центрифуги в сторону меньшего диаметра шнека. Диаметр этот меньше внутреннего диаметра порога, поэтому выделяемый шлам почти не содержит жидкости. Шлам через специальные отверстия погружается на конвейер.

Шнековые центрифуги применяются для сильнозагрязнённых(от 0.5 до 70%) жидкостей, причём в выданной твёрдой фракции влажность не превышает 0.5%.

В основном такие центрифуги рекомендуются для очистки сточных вод, химической промышленности, а также для регенерации сильнозагрязнённых рабочих жидкостей и смазок. В последнем случае центрифуга изготавливается двухкаскадной: в предварительном безшнековом каскаде удаляется часть жидкости, а загущённая суспензия подаётся на второй – шнековый каскад.

В шнековых центрифугах угловая скорость ограничена. С увеличением частоты вращения ускоряется разделение жидкой и твёрдой фаз, но усложняется выгрузка последней. Между твёрдой фазой (шламами) и поверхностями ротора и шнека при очень большой частоте вращения происходит настолько сильное сцепление, что шнек «замыкается» на ротор, в результате чего возрастает абразивный износ, увеличивается трение скольжения. Это приводит к излишним затратам энергии на очистку, быстрому выходу из строя сменных изнашиваемых поверхностей. Поэтому частота вращения шнековых центрифуг обычно не превышает 6000 об/мин.

Центробежные фильтры относятся к устройствам, использующим закрутку потока, как основное средство очистки жидкости от механических примесей, но существуют также устройства, использующие закрутку потока, как дополнительное средство очистки жидкости от дисперсных частиц.

Подводя итог вышесказанному, можно сказать, что использование гидроциклонов невозможно в напорных гидросистемах, а применение центрифуг связано с большими затратами на очистку и экономически оправдано только при относительно небольших расходах очищаемой жидкости и тонкости очистки менее 12 мкм. Поэтому закономерен интерес к использованию закрутки потока как дополнительного интенсифицирующего фактора в комбинации с другими принципами очистки жидкости.

1.2. Устройства очистки жидкости, использующие закрутку потока как дополнительное средство разделения фаз

1.2.1. Электростатические очистители

Одной из известных попыток разделения жидкости и дисперсных примесей было создание установки с вращающимся гидродинамическим фильтром, в которой используется очистка рабочих жидкостей в электрическом поле. Существуют различные схемы электростатических очистителей с однородным и неоднородным электрическим полем [17].

В случае однородного электрического поля жидкость проходит между разноимённо заряженными электродами, частицы притягиваются, и оседают на них (рис. 1.4). Частицы, коснувшись пластины, теряют свой заряд, перезаряжаются и притягиваются к пластине с противоположным зарядом. При этом они сносятся потоком текущей жидкости. Покрытие электродов пористым материалом уменьшает отрыв частиц от них, но снижает эффективность очистки и затрудняет регенерацию электродов.

Рис. 1.4 Схема электростатического очистителя

Более рационально пропускать жидкость перпендикулярно к пластинам (рис. 1.5). При этом отобранные из потока частицы попадают в бункер.

Рис. 1.5 Электроочиститель с однородным электрическим полем

Такой принцип очистки был снят на плёнку. Движение частиц через прозрачную стенку очистителя подтвердило высокую эффективность такой очистки. Этот способ осаждения частиц был использован при создании установки с вращающимся гидродинамическим фильтром для осаждения коагулировавшихся частиц (рис. 1.6) [18].

При неоднородном электрическом поле частицы вначале ионизируются, затем осаждаются на противоположно заряженном электроде. Вследствие неоднородности поля частицы должны двигаться в сторону увеличения напряжённости поля, т.е. к электродам, выполненным в виде игл, проводов и т.п., а затем, зарядившись соответствующим зарядом, - к электроду с противоположным зарядом, где они задерживаются.

Рис. 1.6 Электроочиститель с вращающимся фильтроэлементом

Применение электроочистителей сдерживается отсутствием апробированной теории очистки как твёрдых, так и жидких загрязнителей. К тому же усложнение конструкции за счёт электрических полей делает затруднительным их изготовление, а повышенные требования к правилам безопасности особенно в горной промышленности создают дополнительные препятствия для распространения таких фильтров.

1.2.2. Сетчатые фильтры

Поскольку фильтры с сетчатыми фильтроэлементами наиболее экономичны и просты по конструкции, то в комбинации с другими конструктивными решениями эффективность использования этих фильтров может существенно повыситься. Одним из таких решений является использование закрутки потока как средства регенерации.

Сетчатыми называются фильтры, в которых в фильтрующем материале выполнены ячейки (рис. 1.7). В большинстве конструкций такого типа применяются металлические сетки как единичные, так и спечённые из нескольких слоёв.

Рис. 1.7 Схема сетчатого фильтра

Иногда вместо плетеных сеток используются материалы из перфорированной фольги. Отверстия в фольге выполняются травлением или гальваническим способом. Форма отверстий при этом может быть любой, с тем, чтобы обеспечить хорошую фильтрующую способность при малом гидравлическом сопротивлении.

В корпусе сетчатого фильтра закреплён фильтроэлемент с сетчатой поверхностью. Загрязнённая жидкость, поступая в корпус по каналу с наружной стороны фильтроэлемента, проходит через ячейки сетки и, очищаясь, выходит из фильтроэлемента по каналу. Каналы соединены между собой переливным золотником, рассчитанным на определённый перепад давления на сетке. При недопустимом её загрязнении клапан открывается, каналы соединяются, и полностью или частично загрязнённая жидкость поступает в гидросистему.

Конструкция фильтра зависит от места установки, требуемой тонкости фильтрования, характеристики рабочей жидкости, дисперсионного состава и концентрации загрязнителя, природы загрязнителя. А также от подачи насоса, давления в системе, пульсаций давления и производительности, подпора (разрежения) на фильтре, допускаемых конструкцией машины, габаритов фильтра, способов его закрепления, требований к непрерывности работы, возможностей технического обслуживания, подготовленности персонала к работе с гидравлическим оборудованием и т.д.

Фильтры с сетчатыми фильтроэлементами наиболее просты в конструктивном отношении, однако, без использования различных вариантов самоочистки (саморегенерации) их применение связано с частым отключением из-за необходимости очистки или смены фильтроэлементов.

1.2.3. Гидродинамические фильтры 

Под гидродинамической очисткой понимают такую схему фильтрования, когда очищаемой жидкости, несущей частицы примесей, в окрестности сетчатого фильтроэлемента сообщается касательная к его поверхности относительная скорость (рис. 1.8).

Рис. 1.8 Схема гидродинамического неполнопоточного фильтра

Чем больше отношение касательной компоненты скорости жидкости относительно фильтрующей поверхности к нормальной, определяющей скорость фильтрования, тем больше гидродинамический эффект, который заключается в непрерывном удалении осадка и повышении тонкости очистки в том смысле, что через ячейки фильтровальной сетки не проходят частицы с размером меньшим, чем размеры самих ячеек.

Основной идеей гидродинамического эффекта является непрохождение твердой частицы меньшего размера, чем ячейка фильтровальной сетки за счет большей касательной скорости частицы по отношению к радиальной скорости. Условием непрохождения твердой частицы сквозь ячейку фильтроэлемента является [18] расположение линии действия суммарного вектора скорости выше точки А по рис. 1.9.

,                                                    (1.1)

где а – размер ячейки сетки,

– скорость жидкости в ячейке фильтровальной сетки,

– касательная к поверхности фильтроэлемента скорость потока жидкости.

a

V

Vr

dp

Рис. 1.9 Схема гидродинамического фильтрования

Используя упрощенную модель гидродинамического фильтрования можно определить, при каком соотношении радиальной и касательной скорости твердая сферическая частица диаметром не проходит сквозь ячейку размером .

В работе [17] сказано, что для тонкости очистки равной 1/3 размера ячейки в неполнопоточном гидродинамическом фильтре нужно сбрасывать 15-20% поступающей жидкости. Для такой тонкости по формуле (1.1) можно определить отношение касательной скорости к радиальной:

                                                (1.2)

То есть для тонкости очистки равной 1/3 размера ячейки необходимо, чтобы касательная, по отношению к фильтровальной сетке, скорость твердой частицы была не менее чем в 6 раз больше радиальной.

Удачной и опробованной является конструкция гидродинамического неполнопоточного фильтра [18], в котором самоочистка фильтрующей поверхности осуществляется за счёт касательной к поверхности фильтроэлемента скорости потока очищаемой жидкости.

Гидродинамические фильтры позволяют:

  1.  уменьшить перепад давления на фильтроэлементе;
  2.  повысить тонкость очистки рабочей жидкости;
  3.  предохранить фильтр от засорения.

При работе гидродинамических фильтров обеспечение саморегенерации возможно в условиях, когда через ячейки поверхностного фильтроэлемента будут проходить только частицы, размер которых существенно меньше размеров ячеек. Такие условия созданы на гидродинамических фильтрах [19].

Эффект гидродинамического фильтрования основан на том, что твёрдая частица участвует в двух движениях: вдоль поверхности фильтроэлемента и параллельно оси ячейки. Если результирующая скорость центра тяжести частицы от действия скорости продольного потока и скорости параллельной оси ячейки, пройдёт выше грани ячейки, возникнет момент, вырывающий частицу из ячейки. В противном случае частица проникнет сквозь фильтроэлемент. На этом эффекте, при котором появляется возможность отделения частиц, диаметр которых меньше размеров ячейки, основана работа гидродинамических фильтров.

В неполнопоточных гидродинамических фильтрах часть жидкости, обогащённая крупными частицами механических примесей, сбрасывается в ванну. При очистке загрязнённая жидкость поступает в рабочую полость фильтра, после чего часть жидкости проходит через фильтроэлемент, очищается и поступает в гидросистему, а вторая часть сливается через отверстия в корпусе. Величина сливаемой жидкости контролируется с помощью регулируемого дросселя. Чем меньше соотношение между очищенным потоком, поступающим в гидросистему, и потоком, сбрасываемым через дроссельные отверстия вместе с крупными частицами, тем выше тонкость очистки при прочих равных условиях, меньше перепад давления на фильтроэлементе, но больше потери жидкости, идущей на сброс.

Такие фильтры могут применяться в системах с замкнутой циркуляцией жидкости, в которых имеется подпиточный насос постоянной производительности, сбрасывающий часть жидкости на слив, системы с дроссельным регулированием скорости исполнительного органа, системы прокачки недефицитных жидкостей, например воды и т.д.

Однако, для работы фильтра такой конструкции требуется сброс части очищаемой среды на слив, минуя потребителя очищенной жидкости [17].

Существуют также полнопоточные гидродинамические фильтры, которые действуют по той же схеме гидродинамического фильтрования, но не требуют сброса жидкости в ванну (рис. 1.10). Это достигается за счёт перемещения поверхности фильтроэлемента относительно неподвижной в продольном направлении жидкости. В этом плане перспективу имеют ротационные фильтры, в которых относительная касательная скорость обеспечивается за счет вращения цилиндрического фильтрующего элемента в жидкости, фильтрующейся через его боковую поверхность. Такая конструкция привлекает потенциальной возможностью создания значительной относительной скорости частиц жидкости и поверхности фильтроэлемента без необходимости сброса части жидкости на слив.

Загрязненная жидкость

Рис. 1.10 Схема гидродинамического полнопоточного фильтра

В отличие от центробежных фильтров в этом случае эффект очистки осуществляется не за счёт инерционных сил, действующих на частицу, а за счёт гидродинамических сил относительного движения. В то же время инерционные силы способствуют некоторому отбрасыванию частиц от поверхности фильтроэлемента и их коагуляции.

Движение поверхности фильтроэлемента относительно неподвижной (в касательном направлении к поверхности) жидкости конструктивно выполняется разными способами [18], [20].

Например, в фильтре с пневмоприводом фильтроэлемент совершает возвратно-поступательное движение относительно очищаемой жидкости за счёт действия сил подведенной пневматической энергии.

В другом варианте конструкции фильтроэлемент соединён с сердечником соленоида. При периодической подаче напряжения на катушки соленоида, сердечник под действием тока движется в магнитном поле, а возвращается после отключения напряжения под действием пружины.

Как ещё один вариант: колебательное движение фильтроэлемента может быть реализовано рычажным или эксцентриковым механизмом. В первом случае фильтроэлементу сообщается колебательно-вращательное движение, во втором - эксцентрик воздействует через толкатель на фильтроэлемент и сообщает ему возвратно-поступательное движение. При этом корпус соединён с фильтроэлементом гибкой диафрагмой, что позволяет ему совершать колебания. При движении фильтроэлемента возникает гидродинамический эффект, происходит смывание частиц загрязнения с поверхности фильтроэлемента и повышается тонкость фильтрации.

Но в таких гидродинамических фильтрах отделение дисперсных примесей от жидкости производится либо только за счёт потока, либо только в результате перемещений фильтроэлемента относительно потока. Комбинация этих решений даёт возможность повысить качество очищаемой жидкости.

В табл. 1.2 приведен перечень гидродинамических неполнопоточных и полнопоточных фильтров, выпускаемых ООО «Вектор-99» [21]

Таблица 1.2

Наименование

пропускная способность, л/мин

очищенный поток, л/мин

тонкость очистки, мкм*

max перепад давления на фильтре, МПа

масса, кг

max давление в сети, МПа

Габаритные размеры, мм

НЕПОЛНОПОТОЧНЫЕ ФИЛЬТРЫ

ОВГД4000

67000

55000

500

0,06

8000

1,0

1650х2900

ОВГД2000

35000

26000

500

0,06

4000

1,0

1620х2320

ОВГД1000

15000

12000

500

0,06

3500

1,0

1620х1520

ФГД-2500

2500

2250

50-500

0,03

350

0,6

1200х450

ФГД-1250

1250

1000

50-500

0,03

250

1,0

1000х450

ФГД-650

650

550

30

0,03

200

1,0

900х300

ФГД-350

350

300

30

0,03

90

1,0

650х350

ФГД-175

175

150

30

0,03

50

0,5

650х250

ФКД-1.1

60

50

25-50

0,03

20

10,0

450х150

ФКД-1

20

5

10-20

0,01

3

10,0

250х60

ПОЛНОПОТОЧНЫЕ ФИЛЬТРЫ

ОР-01

60

60

15

0,04

20

1,0

450х125

ОР-02

90

90

15

0,05

25

1,0

565х125

В результате анализа характеристик существующих устройств очистки жидкостей от механических примесей можно сделать вывод о том, что наиболее перспективным направлением является гидродинамическая очистка, которая может быть реализована несколькими способами.

Если на гидродинамическом неполнопоточном фильтре за счет создания транзитного потока в осевом направлении можно достичь трехкратного повышения тонкости очистки по сравнению с размером ячеек сетки, то в ротационном фильтре потенциально имеется возможность создания значительно большей относительной касательной скорости в окружном направлении без необходимости постоянного слива части жидкости.

Однако опыт эксплуатации и результаты специальных исследований говорят об ограниченном проявлении гидродинамического эффекта очистки в ротационных фильтрах. В частности, в работе [22] приведены результаты экспериментальных исследований, из которых следует, что при очистке воды от частиц электрокоррунда с размером 20-30 мкм ротационным фильтром с размером ячеек сетки 40 мкм, не удалось получить эффективность очистки более 80%. При этом исследовался широкий диапазон изменения угловой скорости фильтроэлемента и несколько значений расхода жидкости, которым определяется скорость фильтрования. Это обстоятельство снижает конкурентоспособность ротационных фильтров при тонкой очистке жидкостей.

Уменьшение расхода жидкости подаваемой на сброс в гидродинамическом неполнопоточном фильтре возможно при увеличении скорости несущего потока за счет закрутки потока на входе в область фильтрования. При этом осевой поток не является приоритетным для работы гидродинамического эффекта и, следовательно, сброс жидкости может быть уменьшен [23]. Полностью исключить проток жидкости в линию сброса нельзя, т.к. загрязнения находящиеся в очищаемой жидкости должны выноситься из области фильтрования, а для этого необходима осевая составляющая потока в конечных сечениях.

Создание сетчатого фильтра, использующего закрутку потока, является перспективным из-за улучшения условий создания гидродинамического эффекта на сетке в сравнении с традиционным гидродинамическим фильтром. Гидродинамический фильтр, использующий закрутку потока, обладает всеми преимуществами гидродинамического неполнопоточного фильтра и, кроме того, позволяет добиться уменьшения потерь на слив из-за возможности обеспечения  большего отношения касательной составляющей скорости несущего потока к радиальной. Схематично такой фильтр показан на рис. 1.11.

Рис. 1.11 Гидродинамический  фильтр с закруткой потока

Принцип работы такого фильтра заключается в следующем: подача исходной жидкости по тангенциальному патрубку создает закрученный поток, который затем попадает в область фильтрования, где происходит постепенный отсос жидкости через фильтровальную сетку. При этом наиболее крупные частицы примесей отбрасываются к непроницаемой поверхности, а остальные не проходят сквозь ячейки сетки за счет гидродинамического эффекта. Далее очищенный поток через патрубок установленный в верхней части фильтра выходит наружу, а часть неочищенной жидкости идет на сброс.

1.3. Перспективы использования закрутки потока в гидродинамических неполнопоточных фильтрах

По сравнению с традиционным гидродинамическим фильтром фильтр, использующий закрутку потока на входе, обладает следующими преимуществами:

– возможность не подпускать к сетке твердые частицы определенного размера, крупность которых зависит от интенсивности закрученного потока и от состава частиц примесей;

– более низкая чувствительность к параметрам сети, таким как пульсации давления и расхода;

– более высокая касательная к сетке скорость жидкости по отношению к радиальной, что приводит к усилению гидродинамического эффекта;

– сочетание  гидродинамического эффекта с закруткой потока на входе позволяет добиться сброса жидкости в линию слива, по крайней мере до 5%.

Такую конструкцию упрощенно можно представить как комбинацию закрученного потока, подобно течению в прямоточных гидроциклонах, с наличием сетчатой перегородки.

Так как одним из факторов разделения фаз в разрабатываемом устройстве очистки является закрутка потока, необходимо рассмотреть существующие подходы к исследованию закрученных потоков в осесимметричных каналах.

1.4. Методы исследования закрученных потоков

Одним из первых методов исследования закрученных потоков были аналитические методы. Из-за трудностей математического решения систем уравнений применялись линеаризации различного вида. Кроме того, делалось допущение о малости радиальной составляющей скорости по сравнению осевой и тангенциальной, а производные по осевой координате намного меньше производных по радиальной координате. [24], [25].

Аналитические методы пригодны для анализа только простейших видов закрученных потоков. Все особенности сложных закрученных течений можно моделировать лишь с помощью численных методов. Но между используемыми численными методами интегрирования таких уравнений есть большое отличие. Это отличие обусловлено разной сложностью исходной системы уравнений, методами получения эквивалентных  дискретных уравнений, методами их решения, требованиями к объему памяти и т.д.

При расчете течений, описываемых параболическими уравнениями пограничного слоя, которые имеют место при осесимметричном течении в приближении пограничного слоя, обычно используются двумерные маршевые методы. Они позволяют использовать одномерные массивы, автоматическое растяжение сетки в случае применения безразмерной функции тока вместо радиуса в качестве радиальной координаты и неявные разностные схемы. [26]

При сильной закрутке появляется центральная рециркуляционная зона. Кроме того, вследствие внезапного расширения сечения потока могут образовываться угловые рециркуляционные зоны. Такие течения являются эллиптическими, для которых требуется применение релаксационных методов решения. Маршевые методы интегрирования, о которых было сказано выше, в таких случаях непригодны. Вместо них необходимо применять итерационные методы, но только в случае, если уравнения не являются нестационарными. Для нестационарного случая уравнения являются параболическими по времени, и можно использовать маршевый по времени метод решения. Требования к объему памяти в этом случае значительно выше, чем в предыдущем случае, поэтому и времени для вычислений требуется больше. [27]

В случае неосесимметричных течений типа пограничного слоя можно применять маршевые методы, в которых используются двумерные массивы, естественные переменные и явные или полунеявные разностные схемы типа SIMPLE [28]. Так как скорость в главном направлении всегда положительна, можно проводить маршевое интегрирование в основном направлении и требуется использовать только двумерные массивы, поскольку рассчитанные значения переменных для точек вниз по потоку записываются на место точек, расположенных вверх по потоку. Построчный метод с использованием алгоритма SIMPLE применяется при выполнении каждого неявного шага маршевой процедуры.

Для расчета трехмерных эллиптических течений с обратными токами, связанных с общими неосесимметричными задачами, применяются релаксационные методы. Обычно в них используются трехмерные массивы, естественные переменные и методы решения типа Гаусса-Зайделя или SIMPLE. [26].

В общем случае в уравнениях присутствуют производные первого и второго порядков в трех пространственных направлениях и дополнительная производная по времени, если течение нестационарное. Уравнения являются параболическими в нестационарном случае и требуют маршевых методов на трехмерных массивах. В стационарном случае уравнения являются эллиптическими, требуя применения трехмерных релаксационных методов. В процессе релаксации используется построчный метод, и требования к объему памяти ЭВМ и времени расчета очень велики.

При исследовании закрученных потоков нужно стремиться использовать наиболее простой метод и в то же время адекватно отражающий суть процесса с достаточной точностью применительно к исследованию. Чем более высокий класс задач исследуется, тем более высокая квалификация необходима для работы с разработанным в таком случае программным обеспечением и тем более сложной будет методика расчета инженерной задачи.

Таким образом, при исследовании закрученных потоков необходимо стремиться, с одной стороны, к максимально возможной адекватности предложенной модели действительному процессу, а с другой стороны – к уменьшению времени расчета и необходимого объема памяти. В случае осесимметричного закрученного течения, которое имеет место в рабочей полости разрабатываемого устройства очистки, необходимо решать параболические уравнения, так как сильная закрутка, при которой появляются зоны обратных токов, а уравнения являются эллиптическими, недопустима.

