98547

СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОЖИДАНИЕМ

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Рассмотрим следующую СМО с простейшими потоками заявок λ и обслуживания μ: поступившая заявка может обслуживаться любым свободным каналом; если все п каналов заняты, поступившая заявка становится в очередь и ждет своего обслуживания. Будем считать, что число мест в очереди неограниченно, причем заявка, вставшая в очередь раньше, и будет обслуживаться раньше.

Русский

2015-11-04

1.34 MB

1 чел.

КУРСОВАЯ РАБОТА

СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОЖИДАНИЕМ

1. Цели работы

Целями работы являются: 1) изучение системы массового обслуживания (СМО) с ожиданиями; 2) исследование вопросов оптимального построения подобных систем.

2. Содержание работы

  •  изучить основные характеристики СМО с отказами;
  •  ответить на вопросы теста;
  •  с использованием ЭВМ решить конкретные задачи;
  •  получить результаты и составить отчет по работе.

3. Описание СМО с ожиданием

Рассмотрим следующую СМО с простейшими потоками заявок λ и обслуживания μ: поступившая заявка может обслуживаться любым свободным каналом; если все п каналов заняты, поступившая заявка становится в очередь и ждет своего обслуживания. Будем считать, что число мест в очереди неограниченно, причем заявка, вставшая в очередь раньше, и будет обслуживаться раньше.

Подобные системы называют СМО с ожиданием. В этих системах общее число заявок, находящихся в системе, складывается из обслуживаемых заявок и заявок, находящихся в очереди. Поэтому СМО с ожиданием можно характеризовать следующим бесконечным множеством состояний:

А0 – все n каналов свободны, в системе нет заявок и нет очереди;

………………………………………………………

Аk – занято k<n каналов, обслуживается k заявок, очереди нет;

Аn – заняты все n каналов, обслуживается n заявок, очереди нет.

Аn+1 – заняты все n каналов, обслуживается n заявок, одна заявка находится в очереди.

Аn+r – заняты все n каналов, обслуживается n заявок, в очереди находится r заявок.

Размеченный граф возможных состояний СМО с ожиданием имеет следующий вид:

Стационарное состояние системы описывается бесконечной системой алгебраических уравнений относительно вероятностей Рk и Pn+r. Эта система формируется по графу состояний в соответствии с мнемоническим правилом, описанным в лабораторной работе № 2. Система имеет следующий вид:

,

(1)

при нормировочном условии .

Первые n уравнений системы (1) совпадают с n уравнениями для СМО с отказами и поэтому имеют решение в виде формул Эрланга:

, .

(2)

Последние уравнения системы (1), начиная с п+1, одинаковы по структуре. С помощью вспомогательных переменных:

,

(3)

эти уравнения можно записать в виде:

,

(4)

откуда имеем

.

(5)

Учитывая соотношения (3) и (5), получим следующую рекуррентную формулу:

.

(6)

Применяя (6) r раз последовательно, получим

.

(7)

Вероятность P0 можно найти из нормировочного условия, в которые подставим формулы (2) при 0≤kn и (7) при r≥0:

.

(8)

Обозначим . Пусть ρ≤1, тогда сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем ρ равна . Соотношение (8) примет вид:

,

откуда

.

(9)

С использованием соотношения (9) нетрудно подсчитать основные характеристики СМО с ожиданием.

4. Характеристики СМО с ожиданием в установившемся режиме

Поведение СМО с ожиданием в стационарном режиме описывается следующими основными характеристиками:

Вероятность того, что все каналы свободны:

.

(10)

Вероятность того, что все каналы заняты:

.

(11)

Вероятность того, что все n каналов заняты и r заявок находится в очереди:

.

(12)

Среднее число заявок в очереди:

.

(13)

Среднее время ожидания заявок в очереди:

.

(14)

Среднее число каналов, свободных от обслуживания:

.

(15)

Среднее число каналов, занятых обслуживанием:

.

(16)

Коэффициент простоя каналов:

.

(17)

Коэффициент загрузки каналов:

.

