98074

Уширение металла при прокатке

Книга

Производство и промышленные технологии

Установление влияния ширины полосы, относительного обжатия, числа проходов (дробности деформации) и состояния контактной поверхности на уширение металла при прокатке, а также получение регрессионных зависимостей, отражающих это влияние.

Русский

2017-10-29

599 KB

2 чел.

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО "Уральский государственный технический университет –УПИ"

Уширение металла при прокатке

Методическое руководство к лабораторным работам

и практическим занятиям по курсу «Теория обработки металлов

давлением» и «Экспериментальная механика»

для студентов специальности 110600 – Обработка металлов

давлением

Екатеринбург

2006

УДК 69.162.2.012-52(075.8)

Составители: В.К. Смирнов, В.И. Степаненко, А.М. Михайленко

Научный редактор проф., д-р техн. наук В.А. Шилов

Уширение металла при прокатке: Методическое руководство к лабораторным работам и практическим занятиям по курсам «Теория обработки металлов давлением» и «Экспериментальная механика» / В.К. Смирнов, В.И. Степаненко, А.М. Михайленко. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2006. 21 с.

Приведены величины, характеризующие уширение металла при прокатке. Описаны основные факторы, влияющие на уширение металла.

Указан порядок проведения экспериментов по влиянию на уширение ширины исходной полосы, степени и дробности деформации, состояния контактных поверхностей. Описана методика обработки опытных данных в целях получения эмпирических зависимостей между характеристиками уширения и факторами, на них влияющими.

Руководство составлено с учетом рабочих программ по курсам «Теория обработки металлов давлением» и «Экспериментальная механика» для студентов специальности 110600 – Обработка металлов давлением и может быть использовано как при изучении этих курсов, так и для самостоятельной работы при выполнении статистической обработки опытных данных в курсовых и дипломных проектах, в исследовательских работах.

Библиогр.: 6 назв. Рис. 2. Табл. 6. Прил. 1

Подготовлено кафедрой “Обработка металлов давлением”.

ГОУ ВПО Уральский государственный

технический университет - УПИ", 2006

1. Цели работы

Цели работы – установление влияния ширины полосы, относительного обжатия, числа проходов (дробности деформации) и состояния контактной поверхности на уширение металла при прокатке, а также получение регрессионных зависимостей, отражающих это влияние.

Вся работа разделена на две части: первая часть выполняется в рамках лабораторного практикума, проводимого при изучении дисциплины «Теория обработки металлов давлением», а вторая – в рамках проведения практических занятий при изучении курса «Экспериментальная механика».

При проведении первой части работы, в соответствии с изложенной ниже методикой, должны быть получены опытные данные, подтверждающие физические основы закономерностей теории обработки металлов давлением. Эти опытные данные каждый студент должен сохранить для последующего использования.

Во второй части работы по полученным опытным данным должны быть построены уравнения регрессий изучаемых показателей уширения от геометрических характеристик очага деформации, а также проверена статистическая значимость этих уравнений.

2. Экспериментальное исследование

зависимости уширения металла

от различных факторов

При проектировании технологии сортопрокатного производства необходимо учитывать уширение, т.е. увеличение ширины полосы в процессе ее деформации (обжатия) валками. Уширение необходимо знать для того, чтобы выбрать условия прокатки (режим обжатий, условия трения, размеры валков и т.д.), позволяющие получить из исходной заготовки полосу с заданными размерами поперечного сечения.

Для характеристики уширения используют следующие величины:

– абсолютное уширение, называемое обычно просто «уширением» ;

– коэффициент уширения ;

– относительный объем, смещаемый в ширину (доля металла, смещаемого в ширину от объема металла смещаемого по высоте) .

В этих формулах b0 и b1 – ширина полосы до и после прокатки;

– коэффициент обжатия ; h0 и h1 – высота полосы до прокатки и после нее.

Величина уширения при прокатке на гладкой бочке зависит от условий трения (состояния поверхности валков и полосы, их материала, температуры) и от соотношения геометрических размеров очага деформации.

Силы трения, действующие на поверхности контакта полосы с валками, препятствуют течению металла как в продольном, так и в поперечном направлениях, а соотношение между силами трения, действующими в указанных направлениях, определяет течение металла в длину и в ширину. В свою очередь соотношение между продольными и поперечными силами трения зависит от условий трения и соотношения размеров контактной поверхности очага деформации в плане.

Кроме того, соотношение геометрических размеров определяет часть поверхности очага деформации, приходящуюся на его границу с внешними (недеформируемыми) зонами. Внешние зоны препятствуют поперечному течению металла, и уширение будет зависеть от размера границы очага деформации с внешними зонами.

Геометрическими характеристиками очага деформации являются диаметр валков D, высота полосы h, ее ширина b и длина очага деформации l, которая рассчитывается по формуле  ( – обжатие полосы; R - радиус валков). Таким образом, соотношение между указанными величинами, а также условие трения определяют течение металла при прокатке и, в частности, уширение.

