98255

Отличие нечеткой логики от традиционной логики

Реферат

Логика и философия

В нечеткой логике в отличие от классической вместо величин истина и ложь используется величина степень истинности принимающая любые значения из бесконечного множества от 0 до 1 включительно. Нечеткие множества Пусть E - универсальное множество x - элемент E а R - определенное свойство.

Русский

2015-10-30

52.5 KB

3 чел.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Волгодонский инженерно-технический  институт –

филиал  федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего       профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

(ВИТИ НИЯУ МИФИ)

ФАКУЛЬТЕТ  Атомной энергетики и управления

КАФЕДРА   Информационных и управляющих систем

НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГОТОВКИ  Системный анализ и управление

РЕФЕРАТ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ  Теория принятия решений в условиях неопределенности

ВЫПОЛНИЛ МАГИСТРАНТ

Пестова Ольга Александровна,   гр.  САУ-14-ДМ                                                             .

фамилия, имя, отчество, группа, подпись

 

ПРИНЯЛ ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

Виниченко Михаил  Юрьевич, к.т.н., доцент                                                                    .                           фамилия, имя, отчество, ученая степень, ученое звание, должность, подпись

Волгодонск

2015

Отличие нечеткой логики от традиционной логики

В нечеткой логике, в отличие от классической, вместо величин истина и ложь используется величина степень истинности, принимающая любые значения из бесконечного множества от 0 до 1 включительно. Следовательно логические операции уже нельзя представить таблично. В нечеткой логике они задаются фукнциями.

Нечеткая логика (fuzzy logic) - это надмножество классической булевой логики. Она расширяет возможности классической логики, позволяя применять концепцию неопределенности в логических выводах. Употребление термина "нечеткий" применительно к математической теории может ввести в заблуждение. Более точно ее суть характеризовало бы название "непрерывная логика". Аппарат нечеткой логики столь же строг и точен, как и классический, но вместе со значениями "ложь" и "истина" он позволяет оперировать значениями в промежутке между ними. Говоря образно, нечеткая логика позволяет ощущать все оттенки окружающего мира, а не только чистые цвета.

Использование нечеткой логики принципиально упрощает решение многих задач. Во-первых, значительно проще и понятнее математический аппарат решения этих задач. Во-вторых, гораздо легче создать механизм адаптации подобной системы к изменяющимся входным параметрам. В-третьих, появляется возможность оперирования не только собственно значениями данных, но и степенью их достоверности.

Перечислим преимущества fuzzy-систем по сравнению с другими:

возможность оперировать нечеткими входными данными: например, непрерывно изменяющиеся во времени значения (динамические задачи), значения, которые невозможно задать однозначно (результаты статистических опросов, рекламные компании и т.д.);

возможность нечеткой формализации критериев оценки и сравнения: оперирование критериями "большинство", "возможно", преимущественно" и т.д.;

возможность проведения качественных оценок как входных данных, так и выходных результатов: вы оперируете не только значениями данных, но и их степенью достоверности (не путать с вероятностью!) и ее распределением;

возможность проведения быстрого моделирования сложных динамических систем и их сравнительный анализ с заданной степенью точности: оперируя принципами поведения системы, описанными fuzzy-методами, вы во-первых, не тратите много времени на выяснение точных значений переменных и составление описывающих уравнений, во-вторых, можете оценить разные варианты выходных значений.

Нечеткие множества

Пусть E - универсальное множество, x - элемент E, а R - определенное свойство. Обычное (четкое) подмножество A универсального множества E, элементы которого удовлетворяют свойство R, определяется как множество упорядоченной пары A = {A (х)/х}, где A(х) - характеристическая функция, принимающая значение 1, когда x удовлетворяет свойство R, и 0 - в другом случае.

Нечеткое подмножество отличается от обычного тем, что для элементов x из E нет однозначного ответа "нет" относительно свойства R. В связи с этим, нечеткое подмножество A универсального множества E определяется как множество упорядоченной пари A = {A(х)/х}, где A(х) - характеристическая функция принадлежности (или просто функция принадлежности), принимающая значение в некотором упорядоченном множестве M (например, M = [0,1]).

Функция принадлежности указывает степень (или уровень) принадлежности элемента x к подмножеству A. Множество M называют множеством принадлежностей. Если M = {0,1}, тогда нечеткое подмножество A может рассматриваться как обычное или четкое множество.

