98712

Влияние закона управления на дисперсию перегрузки (Прототип “Ягуар”, фронтовой истребитель)

Курсовая

Астрономия и авиация

Целью данной курсовой работы является анализ влияния воздействия случайного возмущения на характеристики динамической системы. В качестве динамической системы рассматривается модель продольного возмущенного движения самолета в условиях атмосферной турбулентности.

Русский

2015-11-06

460.45 KB

0 чел.

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ

(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Кафедра 106

Динамика и управление полетом

летательных аппаратов.

             Защищено с оценкой                                                                                  Утверждено:       

                                                                                                                       Консультант ___________________                                                                                 /Овчаренко В.Н./ ___________

                                                                                                                                                          (подпись)

«____» ____________2012 г.                                                                       «____» ______________2012 г.

Отчёт

по курсовой работе по дисциплине

“Статистическая динамика”

Тема: «Влияние закона управления на дисперсию перегрузки.»

(Прототип “Ягуар”, фронтовой истребитель)

                                                                                                 Выполнил: студент гр. 01-414

                                                                                                           ____________/Шубин В.С.         

                                                                                                           (подпись)

Москва, 2012 г.

Содержание.

Содержание. 2

Аннотация. 3

Задание на курсовую работу. 4

Исходные данные 5

Уравнения применяемые для расчетов в курсовой работе: 6

Вывод уравнений движения самолета 7

Линеаризация математической модели 12

Вывод передаточной функции 15

Характеристики турбулентной атмосферы. Описание метода 18

вычисления дисперсии 18

Программная реализация. 19

Результаты расчетов. 21

Аннотация.

Целью данной курсовой работы является  анализ влияния воздействия случайного возмущения на характеристики  динамической системы . В качестве динамической системы рассматривается модель продольного возмущенного движения самолета в условиях атмосферной турбулентности.

При этом решается задача  расчета влияния САУ на характеристики движения в условиях атмосферной турбулентности.  

Для решения поставленных задач в среде Mathematica  реализован алгоритм вычисления дисперсии случайного сигнала на выходе линейной стационарной устойчивой системы. По результатам расчетов построены и проанализированы  зависимости дисперсии перегрузки  от характеристик САУ.

 

Задание на курсовую работу.

  1. Вывести уравнения продольного движения самолета в турбулентной атмосфере.
  2. Линеаризовать систему уравнений относительно горизонтального полета.
  3. Линеаризация всех уравнений коротко периодического движения.
  4. Получить передаточные функции.
  5. Расчет влияния закона управления на дисперсию перегрузки.

 

Исходные данные

S = 25 м2 – площадь несущей поверхности.

ba = 2.8 м – средняя аэродинамическая хорда.

Iz = 2.05 * 105 кг * м2 – момент инерции относительно оси Z.

 – относительное положение центра тяжести.

m0 = 15000 кг – взлетная масса самолета.

g = 9.81 м / с2 – ускорение свободного падения.

=6 м – расстояние от центра тяжести до кабины

P – атмосферное давление.

a – скорость звука.

– плотность воздуха.

H, м

2000

4000

6000

8000

P(Н), Па

79490

61660

47210

35650

26290

19390

a(Н), м / c

332.7

324.7

316.6

308.2

299.6

295.2

(Н), кг / м3

1.01

0.819

0.66

0.526

0.414

0.312

– производная коэффициента подъемной силы по углу атаки.

– относительное положение фокуса.

– производная коэффициента момента тангажа по отклонению руля высоты.

– производная коэффициента момента тангажа по угловой скорости.

– производная коэффициента момента тангажа по производной угла атаки.

М

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

, 1/рад

3.6

4

4

4.1

4.2

0.36

0.4

0.43

0.425

0.42

-1.126

-1.247

1.249

-1.248

-1.247

-3.3

-3.3

-3.3

-3.3

-3.3

-4

-1.06

-1.04

-1.02

-0.98

-0.92

-0.87

-0.87

-0.62

-0.55

L = 1000 м – масштаб турбулентности.