Известен ряд формул для расчета величины уширения. Однако в инженерной практике необходимо порой установить влияние различных технологических факторов на уширение, не прибегая к расчетам. В связи с этим в работе ставится задача установить на основании экспериментов качественное влияние различных факторов на уширение.

Работу проводят на стане 130 (диаметр валков 115 мм). Для прокатки используют свинцовые образцы. Измерения выполняют штангенциркулем с точностью0.1 мм.

Работа состоит из четырех частей.

2.1. Зависимость уширения от ширины полосы

Порядок выполнения работы:

на боковых поверхностях клиновидной полосы с переменной шириной проводят вертикальные риски через 10 мм согласно рис. 2.1;

Рис. 2.1. Клиновидная полоса

2) измеряют высоту полосы h0 и ширину полосы b0 в сечениях, отмеченных рисками. Результаты измерений заносят в табл. 2.1;

Таблица 2.1

Сводная таблица по зависимости уширения от ширины полосы

Номер риски

b0,

мм

h0,

мм

h1,

мм

b1max,

мм

b1min,

мм

b1,

мм

b,

мм

1

. . .

10

полосу прокатывают широким концом вперед с относительным обжатием , равным 0.30.5 (обжатие указывается преподавателем);

измеряют высоту полосы h1 а так же ширину полосы по контакту b1min и по бочке b1max в сечениях, отмеченных рисками. Результаты измерений заносят в табл. 2.1;

рассчитывают для каждого сечения среднюю ширину полосы b1 по формуле

,  (2.1)

рассчитывают уширение , коэффициент уширения β и относительный объем, смещенный в ширину, . По расчетным величинам строят графики зависимости этих показателей уширения в функции от b0.

2.2. Зависимость уширения от относительного обжатия

Порядок выполнения работы:

на боковых поверхностях полосы переменной высоты проводят вертикальные риски через 10 мм согласно рис. 2.2;

Рис. 2.2. Клиновидная полоса

измеряют высоту полосы h0 и ширину полосы b0 в сечениях, отмеченных рисками. Результаты измерений заносят в табл. 2.2;

устанавливают зазор между валками 610 мм (величина зазора указывается преподавателем) и прокатывают полосу тонким концом вперед;

измеряют высоту полосы h1 и ширину полосы по контакту b1min и по бочке b1max в сечениях, отмеченных рисками. Результаты измерений заносят в табл. 2.2;

Таблица 2.2

Сводная таблица по зависимости уширения от обжатия полосы

Номер риски

b0,

мм

h0,

мм

h1,

мм

h,

мм

b1max,

мм

b1min,

мм

b1,

мм

b,

мм

1

. . .

10

рассчитывают для каждого сечения среднюю ширину полосы b1 по формуле (2.1), а также уширение , коэффициент уширения , относительный объем, смещенный в ширину,  и относительное обжатие  . По расчетным величинам строят график зависимости показателей уширения в функции от.

2.3. Зависимость уширения от числа проходов (дробности

деформации)

В этой части работы используются две свинцовые полосы с размерами hxbxl=12x12x200 мм.

Порядок выполнения работы следующий:

на боковых поверхностях полосы проводят две вертикальные риски на расстоянии l0=100 мм. Риски проводят так, чтобы расстояние от них до торцов полос было приблизительно одинаковым. Измеряют размеры полос h0 и b0 и заносят их в табл. 2.3;

Таблица 2.3

Опытные данные зависимости уширения от числа проходов

Номер образца

Число проходов

l0,

мм

h0,

мм

b0,

мм

l1,

мм

h1,

мм

b1,

мм

b,

мм

1

n

2

1

первую полосу прокатывают за 16-18 проходов с обжатием в каждом из них 0.5 мм;

вторую полосу прокатывают за один проход с обжатием, равным суммарному обжатию первой полосы (с этой целью не меняют зазор между валками, который установился после последнего прохода первой полосы);

измеряют высоту прокатанных образцов h1, а также расстояние между рисками l1;

рассчитывают среднюю ширину полос из условия постоянства объема по формуле

,   (2.2)

а также рассчитывают показатели уширения , , . Все результаты заносят в табл. 2.3.

2.4. Зависимость уширения от состояния поверхности

валков

С этой целью используют три свинцовые полосы с размерами hxbxl=12x12x200 мм.

Порядок выполнения работы:

на боковых поверхностях полосы проводят две вертикальные риски на расстоянии l0=100 мм. Риски проводят так, чтобы расстояние от них до торцов полос было приблизительно одинаковым. Измеряют размеры полос h0 и b0 и заносят их в табл. 2.4;

Таблица 2.4

Опытные данные зависимости уширения от состояния поверхности валков

Номер

образца

Условия трения

l0,

мм

h0,

мм

b0,

мм

l1,

мм

h1,

мм

b1,

мм

b,

мм

1

2

3

все полосы прокатывают с одинаковым относительным обжатием  равным 0.30.5 (обжатие указывается преподавателем). При этом первую полосу прокатывают на шероховатой (рифленой) поверхности валков, вторую – на гладкой поверхности валков без смазки, третью – на гладкой поверхности валков со смазкой (в первом случае коэффициент трения наибольший, в третьем – наименьший);

измеряют размеры полосы h1 и l1, рассчитывают по формуле (2.2) среднюю ширину полосы b1, а также показатели уширения , , . Все результаты заносят в табл. 2.4.

