98255

Отличие нечеткой логики от традиционной логики

Реферат

Логика и философия

В нечеткой логике в отличие от классической вместо величин истина и ложь используется величина степень истинности принимающая любые значения из бесконечного множества от 0 до 1 включительно. Нечеткие множества Пусть E - универсальное множество x - элемент E а R - определенное свойство.

Русский

2015-10-30

52.5 KB

5 чел.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Волгодонский инженерно-технический  институт –

филиал  федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего       профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

(ВИТИ НИЯУ МИФИ)

ФАКУЛЬТЕТ  Атомной энергетики и управления

КАФЕДРА   Информационных и управляющих систем

НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГОТОВКИ  Системный анализ и управление

РЕФЕРАТ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ  Теория принятия решений в условиях неопределенности

ВЫПОЛНИЛ МАГИСТРАНТ

Пестова Ольга Александровна,   гр.  САУ-14-ДМ                                                             .

фамилия, имя, отчество, группа, подпись

 

ПРИНЯЛ ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

Виниченко Михаил  Юрьевич, к.т.н., доцент                                                                    .                           фамилия, имя, отчество, ученая степень, ученое звание, должность, подпись

Волгодонск

2015

Отличие нечеткой логики от традиционной логики

В нечеткой логике, в отличие от классической, вместо величин истина и ложь используется величина степень истинности, принимающая любые значения из бесконечного множества от 0 до 1 включительно. Следовательно логические операции уже нельзя представить таблично. В нечеткой логике они задаются фукнциями.

Нечеткая логика (fuzzy logic) - это надмножество классической булевой логики. Она расширяет возможности классической логики, позволяя применять концепцию неопределенности в логических выводах. Употребление термина "нечеткий" применительно к математической теории может ввести в заблуждение. Более точно ее суть характеризовало бы название "непрерывная логика". Аппарат нечеткой логики столь же строг и точен, как и классический, но вместе со значениями "ложь" и "истина" он позволяет оперировать значениями в промежутке между ними. Говоря образно, нечеткая логика позволяет ощущать все оттенки окружающего мира, а не только чистые цвета.

Использование нечеткой логики принципиально упрощает решение многих задач. Во-первых, значительно проще и понятнее математический аппарат решения этих задач. Во-вторых, гораздо легче создать механизм адаптации подобной системы к изменяющимся входным параметрам. В-третьих, появляется возможность оперирования не только собственно значениями данных, но и степенью их достоверности.

Перечислим преимущества fuzzy-систем по сравнению с другими:

возможность оперировать нечеткими входными данными: например, непрерывно изменяющиеся во времени значения (динамические задачи), значения, которые невозможно задать однозначно (результаты статистических опросов, рекламные компании и т.д.);

возможность нечеткой формализации критериев оценки и сравнения: оперирование критериями "большинство", "возможно", преимущественно" и т.д.;

возможность проведения качественных оценок как входных данных, так и выходных результатов: вы оперируете не только значениями данных, но и их степенью достоверности (не путать с вероятностью!) и ее распределением;

возможность проведения быстрого моделирования сложных динамических систем и их сравнительный анализ с заданной степенью точности: оперируя принципами поведения системы, описанными fuzzy-методами, вы во-первых, не тратите много времени на выяснение точных значений переменных и составление описывающих уравнений, во-вторых, можете оценить разные варианты выходных значений.

Нечеткие множества

Пусть E - универсальное множество, x - элемент E, а R - определенное свойство. Обычное (четкое) подмножество A универсального множества E, элементы которого удовлетворяют свойство R, определяется как множество упорядоченной пары A = {A (х)/х}, где A(х) - характеристическая функция, принимающая значение 1, когда x удовлетворяет свойство R, и 0 - в другом случае.

Нечеткое подмножество отличается от обычного тем, что для элементов x из E нет однозначного ответа "нет" относительно свойства R. В связи с этим, нечеткое подмножество A универсального множества E определяется как множество упорядоченной пари A = {A(х)/х}, где A(х) - характеристическая функция принадлежности (или просто функция принадлежности), принимающая значение в некотором упорядоченном множестве M (например, M = [0,1]).

Функция принадлежности указывает степень (или уровень) принадлежности элемента x к подмножеству A. Множество M называют множеством принадлежностей. Если M = {0,1}, тогда нечеткое подмножество A может рассматриваться как обычное или четкое множество.

Рассмотрим множество X всех чисел от 0 до 10. Определим подмножество A множества X всех действительных чисел от 5 до 8.

A = [5,8]

Покажем функцию принадлежности множества A, эта функция ставит в соответствие число 1 или 0 каждому элементу в X, в зависимости от того, принадлежит данный элемент подмножеству A или нет. Результат представлен на следующем рисунке:

Можно интерпретировать элементы, соответствующие 1, как элементы, находящиеся в множестве A, а элементы, соответствующие 0, как элементы, не находящиеся в множестве A.

Эта концепция используется в многих областях. Но существуют ситуации, в которых данной концепции будет не хватать гибкости.

В данном примере опишем множество молодых людей. Формально можно записать так

B = {множество молодых людей}

Поскольку, вообще, возраст начинается с 0, то нижняя граница этого множества должна быть нулем. Верхнюю границу определить сложнее. Сначала установим верхнюю границу, скажем, равную 20 годам. Таким образом, имеем B как четко ограниченный интервал, буквально: B = [0,20]. Возникает вопрос: почему кто-то в свой двадцатилетний юбилей - молодой, а сразу на следующий день уже не молодой? Очевидно, это структурная проблема, и если передвинуть верхнюю границу в другую точку, то можно задать такой же вопрос.

