98040

Прогнозирование деятельности предприятия на примере Краснодонского шахтоспецналадочного управления ОАО трест «Луганскуглеавтоматика»

Дипломная

Экономическая теория и математическое моделирование

Современный уровень вычислительной техники и средств передачи информации позволяет автоматизировать многие этапы сбора и обработки информации по изменению экономической ситуации прогнозировать ее дальнейшее развитие определять ее влияние на технико-экономическую эффективность функционирования предприятия отрасли.

Русский

2015-10-27

694 KB

0 чел.

75

ВВЕДЕНИЕ

    Сегодня  для любого гражданина Украины не секрет, что экономика его страны пытается перейти на рыночные рельсы и функционирует исключительно по законам рынка. Каждое предприятие отвечает за свою работу, и само принимает решения о его дальнейшем развитии. Современные условия рыночного хозяйствования предъявляют к методам прогнозирования очень высокие требования, ввиду все возрастающей важности правильного прогноза для судьбы предприятия, региона, да и экономики страны в целом.

    Какой бы деятельностью нам не пришлось заняться нам так или иначе приходится планировать свои действия на будущий период. При составлении как краткосрочных, так и долгосрочных планов мы должны прогнозировать будущее значение таких важнейших показателей, как например: объем продаж, ставка процента, получение прибыли, издержки и тому подобное. Прогнозирование тесно связано с важнейшей функцией менеджмента – планированием и процессом принятия решений, необходимого для выполнения управленческих функций.

    Именно прогнозированию функционирования экономики регионов и даже страны, на мой взгляд, нужно уделять пристальное внимание, на данный момент, потому что за пеленой сиюминутных собственных проблем все почему-то забыли о том, что экономика страны тоже должна управляться, а следовательно и прогнозирование показателей ее развития должно быть поставлено на твердую научную основу.

   Современный уровень вычислительной техники и средств передачи информации позволяет автоматизировать многие этапы сбора и обработки информации, по изменению экономической ситуации, прогнозировать ее дальнейшее развитие, определять ее влияние на технико-экономическую эффективность  функционирования  предприятия, отрасли. Рассчитывать  или моделировать различные варианты решений по определению возникших трудностей,   определять   наиболее   целесообразные   мероприятия обеспечивающие   приемлемую   эффективность   развития экономики.

  1.  ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПРЕДПРИЯТИИ.

Краснодонское шахтоспецналадочное управление является структурным подразделением ОАО трест «Луганскуглеавтоматика» и занимается проведением регламентных ревизионно-наладочных, ремонтных, пусковых работ на шахтных стационарных установках.

По содержанию ревизия, наладка и испытание (РНИ), называемые коротко «наладка», является видом технического обслуживания, определенным по ГОСТ 18322-78 как периодическое и регламентированное техническое обслуживание специализированной организацией.

Цели выполнения ревизионно-наладочных работ:

Проверка соответствия установки проекту (при вводе в эксплуатацию), ПБ, ПТЭ, ПУЭ.

Повышение уровня безаварийной, бесперебойной и безопасной работы оборудования путем устранения обнаруженных дефектов и выполнения регламентных работ, оговоренных соответствующими «Руководствами» и заводскими инструкциями.

Улучшение эксплуатационных качеств установок и комплексов, повышение экономичности их работы.

Внедрение новых технических решений на основе передового опыта и научных разработок.

Инструктирование обслуживающего персонала по правильному уходу и эксплуатации стацустановок.

1.1.ПЛАНИРОВАНИЕ И ПОРЯДОК ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОБЪЕМОВ РАБОТ.

Все наладочные работы производятся на основании заключенных договоров.

Порядок определения объемов наладочных работ:

Ежегодно, не позднее чем за 60 дней до начала планируемого года, специализированная наладочная организация (исполнитель) направляет предприятиям (заказчикам) «Договор на производство ревизионно-наладочных работ» в двух экземплярах с приложением к нему Протокола согласования объемов наладочных работ и смет на выполнение работ.

Заказчик возвращает исполнителю подписанный и скрепленный печатью «Договор» в срок, определенный действующим законодательством Украины.

Возникшие разногласия стороны оформляют соответствующим протоколом согласно законодательству.

На основании оформленных «Договоров» исполнитель совместно с заказчиком составляет сводный годовой график наладки установок.

Графики наладки стационарных установок, наладка которых требуется «Правилами безопасности в угольных шахтах», согласовываются с местными органами Госнадзорохрантруда.

Находящееся в монтаже, капитальном ремонте, на консервации или имеющее дефекты оборудование включается в графики наладки без указания срока выполнения, с пометкой «по дополнительному заказу».

Изменение сроков и объемов наладочных работ в течение года производится не позднее, чем за 15 дней до начала работ:

Заказчиком:

  •  в связи с возникшей производственной необходимостью или нерабочим состоянием оборудования;
  •  в связи с невозможностью финансирования работ;

При этом заказчик обязан письменно уведомить исполнителя.

Исполнителем:

  •  при невыполнении заказчиком условий договора;
  •  при невыполнении заказчиком требований по обеспечению нормальной работы персонала исполнителя, предусмотренных в разделе «Подготовка и производство наладочных работ» настоящего «Положения»;
  •  в случае неустранения заказчиком дефектов оборудования согласно технической документации предыдущей наладки и акта предварительного обследования;

О необходимости изменения графика наладки по причинам, изложенным выше, исполнитель уведомляет письменно заказчика и орган надзора, согласовавший график наладок.

Наладочные работы могут быть приостановлены (с обязательным уведомлением заказчика) при выявлении в процессе их производства крупных дефектов, до устранения которых окончание наладки и выдача заключения о дальнейшей эксплуатации установки становится невозможной. Если при этом обнаруженные неисправности могут привести к аварии, руководитель наладочной группы обязан поставить об этом в известность руководство шахты, представителя горнотехнической инспекции и сделать запись в соответствующую «Книгу осмотра…».

1.2..ПОДГОТОВКА И ПРОИЗВОДСТВО НАЛАДОЧНЫХ И

РЕМОНТНЫХ РАБОТ.

До начала наладочных работ исполнитель и заказчик проводят предварительное обследование установки и уточняют предполагаемый объем работ, определяют наличие дефектов, которые могут быть выявлены путем внешнего осмотра и устанавливают потребность в запасных частях, оборудовании и материалах; проверяют устранение дефектов, зафиксированных в технических отчетах по предыдущим наладочным работам и составляют дефектный акт установленной формы.

Заказчик обязан устранить дефекты до начала наладочных работ или в ходе их выполнения. При необходимости выполнения монтажных, ремонтных и других работ, не входящих в обязанности исполнителя, заказчик обязан принять необходимые меры для выполнения требуемых работ.

Техническая документация для выполнения наладочных работ и исходные данные для всех расчетов должны быть переданы заказчиком исполнителю до начала работ.

Наладочная организация письменно уведомляет заказчика о начале производства наладочных работ, составе и квалификации по электробезопасности руководителя работ и членов наладочной группы. Уведомление установленной формы вручается руководителю (главному инженеру) предприятия-заказчика, который назначает ответственное лицо от предприятия по согласованию и организации наладочных работ и проведению инструктажа.

Перед началом производства наладочных работ при необходимости стороны составляют график выполнения работ с выделением необходимого времени для наладки.

Остановки должны предоставляться ежесуточно в дневное время не менее 3-х часов.

При непредставлении заказчиком остановок оборудования под наладку согласно графику исполнитель вправе снять наладочный персонал с объекта наладки.

В период нахождения на предприятии-заказчике персонал исполнителя подчиняется правилам внутреннего трудового распорядка заказчика. Поверхностные и подземные наладчики должны проходить табельный учет шахты, а на участке, где они будут выполнять работы, должны быть занесены в табель участка.

При невозможности из-за удаленности объекта (объекты на сбойках) отметка в табельной может производиться по телефону ответственным от шахты и наладочной организации.

Заказчик обязан:

Обеспечить исполнителю фронт работ и принять выполненные работы.

Нести ответственность за обеспечение безопасных условий труда и производственной санитарии на месте проведения работ, назначить ответственного представителя для инструктажа персонала исполнителя по особенностям техники безопасности, относящимся к работам, выполняемым командированным персоналом, с соответствующей отметкой в журнале инструктажа, а также осуществления ежедневного допуска наладочного персонала к работе в электроустановках (ПБЭ ЭП ДНАОП р.6.10).

Производить силами эксплуатационного персонала необходимые операции с налаживаемым оборудованием, в частности, производить необходимые отключения и переключения электрической схемы налаживаемых установок (ПБЭ ЭП ДНАОП 0.00-1.21-98 р.6.10).

Предоставлять безоплатно исполнителю защитные средства, спецприспособления, грузоподъемные средства, которые необходимы при производстве наладочных и ремонтных работ, обеспечивать электроэнергией и услугами механических мастерских, телефонной связью, услугами бани.

При производстве работ в подземных условиях провести инструктаж персонала исполнителя согласно ДНАОП 1.1.30-5.15-96 «Инструкция по обучению работников шахт» п.п.3.4.«а»,«ж».

Назначать (в соответствии с уведомлением исполнителя) представителя в комиссию для приемки выполненных работ и проведения испытания налаженного оборудования.

Исполнитель обязан:

Выполнить наладочные работы в объеме, предусмотренном соответствующими руководствами, инструкциями, техническими условиями, технологическими картами, обеспечить надлежащее качество работ.

Для сокращения сроков выполнения работ организовать вне объекта наладки (в лаборатории управления) ремонт выемных частей блоков автоматизации и управления, ремонт КИП, токарные и другие виды работ, являющиеся неотъемлемой частью наладки.

В процессе наладки оборудования производить ознакомление персонала заказчика со всеми изменениями, вносимыми в схему налаживаемого оборудования, с обнаруженными неисправностями и способами их устранения, а после окончания работ произвести инструктаж обслуживающего персонала о правильной эксплуатации и уходе за установкой.

В случае выявления факта некачественной наладки (что будет установлено комиссией с участием исполнителя) направить своих представителей для безвозмездного устранения дефектов наладки в приемлемое для сторон время.

Исполнитель не несет ответственность за конструктивные недостатки оборудования, на котором производились работы, а также за недостатки, вызванные неправильной эксплуатацией оборудования, неумелым или небрежным уходом за ним, естественным износом, скрытыми дефектами, а также стихийными причинами.

Предоставить заказчику при наличии оплаты за выполненные работы в течение 30 суток после подписания протоколов (акта) контрольных испытаний стационарного оборудования технический отчет по ревизии и наладке установки, утвержденный главным инженером специализированной наладочной организации. Отчет составляется в двух экземплярах – по одному для заказчика и исполнителя.

Сроком окончания наладочных работ является дата подписания сторонами протокола (акта) контрольных испытаний налаженного оборудования.

При производстве наладочных работ на пусковых объектах стороны руководствуются дополнительно к данному «Положению» требованиями соответствующих ДБН.

Ежемесячно наладочная организация предоставляет отчет в районную ГГТИ о ходе выполнения графика (согласно п.2.3.) и выявленных в процессе наладки дефектах.

1.3.ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ.

Не позднее чем за три дня до окончания наладочных работ исполнитель обязан предупредить заказчика о времени испытания налаженного оборудования.

Контрольные испытания налаженного оборудования производятся в соответствии с требованиями «Руководств по ревизии и наладке…» комиссией, возглавляемой главным механиком заказчика, с участием представителя наладочной организации, а на людских подъемных установках – с участием (по согласованию) инспектора местного органа ГГТИ. Сбор комиссии является обязанностью заказчика.

Результаты контрольных испытаний оформляются двухсторонним протоколом (актом), который утверждается в соответствии с действующими ПБ. Протокол оформляется в трех экземплярах: два для исполнителя, один для заказчика. Дефекты, не устраненные в ходе выполнения наладочных работ, выносятся в раздел «Дефекты…» протокола контрольных испытаний с указанием срока и ответственного за их устранение.

По результатам контрольных испытаний установка без всяких условий признается либо пригодной к эксплуатации, либо непригодной.

После окончания испытаний и подписания протокола заказчик передает исполнителю свой экземпляр технического отчета для заполнения в обмен на протокол контрольных испытаний. Протокол без отчета действителен втечение одного месяца.

В случае проведения испытаний стацустановки после выполнения аварийных работ (без проведения комплексной ревизии и наладки) протокол испытаний может составляться в свободной форме с отражением испытанных параметров (подписывается и утверждается согласно действующим ПБ).

Не сбор комиссии не по вине исполнителя не является основанием для неподписания актов выполненных работ.

1.4.РАСЧЕТ СТОИМОСТИ ВЫПОЛНЕННЫХ РАБОТ.

Стоимость выполненных работ определяется по договорной цене на основании заключенного «Договора» и может изменяться при увеличении или уменьшении объема работ по согласованию сторон.

