98487

Методы расчёта статических и динамических характеристик приборов, оценка погрешностей, расчёт надёжности

Реферат

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Статические свойства средства измерений проявляются при статическом режиме его работы, т.е. когда выходной сигнал средства считается неизменным при измерении; динамические свойства - при динамическом режиме работы средства измерений, при котором выходной сигнал средства изменяется во времени при его использовании.

Русский

2015-11-03

285.5 KB

8 чел.

Министерство образования Российской Федерации

БИЙСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

Государственного образовательного учреждения  высшего профессионального образования «Алтайский государственный технический университет имени И.И. Ползунова»

Кафедра МСИА

Реферат по ОППиС

Тема: Методы расчёта статических и динамических характеристик приборов, оценка погрешностей, расчёт надёжности

Выполнили:

Студенты гр. ИИТ-01

Бахирев А.А.

Кольцаузе А.В.

Руководитель:

Доцент

Сыпин Е.В.

Бийск 2004

Содержание

1

Методы расчёта статических и динамических характеристик приборов

3

1.1

Статические характеристики

4

1.2

Динамические характеристики

8

2

Оценка погрешностей

10

2.1

Случайные погрешности

10

2.2

Систематические погрешности

12

3

Расчёт надёжности

13

Заключение

18

Список использованных источников

19


1 Методы расчёта статических и динамических характеристик приборов

Отдельные виды и типы средств измерений обладают своими специфическими свойствами. Вместе с тем средства измерений имеют некоторые общие свойства, которые позволяют сопоставлять средства между собой.

Различают статические и динамические свойства средства измерений. Статические свойства средства измерений проявляются при статическом режиме его работы, т.е. когда выходной сигнал средства считается неизменным при измерении; динамические свойства - при динамическом режиме работы средства измерений, при котором выходной сигнал средства изменяется во времени при его использовании.


1.1 Статические характеристики

Функция преобразования – функциональная зависимость между информативными параметрами выходного и входного сигналов средства измерений. Функцию преобразования, принимаемую для средства измерения (типа) и устанавливаемую в научно-технической документации на данное средство (тип), называют номинальной функцией преобразования средства (типа).

Важной характеристикой является чувствительность средства измерений, под которой понимают отношение приращения выходного сигнала  средства измерений к вызвавшему это приращение изменению входного сигнала . В общем случае чувствительность

При нелинейной статической характеристике преобразования чувствительность зависит от x, при, линейной характеристике чувствительность постоянна. У измерительных приборов при постоянной чувствительности шкала равномерная, т.е. длина всех делений шкалы одинакова. Деления шкалы – участки шкалы, на которые делят шкалу с помощью отметок.

Характеристикой прибора является постоянная прибора C=l/S.

Чувствительность не следует смешивать с порогом чувствительности, под которым понимают наименьшее изменение входной величины, обнаруживаемое с помощью данного средства измерений. Порог чувствительности выражают в единицах входной величины.

Характеристикой средства измерений является диапазон измерений – область значений измеряемой величины, для которой нормированы допускаемые погрешности средства измерений. Диапазон измерений ограничивается наибольшим и наименьшим значениями диапазона измерений. С целью повышения точности измерений диапазон измерений средства измерений может быть разбит на несколько поддиапазонов. При переходе с одного поддиапазона на другой некоторые составляющие основной погрешности уменьшаются, что приводит к повышению точности измерений. При нормировании допускают для каждого поддиапазона свои предельные погрешности. Область значений шкалы, ограниченную начальными и конечными значениями шкалы, называют диапазоном показаний.

Характеристикой для измерительных приборов является цена деления шкалы – разность значений величины, соответствующих двум соседним отметкам шкалы. Для средств измерений, выдающих результаты измерений в цифровом коде, указывают цену единицы младшего разряда (единицы младшего разряда цифрового отсчётного устройства), вид выходного кода (двоичный, двоично-десятичный) и число разрядов кода.

Для оценки влияния средства измерений на режим работы объекта исследования указывают полное входное сопротивление ZВХ. Входное сопротивление влияет на мощность, потребляемую от объекта исследования средством измерений. Допустимая нагрузка на средство измерений зависит от выходного полного сопротивления ZВЫХ средства измерений. Чем меньше выходное сопротивление, тем больше допустимая нагрузка на средство измерений.