(18)


5. Описание реальной СМО с ожиданием и постановка
задачи исследования

В качестве реальной СМО рассмотрим следующую задачу. Порт имеет n причалов для разгрузки судов. Если все причалы заняты, то прибывшие суда ожидают своей очереди на разгрузку. В среднем за сутки на разгрузку поступает λ судов, а среднее время разгрузки одного судна составляет ν рабочих дней, т.е. интенсивность разгрузки  судов в сутки.

Простой каждого судна перед разгрузкой обходится государству в Qож ед. стоимости в сутки, простой одного причала - в Qп.к. ед. стоимости в сутки, а стоимость суточной эксплуатации причала - в Qк ед. стоимости.

Эффективность функционирования порта можно оценить величиной суммарных потерь, связанных с простоем судов и причалов, а также с эксплуатацией причалов. Эти потери находятся по следующей формуле:

.

(19)

Необходимо сделать оценку экономической целесообразности увеличения числа причалов в соответствии с критерием суммарных потерь, т. е. экспериментально подобрать такое значение n, при котором величина Сп была бы минимальной.

Для решения задачи с помощью данной обучающей системы необходимо:

а) при заданных значениях n, λ и μ будут найдены величины Po, Pn, Mr, Tож, Nc и Nз с помощью соотношений (10), (11), (13) - (16).

б) на основе этих данных, представленных в таблице в окне «Результаты вычислений», найти величину суммарных потерь Сп по формуле (19);

в) увеличить число причалов на 1 при постоянных λ и μ и повторить пп. а) и б);

г) повторять пп. а) - г) до тех пор, пока число причалов не будет равным 15;

д) сделать выводы из полученных результатов и построенного графика Сп=f(n).

6. Содержание отчета

1. Описание СМО с ожиданием, с указанием соотношений (1)-(18).

2. Таблица полученных результатов, которая представлена в окне «Результаты вычислений».

  1.  
  2.  Кушнир И.

2. Кыласов М

3. Миранович

4. Савкин И

5. Селиванова Е.

6. Тарасенко О.

7. Черваков А.

8. Голубев

9. Милишихин

10. Данилина

11. Миронова

12.  Казинова

13. Новиков


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76848. Бедренная артерия 180.92 KB
  Артерия по выходе из лакуны ложится в подвздошногребенчатую борозду между одноименными мышцами бедра располагаясь латерально от бедренной вены. Покинув короткую борозду артерия спускается в бедренный треугольник и входит в приводящий канал который оставляет в подколенной ямке у верхней границы. В ямке артерия называется подколенной и ее ветви образуют артериальную сеть коленного сустава.
76850. Артерии голени 182.91 KB
  Они являются конечными ветвями подколенной артерии и начинаются от нее на уровне нижнего края подколенной мышцы. Передний пучок состоит из передней большеберцовой артерии 23 сопровождающих глубоких вен и глубокой ветви малоберцового нерва боковой пучок из малоберцовой артерии 23 сопровождающих глубоких вен и поверхностной ветви малоберцового нерва. Мелкие ветви задней большеберцовой артерии: Ветвь огибающая головку фибулы участвует в образовании сети коленного сустава и кровоснабжении малоберцовых мышц.
76851. Артерии стопы 180.84 KB
  Дуга проецируется на уровне оснований плюсневых костей и заканчивается соединением с глубокой ветвью тыльной артерии стопы проходящей в первом межплюсневом промежутке. От дуги начинаются четыре плюсневые артерии . Прободающие артерии через межкостные промежутки соединяются с тыльными плюсневыми артериями.
76853. Плечеголовные вены 184.63 KB
  Обе плечеголовные вены: правая и левая (vv. brachiocephlicae dextra et sinistra) начинаются при слиянии подключичных и внутренних яремных вен правой и левой стороны на уровне и позади грудино-ключичных суставов, а заканчиваются образованием верхней полой вены на уровне прикрепления к грудине
76856. Вены головы 186.78 KB
  Кровь из вен головы поступает в яремные вены шеи и внутреннее позвоночное сплетение. Поверхностные вены головного мозга впадают в венозные синусы твердой мозговой оболочки. cerebri superiores имеющих восходящее направление: вены пре и постцентральной извилин предлобные лобные теменные и затылочные которые впадают в верхний сагиттальный синус.