98547

СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОЖИДАНИЕМ

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Рассмотрим следующую СМО с простейшими потоками заявок λ и обслуживания μ: поступившая заявка может обслуживаться любым свободным каналом; если все п каналов заняты, поступившая заявка становится в очередь и ждет своего обслуживания. Будем считать, что число мест в очереди неограниченно, причем заявка, вставшая в очередь раньше, и будет обслуживаться раньше.

Русский

2015-11-04

1.34 MB

1 чел.

КУРСОВАЯ РАБОТА

СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОЖИДАНИЕМ

1. Цели работы

Целями работы являются: 1) изучение системы массового обслуживания (СМО) с ожиданиями; 2) исследование вопросов оптимального построения подобных систем.

2. Содержание работы

  •  изучить основные характеристики СМО с отказами;
  •  ответить на вопросы теста;
  •  с использованием ЭВМ решить конкретные задачи;
  •  получить результаты и составить отчет по работе.

3. Описание СМО с ожиданием

Рассмотрим следующую СМО с простейшими потоками заявок λ и обслуживания μ: поступившая заявка может обслуживаться любым свободным каналом; если все п каналов заняты, поступившая заявка становится в очередь и ждет своего обслуживания. Будем считать, что число мест в очереди неограниченно, причем заявка, вставшая в очередь раньше, и будет обслуживаться раньше.

Подобные системы называют СМО с ожиданием. В этих системах общее число заявок, находящихся в системе, складывается из обслуживаемых заявок и заявок, находящихся в очереди. Поэтому СМО с ожиданием можно характеризовать следующим бесконечным множеством состояний:

А0 – все n каналов свободны, в системе нет заявок и нет очереди;

………………………………………………………

Аk – занято k<n каналов, обслуживается k заявок, очереди нет;

Аn – заняты все n каналов, обслуживается n заявок, очереди нет.

Аn+1 – заняты все n каналов, обслуживается n заявок, одна заявка находится в очереди.

Аn+r – заняты все n каналов, обслуживается n заявок, в очереди находится r заявок.

Размеченный граф возможных состояний СМО с ожиданием имеет следующий вид:

Стационарное состояние системы описывается бесконечной системой алгебраических уравнений относительно вероятностей Рk и Pn+r. Эта система формируется по графу состояний в соответствии с мнемоническим правилом, описанным в лабораторной работе № 2. Система имеет следующий вид:

,

(1)

при нормировочном условии .

Первые n уравнений системы (1) совпадают с n уравнениями для СМО с отказами и поэтому имеют решение в виде формул Эрланга:

, .

(2)

Последние уравнения системы (1), начиная с п+1, одинаковы по структуре. С помощью вспомогательных переменных:

,

(3)

эти уравнения можно записать в виде:

,

(4)

откуда имеем

.

(5)

Учитывая соотношения (3) и (5), получим следующую рекуррентную формулу:

.

(6)

Применяя (6) r раз последовательно, получим

.

(7)

Вероятность P0 можно найти из нормировочного условия, в которые подставим формулы (2) при 0≤kn и (7) при r≥0:

.

(8)

Обозначим . Пусть ρ≤1, тогда сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем ρ равна . Соотношение (8) примет вид:

,

откуда

.

(9)

С использованием соотношения (9) нетрудно подсчитать основные характеристики СМО с ожиданием.

4. Характеристики СМО с ожиданием в установившемся режиме

Поведение СМО с ожиданием в стационарном режиме описывается следующими основными характеристиками:

Вероятность того, что все каналы свободны:

.

(10)

Вероятность того, что все каналы заняты:

.

(11)

Вероятность того, что все n каналов заняты и r заявок находится в очереди:

.

(12)

Среднее число заявок в очереди:

.

(13)

Среднее время ожидания заявок в очереди:

.

(14)

Среднее число каналов, свободных от обслуживания:

.

(15)

Среднее число каналов, занятых обслуживанием:

.

(16)

Коэффициент простоя каналов:

.

(17)

Коэффициент загрузки каналов:

.

(18)


5. Описание реальной СМО с ожиданием и постановка
задачи исследования

В качестве реальной СМО рассмотрим следующую задачу. Порт имеет n причалов для разгрузки судов. Если все причалы заняты, то прибывшие суда ожидают своей очереди на разгрузку. В среднем за сутки на разгрузку поступает λ судов, а среднее время разгрузки одного судна составляет ν рабочих дней, т.е. интенсивность разгрузки  судов в сутки.

Простой каждого судна перед разгрузкой обходится государству в Qож ед. стоимости в сутки, простой одного причала - в Qп.к. ед. стоимости в сутки, а стоимость суточной эксплуатации причала - в Qк ед. стоимости.

Эффективность функционирования порта можно оценить величиной суммарных потерь, связанных с простоем судов и причалов, а также с эксплуатацией причалов. Эти потери находятся по следующей формуле:

.