Важнейшей характеристикой средства измерений является погрешность, которую оно вносит в результат измерения, или, как принято говорить, погрешность средства измерений.

Погрешность средства измерений может быть выражена в виде абсолютной, относительной или приведенной погрешности. Приведенная погрешность средства измерений – это отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению, например к наибольшему пределу используемого поддиапазона средства измерений. Погрешность измерительного прибора , где х – показание прибора; хи – истинное значение измеряемой величины. Погрешность измерительного прибора определяют при его поверке и при этом вместо истинного значения используют действительное значение измеряемой величины, под которым понимают значение физической величины, найденное экспериментальным путем с помощью образцовых средств измерений и настолько приближающееся к истинному, что для данной цели может быть использовано вместо истинного значения.

Важной характеристикой средств измерений является вариация выходного сигнала, под которой понимают разность между значениями информативного параметра выходного сигнала, соответствующими одному и тому же действительному значению входной величины при двух направлениях медленных изменений входной величины в процессе подхода к выбранному значению входной величины.


1.2 Динамические характеристики

Динамические характеристики могут быть найдены, если на вход исследуемого объекта подают стандартный сигнал, а реакцию объекта наблюдают во времени. В зависимости от вида входного воздействия различают кривые разгона, импульсные и частотные характеристики. Для расчёта этих динамических характеристик можно применить следующий подход. Зная протекающие в устройстве процессы, можно составить дифференциальное уравнение, описывающее работу устройства

.

Произвести над полученным уравнением преобразование Лапласа

.   (1)

Из этого выражения необходимо получить передаточную функцию и частотную характеристику

,  .

Из частотной характеристики можно получить АЧХ –  и ФЧХ – .

Выражение 1 можно представить в следующем виде

.

Выполнив следующие действия можно рассчитать переходную характеристику h(t)

, , .

Выполнив следующие действия можно рассчитать переходную характеристику h(t)

, , .

Переходные и импульсные переходные характеристики

Переходная характеристика (кривая разгона) h(t) есть реакция средства измерений на входное воздействие х(t), представляющее собой единичный скачок 1(t) (рисунок 1).

Рисунок 1 – Переходная (а) и весовая (б) функции некоторого средства измерений

Эту характеристику находят либо опытным путем, либо решая соответствующее дифференциальное уравнение при x(t) =1(t).

Импульсная переходная характеристика g(t) есть реакция средства измерений на входное воздействие в виде дельта функции . Поскольку, то

Как  и  дифференциальное  уравнение, переходная  или импульсная переходная характеристики в полной мере определяют динамические свойства средства измерений. Выходную реакцию при входном сигнале х(t) определяют с помощью интеграла наложения (интеграла Дюамеля)

или

При воздействии единичного скачка на средство измерений возникает динамическая погрешность   или . При таком воздействии погрешность  для инерционных средств измерений в момент включения х (t) достигает значения амплитуды скачка х(t) уменьшаясь со временем в зависимости от динамических свойств средств измерений. Текущее значение динамической погрешности  полностью определяется переходной характеристикой рассматриваемого динамического звена.

Частотные характеристики

Частотные методы анализа основаны на исследовании прохождения гармонических колебаний различных частот через средства измерений. Если на вход линейного устройства подать сигнал , то выходной сигнал можно записать в виде .

Отношение

 

называют амплитудно-фазовой характеристикой. Амплитудно-фазовую характеристику можно получить из дифференциального уравнения:

.

Следует иметь в виду, что  представляет собой частное решение дифференциального уравнения и поэтому амплитудно-фазовая характеристика  непосредственно определяет только установившийся режим.

На практике широкое распространение получила амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)  и фазово-частотная характеристика (ФЧХ) – .

Ясная физическая интерпретация и относительная простота экспериментального определения послужили причиной широкого применения частотных характеристик в измерительной технике.  

Передаточные функции

Используя преобразование Лапласа, запишем уравнение в операторной форме

,

где X(р), Y(р) — изображения по Лапласу x(t), y(t). Отношение изображений выходного и входного сигналов

                (2)

называют передаточной функцией. Передаточная функция является полной математической моделью средства измерений. При известном входном сигнале х(t) и его изображении X(р) изображение выходного сигнала определяется из соотношения

Y(p)=K(p) X(p).

Передаточную функцию можно представить в виде произведения

где pi — корни знаменателя выражения (2).

