98547

СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОЖИДАНИЕМ

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Рассмотрим следующую СМО с простейшими потоками заявок λ и обслуживания μ: поступившая заявка может обслуживаться любым свободным каналом; если все п каналов заняты, поступившая заявка становится в очередь и ждет своего обслуживания. Будем считать, что число мест в очереди неограниченно, причем заявка, вставшая в очередь раньше, и будет обслуживаться раньше.

Русский

2015-11-04

1.34 MB

1 чел.

КУРСОВАЯ РАБОТА

СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОЖИДАНИЕМ

1. Цели работы

Целями работы являются: 1) изучение системы массового обслуживания (СМО) с ожиданиями; 2) исследование вопросов оптимального построения подобных систем.

2. Содержание работы

  •  изучить основные характеристики СМО с отказами;
  •  ответить на вопросы теста;
  •  с использованием ЭВМ решить конкретные задачи;
  •  получить результаты и составить отчет по работе.

3. Описание СМО с ожиданием

Рассмотрим следующую СМО с простейшими потоками заявок λ и обслуживания μ: поступившая заявка может обслуживаться любым свободным каналом; если все п каналов заняты, поступившая заявка становится в очередь и ждет своего обслуживания. Будем считать, что число мест в очереди неограниченно, причем заявка, вставшая в очередь раньше, и будет обслуживаться раньше.

Подобные системы называют СМО с ожиданием. В этих системах общее число заявок, находящихся в системе, складывается из обслуживаемых заявок и заявок, находящихся в очереди. Поэтому СМО с ожиданием можно характеризовать следующим бесконечным множеством состояний:

А0 – все n каналов свободны, в системе нет заявок и нет очереди;

………………………………………………………

Аk – занято k<n каналов, обслуживается k заявок, очереди нет;

Аn – заняты все n каналов, обслуживается n заявок, очереди нет.

Аn+1 – заняты все n каналов, обслуживается n заявок, одна заявка находится в очереди.

Аn+r – заняты все n каналов, обслуживается n заявок, в очереди находится r заявок.

Размеченный граф возможных состояний СМО с ожиданием имеет следующий вид:

Стационарное состояние системы описывается бесконечной системой алгебраических уравнений относительно вероятностей Рk и Pn+r. Эта система формируется по графу состояний в соответствии с мнемоническим правилом, описанным в лабораторной работе № 2. Система имеет следующий вид:

,

(1)

при нормировочном условии .

Первые n уравнений системы (1) совпадают с n уравнениями для СМО с отказами и поэтому имеют решение в виде формул Эрланга:

, .

(2)

Последние уравнения системы (1), начиная с п+1, одинаковы по структуре. С помощью вспомогательных переменных:

,

(3)

эти уравнения можно записать в виде:

,

(4)

откуда имеем

.

(5)

Учитывая соотношения (3) и (5), получим следующую рекуррентную формулу:

.

(6)

Применяя (6) r раз последовательно, получим

.

(7)

Вероятность P0 можно найти из нормировочного условия, в которые подставим формулы (2) при 0≤kn и (7) при r≥0:

.

(8)

Обозначим . Пусть ρ≤1, тогда сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем ρ равна . Соотношение (8) примет вид:

,

откуда

.

(9)

С использованием соотношения (9) нетрудно подсчитать основные характеристики СМО с ожиданием.

4. Характеристики СМО с ожиданием в установившемся режиме

Поведение СМО с ожиданием в стационарном режиме описывается следующими основными характеристиками:

Вероятность того, что все каналы свободны:

.

(10)

Вероятность того, что все каналы заняты:

.

(11)

Вероятность того, что все n каналов заняты и r заявок находится в очереди:

.

(12)

Среднее число заявок в очереди:

.

(13)

Среднее время ожидания заявок в очереди:

.

(14)

Среднее число каналов, свободных от обслуживания:

.

(15)

Среднее число каналов, занятых обслуживанием:

.

(16)

Коэффициент простоя каналов:

.

(17)

Коэффициент загрузки каналов:

.

(18)


5. Описание реальной СМО с ожиданием и постановка
задачи исследования

В качестве реальной СМО рассмотрим следующую задачу. Порт имеет n причалов для разгрузки судов. Если все причалы заняты, то прибывшие суда ожидают своей очереди на разгрузку. В среднем за сутки на разгрузку поступает λ судов, а среднее время разгрузки одного судна составляет ν рабочих дней, т.е. интенсивность разгрузки  судов в сутки.

Простой каждого судна перед разгрузкой обходится государству в Qож ед. стоимости в сутки, простой одного причала - в Qп.к. ед. стоимости в сутки, а стоимость суточной эксплуатации причала - в Qк ед. стоимости.

Эффективность функционирования порта можно оценить величиной суммарных потерь, связанных с простоем судов и причалов, а также с эксплуатацией причалов. Эти потери находятся по следующей формуле:

.

(19)

Необходимо сделать оценку экономической целесообразности увеличения числа причалов в соответствии с критерием суммарных потерь, т. е. экспериментально подобрать такое значение n, при котором величина Сп была бы минимальной.

