98746

Влияние закона управления на дисперсию перегрузки на примере самолёта Lockheed L-1011 Tristar

Курсовая

Астрономия и авиация

Целью данной курсовой работы является анализ влияния воздействия случайного возмущения на характеристики динамической системы. В качестве динамической системы рассматривается модель продольного возмущенного движения самолета в условиях атмосферной турбулентности.

Русский

2016-10-02

1.02 MB

0 чел.

Кафедра № 106

«Динамика и управление полетом пилотируемых ЛА»

Отчет о курсовой работе по дисциплине

«Статическая динамика»

 

Тема: «Влияние закона управления на дисперсию перегрузки».

Самолёт Lockheed L-1011 “Tristar

                                                                                                                        Выполнил: Трухнов М.С.

                                                                                                Проверил:

Москва, 2013 г.

Аннотация.

Целью данной курсовой работы является  анализ влияния воздействия случайного возмущения на характеристики  динамической системы. В качестве динамической системы рассматривается модель продольного возмущенного движения самолета в условиях атмосферной турбулентности.

При этом решается задача  расчета влияния САУ на характеристики движения в условиях атмосферной турбулентности.  

Задание на курсовую работу.

  1. Вывести уравнения продольного движения самолета в турбулентной атмосфере.
  2. Линеаризовать систему уравнений относительно горизонтального полета.
  3. Линеаризация всех уравнений короткопериодического движения.
  4. Получить передаточные функции.
  5. Расчет влияния закона управления на дисперсию перегрузки.

Исходные данные

S = 320 м2 – площадь несущей поверхности.

ba = 7.5 м – средняя аэродинамическая хорда.

Iz = 270 * 105 кг * м2 – момент инерции относительно оси Z.

 – относительное положение центра тяжести.

m0 = 200000 кг – взлетная масса самолета.

g = 9.81 м / с2 – ускорение свободного падения.

=0 м – расстояние от центра тяжести до кабины, расчет ведется в центре масс.

P – атмосферное давление.

a – скорость звука.

– плотность воздуха.

H, м

P(Н), Па

26290

a(Н), м / c

299.6

(Н), кг / м3

0.414

– производная коэффициента подъемной силы по углу атаки.

– относительное положение фокуса.

– производная коэффициента момента тангажа по отклонению руля высоты.

– производная коэффициента момента тангажа по угловой скорости.

– производная коэффициента момента тангажа по производной угла атаки.

М

0.85

, 1/рад

5.65

0.55

-0.95

-12.8

-4.3

Закон управления:     

Уравнения для расчетов:

,

,

               ,                  ;

,

,

,

;

 ,

.

Вывод уравнений движения самолета

Прежде, чем начать вывод уравнений движения, укажем основные допущения, используемые в динамике полета:

  1. Систему отсчета будем считать инерциальной. Таким образом, мы пренебрегаем вращением Земли, а также кривизной ее поверхности.
  2. В течение рассматриваемого промежутка времени массу самолета будем считать постоянной.
  3. Контур летательного аппарата считаем абсолютно твердым телом и пренебрегаем малыми деформациями конструкции.

Уравнения движения самолета относительно инерциальной системы отсчета могут быть получены из основных теорем динамики твердого тела. Движение твердого тела описывается векторными уравнениями:

;               ;

где и - главный вектор и главный момент относительно центра масс количества движения твердого тела (, );

и  -  главный вектор и главный момент относительно центра масс внешних сил, действующих на твердое тело.

Если рассматривать самолет как твердое тело в произвольный момент времени, то к нему будут приложены:

  1. внешние силы, действующие на систему;
  2. сила тяги двигателя;
  3. внутренние кориолисовы силы инерции

Тогда уравнения движения самолета примут вид:

;                      ;

Удобнее исследовать движение самолета, пользуясь подвижными системами координат в начале с центром масс самолета. При проектировании производной по времени от какого-либо вектора на оси любой подвижной системы координат Oxyz, вращающейся с угловой скоростью относительно выбранной системы отсчета (неподвижной), должны быть применены известные из векторного анализа формулы:

      

1) Движение центра масс самолета.

Пренебрегая скоростью и ускорением перемещения центра масс самолета относительно его корпуса, производная от количества движения по времени будет равна:

Учитывая правила векторного произведения  (*) и разделяя полученные уравнения на проекции по осям X,Y,Z, получим систему динамических уравнений движения в проекциях на оси системы координат, помещенных в центр масс самолета:

      (1)

Векторное уравнение движения центра масс с учетом того, что

- главный вектор аэродинамических  сил, приложенный в центре масс самолета;

- сила тяжести;

примет вид:

  (2)

Наиболее простую и удобную форму система динамических уравнений движения центра масс самолета примет, если векторное уравнение спроектировать на оси траекторной системы координат .

Применяя формулу (1) для проектирования левой части уравнения (2) и учитывая, что ; , получим:

Используя матрицу направляющих косинусов между осями связной и траекторной системы координат, получим проекции тяги двигателя и , проекции аэродинамической силы и, и проекции силы тяжести и на оси  траекторной системы координат .

Подставляем полученные проекции в первые два уравнения системы (3):

Допущения:

- нас интересует продольное движение самолета ()  

- считаем самолет жестким телом, не учитываем кориолисовые силы инерции

- не учитываем слагаемые, связанные с вращением Земли;

- считаем массу самолета постоянной.

