98547

СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОЖИДАНИЕМ

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Рассмотрим следующую СМО с простейшими потоками заявок λ и обслуживания μ: поступившая заявка может обслуживаться любым свободным каналом; если все п каналов заняты, поступившая заявка становится в очередь и ждет своего обслуживания. Будем считать, что число мест в очереди неограниченно, причем заявка, вставшая в очередь раньше, и будет обслуживаться раньше.

Русский

2015-11-04

1.34 MB

1 чел.

КУРСОВАЯ РАБОТА

СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОЖИДАНИЕМ

1. Цели работы

Целями работы являются: 1) изучение системы массового обслуживания (СМО) с ожиданиями; 2) исследование вопросов оптимального построения подобных систем.

2. Содержание работы

  •  изучить основные характеристики СМО с отказами;
  •  ответить на вопросы теста;
  •  с использованием ЭВМ решить конкретные задачи;
  •  получить результаты и составить отчет по работе.

3. Описание СМО с ожиданием

Рассмотрим следующую СМО с простейшими потоками заявок λ и обслуживания μ: поступившая заявка может обслуживаться любым свободным каналом; если все п каналов заняты, поступившая заявка становится в очередь и ждет своего обслуживания. Будем считать, что число мест в очереди неограниченно, причем заявка, вставшая в очередь раньше, и будет обслуживаться раньше.

Подобные системы называют СМО с ожиданием. В этих системах общее число заявок, находящихся в системе, складывается из обслуживаемых заявок и заявок, находящихся в очереди. Поэтому СМО с ожиданием можно характеризовать следующим бесконечным множеством состояний:

А0 – все n каналов свободны, в системе нет заявок и нет очереди;

………………………………………………………

Аk – занято k<n каналов, обслуживается k заявок, очереди нет;

Аn – заняты все n каналов, обслуживается n заявок, очереди нет.

Аn+1 – заняты все n каналов, обслуживается n заявок, одна заявка находится в очереди.

Аn+r – заняты все n каналов, обслуживается n заявок, в очереди находится r заявок.

Размеченный граф возможных состояний СМО с ожиданием имеет следующий вид:

Стационарное состояние системы описывается бесконечной системой алгебраических уравнений относительно вероятностей Рk и Pn+r. Эта система формируется по графу состояний в соответствии с мнемоническим правилом, описанным в лабораторной работе № 2. Система имеет следующий вид:

,

(1)

при нормировочном условии .

Первые n уравнений системы (1) совпадают с n уравнениями для СМО с отказами и поэтому имеют решение в виде формул Эрланга:

, .

(2)

Последние уравнения системы (1), начиная с п+1, одинаковы по структуре. С помощью вспомогательных переменных:

,

(3)

эти уравнения можно записать в виде:

,

(4)

откуда имеем

.

(5)

Учитывая соотношения (3) и (5), получим следующую рекуррентную формулу:

.

(6)

Применяя (6) r раз последовательно, получим

.

(7)

Вероятность P0 можно найти из нормировочного условия, в которые подставим формулы (2) при 0≤kn и (7) при r≥0:

.

(8)

Обозначим . Пусть ρ≤1, тогда сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем ρ равна . Соотношение (8) примет вид:

,

откуда

.

(9)

С использованием соотношения (9) нетрудно подсчитать основные характеристики СМО с ожиданием.

4. Характеристики СМО с ожиданием в установившемся режиме

Поведение СМО с ожиданием в стационарном режиме описывается следующими основными характеристиками:

Вероятность того, что все каналы свободны:

.

(10)

Вероятность того, что все каналы заняты:

.

(11)

Вероятность того, что все n каналов заняты и r заявок находится в очереди:

.

(12)

Среднее число заявок в очереди:

.

(13)

Среднее время ожидания заявок в очереди:

.

(14)

Среднее число каналов, свободных от обслуживания:

.

(15)

Среднее число каналов, занятых обслуживанием:

.

(16)

Коэффициент простоя каналов:

.

(17)

Коэффициент загрузки каналов:

.

(18)


5. Описание реальной СМО с ожиданием и постановка
задачи исследования

В качестве реальной СМО рассмотрим следующую задачу. Порт имеет n причалов для разгрузки судов. Если все причалы заняты, то прибывшие суда ожидают своей очереди на разгрузку. В среднем за сутки на разгрузку поступает λ судов, а среднее время разгрузки одного судна составляет ν рабочих дней, т.е. интенсивность разгрузки  судов в сутки.