= 5 – дисперсия горизонтальной составляющей порывов ветра.

= 5 – дисперсия вертикальной составляющей порывов ветра.

коэффициент усиления по углу тангажа.

коэффициент усиления по угловой скорости.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.5

Уравнения применяемые для расчетов в курсовой работе:

,

,

               ,                  ;

,

,

,

;

 ,

.
Вывод уравнений движения самолета

Прежде, чем начать вывод уравнений движения, укажем основные допущения, используемые в динамике полета:

  1. Систему отсчета будем считать инерциальной. Таким образом, мы пренебрегаем вращением Земли, а также кривизной ее поверхности.
  2. В течение рассматриваемого промежутка времени массу самолета будем считать постоянной.
  3. Контур летательного аппарата считаем абсолютно твердым телом и пренебрегаем малыми деформациями конструкции.

Уравнения движения самолета относительно инерциальной системы отсчета могут быть получены из основных теорем динамики твердого тела. Движение твердого тела описывается векторными уравнениями:

;               ;

где и - главный вектор и главный момент относительно центра масс количества движения твердого тела (, );

и  -  главный вектор и главный момент относительно центра масс внешних сил, действующих на твердое тело.

Если рассматривать самолет как твердое тело в произвольный момент времени, то к нему будут приложены:

  1. внешние силы, действующие на систему;
  2. сила тяги двигателя;
  3. внутренние кориолисовые силы инерции

Тогда уравнения движения самолета примут вид:

;                      ;

Удобнее исследовать движение самолета, пользуясь подвижными системами координат в начале с центром масс самолета. При проектировании производной по времени от какого-либо вектора на оси любой подвижной системы координат Oxyz, вращающейся с угловой скоростью относительно выбранной системы отсчета (неподвижной), должны быть применены известные из векторного анализа формулы:

      

1) Движение центра масс самолета.

Пренебрегая скоростью и ускорением перемещения центра масс самолета относительно его корпуса, производная от количества движения по времени будет равна:

Учитывая правила векторного произведения  (*) и разделяя полученные уравнения на проекции по осям X,Y,Z, получим систему динамических уравнений движения в проекциях на оси системы координат, помещенных в центр масс самолета:

      (1)

Векторное уравнение движения центра масс с учетом того, что

- главный вектор аэродинамических  сил, приложенный в центре масс самолета;

- сила тяжести;

примет вид:

  (2)

Наиболее простую и удобную форму система динамических уравнений движения центра масс самолета примет, если векторное уравнение спроектировать на оси траекторной системы координат .

Применяя формулу (1) для проектирования левой части уравнения (2) и учитывая, что ; , получим:

Используя матрицу направляющих косинусов между осями связной и траекторной системы координат, получим проекции тяги двигателя и , проекции аэродинамической силы и, и проекции силы тяжести и на оси  траекторной системы координат .

Подставляем полученные проекции в первые два уравнения системы (3):

Допущения:

- нас интересует продольное движение самолета ()  

- считаем самолет жестким телом, не учитываем кориолисовые силы инерции

- не учитываем слагаемые, связанные с вращением Земли;

- считаем массу самолета постоянной.

Тогда динамические уравнения движения центра масс в траекторной системе:

2) Уравнения, описывающее вращательное или угловое движение вокруг центра масс.

Наиболее простую форму динамические уравнения движения самолета относительно его центра масс примут, если использовать для записи уравнений в проекциях главные центральные оси инерции самолета. Направление этих осей относительно твердой оболочки самолета совпадают со связанными осями координат. Применяя формулы со (*) для вычисления проекций производных по времени от вектора кинетического момента самолета, получим систему скалярных уравнений движения самолета относительно центра масс.