Следует подчеркнуть, что при анализе динамического режима средств измерений чаще всего определяют некоторые оценки динамической погрешности при ограничениях на входные сигналы. Это объясняется тем, что точное решение в общем виде основной измерительной задачи – нахождение х(t) по наблюдаемому сигналу у(t) – наталкивается на серьезные математические трудности. Так, формальная запись уравнения в виде X(р)=Y(р)/К(р) приводит к необходимости решения так называемых некорректно поставленных обратных задач. Дело в том, что передаточная функция К*(р) = 1/К(р) описывает принципиально неустойчивое динамическое звено. Вследствие этого небольшим погрешностям исходных данных, а у(t) всегда определяется с некоторой погрешностью, могут соответствовать настолько большие погрешности решения, что последние оказываются лишенными физического смысла. В настоящее время используют специальные методы решения таких задач – методы регуляризации. Эффективность этих методов существенно зависит от характера и объема априорной информации об исходном решении.


2 Оценка погрешностей

2.1 Случайные погрешности

Мерой точности измерений (величины ошибок измерений) случайных величин обычно полагают дисперсию  или среднеквадратическое отклонение (варианты: среднее квадратическое отклонение (СКО), средний квадрат, средняя квадратическая ошибка)

В случае нормального распределения генеральной совокупности X и наличия выборки из неё х12,...хn в качестве оценки дисперсии используется величина

       (3)

где оценка математического ожидания случайной величины.

Оценка 3, часто называемая эмпирической дисперсией, является несмещённой, состоятельной и асимптотически эффективной.

Несколько видоизменённая формула для вычисления s2, иногда более удобная для практических расчётов, имеет вид

   (4)

Оценка s среднего квадратического отклонения  вычисляется посредством извлечения квадратного корня из s2 , называется эмпирическим стандартом и является смещённой, состоятельной и асимптотически эффективной оценкой.

Для определения доверительного интервала оценки s2 используют величину хи-квадрат

,

плотность распределения которой зависит лишь от объёма выборки n и не зависит от .

Если заданы доверительная вероятность Р и, следовательно, доверительный уровень , то найдём значения  и , из условий, что площадь, ограниченная частью оси абсцисс , а также равна . Тогда площадь под кривой распределения Р(2)  над отрезком   будет равна Р.

С вероятностью Р можно утверждать, что  , или ,  откуда получается доверительный интервал для дисперсии .

            (5)

Значения  и  выбираются из таблиц – распределения, входом в которые является число степеней свободы k = n–1 и доверительная вероятность Р.

Обратите внимание на то, что доверительный интервал (выражение 5) не является симметричным относительно точечной оценки s2.

Возможен случай, когда имеется ряд эмпирических дисперсий , являющихся оценками теоретических дисперсий в m сериях наблюдений с числом наблюдений в i–й серии. Тогда общая оценка дисперсии вычисляется по формуле:

(6)

Оценка (6) обладает теми же свойствами, что и оценка (4). Если же для m серий наблюдений известны только количества   n1,n2,...nm    наблюдений   в   каждой  серии   и   средние , для каждой серии,  то в качестве оценки общей дисперсии применяют эмпирическую дисперсию из средних

где

Эта оценка несмещённая, состоятельная и асимптотически эффективная при .


2.2 Систематические погрешности

Наличие систематических погрешностей может быть обнаружено путем анализа условий проведения эксперимента, сравнением с показаниями прибора более высокого класса точности или повторными измерениями одного и того же значения измеряемой величины разными методами или приборами. В условиях массового производства наиболее применим метод сравнения с показаниями прибора более высокого класса точности или значением физической величины, воспроизводимой мерой и подаваемой на вход тестируемого изделия.

Примером постоянной систематической погрешности может быть погрешность, обусловленная несоответствием истинного значения меры, например измерительной катушки сопротивления при косвенном измерении тока, с помощью которой производится измерение, ее номинальному значению. Примером переменной систематической погрешности может быть погрешность от закономерного изменения напряжения вспомогательного источника питания (разряд аккумулятора), если результат измерения зависит от значения этого напряжения.