Простой каждого судна перед разгрузкой обходится государству в Qож ед. стоимости в сутки, простой одного причала - в Qп.к. ед. стоимости в сутки, а стоимость суточной эксплуатации причала - в Qк ед. стоимости.

Эффективность функционирования порта можно оценить величиной суммарных потерь, связанных с простоем судов и причалов, а также с эксплуатацией причалов. Эти потери находятся по следующей формуле:

.

(19)

Необходимо сделать оценку экономической целесообразности увеличения числа причалов в соответствии с критерием суммарных потерь, т. е. экспериментально подобрать такое значение n, при котором величина Сп была бы минимальной.

Для решения задачи с помощью данной обучающей системы необходимо:

а) при заданных значениях n, λ и μ будут найдены величины Po, Pn, Mr, Tож, Nc и Nз с помощью соотношений (10), (11), (13) - (16).

б) на основе этих данных, представленных в таблице в окне «Результаты вычислений», найти величину суммарных потерь Сп по формуле (19);

в) увеличить число причалов на 1 при постоянных λ и μ и повторить пп. а) и б);

г) повторять пп. а) - г) до тех пор, пока число причалов не будет равным 15;

д) сделать выводы из полученных результатов и построенного графика Сп=f(n).

6. Содержание отчета

1. Описание СМО с ожиданием, с указанием соотношений (1)-(18).

2. Таблица полученных результатов, которая представлена в окне «Результаты вычислений».

  1.  
  2.  Кушнир И.

2. Кыласов М

3. Миранович

4. Савкин И

5. Селиванова Е.

6. Тарасенко О.

7. Черваков А.

8. Голубев

9. Милишихин

10. Данилина

11. Миронова

12.  Казинова

13. Новиков


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73746. Теоретичні засади анімації в туризмі 74.5 KB
  Анімаційна діяльність у сфері туризму є невід’ємною частиною культурно-дозвіллєвої діяльності соціуму взагалі і окремої людини зокрема. Для розуміння анімаційних процесів необхідно чітко визначитись з більш ґрунтовними поняттями, з поняттям „дозвілля”.
73749. История становления социального партнерства в мире 36.5 KB
  Регулирование социально-трудовых отношений в этот период носит одно сторонник характер. С легитимацией профсоюзов наемные работники получили своего официального представителя в процессе регулирования социально-трудовых отношений.
73750. Організація нормативно-правового забезпечення бухгалтерського обліку 147.5 KB
  Нормативноправову основу організації бухгалтерського обліку; порядок формування і документального оформлення облікової політики підприємства. Після вивчення теми 2 студент повинен вміти: пояснити рівні нормативноправового регулювання бухгалтерського обліку; розробити положення про облікову політику; охарактеризувати організаційні методичні та технічні складові облікової політики. Ключові слова Структура нормативноправового регулювання бухгалтерського обліку облікова політика...
73751. Зародження та розвиток анімаційних форм дозвілля 160.5 KB
  На відміну від сучасної людини, якій не важко відокремити свій вільний час від робочого, первісні люди сприймали життя як єдиний безперервний процес виживання свого роду і племені у ворожому і багато в чому незрозумілому світі.
73752. Социальные тенденции развития социального партнёрства 44 KB
  Тенденции развития социально трудовых отношений в развитых странах Основные результаты социально-трудовых отношений индустриальной эпохи. Социально трудовые отношения несмотря на наличие различных механизмов их регулирования продолжают оставаться противоречивыми. Эти противоречия кроются в самой природе социально-трудовых отношени...
73753. ГЕОЕКОЛОГІЧНЕ, ГІДРОГЕОЛОГІЧНЕ, ГЕОЛОГІЧНЕ ТА ІНЖЕНЕРНО – ГЕОЛОГІЧНЕ КАРТУВАННЯ 27.5 KB
  Загальні принципи і методи картування. Геологічне картування або геологічна зйомка –вивчення геологічної будови земної кори тобто головна мета – це складання різних карт того чи іншого регіону. Також при картуванні використовується аерофотометоди на основі яких можливо з високою точністю встановити на місцевості і відобразити на геологічній карті межі та інші деталі геологічної будови об`єкта картування.