(19)

Необходимо сделать оценку экономической целесообразности увеличения числа причалов в соответствии с критерием суммарных потерь, т. е. экспериментально подобрать такое значение n, при котором величина Сп была бы минимальной.

Для решения задачи с помощью данной обучающей системы необходимо:

а) при заданных значениях n, λ и μ будут найдены величины Po, Pn, Mr, Tож, Nc и Nз с помощью соотношений (10), (11), (13) - (16).

б) на основе этих данных, представленных в таблице в окне «Результаты вычислений», найти величину суммарных потерь Сп по формуле (19);

в) увеличить число причалов на 1 при постоянных λ и μ и повторить пп. а) и б);

г) повторять пп. а) - г) до тех пор, пока число причалов не будет равным 15;

д) сделать выводы из полученных результатов и построенного графика Сп=f(n).

6. Содержание отчета

1. Описание СМО с ожиданием, с указанием соотношений (1)-(18).

2. Таблица полученных результатов, которая представлена в окне «Результаты вычислений».

  1.  
  2.  Кушнир И.

2. Кыласов М

3. Миранович

4. Савкин И

5. Селиванова Е.

6. Тарасенко О.

7. Черваков А.

8. Голубев

9. Милишихин

10. Данилина

11. Миронова

12.  Казинова

13. Новиков


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36548. Приближенные вычисления.Метод секущих, метод простых итераций 25 KB
  Метод секущих метод простых итераций. Метод секущих Часто на практике приходиться решать уравнения. В данном конспекте мы опишем метод секущих который является модификацией метода Ньютона. Формула для вычисления корня методом секущих имеет вид: xn1 = xn xnxn1fxnfxn1 fxn.
36549. Устройство контроллера управления лифтом 237 KB
  Объект управления – лифт. Отсчет времени осуществляется программно. Предусмотреть блок ПЗУ на БИС К573РФ2 объемом 2 кбайта. Разместить схему в адресном пространстве процессора начиная с адреса 0000h
36552. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ УПРАВЛЕНИЯ 18.5 MB
  Команды главного меню: Команда File позволяет создавать файлы помещать их в окно редактирования и проводить с ними различные операции. Эта команда открывает подменю из десяти опций: Опция New производит открытие нового окна редактирования и нового файла с именем NONAME цифра цифра . Команда Edit позволяет проводить различные операции с редактируемыми текстами. Команда Search осуществляет поиск любой необходимой последовательности символов в редактируемых текстах.
36553. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В МЕНЕДЖМЕНТЕ (часть 2) 8.75 MB
  Для включения и выключения линеек служит команда Вид Линейка или кнопка над линейкой прокрутки. Кроме того в строке заголовка каждого диалогового запроса присутствует кнопка при нажатии которой появляется справочная система только по командам из данного диалогового запроса. Сохранить документ можно несколькими способами: а командами на ленте: Файл Сохранить сохраняет документ в уже существующем файле с именем указанным в заголовке окна документа и расширением . Команда Параметры анимации находится в группе Шрифт на вкладке Главная.
36554. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В МЕНЕДЖМЕНТЕ (часть 1) 7.35 MB
  Работа с меню. Ярлыки и значки можно перемещать мышью по рабочему столу и упорядочивать правый щелчок по рабочему столу вкладка Вид и щелчок по команде Упорядочить значки автоматически контекстнозависимого меню. Также в этом меню можно выбрать размеры значков и ярлыков а также выровнять их по сетке. Чтобы настроить рабочий стол в Windows необходимо щелкнуть в свободной части рабочего стола правой кнопкой мыши и выбрать из контекстного меню команду Персонализация.
36555. КОРРОЗИЯ И ЗАЩИТА МЕТАЛЛОВ 1.72 MB
  Перенапряжение водорода на металлах 71 Лабораторная работа 9. Цель работы Установить закон роста оксидной пленки во времени при окислении металла на воздухе при высокой температуре определить постоянные коэффициенты в уравнении скорости окисления. металла к атомному объему металла меньше единицы то оксид не сможет полностью покрыть поверхность металла и не будет обладать защитными свойствами; второй класс если объемное отношение Vок VМе больше единицы то оксид обладает защитной способностью. Скорость линейного окисления постоянна...
36556. Алфавит языка, основные конструкции языка 39.5 KB
  Алфавитом Паскаля являются некоторые символы кодовой таблицы SCII которым в Паскале приписан определённый и фиксированный смысл а также некоторые цепочки символов. Кроме того к алфавиту относятся некоторые пары символов рассматриваемые как неделимые: символ неравенства = и = больше или равно меньше или равно := символ присваивания. Дополнительную группу символов алфавита составляют ключевые слова зарезервированные слова. Эти и некоторые другие последовательности символов SCII зарезервированы в Паскале им приписан...