3. Статистическая отработка опытных

данных

Нередко на практике возникают ситуации, когда только качественного исследования влияния различных факторов на уширение недостаточно, целесообразно проведение расчетов, а известные формулы дают не соваем точные результаты для конкретных технологических условий. В этом случае можно вывести эмпирическую зависимость по своим опытным данным, полученным в конкретных условиях, воспользовавшись статистическими методами. Такая формула может оказаться довольно простой и в то же время дать весьма точные оценки уширения (в случае использования ее в тех же условиях, в которых она получена).

По опытным данным могут быть построены уравнения регрессии для любого из приведенных показателей уширения (отклика) в зависимости от геометрических характеристик очага деформации или характеристик трения (факторов). Могут быть построены уравнения регрессии в зависимости от одного, а так же от нескольких факторов. В первом случае необходимо, чтобы в эксперименте варьировался только один изучаемый фактор, а остальные находились на некотором фиксированном уровне. В случае построения многофакторного регрессионного уравнения необходимо, чтобы в эксперименте одновременно или по очереди варьировались все факторы, влияние которых следует изучить.

В зависимости от ширины диапазона изменения фактора и характера изменения отклика, для аппроксимации могут быть выбраны различные виды зависимостей, описываемые различными типами уравнений. Например:

а) линейное уравнение

; (3.1)

б) уравнение параболы

; (3.2)

в) степенная зависимость

; (3.3)

г) экспоненциальная зависимость

(3.4)

и т.д.

Конкретный вид зависимости, который следует выбрать для аппроксимации, можно предварительно установить, построив эмпирические графики. При этом следует учитывать, что для практического использования удобней простые зависимости. Поэтому аппроксимацию следует начинать именно с наиболее простых уравнений.

После построения зависимости следует произвести проверку ее статистической значимости. Если построенное уравнение регрессии статистически значимо и значимы все коэффициенты, в него входящие, то использование более сложного уравнения не целесообразно. В противном случае следует использовать другое – или более простое, или более сложное уравнение.

Для определения значений числовых коэффициентов а, b, c и k, входящих в выражения (3.1) – (3.4) и аналогичные выражения, лучше всего использовать метод наименьших квадратов, который позволяет рассчитывать наилучшие (эффективные, состоятельные и несмещенные) оценки числовых значений неизвестных коэффициентов уравнения регрессии для различных видов зависимостей.

Суть метода наименьших квадратов состоит в том, чтобы по имеющимся опытным данным построить такую зависимость, у которой для всех опытных точек (yi, xi) сумма квадратов отклонений опытных значений откликов yi от рассчитанных по этой зависимости значений  для соответствующих xi была бы минимальной:

. (3.5)

Поиск минимума производится путем приравнивания нулю частных производных функции (3.5) по искомым числовым коэффициентам выбранного аппроксимирующего уравнения. После проведения преобразований можно получить формулы для расчета числовых коэффициентов а, b, c и k.

Например, для приведенных выше уравнений выражения и способы расчета коэффициентов выглядят следующим образом:

а) для линейного уравнения (3.1)

, , (3.6)

где N – количество опытных данных;

б) для уравнения параболы (3.2)

, , ,  (3.7)

где ;

в) для степенной зависимости (3.3) может быть произведена линеаризация уравнения путем логарифмирования его левой и правой частей:

.

Если обозначить ,  и , то получим линейное уравнение , коэффициенты которого а и b можно рассчитать по формулам (3.6), проведя предварительно логарифмирование опытных данных:  и . После расчета коэффициентов а и b линейного уравнения можно определить значения коэффициентов а и k в исходном степенном выражении:  и .

г) для экспоненциальной зависимости (3.4) так же следует произвести линеаризацию путем логарифмирования.

, .

Если обозначить  и , то получим линейное уравнение , коэффициенты которого а и b можно рассчитать по формулам (3.6). Предварительно следует логарифмировать опытные данные откликов: . После расчета коэффициентов а и b линейного уравнения можно определить значения коэффициентов а и k в исходном экспоненциальном выражении:  и .

3.1. Определение коэффициентов уравнения регрессии

Используя результаты проведенного эксперимента, следует получить частные эмпирические зависимости характеристик уширения (откликов) от геометрических параметров очага деформации (факторов) и проверить их статистическую значимость. Конкретное наименование фактора и отклика указывается преподавателем.