Расчет стоимости выполненных работ осуществляется на основе разработанных проектным институтом ЮГШ ресурсных элементных сметных норм (РЭСН) по разработанной им методике с применением утвержденных Минтопэнерго коэффициентов (приложение №1).

После окончания работ исполнитель предоставляет заказчику акт выполненных работ, который подписывают следующие службы шахты: главный механик, главный экономист, главный бухгалтер и директор шахты. Визировать акты службами ГХК не требуется.

Оплата за ревизионно-наладочные работы производится на условиях заключенного договора.

Заказчик производит на счет исполнителя предоплату 100% согласно «Протокола согласования объемов работ»;

Окончательный расчет за выполненные работы производится ежемесячно на основании акта сверки втечение 15 дней после его подписания;

При отказе заказчика от оплаты выполненных работ или образовании задолженности за ранее выполненные работы более 15 дней исполнитель вправе прекратить дальнейшие работы и возобновить их по соглашению сторон.

2.Разработка модели прогнозирования деятельности предприятия.

Прогнозирование (forecast)  – процесс научного предвидения, предсказания с использованием математических моделей тенденций, перспектив различных объектов и явлений на основе определения их развития в прошлом и настоящем. Практически в любом плане содержатся элементы прогноза отражающие неопределенность будущего. Эти элементы вводятся в план в неявном виде и тем самым создают иллюзию строгой детерминированности всех его показателей. В действительности же ряд обстоятельств реально можно предвидеть с большей или меньшей степенью достоверности, но определить их однозначно заранее не представляется возможным. Это положение важно учитывать при перспективном планировании, так как с увеличением периода планирования и расширением границ рассматриваемого экономической системы число прогнозированных факторов, а также их значимость возрастают в соответствии с изменением зоны неопределенности.   

Известны различные методы прогнозирования. Выбор метода применительно к конкретным условиям определяется природой объекта и объемом имеющейся информации о закономерностях и тенденциях его развития. Однако при прогнозировании необходимо учитывать следующие принципы:

  •  Принцип системности - взаимоувязка и соподчиненность прогнозов развития объектов  прогнозирования и среды их функционирования.
  •  Принцип непрерывности – требует корректировки прогноза по мере поступления новых данных об объекте прогнозирования и среды его функционирования.
  •  Принцип адекватности – характеризует оценку устойчивых тенденций и взаимосвязей в развитии производства и создания математического аналога (модели) реальных экономических процессов с полной и точной имитацией
  •  Принцип оптимальности – из множества альтернативных вариантов прогноза необходимо выбрать оптимальный.

Общественная жизнь не возможна без предвидения будущего, без прогнозирования перспектив ее развития. Базисом общества является экономика. Экономические прогнозы в менеджменте необходимы для определения возможных целей развития экономики и обеспечивающих их достижения ресурсов, для выявления наиболее вероятных и экономически эффективных вариантов решений, обоснования основных направлений экономической политики и предвидения последствий принимаемых решений. 

    Важным элементом обоснования основных направлений развития промышленного предприятия является определение и прогнозирование роста объемов выполненных работ по основным производственным участкам. На данном предприятии имеется в данный момент три производственных участка, каждый из которых занимается выполнением работ на различных объектах:

  •  Участок №1 – ревизия и наладка подземных подъемов, конвейеров, водоотливов и другие виды работ.
  •  Участок №2 – ревизия и наладка поверхностных подъемных установок, поверхностных подстанций и другие виды работ.
  •  Участок №3 – ревизия и наладка вентиляторных установок главного проветривания.

Существует также участок КИП (контрольно-измерительные приборы), но в силу того, что он выполняет небольшие объемы работ и входит в другое, более крупное подразделение его можно не учитывать, как отдельный участок.

    Развитие каждого отдельного производственного участка, является  важной составной частью развития  всего предприятия в целом. Так как, любое предприятие напрямую зависит от выполнения планов развития производственных подразделений. Разработкой прогнозируемого объема выполненных работ на предприятии занимается плановый отдел. На основании документации предоставляемой бухгалтерией, производственным отделом и непосредственно участками предприятия экономисты делают качественный экспертный анализ деятельности каждого подразделения предприятия и планов его развития. Программа экономического прогнозирования осуществляется в соответствии с действующим законодательством Украины. Закон «О государственном прогнозировании и разработке программ экономического и социального развития Украины» определяет правовые, экономические и организационные принципы формирования целостной системы прогнозных программных документов экономического и социального развития Украины, отдельных отраслей экономики и отдельных административно-территориальных  единиц, как составной  части общей системы государственного регулирования  экономического и социального развития государства. Законом устанавливается порядок разработки, утверждения и выполнения прогнозных программных документов экономического и социального развития, а также права и ответственность участников  государственного прогнозирования и  разработки программ экономического и социального развития Украины. Прогноз экономического и социального развития является средством обоснования выбора той или иной стратегии и принятия конкретных решений экономистами, начальниками участков и руководителя предприятия. Основные принципы на которых базируется государственное прогнозирование и разработка программ экономического и социального развития Украины являются:

  •  Принцип целостности – обеспечивается разработкой взаимосогласованных прогнозных программных документов экономического и социального развития Украины, отдельных отраслей экономики и отдельно административно-территориальных  единиц на краткосрочные и долгосрочные периоды.
  •  Принцип объективности  - прогнозные и программные документы экономического и социального развития Украины разрабатываются на основе данных органов государственной статистики, уполномоченного центрального органа государственной  власти по вопросам экономической этики, других центральных и местных органов исполнительной власти, органов местного самоуправления, а так же отчетных данных из официальных изданий  Национального закона Украины.
  •  Принцип научности – обеспечивается разработкой прогнозных и программных документов  экономического и социального развития на научной основе, постоянным усовершенствованием методологии и использовании мирового опыта в области прогнозирования и разработки программ   экономического и социального развития.
  •  Принцип гласности -  прогнозные и программные документы экономического и социального развития являются доступными для общественности. Информирование о целях, приоритетах и показателях этих документов  обеспечивает субъектов предпринимательской деятельности необходимыми ориентирами для планирования собственной производственной деятельности.
  •  Принцип самостоятельности – местные органы исполнительной власти и органы местного самоуправления в пределах своих полномочий отвечают за разработку, утверждения и выполнения прогнозных и программных документов     экономического и социального развития соответствующих административно-территориальных единиц. Прогнозирование и разработка программ  экономического и социального развития обеспечивает координацию деятельности органов исполнительной власти и органов местного самоуправления.
  •  Принцип равенства – включает соблюдение прав и учет интересов местного самоуправления и субъектов хозяйствования  всех форм собственности.
  •  Принцип соблюдения общегосударственных интересов – включает в себя то, что органы исполнительной власти и органы местного самоуправления должны осуществлять разработку прогнозных и программных документов  экономического и социального развития исходя из необходимости обеспечения реализации общегосударственной социально-экономической политики и экономической безопасности государства.

Собрав все необходимые данные, по всем производственным участкам, придерживаясь основных принципов, строится прогноз деятельности предприятия на будущий период. Исходная документация направляется в трест. Пройдя определенные этапы, исходная информация приобретает весомый характер, на основании которого  разрабатывается прогноз социально-экономического развития треста «Луганскуглеавтоматика», а затем информация уходит далее в Министерство, где и разрабатывается прогноз деятельности отрасли в целом.

    Как показывает практика составление прогноза на первом шаге, к большому сожалению, не предусматривает использование каких либо прогнозных моделей или методов.   Хотя этой проблеме (разработки методов и моделей прогнозирования) посвящен целый ряд работ ученых-экономистов.

     В данной дипломной работе предложено конструктивное решение проблемы планирования и прогнозирования деятельности предприятия на основании математической модели.

     Выбор модели для проведения исследования является очень важным этапом работы, поскольку от этого выбора существенно зависят возможности получения результатов, а также возможность избежать многочисленных ошибок. В экономической теории стремление к математической формализации, к построению моделей экономической реальности и использованию их для анализа и прогноза  функционирования экономики обусловлено в полной степени тем, что экономический эксперимент либо невозможен, либо проблематичен (чрезвычайно дорог, не обеспечивает полной достоверности результатов, может повлечь трудно преодолимые негативные последствия и т.д.). Свой отпечаток на прогнозирование экономики данного предприятия накладывает и такое обстоятельство, как участие во всех производственных процессах людей, а на данном предприятии в силу специфики его деятельности этот фактор приобретает особое значение. Они, управляют с чувствами, взаимодействуют друг с другом, а потому сами оказываются объектами управления. В целом производственные процессы взаимодействуют с социальными процессами, отношения людей на производстве оказываются связанными с социальными процессами производства и подвержены их влиянию. Взаимодействия многих интересов участников производства оказывают как негативное, так и позитивное воздействие на конечный результат.    

    Используемая модель должна обладать рядом необходимых физических свойств, в частности она должна быть адекватна реальному объекту, который моделируется, должна соответствовать задачам исследования, должна быть достаточно простой и обеспечивать приемлемую степень точности описания моделируемого  объекта.

     Очень важно подчеркнуть, что экономика вполне может быть сравнительно сложным живым организмом, в экономике одновременно протекают разнообразные взаимосвязанные процессы, которые оказывают воздействие друг на друга. Поэтому, в принципе, все экономические процессы должны описываться в совокупности. Но так как совокупное описание не всегда возможно как из-за сложности такого объекта моделирования, каким является экономическая система, и из-за необозримости или неработоспособности чересчур громоздкой математической модели, в которой пытаются учесть все. В силу таких причин часто приходится выделять для изучения фрагменты системы. Конечно, описание части системы должны опираться на некоторое целостное описание изучаемого объекта. Только в этом случае можно понять, что теряется при выделении для изучения фрагмента экономической системы.

    Безусловно, очень многое при изучении реального объекта зависит от того, насколько удачно проведено его моделирование, с помощью какой модели описывается реальная экономическая система, поэтому и возникает проблема выбора модели. Сложность выбора в том, что нет формальных критериев для оценивания результатов  какого либо выбора. Эта ситуация имеет принципиальный характер, и усугубляется она тем, что экономические и социальные процессы недостаточно изучены. Не облегчает решение вопроса о выборе модели и проверка модели с помощь прошлых данных. Дело в том, что любые конкретные данные можно хорошо подогнать с помощью разных способов. В каждой модели достаточно параметров, по которым можно получить данные прошлого развития.

    Отсутствие формализованного способа сравнения моделей не означает, что нет возможности произвести достаточно обоснованный выбор. Приходится делать выбор, опираясь на качественный анализ, на содержательные соображения, на логическое обоснование, на сравнение результатов математического моделирования с конкретными особенностями развития изучаемой системы.

    В силу изложенных причин в данной работе сначала раскрываются понятия методов прогнозирования, а затем  проводиться описание некоторых прогнозных экономических моделей. На основании реальной возможности выбора модели делается заключение о предпочтительности выбора одной из них, а потом в рамках описания реализуется поставленная задача одним из методов.

    Методы прогнозирования по своему характеру неразрывно связано со временем — посредством прогноза мы как бы пытаемся разглядеть будущее в настоящем. Способы, такого "заглядывания в будущее" весьма     разнообразны — от внутреннего голоса («печенкой чувствую») и исторических аналогий до экспертных оценок и сложных эконометрических моделей. Поэтому необходимость прогноза развития той или иной ситуации, и будущих изменений тех или иных обстоятельств ставит нас перед непростой проблемой выбора вполне конкретного метода прогнозирования.                                                     

Этот выбор зависит от множества факторов. Отметим некоторые из них: наличие данных (количественное выражение накопленного в прошлом опыта, планируемый момент исполнения и желаемая, точность прогноза, а также временные и стоимостные затраты на его составление). По тому, на какой момент или период времени он составляется.  Прогноз может быть краткосрочным (до года, но обычно на квартал), среднесрочным (от года до трех лет) и долгосрочным (на три года и больше).

    Интуитивно ясно, что чем меньше промежуток времени, отделяющий настоящий момент от прогнозируемого, тем большим будет объем хорошо предсказываемых событий.  Для того, что может произойти завтра, прогноз значительно проще и достовернее, нежели для того, что произойдет через год или через пять лет (рис. 2.1). Хотя, конечно, реальное развитие событий может оказаться и весьма далеким от прогнозируемого.

Рис. 2.1. Временная зависимость объема достоверных прогнозов.

    Многие методы прогнозирования требуют наличия значительного количества начальных данных и при их отсутствии просто не работают. Другие, напротив, разрабатываются при условии отсутствия достоверной количественной информации. Выбор модели прогнозирования играет важную роль в получении достоверных результатов. Поэтому ниже приведены некоторые методы прогнозирования. Тем самым существующие методы составления прогнозов можно условно разбить на две группы — количественные и качественные (рис. 2.2).

