98547

СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОЖИДАНИЕМ

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Рассмотрим следующую СМО с простейшими потоками заявок λ и обслуживания μ: поступившая заявка может обслуживаться любым свободным каналом; если все п каналов заняты, поступившая заявка становится в очередь и ждет своего обслуживания. Будем считать, что число мест в очереди неограниченно, причем заявка, вставшая в очередь раньше, и будет обслуживаться раньше.

Русский

2015-11-04

1.34 MB

1 чел.

КУРСОВАЯ РАБОТА

СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОЖИДАНИЕМ

1. Цели работы

Целями работы являются: 1) изучение системы массового обслуживания (СМО) с ожиданиями; 2) исследование вопросов оптимального построения подобных систем.

2. Содержание работы

  •  изучить основные характеристики СМО с отказами;
  •  ответить на вопросы теста;
  •  с использованием ЭВМ решить конкретные задачи;
  •  получить результаты и составить отчет по работе.

3. Описание СМО с ожиданием

Рассмотрим следующую СМО с простейшими потоками заявок λ и обслуживания μ: поступившая заявка может обслуживаться любым свободным каналом; если все п каналов заняты, поступившая заявка становится в очередь и ждет своего обслуживания. Будем считать, что число мест в очереди неограниченно, причем заявка, вставшая в очередь раньше, и будет обслуживаться раньше.

Подобные системы называют СМО с ожиданием. В этих системах общее число заявок, находящихся в системе, складывается из обслуживаемых заявок и заявок, находящихся в очереди. Поэтому СМО с ожиданием можно характеризовать следующим бесконечным множеством состояний:

А0 – все n каналов свободны, в системе нет заявок и нет очереди;

………………………………………………………

Аk – занято k<n каналов, обслуживается k заявок, очереди нет;

Аn – заняты все n каналов, обслуживается n заявок, очереди нет.

Аn+1 – заняты все n каналов, обслуживается n заявок, одна заявка находится в очереди.

Аn+r – заняты все n каналов, обслуживается n заявок, в очереди находится r заявок.

Размеченный граф возможных состояний СМО с ожиданием имеет следующий вид:

Стационарное состояние системы описывается бесконечной системой алгебраических уравнений относительно вероятностей Рk и Pn+r. Эта система формируется по графу состояний в соответствии с мнемоническим правилом, описанным в лабораторной работе № 2. Система имеет следующий вид:

,

(1)

при нормировочном условии .

Первые n уравнений системы (1) совпадают с n уравнениями для СМО с отказами и поэтому имеют решение в виде формул Эрланга:

, .

(2)

Последние уравнения системы (1), начиная с п+1, одинаковы по структуре. С помощью вспомогательных переменных:

,

(3)

эти уравнения можно записать в виде:

,

(4)

откуда имеем

.

(5)

Учитывая соотношения (3) и (5), получим следующую рекуррентную формулу:

.

(6)

Применяя (6) r раз последовательно, получим

.

(7)

Вероятность P0 можно найти из нормировочного условия, в которые подставим формулы (2) при 0≤kn и (7) при r≥0:

.

(8)

Обозначим . Пусть ρ≤1, тогда сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем ρ равна . Соотношение (8) примет вид:

,

откуда

.

(9)

С использованием соотношения (9) нетрудно подсчитать основные характеристики СМО с ожиданием.

4. Характеристики СМО с ожиданием в установившемся режиме

Поведение СМО с ожиданием в стационарном режиме описывается следующими основными характеристиками:

Вероятность того, что все каналы свободны:

.

(10)

Вероятность того, что все каналы заняты:

.

(11)

Вероятность того, что все n каналов заняты и r заявок находится в очереди:

.

(12)

Среднее число заявок в очереди:

.

(13)

Среднее время ожидания заявок в очереди:

.

(14)

Среднее число каналов, свободных от обслуживания:

.

(15)

Среднее число каналов, занятых обслуживанием:

.

(16)

Коэффициент простоя каналов:

.

(17)

Коэффициент загрузки каналов:

.

(18)


5. Описание реальной СМО с ожиданием и постановка
задачи исследования

В качестве реальной СМО рассмотрим следующую задачу. Порт имеет n причалов для разгрузки судов. Если все причалы заняты, то прибывшие суда ожидают своей очереди на разгрузку. В среднем за сутки на разгрузку поступает λ судов, а среднее время разгрузки одного судна составляет ν рабочих дней, т.е. интенсивность разгрузки  судов в сутки.

Простой каждого судна перед разгрузкой обходится государству в Qож ед. стоимости в сутки, простой одного причала - в Qп.к. ед. стоимости в сутки, а стоимость суточной эксплуатации причала - в Qк ед. стоимости.

Эффективность функционирования порта можно оценить величиной суммарных потерь, связанных с простоем судов и причалов, а также с эксплуатацией причалов. Эти потери находятся по следующей формуле:

.

(19)

Необходимо сделать оценку экономической целесообразности увеличения числа причалов в соответствии с критерием суммарных потерь, т. е. экспериментально подобрать такое значение n, при котором величина Сп была бы минимальной.

Для решения задачи с помощью данной обучающей системы необходимо:

а) при заданных значениях n, λ и μ будут найдены величины Po, Pn, Mr, Tож, Nc и Nз с помощью соотношений (10), (11), (13) - (16).