Порядок получения регрессионной зависимости следующий:

1) для выбранных фактора и отклика на основании эмпирического графика, построенного в соответствии с требованиями пп. 2.1 и 2.2, выбирают наиболее подходящий вид аппроксимирующей зависимости. Для неявно выраженных зависимостей в качестве первого приближения следует попробовать использовать линейное уравнение регрессии;

2) рассчитывают необходимые значения сумм, входящих в выражения (3.6), (3.7) или в иные, полученные самостоятельно. Расчеты производят в табл. 3.1, используя только необходимые столбцы. Результаты суммирования помещают в последнюю строку таблицы;

Таблица 3.1

Таблица расчета коэффициентов уравнения регрессии

Номер

измерения

Фактор

Отклик

()

()

1

. . .

10

3) определяют числовые значения коэффициентов уравнения регрессии, используя выражения (3.6), (3.7) или иные выражения, полученные самостоятельно при помощи метода наименьших квадратов.

3.2. Проверка значимости уравнения регрессии

Проверка производится путем сравнения генеральной остаточной дисперсии  (характеризует разброс опытных данных относительно линии регрессии) с генеральной дисперсией самого отклика (характеризует разброс опытных данных относительно среднего значения отклика). Сравнение проводят с при помощи алгоритма проверки статистических гипотез [5]:

1) нулевая гипотеза Н0:  – гипотеза о том, что разброс опытных данных относительно линии уравнения регрессии равен их разбросу относительно среднего значения отклика;

2) альтернативная гипотеза НА:  – гипотеза о том, что разброс опытных данных относительно среднего значения отклика больше, чем их разброс относительно линии уравнения регрессии;

3) в качестве критерия проверки Н0 используют критерий Фишера (F-критерий) [6];

4) Рассчитывают статистику критерия Фишера в виде F-отношения:

. (3.8)

Здесь  – выборочная остаточная дисперсия (оценка генеральной дисперсии ),

; (3.9)

– выборочная дисперсии отклика (оценка генеральной дисперсии ),

; (3.10)

– среднее арифметическое значение отклика,

; (3.11)

– рассчитанное по уравнению регрессии значение отклика для i-го значения фактора ;

– число степеней свободы остаточной дисперсии, равное числу опытных данных N минус количество коэффициентов уравнения регрессии, рассчитанных по этим опытным данным;

- число степеней свободы дисперсии отклика, .

Расчет  и сумм, входящих в выражения (3.9) и (3.10), целесообразно произвести в табл. 3.2.

Таблица 3.2

Таблица проверки значимости уравнения регрессии

№ п/п

1

. . .

10

5) определяют границу критической области по статистическим таблицам как квантиль распределения Фишера для уровня значимости и чисел свободы  и  (табл. П.1). Следует принять ;

6) сравнивают F и . Делают вывод о статистической значимости или незначимости полученного уравнения регрессии с точки зрения качества описания опытных данных.

Если оказалось, что нулевая гипотеза несправедлива, то уравнение регрессии следует считать статистически незначимым. В этом случае для аппроксимации опытных данных следует выбрать другой вид аналитической зависимости и выполнить расчеты по пп. 3.1 и 3.2.

Если оказалось, что полученное уравнение регрессии обладает статистической значимостью, то переходят к проверке статистической значимости коэффициентов этого уравнения.

3.3. Проверка значимости коэффициентов уравнения

регрессии

Для проверки статистической значимости коэффициентов полученного выборочного уравнения регрессии проверяют гипотезы о равенстве нулю коэффициентов генерального уравнения регрессии. Например, если по результатам обработки опытных данных было получено выборочное уравнение регрессии в виде степенного полинома

, (3.12)

то оно является оценкой для генерального уравнения регрессии также в виде степенного полинома

(3.13)

Соответствующие коэффициенты aj (j = 0,…, k) уравнения (3.12) являются оценками для генеральных коэффициентовj (j = 0,…, k) уравнения (3.13).

Проверку проводят при помощи алгоритма проверки статистических гипотез [5], последовательно рассматривая все рассчитанные коэффициенты выборочного уравнения регрессии aj :

нулевая гипотеза Н0:j = 0 – гипотеза о равенстве нулю коэффициента генерального уравнения регрессииj . Такая гипотеза эквивалентна гипотезе об отсутствии статистической значимости соответствующего коэффициента выборочного уравнения регрессии aj ;

альтернативная гипотеза НА:j 0;

в качестве критерия проверки нулевой гипотезы используют критерий Стьюдента (t-критерий) [6];

рассчитывают статистику критерия Стьюдента.

Предварительно рассчитывают:

среднее арифметическое значение фактора

, (3.14)

воспользовавшись значением суммы из столбца  в табл. 3.1;

оценку дисперсии коэффициента регрессии:

– для свободного члена уравнения регрессии a0

,   (3.15)

– для остальных членов уравнения регрессии aj

,  (3.16)

воспользовавшись значением суммы из столбца  в табл. 3.2. Здесь  – остаточная дисперсия, рассчитанная при проверке значимости уравнения регрессии (п. 3.2).