Систематические погрешности могут быть в значительной степени исключены или уменьшены устранением источников погрешностей или введением поправок, устанавливаемых на основании предварительного изучения погрешностей мер и приборов, применяемых при измерение, использованием поправочных формул и кривых, выражающих зависимость показаний приборов от внешних условий (например, температуры) и т. д. Систематические погрешности могут быть также исключены путем нескольких проведенных определенным образом измерений. Применение того или иного способа зависит от требуемой точности, условий проведения эксперимента, наличия поправочных формул и других причин.

Следует иметь в виду, что полностью исключить систематические погрешности невозможно, так как методы и средства, с помощью которых обнаруживаются и оцениваются систематические погрешности, сами имеют свои погрешности. Поэтому всегда остается не исключенный остаток систематической погрешности.


3 Расчёт надежности

Надежность является одной из составляющих качества изделия. Она характеризует свойство изделия выполнять заданные функции, сохраняя во времени значения установленных эксплуатационных показателей в требуемых пределах, соответствующих заданным режимам и условиям использования, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортирования.  Количественной характеристикой одного или нескольких свойств надежности являются показатели безотказности, долговечности, ремонтопригодности, сохраняемости и комплексные показатели.

Показатели безотказности – вероятность безотказной работы Р(t), интенсивность отказов , средняя наработка до отказа, гамма-процентная наработка до отказа, средняя наработка на отказ, параметр потока отказов.

Вероятность безотказной работы Р(t0) – вероятность того, что в пределах заданной наработки t0 отказ не возникает или что параметры не будут выходить за пределы заданных допусков в течение требуемого интервала времени в условиях эксплуатации

где F(t0) – функция распределения наработки до отказа.

Оценка показателя Р(t0) характеризует долю работоспособных изделий в момент времени t0:

Р(t0) = ,

где t0 – время испытания; m – число интервалов времени , через которые контролировалась работоспособность, ;  – число изделий, отказавших на i-м интервале времени; N – общее число испытываемых изделий.

Интенсивность отказов (t) определяют как условную плотность вероятности возникновения отказа невосстановленного объекта для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого времени отказ не возник,

Приближенно где N* – число изделий, отказавших при испытаниях в течение интервала времени ; N – число изделий, работоспособных к началу испытаний.

Функции Р(t), F(t), (t) взаимозависимы, поэтому для их определения достаточно знать только одну. На практике предпочтение отдают интенсивности отказов , так как ее проще определять экспериментально.

Для большинства объектов (деталей, изделий) зависимость Р(t) можно изобразить кривой (рисунок 2), имеющей три участка: . Первый участок называют периодом приработки или периодом ранних отказов. Появление отказов в этом периоде обычно вызвано конструктивными или производственными дефектами.

Рисунок 2 – Кривая интенсивности отказов изделий

Второй участок постоянной интенсивности характеризует нормальную эксплуатацию на этом участке Р (t) = ехр (–).

Третий   участок  t > t2  называют периодом износовых отказов.

Средняя наработка до отказа  tcp   определяется как математическое ожидание наработки до первого отказа.

Гамма-процентная наработка до отказа  – наработка, в течение которой отказ изделия не возникает с вероятностью , выраженной в процентах,

,

где   гамма-процентная наработка (гамма-процентный ресурс, срок службы или срок сохраняемости). При =100% показатель  называют установленной безотказной наработкой.

Средняя наработка на отказ – отношение наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки.

Параметр потока отказов – отношение среднего числа отказов восстанавливаемого объекта за произвольно малую его наработку к значению этой наработки.

Показатели долговечности – средний и гамма-процентный ресурс, средний и гамма-процентный срок службы, назначенный ресурс и срок службы.

Технический ресурс (ресурс) – наработка объекта от начала его эксплуатации или ее возобновления после ремонта до перехода в предельное состояние.

Срок службы – календарная продолжительность от начала эксплуатации объекта или ее возобновления после ремонта до перехода в предельное состояние.

Назначенный ресурс характеризует суммарную наработку объекта, при достижении которой применение по назначению должно быть прекращено.

Средний ресурс М (t) – математическое ожидание ресурса.

Гамма-процентный ресурс  –  наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью , выраженной в процентах.

Отличие между ресурсом и сроком службы состоит в том, что срок службы измеряется только в единицах времени (часах, годах и т. д.), тогда как ресурс может оцениваться объемом работы, числом циклов и т. п.

Показатели сохраняемости – средний и гамма-процентный срок сохраняемости.

Показатели ремонтопригодности – вероятность восстановления работоспособного состояния и среднее время восстановления работоспособного состояния.