- проекции вектора кинетического момента самолета на связанные оси координат;

-  проекции вектора угловой скорости самолета относительно Земли на те же оси;

- проекции главного момента аэродинамических сил и сил тяги относительно центра масс на те же оси.

Проекции вектора кинетического момента

Тогда система уравнений примет вид (без учета угловой скорости суточного вращения Земли, угловой скорости самолета относительно нормальной системы координат и угловой скорости, возникающей из-за кривизны поверхности ):

Допущения:

- в исследовании нас интересует продольное движение самолета, пренебрегаем связью между продольным и боковым движением:;

- моменты инерции самолета не являются функциями времени.

В итоге получим:                           

3) Кинематические уравнения.

Кинематическое уравнение движения центра масс самолета в векторной форме:

,

где - радиус-вектор и вектор скорости центра масс самолета относительно рассматриваемой системы отсчета. Для получения скалярных кинематических уравнений движения центра масс найдем проекции вектора скорости центра масс самолета на оси координат, относительно которых рассматривается движение самолета. Проектируя вектор скорости на нормальные оси координат, получим кинематические уравнения движения центра масс самолета

- координата самолета в стартовых осях;  Н-высота полета.

В поставленной задаче используется только второе уравнение:

Кинематические уравнения, описывающие вращение самолета относительно нормальной системы координат, устанавливают связь между  производными углов по времени и проекциями на связанные оси вектора угловой скорости самолета относительно нормальных осей. Поскольку вращение самолета может быть представлено как изменение углов , определяющих положение самолета относительно Земли, вектор угловой скорости самолета равен геометрической сумме угловых скоростей элементарных поворотов

Это уравнение является кинематическим уравнением вращательного движения самолета в векторной форме. Проектируя векторы на направление связанных осей OX, OY и OZ получим

Допущения:

- нас интересует продольное движение

4) Система дифференциальных уравнений, описывающих продольное движение самолета:

5) Модель продольного возмущенного движения самолета при наличии ветровых воздействий.

При полете самолета в турбулентной атмосфере продольное возмущенное движение можно рассматривать независимо от бокового движения. При этом колебания самолета в боковом движении несущественны по сравнению с колебаниями в продольном его движении. Это объясняется малостью боковой аэродинамической силы по сравнению с подъемной.

- угол тангажа и скоростной угол тангажа

- вектор воздушной скорости

- вектор скорости ветра в турбулентной атмосфере

Wx , Wy  - проекция ветра на оси OXa, OYa

αK - кинематический угол атаки

Поскольку аэродинамические коэффициенты обычно определяются в скоростной СК, то удобно спроектировать аэродинамические силы на нее:

Система дифференциальных уравнений, описывающих продольное возмущенное движение самолета:


Линеаризация математической модели

Линеаризация уравнений производится на основе принципа малых возмущений и с использованием разложения в ряд Тейлора нелинейных составляющих сил и моментов при сохранении величин не более 1-го порядка малости. В качестве опорного движения принимается  горизонтальный полет с постоянной скоростью в спокойной атмосфере. При этом в опорном движении

В опорном движении  имеет место следующая система:

Не учитываем угол установки и изменение тяги двигателя, пренебрегаем механизацией самолета ().

В соответствии с принципом малых возмущений:

Имея в виду, что 

проведём линеаризацию правых частей уравнений в системе (**):

1) в первом уравнении

2) во втором уравнении


3) в третьем уравнении

4) в четвертом уравнении

В итоге получаем линейную систему дифференциальных уравнений для возмущенного движения:

где .

Следует иметь в виду:

    

Так как рассматриваем дозвуковой режим полета, получим:  

     Система линейных дифференциальных уравнений значительно упрощается, если пренебречь малыми слагаемыми в правой части уравнений. Такими малыми слагаемыми являются:,,,,,.

Пренебрежение слагаемыми , дает возможность исключить из рассмотрения уравнение для приращения скорости .