После этого рассчитывают t-статистику Стьюдента:

, (j = 0, 1, …, k) ;  (3.17)

5) определяют границу критической области  для принятого уровня значимости ( = 0.05) и числа степеней свободы =N-2 (N – число измерений), используя таблицу квантилей распределения Стьюдента (табл. П.2);

6) сравнивают значение статистики  со значением границы критической области  и делают вывод о справедливости нулевой или альтернативной гипотезы.

Если оказалось, что нулевая гипотеза отвергнута, то полагают, что числовой коэффициент aj статистически значим и его следует использовать в уравнении регрессии.

Если же нулевая гипотеза принята, то полагают, что числовой коэффициент генерального уравнения регрессииj равен нулю. В этом случае из выборочного уравнения регрессии следует убрать соответствующий член уравнения (член при коэффициенте aj). Для упрощенного таким образом уравнения следует вновь рассчитать численные значения коэффициентов регрессии в соответствии с п. 3.1, а также вновь провести проверку значимости уравнения регрессии и новых значений его коэффициентов в соответствии с пп. 3.2 и 3.3.

Оформление отчета. В отчете следует указать цели работы, кратко изложить последовательность работы; результаты обработки опытных данных свести в таблицы, привести необходимые графики, построенные на миллиметровой бумаге, а также расчеты уравнений регрессии и проверки их значимости.

В выводах по работе указать, как влияют различные факторы на уширение, объяснить влияние на уширение каждого изучаемого фактора, опираясь на физические представления о процессе прокатки с учетом геометрии очага деформации. Подтвердить установленные закономерности значениями коэффициентов уравнений регрессии.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Смирнов В.С. Теория обработки металлов давлением / В.С. Смирнов. М.: Металлургия, 1973.

Смирнов В.С. Теория прокатки / В.С. Смирнов. М.: Металлургия, 1967.

Целиков А.И. Теория прокатки / А.И.Целиков, А.И.Громков. М.: Металлургия, 1970.

Грудев А.П. Теория прокатки / А.П. Грудев. М.: Металлургия, 2002.

Михайленко А.М. Обработка опытных данных. Статистические гипотезы и выводы: учеб. пособие / А.М. Михайленко, А.Р. Бондин. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2003.

Степнов Н.М. Статистические методы обработки результатов механических испытаний: справочник / Н.М. Степнов. М.: Машиностроение, 1985.

ПРИЛОЖЕНИе

Таблица П.4

Квантили  распределения Фишера (F-распределения)