Комплексные показатели надежности – коэффициенты готовности, технического использования, планируемого применения, оперативной готовности и сохранения эффективности. Коэффициент готовности оценивает надежность объекта на определенном этапе его эксплуатации. Коэффициент технического использования равен отношению математического ожидания наработки объекта за некоторый период эксплуатации к сумме математических ожиданий наработки, продолжительности технического обслуживания и ремонтов за тот же период эксплуатации.

На этапе проектирования прогнозирование – это количественная оценка ожидаемых характеристик наименее надежных механизмов приборов при ограниченной информации об ожидаемых характеристиках изменения параметров элементов и воздействующих факторов. Математические методы прогнозирования (таблица 1) требуют наличия четко сформулированной модели поведения прогнозируемого объекта на основании физических представлений об изменении технического состояния.

Таблица 1              Методы прогнозирования

1. Адаптивный метод линейной фильтрации. Прогнозирование основано на анализе предшествующих данных, получаемых в результате моделирования или эксперимента, и вычислении взвешенной суммы этих наблюдений:

где r –  взвешенная средняя, используемая как прогноз;  – вес, приписываемый наблюдению i; ri  – значение параметра, характеризующее техническое состояние системы в момент i; l – число наблюдений, используемых при оценке r. Близким к рассматриваемому является метод, основанный на модели авторегрессии, – скользящего среднего.

Метод использует минимум априорной информации о модели системы. Частным случаем является метод скользящих средних, который состоит в том, что все анализируемые данные используются с постоянным весом . При использовании экспоненциального сглаживания

где   – постоянная   сглаживания (0 <  < 1).   

Недостатком всех этих методов является краткосрочность прогноза, так как адаптируемая модель, следуя за наблюдаемым процессом, не позволяет прогнозировать (упреждать) изменение технического состояния для значительных интервалов времени.

2. Прогнозирование процессов с детерминированными основами.

Рассматривая прогнозируемый параметр r(t) как нестационарную случайную функцию, ее можно представить в виде

r(t) = E(r)+,

где Е (r) – математическое ожидание случайной функции r; Vv – некоррелированные случайные величины, математическое ожидание которых равно нулю; fv (t) – детерминированные функции.

Этот метод используется при условии, что информация о системе или ей подобных системах (аналогах), полученная в результате испытаний, эксплуатации, дает возможность предполагать возможный характер изменения анализируемых параметров. Такой подход, имея детерминированную основу в виде координатных функций , не требует априорного знания их вида, все необходимые  данные получаются в (результате наблюдений за процессом).

3. Прогнозирование процессов с использованием фильтра Калмана.

Для механических и электромеханических систем реодинамические процессы изменения состояния характеризуются вектором r, который определяется в результате решения дифференциального уравнения

где М (t) — матрица, определяющая динамические свойства системы;  – вектор, характеризующий возмущения и отклонения модели от рассматриваемой; G (t) — матрица, характеризующая ограничения на .

Вектор r(t) для большинства систем ненаблюдаем. Оценка r(t) производится по результатам измерений или диагностики вектора z (t), который связан с вектором r(t) соотношением

z(i)=A (t)z(t) + (t), (14.19) где А(t) – матрица, характеризующая связь между вектором вибрации z (t) и вектором состояния r(t), а также ограничения, накладываемые на возможные наблюдения за состоянием системы или ее модели; (t) – вектор, характеризующий погрешность при измерении.

Алгоритм прогнозирования на основе оптимальной фильтрации.

Предполагается, что векторы ,(t ) – независимые стационарные случайные процессы с равными нулю средними значениями –  и ковариационными матрицами

 

где Q(t), R(t) – симметричные неотрицательно определенные, непрерывно дифференцируемые по t матрицы;  – дельта-функция.

Алгоритм совместного решения реализуется на ЭВМ, некоторые затруднения вызывает необходимость решения матричного дифференциального уравнения Риккатти. Соотношения для r (tn+1) является дискретным вариантом фильтра Калмана и определяет результат прогноза r(tn+1), как преобразование предыдущей оценки r(tn) плюс дополнительное слагаемое, зависящее от разности z(tn) и его оценки в предыдущей точке.


Заключение

В результате выполнения реферата рассмотрены основные статические и динамические характеристики приборов, приведён метод расчёта динамических характеристик. Рассмотрены способы нахождения случайных и систематических погрешностей. Приведены основные показатели надёжности и перечислены математические методы их прогнозирования.