Введя переменную вместо переменной и положив , получим:

 

Систему уравнений возмущенного движения  можно переписать:

 

где .

Вывод передаточной функции

Выходом является

Достаточно рассмотреть первые два уравнения.

Учитывая что , получим систему в виде:

Применим к двум уравнениям преобразование Лапласа  

  1. Первое уравнение:

      

     

  1. Второе уравнение

       

  1. Третье уравнение

       

Перепишем систему в матричной форме:

  

Воспользуемся методом Крамера (т.е заменим соответствующий столбец в матрице фазовых координат на столбец управления):

Получим что:

где,       

      

   

  

Будем рассматривать только зависимости дисперсии перегрузки от дисперсии вертикальной составляющей скорости ветра, так как дисперсия перегрузки от горизонтальной составляющей мала.

Характеристики турбулентной атмосферы. Описание метода

вычисления дисперсии

При некоторых метеорологических условиях в отдельных зонах атмосферы возникают хаотические неупорядоченные движения воздуха – турбулентность. Самолет, попадая в зону турбулентности, подвергается воздействию со стороны возмущенного потока. При этом возникает болтанка самолета – дополнительная перегрузка и угловое движение,  которые при полете в спокойной атмосфере отсутствуют.

Теоретические и экспериментальные исследования привели к следующим результатам:

  1. Величина пульсации скорости в пределах объема, который занимает самолет обычных размеров, существенно не меняется.
  2.  Пульсация скорости ветра является стационарным случайным процессом. Компоненты этой скорости Wx, Wy,Wz являются независимыми. Статистические характеристики пульсаций скорости ветра в поперечных направлениях Wy, Wx одинаковы.
  3. Спектральные плотности компонент Wx, Wy имеют следующие выражения:    

  ;    .

Где:

V-скорость самолета , м/с; масштаб турбулентности ,м;

- частота порыва , 1/с; - среднее квадратическое отклонение пульсации скорости ветра, м/с .

1) При выполнении курсовой работы используется частотный метод статистического анализа. Согласно этому методу дисперсия составляющей перегрузки определяется выражением:

где  ,.- передаточные функции, с учетом замены .

Вычисление дисперсии сводится к вычислению несобственного интеграла

Используемые табличные данные, характеризующие турбулентность:

H,км

/c

, м/c

Lу,км

1

0.17

0.14

0.624

2

0.17

0.14

0.831

4

0.2

0.17

0.972

6

0.21

0.17

1.01

8

0.22

0.17

0.98

10

0.22

0.17

1.1

12

0.25

0.18

1.54

Программная реализация.

Учитывая все вышеизложенное, разработаем программу в Mathematica 8. Ее исходный код с комментариями приведен ниже:

Ввод исходных данных:

Программа расчета дисперсии перегрузки при масштабе турбулентности равном (м) и дисперсии   турбулентных порывов равной м/с

Результаты расчетов.

  1. Зависимость дисперсии от коэффициентов и . В качестве опорного режима полета здесь и далее выбираем: М = 0.6, Н = 6000 м.

                        

Проанализируем полученную поверхность. С начала проведем анализ при =const

 

Видно что при увеличении  до определенного значения дисперсия перегрузки растет, а затем падает(происходит всплеск) и чем больше значение  тем дальше всплеск сдвигается в право. Значение дисперсии перегрузки после всплеска не значительно меньше того значения, что было при  =0.

Теперь проведем анализ при = const

Видно что при увеличении  до определенного значения дисперсия перегрузки растет, а затем падает(происходит всплеск) и чем больше значение  тем дальше всплеск сдвигается в право, но сдвигается он медленней чем в прошлом случае . Значение дисперсии перегрузки после всплеска  значительно уменьшается  от того значения, что было при  =0.

ВЫВОДЫ

Проведя анализ понятно, что при проектировании системы автоматического управления необходимо таким образом выбирать коэффициенты и чтобы их комбинация не давала всплеск дисперсии по перегрузке. Например 6 10 и 05, в этом случае минимальная дисперсия была бы равна при =10 и =0.