для уровня значимости  в зависимости от чисел степеней

свободы  и 2

2

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12

15

20

30

40

60

120

1

1611161

199

216

225

230

234

237

239

241

242

244

246

248

250

251

252

253

18,5

19,0

19,2

19,2

19,3

19,3

19,4

19,4

19,4

19,4

19,4

19,4

19,4

19,5

19,5

19,5

19,5

10,1

9,55

9,28

9,12

9,01

8,94

8,89

8,85

8,81

8,79

8,74

8,70

8,66

8,62

8,59

8,57

8,55

7,71

6,94

6,59

6,39

6,26

6,16

6,09

6,04

6,00

5,96

5,91

5,86

5,80

5,75

5,72

5,69

5,66

6,61

5,79

5,41

5,19

5,05

4,95

4,88

4,82

4,77

4,74

4,68

4,62

4,56

4,50

4,46

4,43

4,40

5,99

5,14

4,76

4,53

4,39

4,28

4,21

4,15

4,10

4,06

4,00

3,94

3,87

3,81

3,77

3,74

3,70

5,59

4,74

4,35

4,12

3,97

3,87

3,79

3,73

3,68

3,64

3,57

3,51

3,44

3,38

3,34

3,30

3,27

5,32

4,46

4,07

3,84

3,69

3,58

3,50

3,44

3,39

3,35

3,28

3,22

3,15

3,08

3,04

3,01

2,97

5,12

4,26

3,86

3,63

3,48

3,37

3,29

3,23

3,18

3,14

3,07

3,01

2,94

2,86

2,83

2,79

2,75

4,96

4,10

3,71

3,48

3,33

3,22

3,14

3,07

3,02

2,98

2,91

2,85

2,77

2,70

2,66

2,62

2,58

4,84

3,98

3,59

3,36

3,20

3,09

3,01

2,95

2,90

2,85

2,79

2,72

2,65

2,57

2,53

2,49

2,45

4,75

3,89

3,49

3,26

3,11

3,00

2,91

2,85

2,80

2,75

2,69

2,62

2,54

2,47

2,43

2,38

2,34

4,67

3,81

3,41

3,18

3,03

2,92

2,83

2,77

2,71

2,67

2,60

2,53

2,46

2,38

2,34

2,30

2,25

4,60

3,74

3,34

3,11

2,96

2,85

2,76

2,70

2,65

2,60

2,53

2,46

2,39

2,31

2,27

2,22

2,18

4,54

3,68

3,29

3,06

2,90

2,79

2,71

2,64

2,59

2,54

2,48

2,40

2,33

2,25

2,20

2,16

2,11

4,49

3,63

3,24

3,01

2,85

2,74

2,66

2,59

2,54

2,49

2,42

2,35

2,28

2,19

2,15

2,11

2,06

4,45

3,59

3,20

2,96

2,81

2,70

2,61

2,55

2,49

2,45

2,38

2,31

2,23

2,15

2,10

2,06

2,01

4,41

3,55

3,16

2,93

2,77

2,66

2,58

2,51

2,46

2,41

2,34

2,27

2,19

2,11

2,06

2,02

1,97

4,38

3,52

3,13

2,90

2,74

2,63

2,54

2,48

2,42

2,38

2,31

2,23

2,16

2,07

2,03

1,98

1,93

4,35

3,49

3,10

2,87

2,71

2,60

2,51

2,45

2,39

2,35

2,28

2,20

2,12

2,04

1,99

1,95

1,90

4,32

3,47

3,07

2,84

2,68

2,57

2,49

2,42

2,37

2,32

2,25

2,18

2,10

2,01

1,96

1,92

1,87

4,30

3,44

3,05

2,82

2,66

2,55

2,46

2,40

2,34

2,30

2,23

2,15

2,07

1,98

1,94

1,89

1,84

4,28

3,42

3,03

2,80

2,64

2,53

2,44

2,37

2,32

2,27

2,20

2,13

2,05

1,96

1,91

1,86

1,81

4,26

3,40

3,01

2,78

2,62

2,51

2,42

2,36

2,30

2,25

2,18

2,11

2,03

1,94

1,89

1,84

1,79

4,24

3,39

2,99

2,76

2,60

2,49

2,40

2,34

2,28

2,24

2,16

2,09

2,01

1,92

1,87

1,82

1,77

4,23

3,37

2,98

2,74

2,59

2,47

2,39

2,32

2,27

2,22

2,15

2,07

1,99

1,90

1,85

1,80

1,75

4,21

3,35

2,96

2,73

2,57

2,46

2,37

2,31

2,25

2,20

2,13

2,06

1,97

1,88

1,84

1,79

1,73

4,20

3,34

2,95

2,71

2,56

2,45

2,36

2,29

2,24

2,19

2,12

2,04

1,96

1,87

1,82

1,77

1,71

4,18

3,33

2,93

2,70

2,55

2,43

2,35

2,28

2,22

2,18

2,10

2,03

1,94

1,85

1,81

1,75

1,70

4,17

3,32

2,92

2,69

2,53

2,42

2,33

2,27

2,21

2,16

2,09

2,01

1,93

1,84

1,79

1,74

1,68

4,08

3,23

2,84

2,61

2,45

2,34

2,25

2,18

2,12

2,08

2,00

1,92

1,84

1,74

1,69

1,64

1,58

4,00

3,15

2,76

2,53

2,37

2,25

2,17

2,10

2,04

1,99

1,92

1,84

1,75

1,65

1,59

1,53

1,47

3,92

3,07

2,68

2,45

2,29

2,18

2,09

2,02

1,96

1,91

1,83

1,75

1,66

1,55

1,50

1,43

1,35

1,4

1995

2157

2246

2302

2340

2368

2389

2405

2419