Рис. 2.2 Структурное разделение методов прогнозирования

    Качественные или экспертные, методы прогнозирования строятся на использовании мнений специалистов в соответствующих областях (экспертов).

    Количественные методы прогнозирования  основываются на обработке числовых массивов данных (как значительных по объему, так и сравнительно небольших) и в свою очередь разделяются на каузальные, или причинно-следственные, методы и методы анализа временных рядов.

    Основанный на допущении, в соответствии с которым происшедшее в прошлом дает хорошее приближение в оценке будущего, анализ временных рядов является способом выявления тенденций прошлого и продления их в будущее.

     В случае значительных требований к точности прогноза и при наличии большого (даже огромного) массива данных используются каузальные, или причинно-следственные, модели прогнозов, в которых прогнозируемая величина является функцией большого числа переменных. Объемы продаж товара могут зависеть от цены продукта, затрат на рекламу, действий конкурентов, уровня доходов и других независимых переменных. Если связи между этими переменными удается описать математически корректно, то точность каузального прогноза может оказаться довольно высокой. Но как правило, это требует больших объемов данных и существенно больших интеллектуальных, временных и финансовых затрат, чем анализ временных рядов. К тому же расчет каузальных моделей связан с большими объемами вычислений, что возможно лишь при наличии мощной вычислительной техники. Мы ограничимся краткой характеристикой трех каузальных методов прогнозирования (рис.2.3).

    Многомерные регрессионные методы (модели) посредством которых регрессионная зависимость между величинами устанавливается по статистическим данным, являются наиболее распространенными количественными методами прогнозирования

Рис. 2.3 Структура разделения каузальных методов прогнозирования.

    Простейшее представление о регрессионных моделях дает описанный выше метод проецирования тренда, в котором регрессионная зависимость устанавливается между прогнозируемым показателем и одной переменной — временем. Многомерные модели линейной регрессии можно рассматривать как естественное обобщение этого метода.

    Эконометрические методы (модели) дают количественное описание закономерностей и взаимосвязей между экономическими объектами и процессами и разрабатываются для прогнозирования динамики экономики. Типичная эконометрическая модель представляет собой систему из тысяч уравнений, решение которой требует мощных вычислительных средств.

    Компьютерная имитация. С появлением современных вычислительных средств уровень сложности математических моделей, при помощи которых можно делать правильные предсказания о динамике процессов, существенно вырос. Появились модели, способные создавать "иллюзию реальности". Называемые имитационными, эти модели являются как бы промежуточным звеном между реальностью и обычными математическими моделями. Имитационные модели находятся как бы на пределе возможностей вычислительной техники (и системного программирования).

    Замечание. Всегда существуют процессы настолько сложные, что они не поддаются изучению математическими методами. Это не означает, однако, что они непознаваемы. Просто их рассматривают гуманитарными методами и средствами искусства — столь же необходимыми методами изучения реальности, как и математические методы. А подвижная граница между гуманитарными и математическими методами изучения (в том числе и прогнозирования) реальности проходит как раз по имитационными моделям в том понимании этого термина, о котором идет речь здесь.

2.1.Качественные методы прогнозирования

    При отсутствии количественных данных, или когда количественная модель получается слишком дорогой, используются качественные методы прогнозирования (рис 2.4), которые строятся на основе разного рода экспертных оценок.

Рис 2.4 Структура разделения качественных методов прогнозирования.

    Дельфийский метод или метод экспертных оценок, представляет собой процедуру, позволяющую приходить к согласию группе экспертов из самых разных, но взаимосвязанных областей. Работа над составлением прогноза этим методом организуется так: каждому эксперту независимо рассылается вопросник по поводу рассматриваемой проблемы, ответы экспертов и их мнения кладутся в основу подготовки следующего вопросника, вновь рассылаемого экспертам, и так далее до тех пор, пока эксперты не приходят к согласию (при условии запрета на открытые дискуссии между экспертами). Обычно эта рассылка повторяется 3-4 раза.

    Изучение рынка, или модель ожидания потребителя. Прогноз строится на основании разнообразных опросов потребителей и последующей статистической обработки.

    Метод консенсуса, или мнение жюри, заключается в соединении и усреднении мнений группы экспертов в процессе "мозгового штурма".

Совокупное мнение сбытовиков. Метод опирается на мнение непосредственно контактирующих с потребителем торговых агентов.

    Одним из существенных критериев, которым часто руководствуются при выборе того или иного метода прогнозирования, является полная стоимость прогноза, слагающаяся из затрат на его составление и цены ошибки прогноза. Поэтому стремление заказчика сделать эту стоимость как можно меньшей нужно воспринимать совершенно естественно.

2.2.Временные ряды

Числовые данные наблюдений, характеризующие процессы или явления, которые постоянно изменяются во времени, называются временными рядами, а отдельные наблюдения временного ряда— уровнями этого ряда. Временные ряды делятся на моментные и интервальные.

Моментными рядами называются такие, уровни которых характеризуют размеры исследуемого явления в определенные даты, моменты времени. Интервальными рядами называются такие, уровни которых характеризуют размеры исследуемого явления за определенные промежутки, интервалы, периоды времени.

2.2.1.Анализ временных рядов

    Временным (динамическим, или хронологическим) рядом называется последовательность значений некоторого показателя во времени (например, общая численность населения или численность определенной социальной группы).

Различают два вида временных рядов — моментные, когда значения рассматриваемого показателя

а;1, а;2,.. •, Хп отнесены к определенным моментам времени (например, дням)

1,2, • • •  ,п;

при этом обычно считается, что

<1< 2 < • • • < п,

и интервальные, когда указаны соответствующие промежутки времени, интервалы:

[<0,1\\1 {1ь ^-2\1 • • • ч (^п-1^п]-

Временные ряды чаще всего задаются при помощи таблицы:

Моментный ряд

Момент времени

^1

1-1

. . .

1п

Значение показателя

а-1

3-2

Хц

Интервальный ряд

Интервал времени

[*0,<1

(<1,<2

(^п-1^га,

Значение показателя

XI

а-2

Хп

   Метод экспоненциального сглаживания

   Сущность метода заключается в том, что сглаживание происходит с помощью взвешенной скользящей средней, в которой веса подчиняться  экспоненциальному закону (y=е ) в отличии от скользящий средней использующих одинаковые веса для всех наблюдаемых значений. Взвешенная скользящая средняя с экспоненциально распределенными весами характеризует значение процесса на конце интервала сглаживания, т. е. является средней характеристикой уравнения ряда. Это свойство используется для составления прогноза. Прогноз осуществляется по формуле

y =ax+ax+…ax                            (2.1)

a>a…>a

a+a+…+a=1               

a=1-

На основании этого определяется рекуррентная формула для определения экспоненциальной средней:

y= (1-)y+x    (2.2)

В случае повторного примененияформулы:

y = (1-) y = +y

где y-прогноз на і период

x исходный ряд

В общем случае имеем y=(1-) y+ yкоторую в последствии используем для расчета прогнозов. Пусть ряд записывается полиномом 2-го порядка     y  = a+at+(a/2!)t

Для определения коэффициентов используется система линейных уравнений:

          y = a+(1-)/)а + a((1-)(2-))/2      (2.3)

y  = a+(2-)/)  а  + 2a((1-)(3-2))/2

          y = a+(3-)/) а + 3a((1-)(4-3))/2

откуда                a= 3y+3 y+ y

                          а=/(2(1-))((6-5)у-2(5-4)у+(4-3)у

                          a=/(1-)(у-2 y+ y)

Прогноз на полный период осуществляется по формуле

у= a+ ае+ (aе)/2         (2.4)

2.2.2.Показатели изменения временных рядов.

При решении задачи анализа временных рядов возникает необходимость прежде всего определить изменения, происходящие в явлениях или процессах, а также вычислить направление, скорость и интенсивность этих изменений. Для характеристики этих изменений ряда используются следующие показатели.

Абсолютный прирост показывает размер увеличения (уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость, роста:

Δy = yi – yi-k  (2.5)

где Δy - абсолютный прирост

yii-й уровень ряда (i = /, 2, ... N)

Уi-k - уровень, отстоящий от i-й уровня на k единиц времени

Абсолютный прирост может быть базисным и цепным. Формула (2.1) служит для определения цепного абсолютного прироста. Частным случаем (при K=1) является

Δy = yi – yi-1  (2.6)

т. е. абсолютный прирост между текущим и предыдущим уровнями временного ряда.

Базисный абсолютный прирост определяется как

Δy = yi – yk (2.7)

где yk базисный (при k = 1 — первый) уровень ряда.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше (или меньше) уровня ряда, отстоящего от данного на k единиц времени

  (2.8)

где Kpкоэффициент роста;

уi — 1-й уровень ряда;

Уi-kуровень, отстоящий от 1-го на k единиц времени.

Коэффициент роста также может быть базисным и цепным. Формула (2.8) служит для определения цепного коэффициента роста. Частным случаем (k = 1) является

  (2.9)

т. е. коэффициент роста, выражающий отношение смежных уровней. Базисный коэффициент роста определяется по формуле:

  (2.10)

где ykбазисный (при k = 1 — первый) уровень ряда.

Коэффициент прироста показывает абсолютное изменение коэффициента роста. Он вычисляется по формуле:
  (2.11)

где Кпр — коэффициент прироста;

уi — 1-й уровень ряда;

yi-k — уровень, отстоящий от 1-го на k единиц времени.

Коэффициент прироста аналогично коэффициенту роста может быть базисным и цепным.

На практике чаще применяются не коэффициенты роста и прироста, а темпы роста и прироста, которые рассчитываются по формулам:

(2.12)

(2.13)

Для формул (2.8), (2.9) можно записать также формулы для темпов роста, умножая каждое из этих выражений на 100%.

Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень, например, одного года отличается от уровня другого года. Он выражает относительную величину прироста в процентах. Причем нужно обратить внимание на то, что снижение темпа прироста в какой-либо период не обязательно означает уменьшение абсолютного прироста за этот же период.

2.2.3.Тренд

Одной из главных задач анализа временных рядов является задача определения основной закономерности (тренда) изменения изучаемого явления во времени.

Тренд — это уравнение

У =F(x)

выражающее в среднем изменение во времени показателя, заданного временным рядом. Такое уравнение можно рассматривать как аппроксимацию временного ряда или как частный случай регрессии. Как показывает исследование экономических временных рядов, в них всегда содержится общая тенденция, которую необходимо выделить. Тренды различаются по характеру и типу.

2.2.4.Характер тренда.

Линейный тренд. Линейным трендом называют такой закон изменения среднего, при котором среднее возрастает или убывает со временем по линейной зависимости. Например, спрос на некоторый продукт может иметь возрастающий линейный тренд, если продукт является для рынка новым товаром или если расширяется объем самого рынка при условии, что доля продукта остается неизменной. Наоборот, если некоторый товар устаревает, то тренд спроса на него будет убывающим.

Сезонный тренд. Тренд называется сезонным, если среднее изменяется циклически в соответствии с некоторым временным циклом. В большинстве случаев на практике этот временной цикл не изменяется в течение года, причем среднее за каждый месяц по сравнению со средним за весь год может и падать, и подниматься. Сезонные колебания сопутствуют динамике спроса на такие товары, как одежда и обувь. Подобным колебаниям подвержены и крупные отрасли промышленности (например, колебания в спросе на электрокамины, возрастающем с приближенном зимы и убывающем весной).

Смешанный сезонно-линейный тренд. Как следует из названия, этот тип тренда представляет собой комбинацию из двух уже рассмотренных. Хорошим примером подобного типа тренда служит продажа авиабилетов. Увеличение доли воздушного транспорта в общем объеме перевозок в долгосрочном аспекте определяет линейный тренд; сезонные колебания объясняются колебанием потока авиапассажиров в пределах года (спрос на авиабилеты повышается на новогодние праздники и летние каникулы).

2.2.5.Тип тренда

Аддитивный тренд. В аддитивных трендах фактические значения отклоняются от среднего в положительную или отрицательную сторону приблизительно на одинаковую величину. Например, для линейно-аддитивного тренда средний прирост величины спроса за месяц может составлять десять единиц измерения.

Мультипликативный тренд. В мультипликативных трендах увеличение или уменьшение фактического значения составляет приблизительно одинаковый процент относительно среднего, определяемого характером тренда. Например, спрос на некоторый товар с увеличивающимся линейно-мультипликативным трендом может увеличиваться на 2 % за месяц.

Виды трендов

При описании тренда любого показателя необходимо задать характер тренда и его тип. Рассмотрим наиболее распространенные варианты (виды> трендов и соответствующие им простейшие прогностические модели.

Линейно-аддитивный тренд. Показатель с таким видом тренда имеет среднее, которое увеличивается (или убывает приблизительно на одинаковую величину с каждым моментом времени).