А так же для полной картины происходящего  необходимо провести анализ воздействия коэффициента совместно с и на дисперсию перегрузки.

Все исследования в работе были произведены для слабой турбулентности, при увеличении турбулентности можно получить следующую зависимость:

Видно, что при увеличении турбулентности с малой к средней и со средней к сильной, дисперсия по перегрузке увеличивается на 2 порядка.

Список используемой литературы.

  1. Аэромеханика самолета. Под редакцией Бочкарева А. Ф.  и Андреевского В. В.
  2. Овчаренко В. Н, Павлов К. А. Методические указания к курсовой работе по теме «Статистическая динамика».
  3. Овчаренко В. Н. Курс лекций по теории вероятностей и статистической динамике.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12191. Определение порядка реакции по мурексиду и ката¬лизатору (кислоте) 282.69 KB
  Цель работы: определение порядка реакции по мурексиду и катализатору кислоте; определение константы диссоциации слабой кислоты путем кинетических измерений. Схема установки Рис. 1. Общий вид прибора где 1 – узел светофильтров 2 – узел кюветодержателя 3 – и
12192. Ознакомиться с оптическим методом изучения кинетики реакции; определить порядок реакции по сахару к катализатору 151 KB
  Цель работы: ознакомиться с оптическим методом изучения кинетики реакции; определить порядок реакции по сахару к катализатору; определить среднюю константу скорости. Схема установки Рис. 1. Схема поляриметра где 1 – источник света 2 – светофильтр 34 – поляр
12193. Определить частные и общий кинетический порядок реакции 31.15 KB
  Цель работы: определить частные и общий кинетический порядок реакции Fe3I→Fe2I Рабочие формулы где: n1 – частный порядок реакции по ионам железа n2 – частный порядок реакции по йодидионам где: n – общий порядок реакции. Таблица 1 Экспериментальны
12194. Установить зависимость удельной и эквивалентной электропроводности электролита от концентрации и температуры 29 KB
  Цель работы: установить зависимость удельной и эквивалентной электропроводности электролита от концентрации и температуры. Рабочие формулы где: k постоянная сосуда RKCl сопротивление раствора KCl ‒ удельная электропроводность раствора KCl ...
12195. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ СТЕКОЛ 89.5 KB
  PAGE 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ СТЕКОЛ Определение показателя преломления стекол: методические указания по выполнению лабораторной работы № 63 по курсу Физика для студентов инженернотехнических специальностей / Курск гос. техн. унт; сост.: Л...
12196. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ, КОНЦЕНТРАЦИИ И ДИСПЕРСИИ РАСТВОРОВ САХАРА С ПОМОЩЬЮ РЕФРАКТОМЕТРА АББЕ 304 KB
  ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ КОНЦЕНТРАЦИИ И ДИСПЕРСИИ РАСТВОРОВ САХАРА С ПОМОЩЬЮ РЕФРАКТОМЕТРА АББЕ Методические указания по выполнению лабораторной работы № 64 по оптике для студентов инженернотехнических специальностей ...
12197. ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ И ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА 328.5 KB
  ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ И ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА Методические указания по выполнению лабораторной работы № 66 по курсу Физика для студентов инженернотехнических специальностей Курск 2010 У...
12198. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА МАЛЮСА 137.5 KB
  ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА МАЛЮСА Методические указания по выполнению лабораторной работы № 67 по оптике для студентов инженернотехнических специальностей Курск 2010 УДК 681.787.2 Составители: В.Н. Бурмистров Л.П. Петрова А.А. Родион...
12199. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЁТКИ 153.5 KB
  ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЁТКИ Методические указания к выполнению лабораторной работы №68 по разделу Оптика Курск 2010 УДК 53 Составители: П.А. Красных А.А. Родионов Рецензент Кандидат те