Поэтому после аналитических преобразований и допущений, будем решать параболические уравнения для осесимметричного закрученного течения при закрутке, не превышающей определенного значения, при котором появляются зоны обратных токов, а уравнения становятся эллиптическими.

1.5. Закручивающее устройство

Одним из конструктивных элементов фильтра, использующего закрутку потока, является закручивающее устройство, от которого зависят параметры течения в исследуемой области.

При полной закрутке на входе в фильтр устанавливается закручивающее устройство, благодаря которому возникает тангенциальная составляющая скорости по всему поперечному сечению области, куда попадает закрученный поток [26].

Равномерность поля скоростей имеет немаловажное значение для эффективной работы фильтра. Рассмотрим возможные варианты.

Наиболее простым и распространенным устройством является тангенциальный завихритель (рис. 1.12). Азимутальная неравномерность поля скоростей обусловлена подачей в фильтр одиночных струй и определяется числом каналов (i) и интенсивностью закрутки потока (n*) [26].

Рис. 1.12 Тангенциальный завихритель

В качестве параметра, характеризующего степень неравномерности потока, используют величину [29]

,                                          (1.3)

где -- среднее значение суммарной скорости на данном радиусе ;

-- максимальное и минимальное значения.

Для тангенциального завихрителя при числе каналов i=1 и значительной интенсивности закрутки (n*=8) значение достигается уже при   [29], где

.                                                   (1.4)

При числе каналов i=1 улиточный завихритель (рис. 1.13) по азимутальной неравномерности лучше тангенциального. Кроме того, улиточный завихритель формирует более равномерную структуру в смысле радиальной неравномерности, чем тангенциальный завихритель [29].

Рис. 1.13 Улиточный завихритель

Существуют еще тангенциально-лопаточные (рис. 1.14), тангенциально-щелевые (рис. 1.15), аксиально-лопаточные, аксиально-тангенциальные, шнековые и ленточные завихрители, а также вращающиеся. Эти завихрители отличаются более сложной геометрией, необходимостью установки большого количества лопаток (тангенциально-лопаточные, аксиально-лопаточные), а также необходимостью подвода дополнительного источника энергии (вращающиеся).

e

L

d

Рис. 1.14 Тангенциально-лопаточный завихритель

Рис. 1.15 Тангенциально-щелевой завихритель

1.6. Интенсивность закрутки

В работе [29] сказано, что для характеристики интенсивности закрутки потока в трубах может быть использован любой из параметров и , где - интегральный параметр закрутки, - локальный параметр закрутки.

Оценить интенсивность закрутки потока можно отношением тангенциальной скорости потока к осевой скорости.

,                                          (1.5)

где - тангенциальная скорость потока,

- осевая скорость потока.

В случае отсутствия обратного течения на основном участке течения для произвольных способов и законов начальной закрутки между локальным и интегральным параметром закрутки имеет место зависимость [26]

=

1.7. Цели и задачи исследования

Общая задача проектирования очистителей  заключается в разработке конструкции устройства и определении его параметров, которые обеспечивают достижение требуемых тонкости очистки и пропускной способности. Для этого требуется рассчитать движение закрученного потока жидкости в кольцевом зазоре между двумя коаксиальными цилиндрами, а затем рассмотреть поведение твердых частиц под действием сил со стороны потока.

Целью работы является обоснование возможности повышения эффективности гидродинамической очистки жидкости за счет использования закрутки потока, а также разработка технических решений и конструктивных схем устройств очистки.

Для реализации цели исследования должны быть решены следующие задачи:  

- проведение исследования гидродинамических характеристик потока несущей жидкости в рабочей полости гидродинамического фильтра с закруткой потока;

-исследование закономерности движения взвешенных частиц в зоне отделения примесей гидродинамического фильтра с закруткой потока;

-обоснование рациональной конструкции фильтра, использующего закрутку потока в комбинации с сетчатым фильтроэлементом и методов расчета его гидродинамических параметров;

-проведение экспериментальных исследований, подтверждающих эффективность предложенного устройства очистки и адекватность полученных теоретических результатов реальным физическим процессам.

1.8. Выводы по разделу 1

Таким образом, использование закрутки потока, как основного, так и дополнительного фактора имеет свои плюсы и минусы. Использование закрутки потока в гидроциклонах как основной фактор разделения фаз связано с большими потерями напора и невозможностью работы при большом подпоре, что ограничивает диапазон применимости гидроциклонов. Однако закрутка потока, как таковая, дает возможность в некоторой степени отделить твердые частицы от основного потока, тем самым, позволяя, с помощью определенных конструктивных решений повысить эффективность проектируемого устройства очистки. Применение же центрифуг позволяет добиться высокой тонкости очистки, но требует сложной и дорогостоящей конструкции и необходимости в дополнительном источнике энергии.

Использование закрутки потока, как дополнительного фактора разделения фаз, имеет большую перспективу из-за возможности сочетания нескольких принципов отделения частиц примесей от основного потока.

К примеру, сетчатые фильтры довольно просты, но быстро забиваются. В этом плане применение закрутки потока дает возможность за счет центробежных сил не подпустить к поверхности сетчатого фильтроэлемента твердые частицы определенной плотности и крупности, тем самым, увеличивая ресурс его работы.

Кроме того, закрутка потока позволяет придать частицам примесей скорость, касательную к поверхности фильтроэлемента, которая дает возможность не пропускать частицы определенной крупности сквозь поверхность фильтроэлемента за счет гидродинамического эффекта.

Таким образом, сочетание закрутки потока и сетчатого фильтроэлемента является перспективным из-за возможности создания гидродинамического фильтра с улучшенными техническими характеристиками в сравнении с существующими фильтрами.

В настоящее время моделей движения жидкости в расчетных областях довольно много, но вопрос поведения взвешенных в потоке частиц недостаточно проработан. Существует подход, когда о движении частиц примесей судят по линиям тока. Применение закрутки потока не позволяет применять такой подход из-за инерционности твердых частиц. Более сложный вариант исследования поведения твердых частиц заключается в решении дифференциальных уравнений с начальными условиями, в которых в правую часть входят сила лобового сопротивления и еще одна или две силы, в зависимости от условий течения. Хотя в полной постановке задачи таких сил множество, при решении используют лишь некоторые. Этот вопрос требует детального подхода в каждой конкретной ситуации.

Одним из упрощений при моделировании поведения твердых частиц в несущем потоке является допущение об отсутствии скольжения фаз, т.е. о равенстве скоростей твердой частицы и жидкости в этой точке. На самом деле скольжение фаз имеет место, особенно при интенсивном и сложном характере течения, поэтому желательно в расчетах его учитывать.

Подводя итог вышесказанному следует сказать, что использование закрутки потока способно улучшить работу гидродинамических фильтров в плане повышения тонкости очистки. Достижение такого эффекта возможно за счёт комбинации двух факторов: создания поля центробежных массовых сил, действующих на частицы примесей, а также увеличения касательной к фильтрующей поверхности составляющей скорости потока.

Однако, для конструктивной реализации этих идей необходимо в первую очередь теоретическое исследование влияния закрутки потока на движение частиц дисперсных примесей в области фильтрования гидродинамического фильтра с сетчатым фильтроэлементом. Этой задаче, теоретическая постановка и численное решение которой представлены ниже, посвящена настоящая работа.


РАЗДЕЛ 2

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАКРУЧЕННОГО ПОТОКА В КОЛЬЦЕВОЙ КАМЕРЕ УСТРОЙСТВА ОЧИСТКИ С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ ФИЛЬТРОЭЛЕМЕНТОМ

2.1. Математическая формулировка задачи движения жидкости в расчетной области

Точное аналитическое решение полных уравнений Навье-Стокса пока не удается получить ввиду сложности в постановке задачи (из-за того, что нужно учесть много факторов) и многовариантности получаемых решений. До сегодняшнего дня эта проблема до конца не изучена  и представляет большое поле деятельности для ученых, занимающихся вопросами технической гидроаэромеханики.

Решение задач течения закрученного потока жидкости в кольцевом зазоре аналитическим путем требует некоторых упрощающих предположений. Такими упрощениями, например, является допущение о небольшой величине радиальной составляющей скорости и ее производной, из-за малости зазора [30].

Численное моделирование таких задач с помощью ЭВМ имеет большие перспективы, а в сочетании с аналитическим подходом позволяет наименьшими усилиями найти рациональные варианты решения.

Решение задачи по определению поля скоростей жидкости позволит проследить движение взвешенных в жидкости частиц примесей [2] для создания эффективной конструкции устройства очистки.

2.1.1. Расчетная схема задачи

Рассматривается задача о течении вязкой несжимаемой жидкости в кольцевом канале между двумя коаксиальными цилиндрическими поверхностями с учетом отсоса жидкости через внутренний проницаемый цилиндр при наличии закрутки потока на входе (рис. 2.1).

Вход

φ

R2

R1

L

h

r

z

Рис. 2.1. Расчетная схема задачи

Необходимо определить поле скоростей и распределение давлений закрученного на входе потока несущей жидкости в рассматриваемой области.

В цилиндрической системе координат, в соответствии со схемой на рисунке 2.1, уравнения Навье-Стокса для вязкой несжимаемой жидкости имеют вид [31], [32] :

,                  (2.1)

,                 (2.2)

,                 (2.3)

.                   (2.4)

где , , - соответственно осевая, радиальная и тангенциальная составляющие скорости потока;

, , - соответственно осевая, радиальная и тангенциальная координаты в цилиндрической системе координат;

- плотность жидкости;

-молекулярная кинематическая вязкость жидкости;

 – проекции внешних массовых сил.

2.1.2. Основные допущения и математическая формулировка задачи

Течением во внутренней полости за проницаемой поверхностью пренебрегаем и давление считаем постоянным и равным нулю .

Предполагается, что течение в расчетной области осесимметричное, установившееся, внешние массовые силы отсутствуют, а плотность и кинематическая вязкость - постоянные величины:

,                                           (2.5)

,                                             (2.6)

.                                            (2.7)

С учетом этих допущений можем записать систему уравнений:

,                    (2.8)

,            (2.9)

,             (2.10)

.                                              (2.11)

В соответствии со схемой на рис. 2.1 поперечный размер области течения мал по сравнению с продольным размером , поэтому предполагаем радиальную скорость малой по сравнению с продольной и тангенциальной . В условиях данной задачи изменение радиальной скорости по радиальной координате невелико. Кроме того, в скобках значения и малы по сравнению с радиальными производными. Такие допущения, соответствующие геометрии рассматриваемой области, позволяет провести оценку порядков всех слагаемых в уравнениях (2.1)-(2.4) по методике, предложенной Прандтлем в теории пограничного слоя [32], [33].

Тогда система уравнений примет вид:

,                         (2.12)

,                                                 (2.13)

,                     (2.14)

.                                          (2.15)

Уравнение неразрывности (2.15) после некоторых преобразований можно представить в интегральном виде:

                  (2.16)

Учитывая относительную малость зазора , введем описанный в [34] прием «расщепления давления», основанный на представлении давления в виде суммы давления на проницаемой перегородке и радиальной добавки , которая изменяется в осевом направлении существенно меньше, чем давление .

.                    (2.17)

Скорость жидкости на непроницаемой стенке равна нулю

Для скорости отсоса в работе [35] приводится выражение:

,                                               (2.18)

где - коэффициент проницаемости поверхности, представляющий собой удельную пропускную способность единицы площади фильтрующей поверхности при перепаде давления в 1 Па и вязкости в 1 ;

- динамическая вязкость жидкости.

После этого уравнение (2.16) можно переписать в виде

,                                    (2.19)

откуда давление на проницаемой стенке определяется

.                                            (2.20)

Для решения задачи был применен подход, основанный на пошаговом интегрировании этих уравнений.

Окончательно система уравнений, описывающих течение жидкости в расчетной области будет выглядеть следующим образом:

,                         (2.21)

,                                                 (2.22)

,                     (2.23)

.                                  (2.24)

2.1.3. Граничные условия

На проницаемой и непроницаемой стенках имеем следующие граничные условия:

,                       ,                          (2.25)

,                       ,                          (2.26)

,                       .                         (2.27)

2.2. Дискретизация и численное решение задачи

В основу решения положен приближенный подход, основанный на сведении уравнений в частных производных к многократному решению ОДУ в итерационном цикле. Особенностью предложенного метода приближенного решения является пошаговое решение в итерационном цикле краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений.

Полученное решение отличается тем, что не требует больших вычислительных ресурсов и может быть задействовано в общей методике расчета устройства очистки. В то же время оно дает возможность определить три компоненты скорости жидкости и распределение давления в исследуемых областях.

Заменив , на участке при , разностным выражением , где - осевая скорость на предыдущем шаге, - шаг по продольной координате, дифференциальное уравнение для определения осевой скорости, можно записать для сечения в следующем виде:

,             (2.28)

где штрихом обозначено дифференцирование по координате .

Вводя в правую часть (2.28) значение производной , которое уточняется в итерационном цикле, из решения краевой задачи для ОДУ с граничными условиями (2.25), определяется распределение осевой скорости в рассматриваемом сечении.

В соответствии с уравнением неразрывности (2.15) можно определить граничные значения производной :

,               ,                (2.29)

и аппроксимировать радиальную скорость в начальном сечении по высоте зазора с помощью полинома Эрмита [36]:

,                                         (2.30)

где коэффициенты аппроксимации принимают значения

, , ,                 (2.31)

и выражаются граничными условиями (2.25)-(2.27). Базисные функции имеют следующий вид:

,                                  (2.32)

,                                           (2.33)

,                                 (2.34)

.                                           (2.35)

По имеющимся значениям осевой скорости в текущем и предыдущем сечениях и распределению радиальной скорости в предыдущем сечении, используя разностный аналог уравнения неразрывности (2.16), определяем распределение радиальной скорости в текущем сечении , где -- число участков разбиения по радиальной координате.

.    (2.36)

Аналогичным образом представим уравнение (2.23) в виде:

.                         (2.37)

При этом разностное представление для продольного градиента тангенциальной скорости

,                                               (2.38)

позволяет уравнение (2.37) записать в виде:

.                (2.39)

2.2.1. Начальные условия

В качестве начальных условий принимаем равномерное распределение осевой скорости во входном сечении, распределение радиальной скорости в соответствии с выражением (2.30), а тангенциальную скорость считаем распределенной по закону твердого тела, т.е.

,                                      (2.40)

,                      (2.41)

.                                                            (2.42)

С использованием библиотек математических подпрограмм путем пошагового решения сформулированных краевых задач для системы обыкновенных дифференциальных уравнений можно рассчитать поле осевой, радиальной и тангенциальной скоростей течения жидкости в рассматриваемой зоне, а также изменение давления в расчетной области. При этом для определения давления на основе уравнения неразрывности понадобится использование итерационной процедуры.

2.2.2. Алгоритм численного решения

Сгущение сетки в радиальном направлении целесообразно выполнять таким образом, чтобы отношение двух последовательных шагов сетки было постоянным [37].

,                                            (2.43)

Расчеты проводились на сетке, равномерной по осевой координате, и с переменным шагом по радиусу. Число шагов по осевой координате определяется расчетом при фиксированной, определенной в исходных данных, величине шага. Закон изменения шага по радиусу определяется заданием коэффициента .

Для реализации численного решения была разработана программа на языке «Фортран» с использованием стандартных подпрограмм из математической библиотеки для решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений на основе конечно-разностного метода с переменным порядком аппроксимации и переменным шагом.

Исходные данные к расчету:

– радиус внутренней проницаемой поверхности, (м);

– радиус внешней непроницаемой поверхности, (м);

– шаг по оси z, (м);

– плотность жидкости, (кг/м3);

– кинематическая вязкость жидкости, (м2/с);

– длина фильтра, (м);

– расход жидкости в начальном сечении, (м3/час);

– перепад давления на проницаемой поверхности в начальном сечении, (Па);

– начальная угловая скорость закрутки, (1/с);

– коэффициент проницаемости поверхности, (м);

–расход в конечном сечении.

Распределение осевой, радиальной и тангенциальной скоростей в сечении определяется по формулам (2.40)-(2.42).

1.) Координата на каждом шаге определяется как

.                                         (2.44)

2.) Выбираем ориентировочное значение добавки давления на участке длиной .

3.) Определяем изменение давления вдоль координаты по формуле:

.                                               (2.45)

4.) Давление в текущем сечении определяем как сумму величины давления в предыдущем сечении по координате и добавки давления в направлении координаты :

.                                        (2.46)

5.) Определяем радиальную скорость жидкости на внутренней проницаемой поверхности по формуле (2.18).

6.) Расход в текущем сечении определяем как разность между расходом в предыдущем сечении и расходом сквозь проницаемую поверхность на участке длиной :

.                             (2.47)

7.) Путем численного решения уравнения (2.28) с граничными условиями (2.25), получаем распределение значений осевой скорости в текущем сечении .

8.) Вычисляем значение функционала

,            (2.48)

определяющего разность между текущим расходом и расходом, соответствующим вычисленному распределению скорости .

9.) Из условия минимизации функционала (2.48) методом Ньютона [38] , определяем уточненное значение . При выполнении условия , где – установленная минимальная величина, переходим к следующему пункту. В противном случае возвращаемся к пункту 3.

10.) Определяем распределение радиальной скорости с помощью выражения (2.36).

11.) Путем численного решения уравнения (2.39) с граничными условиями (2.27), получаем распределение значений тангенциальной скорости в текущем сечении .

12.) Сравниваем значение расхода на текущем шаге с величиной  расхода в конечном сечении . При условии возвращаемся к пункту 1. В случае достижения расхода величины расчет останавливаем.

2.2.3. Исследование сходимости по сеткам

Обычным правилом для обоснования точности решения является исследование поведения решения при сгущении сетки для того, чтобы обосновать сходимость численного решения с увеличением численной дискретизации и обосновать использование в дальнейших вычислениях размер шагов сетки. Кроме этого, рекомендуется тестировать полученное приближенное решение, путем сравнения результатов решения на ее основе с известными экспериментальными данными, либо с точным решением для упрощенной модельной задачи, представляющей собой частный случай исследуемой, более общей проблемы.

В качестве характерных интегральных параметров, поведение которых исследовалось при сгущении сетки были выбраны:

1. Параметр закрутки потока вблизи проницаемой поверхности , определяемый по формуле (1.5);

2. Коэффициент трения жидкости о проницаемую стенку

,                                          (2.49)

где – среднерасходная скорость в расчетной области,

– касательное напряжение на проницаемой стенке, которое определяется следующим образом [39]

,                                        (2.50)

,                                     (2.51)

,                            (2.52)

где – динамическая вязкость жидкости.

Исследование сходимости численного решения производилось при увеличении степени дискретизации, т.е. как соотносятся между собой значения , определенные несколько раз с последовательным увеличением числа узлов аппроксимации профилей скорости потока в расчетной области. Та же самая операция была проделана для коэффициента трения на проницаемой поверхности.

Параметром, который определяет степень дискретизации при выбранном способе построения сетки, является величина пристеночного шага . Рассматривались 4 значения из диапазона – . 

Вычисление параметра закрутки и коэффициента трения при указанных значениях производилось по всей длине расчетной области.

Осевая относительная безразмерная координата вычисляется по формуле:

.                                                     (2.53)

Результаты исследования сходимости представлены на рис. 2.2, 2.3.

0,1

0,2

0,5

0,6

0,7

0,8

1

0

0,3

0,4

5

10

15

25

Рис. 2.2 Зависимость от степени дискретизации

                      –

   –

   –

0,1

0,2

0,5

0,6

0,7

0,8

1

0

0,3

0,4

0,1

0,2

0,3

Рис. 2.3 Зависимость коэффициента трения от степени дискретизации

                      –

   –

   –

Представленные результаты иллюстрируют сходимость разработанного расчетного метода. При этом для дальнейших расчетов примем значение пристеночного шага .

2.2.4. Верификация на примере тестовой задачи

Для тестирования полученного численного решения было использовано известное решение задачи о ламинарном течении в кольцевой трубе, которое дает распределение осевой скорости в виде профиля Пуазейля.

Полученное решение при расходе в кольцевой трубе м3/час при нулевом отсосе через проницаемую поверхность показало хорошую сходимость. На рис. 2.4 показаны аналитический профиль Пуазейля (сплошной линией) и расчетный профиль осевой скорости (точками).

При задании профиля осевой скорости в начальном сечении в виде профиля Пуазейля, расчетный профиль осевой скорости совпадает с аналитическим профилем Пуазейля на всем протяжении расчетной области. Случай задания равномерного профиля в начальном сечении, подсчитанного по средней осевой скорости для сечения показан на рис. 2.4 в безразмерных относительных координатах:

,                                             (2.54)

,                                                   (2.55)

где - среднерасчетное значение осевой скорости в начальном сечении.

0,25

0,5

 

Рис. 2.4. Профиль Пуазейля

– аналитическое решение,

– численное решение.

Судя по рис. 2.4 можно сказать, что практически полное совпадение приведенных профилей дает возможность считать разработанную схему численного решения адекватной и, с достаточной точностью отражающей течение в расчетной области. Хотя для окончательного вывода необходим анализ более широкого круга режимов течения и сопоставление численных решений с другими способами определения параметров потока.

2.3. Исследование влияния конструктивных и режимных параметров на гидродинамические характеристики потока

Расчет течения в кольцевом зазоре с проницаемым внутренним цилиндром производились при следующих параметрах:

- расход м3/час;

- радиус проницаемого цилиндра м;

- ширина кольцевого зазора м;

- длина области фильтрования м;

- процент жидкости, не прошедшей сквозь проницаемую поверхность: 5%;

- кинематическая вязкость жидкости м2/с;

- угловая скорость закрутки во входном сечении =25 рад/с.