Заметим, что среднее, как и в случае линейно-мультипликативного тренда, является возрастающей функцией времени. Но в случае линейно-аддитивного тренда разброс отклонений фактических значений вокруг тренда приблизительно постоянен, тогда как в случае линейно-мультипликативного тренда этот разброс увеличивается со временем.

Линейно-мультипликативный тренд. Значение показателя при таком виде тренда превзойдет (или будет меньше) предыдущее значение приблизительно на один и тот же процент на всем рассматриваемом промежутке времени.

Комбинация линейного и сезонно-аддитивного тренда. Этот тип тренда может описывать также ситуацию чисто сезонного тренда без линейного элемента. Однако в общем случае для модели этого типа характерно присутствие сезонного тренда, который в свою очередь может линейно расти.

Комбинация линейного и сезонно-мультипликативного тренда Описывает еще и случай чисто сезонно-мультипликативного тренда , без линейного роста. Как и для комбинации линейного и сезонно-аддитивного трендов, аналитическое исследование этого типа трендов предполагает возможность линейного роста.

2.2.6.Идентификация трендов

Рассматриваемые в маркетинге и экономике временные ряды, как правило, содержат случайные флуктуации или "шум", поэтому графическое представление временного рада не всегда дает ясного представления о характере тренда и должно быть дополнено методом, позволяющим убрать эффект воздействия шума, а затем идентифицировать характеристики рада, необходимые для построения соответствующей прогностической модели.

Чаще всего для идентификации тренда используется метод анализа автокорреляции. По определению автокорреляция это корреляционная зависимость между последовательными значениями уровней временного ряда. Это достигается путем сопоставления фактического ряда данных с тем же рядом, но сдвинутым на некоторое число отрезков времени назад. Промежуток времени отставания сдвинутого ряда от фактического называется лагом.

Автокорреляция с лагом k характеризуется коэффициентом автокорреляции rk, математическое определение которого выглядит следующим образом:

  (2.14)

где

dtряд фактических данных;

dt – ряд сдвинутых данных;

dt  — среднее фактических значений;

dt-Kсреднее сдвинутых значений;

n — число рассматриваемых пар значений, уменьшающееся с увеличением лага К.

Коэффициент автокорреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Значение коэффициента, близкое к единице, указывает на сильную положительную зависимость фактическим рядом данных и рядом сдвинутым на k единиц времени. В этом случае пары наблюдений будут близки друг к другу. Если окажется, что большее наблюдение составляет пару с меньшим, то, как правило, коэффициент автокорреляции будет отрицательным и rk близко к -1. Можно утверждать, что на практике коэффициент автокорреляции приближенно с 95%-ной уверенностью будет значим, если значение гк с лагом k будет по абсолютной величине превышать 2/√n, т.е. приближенно 0.6, 0.4, 0.3 и 0.3 соответственно для п, равных 12, 24, 36 и 48.

Первые разности.

Если анализируемый ряд содержит линейный аддитивный тренд, то избавиться от него можно посредством перехода к так называемым первым разностям. Такой переход порождает второй ряд, представляющий собой разность соседних значений фактического ряда наблюдений. Среднее значение первых разностей dt есть не что иное, как скорость роста значений фактического ряда наблюдений dt.

2.3.Меры точности прогноза

Стандартное отклонение (σ)

Стандартное отклонение вычисляется как квадратный корень из дисперсии, которая в свою очередь определяется как "среднее квадратов ошибок". Стандартное отклонение - основной показатель измерения точности прогноза.

Однако возможны ситуации когда классические методы вычисления значений дисперсии и стандартного отклонения не пригодны для построения прогнозов и поэтому возможны другие оценки стандартного отклонения, рассматриваемые ниже.

Среднее абсолютное отклонение (MAD)

Возьмем абсолютное значение ошибки (модуль) и рассмотрим следующую процедуру оценивания стандартного отклонения. Как было определено ранее ошибка прогноза это разность между фактическим значением спроса и его прогнозом:

Et = dt – ft  (2.15)

Вместо составления и вычисления суммы квадратов ошибок, как при нахождении дисперсии, определим другую меру разброса, называемую средним абсолютным отклонением и определяемую как

 (2.16)

Из приведенного равенства видно, что среднее абсолютное отклонение всегда неотрицательно, т.к. |et  | неотрицательно.

Установлено, что между средним абсолютным отклонением и стандартным отклонением существует связь, которая приближенно может быть выражена следующим образом:

st =1,25 MADt  (2.17)

Среднеабсолютная процентная ошибка (МАРЕ)

Среднеабсолютная процентная ошибка есть среднее абсолютных значений ошибок прогноза, выраженных в процентах относительно фактических значений показателя. Таким образом
  (2.18)

Показатель МАРЕ используется при сравнении точности прогнозов разнородных объектов прогнозирования, поскольку этот показатель характеризует относительную точность прогноза. Возможные значения среднеабсолютной процентной ошибки могут быть интерпретированы следующим образом:

МАРЕ, %

Интерпретация

<10

Высокая точность

10-20

Хорошая точность

20-50

Удовлетворительная точность

>50

Неудовлетворительная точность

Средний квадрат ошибки (MSE)

Средний квадрат ошибки определяется формулой

  (2.19)

Сумма квадратов (SSE)

Сумма квадратов определяется формулой:

   (2.20)

MSE и SSE чаще всего используются в качестве критерия при оптимальном выборе параметров модели прогнозирования.

3.Модели краткосрочного прогнозирования

3.1.Линейно-аддитивная модель

При линейно-аддитивной модели тренда предполагается, что среднее прогнозируемого показателя d, изменяется по линейной функции от времени, или, более конкретно,

dt = ц + t +   (3.1)

При построении модели предполагается, что если, например, ряд значений продаж или спроса можно описать некоторой моделью, то логичнее всего было бы применение регрессионного анализа (когда минимизируется сумма квадратов) на основе взвешенной регрессии, т. е. большее внимание необходимо уделить более свежей информации. С точки зрения прогноза важность каждого наблюдения при отсчете справа налево должна с каждым моментом времени убывать.

В основе рассматриваемой прогностической модели положен простой способ вычисления оценок по методу взвешенных наименьших квадратов dt, в случае линейно-аддитивного тренда.

Для модели линейно-аддитивного тренда стационарный фактор рассчитывается на основании уравнения:

Ut=ut-1+(1-2)et  (3.2)

Где

Et=dt-ft

Вычисляется по формуле

Bt=bt-1+(1-2)et (3.3)

Прогноз на τ моментов времени вперед находится как

Ft+ τ =ut+btτ  (3.4)

где в качестве γ рекомендуется брать γ=0,8.

Метод, положенный в основу модели    имеет следующие достоинства:

• идея метода логична, ясна и понятна: минимизируется взвешенная сумма квадратов ошибок прогноза;

• метод однопараметричен; параметр γ задает коэффициент дисконтирования;

• коэффициенты прогностической модели оцениваются совместно, что уменьшает автокорреляцию;

• в рамках прогностической системы этот метод требует самых простых вычислений.

3.2.Линейно-мультипликативная модель

Иногда есть основания считать, что изменение среднего процесса зависит от времени не линейно, как в предыдущем случае, а пропорционально самому значению среднего ц (т. е. линейно в логарифмах). Тогда более подходящей будет мультипликативная модель, описываемая уравнением

Dt=(dt-1-εt-1)ρ+ευ    (3.5)

где ρмультипликативный коэффициент тренда.

Теперь (как и в аддитивном случае) можно применить ту же сглаживающую функцию ut. Обозначив ее через νt, получим:

νt=dt+(1-a)rtvt-1   (3.6)

где r — несмещенная оценка ρ (мультипликативный коэффициент тренда процесса dt), которая вычисляется по формуле

rt=ad√vt-1+(1-a)rt-1  (3.7)

Прогноз на момент времени t найдем из

Ft+τ=vtrtτ    (3.8)

Методы прогнозирования, основанные на мультипликативных моделях трендов, не получили широкого распространения, хотя для некоторых типов данных такие модели дают лучшие по сравнению с моделями линейных трендов прогнозы. Заметим, что мультипликативные тренды сводятся к линейным заменой фактических наблюдений их логарифмами.

3.3.Модели среднесрочного прогнозирования

Среднесрочное прогнозирование оправдано  в следующих случаях:

• имеются зафиксированные в официальных документах ежегодные данные;

• прогнозы являются одноразовыми, и не адаптируются с поступлением новых данных;

• прогнозы осуществляются для временных рядов относительно малой длины;

• прогнозируется динамика не отдельного объекта, а процесса, имеющего более общую природу, такого, как объем капиталовложений, прибыли или суммы продаж на некотором рынке товаров. Прогностические модели среднесрочного прогнозирования должны являются более сложными, чем модели краткосрочного прогнозирования, описанные в предыдущем разделе. Метод линейной регрессии, когда прямая линия подбирается так, чтобы наилучшим образом аппроксимировать наблюдаемые значения, оказался достаточно надежным, а соответствующая статистическая модель достаточно обоснованной. Этот метод, который может использоваться не только для линейных, но и для криволинейных регрессий, дает возможность описать достаточно широкий класс процессов. В конечном счете регрессионное и криволинейное выравнивание наиболее распространенный способ построения среднесрочных прогнозов. Прогностические модели, основанные на методах линейной регрессии, обладают следующими особенностями:

• для применения этих методов ряды данных должны быть длиннее, чем для методов экспоненциального сглаживания;

• с добавлением новых данных процедура построения прогноза должна быть повторена заново;

• соответствующая прогностическая модель сопровождается дополнительной информацией о ее адекватности и качестве прогнозирования. Поскольку регрессионное и криволинейное выравнивание достаточно подробно рассмотрены в предыдущей главе, в этом разделе мы рассмотрим некоторые специфические случаи, выходящие за рамки классического регрессионного анализа.

3.4.Модели с точкой перегиба

Иногда встречаются данные, которые необходимо описывать кривыми, имеющими точку перегиба, т. е. точку, где рост наклона касательной сменяется падением или, наоборот, падение сменяется ростом. При этом динамика явления такова:

  •  вначале рост довольно медленный, затем он убыстряется;
    •  промежуточный   период   роста   сменяется   третьим периодом;
    •  третий период — уменьшение роста и приближение к уровню насыщения.

Подобная динамика часто возникает при описании экономических и технико-экономических процессов, в частности при описании жизненного цикла товара. Широко распространенными кривыми, обладающими точкой перегиба, являются логистическая кривая и кривая Гомпертца. Они точнее всего описывают процессы жизненного цикла.

Кривая Гомпертца и логистическая кривая могут быть получены из другой кривой, известной как модифицированная экспонента, тем же способом, каким были получены из обычной линейной регрессии кривые, рассмотренные в предыдущем разделе. В настоящем разделе рассматриваются вопросы выравнивания по модифицированной экспоненте, на основе которой с помощью определенных преобразований зависимой переменной будут оцениваться параметры кривой Гомпертца и логистической кривой.

Кривые, построенные по модифицированной экспоненте, задаются тремя параметрами (вместо двух параметров при линейной зависимости). Вследствие этого эти кривые будут давать лучшие результаты подгонки. Рассмотрим методику определения требуемых параметров для каждой из кривых.

3.5.Модифицированная экспонента

Модифицированная экспонента сама по себе не имеет точки перегиба и описывается уравнением:

Y = a + bcx (3.9)

Для ее задания необходимо определить три параметра: а, b и с. Рассмотрим простой и эффективный метод определения параметров кривой, известный как метод Брианта. Следуя этому методу, сначала определяется параметр с, а затем два других параметра, а и b.

Ниже приведены три формулы определения параметров модифицированной экспоненты в порядке их вычисления.
 (3.10)
   (3.11)
    (3.12)

Традиционный подход при расчетах по формулам (3.10)  (3.12) состоит в формировании многостолбцовой таблицы с определением итоговых сумм по каждому столбцу и последующей подстановкой найденных сумм в расчетные формулы. Недостатком такого подхода является громадное количество промежуточных данных, требующих существенных затрат времени и загромождающих расчетные документы промежуточной информацией.

Возможности электронной таблицы позволяют выполнить требуемые расчеты с минимальными затратами времени и практически без промежуточных вычислений, воспользовавшись следующими встроенными функциями Excel:

Функция СУММ. Эта функция возвращает сумму всех чисел, входящих в список аргументов.

функция СУММ имеет синтаксис:

СУММ(число1; число2; ...)

Аргументы число1, число2, ...- это от 1 до 30 аргументов, которые суммируются.

• учитываются числа, логические значения и текстовые представления чисел, которые непосредственно введены в список аргументов;

• если аргумент является массивом или ссылкой, то только числа учитываются в массиве или ссылке. Пустые ячейки, логические значения, тексты и значения ошибок в массиве или ссылке игнорируются;

• аргументы, которые являются значениями ошибки или текстами, не преобразуемыми в числа, вызывают ошибки.