Рассмотрим множество X всех чисел от 0 до 10. Определим подмножество A множества X всех действительных чисел от 5 до 8.

A = [5,8]

Покажем функцию принадлежности множества A, эта функция ставит в соответствие число 1 или 0 каждому элементу в X, в зависимости от того, принадлежит данный элемент подмножеству A или нет. Результат представлен на следующем рисунке:

Можно интерпретировать элементы, соответствующие 1, как элементы, находящиеся в множестве A, а элементы, соответствующие 0, как элементы, не находящиеся в множестве A.

Эта концепция используется в многих областях. Но существуют ситуации, в которых данной концепции будет не хватать гибкости.

В данном примере опишем множество молодых людей. Формально можно записать так

B = {множество молодых людей}

Поскольку, вообще, возраст начинается с 0, то нижняя граница этого множества должна быть нулем. Верхнюю границу определить сложнее. Сначала установим верхнюю границу, скажем, равную 20 годам. Таким образом, имеем B как четко ограниченный интервал, буквально: B = [0,20]. Возникает вопрос: почему кто-то в свой двадцатилетний юбилей - молодой, а сразу на следующий день уже не молодой? Очевидно, это структурная проблема, и если передвинуть верхнюю границу в другую точку, то можно задать такой же вопрос.

Более естественный путь создания множества B состоит в ослаблении строгого деления на молодых и не молодых. Сделаем это, вынося не только четкие суждения "Да, он принадлежит множеству молодых людей" или "Нет, она не принадлежит множеству молодых людей", но и гибкие формулировки "Да, он принадлежит к довольно молодым людям" или "Нет, он не очень молодой".

Рассмотрим как с помощью нечеткого множества определить выражение "он еще молодой".

В первом примере мы кодировали все элементы множества с помощью 0 ли 1. Простым способом обобщить данную концепцию является введение значений между 0 и 1. Реально можно даже допустить бесконечное число значений между 0 и 1, в единичном интервале I = [0, 1].

Интерпретация чисел при соотношении всех элементов множества становится теперь сложнее. Конечно, число 1 соответствует элементу, принадлежащему множеству B, а 0 означает, что элемент точно не принадлежит множеству B. Все другие значения определяют степень принадлежности к множеству B.

Для наглядности приведем характеристическую функцию множества молодых людей, как и в первом примере.

Пусть E = {x1, x2, x3, x4, x5 }, M = [0,1]; A - нечеткое множество, для которого A(x1)=0,3; A(x2)=0; A(x3)=1; A(x4)=0,5; A(x5)=0,9

Тогда A можно представить в виде:

A = {0,3/x1; 0/x2; 1/x3; 0,5/x4; 0,9/x5 } или

A = 0,3/x1 + 0/x2 + 1/x3 + 0,5/x4 + 0,9/x5,

(знак "+" является операцией не сложения, а объединения)

 