б) на основе этих данных, представленных в таблице в окне «Результаты вычислений», найти величину суммарных потерь Сп по формуле (19);

в) увеличить число причалов на 1 при постоянных λ и μ и повторить пп. а) и б);

г) повторять пп. а) - г) до тех пор, пока число причалов не будет равным 15;

д) сделать выводы из полученных результатов и построенного графика Сп=f(n).

6. Содержание отчета

1. Описание СМО с ожиданием, с указанием соотношений (1)-(18).

2. Таблица полученных результатов, которая представлена в окне «Результаты вычислений».

  1.  
  2.  Кушнир И.

2. Кыласов М

3. Миранович

4. Савкин И

5. Селиванова Е.

6. Тарасенко О.

7. Черваков А.

8. Голубев

9. Милишихин

10. Данилина

11. Миронова

12.  Казинова

13. Новиков


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83495. Спеціалізовані органи ООН із захисту прав людини 38.82 KB
  Рада з прав людини ООН є міжурядовим органом у системі ООН складі представників 47 держав що відповідає за зміцнення діяльності щодо заохочення і захисту прав людини по всьому світу. з основною метою реагування на ситуації порушення прав людини і винесення рекомендацій по них та прийшла на зміну Комісії ООН з прав людини утвореної в 1946 р. Основна відмінність Ради від Комісії полягає в тому що вона є допоміжним органом Генеральної Асамблеї ООН а не ЕКОСОР та до її функцій входить здійснення загальної координації діяльності із захисту...
83496. Універсальні і регіональні механізми захисту прав людини 36.13 KB
  Міжнародні механізми захисту прав людини це міжнародно правові акти з прав людини а також спеціалізовані міжнародні інстру менти організації установи які безпосередньо спрямовані на захис прав людини та виконання цих актів. Залежно від рівня реалізації механізмів захисту прав людини рої різняються: універсальні механізми які діють на рівні всього світу наприк лад Рада з прав людини Комітет з прав людини ООН Верховий комісар ООН з прав людини Верховний комісар ООН у справа біженців і т.; регіональні механізми що діють в межах...
83497. Європейський суд з прав людини: загальна характеристика діяльності 36.28 KB
  Європейський суд з прав людини утворений і діє на підставі Європейської конвенції про захист прав людини та основних свобод [ 1950 р. Для розгляду справ Суд засідає у складі одного судді комітетами І у складі трьох суддів палатами у складі семи суддів і Великою палатою у складі сімнадцяти суддів. Право на звернення до Європейськими суду зі скаргою про порушення прав людини передбачених Конвенцією 1950 р.
83498. Порядок виконання в Україні рішень Європейського судуд з прав людини 34.98 KB
  Порядок виконання в Україні рішень Європейського суду з прав людини визначається Законом України від 23 лютого 2006 р. Про виконання рішень та застосування практики Європейського суду з прав людини. 7 цього Закону протягом трьох днів з моменту набуття рішенням Суду статусу остаточного Орган представництва України у Європейському суді з прав людини: надсилає стислий виклад рішення стягувачеві Уповноваженої Верховної Ради України з прав людини всім державним органам посадовим особам та іншим суб’єктам прямо причетним до справи за якою...
83499. Поняття та джерела міжнародних договорів 32.22 KB
  Право міжнародних договорів це система правових норм що регламентують порядок укладання дії та припинення міжнародних договорів. Основу джерел галузі складають: Віденська конвенція про право міжнародних договорів 1969 р. яка розглядає різноманітні питання права міжнародних договорів і є основним джерелом галузі.
83500. Поняття та види міжнародних договорів 35.05 KB
  В залежності від кількості учасників міжнародні договори поділяються на двосторонні та багатосторонні. За ступенем відкритості договори можуть бути відкритими та закритими. Закритими є договори участь в яких залежить від згоди їх учасників. За об’єктом міжнародні договори можуть поділятися на політичні економічні науковотехнічні і т.
83501. Стадії укладання міжнародного договору 39.55 KB
  Можна виділити наступні стадії укладання міжнародного договору: прийняття тексту встановлення автентичності тексту вираження згоди на обов’язковість. Для участі у будьякій з стадій укладення договору представник держави повинен мати повноваження. Повноваження оформлюються документом що видається компетентним органом держави і за допомогою якого одна чи кілька осіб призначаються представляти цю державу з метою ведення переговорів прийняття тексту договору або встановлення його автентичності вираження згоди держави на обов’язковість ДЛЯ...
83502. Застереження до міжнародного договору 36.01 KB
  Застереження це одностороння заява в будьякому формулюванні і під будьякою назвою зроблена державою при підписанні ратифікації прийнятті чи затвердженні договору або приєднанні до нього за допомогою якої вона бажає виключити або змінити юридичну дію певних положень договору в їхньому застосуванні до цієї держави ст. Застереження не повинно суперечити цілям і принципам договору змінювати його головний зміст. Воно не може бути зроблене якщо такого роду застереження заборонені договором або якщо договір допускає лише певний вид...
83503. Депозитарій міжнародного договору. Реєстрація договорів 33.67 KB
  Депозитарій зберігач оригіналу багатостороннього договору і всіх документів що до нього відносяться. Депозитарієм договору може бути одна або кілька держав міжнародна організація або головна посадова особа організації. функції депозитарію серед іншого полягають у: зберіганні автентичного тексту договору і переданих депозитарієві повноважень; підготовці засвідчених копій з автентичного тексту; одержанні підписів під договором та одержанні і зберіганні документів оповіщень і повідомлень які його стосуються; інформуванні учасників і...