Более естественный путь создания множества B состоит в ослаблении строгого деления на молодых и не молодых. Сделаем это, вынося не только четкие суждения "Да, он принадлежит множеству молодых людей" или "Нет, она не принадлежит множеству молодых людей", но и гибкие формулировки "Да, он принадлежит к довольно молодым людям" или "Нет, он не очень молодой".

Рассмотрим как с помощью нечеткого множества определить выражение "он еще молодой".

В первом примере мы кодировали все элементы множества с помощью 0 ли 1. Простым способом обобщить данную концепцию является введение значений между 0 и 1. Реально можно даже допустить бесконечное число значений между 0 и 1, в единичном интервале I = [0, 1].

Интерпретация чисел при соотношении всех элементов множества становится теперь сложнее. Конечно, число 1 соответствует элементу, принадлежащему множеству B, а 0 означает, что элемент точно не принадлежит множеству B. Все другие значения определяют степень принадлежности к множеству B.

Для наглядности приведем характеристическую функцию множества молодых людей, как и в первом примере.

Пусть E = {x1, x2, x3, x4, x5 }, M = [0,1]; A - нечеткое множество, для которого A(x1)=0,3; A(x2)=0; A(x3)=1; A(x4)=0,5; A(x5)=0,9

Тогда A можно представить в виде:

A = {0,3/x1; 0/x2; 1/x3; 0,5/x4; 0,9/x5 } или

A = 0,3/x1 + 0/x2 + 1/x3 + 0,5/x4 + 0,9/x5,

(знак "+" является операцией не сложения, а объединения)

 

x1

x2

x3

x4

x5

A =

0,3

0

1

0,5

0,9


Сегодня элементы нечеткой логики можно найти в десятках промышленных изделий - от систем управления электропоездами и боевыми вертолетами до пылесосов и стиральных машин. Без применения нечеткой логики немыслимы современные ситуационные центры руководителей западных стран, где принимаются ключевые политические решения и моделируются разные кризисные ситуации.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39514. Крытая хоккейная площадка общей площадью 2800м2 178 KB
  Нагрузки и воздействия. Переходя с одного элемента на другой нагрузки и воздействия постоянно меняются принимая форму нормальных и поперечных сил изгибающих и крутящих моментов а в тесных рамках тонкостенных стержней преобразуются в изгибнокрутящие бимоменты или другие более сложные формы.85 Нагрузки и воздействия.1 Нагрузки и воздействия Место строительства г.
39515. Расчет и нормативные нагрузки на покрытие 1.88 MB
  В дипломном проекте определены расчетные и нормативные нагрузки на покрытие. Выполнен статический расчет несущих конструкций покрытия здания. Подобраны сечения колонны, поясов и раскосов ферм, которые обеспечивают их прочность, общую устойчивость, а также местную устойчивость элементов сечения. Запроектированы основные узлы крепления элементов.
39516. Расчет и конструирование монолитного ребристого перекрытия, монолитной колонны и плиты покрытия типа ТТ 2.04 MB
  Приведены расчет и конструирование монолитного ребристого перекрытия монолитной колонны и плиты покрытия типа ТТ. Расчет и конструирование плиты перекрытия. Определение толщины плиты. Расчет плиты покрытия типа.
39517. Покрытие велотрека в г. Минске 1.6 MB
  Определен объем работ по монтажу покрытия и разработана технологическая карта на укрупнительную сборку и монтаж арок. Определена стоимость общестроительных работ разработаны локальная смета объектная смета и сводный сметный расчет стоимости строительства. Разработана техника безопасности при монтажных работах. Выполнено исследование работы системы покрытия и сравнение вариантов решения конструктивной схемы Перечень графического материала: 9 листов формата А1.
39518. Проектирование велотрека «МИНСК-АРЕНА 3.69 MB
  В дипломном проекте определены расчетные и нормативные нагрузки на покрытие. Выполнен статический расчет несущих конструкций покрытия здания. Подобраны сечения рамно-арочной системы, подвесок, структурной плиты, которые обеспечивают их прочность, общую устойчивость, а также местную устойчивость элементов сечения.
39519. Здание 70 квартирного жилого дома в городе Слуцке 1.86 MB
  Удельный вес монтажных работ в строительстве увеличивается с каждым годом. Наряду со снижением массы отдельных конструкций они укрупняются и доводятся до максимальной заводской готовности. Процесс монтажа базируется также на дальнейшем росте уровня комплексной механизации, развитие автоматизации, применение прогрессивных технологий.
39520. Управление строительством многоквартирного жилого дома №7 в программной среде Rillsoft Project 3.08 MB
  Куцепалова Объем дипломного проекта: дипломная работа 82 страницы графическая часть . Куцепалова Объем дипломного проекта: дипломная работа 82страницы графическая часть . Целью проекта является исследование использования в современном строительном бизнесе информационных технологий и специализированного программное обеспечения. Областью возможного практического применения ПО Rillsoft Project 2007 являются оценка строительного проекта с точки зрения объемов работ стоимости общей потребности в ресурсах календарного плана работ графика...
39522. Восьмиэтажное административное здание – здание филиала «Приорбанка» на проспекте Победителей в городе Минске 1007 KB
  Вопросы экономики железобетонных конструкций следует решать совместно с вопросами прочности на протяжении всего процесса проектирования: при выборе объемнопланировочной и конструктивной схемы здания; членении конструкций на сборные элементы; выборе формы и размеров сечения элементов; назначении класса бетона класса стальной арматуры.пр  Nпр  RbtАb  pАпр  м из условия анкеровки арматуры колонны hoф20dпрк2000320640 м Принимаем hoф1 м Полная высота фундамента равна: hф hoфa1007107 м Принимаем hф1.4 Расчёт...