Для решения задачи с помощью данной обучающей системы необходимо:

а) при заданных значениях n, λ и μ будут найдены величины Po, Pn, Mr, Tож, Nc и Nз с помощью соотношений (10), (11), (13) - (16).

б) на основе этих данных, представленных в таблице в окне «Результаты вычислений», найти величину суммарных потерь Сп по формуле (19);

в) увеличить число причалов на 1 при постоянных λ и μ и повторить пп. а) и б);

г) повторять пп. а) - г) до тех пор, пока число причалов не будет равным 15;

д) сделать выводы из полученных результатов и построенного графика Сп=f(n).

6. Содержание отчета

1. Описание СМО с ожиданием, с указанием соотношений (1)-(18).

2. Таблица полученных результатов, которая представлена в окне «Результаты вычислений».

  1.  
  2.  Кушнир И.

2. Кыласов М

3. Миранович

4. Савкин И

5. Селиванова Е.

6. Тарасенко О.

7. Черваков А.

8. Голубев

9. Милишихин

10. Данилина

11. Миронова

12.  Казинова

13. Новиков


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40015. Оценка текущего состояния предприятия 311.5 KB
  Общие сведения о продукции предприятия. Расчет структуры выпуска продукции предприятия. Анализ выпуска товарной продукции. Факторный анализ выпуска товарной продукции.
40016. Анализ финансовых результатов деятельности предприятия 626 KB
  Выводы по финансовому состоянию ориентируют предприятие на выбор определенной стратегии: рост удержание положения или сворачивание производства.1 Расчет основных показателей и их нормативные значения Показатели Формулы расчета Нормативные значение Показатели ликвидности предприятия Коэффициент покрытия коэффициент текущей ликвидности показывает не обеспеченность обязательств предприятия оборотными средствами стр.290 баланса стр.220 баланса стр.
40017. Анализ маркетинговой среды предприятия 150.5 KB
  Анализ финансовых результатов от реализации продукции. Высоким темпам роста российской автомобильной промышленности будет способствовать сочетание развитого внутреннего рынка и значительного экспортного потенциала продукции с высокой добавленной стоимостью. Предполагаются следующие тенденции развития автомобильной промышленности: рост товарной продукции; рост инвестиций; рост экспорта автомобильной продукции; сохранение достаточно высокого уровня рентабельности производства; стабильный рост средней заработной платы; глобализация...
40018. Анализ издержек и безубыточности производства 132 KB
  Во второй строке определяется сумма затрат согласно условию 1 при неизменных структуре выпуска продукции сумме переменных затрат и сумме постоянных затрат затраты базового периода приводятся к объему выпуска отчетного фактического периода: ЗТтпУсл1 = ∑08 bуср08 IА УПЗ∑08. абсолютных...
40019. База данных для учета информации об участниках гаражного кооператива 8.77 MB
  Аccess достаточно хорошо совместим с MS SQL Server и другими форматами баз данных. Аccess изначально представлялся как настольная база данных и в этой сфере ему трудно найти равного соперника. ccess позволяет разработать профессиональную базу данных в более короткие сроки и за меньшие деньги и вполне удовлетворить запросы заказчика. Кроме того такое решение обладает большей гибкостью настраиваемостью в него легко можно внести дополнения и изменения быстрее и дешевле чем в промышленные базы данных на основе Orcle и C.
40020. База данных «Магазин музыкальных дисков» 669 KB
  Описание исходных данных и предметной области.Разработка базы данных на базе СУБД CCESS 9 2.Обработка данных с помощью ТП EXCEL 3. Представление имеющихся в данных тенденций соотношений в виде диаграммгистограмм круговых диаграмм графиков 19 Заключение 31 Список использованных источников 32 Введение Базы данных БД составляют в настоящее время основу программного обеспечения информационных процессов входящих практически во все сферы человеческой деятельности.
40021. База данных «Бюро проката автомобилей» 2.13 MB
  Описание исходных данных и предметной области. Является основным связующим звеном всех данных других таблиц она отражает какой автомобиль был взят в аренду на какой срок какой был оставлен залог. Ниже приведена Схема данных Бюро проката автомобилей: 1. Microsoft ccess Microsoft ccess создана на основе реляционной модели базы данных и предназначена для создания быстрых эффективных баз данных применяемых в быту и бизнесе.
40022. Состав и структура автоматизированной информационной системы 32 KB
  Состав АИС Кадры Цель функционирования Объект АИС Предмет АИС Обеспечивающие подсистемы Таблица 2. Задачи решаемые АИС Кадры Первичный документ Формулировка задачи Тип задачи Функциональная подсистема Примечание Контрольные вопросы: 1.Что понимают под целью задачами АИС 2.
40023. Анализ данных в MS Excel 573 KB
  Подбор параметра Часто мы сталкиваемся с необходимостью решить то или иное уравнение например определить процентную ставку при которой предлагаемая сделка выгодна или определить скорость оборота капиталовложений. Подбор параметра как раз и является тем средством Excel которое позволяет очень просто решать эти задачи. Если значение функции может быть изменено только с помощью изменения значения одного параметра сама функция возможно зависит и от других параметров но мы не хотим или не можем изменять их значения то тогда отыскать...