Функция СУММКВ. Эта функция возвращает сумму квадратов аргументов.

Функция СУММКВ имеет синтаксис:

СУММКВ(число1; число2;...)

Аргументы число1, число2, ...- это от 1 до 30 чисел, квадраты которых суммируются. Можно использовать отдельный массив или ссылку на массив вместо аргументов, разделяемых точкой с запятой.

Функция СУММПРОИЗВ. Эта функция перемножает соответствующие элементы заданных массивов и возвращает сумму произведений.

Функция СУММПРОИЗВ имеет синтаксис:

СУММПРОИЗВ(массив1; массив2; массив3;...)

Аргументы массив1, массив2, массивЗ, ...- это от 2 до 30 массивов, чьи компоненты нужно перемножить, а затем сложить.

• Аргументы, которые являются массивами, должны иметь одинаковые размерности. Если это не так, то функция СУММПРОИЗВ возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!

• СУММПРОИЗВ   трактует    нечисловые    элементы массивов как нулевые.

Модифицированная экспонента, как правило, служит базовой кривой, на основе которой с помощью несложных преобразований получаются используемые чаще кривая Гомпертца и логистическая кривая. Однако это не означает, что в некоторых случаях и по модифицированной экспоненте нельзя получить хорошей подгонки данных. Так, если на рынке появляется новый товар, сопровождающийся широкой рекламой, то спрос на этот товар сразу довольно велик, и в первое время скорость продажи этого товара будет довольно значительной. С течением времени сумма продаж будет стабилизироваться и, наконец, выйдет на некоторый уровень насыщения. В этом случае фаза медленного роста отсутствует, поэтому выравнивание по S—образной кривой вряд ли целесообразно, а наилучшими качествами подгонки скорее всего будет обладать модифицированная экспонента.
3.6.Кривая Гомпертца.
Кривая Гомпертца определяется уравнением
   (3.13)
Возьмем от обеих частей этого уравнения натуральный логарифм или логарифм по основанию 10, получим:
 (3.14)
что приводится к виду
  (3.15)
где
Уравнение (3.15) имеет вид модифицированной экспоненты, поэтому параметры a, b и с могут быть получены по формулам (3.10)-(3.12). После того как значения этих параметров найдены, нетрудно найти параметры а(=antilga’) и b(=antilgb’).
Кривая Гомпертца имеет S-образную форму и поэтому часто применяется для описания процессов жизненного цикла. Точкой перегиба для этой кривой будет
   (3.16)
со значением функции урасч, равным
    (3.17)
 где е = 2,71828.
3.7.Логистическая кривая.
Логистическая кривая задается уравнением:
    (3.18)
Произведем обратное преобразование левой и правой частей этого уравнения:
    (3.19)
где
Уравнение (3.19) имеет вид модифицированной экспоненты, поэтому ее параметры c, b и а можно найти по формулам (3.10), (3.11), (3.12). Вычислив эти параметры по формуле (3.18), легко определить выравненные значения.
Логистическая кривая имеет S-образную форму с точкой перегиба, равной
   (3.20)
Значение у в точке перегиба равно:
    (3.21)
3.8.Модели с аддитивной компонентой.
Моделью с аддитивной компонентой называется такая модель, в которой значений переменной во времени наилучшим образом описывается через сложение отдельных компонент. Предположив, что циклическая вариация не учитывается, модель фактических значений переменной А можно представить следующим образом:
А = T + S + E

где А—фактическое значение

Т— трендовое значение

S-сезонная вариация

Е- ошибка

В моделях как с аддитивной, так и с мультипликативной компонентой общая процедура анализа примерно одинакова:

Этап 1. Расчет значений сезонной компоненты.

Этан 2. Вычитание сезонной компоненты из фактических значений. Этот процесс называется десезонализацией данных. Расчет тренда на основе полученных десезонализированных данных.

Этап 3. Расчет ошибок как разности между фактическими и трендовыми значениями.

Этап 4. Расчет среднего отклонения (MAD) или среднеквадратической ошибки (MSE) для обоснования соответствия модели исходным данным или для выбора из множества моделей наилучшей.

3.9.Метод наименьших квадратов.

    Метод базируется на применении в качестве критерия близости суммы квадратов отклонений заданных и расчетных значений. При заданной структуре аппроксимирующей функции  yiрасчет.(x) необходимо таким образом подобрать параметры этой функции, чтобы получить наименьшее значение критерия близости, т.е. наилучшую аппроксимацию. Рассмотрим путь нахождения этих параметров на примере полиномиальной функции одной переменной:

.     (3.22)

Параметры этих функций имеют качественный экономический смысл и интерпретируются следующим образом:

a-начальный уровень.

а-постоянный рост.

a-постоянная скорость изменения роста.

    Запишем выражение критерия аппроксимации при i =1 (i =1, 2, …, n) для полиномиального  yi расчет.(x):

                   (3.23)

    Искомые переменные aj  можно найти из необходимости условия минимума R по этим переменным, т.е. dR/dap=0  для  (p=0, 1, 2, …, k). Продифференцируем по ap (p – текущий индекс):

          (3.24)

p=0,1,2,3...,к.     I=0,1,2,3,…n

    После очевидных преобразований (сокращение на два, раскрытие скобок, изменение порядка суммирования) получим:

,          (3.25)

 

где     p=0, 1, 2, …, k.

  Перепишем последние равенства:

,      p=0, 1, 2, …, k                (3.26)

    Получилась система n+1 уравнений с таким же количеством неизвестных aj, причем линейная относительно этих переменных. Эта система называется системой нормальных уравнений. Из ее решения находятся параметры aj аппроксимирующей функции, обеспечивающие min R, т.е. наилучшее возможное квадратичное приближение. Следует помнить, что при изменении даже одного значения исходных данных (или пары значений х i  yi , или одного из них) все коэффициенты  изменят в общем случае свои значение, так, как они полностью определяются исходными данными. Поэтому при повторении аппроксимации  с несколько изменившимися данными (например, вследствие погрешностей измерения, помех, влияния неучтенных факторов и т.п.) получится другая аппроксимирующая функция. Обратим внимание на то, что коэффициенты  aj полинома находятся из решения системы уравнений, т.е. они связаны между собой. Это приводит к тому, что если какой-то коэффициент, вследствие его малости захочется отбросить, придется пересчитывать заново оставшееся. Можно рассчитать количественные оценки тесноты связи коэффициентов. Существует специальная теория планирования экспериментов, которая позволяет обосновать и рассчитать  значения хi, используемые для аппроксимации, чтобы получить заданные свойства коэффициентов.  

3.10.Адаптивные модели.

      Использование адаптивных моделей предполагает, что при построении очередного прогноза происходит постоянная корректировка параметров модели, описывающих тенденцию на основе нескольких предыдущих значений ряда. В этом случае происходит постоянный пересчет (корректировка) параметра сглаживания  или коэффициента уравнений тренда.

    Метод динамической регрессии. Искомое значение для параметра  в момент времени т  получается при минимизации суммы квадратов погрешностей за предыдущие периоды.

(3.27)

Модель Брауна отображает развитие процесса не только в виде линейной тенденции, а также и в виде случайного процесса. В связи с этим различают следующие разновидности:

Модель нулевого порядка описывает процессы описывающие тенденции развития

     (3.28)

Модель первого порядка.

     (3.29)

-значение близкое к последнему уравнению ряда и представляющее закономерную составляющею этого ряда. - прирост сформировавшийся в основном к концу наблюдений, но отражающий в меньшей мере скорость роста на ранних этапах.

Модель второго порядка.

    (3.30)

- оценка текущего прироста (ускорения).

Этапы построения модели Брауна.

  1.  По первым 5 точкам оценивается начальные значения

Yp(T)=A0+A1T   (3.31)

2. На основе полученной модели строится прогноз 1 шаг, К=1

Yp(T,K)=A0+A1T    (3.32)

                

         3.  Расчетное значение сравнивается с фактическим и вычисляется    

             величина их расхождения

      (3.33)

4. В соответствии с величиной ошибки корректируются параметры     следующим образом . Коэффициент дисконтирования-(0,1)

  (3.34)

5.  По модели  Находят прогноз на следующий момент времени.

Для построения модели прогнозирования деятельности предприятия необходимо подобрать наиболее значимые  критерии способные повлиять на результирующий показатель. Возьмем основные из:

  1.  Объем производства. (Y)
  2.  Численность производственного персонала. (v)
  3.  Численность непроизводственного персонала. (n)
  4.  Средняя заработная плата. (b)
  5.  Минимальный прожиточный уровень. (p)
  6.  Стоимость топлива и различных ресурсов. (z)

Структуру аппроксимирующей функции для предприятия будет представлена  в виде:

Y=У1+У2+№3, где             (3.35)

Y – Предприятие.

У1 – Участок №1.

У2 – Участок №2.

У3 – Участок №3.

     Очевидно, что для того чтобы построить прогноз деятельности предприятия необходимо построить прогноз всех производственных участков, имеющихся на предприятии.

Теперь же мы должны рассмотреть каждый фактор, влияющий на наш результат и для большей точности спрогнозировать изменений каждого из этих факторов.

Теперь для осуществления прогноза необходимо более конкретизировать факторы влияющие на результирующий показатель – объем выполненных работ по предприятию в целом.

Для осуществления прогноза необходимо построить модель, в данном случае содержащую все 5 факторов. Для этого мы воспользуемся двумя функциями, а именно линейной и степенной.

ФУНКЦИИ

Линейная функция для данной задачи будет иметь вид:

    (3.36)

Степенная функция для данной задачи будет иметь вид:

     (3.37)

   Далее для выбора наиболее подходящей модели построим  ретроспективный прогноз по каждой из функций. Затем, используя полученные данные   ретроспективного прогноза для двух функции по формуле суммы квадратов отклонения выберем  минимальную из них. Эта функция  и будет  является моделью для нашей задачи.   После выбора аппроксимирующей функции перед нами стоит задача о выборе метода прогнозирования. Поставленную задачу, разработка модели прогнозирования, можно решить многими прогнозными методами. Для этого воспользуемся несколькими, а именно:

Метод наименьших квадратов.

Метод экспоненциального сглаживания.

Метод динамической регрессии.

Метод Брауна.

Осуществив прогноз каждым из указанных методов и проанализировав результаты  каждого из них остановимся на одном методе наиболее характерного для нашего случая.

Мы предлагаем реализовать ее в жизнь методом наименьших квадратов. Целесообразность нашего выбора раскрывается в следующих принципах:

  •  достаточно широко распространен и его описание очень легко можно найти  практически в любой литературе.
  •  не является слишком сложным, и его использование не должно вызвать особых затруднений.
  •  поддается реализации практически во всех программных оболочках.

   Затем осуществим прогноз этим методом по каждому участку. Воспользовавшись формулой (3.35) построим прогноз всего предприятия в целом.

Построив такую модель и получив результат мы можем предвидеть развитие отдельных производственных участков предприятия, также, эти данные можно использовать для разработки целевых комплексных программ, социальных проектов, планирования развития новых направлений деятельности предприятия, строительства социально-экономических объектов, объектов культурного назначения.

4.ПОСТРОЕНЕ ПРОГНОЗНЫХ МОДЕЛЕЙ В Excel.

4.1.Определение показателей изменения уровней временного ряда.

ЭТАП 1. Создание заголовка и шапки таблицы. Для этого необходимо выполнить следующие действия:

  •  ввести заголовок таблицы в ячейку А1;
  •  установить курсор мыши в ячейку А1, нажать левую кнопку мыши и, не отпуская ее, протянуть курсор до клеткиG1, выделив интервал A1:G1;
  •  щелкнуть мышью на кнопке Центрировать по столбцам.
  •  Щелкнуть мышью на кнопке Линии рамки, после чего Excel выведет палитру рамок;
  •  Щелкнуть мышью на варианте, соответствующем типу с одиночной толстой нижней линией.

Для создания шапки таблицы выполните следующие действия:

  •  Введите в клетки B2, D2, F2, B3, C3 соответствующие названия столбцов;
  •  Выделите интервал B3:C3 и скопируйте его в интервалы D3:E3 и F3:G3;
  •  Отцентрируйте названия в интервалах В2:С2, D2:C2, F2:G2, для чего выделите эти интервалы и щелкните кнопку По центру;
  •  Установите сплошную нижнюю рамку для интервалов B2:G2 и A3:G3.

После выполнения описанных действий, Вы должны получить фрагмент таблицы, который выглядит как показано на рис.4.1.

Показатели изменений уровней временного ряда

Ряд

Абс.прирост

Темп роста

Темп прироста

Базис

Цепной

Базис

Цепной

Базис

Цепной

Рис.4.1. Заголовок и шапка таблицы.

ЭТАП 2. Ввод исходных данных. Данные вводятся в интервал ячеек А4:А15 (см.рис.4.2.)