В качестве иллюстрации результатов расчета на рисунке 2.5 показаны наиболее характерные профили осевой и тангенциальной скорости в относительных безразмерных координатах , , , :

,                                                   (2.55)

=0,5

=0

=0,25

=0,75

=1

=1

=0,75

=0,5

=0,25

=0,1

0

0,33

1

0,2

0,4

0,6

0,8

1,2

=0

=1

=0,75

=0,5

=0,25

=0,1

0

0,5

1

1,5

0,33

1

2,5

=0

                

Рис. 2.5 Профили осевой и тангенциальной скорости в разных сечениях кольцевой рабочей полости при зазоре =3 мм

Из этих графиков видно, что тангенциальная скорость в области фильтровальной сетки существенно превышает осевую скорость, что является положительным фактором для гидродинамической очистки.

Реализованный метод расчета позволяет обнаружить предвестники возникновения обратных течений, такие как предотрывный характер профиля скорости при расчете дифференциальных уравнений закрученного течения жидкости в кольцевом зазоре. Для кольцевого зазора мм, при прочих равных условиях, это видно по характеру профиля осевой скорости, особенно вблизи наружной стенки (рис. 2.6).

=1

=0,75

=0,5

=0,25

=0,1

0

0,5

1

  3

1,5

2

0,25

1

0,5

=0

=1

=0,75

=0,5

=0,25

=0,1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,2

-0,2

0,25

1

0,5

0

=0

               

Рис. 2.6 Профили осевой и тангенциальной скорости в разных сечениях кольцевой рабочей полости при зазоре =4мм

Как было отмечено в разделе 1, обратные течения являются отрицательным фактором для гидродинамической очистки, поэтому нужно стремиться к предотвращению возникновения отрыва потока от стенок и появления обратных токов.

Характерной особенностью предложенного метода расчета скоростей и давлений в области фильтрования является то, что этот расчет корректен только до момента появления признаков предотрывного характера течения. При возникновении признаков отрыва потока, которые можно выявить по характеру профилей осевой скорости, расчет необходимо останавливать и считать результат недействительным.

Эта особенность, которая на первый взгляд является серьезным недочетом расчетного метода, на самом деле не предъявляет серьезных ограничений. Так как для качественной очистки существенным моментом является отсутствие обратных течений в области фильтрования, то и расчет можно принимать во внимание только в случае отсутствия предотрывного характера профилей осевой скорости.

Таким образом, последний вариант расчета течения является неадекватным. Но за счет уменьшения закрутки потока в начальном сечении при данном зазоре можно уменьшить вероятность возникновения признаков предотрывного характера течения. Например, на рис. 2.7 показаны профили осевой и тангенциальной скорости при начальной скорости закрутки =10рад/с и величине кольцевого зазора =4 мм.

=1

=0,75

=0,5

=0,25

=0,1

0

0,2

0,4

1,2

0,6

0,8

0,25

1

0,5

=0

=1

=0,75

=0,5

=0,25

=0,1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,2

0,25

1

0,5

0

=0

               

Рис. 2.7 Профили осевой и тангенциальной при зазоре =4мм и начальной закрутке =10рад/с

Полученные результаты дают возможность кроме распределения скоростей определить эффективность гидродинамического эффекта очистки жидкости, то есть величину отношения касательной скорости к радиальной для качественной очистки жидкости от содержащихся в ней твердых примесей.

0

10

30

0,15

0,3

0,45

0,6

0,9

1,0

На рисунке 2.8 показаны кривые изменения величины, характеризующей гидродинамический эффект по длине области фильтрования на расстоянии 10 и 20 мкм от проницаемой поверхности, при максимально возможной для данной высоты зазора угловой скорости закрутки в начальном сечении. По графику видно, что отношение касательной составляющей скорости к радиальной уменьшается по мере приближения к выходному сечению, но в данном случае остается достаточным, чтобы не пропустить сквозь ячейку фильтровальной сетки частицы меньшие размера ячейки даже при небольшом сбросе (порядка 5%).

Рис. 2.8 Отношение касательной скорости потока к радиальной

            – на расстоянии 10 мкм от проницаемой поверхности;

            – на расстоянии 20 мкм от проницаемой поверхности.

Далее, по результатам расчетов течения жидкости при различных значениях ширины кольцевого зазора 2, 3, 4, 5 мм был построен график зависимости максимально возможной угловой скорости закрутки потока от параметра (рис. 2.9), из условия отсутствия признаков предотрывного характера течения в области фильтрования при расходах м3/час и 10м3/час.

h, мм

,

1/с

1

2

Рис. 2.9 Зависимость предельной угловой скорости от ширины кольцевого зазора при сбросе 5% от общего расхода

(1) – 2 м3/час, =0,048 м, 0,13 м;

(2) – 10 м3/час, =0,115 м, 0,33 м.

Из этих зависимостей видно, что при зазоре 3 мм максимально возможной угловой скоростью на входе в область фильтрования является 25 рад/с. При больших значениях ширины кольцевого зазора допустимая угловая скорость закрутки будет меньше. Зависимости построены для течения при расходе на сброс 5% от общего расхода.

Далее по результатам численных решений были построены зависимости максимальной угловой скорости от величины кольцевого зазора при разных значениях расхода на сброс, для получения информации о минимально возможном расходе на сброс. Графики построены для расхода 2м3/час.

Представленные зависимости показывают, что существует возможность уменьшения расхода на сброс и менее 5% от начального расхода без возникновения областей с обратным течением. Но уменьшение ширины кольцевого зазора приводит к увеличению концентрации твердых частиц в области фильтрования, к увеличению трения потока о стенки канала, а также к возможному нарушению режима течения из-за небольших неточностей при изготовлении конструкции, что неизбежно влечет за собой необходимость в повышении точности выполнения работ, а, следовательно, и удорожает процесс изготовления устройства очистки, а также ограничение по крупности частиц.

h, мм

,

1/с

2%Q

3%Q

4%Q

5%Q

Рис. 2.10 Зависимости максимальной угловой скорости от величины кольцевого зазора при разных значениях расхода на сброс:

2 м3/час, =0,048 м, 0,13 м.

Т.е. для того, чтобы поддерживать закрутку потока на определенном уровне, достаточном для эффективной очистки, необходимо уменьшать ширину кольцевого зазора. А изготовление кольцевой области фильтрования с меньшим зазором приводит к ограничению по крупности взвешенных твердых частиц.

2.4. Выводы по разделу 2

На основе разработанного приближенного метода решения уравнений движения жидкости и обобщения результатов вычислений можно сделать следующие выводы:

1) полученная модель позволяет определить поле скоростей несущей жидкости в кольцевом зазоре между двумя коаксиальными цилиндрами, что дает возможность проследить поведение твердых частиц примесей в этой области для создания рациональной конструкции устройства очистки;

2) за счет определенного сочетания конструктивных параметров можно добиться безотрывного характера профилей скорости потока во всей области фильтрования при сбросе, по крайней мере, 5% от общего расхода;

3) закрутка потока позволяет уменьшить расход на сброс и менее 5% от начального расхода, но это приводит к увеличению концентрации твердых частиц в области фильтрования, увеличению трения потока с повышением гидродинамического сопротивления, ограничению по размерам твердых частиц, а также к повышению требований к технологии изготовления фильтроэлемента.

4.) за счет закрутки потока есть возможность сохранить величину касательной составляющей скорости вблизи фильтровальной перегородки в несколько раз большей, чем радиальной скорости во всей области фильтрования, что позволяет эффективно использовать гидродинамический эффект.

Основные результаты, полученные в разделе нашли отражение в работах [5], [40].


РАЗДЕЛ 3

ДВИЖЕНИЕ ВЗВЕШЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В ЗАКРУЧЕННОМ ПОТОКЕ НЕСУЩЕЙ ЖИДКОСТИ МЕЖДУ ДВУМЯ СООСНЫМИ ЦИЛИНДРАМИ С УЧЕТОМ ОТСОСА ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ВНУТРЕННИЙ ЦИЛИНДР

Рассматривается кольцевая область между двумя соосными цилиндрами. Внешний цилиндр непроницаемый, внутренний – проницаемый. В кольцевой области происходит течение двухфазной жидкости с закруткой потока на входе и постепенным отсосом жидкости через проницаемую поверхность.

Необходимо рассмотреть вопрос движения твердых частиц примесей в рассчитанном заранее поле скоростей несущей жидкости.

3.1. Влияние стесненности твердых частиц примесей на их движение в расчетной области

Стесненность движения определяется двумя факторами: влиянием стенок канала и влиянием соседних частиц. Первый фактор обычно оценивается с помощью геометрического симплекса , а второй фактор зависит от объемной концентрации частиц [41]. В нашем случае размером является ширина кольцевого зазора между внутренней и внешней поверхностью.

В работе [42] показано, что влиянием стенок канала можно пренебречь при . В условиях данной задачи кольцевой зазор не предполагается делать менее 3 мм. Следовательно, влияние стенок канала не должно сказываться на движении твердых частиц диаметром менее 300 мкм. Наиболее интересными для настоящего исследования являются частицы примесей порядка 70 мкм и менее. Поэтому влиянием стенок канала можно пренебречь.

При объемной концентрации эффекты взаимодействия между твердыми частицами пренебрежимо малы и каждая частица движется в потоке  не взаимодействуя с другими [43]. В условиях данной задачи речь идет о небольших концентрациях частиц, не превышающих указанного выше предела, поэтому в дальнейшем будем использовать уравнения движения одиночной частицы в поле скоростей несущего потока.

По поводу вязкости жидкости, содержащей взвешенные частицы примесей в работе [44] говорится о том, что суспензию, представляющую собой смесь несжимаемой вязкой жидкости и взвешенных в ней мелких твердых частиц, рассматривают обычно как однородную сплошную среду, обладающую эффективной вязкостью , отличной от вязкости основной жидкости. Еще в начале XX века А.Эйнштейн и Оуэн, рассматривая сдвиговое течение разбавленной суспензии сферических частиц получил формулу эффективной вязкости

,

где – объемная концентрация твердых частиц.

В основе теории Эйнштейна лежит структурно энергетический метод реологического моделирования суспензий, учитывающий дополнительную диссипацию механической энергии, связанную с присутствием твердых частиц.

Обобщенная формула для определения эффективной вязкости суспензий сферических частиц в ньютоновской жидкости

вполне удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными при умеренных концентрациях [44].

3.2. Постановка задачи о движении твердой частицы в рассчитанном поле скоростей в рабочей камере фильтроэлемента

Расчет движения твердой частицы под действием сил со стороны потока требует некоторых допущений:

1. Частица имеет сферическую форму и обладает малыми размерами;

2. При движении частицы в ее окрестности содержатся одни и те же частицы;

3. Любая массовая сила, действующая на частицу, связана с потенциальным полем, например, гравитационным.

4. Размеры включений (дисперсных частиц) существенно больше молекулярно-кинетических расстояний (каждая частица примеси содержит  очень большое число молекул).

5. Размеры включений существенно меньше расстояний, на которых характеристики движения смеси или фаз изменяются существенно;

6. Отсутствует тепло- и массообмен между фазами;

7. Считаем, что концентрация примесей достаточно мала, чтобы можно было пренебречь следующими факторами:

а.) влиянием примесей на движение несущей фазы;

б.) влиянием столкновения, дробления и коагуляции частиц на их движение;

в.) влиянием стенок на движение частиц примесей;

8. Для частиц размером более 10 мкм броуновское движение не учитывается.

Кроме того, предварительное изучение этого вопроса позволяет принять допущение об относительно небольшом числе Рейнольдса при обтекании твердых частиц жидкостью.

При этих допущениях используют уравнение Бассе-Буссинеска-Озеена, обобщенное Ченом на случай жидкости, движущейся с переменной скоростью [45]:

,                           (3.1)

где – масса частицы,

– скорость взвешенной твердой частицы,

– внешние массовые силы,

– собой силу лобового сопротивления,

– эффект присоединенной массы шара на половину массы вытесненной им среды,

– сила, связанная с градиентом давления; в жидкости, окружающей частицу,

– сила Бассе, которая характеризует мгновенное гидродинамическое сопротивление, возникающее при большом ускорении.

Ключевым моментом при постановке задачи о движении взвешенных частиц является обоснованный учет всех основных действующих сил.

3.3. Силы, действующие на взвешенную частицу

а) Внешние массовые силы

К внешним массовым силам относится сила тяжести и сила Архимеда, которые вместе можно представить как:

                             (3.2)

где – диаметр частицы;

– ускорение свободного падения;

– плотность твердой частицы;

– плотность жидкости.

б) Сила лобового сопротивления

При расчетах двухфазных потоков одной из основных сил, действующих на частицу, является сила лобового сопротивления, которая определяется по формуле [46], [47]:

,                           (3.3)

где – безразмерный коэффициент сопротивления;

  вектор местной скорости течения жидкости в точке, где находится частица;

  вектор скорости движения твердой частицы;

– площадь миделевого сечения.

в) Эффект присоединенной массы

Эффект присоединенной массы учитывается введением следующей силы [45]:

,                                 (3.4)

где – объем сферической частицы.

г) Градиент давления

Кроме этого на частицу действуют силы, обусловленные градиентом давления в потоке несущей жидкости. В работе [46] сила, возникающая вследствие градиента давления для сферической частицы представлена в следующем виде

,                                 (3.5)

где – перепад давления в радиальном направлении.

Для данных условий перепад давления в радиальном направлении выражается в виде [35]:

,                                      (3.6)

где  - местная угловая скорость закрутки потока, рад/с;;

- полярный радиус в цилиндрической системе координат, м.

Исходя из этого равенства, сила, приложенная к частице:

.                                 (3.7)

Что касается градиента давления в осевом направлении, то в условиях данной задачи он незначителен, поэтому действием его пренебрегаем. Это объясняется отсосом жидкости через проницаемую поверхность.

д) Сила Бассе

Сила Бассе учитывает мгновенное гидродинамическое сопротивление, возникающее при большом ускорении частицы, что существенно увеличивает силу сопротивления [46 ]:

.                                (3.8)

В нашем случае до контакта с фильтрующей поверхностью отсутствует сильное скольжение фаз. Это делает невозможным приобретение частицей большого ускорения относительно жидкости, поэтому сила Бассе не оказывает существенного влияния на траектории движения частиц

Концентрация и размеры взвешенных частиц невелики, поэтому влиянием примесей на движение жидкости в условиях данной задачи пренебрегаем [48].

Кроме указанных в уравнении (3.1) на твердую частицу, взвешенную в потоке жидкости, действует еще одна сила, называемая силой Магнуса.

е) Сила Магнуса

Действие этой силы заключается в том, что при неравномерном распределении скорости жидкости по поверхности обтекаемой частицы происходит ее вращение и, как следствие, возникают силы, стремящиеся сдвинуть частицу в радиальном направлении.

Давление в радиальном направлении можно упрощенно определить по формуле Жуковского [18]:

                                    (3.8)

где Г – циркуляция скорости.

                                             (3.9)

– угловая скорость вращения частицы.

Умножив величину давления на площадь миделевого сечения частицы получим силу Магнуса:

                         (3.10)

где - разность скоростей жидкости в диаметрально противоположных точках частицы;

Кроме перечисленных выше сил, при движении твердой частицы в потоке жидкости могут иметь место силы термофореза, силы фотофореза, электростатические силы и силы молекулярного взаимодействия. Эти силы необходимо учитывать для частиц с диаметром м [26]. В нашем случае частицы таких размеров не рассматриваются, поэтому действием этих сил пренебрегаем.

3.4. Обоснование модели обмена количеством движения между жидкостью и твердой частицей

Оценим в первом приближении, какие силы нужно принимать при расчете траекторий движения твердых частиц в рассчитанном поле скоростей, а какими можно пренебречь.

Разность скоростей фаз выразим через градиент скорости в радиальном направлении, который в оценочном анализе можно представить как отношение средней скорости жидкости к высоте кольцевого зазора. Это тем более справедливо, что профиль скорости жидкости деформирован в сторону проницаемой поверхности:

,                                          (3.11)

где h – расстояние между внешней и внутренней стенками цилиндров.

Скорость обтекания частицы потоком примем равной средней скорости потока (предельный случай) и выразим через расход жидкости Q:

,                                   (3.12)

где – диаметр внутренней поверхности кольцевой области течения.

Оценить степень влияния перечисленных выше сил можно по отношению к силе лобового сопротивления. Порядок этого отношения должен показать, какие силы необходимо учитывать в постановке задачи, а какими можно пренебречь.

Так как названные выше силы действуют на частицу в радиальном направлении, то для оценки порядка будем принимать радиальную составляющую силы  лобового сопротивления:

,                  (3.13)

где - разность радиальных составляющих скорости соответственно жидкости и частицы.

Для упрощения вычислений принимаем коэффициент сопротивления , т. к. цель анализа – сравнение порядков величин. В более строгой постановке задачи при численном моделировании движения твердых частиц коэффициент сопротивления будем рассчитывать по другой формуле, более подходящей для данных условий.

Число Рейнольдса при обтекании сферической частицы определяется:

,                                   (3.14)

где – кинематическая вязкость жидкости.

Примем для порядка разности в пределе значение , которое оценим отношением расхода жидкости к площади проницаемой поверхности:

.                                 (3.15)

Таким образом, с учетом (3.12), (3.14), (3.15) из равенства (3.13) получим:

.                                  (3.16)

Оценим отношение силы, называемой эффектом присоединенной массы к радиальной составляющей силы лобового сопротивления.

Радиальная составляющая этой силы исходя из (3.4):

.                               (3.17)

Отношение примем в пределе равным .

Тогда, с учетом (3.15), получим:

.                                    (3.18)

Отношение радиальных составляющих силы присоединенной массы и силы лобового сопротивления:

.                              (3.19)

Оценивать порядок отношения будем при расходах воды (=10-6 м2/с) 10-100 м3/час, диаметрах частиц порядка десятков микрон, порядке размеров D, L  1 м, высоте зазора h10-2 м и скорости закрутки потока 10 рад/с. Это отношение имеет порядок ~, поэтому в дальнейших расчетах при постановке данной задачи эффект присоединенной массы можно не учитывать.

Отношение силы, возникающей вследствие перепада давления в радиальном направлении к радиальной составляющей силы лобового сопротивления принимает вид:

.                               (3.17)

При указанных выше соотношениях исходных величин порядок равен 1-10-1 . При увеличении диаметра частицы или скорости закрутки потока порядок отношения резко возрастает, так как эти параметры имеют вторую степень. Таким образом становится видно, что сила, возникающая вследствие перепада давления в радиальном направлении существенно влияет на движение частиц. поэтому в постановке задачи о движении твердой частицы в закрученном потоке ее следует учитывать.

Теперь рассмотрим отношение силы Магнуса к радиальной составляющей силы лобового сопротивления. Оно принимает вид:

.                                   (3.18)

Данное отношение при указанных выше значениях входящих в него величин имеет порядок 10-1-10-2. Кроме того, из-за намного меньшей в действительности разности скоростей твердой и жидкой фаз этот порядок будет еще меньше. Это говорит о возможности не принимать силу Магнуса в постановке данной задачи при расходах порядка 10-100 м3/час и диаметрах частиц порядка десятков мкм и ниже. Тем не менее, вопрос о допустимости неучета силы Магнуса требует дополнительного рассмотрения.

3.5. Численное моделирование движения частиц в рабочей камере устройства очистки

Для более точного анализа влияния перечисленных сил можно воспользоваться численным моделированием движения взвешенной частицы в поле скоростей однородной несжимаемой жидкости. Включив эти силы в запись системы дифференциальных уравнений движения частицы в рассчитанном заранее поле скоростей несущей жидкости можно посмотреть, как они влияют на траекторию движения частицы.

Сила лобового сопротивления, рассчитанная по формуле (3.3) содержит коэффициент сопротивления, зависящий от того, в каких пределах находится число Рейнольдса. Для тел, обтекаемых потоком однородной несжимаемой жидкости, коэффициент сопротивления при числах Рейнольдса от 2 до 400 определяется по формуле Клячко [49]:

.                                    (3.19)

Таким образом, сила лобового сопротивления может быть определена по формуле:

                (3.20)

Движение частицы в поле скоростей однородной несжимаемой жидкости, на которую действуют сила лобового сопротивления, сила, возникающая в результате перепада давления в радиальном направлении и сила тяжести частицы, описывается дифференциальными уравнениями движения материальной точки в цилиндрической системе координат [31]:

      (3.21)

    (3.22)

    (3.23)

                                             (3.24)

                                            (3.25)

                                         (3.26)

В результате разложения сил, действующих на частицу, по осям цилиндрических координат получилась система из шести дифференциальных уравнений (3.21-3.26), при решении которых возможно проследить траекторию частицы в заданном поле скоростей.

3.6. Влияние градиента давления и силы Магнуса на траектории взвешенных частиц

На рис. (3.1) – (3.4) приведены траектории движения частиц в относительных безразмерных координатах , .

Рис. 3.1 Траектории движения частиц при Q=2 м3/час и =30 рад/с

- траектория частицы диаметром 10 мкм без учета перепада давления,

- траектория частицы диаметром 30 мкм без учета перепада давления;

- траектория частицы диаметром 50 мкм без учета перепада давления;

- траектория частицы диаметром 10 мкм с учетом перепада давления;

- траектория частицы диаметром 30 мкм с учетом перепада давления;

- траектория частицы диаметром 50 мкм с учетом перепада давления.

При оценке влияния силы Магнуса в уравнения (3.21)-(3.23) вводились соответствующие дополнительные слагаемые, определяемые в соответствии с формулой (3.10).