x1

x2

x3

x4

x5

A =

0,3

0

1

0,5

0,9


Сегодня элементы нечеткой логики можно найти в десятках промышленных изделий - от систем управления электропоездами и боевыми вертолетами до пылесосов и стиральных машин. Без применения нечеткой логики немыслимы современные ситуационные центры руководителей западных стран, где принимаются ключевые политические решения и моделируются разные кризисные ситуации.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76772. Суставы кисти 182.29 KB
  Среди запястнопястных суставов особое место занимает запястнопястный сустав большого пальца так как в процессе антропогенеза в нем сложились специфические приспособления для противопоставления оппозициорепозицио его остальным пальцам. Они сводятся к следующему: изоляции сустава от остальных запястнопястных суставов; формированию седловидной суставной поверхности у коститрапеции и I пястной кости; наличию широкой свободной капсулы; наклону фронтальной оси к ладони что обеспечивает не только сгибание и разгибание но и смещение пальца...
76773. Развитие и строение скелета нижней конечности 185.87 KB
  Все кости проходят через три стадии остеогенеза: фиброзную хрящевую костную. Скелет нижней конечности состоит из пояса правая и левая тазовые кости и свободной части включающей бедренную кость надколенник берцовые кости голени большую и малую кости стопы с предплюсной плюсной и фалангами пальцев. В предплюсну входят кости : пяточная и таранная ладьевидная клиновидные медиальная промежуточная латеральная и кубовидная. Плюсневых костей пять – это короткие трубчатые кости.
76774. Кости таза и их соединения 183.03 KB
  Соединения костей таза: крестцовоподзвдошный сустав – плоский трехосный с очень малым объемом движений образован ушковидными суставными поверхностями крестца и подвздошной кости; имеет прочную и сильно натянутую капсулу укрепленную крестцовоподвздошными связками: вентральными межкостными и дорсальными; крестцовокопчиковый сустав – между верхушкой крестца и I копчиковым позвонком в межпозвоночном диске сустава щель зарастает после 50 лет; сустав укреплен крестцовокопчиковыми связками: вентральными дорсальными и глубокими дорсальными...
76775. Тазобедренный сустав 180.98 KB
  Суставная капсула состоящая из фиброзной и синовиальной мембран прикрепляется по краю вертлужной губы а на бедренной кости по шейке: спереди по межвертельной линии сзади – внутрь от межвертельного гребня. Внутри сустава располагается связка головки бедренной кости которая в период его формирования удерживает головку во впадине. Они кровоснабжаются следующими артериями: подвздошнопоясничной верхней ягодичной запирательной наружной половой глубокой и латеральной окружающими подвздошную кость нисходящей коленной мышечными ветвями...
76776. Коленный сустав 180.6 KB
  К внутренним связкам относятся крестообразные: передняя и задняя заполняющие межмыщелковую яму бедренной кости и межмыщелковое поле большеберцовой кости. Коленный сустав – типичный мыщелковый сложный и комплексный в нем выполняются следующие движения: вокруг фронтальной оси: сгибание и разгибание с размахом в 140150 о; сгибание тормозят крестовидные связки и сухожилие четырехглавой мышцы; мыщелки бедренной кости при этом скользят по менискам; вокруг продольной вертикальной оси объем активного вращения в среднем 15 о пассивного – 3035...
76777. Голеностопный сустав 179.01 KB
  По бокам капсула толстая и прочная спереди и сзади – тонкая рыхлая складчатая; усилена боковыми связками: медиальной дельтовидной – толстой прочной веером расходящейся от медиальной лодыжки к таранной ладьевидной и пяточной костям; в связке выделяют части: большеберцоволадьевидную большеберцовопяточную переднюю и заднюю большеберцовотаранные; латеральной в составе передней таранномалоберцовой задней таранномалоберцовой пяточномалоберцовой связок. Они кровоснабжаются мышечными ветвями задней большеберцовой и малоберцовой...
76778. Кости голени и стопы, их соединения 186.1 KB
  На диафизе большеберцовой кости располагаются: передний край острый – кверху переходит в бугристость латеральный край обращенный к малоберцовой кости и медиальный край; поверхности: медиальная латеральная и задняя с линией камбаловидной мышцы. Ядра окостенения в большеберцовой кости появляются в проксимальном эпифизе в конце плодного периода в дистальном – на 2м году жизни в диафизе – в начале плодного периода. Кости стопы подразделяются на кости предплюсны: 7 коротких губчатых костей и кости плюсны в составе 5 коротких трубчатых...
76779. Общая анатомия мышц 183.23 KB
  Скелетные мышцы связаны с костями и действуют вместе с ними и суставами в единой биомеханической системе рычагов обеспечивая статику и динамику тела. Гладкие мышцы располагаются в коже сосудах стенках полых внутренних органов выделительных протоках желез. Сила мышцы на 1 см 2 ее поперечного сечения называется абсолютной и составляет от 50 до 100 Н что зависит от длины мышечных волокон и площади поперечного сечения.
76780. Вспомогательные аппараты мышц 185.15 KB
  Лесгафта на взаимоотношение между работой и строением мышц и костей; мышцы – синергисты и антагонисты. Фасция – соединительнотканная оболочка в виде футляра вокруг мышцы создающая опору для мышечного брюшка и отграничивающая мускул чем устраняется трение между мышцами. Фасции подразделяются на: поверхностные которые служат мягкой опорой для подкожной клетчатки и отделяют ее от глубже расположенных фасций и мышц; собственные которые окружают отдельные мышцы и мышечные группы и часто называются по области где располагаются: плечевая...