2439

2459

2501

2501

2511

2522

2533

2

18,51

19,00

19,16

19,25

19,30

19,33

19,35

19,37

19,38

19,40

19,41

19,43

19,46

19,46

19,47

19,48

19,49

3

10,13

9,55

9,28

9,12

9,01

8,94

8,89

8,85

8,81

8,79

8,74

8,70

8,62

8,62

8,59

8,57

8,55

4

7,71

6,94

6,59

6,39

6,26

6,16

6,09

6,04

6,00

5,96

5,91

5,86

5,75

5,75

5,72

5,69

5,66

5

6,61

5,79

5,41

5,19

5,05

4,95

4,88

4,82

4,77

4,74

4,68

4,62

4,50

4,50

4,46

4,43

4,40

6

5,99

5,14

4,76

4,53

4,39

4,28

4,21

4,15

4,10

4,06

4,00

3,94

3,81

3,81

3,77

3,74

3,70

7

5,59

4,74

4,35

4,12

3,97

3,87

3,79

3,73

3,68

3,64

3,57

3,51

3,38

3,38

3,34

3,30

3,27

8

5,32

4,46

4,07

3,84

3,69

3,58

3,50

3,44

3,39

3,35

3,28

3,22

3,08

3,08

3,04

3,01

2,97

9

5,12

4,26

3,86

3,63

3,48

3,37

3,29

3,23

3,18

3,14

3,07

3,01

2,86

2,86

2,83

2,79

2,75

10

4,96

4,10

3,71

3,48

3,33

3,22

3,14

3,07

3,02

2,98

2,91

2,85

2,70

2,70

2,66

2,62

2,58

11

4,84

3,98

3,59

3,36

3,20

3,09

3,01

2,95

2,90

2,85

2,79

2,72

2,57

2,57

2,53

2,49

2,45

12

4,75

3,89

3,49

3,26

3,11

3,00

2,91

2,85

2,80

2,75

2,69

2,62

2,47

2,47

2,43

2,38

2,34

13

4,67

3,81

3,41

3,18

3,03

2,92

2,83

2,77

2,71

2,67

2,60

2,53

2,38

2,38

2,34

2,30

2,25

14

4,60

3,74

3,34

3,11

2,96

2,85

2,76

2,70

2,65

2,60

2,53

2,46

2,31

2,31

2,27

2,22

2,18

15

4,54

3,68

3,29

3,06

2,90

2,79

2,71

2,64

2,59

2,54

2,48

2,40

2,25

2,25

2,20

2,16

2,11

16

4,49

3,63

3,24

3,01

2,85

2,74

2,66

2,59

2,54

2,49

2,42

2,35

2,19

2,19

2,15

2,11

2,06

17

4,45

3,59

3,20

2,96

2,81

2,70

2,61

2,55

2,49

2,45

2,38

2,31

2,15

2,15

2,10

2,06

2,01

18

4,41

3,55

3,16

2,93

2,77

2,66

2,58

2,51

2,46

2,41

2,34

2,27

2,11

2,11

2,06

2,02

1,97

19

4,38

3,52

3,13

2,90

2,74

2,63

2,54

2,48

2,42

2,38

2,31

2,23

2,07

2,07

2,03

1,98

1,93

20

4,35

3,49

3,10

2,87

2,71

2,60

2,51

2,45

2,39

2,35

2,28

2,20

2,04

2,04

1,99

1,95

1,90

21

4,32

3,47

3,07

2,84

2,68

2,57

2,49

2,42

2,37

2,32

2,25

2,18

2,01

2,01

1,96

1,92

1,87

22

4,30

3,44

3,05

2,82

2,66

2,55

2,46

2,40

2,34

2,30

2,23

2,15

1,98

1,98

1,94

1,89

1,84

23

4,28

3,42

3,03

2,80

2,64

2,53

2,44

2,37

2,32

2,27

2,20

2,13

1,96

1,96

1,91

1,86

1,81

24

4,26

3,40

3,01

2,78

2,62

2,51

2,42

2,36

2,30

2,25

2,18

2,11

1,94

1,94

1,89

1,84

1,79

25

4,24

3,39

2,99

2,76

2,60

2,49

2,40

2,34

2,28

2,24

2,16

2,09

1,92

1,92

1,87

1,82

1,77

26

4,23

3,37

2,98

2,74

2,59

2,47

2,39

2,32

2,27

2,22

2,15

2,07

1,90

1,90

1,85

1,80

1,75

27

4,21

3,35

2,96

2,73

2,57

2,46

2,37

2,31

2,25

2,20

2,13

2,06

1,88

1,88

1,84

1,79

1,73

28

4,20

3,34

2,95

2,71

2,56

2,45

2,36

2,29

2,24

2,19

2,12

2,04

1,87

1,87

1,82

1,77

1,71

29

4,18

3,33

2,93

2,70

2,55

2,43

2,35

2,28

2,22

2,18

2,10

2,03

1,85

1,85

1,81

1,75

1,70

30

4,17

3,32

2,92

2,69

2,53

2,42

2,33

2,27

2,21

2,16

2,09

2,01

1,84

1,84

1,79

1,74

1,68

40

4,08

3,23

2,84

2,61

2,45

2,34

2,25

2,18

2,12

2,08

2,00

1,92

1,74

1,74

1,69

1,64

1,58

60

4,00

3,15

2,76

2,53

2,37

2,25

2,17

2,10

2,04

1,99

1,92

1,84

1,65

1,65

1,59

1,53

1,47

120

3,92

3,07

2,68

2,45

2,29

2,18

2,09

2,02

1,96

1,91

1,83

1,75

1,55

1,55

1,50

1,43

1,35

Таблица П.2

Квантили  распределения Стьюдента (t-распределения) в зависимости от уровня значимости  и числа степеней свободы 