Графики (3.1), (3.3) показывают влияние сил, связанных с перепадом давления в радиальном направлении, графики (3.2), (3.4) – влияние силы Магнуса. Линиями показаны траектории частиц без учета названных сил, геометрическими фигурками обозначены траектории частиц, определенные с их учетом. Расчет производился для сферических частиц диаметром 10, 30 и 50 мкм при угловой скорости закрутки потока на входе 30 рад/с.

Рис. 3.2 Траектории движения частиц при Q=2 м3/час и =30 рад/с

- траектория частицы диаметром 10 мкм без учета силы Магнуса,

- траектория частицы диаметром 30 мкм без учета силы Магнуса;

- траектория частицы диаметром 50 мкм без учета силы Магнуса;

- траектория частицы диаметром 10 мкм с учетом силы Магнуса;

- траектория частицы диаметром 30 мкм с учетом силы Магнуса;

- траектория частицы диаметром 50 мкм с учетом силы Магнуса.

Рис. 3.3 Траектории движения частиц при Q=10 м3/час и =30 рад/с

- траектория частицы диаметром 10 мкм без учета перепада давления,

- траектория частицы диаметром 30 мкм без учета перепада давления;

- траектория частицы диаметром 50 мкм без учета перепада давления;

- траектория частицы диаметром 10 мкм с учетом перепада давления;

- траектория частицы диаметром 30 мкм с учетом перепада давления;

- траектория частицы диаметром 50 мкм с учетом перепада давления.


Рис. 3.4 Траектории движения частиц при Q=10 м3/час и =30 рад/с

- траектория частицы диаметром 10 мкм без учета силы Магнуса,

- траектория частицы диаметром 30 мкм без учета силы Магнуса;

- траектория частицы диаметром 50 мкм без учета силы Магнуса;

- траектория частицы диаметром 10 мкм с учетом силы Магнуса;

- траектория частицы диаметром 30 мкм с учетом силы Магнуса;

- траектория частицы диаметром 50 мкм с учетом силы Магнуса.

Эти результаты подтверждают сделанные ранее выводы о существенном влиянии перепада давления в радиальном направлении и незначительном влиянии силы Магнуса на движение твердых сферических частиц примесей.

3.7. Влияние формы твердых частиц на их движение в несущем потоке

В постановке задачи о движении твердой частицы в рассчитанном поле скоростей одним из допущений, общепринятых в подобного рода расчетах, является допущение о том, что частица имеет сферическую форму поверхности. Так, например, Петтиджон и Кристиансен в экспериментальном исследовании влияния формы частицы [48] на скорости свободного падения нескольких изометрических частиц заключили, что сферичность является подходящим параметром для описания среднего сопротивления таких частиц.

Однако нельзя не принимать во внимание некоторые особенности, специфичные для данной задачи, такие как, деформированность профиля скорости несущего потока вследствие закрутки различной интенсивности, а также перепад давления в рабочей области. Силы, возникающие из-за этих эффектов, могут изменить поведение твердых частиц примесей несферической формы поверхности.

Степень отклонения от шарообразной формы принято оценивать геометрическим коэффициентом формы  [50], равным отношению поверхности частицы к поверхности одинакового по обему шара. Сила лобового сопротивления будет определяться в этом случае следующим образом:

,                           (3.29)

где- коэффициент формы. Для сферической частицы =1;

S- площадь миделевого сечения твёрдой частицы.

Примером отклонения от сферичности является частица в виде сфероида. Сфероид, у которого полярный радиус a меньше экваториального b называется сплюснутым (рис. 3.3). У вытянутого сфероида полярный радиус больше экваториального (рис. 3.4).

Для сплюснутого сфероида коэффициент формы определяется выражением [48]:

                   (3.30)

                                     (3.31)

                

      Рис. 3.3 Сплюснутый сфероид            Рис. 3.4 Вытянутый сфероид

В случае вытянутого сфероида поправочный коэффициент выглядит следующим образом [48]:

                  (3.32)

                                  (3.33)

В качестве базового размера выбирается диаметр сферы того же объема, что и у частицы. В случае больших различий в размерах полярного и экваториального радиусов при постоянном базовом размере очень сильное влияние на поведение частиц оказывают силы инерции, т.к. массы этих частиц при различных соотношениях сильно отличаются друг от друга. Для корректного сравнения необходимо принимать частицы одинакового объема.

Приравняв объем сферы к объему сфероида можно получить формулу для определения экваториального радиуса сфероида с заданным соотношением при сравнении со сферической частицей диаметром такого же объема:

                              (3.34)

Частица в виде вытянутого сфероида предполагается обтекаемой потоком жидкости параллельным оси вращения сфероида. Сплюснутый сфероид обтекается потоком жидкости перпендикулярным оси вращения сфероида. Это объясняется тем, что частица, имеющая форму, отличную от сферической, подчиняется правилу руля [51], т.е. она располагается в потоке жидкости таким образом, чтобы сопротивление ее движению было минимальным.

Кроме того, на траектории частиц различной формы может повлиять перепад давления в радиальном направлении, рассчитанный по формуле (3.6). Сила, действующая на сферическую частицу, рассчитанная по формуле (3.7) в случае несферической частицы, определяется:

                                  (3.35)

На рис. 3.5 приведены наиболее показательные графики, полученные при решении данной задачи с помощью ЭВМ. Траектории сферических частиц показаны сплошной линией. Для сплюснутого и вытянутого сфероида, соответственно – пунктирная и штриховая линии.

Рис. 3.5 Траектории частиц для случая: :

- траектория сферической частицы ,

- траектория частицы в виде вытянутого сфероида;

- траектория частицы в виде сплюснутого сфероида.

Для численного эксперимента принимались частицы в виде сфероидов с отношениями полярного радиуса к экваториальному, а/b=0.1 и 10. Полученные траектории сфероидов сравнивались с траекториями сферических частиц диаметром d=50 и 100 мкм, для которых a/b=1.

При относительно небольшой закрутке потока на входе в рабочую полость порядка 10 с-1 различие в траекториях частиц различной формы с базовым размером d меньше 50 мкм незначительно. С увеличением d разница становится более ощутимой, но, так как, траектории сфероидов располагаются ближе к внешнему цилиндру, то можно сказать, что сферическая частица находится в наименее благоприятных условиях. Значит, при условии непопадания на внутреннюю проницаемую поверхность сферических частиц определенного базового диаметра, мы можем гарантировать защиту этой зоны и от частиц того же объема, но других форм. При увеличении закрутки потока наблюдается та же тенденция расположения траекторий частиц разной формы относительно друг друга. Различие только в степени отклонения траекторий к внешнему цилиндру.

3.8. Определение минимального размера твердой частицы, не попадающей на проницаемую поверхность

При закрутке потока возникают центробежные силы, стремящиеся сдвинуть твердую частицу в радиальном направлении от проницаемой поверхности. Это дает преимущество в сравнении с гидродинамическим фильтром с осевым потоком. Известным фактом является то, что частицы, вызывающие наиболее стойкие остаточные загрязнения, имеют размер, соизмеримый с размерами ячеек фильтровальной сетки. Радиальное смещение твердых частиц примесей дает возможность не допустить к проницаемой поверхности твердые частицы определенного размера.

Следующей задачей исследования было количественное определение минимального размера твердой частицы, которая не соприкасается с проницаемой поверхностью, а выносится остаточным потоком из области фильтрования.

На основе полученного распределения скоростей в области фильтрования при отсутствии обратных токов и с помощью решения дифференциальных уравнений движения твердой частицы, было исследованио поведение твердых сферических частиц различного диаметра. В ходе численного исследования подтвердилось предположение, о том, что существует возможность не допустить к проницаемой поверхности твердые частицы, соизмеримые с размерами ячейки фильтровальной сетки.

На рис. 3.6 показаны траектории сферических частиц различного диаметра для случая: =2 м3/час, =25 1/с, =0,048 м, =0,051 м, =1000 кг/м3, =2100 кг/м3, =м2/с, =0,3м, =0,1 м3/час,

4

3

2

1

4

3

2

1

Рис. 3.5 Траектории частиц для случая: :

(1) – =10 мкм, (2) – =25 мкм; (3) – =50 мкм, (4) =70 мкм

3.9. Выводы по разделу 3

1) При постановке задачи о движении твердой частицы в рассчитанном поле скоростей, силу, возникающую из-за перепада давления в радиальном направлении, следует принимать во внимание. Пренебречь ею можно только в случае размеров твердых частиц порядка нескольких микрон и при небольшой закрутке потока на входе.

2) Силу Магнуса в постановке задачи для размеров частиц порядка 50 мкм и ниже можно не учитывать, так как существенного влияния на траекторию движения частицы она не оказывает. Ее влияние может проявиться только при больших размерах частиц или очень большом расходе жидкости.

3) В постановке задачи о движении твердых частиц в рассчитанном поле скоростей следует учитывать силу лобового сопротивления, силу тяжести частицы и силу, возникающую от перепада давления в радиальном направлении. Влиянием остальных сил в условиях данной задачи можно пренебречь.

4) Выполненные исследования оправдывают допущение о том, что при постановке задачи о движении взвешенных частиц примесей в потоке жидкости между двумя коаксиальными цилиндрами частицы считаются сферическими.

5) За счет закрутки потока можно не допустить к сетке твердые частицы, соизмеримые с величиной ячеек или больше этого размера;

6) Наличие тангенциальной составляющей скорости частицы вблизи проницаемой поверхности позволяет не пропускать сквозь сетку твердые частицы несколько меньше размеров ячеек за счет гидродинамического эффекта;

7) Все перечисленные выводы подтверждают возможность расчета и разработки устройства очистки жидкостей от механических примесей, обладающего рядом преимуществ в определенном диапазоне технических характеристик (тонкость очистки - 10-50 мкм, Q<100 м3/ч).

Основные результаты, полученные в разделе нашли отражение в работах [1], [2], [3], [4], [52].


РАЗДЕЛ 4

ОБОСНОВАНИЕ КОНСТРУКЦИИ И ОСНОВЫ РАСЧЕТА ФИЛЬТРА, ИСПОЛЬЗУЮЩЕГО ЗАКРУТКУ ПОТОКА В КОМБИНАЦИИ С СЕТЧАТЫМ ФИЛЬТРОЭЛЕМЕНТОМ

Так как для улучшения гидродинамических условий в разрабатываемом фильтре используется закрутка потока на входе, необходимо сравнить такое устройство очистки с гидроциклонами.

Обобщение результатов испытаний гидроциклонов различных конструкций [6], [7], [8], [9]  показало, что гидроциклоны эффективны лишь при разделении фаз с концентрацией взвешенных веществ 0,8-1 г/л и более. Причем, эффект очистки приближается к 100% при содержании твердого в питании 7 г/л и более.

В работе [53] показано, что в результате испытаний комбинированных сетчатых и гидроциклонных установок на воде при размерах ячеек сетчатого полотна, равных 0,250,25 мм определенного эффекта очистки воды на них достичь можно лишь применительно к весьма грубодисперсным примесям, и сделан вывод о том, что повышение их эффективности возможно с применением сетчатых полотен с размером ячеек не более 0,05…0,1 мм и улучшением гидродинамических условий закрутки потока.

В результате сравнения гидродинамического фильтра с закруткой потока на входе с гидроциклонами можно отметить следующие преимущества разрабатываемого устройства:

- возможность работы в напорных линиях за счет отсутствия открытого конца;

- более низкий перепад давления на фильтре,

- улучшение качества очистки при малой загрязненности исходной среды (до 1-2 г/л).

На основе разработанного приближенного метода решения уравнений движения жидкости и определения траекторий твердых частиц примесей в рассчитанном поле скоростей, в результате обобщения результатов вычислений можно сделать следующие выводы:

1) полученная модель позволяет определить поле скоростей несущей жидкости в кольцевом зазоре между двумя коаксиальными цилиндрами, что дает возможность проследить поведение твердых частиц примесей в этой области для создания рациональной конструкции устройства очистки;

2) при постановке задачи о движении твердой частицы в закрученном потоке жидкости между двумя коаксиальными цилиндрами частицу с размером до 50 мкм следует принимать сферической формы, а при описании межфазного взаимодействия учитывать силу лобового сопротивления жидкости, силу веса частицы и перепад давления в радиальном направлении. Влияние остальных сил в рассматриваемой задаче несущественно;

3) за счет закрутки потока можно не допустить к сетке твердые частицы, соизмеримые с величиной ячеек или больше этого размера;

4) наличие тангенциальной составляющей скорости частицы вблизи проницаемой поверхности позволяет не пропускать сквозь сетку твердые частицы несколько меньше размеров ячеек за счет гидродинамического эффекта;

5) все перечисленные выводы подтверждают возможность расчета и разработки устройства очистки жидкостей от механических примесей, обладающего рядом преимуществ в определенном диапазоне технических характеристик (тонкость очистки - 15-50 мкм, Q<100 м3/ч).

4.1. Принцип работы устройства очистки жидких сред от механических примесей

Конструкция предлагаемого устройства очистки, использующего закрутку потока в сочетании с проницаемой перегородкой представлена на рис. 4.1.

5

4

3

6

2

1

A

A

A-A

   

Рис. 4.1 Схема устройства очистки жидких сред от механических примесей

Фильтр состоит из цилиндрического корпуса 1, цилиндрического фильтроэлемента 2, патрубка тангенциального подвода очищаемой жидкости 3, патрубка 4 отвода очищенной жидкости, бункера 5 для осажденных частиц загрязнений и сливного отверстия 6 для удаления загрязнений.

Фильтр работает следующим образом.

Жидкость, подлежащая очистке, подается тангенциально на вход фильтра через патрубок 3, за счет чего достигается начальная закрутка потока. Закрученный поток попадает в кольцевую область фильтрования между корпусом 1 и фильтроэлементом 2, где происходит постепенный отсос жидкости. Очищенный поток из фильтроэлемента 2 подается на выход через патрубок 4 отвода очищенной жидкости, а часть неочищенной жидкости, проходя вдоль поверхности фильтроэлемента, попадает в бункер для сбора загрязнений 5. Удаление осадка из бункера 5 происходит через сливное отверстие 6.

Закрутка потока, в результате которой на частицы жидкости действует объемное поле центробежных сил, позволяет, за счет соответствующего подбора конструктивных параметров, обеспечить отсутствие возможности контакта с сеткой частиц примесей, соизмеримых с ячейками сетки или крупнее. В то же время основная тонкость очистки достигается за счет гидродинамического эффекта, обусловленного тангенциальной составляющей скорости частицы на подходе к сетке.

4.2. Расчет гидродинамических параметров фильтра

Существенным моментом в конструкции разрабатываемого фильтра является подбор конструктивных параметров, позволяющих добиться отбрасывания твердых частиц, соизмеримых с размером ячейки сетки и более от проницаемой поверхности. Это важный момент, так как именно такие частицы являются наиболее опасными в смысле засорения сетки. Кроме того, непопадание на сетку частиц определенного размера приводит к уменьшению концентрации загрязнений в области сетки, т.е. в зоне действия гидродинамического эффекта.

Таким образом, при создании гидродинамического фильтра с закруткой потока в первую очередь необходимо определить, какую скорость закрутки потока нужно обеспечить для получения указанного эффекта.

Закрутка потока на входе в фильтр определяется расходом жидкости через фильтр и диаметром подводящего патрубка. Согласно исследованиям в работе [35] закрутка потока в кольцевой области затухает достаточно медленно, поэтому в первом приближении можно считать тангенциальную скорость в кольцевой щели постоянной по длине.

По исследованиям А.И.Поварова [6] при выборе ориентировочных данных гидроциклонов тангенциальная скорость закрученного потока во входном сечении составляет 2-6,5 м/с. Так как режим движения жидкости во входном сечении создаваемого фильтра схож с режимом движения жидкости в гидроциклоне, зададимся тангенциальной скоростью на входе = 3, 4, 5 м/с.

4.2.1. Определение области рациональных режимов работы гидродинамического фильтра, использующего закрутку потока

В разделе 3 рассмотрены, действующие на твердую частицу в потоке закрученной жидкости между двумя коаксиальными цилиндрами и сделан вывод о необходимости в постановке задачи кроме силы лобового сопротивления принимать силу, возникающую из-за градиента давления в радиальном направлении и центробежную силу.

Для того чтобы оценить в первом приближении, в каком диапазоне конструктивных параметров очистка от механических примесей определенной крупности будет эффективной, можно провести оценку соотношения геометрических параметров фильтра и требуемого расхода при заданной тонкости очистки, из условия равновесия сил, действующих на взвешенную твердую частицу в радиальном направлении. Соответствующая расчетная схема приведена на рис. 4.2.

Максимальная сила лобового сопротивления в радиальном направлении определяется расходом через фильтроэлемент и приближенно может быть рассчитана с помощью формулы (3.3):

,                 (4.1)

где - плотность жидкости,

– разность скоростей соответственно жидкости и частицы,

– разность радиальных составляющих скорости соответственно жидкости и частицы,

- диаметр твердой частицы,

- коэффициент лобового сопротивления, который в оценочном анализе упрощенно можно определить [54]:

,                                                    (4.2)

где – число Рейнольдса.

r

а

Рис. 4.2 Силы, действующие на твердую частицу в радиальном направлении.

Число Рейнольдса при обтекании частицы определяется:

,                                      (4.3)

где - кинематическая вязкость жидкости.

Примем для порядка разности в пределе значение , которое оценим отношением расхода жидкости к площади проницаемой поверхности:

,                                    (4.4)

где R1 – радиус фильтроэлемента,

L – длина проницаемой поверхности,

– коэффициент живого сечения фильтроэлемента, равный отношению площади всех отверстий в фильтровальной поверхности к ее общей площади. Для перфорированной трубы с круглыми отверстиями, изготовленной в лаборатории гидродинамики и фильтровальной техники ДонГТУ, коэффициент составил 0,57.

Центробежная сила, действующая на твердую частицу будет равна [55], [56]:

,                                          (4.5)

где - плотность скорость твердой частицы.

Сила, возникающая из-за градиента давления в радиальном направлении, согласно рассуждениям в разделе 3, определяется по формуле

.                                         (4.6)

Условия равновесия, когда сумма указанных выше сил будет равна нулю, дает возможность определить минимальный размер твердой частицы заданной плотности, которая гарантированно не попадет на поверхность фильтроэлемента:

  (4.7)

Из полученного равенства можно вывести зависимость расхода через фильтр от радиуса фильтроэлемента при различных значениях окружной скорости:

.                                  (4.8)

С другой стороны, твердая частица, которая преодолела действие центробежной силы и приблизилась к сетке, находится под влиянием сил со стороны потока жидкости, как в радиальном, так и в тангенциальном направлении. Как было сказано в разделе 1, условием непрохождения твердой частицы сквозь ячейку фильтроэлемента является расположение линии действия суммарного вектора скорости выше точки А по рис. 1.10 [18].

Используя упрощенную модель гидродинамического фильтрования по формуле (1.1) можно определить, при каком соотношении радиальной и касательной скорости твердая сферическая частица диаметром не проходит сквозь ячейку размером .

В оценочном анализе примем радиальную скорость жидкости определяемой расходом через поверхность фильтроэлемента:

,                                     (4.10)

где – коэффициент живого сечения фильтровальной сетки с подложкой. Для сетки № 0071 с размером  ячейки 71 мкм и  подложкой  с  размером  ячейки  1 мм коэффициент составил 0,21.

Касательная скорость определяется продольной составляющей потока жидкости относительно поверхности фильтроэлемента и тангенциальной составляющей . Так как продольная составляющая намного меньше тангенциальной, тем более в конечных сечениях фильтроэлемента, где расход жидкости на порядок меньше общего расхода, для оценки принимаем тангенциальную составляющую скорости, определяемую закруткой на входе.

Длину фильтроэлемента примем из конструктивных соображений .

Тогда из полученного неравенства

можно вывести зависимость расхода от размера фильтроэлемента, при удовлетворении которой, частица определенного диаметра не должна пройти сквозь ячейку фильтроэлемента:

.                             (4.11)

Рассмотрим равновесное состояние в радиальном направлении твердой сферической частицы с плотностью кг/м3, диаметром, соизмеримым с размером ячейки фильтровальной сетки в свету =70 мкм, и построим зависимость расхода от диаметра фильтроэлемента при различных величинах тангенциальной скорости по формуле (4.8) на рис. 4.3.

На том же рисунке покажем зависимость, рассчитанную по формуле (4.11) для твердой сферической частицы той же плотности, диаметром =25 мкм.

Анализ зависимостей на рис. 4.3 дает возможность подобрать наиболее рациональные параметры работы гидродинамического фильтра, использующего закрутку потока на входе.

Прямыми линиями показаны зависимости, рассчитанные по формуле (4.8), параболические зависимости рассчитаны по формуле (4.11) при разных скоростях закрутки потока. Точка пересечения прямой линии с параболой того же типа линии при разных скоростях закрутки потока показывает соответствие диаметра фильтроэлемента расходу через фильтр, при котором твердые частицы определенной плотности, соизмеримые с размером ячейки сетки не подходят к сетке за счет действия центробежной силы, в то же время частицы более мелкие попадают на сетку, но не проходят сквозь ячейку за счет действия гидродинамического эффекта.

D1, мм

Q, м3

Рис. 4.3 Зависимость расхода  от диаметра фильтроэлемента

–  ,

–  ,

  –  .

Таким образом, в результате проведенного анализа можно предположить, что рациональная работа гидродинамических фильтров, использующих закрутку потока, определяется областью,  перекрываемой обеими функциями по рис. 4.4, по крайней мере, при небольших концентрациях твердых примесей в исходной среде.