Показатели изменений уровней временного ряда

Ряд

Абс.прирост

Темп роста

Темп прироста

Базис

Цепной

Базис

Цепной

Базис

Цепной

30028,92

30357,61

36700

33200

35205,71

34500

36552,68

38100

45422,31

33285,78

36574,53

45624,83

Рис.4.2. Исходные данные.

ЭТАП 3. Ввод формул. Для ввода формул необходимо:

  •  Ввести в указанные ячейки следующие формулы:

Ячейка B4  = A5-$A$4

Ячейка C4  = A5-A4

Ячейка D4  = A5/$A$4

Ячейка E4  = A5/A4

Ячейка F4  = E4-1

Ячейка G4  = F4-1

  •  Выделить интервал B4:G4
  •  Установить курсор мыши в левый нижний угол ячейки G4 так, чтобы он принял форму черного креста, нажать левую кнопку мыши и, не отпуская ее, перетащить курсор в левый нижний угол ячейки G14 и отпустить левую кнопку мыши.

Результат выполнения описанных этапов на рис.4.3.

Показатели изменений уровней временного ряда

Ряд

Абс.прирост

Темп роста

Темп прироста

Базис

Цепной

Базис

Цепной

Базис

Цепной

30028,92

328,69

328,69

101%

101%

1,09%

1,09%

30357,61

6671,08

6342,39

122%

121%

22,22%

20,89%

36700

3171,08

-3500

111%

90%

10,56%

-9,54%

33200

5176,79

2005,71

117%

106%

17,24%

6,04%

35205,71

4471,08

-705,71

115%

98%

14,89%

-2,00%

34500

6523,76

2052,68

122%

106%

21,72%

5,95%

36552,68

8071,08

1547,32

127%

104%

26,88%

4,23%

38100

15393,39

7322,31

151%

119%

51,26%

19,22%

45422,31

3256,86

-12136,5

111%

73%

10,85%

-26,72%

33285,78

6545,61

3288,75

122%

110%

21,80%

9,88%

36574,53

15595,91

9050,3

152%

125%

51,94%

24,74%

45624,83

Рис.4.3. Результаты решения.

В столбцах D, E, F и G (рис.3.3.) числовой формат – процентный, число десятичных знаков – 2.

Для получения показателей изменения уровней ряда с другими исходными данными достаточно внести их в столбец А сформированной таблицы, предварительно очистив его. Если число элементов ряда больше, чем в данной таблице необходимо выделить интервал B14:G14 и скопировать его в строки, для которых в столбце А есть элементы ряда. Если число элементов ряда меньше рассмотренного – очистить лишние строки от данных и формул.

4.2.Построение линейно-аддитивной прогнозной модели в Excel.

  •  В интервал ячеек А2:Е2 внесем условные обозначения, фигурирующие в уравнениях;
  •  В ячейку А1, введем значение коэффициента дисконтирования γ;
  •  В ячейку D1 введем начальное значение фактора роста b0=0;
  •  В ячейку Е1 введем начальное значение стационарного фактора u0=f1, поместив в нее формулу =А3;
  •  В интервал А3:А27 вводим фактические значения объемов работ за прошедшие месяцы dt;
  •  В ячейку В3 введем начальное значение прогноза, ориентируясь на фактические значения объемов работ принимаем f1=20;
  •  В ячейку С3 введем формулу =А3-В3 и скопируем ее в интервал ячеек С4:С27;
  •  В ячейку D3 введем формулу =D2+(1-$A$1)^2*C3 и скопируем ее в интервал ячеек D4:D27;
  •  В ячейку Е3 введем формулу =E2+D2+(1-$A$1^2)*C3 и скопируем ее в интервал ячеек E4:E27.
  •  В ячейку В4 введем формулу =D4+E4 и скопируем ее в интервал ячеек В5:В27;
  •  Чтобы сделать прогноз на три месяца вперед введем в ячейку В28 формулу =D27*3+E27.

4.3.Построение линейно-мультипликативной прогнозной модели.

  •  В интервал ячеек А1:Е1 внесем условные обозначения, фигурирующие в уравнениях модели;
  •  В ячейку А2, введем значение параметра α=0,6;
  •  В ячейку D2 введем начальное значение мультипликативного коэффициента тренда r0=0,0;
  •  В ячейку Е2 введем начальное значение сглаживающей функции v0=90,0;
  •  В интервал А3:А27 вводим фактические значения объемов выполненных работ за прошедшие месяцы dt;
  •  В ячейку D3 введем формулу =$A$2*A3/E2+(1-$A$2)*D2;
  •  В ячейку Е3 введем формулу =A3+(1-$A$2)*D3*E2;
  •  В ячейку В3 введем формулу =D3*E3;
  •  В ячейку С3 введем формулу =А3-В3;
  •  Выделим интервал ячеек А3:Е3 и скопируем его в интервал ячеек А4:Е27;
  •  Чтобы сделать прогноз на два месяца вперед введем в ячейку В28 формулу =E27*D27^2.

На рисунке 4.4. показаны графики прогнозируемого и фактического значений объемов выполненных работ.

Рис.4.4.График фактических и прогнозируемых значений объемов работ.

4.4.Определение параметров модифицированной кривой.

ЭТАП 1.Определение параметра с. Для определения этого параметра воспользуемся формулой. Выполним следующие действия:

  •  В ячейку С2 введем ссылку =В3;
  •  Скопируем ячейку С2 в интервал С3:С11;
  •  Для идентификации параметра в ячейку А15 введем текст «с=»;
  •  Введем в ячейку В15 формулу =((А12-1)*СУММПРОИЗВ(В2:В11;С2:С11)-СУММ(В2:В11)*СУММ(С2:С11)/((А12-1)*СУММКВ(В2:В11)-СУММ(В2:В11)^2)

ЭТАП 2. Определение параметра b. Для определения этого параметра воспользуемся формулой. Выполним следующие действия:

  •  В ячейку D2 введем формулу =$B$15^A2;
  •  Скопировав ячейку D2 в интервал D3:D12, получим значения сх (смотрим рис.4.5.), сумма которых необходима для подстановки в формулы;

A

B

C

D

E

1

X

Yx

Yx+1

Cx

Yрасч

2

1

155

360

0,95

-58,24

3

2

360

400

0,90

266,51

4

3

400

600

0,85

573,97

5

4

600

1070

0,80

865,06

6

5

1070

1190

0,76

1140,65

7

6

1190

1810

0,72

1401,57

8

7

1810

2110

0,68

1648,60

9

8

2110

2250

0,65

1882,47

10

9

2250

2340

0,61

2103,90

11

10

2340

2365

0,58

2313,53

12

11

2365

0,55

2512,01

Рис.4.5.Подгонка модифицированной экспоненты.

  •  Для идентификации параметра в ячейку А16 введем текст «b=»;
  •  Введем в ячейку В16 формулу =(А12*СУММПРОИЗВ(В2:В12;D2:D12)-СУММ(D2:D12)*СУММ(В2:В12))/(А12*СУММКВ(D2:D12)-СУММ(D2:D12)^2);

ЭТАП 3. Определение параметра а. Для определения этого параметра воспользуемся формулой. Выполним следующие действия:

  •  Для идентификации параметра в ячейку А17 введем текст «а=»;
  •  Введем в ячейку В17 формулу  =(СУММ(В2:В12)-В16*СУММ(D2^D12))/А12

ЭТАП 4. Определение расчетных значений зависимой переменной у. В соответствии с полученными значениями параметров уравнение модифицированной экспоненты, удовлетворяющее качеству наилучшей подгонки, будет иметь следующее выражение:

  •  В ячейку Е2 введем формулу, соответствующую полученной регрессионной модели =$B$17+$B$16*$B$15^A2;
  •  Скопировав ячейку Е2 в интервал Е3:Е12, получим значения независимой переменной урасч (смотрим рис.4.5).

ЭТАП 5. Графическое изображение можно увидеть на рис.4.6.

Рис.4.6.График модифицированной экспоненты.

4.5.Определение коэффициентов уравнения кривой Гомпертца.

ЭТАП 1. Преобразование значений у. Для этого:

  •  В ячейку С2 поместим формулу =LN(B2);
  •  Скопируем ячейку С2 в интервал ячеек С3:С12;

Результаты выполненных действий показаны на рис.4.7.

A

B

C

D

E

1

X

Yx

LN(Y)

2

1

155

5.04

3

2

360

5.89

4

3

400

5,99

5

4

600

6,40

6

5

1070

6,98

7

6

1190

7,08

8

7

1810

7,50

9

8

2110

7,65

10

9

2250

7,72

11

10

2340

7,76

12

11

2365

7,77

Рис.4.7.Преобразование переменной у.

Дальнейший ход решения задачи практически ничем не отличается от этапов 1-3 предыдущего примера, за исключением того, что в качестве зависимой переменной берутся данные из интервала С2:С12. Мы использовали натуральные логарифмы, хотя, разумеется, основание логарифмов может быть выбрано произвольным.

После того как найдены значения aи b’ необходимо найти значения коэффициентов a и b:

  •  Ввести в ячейку С16 формулу =ЕХР(В17);
  •  Ввести в ячейку С17 формулу =ЕХР(В18);

В соответствии с полученными значениями параметров уравнение кривой Гомпертца будет иметь следующее выражение:

У = 3060,68 * 0,020,08х

Теперь найдем точку перегиба, использовав формулу. Для этого:

  •  Введем в ячейку В19 формулу =1/LN(B15)*LN(-1/LN(C16))
  •  Введем в ячейку В20 формулу =B15/2,71828

В результате получим координаты точки перегиба х= и у= . В этой точке прирост достигает максимума, далее этот прирост постепенно падает. В данном случае точка перегиба принадлежит интервалу наблюдения.

4.6.Использование модели с аддитивной компонентой для построения прогноза.

ЭТАП 1. Расчет сезонной компоненты. Для того чтобы элиминировать влияние сезонной компоненты, воспользуемся методом скользящей средней. Просуммировав первые четыре значения, получим общий объем продаж в первом квартале. Если поделить эту сумму на четыре, можно найти средний объем продаж в каждом квартале. Для этого:

  •  В ячейку В4 введите формулу =СРЗНАЧ(В1:В4);
  •  Содержимое ячейки В4 скопируйте в интервал ячеек В5:В24.

Средний объем выполненных работ уже не содержит сезонной компоненты, поскольку представляет собой среднюю величину за год. У нас появилась оценка значения тренда для середины года, т.е. для точки, лежащей в середине между кварталами 2 и 3. Если последовательно передвигаться вперед с интервалом в три месяца, можно рассчитать средние квартальные значения на промежутке. Данная процедура позволяет генерировать скользящие средние по четырем точкам для исходного множества данных. Получаемое таким образом множество скользящих средних представляет наилучшую оценку искомого тренда.

Теперь полученные значения тренда (интервал ячеек С4:С24) можно использовать для нахождения оценок сезонной компоненты. Мы рассчитываем:

A-T=S+E

Для того, чтобы найти значения десезонализированных средних выполним следующие действия:

  •  В ячейку D5 введем формулу =СРЗНАЧ(С4:С5);
  •  Содержимое ячейки D5 скопируем в интервал ячеек D6:D24;
  •  В ячейку Е5 введем формулу =В3-С5;
  •  Содержимое ячейки Е5 скопируем в интервал ячеек Е6:Е24;

Результаты выполнения этих операций представлены на рис.4.8.

Как видно из этой таблицы средняя из первой и второй оценок равна 23,86. Это и есть десезонализированная средняя за июль-сентябрь 1997г. Эту десезонализированную величину, которая называется центрированной скользящей средней, можно непосредственно сравнивать с фактическим значением за июль-сентябрь 1997г., равным 18,2. Отметим, что это означает отсутствие оценок тренда за первые два или последние два квартала временного ряда. Результаты этих расчетов приведены в таблице (см.рис.4.8.).

Для каждого квартала мы имеем оценки сезонной компоненты (интервал ячеек Е5:Е24 на рис.3.8.), которые включают в себя ошибку или остаток. Прежде чем мы сможем использовать сезонную компоненту, нужно выполнить две следующие процедуры. Найдем средние значения сезонных оценок для каждого сезона года. Эта процедура позволит уменьшить некоторые значения ошибок. Наконец, скорректируем средние значения, увеличивая или уменьшая их на одно и то же число таким образом, чтобы общая их сумма была равна нулю. Это необходимо, чтобы усреднить значения сезонной компоненты в целом за год. Корректирующий фактор рассчитывается следующим образом: сумма оценок сезонных компонент делится на 4. Для выполнения этих процедур сделаем следующее:

A

B

C

D

E

1

1

239

2

2

201

3

3

182

4

4

297

229,75

5

5

310

247,50

238,63

-56,63

6

6

278

266,75

257,13

39,88

7

7

257

285,50

276,13

33,88

8

8

411

314,00

299,75

-21,75

9

9

413

339,75

326,88

-69,88

10

10

360

360,25

350,00

61,00

11

11

309

373,25

366,75

46,25

12

12

462

386,00

379,63

-19,63

13

13

481

403,00

394,50

-85,50

14

14

434

421,54

412,27

49,73

15

15

420

449,34

435,44

45,56

16

16

544

469,73

459,53

-25,36

17

17

622

504,98

487,35

-67,18

18

18

519

526,23

515,60

27,97

19

19

469

538,44

532,33

89,67

20

20

619

557,19

547,81

-28,64

21

21

646

563,18

560,18

-91,18

22

22

596

582,43

572,80

45,77

23

23

579

609,97

596,20

49,77

24

24

697

629,47

619,72

-23,55

25

Рис.4.8.Расчет по четырем точкам централизованных скользящих средних значений тренда.