Список использованных источников

  1.  Основы метрологии и электрические измерения. Авдеев Б.Я., Антонюк Е.М., Душин Е.М. и др.; Под ред. Душина Е.М. – Л.: Энергоатомиздат, 1987.
  2.  Планирование эксперимента и статистическая обработка данных. Решетников М.Т.; Томск: Томск. гос. ун–т систем управления и радиоэлектроники, 2000.
  3.  Автоматическое управление. Гареева Р.Г., Степанов В.А.; Бийск: Изд–во Алт. гос. техн. ун–та, 1997.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79691. Причины конфликтных ситуаций, программа оптимизации социально-психологического климата в коллективе 304 KB
  Конфликты в организации непосредственно связаны с социально - психологическими явлениями в группе: лидерство, микрогруппа, стили управления, морально - психологический климат и другие. Знание этих явлений является необходимым условием успешного управления конфликтами в организации.
79692. Психологические аспекты адаптации персонала во время испытательного срока 524 KB
  Внедрение грамотно разработанной адаптационной программы (схемы, системы) позволяет получить профессионально состоявшихся, мотивированных сотрудников, способных значительно повысить эффективность работы всей организации.
79693. Система материального стимулирования сотрудника для повышения эффективности работы предприятия 292.5 KB
  Истинные причины, побуждающие работника максимально прикладывать усилия в работе определить нелегко. Этими условиями являются его желание, возможности, квалификация и, конечно же, мотивация - то есть побуждение
79694. Історична панорама розвитку математики 82.22 KB
  Паралельно розвивалися уявлення про число Число́ одне з найголовніших понять математики яке в багатьох випадках може виступати як міра кількості чогось. Математика найдавніших цивілізацій Найдавніші відомості про використання математики господарські задачі в Стародавньому Єгипті Старода́вній Єги́пет одна з найдавніших держав на Землі і колиска цивілізації Середземноморя. Папірус Рінда Московський папірус Шкіряний сувій єгипетської математики та Вавилонії Вавило́нія давня держава в південній частині Месопотамії територія...
79695. Математика Християнського середньовіччя та епохи Відродження 485.53 KB
  Опанувавши елементарні знання, кращі учні монастирських і соборних шкіл вивчали «сім вільних мистецтв», які поділялися на дві частини: тривіум (граматика, риторика, діалектика) і квадривіум (арифметика, геометрія, астрономія, музика)
79696. Математика в Стародавньому Китаї 245.75 KB
  Періоди розвитку математики в Китаї Древнє математичне Десятікніжье Математика Китаю Висновок Список літератури Введення Математика в Китаї розвивалася з глибокої давнини і досягла свого найбільшого розвитку до XIV ст. Наша увага буде приділена математики стародавнього Китаю в період з II ст. Історія математики стародавнього Китаю розглядається в роботі у вигляді декількох глав кожна з яких є по суті незалежної один від одного про найбільш характерні проблеми математики стародавнього...
79697. Основні етапи розвитку математики 70.41 KB
  Основні етапи розвитку математики. Основні етапи становлення сучасної математики. Основні етапи розвитку математики. Історію математики не можна розглядати у відриві від історії розвитку філософії і науки в цілому бо усі ці три інтелектуальні пізнання тісно повязані між собою і роблять вплив один на одного як за часів Стародавнього світу так і в Новий час.
79698. Развитие математики 37.52 KB
  История развития математики – это не только история развития математических идей понятий и направлений но это и история взаимосвязи математики с человеческой деятельностью социально-экономическими условиями различных эпох.Становление и развитие математики как науки возникновение ее новых разделов тесно связано с развитием потребностей общества в измерениях контроле особенно в областях аграрной промышленной и налогообложения. Первые области применения математики были связаны с созерцанием звезд и земледелием.
79699. Андрей Николаевич Колмогоров - историк математики 29.4 KB
  В случае с историей математики это выглядит даже более естественно чем с физикой: напомню что свою научную карьеру в самом начале 20х гг. Статья начинается с определения математики данного Ф. Согласно Колмогорову история эта распадается на четыре этапа: 1 период зарождения математики на протяжении которого был накоплен достаточно большой фактический материал 2 период элементарной математики начинающийся в VIV вв.