D1, мм

Q, м3

Рис. 4.4 Область рациональных параметров гидродинамического фильтра с закруткой потока жидкости при , 25мкм,

То есть для выбора конструктивных параметров разрабатываемого фильтра, при определенных значениях тангенциальной скорости закрученного потока, размера ячейки фильтровальной сетки, размера твердой частицы, определяющей тонкость фильтрации, необходимо соблюдение двух условий:

  1. Условие непопадания твердых частиц, соизмеримых с размером ячейки фильтровальной сетки, которое определяется на рис. 4.4 линейной зависимостью;
  2. Условие непрохождения более мелких частиц сквозь фильтровальную сетку за счет гидродинамического эффекта. Это условие определяется нелинейной зависимостью на том же графике.

На основании проведенного предварительного исследования по определению области рациональных параметров разрабатываемого устройства очистки жидкостей от механических примесей, использующего закрутку потока в сочетании с наличием фильтровальной перегородки можно рассчитать его основные параметры.

4.2.2. Методика расчета гидродинамических параметров разрабатываемого фильтра

Критерием полной работы фильтровальной сетки является отсутствие обратных течений в зоне фильтрования. Это можно обеспечить за счет протока части очищаемой жидкости в линию сброса.

В конструкции гидродинамического неполнопоточного фильтра [21] часть жидкости, подаваемая на сброс, необходима для обеспечения работы гидродинамического эффекта. При этом область фильтрования выполнена в виде сужающегося кольцевого зазора для обеспечения постоянной в разных сечениях скорости течения жидкости.

В случае использования закрутки потока необходимость в сужающемся кольцевом канале отпадает из-за того, что тангенциальная составляющая скорости потока, которая является основной для работы гидродинамического эффекта, затухает очень медленно [35].

Численными исследованиями течения жидкости в кольцевой области с проницаемой перегородкой установлено, что закрученный поток жидкости в кольцевом канале с постоянным зазором дает возможность уменьшить сброс жидкости до 5 % и менее.

Наличие протока жидкости в конечных сечениях области фильтрования можно оценить по распределению скоростей в исследуемой области.

Разработанное в разделе 2 численное решение уравнений (2.28), (2.39) дает возможность подобрать геометрические размеры кольцевого канала с проницаемой внутренней поверхностью, в котором обеспечивается 5% сброс жидкости от общего расхода через проектируемое устройство очистки.

На основании анализа закручивающих устройств, проведенного в разделе 1 в качестве закручивающего устройства принимаем улиточный завихритель с одним каналом (i=1).

Для того чтобы уменьшить насколько это возможно азимутальную неравномерность потока, необходимо предусмотреть наличие расстояния от нижнего края завихрителя до начала области фильтрования с помощью формулы (4.2).

Затем можно приступать к расчету поля скоростей и давлений в области фильтрования, для чего необходимо задать некоторые исходные данные.

Распределение вращательной скорости принимаем по закону твердого тела, что часто используется в практических решениях [57], [26]

.                                            (4.14)

Величину угловой скорости можно определить из закона сохранения момента количества движения для объема жидкости во входном канале и в кольцевом зазоре. При этом мы пренебрегаем потерями на вязкое трение. Как показано в работе [58], на основе экспериментальных исследований, погрешность подобного допущения не превышает 13%.

Изменение величины осевой скорости от значений во входном патрубке до величины скорости во входном сечении области фильтрования можно учесть с помощью уравнения моментов количества движения:

,                        (4.15)

где – расход через фильтр,

– средняя скорость жидкости во входном патрубке,

– расстояние от оси фильтра до оси входного патрубка,

– соответственно осевая и тангенциальная скорость в начальном сечении при текущем положении радиальной координаты .

Величину осевой скорости, определяем как среднерасходную в начальном сечении.

На основе полученного в разделе 2 численного решения упрощенных уравнений Навье-Стокса в итерационном цикле определяем величину кольцевого зазора из условия отсутствия признаков появления обратных течений. Путем повторных расчетов получаем картину распределения трех компонент скорости потока и распределение давления в области фильтрования. По результатам расчета течения определяем зависимость отношения касательной составляющей скорости потока к радиальной составляющей в окрестности проницаемой стенки, которая показывает возможность реализации гидродинамического эффекта по всей длине области фильтрования.

Для определения ширины кольцевого зазора вначале задаемся первым приближением из условия , которому удовлетворяют упрощающие предположения при постановке задачи о течении жидкости в кольцевой области фильтрования.

Затем, при заданном зазоре производится расчет поля скоростей (приложение А) при разных угловых скоростях начальной закрутки потока. Расчет необходимо производить до тех пор, пока при определенной угловой скорости не будут возникать предвестники отрыва потока.

После этого, воспользовавшись программой расчета траекторий движения твердых частиц в рассчитанном поле скоростей (приложение Б) нужно определить траекторию частиц заданной плотности .

В случае, если твердая частица диаметром, соизмеримым с размером ячейки сетки не попадает на внутреннюю проницаемую поверхность, следует принять ширину кольцевого зазора меньше предыдущего варианта, для которого опять нужно найти такую угловую скорость закрутки потока, при которой не будут появляться признаки отрыва потока.

Далее нужно опять рассчитать траекторию движения твердых частиц в заданном поле скоростей.

Выполнять такой расчет необходимо до соблюдения следующих условий:

  1. Поток в расчетной области является равномерным без признаков отрыва потока;
  2. Твердая частица, соизмеримая с размером ячейки сетки не попадая на внутреннюю поверхность выносятся из расчетной области потоком, идущим на сброс.

После этого нужно проверить возможность реализации гидродинамического эффекта по всей поверхности фильтроэлемента. Строим график отношения тангенциальной скорости к радиальной, на расстоянии половины диаметра частицы, определяющей тонкость очистки, из которого можно определить по наименьшему значению этого отношения, от частиц какого размера будет гарантированно очищен поток.

При полученных размерах из конструктивных соображений определяем размеры бункера, в котором осаждаются частицы загрязнений.

После того, как выполнен расчет по подбору конструктивных параметров разрабатываемого устройства очистки, необходимо провести расчет гидравлического сопротивления.

4.2.3. Расчет гидравлического сопротивления фильтра

Для определения гидравлического сопротивления гидродинамического фильтра с закруткой потока будем определять перепады давлений на границах характерных подобластей, на которые можно разделить всю внутреннюю область фильтра. Сумма полученных значений определяет общий перепад давлений, характеризующий гидравлическое сопротивление. Общая схема такого фильтра показана на рис. 4.5.

Таким образом, потери напора складываются из потерь напора во входном патрубке, в кольцевом зазоре, на фильтрующей сетке и на сужение потока в выходном патрубке.

                       (4.16)

Потери напора определяются по формуле [59]

                                             (4.17)

где  – коэффициент сопротивления элемента сети,

– скорость жидкости в рассматриваемом сечении.

1

3

2

4

Рис. 4.5 Общая схема гидродинамического фильтра с закруткой потока

1 – входной патрубок, 2 – кольцевой зазор, 3 – фильтроэлемент,

4 – выходной патрубок.

Коэффициент сопротивления входного патрубка можно определить, используя общий коэффициент сопротивления конфузоров [59]

                                            (4.18)

где – коэффициент местного сопротивления конфузора [59]:

         (4.19)

– коэффициент сопротивления трения.

Коэффициент сопротивления трения сужающегося участка определяется по формуле [60].

,                      (4.20)

где – степень сужения, т.е. отношение площади поперечного сечения на входе в патрубок к площади поперечного сечения на выходе из него,

– коэффициент, зависящий от числа Рейнольдса на входе и относительной шероховатости стенок , который определяется по формуле Альтшуля

                                 (4.21)

– эквивалентная абсолютная шероховатость,

– диаметр трубы.

При плавном уменьшении сечения, когда угол сужения очень мал поток не отрывается от стенок в месте перехода в прямой участок и потери давления сводятся только к потерям давления в сужающейся части.

Тогда потери напора во входном патрубке будут равны

                                    (4.22)

Для определения коэффициента сопротивления кольцевого зазора может быть использовано выражение[59]

                                 (4.23)

где – средний радиус кольцевого канала,

– угол поворота кольцевого канала,

– гидравлический диаметр кольцевого канала

                                         (4.24)

где , – высота и ширина стенок кольцевого канала соответственно.

можно определить по одной из формул [59]

при                        (4.25)

при                     (4.26)

при                   (4.27)

Тогда потери напора в кольцевом зазоре будут равны

                                       (4.28)

Коэффициент сопротивления незагрязненных сеток при больших числах Рейнольдса [59]

,                          (4.29)

где для сеток из круглых металлических проволок с обычным в практике состоянием поверхности (по данным Адамова) [59];

- суммарная площадь отверстий фильтровальной сетки;

- площадь фильтровальной сетки;

- скорость в ячейке сетки

,                                          (4.30)

где – площадь фильтрующей поверхности;

– коэффициент живого сечения сетки;

– коэффициент живого сечения подложки.

При практических расчетах коэффициент суммарного сопротивления последовательно установленных сеток можно определять как сумму коэффициентов сопротивления отдельных сеток [59], т.е.

.                                               (4.31)

где – коэффициент сопротивления фильтровальной сетки;

– коэффициент сопротивления подложки.

Тогда потери напора на фильтроэлементе будут равны

                                    (4.32)

Коэффициент сопротивления выходного патрубка определяется по формуле [61]

                                     (4.33)

где – площадь поперечного сечения выходного патрубка;

– площадь поперечного сечения области перед выходным патрубком.

Потери напора в выходном патрубке будут равны

                                     (4.34)

где -- скорость жидкости в выходном патрубке.

Таким образом, значение гидравлического сопротивления фильтра дает возможность судить о целесообразности изготовления гидродинамического фильтра с закруткой потока. Расчеты показывают, что в исследуемом диапазоне расходов очищаемой жидкости можно подобрать конструктивные размеры таким образом, чтобы перепад давления на фильтре не превышал 0,01-0,015 МПа.

4.3. Выводы по разделу 4

В результате проведенного исследования по исследованию области рациональных параметров и на основе представленной методики расчета гидродинамического фильтра с закруткой потока можно сделать следующие выводы:

1.) Существует возможность изготовить гидродинамический фильтр с закруткой потока для очистки загрязненной жидкости от твердых частиц примесей, отличающийся от известных устройств очистки простотой конструкции, небольшим перепадом давления, уменьшенным до 5% расходом на сброс, отсутствием вращающихся частей и дополнительных источников энергии.

2.) На основе предварительного расчета можно определить область рациональных параметров работы разрабатываемого фильтра.

3.) Подбором конструктивных параметров можно добиться отбрасывания твердых частиц, соизмеримых с размером ячеек фильтровальной сетки, которые являются наиболее опасными в смысле забивания сетки. К тому же это позволяет уменьшить концентрацию твердых частиц в окрестности фильтровальной сетки. Более мелкие частицы не будут проходить сквозь фильтрующую поверхность за счет гидродинамического эффекта.

4.) Согласно расчетам гидравлическое сопротивление разрабатываемого фильтра не превышает 0,01-0,015 МПа, что как минимум на порядок ниже, чем у противопоточных гидроциклонов.

Основные результаты, полученные в разделе нашли отражение в работах [40], [62], [63].


РАЗДЕЛ 5

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ, ПОДТВЕРЖДАЮЩЕЕ РАБОТОСПОСОБНОСТЬ И ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРЕДЛОЖЕННОЙ КОНСТРУКЦИИ

5.1. Направление экспериментальных исследований

Обобщая материал, изложенный в разделах 2, 3 и 4, можно сформулировать следующие положения:

  1. За счет подбора ширины кольцевого зазора можно добиться режима течения в области фильтрования, при котором отсутствуют явления отрыва потока и обратные течения.
  2. Тангенциальная скорость закрученного потока в кольцевом зазоре затухает намного медленнее, чем осевая скорость.
  3. За счет закрутки потока можно не подпустить к фильтровальной сетке частицы, соизмеримые с размером ячейки сетки, как наиболее опасные в смысле забивания фильтровальной сетки.
  4. Интенсивный отсос жидкости является ламинаризующим фактором и позволяет деформировать профили скорости в сторону фильтрующей перегородки, что способствует работе гидродинамического эффекта.
  5. За счет закрутки потока уменьшается концентрация твердых частиц в непосредственной близости от фильтровальной сетки.
  6. За счет закрутки потока можно улучшить условия работы гидродинамического эффекта, тем самым, уменьшив расход жидкости на сброс до 5% от общего расхода через фильтр.
  7. За счет гидродинамического эффекта можно получить тонкость очистки 25 мкм на фильтровальной сетке с размером ячейки 71 мкм.

Подтвердить эти положения можно путем проведения следующего эксперимента. Сначала рассматриваются гидродинамические характеристики потока путем определения угла закрутки потока в разных сечениях области фильтрования при сбросе жидкости 5% от общего расхода. Полученное значение следует сравнить с расчетными данными, полученными на основе разрабатываемого в разделе 2 расчетного метода. На основе результатов сравнения можно будет судить об адекватности используемой теоретической модели исследуемому процессу. Затем определяется тонкость очистки методом определения сухого остатка. Подтверждением теоретических положений будет служить долговременная работа фильтра без забивания фильтровальной сетки при номинальной тонкости очистки 25 мкм с эффективностью очистки не менее 95%.

5.2. Цели и задачи эксперимента

Для подтверждения соответствия фактических значений основных гидродинамических характеристик течений, реализуемых внутри фильтра, их расчетным значениям, был спроектирован макет гидродинамического фильтра с закруткой потока.

Целью экспериментального исследования является подтверждение достоверности  результатов, полученных в теоретической части, а именно:

- наличие устойчивого ламинарного закрученного течения в кольцевой области фильтрования;

- отсутствие подсосов жидкости из области очищенной жидкости в область фильтрования;

- отсутствие обратных течений жидкости в области фильтрования;

- возможность уменьшения расхода жидкости на сброс до 5 % от общего расхода;

- возможность очистки жидкости от твердых частиц, меньших размера ячейки фильтровальной сетки.

5.3. Конструкция экспериментального стенда

5.3.1. Гидравлическая схема экспериментального стенда

Гидравлическая схема стенда для проведения эксперимента, представлена на рис. 5.1.

1

4

3

2

9

8

7

6

10

5

Рис. 5.1 Гидравлическая схема экспериментального стенда

Экспериментальный стенд состоит из следующих основных узлов
(рис. 5.1):

1 – гидродинамический фильтр с закруткой потока на входе;

2 – насос;

3 – расходомер;

4, 5 – манометры;

6 – кран управения расходом жидкости;

7 – кран сброса загрязнений;

8 – емкость с жидкостью;

9 – линия очищенной жидкости;

10 – линия неочищенной жидкости.

На рисунке 5.2 показан общий вид экспериментального стенда, на котором основные узлы обозначены теми же позициями, что и на рисунке 5.1.

1

2

3

4

7

8

5

9

6

10

Рис. 5.2  Общий вид экспериментального стенда

Стенд работает следующим образом. Вода, содержащая твердые примеси с плотностью 2100 кг/м3 с концентрацией с=2 г/л из емкости 8 с помощью насоса 2 подается через входной патрубок, установленный тангенциально, на вход фильтра 1. Основная часть жидкости отфильтровывается и по линии очищенной жидкости 9 подается в емкость 8. Часть неочищенной жидкости по линии 10 сбрасывается в ту же емкость, где перемешивается с чистой жидкостью и опять подается на вход фильтра. Тем самым поддерживается постоянная концентрация примесей в исходной среде. Расход, измеряемый расходомером 3, регулируется с помощью крана 6. Перепад давления на фильтре измеряется с помощью манометров 4 и 5. Сброс неочищенной жидкости регулируется с помощью крана 7.

5.3.2. Конструкция фильтра

Для проведения экспериментальных исследований был создан макет гидродинамического фильтра с закруткой потока, общий вид которого показан на рисунке 5.3.

А-А

A

A

l1

Рис. 5.3 Гидродинамический фильтр с закруткой потока

С целью визуализации процессов, происходящих внутри фильтра, корпус выполнен прозрачным, а на поверхности фильтроэлемента прикреплены нитки (рис. 5.4).

Рис. 5.4 Прозрачный  корпус и фильтроэлемент с укрепленными нитками

Фильтроэлемент состоящий из каркаса и намотанной на него подложки и фильтровальной сетки № 0071 с размером ячейки 71 мкм имеет первоначальный диаметр =92 мм. Увеличение диаметра фильтроэлемента достигается путем наматывания проволоки на каркас, после чего сверху наматывается подложка и фильтровальная сетка. В этом случае диаметр фильтроэлемента будет равен =96 мм. В результате анализа закручивающих устройств, выполненного в разделе 1, принимаем улиточный завихритель с одним подводящим каналом. Завихритель выполнен прямоугольного поперечного сечения, с размером на входе 20 мм40 мм, плавно сужающийся до размера на входе в область фильтрования 5 мм40 мм. Диаметр выходного патрубка =20 мм, диаметр сливного патрубка =20 мм. Для уменьшения степени неравномерности потока при выходе из завихрителя принимаем расстояние от закручивающего устройства до начала фильтровальной сетки (рис. 5.3) равным l1==25мм [22]. Внутренняя поверхность прозрачного корпуса фильтра имеет диаметр =102 мм. Таким образом, для экспериментального исследования представлены два варианта ширины кольцевого зазора области фильтрования: =5 мм и =3 мм. Согласно численным исследованиям в разделе 2 при ширине =5 мм вероятны явления отрыва потока и появление зон обратных течений. При зазоре =3 мм таких явлений не должно быть, что дает возможность реализации эффективной очистки жидкости от твердых частиц примесей.

5.3.3. Выбор загрязнителя

Для определения эффективности очистки требуются твердые частицы, минимальный размер которых будет примерно равен 1/3 размера ячейки фильтровальной сетки, а максимальный размер частицы – соизмерим с размером ячейки. Так как в экспериментах планировалось использовать сетку № 0071 с размером ячейки м, то необходимо было отобрать частицы размером от м до . Получение нужной фракции загрязнителя осуществлялось классификацией исходного материала на ситах вибромашины. Согласно [64] через сито, с размером решетки наиболее легко проходит фракция . Поэтому для сетки №0071 была взята фракция, прошедшая через сито, с размером ячейки 100 мкм, и оставшаяся на сите, с размером ячейки 25 мкм. Так как стандартного сита с размером ячейки 25 мкм не существует, было изготовлено сито из сетки № 004 с размером ячейки 40 мкм, в котором было произведено уменьшение ячеек путем увеличения толщины проволок сетки гальваническим способом. В качестве материала загрязнителя был выбран граншлак, плотность которого .

5.3.4. Регистрирующая аппаратура

При проведении экспериментов требуется контролировать:

– общий расход жидкости через фильтр;

– расход жидкости в линии сброса

– перепад давления на фильтроэлементе;

Для контроля общего расхода жидкости используется расходомер (рис. 5.5), выполненный на базе водомерного счетчика КВ–2,5.

Частотомер

Водомер

Рис. 5.5 Внешний вид расходомера

Расход регистрируется по частоте вращения центральной оси счетчика КВ–2,5, по показаниям частотомера. Снятие числа оборотов происходит оптическим датчиком, который регистрирует прерывания луча светодиода крыльчаткой, расположенной на центральной оси (рис 5.10) [65].

Рис. 5.6 Схема устройства для измерения расхода

Рис. 5.7 Водомерный счетчик КВ-2,5

Сигнал, снятый с фототранзистора, преобразовывается частотомером
(рис. 5.8) [66].

Рис. 5.8 Частотомер

Для обеспечения точности измерений, частотомер был откалиброван с использованием генератора Г3-112/1, а затем вся система была проверена с помощью мерной емкости и секундомера. Суммарная погрешность составила 3% с вероятностью 95%.

Расход жидкости в линии сброса измеряется с помощью водомерной шайбы. Перепад давления перед и после шайбы измерялся с помощью водяного дифманометра. Устройство измерения расхода было откалибровано с помощью мерной емкости и секундомера.

Перепад давления на фильтре измерялся с помощью двух стандартных манометров МПЗ – УУ2 с пределом измерений 0-400 кПа и ценой деления 5кПа, и ОБМ-100 с пределом измерений – 100-300 кПа и ценой деления 10кПа.

5.4. Программа и методика экспериментальных исследований

Для того чтобы подтвердить существование ламинарного режима в рассчитанном диапазоне расходов и закрутки потока, а также визуализировать процессы, происходящие при работе фильтра, был изготовлен макет гидродинамического фильтра использующего закрутку потока с прозрачной внешней стенкой, общий вид которого приведен на рис. 5.3, общий вид испытательного стенда – на рис. 5.2, а гидравлическая схема испытательного стенда – на рис. 5.1.

В результате анализа работы макета гидродинамического фильтра, использующего закрутку потока, подтвердилось предположение об устойчивости течения в области фильтрования. Это было заметно по общему виду течения без явных признаков завихренности.

О сохранении интенсивной закрутки в конечных сечениях фильтроэлемента можно судить по поведению ниток, укрепленных на поверхности фильтроэлемента (рис. 5.9), которые после достаточно быстрого установления режима вели себя стабильно, без колебаний, а также по наличию воздушного столба (рис. 5.10) за фильтроэлементом в конусной части фильтра.

Рис. 5.9 Фильтроэлемент с укрепленными на нем нитками

Рис. 5.10 Воздушный столб в нижней части фильтра

Кроме того, при нерасчетных режимах работы разрабатываемого гидродинамического фильтра с закруткой потока, которые возникают, например, при увеличении закрутки потока свыше предельного расчетного значения, можно было наблюдать картину течения, далекую от ламинарного и безотрывного потока. На рисунке 5.11 явно наблюдаются обширные зоны турбулентности, о которых можно судить по наличию воздушных пузырей, а также неравномерность течения, о чем свидетельствует разнонаправленность ниток, укрепленных на поверхности фильтроэлемента.