  •  Величины остатков из интервала ячеек Е5:Е24 перенесем в ячейки С26, D26, А27, В27, С27…, соблюдая следующую последовательность: содержимое ячейки Е5 копируем в ячейку С26, ячейки Е6 – в ячейку D26, ячейки Е7 – в ячейку А27 и т.д. В результате получим массив значений остатков, размещенный в таблице, как показано на рис.4.9.

A

B

C

D

26

-56.63

39,88

27

33,88

-21,75

-69,88

61,00

28

46,25

-19,63

-85,50

49,73

29

45,56

-25,36

-67,18

27,97

30

89,67

-28,64

-91,18

45,77

31

49,77

-23,55

32

53,03

-23,79

-74,07

44,87

Рис.4.9.Расчет средних значений сезонной компоненты.

  •  В ячейку А32 введем формулу =СУММ(А27:А31)/4;
  •  Скопируем содержимое ячейки А32 в ячейку В32;
  •  В ячейку С32 введем формулу =СУММ(С26:С30)/4;
  •  Скопируем содержимое ячейки С32 в ячейку D32;

Результаты этих операций показаны на рис.4.9.

Значение сезонной компоненты еще раз подтверждают наши выводы, сделанные на основе предварительного анализа диаграммы временного ряда. Объемы выполненных работ за два зимних квартала превышают среднее трендовое значение приблизительно на 53 и 45 тыс.грн. (ячейки А32 и D32 на рис.4.9), а объемы выполненных работ за два летних периода ниже средних на 24 и 74 тыс.грн. (ячейки В32 и С32).

Аналогичная процедура применима при определении сезонной вариации за любой промежуток времени. Если, например, в качестве сезонов выступают дни недели, для элиминирования влияния ежедневной «сезонной компоненты» также рассчитывают скользящую среднюю, но уже не по четырем, а по семи точкам.

ЭТАП 2. Десезонализация данных при расчете тренда. Для исключения из данных сезонной составляющей необходимо вычесть соответствующие значения сезонной компоненты из фактических значений данных за каждый квартал, т.е. A-S=T+E. Для выполнения этого этапа вновь воспользуемся электронной таблицей.

  •  Скопируем в интервал ячеек F1:F4 содержимое интервала A32:D32;
  •  Выделим интервал ячеек F1:F4 и скопируем его в буфер, нажав кнопку Копировать на панели инструментов;
  •  Установим курсор мыши на ячейку F5 и щелкнем левой кнопкой мыши;
  •  Скопируем в интервал F5:F8 содержимое буфера, нажав кнопку Вставить;
  •  Выполним последние две операции для ячеек F9, F13, F17, F21;
  •  Введем в ячейку G1 формулу =B1-F1;
  •  Скопируем содержимое ячейки G1 в интервал ячеек G2:G24;

Новые оценки значений тренда (интервал ячеек G2:G24), которые еще содержат ошибку, можно использовать для построения модели основного тренда.

Для нахождения коэффициентов a и b и контрольных статистических параметров воспользуемся встроенной функцией ЛИНЕЙН, которая вычисляет коэффициенты по известным значениям Y и соответствующим значениям каждой независимой переменной Х. Для этого:

  •  Выделим интервал ячеек F26:G30, для чего поместим курсор мыши в ячейку А26, нажмем кнопку міши и, не отпуская ее, перетянем курсор в ячейку G30, после чего отпустим кнопку;
  •  Введем формулу =ЛИНЕЙН(A1:A24;G1:G24;1;1);
  •  Нажмем клавиши Ctrl+Shift+Enter.

В ячейках F26 и G26 находятся значения коэффициентов a и b, в соответствии с которыми уравнение модели тренда имеет вид:

Т=-6,2+0,45*Х

Коэффициент детерминированности r2=0,91 (ячейка F28). Его значение показывает, что на долю случайных факторов приходится лишь 9% вариации выходной функции.

ЭТАП 3. Расчет ошибок. Это этап, предшествующий составлению прогнозов, состоит в расчете ошибок или остатка. Рассматриваемая в примере модель имеет вид:

A=T+S+E

 Значение S было найдено на первом этапе (ячейки F1:F24), а значение    Т – на втором этапе (ячейки H1:H24). Вычитая каждое это значение из фактических объемов работ, получим значения ошибок.

Для расчета среднего абсолютного отклонения (MAD) и средней квадратической ошибки (MSE) выполним следующие операции:

  •  Введем в ячейку I1 формулу =B1-F1-H1;
  •  Скопируем содержимое ячейки I1 в интервал ячеек I2:I24.
  •  Введем в ячейку I25 формулу =(СУММЕСЛИ(I1:I13;”>0”)-СУММЕСЛИ(I1:I13;”<0”))/A13;

В результате получим MAD=

  •  Введем в ячейку I26 формулу =СУММКВ(I1:I24)/A24

В результате получим MSE=

Тенденция, выявленная по фактическим данным, достаточно устойчива и позволяет получить хорошие краткосрочные прогнозы (см.рис.4.10).

Рис.4.10.Фактические и десезонализированные объемы выполненных работ.

ЭТАП 4. Прогнозирование по аддитивной модели. Прогнозные значения по модели с аддитивной компонентой рассчитываются как

F=T+S

T – трендовое значение;

S – сезонная компонента составляет:

 Январь-март  53,0

 Апрель-июнь  -23,8

 Июль-сентябрь  -74,1

 Октябрь-декабрь  44,9

Порядковый номер квартала, охватывающего ближайшие три месяца с января по март 2003г., равен 25, следовательно X=25, а прогнозное значение составит:

Т=179,8+20,1*25=682,3

Соответствующая сезонная компонента равна 5,39 тыс.грн. Следовательно, прогноз на этот квартал определяется как:

F(январь-март)=682,3+53,0=735,3

Не следует забывать: чем более отдаленным является период упреждения, тем меньшей оказывается обоснованность прогноза. В данном случае мы предполагаем, что тенденция, обнаруженная по ретроспективным данным, распространяется и на будущий период. Для сравнительно небольших периодов упреждения такая предпосылка может действительно иметь место, однако ее выполнение становится менее вероятным по мере составления прогнозов на более отдаленную перспективу.

4.6.Использование модели с мультипликативной компонентой для построения прогноза.

Объемы работ одного из производственных участков за последние 13 кварталов представлены в столбце В таблицы на рис.4.11.

A

B

C

D

E

1

1

70

2

2

66

3

3

65

4

4

71

68,00

5

5

79

70,25

69,13

0,94

6

6

66

70,25

70,25

1,01

7

7

67

70,75

70,50

1,21

8

8

82

73,50

72,13

0,92

9

9

84

74,75

74,13

0,90

10

10

69

75,50

75,13

1,09

11

11

72

76,75

76,13

1,10

12

12

87

78,00

77,38

0,89

13

13

94

80,50

79,25

0,91

Рис.4.11.Расчет по четырем точкам централизованных скользящих средних значений тренда

Для предварительного анализа представим исходные данные в графическом виде, т.е.построим диаграмму временного ряда (см.рис.4.12).

Рис.4.12 Фактические значения объемов работ.

Объемы работ подвержены сезонным колебаниям, и значения его в зимний период выше, чем в летний. Однако размах вариации фактических значений относительно линии тренда постоянно возрастает. К таким данным следует применять модель с мультипликативной компонентой:

A=T*S*E

Где  A – фактическое значение

 T – трендовое значение

 S – сезонная вариация

 Е – ошибка

В данном примере есть все основания предположить существование линейного тренда, но чтобы полностью в этом убедиться, проведем процедуру сглаживания временного ряда.

ЭТАП 1. Расчет сезонной компоненты. В сущности эта процедура ничем не отличается от той, которая применялась для аддитивной модели. Так же вычисляются центрированные скользящие средние для трендовых значений, однако оценки сезонной компоненты представляют собой коэффициенты, полученные по формуле:

  (4.1)

На рисунке 4.11. приведены результаты расчетов и значения сезонных коэффициентов (столбец Е), полученных на основе квартальных оценок по аналогии с алгоритмом, который применялся для аддитивной модели.

Так как значения сезонной компоненты – это доли, а число сезонов равно четырем, необходимо, чтобы их сумма была равна четырем, а не нулю, как в предыдущем случае. Если эта сумма не равна четырем, производится корректировка значений сезонной компоненты точно таким же образом, как это уже делалось ранее. В таблице на рис.4.13 оценки, рассчитанные в столбце Е предшествующей таблицы на рис.4.11, расположены в интервале ячеек A16:D18 под соответствующим номером квартала.

A

B

C

D

E

14

Номер квартала

15

1

2

3

4

16

0,94

1,01

17

1,12

0,92

0,90

1,09

18

1,10

0,89

0,91

19

2,22

1,81

2,75

2,10

20

1,11

0,90

0,92

1,05

3,98

21

1,12

0,91

0,92

1,06

0

Рис.4.13 Расчет сезонной компоненты

Далее необходимо:

  •  В ячейку А19 ввести формулу =СУММ(А17:А18) и скопировать ее в ячейку В19;
  •  В ячейку С19 ввести формулу =СУММ(С16:С18);
  •  В ячейку D19 ввести формулу =СУММ(D16:D17);
  •  В ячейку А20 ввести формулу =А19/2 с копировать ее в интервал ячеек В20:D20;
  •  В ячейку Е20 ввести формулу =СУММ(A20:D20);
  •  В ячейку А21 ввести формулу =А20*4/$E$20 и скопировать ее в интервал ячеек B21:D21;

В результате выполненных операций в строке 21 таблицы (см.рис.4.13) получены скорректированные сезонные компоненты.

Как показывают оценки, в результате сезонных воздействий объемы выполненных работ в январе-марте увеличиваются на 11,6% соответствующего значения тренда (1,116). Аналогично сезонные воздействия в октябре-декабре приводят к увеличению объема продаж на 5,5% от соответствующего значения тренда. В двух других кварталах сезонные воздействия состоят в снижении объемов выполненных работ, которое составляет 90,7 и 92,2% от соответствующих трендовых значений.

ЭТАП 2. Десезонализация данных при расчете тренда. После того как оценки сезонной компоненты определены, можем приступить к процедуре десезонализации данных по формуле (4.1) результаты расчетов этих оценок значений тренда приведены на рис.4.14.

A

B

F

G

1

1

70

1.12

62,70

2

2

66

0.91

72,77

3

3

65

0.92

70,56

4

4

71

1.06

67,28

5

5

79

1.12

70,76

6

6

66

0.91

72,77

7

7

67

0.92

72,73

8

8

82

1.06

77,70

9

9

84

1.12

75,24

10

10

69

0.91

76,07

11

11

72

0.92

78,16

12

12

87

1.06

82,44

13

13

94

1.12

84,20

 Рис.4.14 Расчет уравнения тренда

Полученные трендовые значения наносятся на исходную диаграмму(см.рис.4.15).

Рис.4.15 Фактический и десезонализированный объем продаж по 3-месячной средней.

Точки, образующие представленный на графике тренд, достаточно сильно разбросаны. Объемы продаж в данном случае не образуют такой строгой последовательности, как в предыдущей модели. Теперь нужно принять решение о том, какой вид будет иметь уравнение тренда. Очевидно, что линия тренда – не кривая, наоборот, она несколько больше напоминает прямую, хотя отдельные точки, особенно значения за 1997г. расположены хаотически. Предположим для простоты, что тренд линейный, и для расчета параметров прямой, наилучшим образом его аппроксимирующей, будем применять метод наименьших квадратов. Воспользовавшись стандартной функцией ЛИНЕЙН, находим, что

Т = 64,57+1,36*Х   (4.2)

Это уравнение будем использовать в дальнейшем для расчета оценок трендовых значений на каждый момент времени.

ЭТАП 3. Расчет ошибок. Итак, мы нашли значения тренда и сезонной компоненты. Теперь мы можем использовать их для того, чтобы рассчитать ошибки в прогнозируемых по модели объемах работ T x S по сравнению с фактическими значениями А. На рис.4.16 (столбец К) эти ошибки рассчитаны как отношение Е=А/(TxS).