0,1

0,05

0,025

0,01

0,005

1

6,314

12,706

25,452

63,656

127,321

2

2,920

4,303

6,205

9,925

14,089

3

2,353

3,182

4,177

5,841

7,453

4

2,132

2,776

3,495

4,604

5,598

5

2,015

2,571

3,163

4,032

4,773

6

1,943

2,447

2,969

3,707

4,317

7

1,895

2,365

2,841

3,499

4,029

8

1,860

2,306

2,752

3,355

3,833

9

1,833

2,262

2,685

3,250

3,690

10

1,812

2,228

2,634

3,169

3,581

11

1,796

2,201

2,593

3,106

3,497

12

1,782

2,179

2,560

3,055

3,428

13

1,771

2,160

2,533

3,012

3,372

14

1,761

2,145

2,510

2,977

3,326

15

1,753

2,131

2,490

2,947

3,286

16

1,746

2,120

2,473

2,921

3,252

17

1,740

2,110

2,458

2,898

3,222

18

1,734

2,101

2,445

2,878

3,197

19

1,729

2,093

2,433

2,861

3,174

20

1,725

2,086

2,423

2,845

3,153

21

1,721

2,080

2,414

2,831

3,135

22

1,717

2,074

2,405

2,819

3,119

23

1,714

2,069

2,398

2,807

3,104

24

1,711

2,064

2,391

2,797

3,091

25

1,708

2,060

2,385

2,787

3,078

26

1,706

2,056

2,379

2,779

3,067

27

1,703

2,052

2,373

2,771

3,057

28

1,701

2,048

2,368

2,763

3,047

29

1,699

2,045

2,364

2,756

3,038

30

1,697

2,042

2,360

2,750

3,030

40

1,684

2,021

2,329

2,704

2,971

60

1,671

2,000

2,299

2,660

2,915

120

1,658

1,980

2,270

2,617

2,860

500

1,648

1,965

2,248

2,586

2,820

Уширение металла при прокатке.

Составители: Смирнов Виталий Кузьмич

Степаненко Вадим Иванович

Михайленко Аркадий Михайлович

Редактор Л.Ю.Козяйчева

Компьютерная верстка авторская

ИД № 06263 от 12.11.2001 г.

Подписано в печать Формат 60х84/16

Бумага писчая Офсетная печать Усл. печ. л. 1,22

Уч.-изд. л. 0,95 Тираж 100 Заказ Цена "С"

Редакционно-издательский отдел ГОУ ВПО УГТУ-УПИ

620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19

Типография НИЧ ГОУ ВПО УГТУ-УПИ

620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6703. Членистоногие (Arthopoda). Класс паукообразные 26.06 KB
  Тип Членистоногие (Arthopoda) Общая характеристика. Класс паукообразные. Членистоногие - самый многочисленный тип. Характерные признаки: двусторонняя симметрия трехслойная организация гетерономная метамерия...
6704. Членистоногие. Тип Членистоногие. Подтип Трахейнодышащие. Класс Насекомые 25.32 KB
  Тип Членистоногие. Подтип Трахейнодышащие. Класс Насекомые. Насекомые произошли от 1 из групп многоножек перешедших к жизни на земле. Организация усложнялась, появлялись приспособления к наземному образу жизни. Насекомых очень много и они распростра...
6705. Человек и биосфера. Человечество как активный элемент биосферы. Ноосфера 29.05 KB
  Человек и биосфера. Биосфера как историческая система. Современные концепции. Организация биосферы - живое вещество, количественная и качественная характеристика биосферы. Эволюция биосферы. Человечество как активный эл...
6706. Биологические ритмы и их закономерности. Хронобиология 26.93 KB
  Биологические ритмы и их закономерности. Хронобиология. С понятием ритм связана организация живой материи. Ритмос - соразмерность. 1751- часы цветов Карла Линнея. В настоящее время все ученые знают, что одно из фундаментальных свойств организмов...
6707. Экология как наука. Введение в экологию человека 30.25 KB
  Экология как наука. Введение в экологию человека. Определение и строение экологии. Среда как экологическое понятие. Факторы среды. Особенности экологии человека. Охрана природы. Рациональное природопользование. Основные...
6708. Система оценки рифм. Качество рифмы и словоблудие 18.82 KB
  Система оценки рифм Из истории развития рифмы Рифмой, как мы ранее определили, является созвучие в некоторой заранее определённой позиции, как правило, в конце строк. Однако не всегда она была такой выраженной, как сейчас. До того, как в Россию приш...
6709. Хорошая рифма, плохая рифма или Система оценки рифм 21.39 KB
  Хорошая рифма, плохая рифма или Система оценки рифм Сейчас часто можно услышать от людей, сведущих в поэзии: хорошая рифма, плохая рифма. Они вполне могут объяснить, почему они считают тот или иной рифменный ряд плохим ил...
6710. Понятие, классификация и особенности инструментов государственного регулирования внешнеторговой деятельности 21.7 KB
  Понятие, классификация и особенности инструментов государственного регулирования внешнеторговой деятельности. Одним из основополагающих элементом государственной экономической политики в современной экономике, является торговая политика, то есть пол...
6711. Таможенно-тарифное регулирование ВЭД. Свобода торговли, протекционизм 24.36 KB
  Таможенно-тарифное регулирование ВЭД. Свобода торговли, протекционизм В современной экономике таможенное торговое регулирование ВЭД традиционно рассматривается как основной инструмент внешней торговой политики, посредством которой государство имеет ...