Рис. 5.11 Нерасчетный режим работы фильтра

Одной из потенциальных опасностей ухудшения работы фильтра является неполная работа фильтровальной сетки, когда могут возникать подсосы из зоны очищенной жидкости. Для проверки этого предположения внутрь фильтроэлемента вблизи крайних участков сетки подавалась краска под давлением (рис. 5.12). При потенциально интересных режимах работы фильтра явление подсоса в зону фильтрования не наблюдалось, что подтверждает правомерность предположения о безотрывном обтекании фильтроэлемента.

Красящее вещество

Рис. 5.12 Схема ввода краски к внутренним стенкам фильтроэлемента

Далее было исследовано изменение параметра закрутки потока в зависимости от продольной координаты.

На основании решения дифференциальных уравнений движения жидкости в кольцевом зазоре с проницаемым цилиндром, описанных во втором разделе можно определить изменение параметра закрутки по длине области фильтрования.

Экспериментальные значения параметра закрутки определялись по направлению ниток, укрепленных на поверхности фильтроэлемента.

В табл. 5.1 приведены значения углов наклона ниток в пяти сечениях фильтроэлемента. Для каждого сечения измерения проводились в пяти равноотстоящих точках по окружности фильтроэлемента.

Таблица 5.1

Значения углов наклона ниток, укрепленных на поверхности фильтроэлемента

Номер сечения

Угол наклона в точке 1, град

Угол наклона в точке 2, град

Угол наклона в точке 3, град

Угол наклона в точке 4, град

Угол наклона в точке 5, град

Среднее значение угла наклона , град

1.

61

62

64

63

64

62,8

2.

64

67

64

65

65

65

3.

66

67

68

70

68

67,8

4.

67

68

71

72

71

69,8

5.

74

75

74

76

76

75

1

0,4

10

20

0,2

0,6

5

2

0

1

На рис. 5.13 показана функция изменения параметра закрутки, который определятся по результатам расчетов раздела 2 как отношение тангенциальной скорости к радиальной на расстоянии порядка десятков микрометров от проницаемой поверхности (кривая 1) при величине кольцевого зазора h=3 мм. На этом же рисунке кривая 2 обозначает  экспериментальные значения угла закрутки , подсчитанные по значениям углов наклона ниток из табл. 5.1 и интерполированная с помощью интерполяционной формулы Лагранжа [38]

Рис. 5.13 Изменение параметра закрутки по длине области фильтрования при h =3мм

- расчетные значения параметра закрутки ;

- экспериментальные значения .

Как видно на графике две кривые в большей части совпадают. Различие функций в конечных сечениях может быть вызвано упрощением математической модели течения, т.е. пренебрежением вторыми производными от осевой и тангенциальной скорости по продольной координате.

Характеристикой точности совпадения экспериментальной кривой с расчетной может выступать норма относительной невязки в области , определяемая по формуле:

,                                  (5.1)

где – расчетные значения параметра закрутки,

– экспериментальные значения параметра закрутки,

– длина области фильтрования.

В процентном отношении эта величина составила =8,3 %.

На основании проведенного исследования можно сделать вывод о том, что численное исследование течения в области фильтрования не противоречит реальному процессу движения закрученного потока в кольцевом зазоре с проницаемой поверхностью внутреннего цилиндра. Это дает возможность перейти к следующему этапу экспериментального исследования – определению тонкости очистки фильтром разрабатываемой конструкции.

5.5. Определение эффективности очистки

Так как при численном исследовании закрученного потока жидкости (раздел 2) существует возможность определения ширины кольцевого зазора, при котором отсутствуют признаки появления обратных течений, необходимо рассмотреть два варианта:

а) при наличии признаков обратных течений;

б) без признаков обратных течений.

Сначала рассматривался вариант, при котором есть большая доля вероятности появления обратных токов в области фильтрования. По расчету для расхода воды 2 м3/час в фильтре с диаметром фильтроэлемента =90 мм признаки возникновения обратных токов появляются при ширине кольцевого зазора 4 мм. Для верности принимаем ширину кольцевого зазора 5 мм, при которой вероятность возникновения обратных токов возрастает.

Исходная загрязненность исходной жидкости составляла 2 г/л. Для обеспечения такой концентрации твердых частиц в фильтруемой жидкости в емкость с водой было добавлено 100 г частиц граншлака крупностью 20-100 мкм. При этом частицы примесей с размером менее 30 мкм составляли не менее 10%

Во время проведения экспериментального исследования расход на фильтре поддерживался постоянным. Расход в линии сброса изменялся от 15% до 5 % от общего расхода. При этом измерение перепада давления на фильтре  производилось с помощью манометров, установленных на входе в фильтр и на выходе из него. Весовой анализ отобранных проб в исходной и в очищенной воде производился согласно методу определения сухого остатка в соответствии с ГОСТ 18164-72.

При работе экспериментального стенда в течение некоторого времени, не превышающего 20 мин, перепад давления не возрастал. Но, в конце концов, режим работы нарушался и фильтр забивался. Причем забивание фильтра происходило не обязательно при самом маленьком сбросе. При этом было заметно, что забивание фильтроэлемента твердыми частицами начиналось в нижней части, где по расчету обратные течения появляются в первую очередь.

В табл. 5.2 приведены значения измеряемых величин во время проведения эксперимента. Эксперимент проводился 5 раз. Указанные в табл. 5.2 величины подсчитаны как среднеквадратичное значение по каждой серии экспериментов.

Таблица 5.2

Экспериментальные данные при =2 м3/час, =25 с-1, = 5 мм

Общий расход на фильтре, м3/час

Расход в линии сброса, м3/час

Давление на входе в фильтр, МПа

Давление на выходе из фильтра, МПа

Удельное содержание твердых частиц в исходной воде, г/л

Удельное содержание твердых частиц в очищенной воде, г/л

Эффективность очистки, %

2

0,3

0,05

0,06

1,95

1,556

20

2

0,2

0,05

0,06

2,12

1,544

27,4

2

0,1

0,05

0,06

1,967

1,361

30,7

Согласно данным табл. 5.2 эффективность очистки в этом случае невелика. Это можно объяснить тем, что твердые частицы, попадая в область обратных течений, вращаются вместе с потоком жидкости, образуя ореол вокруг фильтроэлемента, что ухудшает условия очистки. А из-за того, что частицы не выносятся потоком за область фильтрования, концентрация частиц в области фильтрования увеличивается, приводя, в конечном счете, к засорению сетки.

Следующим вариантом, который необходимо было проверить, это случай когда ширина кольцевого зазора предполагает отсутствие признаков появления обратных течений. Этот вариант имеет место при размере 3 мм, при прочих равных условиях в сравнении с предыдущим случаем.

В течение 30 часов работы экспериментального стенда явление забивания фильтроэлемента не произошло. Значения измеряемых величин указаны в табл.5.3.

Таблица 5.3

Экспериментальные данные при =2 м3/час, =25 с-1, = 3 мм

Общий расход на фильтре, м3/час

Расход в линии сброса, м3/час

Давление на входе в фильтр, МПа

Давление на выходе из фильтра, МПа

Удельное содержание твердых частиц в исходной воде, г/л

Удельное содержание твердых частиц в очищенной воде, г/л

Эффективность очистки, %

2

0,3

0,05

0,062

1,917

0,088

95,41

2

0,2

0,05

0,0625

1,984

0,096

95,16

2

0,15

0,05

0,063

1,921

0,098

94,87

2

0,1

0,05

0,064

2,104

0,112

94,67

Эффективность очистки жидкости от частиц размером 25 мкм при расходе в линии сброса 5% от общего расхода составляет 94,67%. Анализ под микроскопом показал, что в пробах очищенной жидкости практически отсутствуют частицы, размер которых превышает 25 мкм.

На рисунке 5.14 изображены элементы фильтровальной сетки при разных значениях кольцевого зазора.

          

                  h=5 мм                                                     h=3 мм

Рис. 5.14 Элемент фильтровальной сетки №0071 при разных зазорах h

При зазоре 5 мм фильтровальная сетка практически полностью забита мельчайшими частицами. В этом случае, как и предполагалось на основании расчетов, появляются обратные токи, из-за которых происходит циркуляционное течение с частицами примесей, которые рано или поздно из-за увеличения концентрации попадают на фильтровальную сетку и забивают ее.

При зазоре 3 мм фильтровальная сетка после 30 часов работы практически чистая. Лишь в некоторых ячейках не видно просвета. Это можно объяснить тем, что гидродинамический эффект носит вероятностный характер [18], а также небольшими погрешностями в изготовлении макета фильтра.

Завершающим этапом экспериментальной работы было создание экспериментального образца гидродинамического фильтра, использующего закрутку потока. Техническая характеристика фильтра представлена в табл. 5.4. Внешний вид изготовленного образца изображен на рис. 5.15.

Таблица 5.4

Техническая характеристика фильтра

Значение

1.

Расход жидкости, м3/час

10

2.

Диаметр входного патрубка, мм

20

3.

Тонкость фильтрации, мкм

25

4.

Размер ячейки сетки, мкм

71

5.

Габаритные размеры, мм

1100500550

Рис. 5.15 Гидродинамический фильтр с закруткой потока

5.6. Выводы по разделу 5

1.) Проведенные экспериментальные исследования показали, что существует возможность создания гидродинамического фильтра с закруткой потока на входе при концентрации загрязнений в исходной среде до 2 г/л, обладающего такими преимуществами как небольшой перепад давления, невысокая чувствительность к параметрам сети, ограждение фильтровальной сетки от твердых частиц, соизмеримых с размером ячейки сетки, а также уменьшение сброса жидкости до 5% от общего расхода.

2.) Параметр закрутки , рассчитанный по длине области фильтрования в соответствии с положениями раздела 2, практически совпадает с экспериментальными значениями . Различие наблюдается только в конечных сечениях области фильтрования. Расхождение составляет 8,3%.

3.) При 5% сбросе от общего расхода для кольцевого зазора, предполагающего отсутствие обратных течений, тонкость очистки для фильтровальной сетки с размером ячейки 71 мкм составляет 25 мкм с эффективностью 95%.

4.) Перепад давления на гидродинамическом фильтре с закруткой потока не превышает 0,015 МПа.

5.) Разработанные методы расчета позволяют с достаточной точностью определить основные гидродинамические и конструктивные параметры фильтра.

Основные результаты, полученные в разделе нашли отражение в работах [40], [62], [67].


ВЫВОДЫ

1. Закрутка потока в кольцевой области с проницаемой перегородкой позволяет использовать гидродинамический эффект для очистки жидкостей от твердых частиц примесей размером, меньшим размера ячеек фильтровальной сетки.

2. За счет закрутки потока в рабочей области гидродинамического фильтра в условиях ламинарного течения можно исключить контакт взвешенных частиц определенной плотности с фильтрующей поверхностью при размерах взвешенных частиц равных и больших размеру отверстий фильтрующей перегородки, что позволяет увеличить срок службы фильтровальной сетки.

3. Закрутка потока в кольцевой области позволяет уменьшить сброс жидкости в 2-3 раза от общего расхода через фильтр.

4. Перепад давления при расходе через фильтр до 100 м3/час и при величине закрутки потока, достаточной для гидродинамической очистки, не увеличивается более чем 0,015 МПа, что на порядок меньше, чем в гидроциклонах.

5. Траектории движения твердых частиц размером до 50 мкм в потоке закрученной жидкости в кольцевой области определяется в основном силой лобового сопротивления и силой, возникающей в результате перепада давления в радиальном направлении.

6. Результаты диссертационного исследования внедрены в производство ЛОКСТП «ЛТКЭ» и  в учебном процессе ДонГТУ.


СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

  1. Мочалин Е.В. Исследование влияния закрутки потока на движение взвешенных частиц в рабочих полостях устройств очистки жидких сред / Е.В.Мочалин, А.А.Бревнов // – Сборник научных трудов НИПКИ "Параметр" при ДГМИ. - Алчевск: ДГМИ, 1999. Т.1, вып.2. - С.20-26.
  2. Мочалин Е.В. К постановке задачи о движении взвешенной частицы в закрученном потоке несущей жидкости между двумя соосными цилиндрами с учетом отсоса жидкости через внутренний цилиндр / Е.В.Мочалин, А.А.Бревнов // Сб. научн. трудов ДГМИ.- Алчевск: ДГМИ, 2001. Вып. 13, - С.210-218.
  3.  Мочалин Е.В., Бревнов А.А. Влияние формы твердых частиц на их движение в потоке несущей жидкости / Е.В.Мочалин, А.А.Бревнов // Сборник трудов IХ Международной конференции: «Экология и здоровье человека. Охрана водного и воздушного бассейнов. Утилизация отходов.». – Харьков, 2001. Т.III, С. 699-702.
  4. Рагулина Т.В. Интенсификация разделения фаз «жидкость-частицы» в центробежно-гравитационных очистителях с закруткой потока / Т.В.Рагулина, А.А.Бревнов, В.П.Харитонов // Сборник трудов IХ Международной конференции: «Экология и здоровье человека. Охрана водного и воздушного бассейнов. Утилизация отходов». – Харьков, 2001. Т.III, С. 703-708.
  5. Бревнов А.А. Расчет поля скоростей закрученного потока в кольцевой области с проницаемой стенкой / А.А.Бревнов, Е.В.Мочалин // Вісник Сумського державного університету. – 2003. - №12(58).- С.65-69.
  6. Поваров А.И. Гидроциклоны на обогатительных фабриках / Поваров А.И. – М.: Недра, 1978. – 232 с.
  7. Акопов М.Г. Основы обогащения углей в гидроциклонах / Акопов М.Г. – М.: Недра, 1967. – 465 с.
  8. Очистка производственных сточных вод / С.В.Яковлев, Я.А.Карелин, Ю.М.Ласков, Ю.В.Воронов. – М.: Стройиздат, 1985. – 335 с., ил.
  9. Иофа М.Б. Обогащение мелкого угля в тяжелосредных гидроциклонах / М.Б. Иофа, Л.С. Зарубин, В.И. Хайдакин. – М.: Недра, 1978. – 239 с.
  10. Курбатов В.П. К вопросу разделения твердых частиц в гидроциклоне / В.П.Курбатов // Труды ВУХИН. – М.: Металлургиздат, 1975. – С.18 – 23.
  11.  http://technics.gorsnab.ru/models-109-3457.html
  12. Белянин П.Н. Центробежная очистка рабочих жидкостей авиационных гидросистем / П.Н. Белянин. – М.: Машиностроение, 1976. – 567 с.
  13. Соколов В.И. Современные промышленные центрифуги / В.И. Соколов. М.: Машиностроение, 1967. – 523с.
  14. Конструкции и расчеты фильтрующих центрифуг / [В.И.Аснер, В.С.Каминский, Г.П.Клочко и др.] – М. : Недра, 1976. – 216 с. : ил.
  15. Коваленко В.П. Основы техники очистки жидкостей от механических загрязнений / В.П.Коваленко, А.А.Ильинский. – М.: Химия, 1982. – 272 с., ил.
  16. Белянин П.Н. Процесс тонкого фильтрования жидкости в прецезионных гидросистемах / П.Н. Белянин, Р.Г. Тимикреев // Вестник машиностроения. – 1971. - №3. С.39 – 43.
  17. Коваленко В.П. Смазочные и гидравлические масла для угольной промышленности: Справочник / В.П. Коваленко, З.Л. Финкельштейн. – М.: Недра, 1991. – 294 с.
  18. Финкельштейн З.Л. Применение и очистка рабочих жидкостей для горных машин / З.Л.Финкельштейн. – М.: Недра, 1986. – 232 с., с ил.
  19. Финкельштейн З.Л. Расчет гидродинамических фильтров / З.Л. Финкельштейн // Пневматика и гидравлика. Приводы и системы управления. -  7-е изд.- М.: Мир. – 1979. - 370 с.
  20. Девисилов В.А. Гидродинамическое вибрационное фильтрование и конструкции фильтров / В.А.Девисилов, И.А.Мягков // Безопасность жизнедеятельности. – 2004. - №7. – С.37-47.
  21.  http://vector99.narod.ru/about.html
  22.  Исследование эффективности тонкой очистки жидкостей ротационными фильтрами/ Е.В.Мочалин, А.В.Петренко, П.Н.Кривошея, Е.О.Иванова // Сб. науч. трудов ДонГТУ. – Алчевск: ДонГТУ. – Вып. 20. – С. 292-304.
  23.  Бревнов А.А. Конструкция и расчет полнопоточного гидродинамического фильтра, использующего закрутку потока / А.А.Бревнов // Всеукраинский научно-технический журнал «Промышленная гидравлика и пневматика». – 2005. -№2 (8). – С.66-68.
  24. Устименко В.П. Турбулентная структура потока в циклонной камере. Циклонные и энерготехнологические процессы и установки / Устименко В.П., Змейков В.Н., Бухман М.А. – М., 1967. – С.54-65.
  25. Устименко В.П, Бухман М.А., Абрамович Н.Г. Исследование турбулентной структуры потока в вихревых камерах / В.П. Устименко, М.А.Бухман, Н.Г.Абрамович // Вестник АН КазССР. – 1981. - №11. – С. 43-51.
  26.  Халатов А.А. Теплообмен и гидродинамика в полях центробежных массовых сил: в 4 т. / А.А. Халатов, А.А.Авраменко, И.В.Шевчук. – Киев: Ин-т техн. Теплофизики НАН Украины, 2000.

Т. 3: Закрученные потоки. – 2000. – 474 с.; ил. 155.

  1. Бухман М.А., Устименко Б.П. Исследование осредненных и пульсационных характеристик течения в циклонной камере / М.А. Бухман, Б.П.Устименко // Проблемы теплоэнергетики и прикладной теплофизики. - Алма-Ата, 1963. – Вып. 6. – С. 23-39.
  2.  Деветерикова М.И. Исследование влияния шероховатости внутренней поверхности и торцевых перетечекна аэродинамику циклонно-вихревых камер: автореф. дис. на соискание степени канд. техн. наук. – Л., 1971. – 16 с.
  3. Халатов А.А. Теория и практика закрученных потоков / А.А. Халатов. – Киев: Наук. думка, 1989. - 192с.
  4. Стуров Г.Е. Некоторые вопросы исследования вихревого эффекта и его промышленное применение. – Куйбышев, КАИ, 1974, - 205 с.
  5.  Никитин Н.Н. Курс теоретической механики / Н.Н.Никитин. Учеб. для машниостроит. и приборостроит. спец. вузов.-5-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1990. - 607с.
  6. Лойцянский Л.Г. Ламинарный пограничный слой / Л.Г. Лойцянский. – М.:Физматгиз, 1962. – 479 с.
  7. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя / Г. Шлихтинг. – М.: Наука, 1989. - 742 с., ил.
  8. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей / К. Флетчер. – М.: Мир, 1991. - 552с.
  9. Мочалин Е.В. Численное моделирование закрученного течения в кольцевом канале с проницаемыми стенками / Е.В.Мочалин // – Сборник научных трудов НИПКИ "Параметр" при ДГМИ. - Алчевск: ДГМИ, 1998. Т.1, вып.1. - С.38-51.
  10. Молчанов И.Н. Основы метода конечных элементов / И.Н.Молчанов, Л.Д. Николенко. - Киев: Наукова думка, 1989. - 269с.
  11. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: в 2 т. / Андерсон Д., Таннекилл Дж., Плетчер Р. – М.: Мир, 1990.
  12. Корн Г. Справочник по математике (для научных работников и инженеров) / Г. Корн, Т. Корн. – М.: Наука, 1978. – 832 с., ил.
  13. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа / Л.Г. Лойцянский. – М.: Наука, 1978. – 736 с.
  14. Бревнов А.А. Обоснование конструкции гидродинамического неполнопоточного фильтра с закруткой потока / А.А.Бревнов // Сб. научн. трудов ДонГТУ. - Алчевск: ДонГТУ, 2006. Вып. 25. - С.208-218.
  15.  Горбис З.Р. Теплообмен и гидромеханика дисперсных сквозных потоков / З.Р. Горбис. – М.: Энергия, 1970. – 424 с., ил.
  16.  Бадеев Ю.С. Влияние реологических свойств суспензий на характер движения в них шарообразных тел / Ю.С. Бадеев // Обогащение руд. – 1961, – №4 (34).
  17.  Новомлинский В.В. Математическое моделирование неизотермических одно- и двухфазных закрученных потоков / В.В. Новомлинский // Инж-физ журнал. – 1991. – №2. – С. 191-197.
  18.  К вопросу об эффективной вязкости сферических частиц  / С.И.Криль // Вестник национального технического университета «Харьковский политехнический институт». – 2001. – Вып. 129, ч.1, С. 147-149.
  19.  Хинце И.О. Турбулентность, ее механизм и теория / И.О. Хинце. – М.: Физматгиз, 1963. – 608 с.
  20.  Соу С. Гидромеханика многофазных систем / С. Соу. - М.: Мир, 1971. - 536 с.
  21.  Дейли Дж. Механика жидкости / Дж. Дейли, Д. Харлеман. – М.: Энергия, 1971. – 480 с.
  22.  Хаппель Дж. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса / Дж.Хаппель, Г.Бреннер. –М.:Мир, 1976. - 630с.
  23.  Броунштейн Б.И. Гидродинамика, массо- и теплообмен в дисперсных системах / Б.И.Броунштейн, Г.А.Фишбейн. – Л.: Химия ,1977.-280с.
  24.   Гидромеханика двухкомпонентных потоков с твердым полидисперсным веществом / А.А. Шрайбер, В.Н. Милютин, В.П. Яценко. – Киев: Наук. думка, 1980. – 249 с.
  25.  Исследование по прикладной гидромеханике / Силин Н.А., Пищенко И.А., Очеретько В.Ф. – К.: Наукова думка, 1965.
  26.  Бревнов А.А. Влияние несферичности твердых частиц примесей на их движение в потоке жидкости между двумя коаксиальными цилиндрами / А.А.Бревнов //. Сборник научных трудов.- Алчевск: ДГМИ, 2000. Вып. 12, – С. 232-237.
  27.  Водозаборно-очистные сооружения и устройства: [Учеб. пособие для студентов вузов]/ М.Г. Журба, Ю.И. Вдовин; Ж.М. Говорова, И.А. Лушкин; Под ред. М.Г. Журбы. – М.: ООО «Идательство Астрель»: ООО «Издательство АСТ», 2003. – 569, [7] с.: ил.
  28. Белянин П.Н. Промышленная чистота машин / П.Н.Белянин, В.М. Данилов. - М.: Машиностроение, 1982. - 224 с.
  29. Кизевальтер Б.В. Теоретические основы гравитационных процессов обогащения / Б.В.Кизевальтер. – М.: Недра, 1979. - 295 с.
  30. Гравитационные и специальные методы обогащения мелких классов углей / Акопов М.Г., Благов И.С., Бунин Г.М. – М.: Недра, 1975. – 248 с.
  31. Третьяков В.В. Численное исследование ламинарного закрученного течения в кольцевом канале / В.В. Третьяков, В.И.Ягодкин // ИФЖ. – 1978. - № 2. – С. 273-280.
  32.  Щукин В.К. Теплообмен, массообмен и гидродинамика закрученных потоков в осесимметричных каналах / В.К. Щукин, А.А.Халатов. – М.: Машиностроение, 1982. – 200 с.
  33. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям / И.Е. Идельчик. – М.: Машиностроение, 1975. – 559 с., ил.
  34.  Levin L. Etude des pertes de charge singulieres dans les convergents conicues / L. Levin, F. Clermont // Le Genie Civil. – 1970. -  10. - Р. 11-20.
  35. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: Учебник для машиностроительных вузов/ [Т.М.Башта, С.С.Руднев, Б.Б.Некрасов и др.] – М.: Машиностроение, 1982. — 423 с., ил.
  36. Бревнов А.А. Исследование влияния закрутки потока на работу гидродинамического фильтра с неподвижным фильтроэлементом / А.А.Бревнов // Технологія і техніка друкарства. 2006. - № 4(14), C.64-72.
  37. Пат. 4859 Україна, МПК (2004) В01D27/08. Фільтр для очищення рідини. / О.А. Бревнов, Є.В.Мочалін (Україна). - № u20040503434; заявл.06.05.2004; опубл. 15.02.2005, Бюл. №2
  38. Дробление, измельчение и грохочение полезных ископаемых / Андреев С.Е., Петров В.А., Зверев В.В. – М.: Недра, 1980. – 415с.
  39. Кремлевский П.П. Расходомеры и счетчики количества жидкости / П.П. Кремлевский. – Л.: Машиностроение, 1975. – 776с.
  40. Уитсон Дж. 500 практических схем на ИС / Дж. Уитсон. – М.: Мир, 1992. – 376с.
  41.   Бревнов А.А. Экспериментальное исследование работоспособности гидродинамического неполнопоточного фильтра с закруткой потока / А.А.Бревнов // Сб. научн. трудов ДонГТУ. - Алчевск: ДонГТУ, 2008. - Вып. 26, С.231-240.