A

B

H

I

J

K

1

1

70

65,93

73,61

0,95

-3,61

2

2

66

67,29

61,03

1,08

4,97

3

3

65

68,65

63,25

1,03

1,75

4

4

71

70,02

73,89

0,96

-2,89

5

5

79

71,38

79,69

0,99

-0,69

6

6

66

72,74

65,98

1,00

0,02

7

7

67

74,10

68,27

0,98

-1,27

8

8

82

75,47

79,64

1,03

2,36

9

9

84

76,83

85,78

0,98

-1,78

10

10

69

78,19

70,92

0,97

-1,92

11

11

72

79,56

73,29

0,98

-1,29

12

12

87

80,92

85,39

1,02

1,61

13

13

94

82,28

91,86

1,02

2,14

Рис.4.16.Расчет ошибок.

Ошибки достаточно велики, что видно из графика десезонализированных значений. Однако, начиная с первого квартала 1998 г. величина ошибки составляет в среднем 2-3% от фактического значения, и можно сделать вывод о соответствии построенной модели фактическим данным.

ЭТАП 4. Прогнозирование по модели с мультипликативной компонентой. При составлении прогнозов по любой модели предполагается, что можно найти уравнения, удовлетворительно описывающее значения тренда. В обоих изложенных выше примерах эта предпосылка была успешно выполнена. Тренд, который нами рассматривался, был очевидно линейным. Если бы исследуемый тренд представлял собой кривую, мы были бы вынуждены моделировать эту связь с помощью одного из методов формализации нелинейных взаимосвязей. После того как параметры уравнения тренда определены, процедура составления прогнозов становится совершенно очевидной. Прогнозные значения определяются по формуле:

F=T*S

Подставив значение Т получим:

F=(64.57+1.36*X)*S

Где  Х – номер квартала,

 S – сезонная компонента.

Ближайший следующий квартал – это второй квартал 2003г., охватывающий период с апреля по июнь и имеющий во временном ряду порядковый номер 14. Прогноз объема работ в этом квартале составляет:

F=T*S=(64,57+1,36*14)*0.907=75.9 тыс.грн.

С учетом величины ошибки прогноза мы можем сделать вывод, что данная оценка будет отклоняться от фактического значения не более чем на 2-3%. Аналогично, прогноз на октябрь-декабрь 2003г., рассчитывается для квартала с порядковым номером 16 с использованием значения сезонной компоненты для 4 квартала года:

F=T*S=(64,57+1,36*16)*1,055=91,1 тыс.грн.

Разумно предположить, что величина ошибки данного прогноза будет несколько выше, чем предыдущего, поскольку этот прогноз рассчитан на более длительную перспективу.

5.ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

5.1 Обоснование выбора комплекса программных и технических средств.

Составляя прогнозную модель деятельности предприятия мы обратились к среде Microsoft Excel . Данное программное приложение позволяет решить сложные  прикладные  задачи, связанные с формированием и обработкой информации представленной в табличном виде. Данные, по которым производится расчет, представлены в виде таблиц, это в значительной степени облегчило их обработку. Кроме того, готовые встроенные функции, необходимые для решения наших задач, а именно поиск решения,  автосумма, логические условия и другие позволяют решить поставленную нами задачу и получить прогнозные данные с хорошей точностью.

Кроме того, данное приложение имеется, практически, на любом персональном компьютере, а обучение работе с ним не занимает много времени и не требует наличия специальных знаний и специальной подготовки. Для решения более сложных логических задач среда Microsoft Excel имеет встроенный язык, который значительно расширяет возможности данного программного продукта.

5.2 Порядок работы с программой

Для запуска программного приложения необходимо найти файл с именем «Программа», зятем его необходимо выделить правой кнопкой мыши и нажать Enter. По проделыванию этой команды запустится приложение Microsoft Excel. Если такое приложение будет отсутствовать, его будет необходимо установить. После запуска программы появляется окно, на котором расположены листы с таблицами см. приложение     .

Для начала работы с программой необходимо в нижнем левом  углу найти лист с названием «Журнал». Затем правым щелчком мышки щелкнуть по нему (сделав его тем самым активным), на данном листе будут изображены таблицы с полями: квартал, участок, итого (см. приложение      ). Эту таблицу необходимо заполнить в соответствии заголовками, а именно:  в ячейки «Участок»,  необходимо внести имеющиеся статические данные за прошедшие периоды в количестве четырех переменных (не включая текущий период) характеризующие динамику реализованной продукции в стоимостном выражении в соответствии с названием участка. В ячейку «квартал»  необходимо внести квартал отсчета т.е.  например мы хотим получить прогноз деятельности предприятия с 1 по 3 квартал, для этого в ячейку «Квартал» нам необходимо ввести 1 квартал.  Затем программа автоматически проставит номера кварталов получаемого прогноза и произведет расчеты по имеющимся данным за отчетные периоды по каждому участку в отдельности, а также всего  предприятия в целом. Затем для получения прогноза необходимо перейти на лист «1 Участок»,  открыть меню сервис, найти подменю поиск решения и нажатием клавиши мышки запустить его. После чего программа автоматически произведет расчет по имеющимся данным, и выдаст результат прогноза по 1 участку (прогнозные данные будут находится в столбце с заголовком прогноз). Затем эту процедуру необходимо повторить для листов «2 Участок», «3 Участок». Выполнив все вышесказанные действия необходимо перейти на лист с именем «Предприятие». На этом листе будет отображена таблица отражающая динамику развития. Для сравнительной характеристики графики вынесены на отдельный лист с именем «Графики».  приложение      . 

       На листе «Графики» отобразятся диаграммы по всем имеющимся таблицам. На этих графиках будут представлены данные по реализованной продукции в стоимостном выражении. На них наглядно видна тенденция развития отдельного участка, и предприятия в целом см. приложение       .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной дипломной работе мы  кратко рассмотрели возможности по прогнозированию социально-экономического развития отдельного предприятия на примере Краснодонского шахтоспецналадочного управления ОАО трест «Луганскуглеавтоматика».

   Учитывая нестабильность нашей экономики, в этих условиях нельзя принимать обоснованные решения без переработки большого объема экономической информации. Целью обработки информации помимо анализа реально сложившейся ситуации в экономике отдельного предприятия должна присутствовать функция прогнозирования дальнейшей деятельности. На наш взгляд нужно уделять пристальное внимание на данный момент, потому что за пеленой сиюминутных собственных проблем все почему-то забыли о том, что экономика тоже должна управляться, а, следовательно, и прогнозирование показателей ее развития должно быть поставлено на твердую научную основу. Особенно большое значение имеет обоснование прогнозных, плановых и управленческих решений в низшем звене хозяйственной системы - на промышленных предприятиях. Следует отметить, что здесь накоплен немалый опыт решения экономико-математических задач, результаты которых успешно используются на отдельных предприятиях. Будем надеяться,  что в недалеком будущем современные  промышленные предприятия будут характеризоваться высоким уровнем развития производственных сил и увеличением темпов научно-технического прогресса. И выбор оптимальных вариантов планирования, прогнозирования и управления производством не будет представлять собой довольно серьезную проблему.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

  1.  Абчук  В. А.   Экономико-математические методы.: Элементарная математика и логика.: Методы исследования операций. СПД.: СОЮЗ, 1999 – 320с.
  2.  Басовский Л. Е. Прогнозирование и планирование в условиях рынка. Учебное пособие: - М.: ИНФРА- М, 1999. – 268с.
  3.  Бугір М. К. Математика для економістів. Лінійна алгебра, лінійні моделі. Посібник для студентів вищих навчальних закладів: - К.: Видавничий центр “АКАДЕМІЯ”.1998. – 272с.
  4.  Васильков Ю. В.; Василькова А. Н. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании. Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика
  5.  Деордица Ю. С.; Савченко В. Т. Компьютерные технологии в маркетинге. – Луганск : ВУГУ,1998. – 238с.
  6.  Егоров В. В.; Парсаданов Г. А. Прогнозирование национальной экономики. Учебное пособие: - М.: ИНФРА- М,  2001. –184с.
  7.  Замков О. О.; Толстопятенко А. В.; Черемных Ю. Н.. Математические методы в экономике. Учебник: - М.: МГУ им. М. В. Ломоносова. Издательство ”ДИС”, 1998.- 368с
  8.  Колемаев В. А. Математика в экономике .Учебник для вузов: - М.:ЮНИТИ, 1998. – 240с.
  9.  Лихтенштейн В. Е.; Павлов В. И. Экономико-математическое моделирование. Учебное пособие: - М.: ”ПРИОР”, 2001. – 448с.
  10.  Малыхин В. И. Математика в экономике. Учебное пособие: - М.: ИНФРА- М, 2001. – 365с.
  11.  Малыхин В. И. Математика в экономике. Учебное пособие: - М.: ИНФРА- М, 2002. – 352с.
  12.  Морозов Т. Г.; Пикулькина  А. В. Прогнозирование и планирование в условиях рынка. Учебное пособие для вузов: - М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2000. – 318с.
  13.  Пашута  М. Т.; Калинина А. В.Прогнозування та макроекономічне планування. Навчальний посібник: – К.:МАУП, 1998. – 192с
  14.  Рамазанов С.К.;  Гиркин Е.И «Интеллектуальные системы и теория принятия решений» Луганск: ВУГУ, 2000.
  15.  Трухов В.В.; Медников М. Д.; Коробко С. Б. Математические методы и модели для менеджмента.  СПБ.: Издательство ЛАНЬ”, 2000. – 480с.
  16.  Фомин Г. П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности. Учебник: -  М.: Финансы и статистика, 2001. – 544с.
  17.  Холберг  Б.; Кинкоф Ш.; Рей Б. Использование Microsoft Excel . – К.; М.; СПб.: Издательский дом  ”ВИЛЬЯМС ” , 1998. – 736с.
  18.  Шелобаев  С. И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе. Учебное пособие для вузов: - М.: ЮНИТИ – ДАНА,  2000. – 367с.
  19.  Шишкин Е. В.; Чхартишвили  А. Г. Математические методы и модели в управлении. Учебное пособие: - М.: ДЕЛО, 2000. – 440с.

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64190. История становления бухгалтерского учета в России и перспективы его развития (на примере ОАО «Автоприцеп-КАМАЗ») 2.83 MB
  Цель данной работы состоит в том, чтоб исследовать историю бухгалтерского учета в России, а также перспективы его развития. Для выполнения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: рассмотреть основные этапы развития бухгалтерского учета...
64191. Технологический процесс восстановления головки блока цилиндров двигателя автомобиля Камаз-740 2.35 MB
  В настоящее время происходит разукрупнение автомобильных заводов поскольку в условиях современного рынка большие площади и дороговизна энергоресурсов делают такие предприятия нерентабельными и убыточными. Анализ существующей организации труда на объекте проектирования...
64192. Визначення оптимального складу МТП для виробничого підрозділу СФГ «Никоненко» Вовчанського району Харківської області 2.35 MB
  Ефективне використання машинно-тракторного парку залежить від відповідної матеріально-технічної бази. Техніко-економічна характеристика господарства СФГ Никоненко розташоване в східній частині Вовчанського району Харківської області.
64193. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОТДЕЛЕНИЯ ПО СБОРКЕ КОЛЕСНЫХ ПАР ЭЛЕКТРОВОЗА KZ4A 1.98 MB
  Понятие железная дорога обозначает оборудованную рельсами полосу земли либо поверхности искусственного сооружения тоннель мост эстакада которая используется для движения рельсовых транспортных средств.
64195. Разработка веб-приложения, обладающего минимальным набором необходимых функций для электронной библиотеки 8.73 MB
  Электронные библиотеки - принципиально новая, многообещающая, перспективная форма бытования библиотеки в информационном обществе, основное назначение которой заключается в совершенствовании библиотечного обслуживания.
64196. Проект судна Сейнер СЧС-225, предназначенного для лова рыбы 9.3 MB
  Трубопровод забортной воды предназначен для подачи заборной воды во внешний контур охлаждения двигателя. Трубопровод пресной воды предназначен для охлаждения внутреннего контура главного дизеля и дизель генератора.
64197. Методы повышения эффективности использования источников финансирования в организации «Российского Университета кооперации» 7.8 MB
  Теоретические основы источников финансирования организации Классификация финансовых ресурсов организации. Анализ деятельности организации Российского Университета кооперации Структура и характеристика организации.
64198. Организация работ в агрегатном цехе общества с ограниченной ответственостью «СДРСУ» 5.65 MB
  Целью дипломного проекта является выполнение проектных разработок, направленных на совершенствование организации и технологии технического обслуживания (ТО) и ремонта подвижного состава автомобильного транспорта.