Приложение А


Приложение Б


Приложение В

Программа по определению поля скоростей и давлений в кольцевой области с проницаемым внутренним цилиндром

PROGRAM FLUID_FLOW

  use msimslmd

 

! ИНДЕКС РАЗБИЕНИЯ ОСИ r  

  INTEGER  I, J

  ! ПОКАЗАТЕЛЬ ЧИСЛА ИТЕРАЦИЙ

  !INTEGER  iter

  ! ИНДЕКС ВЫВОДА РЕЗУЛЬТАТОВ НА ПЕЧАТЬ

  INTEGER  IPRINT, JPRINT

  ! ЧИСЛО ТОЧЕК РАЗБИЕНИЯ ПО ОСИ r

  INTEGER  NN

  ! ЧИСЛО ДЕЛЕНИЙ ПО ОСИ Z

  INTEGER  NZ

  ! ПОКАЗАТЕЛЬ ВЫХОДА ИЗ ЦИКЛА

  INTEGER  SIGN

      

  ! ЧИСЛО ЛЕВЫХ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ

  INTEGER  NLEFT

  

  ! ЧИСЛО ПРАВЫХ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ

  INTEGER  NCUPBC

  

  ! ЧИСЛО РАЗБИЕНИЙ, ПОЛУЧИВШЕЕСЯ ПРИ РАСЧЕТЕ ПРОФИЛЯ

  INTEGER  NFIN !, NFINW

  

  ! МАКСИМАЛЬНОЕ ЧИСЛО ИТЕРАЦИЙ   

  INTEGER, parameter:: maxiter1=80 , maxiter2=80

  ! ЧИСЛО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

  INTEGER, PARAMETER:: N=2

  

  ! МАКСИМАЛЬНОЕ ЧИСЛО ТОЧЕК РАЗБИЕНИЯ ПО ОСИ r  

  INTEGER, PARAMETER:: MAX=300

  ! ЧИСЛО ТОЧЕК РАЗБИЕНИЯ ПО ОСИ r

  INTEGER, PARAMETER:: NIN=60

  !

  INTEGER, PARAMETER:: LDYFIN=N

  

  !

  INTEGER, PARAMETER:: LDYINI=N

  DOUBLE PRECISION, parameter:: pi=314159265d-8

  

  !ПРОЦЕНТ РАСХОДА НЕОТФИЛЬТРОВАННОЙ ЖИДКОСТИ

  DOUBLE PRECISION PROCENT

  

  ! РЕЗУЛЬТАТ РАСЧЕТА ПРОФИЛЬНОГО ИНТЕГРАЛА

  DOUBLE PRECISION  RESINTL

   

  !ПЛОЩАДЬ СЕЧЕНИЯ ЗАЗОРА МЕЖДУ ЦИЛИНДРАМИ

  DOUBLE PRECISION  S

  ! РАСХОД ЖИДКОСТИ

  DOUBLE PRECISION  Q

  ! РАСХОД ЖИДКОСТИ В НАЧАЛЬНОМ СЕЧЕНИИ

  DOUBLE PRECISION  Q0 , Q1

  

  ! СКОРОСТЬ ОТСОСА ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ПРОНИЦАЕМУЮ ПОВЕРХНОСТЬ

  DOUBLE PRECISION  V1

  ! ДЛИНА РАБОЧЕЙ ЗОНЫ

  DOUBLE PRECISION  L

  

  ! ОСЕВАЯ КООРДИНАТА 

  DOUBLE PRECISION  Z  

  ! ШАГ ПО ОСЕВОЙ КООРДИНАТЕ

  DOUBLE PRECISION  DZ

  ! СРЕДНЯЯ ОСЕВАЯ СКОРОСТЬ

  !DOUBLE PRECISION  U

  ! ГРАНИЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ КООРДИНАТЫ r

  DOUBLE PRECISION  R1, R2

  ! ПЛОТНОСТЬ ЖИДКОСТИ

  DOUBLE PRECISION  ro

  

  ! КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ВЯЗКОСТЬ ЖИДКОСТИ    

  DOUBLE PRECISION  niu

  ! ДАВЛЕНИЕ НА СЕТКЕ В НАЧАЛЬНОМ СЕЧЕНИИ

  DOUBLE PRECISION   p0, p1

  ! ПЕРЕПАД ДАВЛЕНИЙ ПРИ РАСЧЕТЕ

  DOUBLE PRECISION   dp, dp1, dp2

     

  ! КОЭФФИЦИЕНТ ПРОНИЦАЕМОСТИ ВНУТРЕННЕГО ЦИЛИНДРА

  DOUBLE PRECISION  lambda

    

  ! НАЧАЛЬНЫЙ ПРОФИЛЬ ОСЕВОЙ СКОРОСТИ   

  !DOUBLE PRECISION  U0(NIN)

  ! НАЧАЛЬНЫЙ ПРОФИЛЬ РАДИАЛЬНОЙ СКОРОСТИ   

  DOUBLE PRECISION   V0(NIN) !,VV(NIN),

  DOUBLE PRECISION   VOR, VR

  ! НАЧАЛЬНЫЙ ПРОФИЛЬ ТАНГЕНЦИАЛЬНОЙ СКОРОСТИ   

  !DOUBLE PRECISION  W0(NIN)

  ! ПРОФИЛЬ ТАНГЕНЦИАЛЬНОЙ СКОРОСТИ ПЕРВОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ

  !DOUBLE PRECISION  WR(NIN)

  ! ФУНКЦИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА ПЕРЕПАДА ДАВЛЕНИЯ

  DOUBLE PRECISION  fdp1, fdp2

  DOUBLE PRECISION  PISTEP

  ! ТОЧНОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЙ

  DOUBLE PRECISION TOL

  

  ! ОШИБКА ВЫЧИСЛЕНИЙ

  DOUBLE PRECISION  ERR(N) !, ERRW(N)

  DOUBLE PRECISION errabs, errel , errest

  ! ВЕКТОР НАЧАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПЕРЕМЕННОЙ r

  DOUBLE PRECISION  RIN(NIN)

  ! ВЕКТОР КОНЕЧНЫХ (РАССЧИТАННЫХ) ЗНАЧЕНИЙ ПЕРЕМЕННОЙ r

  DOUBLE PRECISION  RFIN(MAX) !, RFINW(MAX)

  

  ! МАССИВ, СОДЕРЖАЩИЙ НАЧАЛЬНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ТАНГЕНЦИАЛЬНОЙ СКОРОСТИ

  DOUBLE PRECISION  UIN(LDYINI,NIN)  !, WIN(LDYINI,NIN)

  ! МАССИВ, СОДЕРЖАЩИЙ РАССИТАННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ТАНГЕНЦИАЛЬНОЙ СКОРОСТИ

  DOUBLE PRECISION  UFIN(LDYFIN,MAX) !, WFIN(LDYFIN,MAX)

  ! ЛОГИЧЕСКИЕ ПЕРЕМЕННЫЕ: 1. ЛИНЕЙНОСТЬ ДИФФ УРАВНЕНИЙ И ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ

  !                        2. ПЕЧАТЬ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

  LOGICAL    LIN, PRIN

  

  ! ОБЩИЕ БЛОКИ

  !COMMON /aa/ R1, R2

  COMMON /NN/ NN

  COMMON /RODZ/ ro, DZ

  COMMON /DP/ DP

  COMMON /NIU/ NIU

  COMMON /RR1/ RN(60)

  COMMON /VV1/ V(60)

  COMMON /U01/ U0(60)

      

  

 

  ! ВНЕШНИЕ ФУНКЦИИ

  EXTERNAL  FCNEQN, FCNJAC, FCNBC

  !EXTERNAL  FCNEW, FCNJW, FCNBCW

  

  OPEN(1,file='input.txf')

  READ(1,'(7x,d12.6)')&

    R1,&  !радиус внутренней проницаемой поверхности, (м)

    R2,&  !радиус внешней непроницаемой поверхности, (м)

    dz,&  !шаг по оси z, (м)

    ro,&  !плотность жидкости, (кг/м3)

    niu,&     !кинематическая вязкость жидкости, (м2/с)

    l,&  !длина фильтра, (м)

    Q0,&  !начальный расход жидкости, (м3/час)

    p0,&  !начальный перепад давления на проницаемой поверхности, (Па)

    omega,& !начальная угловая скорость закрутки, (1/с)

    lambda,&  !коэффициент проницаемости поверхности

 PROCENT ! ПРОЦЕНТ НЕОТФИЛЬТРОВАННОЙ ЖИДКОСТИ

 READ(1,'(7x,i4)')nZ   !ЧИСЛО ДЕЛЕНИЙ ПО ОСИ Z

  CLOSE (1)

     

  NLEFT  = 1   ! ЧИСЛО ЛЕВЫХ  ГРАНИЧНЫХ  УСЛОВИЙ

     NCUPBC = 1   ! ЧИСЛО ПРАВЫХ ГРАНИЧНЫХ  УСЛОВИЙ

     TOL    = 1D-3   !ТОЧНОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЙ

     PISTEP = 1.0

     PRIN  = .FALSE.  ! ПЕЧАТЬ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

     LIN = .FALSE.

  IPRINT=0

  JPRINT=0

  errabs=0d0; errel=1d-6 !абсолютая и относительная ошибки при вычислении интегралов

  errest=0d0

  

  dp=1D+2      !дифференциал давления по оси z

  dp1=2D+2

  dp2=4D+2

  fdp1=1D-3

  S=pi*(R2**2.0-R1**2.0)   ! сечение кольцевого зазора между цилиндрами

  Q0=Q0/3600d0    ! РАСХОД В НАЧАЛЬНОМ СЕЧЕНИИ, м3/с

  !U=Q/S   ! средняя осевая скорость

  irule=3   ! для вычисления интеграла

  z=0d0    ! первоначальная координата z

  SIGN=0   !знак выхода из цикла

  OPEN(2,file='RESP1.txl')

  OPEN(3,file='LAST.txl')  

 !                ЗАДАНИЕ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ  

   VOR=0D0

 DO I=1, NIN

        !RIN(I) = R1 + ( (R2-R1)/2.0 ) - (R2-R1)*cos(pi*dfloat(i)/(NIN))/2.0   ! неравномерно

  RIN(I)  = R1 + (I-1)*(R2-R1)/DFLOAT(NIN-1)         ! равномерно

      RN(I)=RIN(I)

  UIN(1,I)=  (2D0*Q0/S)*(R2**2.0-RIN(I)**2.0-(R2**2.0-R1**2.0)*DLOG(R2/RIN(I))&

                &/DLOG(R2/R1))/(R2**2.0+R1**2.0-(R2**2.0-R1**2.0)/DLOG(R2/R1)) !ПРОФИЛЬ ПУАЗЕЙЛЯ

 !Q/S

       

  UIN(2,I)=(-1d-5)*(RIN(I)-R1)*(R2-RIN(I))/(R2-R1)/(R2-R1)  !du/dz

  U0(I)=UIN(1,I)

  V0(I) = V1 *(1d0-2d0*(R1-RIN(I))/(R2-R1))*((RIN(I)-R2)**2d0)/(R2-R1)**2d0

  V(I)=V0(I)

PRINT *,  V(I), I         

 

PAUSE    

  !W0(I) =   RIN(I)*OMEGA

  !(15D0*Q/S)*(R2**2.0-RIN(I)**2.0-&

            ! &(R2**2.0-R1**2.0)*DLOG(R2/RIN(I))& !ПРОФИЛЬ ПУАЗЕЙЛЯ ДЛЯ 

              ! &/DLOG(R2/R1))/(R2**2.0+R1**2.0-& ! ТАНГЕНЦИАЛЬНОЙ СКОРОСТИ

          !  &(R2**2.0-R1**2.0)/DLOG(R2/R1))

             

  !WIN(1,I)=W0(I)     

        !WIN(2,I)=(7d-4)*W0(I)

   WRITE(2,'(1x,7e13.6)')z,RIN(I),U0(I),V0(I) ,P0, Q0*3600.0!,W0(I)

      PRINT*,REAL(RIN(I)),REAL(U0(I)) !,REAL(W0(I))

   ENDDO

V0(NIN)=0D0

DO I=1, NIN-1

     V0R=V0R+(V0(I+1)+V0(I))*(RIN(I+1)-RIN(I))/2D0 !ПЛОЩАДЬ ПРОФИЛЯ РАДИАЛЬНОЙ СКОРОСТИ

ENDDO

! УТОЧНЕНИЕ ПОКАЗАНИЙ В ГРАНИЧНЫХ ТОЧКАХ

  RIN(1)     = R1

  RIN(NIN)   = R2  

  UIN(1,1)   = 0D0 !UFIN(1,1)

  UIN(1,NIN) = 0D0 !UFIN(1,NFIN)

  UIN(2,1)   = 0D0 !UFIN(2,1)

  UIN(2,NIN) = 0D0

  !WIN(1,1)   = 0D0

  !WIN(1,NIN) = 0D0

  !WIN(2,1)   = 0D0

  !WIN(2,NIN) = 0D0

  !W0(1)      =  0d0

  !W0(NIN)    =  0d0

!STOP

  PRINT *,'z=',INT(z*100.0/L+0.5),' % L','         Q=',INT(Q0*3600.0),' m3/h'

  PRINT*

  WRITE(2,'(/)')    

      

 NN = NIN  ! ЧИСЛО ТОЧЕК РАЗБИЕНИЯ ПО ОСИ r

     

 p1=p0+dp

v1=-lambda*p1/ro/niu   ! РАДИАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ ОТСОСА ЖИДКОСТИ

Q=Q0+v1*2D0*pi*R1*dz   ! ТЕКУЩИЙ РАСХОД ЖИДКОСТИ

Q1=Q0

!============================= ЦИКЛ ПО ОСИ Z ==================================

 DO WHILE (z.lt.l)

   

 IF ((Q+v1*2D0*pi*R1*dz) .LE. PROCENT*Q1) THEN ! ОСТАНОВКА ПРИ 10% ОТ НАЧАЛЬНОГО РАСХОДА  

 DZ = DZ*(Q-PROCENT*Q1)/(Q0-Q)

    SIGN = 1

 ENDIF

   

 z=z+dz    ! ТЕКУЩАЯ КООРДИНАТА Z

 !dpz=dp/dz  

!============================= ЦИКЛ ПО ОСИ R ===================================   

 

 

!======================================== U(r) =================================        

                      

LP_ITER1:DO iter1=1,maxiter1 !ВНЕШНЯЯ ИТЕРАЦИОННАЯ ПРОЦЕДУРА       

 IF (P1 .LE. 0D0)  THEN

     STOP 'THE PRESSURE (P1) IS REACHED OF 0 Pa'

 ENDIF            

      

    LP_ITER2:DO  iter2=1,maxiter2 !внутренняя итерационная процедура

 

         ! ФУНКЦИЯ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОФИЛЯ ОСЕВОЙ СКОРОСТИ U(R)

           CALL DBVPFD (FCNEQN, FCNJAC, FCNBC, FCNEQN, FCNBC, N, NLEFT,&

                     NCUPBC, R1, R2, PISTEP, TOL, NIN, RIN,&

                     UIN, LDYINI, LIN, PRIN, MAX, NFIN,&

                     RFIN, UFIN, LDYFIN, ERR)

     

         ! ПЕРЕСЧЕТ ПРОФИЛЯ СКОРОСТИ К НАЧАЛЬНОМУ ЧИСЛУ ТОЧЕК (NIN)

        J=1

        DO I=2, NIN-1

           IF (RIN(I) .GE. RFIN(J+1)) THEN

            DO WHILE ( RIN(I) .GE. RFIN(J+1) )

               J=J+1

            ENDDO

          ENDIF

           UIN(1,I)= UFIN(1,J)+( UFIN(1,J+1)-UFIN(1,J) )*( RIN(I)-RFIN(J) )/( RFIN(J+1)-RFIN(J) )

        UIN(2,I)= UFIN(2,J)+( UFIN(2,J+1)-UFIN(2,J) )*( RIN(I)-RFIN(J) )/( RFIN(J+1)-RFIN(J) )

          ENDDO

        RIN(1)      = R1

        RIN(NIN)    = R2  

        UIN(1,1)   = 0.0 !UFIN(1,1)

        UIN(1,NIN) = 0.0 !UFIN(1,NFIN)

        UIN(2,1)   = 0.0 !UFIN(2,1)

        UIN(2,NIN) = 0.0 !UFIN(2,NFIN)

    

      ! ВЫЧИСЛЕНИЕ РАДИАЛЬНОЙ СКОРОСТИ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЯ НЕРАЗРЫВНОСТИ

     V(1)=V1

     VR=0D0

     DO I=1, NIN-1

            V(I+1)= RIN(I)*V(I)/RIN(I+1)+ ( RIN(I)*(UIN(1,I)-U0(I))+RIN(I+1)*(UIN(1,I+1)-U0(I+1)) )*&

      (RIN(I+1)-RIN(I)) / (RIN(I+1)*2D0*DZ)

      VR=VR+(V(I+1)+V(I))*(RIN(I+1)-RIN(I))/2D0 !ПЛОЩАДЬ ПРОФИЛЯ РАДИАЛЬНОЙ СКОРОСТИ

        ENDDO

 

         

 

    ! ЗНАЧЕНИЯ ТЕКУЩЕЙ РАДИАЛЬНОЙ СКОРОСТИ  

     DO I=1, NIN

            V0(I)=V(I)

        ENDDO

    ! СРАВНЕНИЕ РАССЧИТАННОЙ РАДИАЛЬНОЙ СКОРОСТИ С РАДИАЛЬНОЙ СКОРОСТЬЮ НА ПРЕДЫДУЩЕМ ШАГЕ

    

     IF ( DABS(VOR-VR) .LE. 1D-5) THEN

         EXIT LP_ITER2

     ENDIF

         

  VOR=VR

     

  IF (iter2>=maxiter2) THEN            

              STOP 'Stop the program. The max number of iterations2 u(r) is achieved'

        ENDIF   

    END DO LP_ITER2 ! конец внутренней итерационной процедуры (iter2)

 

       

  RESINTL=0.0

 DO I=1, NIN

     RESINTL =RESINTL+(RIN(I+1)*0.5+RIN(I)*0.5)*(UIN(1,I+1)*0.5+UIN(1,I)*0.5)*(RIN(I+1)-RIN(I))

 ENDDO

do i=1,NIN    

       PRINT *, REAL(RIN(I)),' u=',REAL(UIN(1,I)) !,' W=',REAL(WFIN(1,I))                       

       WRITE(2, '(1x,7e13.6)') z,RIN(I),UIN(1,I),V(I), RESINTL*2D0*PI*3600.0, Q*3600.0 !P1,RESINTL*2.0*PI*3600.0  !,WR(I)

ENDdo

   PRINT *   

   WRITE(2,'(/)')

    

  

  fdp2=Q-resintl*2D0*PI

  

dp=dp2-fdp2*(dp2-dp1)/(fdp2-fdp1)           

dp1=dp2

dp2=dp    

fdp1=fdp2

p1=p0+dp             

v1=-lambda*p1/ro/niu

Q=Q0+v1*2D0*pi*R1*dz

 

                   

 IF (dabs(fdp2) .LE. 1d-5) THEN   !(dabs(Q/2.0/pi-resintl) .LE. 1D-5)           

     EXIT LP_ITER1             

    ENDIF

                

 IF (iter1>=maxiter1) THEN            

     STOP 'Stop the program. The max number of iterations1 u(r) is achieved'

 ENDIF

               

     

ENDDO LP_ITER1   !КОНЕЦ ВНЕШНЕЙ ИТЕРАЦИОННОЙ ПРОЦЕДУРЫ (iter1)

      

 ! ЗАПИСЬ ТЕКУЩЕГО ПРОФИЛЯ ДЛЯ СРАВНЕНИЯ НА СЛЕДУЮЩЕМ ШАГЕ

      DO I=1, NIN

        UIN(1,I)= UIN(1,I)

  UIN(2,I)=(UIN(1,I)-u0(i))/dz !   !du/dz

  U0(I)= UIN(1,I)

     !W0(I) = WR(I)

   ENDDO

 p0=p1

 Q0=Q

 dp2=dp*2.0

 !===========================================================================

       

!             ВЫВОД НА ЭКРАН И ЗАПИСЬ РЕЗУЛЬТАТОВ В ФАЙЛ

   IPRINT=IPRINT+1

IF (IPRINT .GE. INT(L/DZ/NZ)) THEN

     do i=1,NIN    

       PRINT *, REAL(RIN(I)),' u=',REAL(UIN(1,I)) !,' W=',REAL(WFIN(1,I))                       

       WRITE(2, '(1x,7e13.6)')z,RIN(I),UIN(1,I),V(I),P1,Q*3600.0  !,WR(I)

     ENDdo     

   PRINT *,'Z=',INT(z*1000.0/10.0/L),' % L','        Q3=',REAL(Q*3600.0),' m3/h'&

                                         ,'     p3=',INT(p1),' Pa'

   PRINT *   

   WRITE(2,'(/)')

   IPRINT=0

   ENDIF

   PRINT *,'Z=',REAL(z*100.0/L),' % L','     Q=',REAL(Q*3600.0),' m3/h'

      

 !  КОНЕЧНАЯ ОСТАНОВКА

     IF (SIGN .EQ. 1) THEN

  PRINT *,'     Q3=',REAL(Q*100.0/Q1),'%(Q0)'

           

               do i=1,NIN    

               !PRINT *, REAL(RIN(I)),' u=',REAL(UIN(1,I)),' W=',REAL(WFIN(1,I))                       

               WRITE(2, '(1x,7e13.6)')z,RIN(I),UIN(1,I),V(I),P1,Q*3600.0    !,WR(I)

      !PRINT *, RIN(I),' u=',UIN(1,I),' W=',WFIN(1,I)                       

               WRITE(3, '(1x,7e13.6)')z,RIN(I),UIN(1,I),V(I),P1,Q*3600.0   !,WR(I)

            ENDdo

        close (3)

  close(2)

 ! PAUSE

        STOP 'FLOW RATE OF FLUID IS REACHED OF 10%Q'

   ENDIF

  

   IF (z.ge.l)   THEN  ! ПОСЛЕДНИЙ ШАГ

        z=l

      ENDIF

 

ENDDO     !КОНЕЦ ЦИКЛА ПО ОСИ Z

PRINT *,'     Q=',INT(Q*100.0/Q1),' %(Q0)'

 

END PROGRAM FLUID_FLOW

 

 

!==================== ПОДПРОГРАММА ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОСЕВОЙ СКОРОСТИ =============

 SUBROUTINE FCNEQN (N, T, Y, P, DYDT)

       INTEGER    N, NN

       !DOUBLE PRECISION  RR(NN), V(NN), U0(NN)

 DOUBLE PRECISION  T, P

 DOUBLE PRECISION Y(N)

 DOUBLE PRECISION DYDT(N)

 DOUBLE PRECISION  ro, dp, DZ, NIU, VRR, URR

    COMMON /NN/ NN

 COMMON /RODZ/ ro, DZ

 COMMON /DP/ DP

 COMMON /NIU/ NIU

 COMMON /RR1/ RR(60)

 COMMON /VV1/ V(60)

 COMMON /U01/ U0(60)

   

   

   

  !ЦИКЛ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАДИАЛЬНОЙ СКОРОСТИ ПРИ ИЗВЕСТНОМ R

 

   LP1:DO I=2, NN-1

PRINT *, V(I-1), V(I),VRR, RR(I-1), RR(I),T, U0(I-1),U0(I), URR , I         

 

PAUSE

    IF (T .LT. RR(I)) THEN

    VRR=V(I-1)+( ( T-RR(I-1) )*( V(I)-V(I-1) )/(RR(I)-RR(I-1)) )

    EXIT LP1

   END IF

   END DO LP1

 

  !ЦИКЛ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОСЕВОЙ СКОРОСТИ НА ПРЕДЫДУЩЕМ ШАГЕ ПРИ ИЗВЕСТНОМ R

   

   LP2: DO I=2, NN-1

            

   IF (T .LT. RR(I)) THEN

       URR =U0(I-1)+((T-RR(I-1))*(U0(I)-U0(I-1))/(RR(I)-RR(I-1)))

    EXIT LP2

   ENDIF

   ENDDO LP2

    

         DYDT(1) = Y(2)  ! Y(2)=u`-производная от осевой скорости, Y(1)-осевая скорость u

         DYDT(2) = Y(2)*(VRR/NIU-1.0/T)+(Y(1)**2.0/NIU/DZ)-(Y(1)*URR/DZ)+DP/DZ/NIU/RO

       RETURN

     END  

   

     SUBROUTINE FCNJAC (N, T, Y, P, DYPDY)

       INTEGER    N

    !DOUBLE PRECISION RR(NN), VV(NN), U0(NN)

 DOUBLE PRECISION ro, DZ, NIU, VRR, URR

 DOUBLE PRECISION T, P

 DOUBLE PRECISION Y(N)

 DOUBLE PRECISION DYPDY(N,N)

 COMMON /NN/ NN

 COMMON /RODZ/ ro, DZ

 COMMON /NIU/ NIU

 COMMON /RR1/ RR(60)

       COMMON /VV1/ V(60)

 COMMON /U01/ U0(60)

      LP3: DO I=2, NN-1 !ЦИКЛ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАДИАЛЬНОЙ СКОРОСТИ ПРИ ИЗВЕСТНОМ R

         IF (T .LT. RR(I)) THEN

       VRR= V(I-1)+( ( T-RR(I-1) )*( V(I)-V(I-1) )/(RR(I)-RR(I-1)) )

    EXIT LP3

   END IF

   END DO LP3

 

   LP4: DO I=2, NN-1  !ЦИКЛ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОСЕВОЙ СКОРОСТИ НА ПРЕДЫДУЩЕМ ШАГЕ ПРИ ИЗВЕСТНОМ R

         IF (T .LT. RR(I)) THEN

       URR= ( ( T-RR(I-1) )*( U0(I)-U0(I-1) )/(RR(I)-RR(I-1)) )+U0(I-1)

    EXIT LP4

   END IF

   END DO LP4

 

     DYPDY(1,1) = 0d0

         DYPDY(1,2) = 1d0

         DYPDY(2,1) = 2D0*Y(1)/NIU/DZ-URR/DZ

   DYPDY(2,2) = VRR/NIU-1D0/T

       RETURN

     END

  

     SUBROUTINE FCNBC (N, YLEFT, YRIGHT, P, F)

       INTEGER    N

       DOUBLE PRECISION P, YLEFT(N), YRIGHT(N), F(N)

         F(1) = YLEFT(1)

         F(2) = YRIGHT(1)

       RETURN

     END


Приложение Г

Программа по определению траекторий движения твердой частицы в рассчитанном заранее поле скоростей

program Particle

use msimslmd

integer, parameter::  nstep=1000

integer ii,&

       i,&           ! Точки по оси Z

       j,&           ! ТОЧКИ ПО ОСИ R

numgr(1),&    !  

nprint    ! ЧИСЛО ТОЧЕК ДЛЯ ВЫВОДА НА ПЕЧАТЬ

integer:: n=6,&   ! ЧИСЛО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

         jprint=1,&

NN,&    ! ЧИСЛО ДЕЛЕНИЙ ПО РАДИУСУ

MM,&    ! ЧИСЛО ДЕЛЕНИЙ ПО ОСЕВОЙ КООРДИНАТЕ

npart,&   ! ЧИСЛО ДЕЛЕНИЙ КОЛЬЦЕВОГО ЗАЗОРА

nnumb,&   ! ПОЛОЖЕНИЕ ЧАСТИЦЫ В ЗАЗОРЕ nnumb=(1,..npart-1)

 ncount,&

ido

real, parameter:: pi=3.14

double precision dzprn,&    ! ДЛИНА ЕДИНИЧНОГО УЧАСТКА ПО ОСИ Z

         rstart,&   ! ПОЛОЖЕНИЕ ЧАСТИЦЫ В НАЧАЛЬНЫЙ МОМЕНТ ВРЕМЕНИ ПО РАДИУСУ

  l  ! ДЛИНА РАБОЧЕЙ ОБЛАСТИ

double precision:: t=0,&    ! НАЧАЛЬНОЕ ВРЕМЯ

                  tend,&     ! КОНЕЧНОЕ ВРЕМЯ СЧЕТА

param(50),&  ! ПАРАМЕТРЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ

tstep,&   ! ШАГ ПО ВРЕМЕНИ

tol   ! ТОЧНОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЙ

double precision solv(500,6),y(6)

double precision:: zc(50),rc(100),u(50,100),v(50,100),w(50,100)

double precision dp,&            ! ДИАМЕТР ТВЕРДОЙ ЧАСТИЦЫ

           niu,&            ! КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ВЯЗКОСТЬ ЖИДКОСТИ

ro,&            ! ПЛОТНОСТЬ ЖИДКОСТИ

rop,&            ! ПЛОТНОСТЬ ТВЕРДОЙ ЧАСТИЦЫ

volp,&            ! ОБЪЕМ ТВЕРДОЙ ЧАСТИЦЫ

masp,&            ! МАССА ТВЕРДОЙ ЧАСТИЦЫ

kv,&            ! КОЭФФИЦИЕНТ НЕСФЕРИЧНОСТИ ТВЕРДОЙ ЧАСТИЦЫ

tmax            ! МАКСИМАЛЬНОЕ ВРЕМЯ СЧЕТА

double precision pp, qq      ! ДАВЛЕНИЕ, РАСХОД

common zc,&    ! ОСЕВАЯ КООРДИНАТА  

      rc,&    ! РАДИАЛЬНАЯ КООРДИНАТА

   u,&    ! ОСЕВАЯ СКОРОСТЬ

   v,&    ! РАДИАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ

   w,&    ! ТАНГЕНЦИАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ

   dp,&    ! ДИАМЕТР ТВЕРДОЙ ЧАСТИЦЫ

   niu,&   ! КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ВЯЗКОСТЬ ЖИДКОСТИ

   ro,&    ! ПЛОТНОСТЬ ЖИДКОСТИ

   rop,&   ! ПЛОТНОСТЬ ТВЕРДОЙ ЧАСТИЦЫ

   volp,&   ! ОБЪЕМ ТВЕРДОЙ ЧАСТИЦЫ

   masp,&   ! МАССА ТВЕРДОЙ ЧАСТИЦЫ

   kv,&       ! КОЭФФИЦИЕНТ НЕСФЕРИЧНОСТИ ТВЕРДОЙ ЧАСТИЦЫ

   nn,&    ! ЧИСЛО ДЕЛЕНИЙ ПО РАДИУСУ

   mm    ! ЧИСЛО ДЕЛЕНИЙ ПО ОСЕВОЙ КООРДИНАТЕ

external FCN   ! ВНЕШНЯЯ ФУНКЦИЯ РАСЧЕТА ДУ

open(1,file='resp0.txl')

read(1,'(7x,d12.6)')ro,niu,l,dzprn

read(1,'(7x,i3)')nn

close(1)

open(1,file='partdat.txl')

read(1,'(7x,d12.6)')dp,rop,tol,tstep,kv,tmax

read(1,'(7x,i3)')npart,nnumb,nprint

close(1)

if((nnumb.lt.1).or.(nnumb.gt.npart-1))stop 'WRONG INPUT OF PARAMETERS npart,nnumb'

mm=int(l/dzprn)

open(1,file='resp1.txl')

  do i=1,mm

          do j=1,nn

                read(1,'(1x,7e13.6)')zc(i),rc(j),u(i,j),v(i,j),w(i,j) , pp , qq

          enddo

          read(1,'(/)')

  enddo

close(1)

volp=4.0/3.0*pi*(dp/2.0)**3

masp=volp*rop

param=0.0

param(10)=1.0

param(4)=1500.0d0

rstart=rc(1)+(rc(nn)-rc(1))/npart*nnumb

numgr=maxloc(rc,mask=rc<rstart); j=numgr(1)

y=(/0.1d-4,u(1,2),rstart,0.0d0,0.0d0,w(1,j)/)     !dzprn

ncount=1

solv(jprint,1:6)=y

j=0

 

open(1,file='re.xls')

write(1,'(1x,6e13.6)')solv(jprint,:6)

  ! ЦИКЛ РАСЧЕТА ТРАЕКТОРИИ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦЫ

  do while((y(1).ge.0.0).and.(y(1).le.l).and.(y(3).ge.rc(1))&

                                      .and.(t.lt.tmax))         !.and.(y(3).le.rc(nn))

        ido=1

       ! ЦИКЛ

     do while((y(1).ge.0.0).and.(y(1).le.l).and.(y(3).ge.rc(1))&

                                      .and.(ncount.le.nstep))      !.and.(y(3).le.rc(nn))

            tend=t+tstep

            call DIVPRK(ido,n,FCN,t,tend,tol,param,y)

            j=j+1

                 if(j.eq.nprint)then

                     jprint=jprint+1

                     solv(jprint,1:6)=y

                     j=0

                 endif

            ncount=ncount+1

            t=tend

        enddo

     ido=3

     t=tend-tstep

     call DIVPRK(ido,n,FCN,t,tend,tol,param,y)

     t=tend

     ncount=1

     write(*,'(1x,''t='',e13.6, 1x,''y:'',6e13.6)')t,y

     solv((jprint+1),1:6)=y  

     write(1,'(1x,6e13.6)')solv(jprint+1,:6)

  enddo

 

 close(1)

 pause

stop 'program particle terminated'

end program Particle

!------------------------------------------------------------------------------------------

Подпрограмма

subroutine FCN (n,t,y,yprime)

integer n,i,j,numgr(1),nn,mm

real, parameter:: g=9.81,pi=3.14

double precision t,y(n),yprime(n),us,vs,ws,rein,cx,vv

double precision zc(50),rc(100),u(50,100),v(50,100),w(50,100)

double precision dp,niu,ro,rop,volp,masp,kv

common zc,&    ! ОСЕВАЯ КООРДИНАТА  

      rc,&    ! РАДИАЛЬНАЯ КООРДИНАТА

   u,&    ! ОСЕВАЯ СКОРОСТЬ

   v,&    ! РАДИАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ

   w,&    ! ТАНГЕНЦИАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ

   dp,&    ! ДИАМЕТР ТВЕРДОЙ ЧАСТИЦЫ

   niu,&   ! КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ВЯЗКОСТЬ ЖИДКОСТИ

   ro,&    ! ПЛОТНОСТЬ ЖИДКОСТИ

   rop,&   ! ПЛОТНОСТЬ ТВЕРДОЙ ЧАСТИЦЫ

   volp,&   ! ОБЪЕМ ТВЕРДОЙ ЧАСТИЦЫ

   masp,&   ! МАССА ТВЕРДОЙ ЧАСТИЦЫ

   kv,&    ! КОЭФФИЦИЕНТ НЕСФЕРИЧНОСТИ ТВЕРДОЙ ЧАСТИЦЫ

   nn,&    ! ЧИСЛО ДЕЛЕНИЙ ПО РАДИУСУ

   mm    ! ЧИСЛО ДЕЛЕНИЙ ПО ОСЕВОЙ КООРДИНАТЕ

if(y(1).lt.zc(1))then

i=1

else if(y(1).ge.zc(mm))then

i=mm-1

else

numgr=maxloc(zc,mask=zc<y(1)); i=numgr(1)

end if

if(y(3).lt.rc(1))then

j=1

else if(y(3).ge.rc(nn))then

j=nn-1

else

numgr=maxloc(rc,mask=rc<y(3)); j=numgr(1)

end if

if(y(3).ge.rc(nn)-dp/2.0)then

 y(3)=rc(nn)-dp/2.0

y(4)=-(dabs(y(4))*kv)

end if

us=u(i,j)+(u(i+1,j)-u(i,j))/(zc(i+1)-zc(i))*(y(1)-zc(i))+&

   (u(i,j+1)-u(i,j))/(rc(j+1)-rc(j))*(y(3)-rc(j))

vs=v(i,j)+(v(i+1,j)-v(i,j))/(zc(i+1)-zc(i))*(y(1)-zc(i))+&

   (v(i,j+1)-v(i,j))/(rc(j+1)-rc(j))*(y(3)-rc(j))

ws=w(i,j)+(w(i+1,j)-w(i,j))/(zc(i+1)-zc(i))*(y(1)-zc(i))+&

   (w(i,j+1)-w(i,j))/(rc(j+1)-rc(j))*(y(3)-rc(j))

rein=dsqrt( (us-y(2))**2+(vs-y(4))**2+(ws-y(3)*y(6))**2 )*dp/niu

cx=4.0/(rein**(1.0/3.0))+24.0/rein

vv=dsqrt( (us-y(2))**2+(vs-y(4))**2+(ws-y(3)*y(6))**2 )

yprime(1)=y(2)

yprime(2)=(vv*ro/2.0*(us-y(2))*pi*(dp/2.0)**2*cx+volp*g*(rop-ro))/masp

yprime(3)=y(4)

yprime(4)=y(3)*y(6)**2+(vv*(ro/2.0*(vs-y(4))*pi*(dp/2.0)**2*cx)-&

                         (ws**2*ro*2.0*pi*(dp/2.0)**3/y(3)))/masp   

yprime(5)=y(6)

yprime(6)=vv*(ro/2.0*(ws-y(3)*y(6))*pi*(dp/2.0)**2*cx)/(y(3)*masp)-&

         2.0*y(4)*y(6)/y(3)

end subroutine FCN


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3330. Аудит. Конспект лекций 363.5 KB
  Программа дисциплины „Аудит” Цель изучения дисциплины – предоставить студентам базовые теоретические знания и практические навыки по аудиту, научить их методически правильно применять приемы аудита на практике, квалифицировано составлять...
3331. Защити себя и свой бизнес 1.53 MB
  Со времен возникновения частной собственности одна часть человечества постоянно озабочена тем, как разбогатеть еще больше, другая – как отнять это богатство у первых. Образно говоря, первая жила и живет по принципу двух арифметических...
3332. Строительные машины. Экскаваторы и башенные краны 1.89 MB
  Машины для земляных работ. Экскаваторы одноковшовые. Любой строительный процесс начинается с производства земляных работ, т. с. разработки грунта, перемещению его или погрузки на транспортные средства. Так, для устройства оснований или фу...
3333. Теория организации. Краткий курс лекций 596 KB
  В учебном пособие представлены основные темы курса, предусмотренные государственным стандартом по специальности 080507 «Менеджмент организации». Представлено краткое содержание основных вопросов изучаемого курса. Учебное пособие дает системное предс...
3334. Дефектація корпусних деталей 106.5 KB
  Дефектація корпусних деталей Обладнання, інструмент. Корпус коробки переключення передач (КПП) трактора Т-170 18-2-156 СБ, стенд для кріплення корпуса, індикаторні нутроміри НИ 100-160, НИ 18-50, мікрометри МК 175-2, МК 150-2, МК 125-2, МК 25-2, шт...
3335. Відновлення деталей вібродуговим наплавленням 1.11 MB
  Відновлення деталей вібродуговим наплавленням Обладнання, інструмент. Наплавочна установка в комплекті: токарний верстат, наплавочна головка ОКС 6569, джерело живлення ВДУ-506, балон з вуглекислим газом, підігрівник, осушувач, редуктор, пульт керува...
3336. Дефектація валів, шестерень, підшипників 521 KB
  Дефектація валів, шестерень, підшипників Обладнання, інструмент. Перший проміжний вал коробки переключення передач трактора Т-170 18-12-132, мікрометри МК 75-2, МЗ 75-2, ролики діаметром 6 мм, ролики зі скосом кромок, різьбові кільця М 52 X 2...
3337. Відновлення деталей газополуменевим напиленням порошків 73.5 KB
  Суть процесу. Порошковий присаджувальний матеріал подається транспортувальним газом у зону полум'я, де обплавляеться і струменем горючих газів вино¬ситься на поверхню деталі. Порошкові суміші можуть подаватися і безпосередньо в полум'я пальника.
3338. Відновлення деталей наплавленням під шаром флюсу 1.02 MB
  Відновлення деталей наплавленням під шаром флюсу Обладнання, інструмент. Установка для наплавлення в комплекті: наплавочна головка А-580М, зварювальний перетворювач ПСО-500, верстат для установки головки, верстат для кріплення котка, щит розподільн...