Тогда динамические уравнения движения центра масс в траекторной системе:

2) Уравнения, описывающее вращательное или угловое движение вокруг центра масс.

Наиболее простую форму динамические уравнения движения самолета относительно его центра масс примут, если использовать для записи уравнений в проекциях главные центральные оси инерции самолета. Направление этих осей относительно твердой оболочки самолета совпадают со связанными осями координат. Применяя формулы со (*) для вычисления проекций производных по времени от вектора кинетического момента самолета, получим систему скалярных уравнений движения самолета относительно центра масс.

- проекции вектора кинетического момента самолета на связанные оси координат;

-  проекции вектора угловой скорости самолета относительно Земли на те же оси;

- проекции главного момента аэродинамических сил и сил тяги относительно центра масс на те же оси.

Проекции вектора кинетического момента

Тогда система уравнений примет вид (без учета угловой скорости суточного вращения Земли, угловой скорости самолета относительно нормальной системы координат и угловой скорости, возникающей из-за кривизны поверхности ):

Допущения:

- в исследовании нас интересует продольное движение самолета, пренебрегаем связью между продольным и боковым движением:;

- моменты инерции самолета не являются функциями времени.

В итоге получим:                           

3) Кинематические уравнения.

Кинематическое уравнение движения центра масс самолета в векторной форме:

,

где - радиус-вектор и вектор скорости центра масс самолета относительно рассматриваемой системы отсчета. Для получения скалярных кинематических уравнений движения центра масс найдем проекции вектора скорости центра масс самолета на оси координат, относительно которых рассматривается движение самолета. Проектируя вектор скорости на нормальные оси координат, получим кинематические уравнения движения центра масс самолета

- координата самолета в стартовых осях;  Н-высота полета.

В поставленной задаче используется только второе уравнение:

Кинематические уравнения, описывающие вращение самолета относительно нормальной системы координат, устанавливают связь между  производными углов по времени и проекциями на связанные оси вектора угловой скорости самолета относительно нормальных осей. Поскольку вращение самолета может быть представлено как изменение углов , определяющих положение самолета относительно Земли, вектор угловой скорости самолета равен геометрической сумме угловых скоростей элементарных поворотов

Это уравнение является кинематическим уравнением вращательного движения самолета в векторной форме. Проектируя векторы на направление связанных осей OX, OY и OZ получим

Допущения:

- нас интересует продольное движение

4) Система дифференциальных уравнений, описывающих продольное движение самолета:

5) Модель продольного возмущенного движения самолета при наличии ветровых воздействий.

При полете самолета в турбулентной атмосфере продольное возмущенное движение можно рассматривать независимо от бокового движения. При этом колебания самолета в боковом движении несущественны по сравнению с колебаниями в продольном его движении. Это объясняется малостью боковой аэродинамической силы по сравнению с подъемной.

- угол тангажа и скоростной угол тангажа

- вектор воздушной скорости

- вектор скорости ветра в турбулентной атмосфере

Wx , Wy  - проекция ветра на оси OXa, OYa

αK - кинематический угол атаки

Поскольку аэродинамические коэффициенты обычно определяются в скоростной СК, то удобно спроектировать аэродинамические силы на нее:

Система дифференциальных уравнений, описывающих продольное возмущенное движение самолета:

Линеаризация математической модели

Линеаризация уравнений производится на основе принципа малых возмущений и с использованием разложения в ряд Тейлора нелинейных составляющих сил и моментов при сохранении величин не более 1-го порядка малости. В качестве опорного движения принимается  горизонтальный полет с постоянной скоростью в спокойной атмосфере. При этом в опорном движении

В опорном движении  имеет место следующая система:

Не учитываем угол установки и изменение тяги двигателя, пренебрегаем механизацией самолета ().

В соответствии с принципом малых возмущений:

Имея в виду, что 

проведём линеаризацию правых частей уравнений в системе (**):

1) в первом уравнении

2) во втором уравнении

3) в третьем уравнении

4) в четвертом уравнении

В итоге получаем линейную систему дифференциальных уравнений для возмущенного движения:

где .

Следует иметь в виду:

    

Так как рассматриваем дозвуковой режим полета, получим:  

     Система линейных дифференциальных уравнений значительно упрощается, если пренебречь малыми слагаемыми в правой части уравнений. Такими малыми слагаемыми являются:,,,,,.

Пренебрежение слагаемыми , дает возможность исключить из рассмотрения уравнение для приращения скорости .

Введя переменную вместо переменной и положив , получим:

 

Систему уравнений возмущенного движения  можно переписать:

 

где .

Вывод передаточной функции

Выходом является

Достаточно рассмотреть первые два уравнения.

Учитывая что , получим:

 (1)

 (2)

Подставим выражение (2) в закон управления:

Полученные выражения (1) и (2) подставим во второе уравнение системы:

Применим к двум уравнениям преобразование Лапласа  

  1. Первое уравнение:

      

     

  1. Второе уравнение

       

  1. Третье уравнение

       

Перепишем систему в матричной форме:

  

Воспользуемся методом Крамера (т.е заменим соответствующий столбец в матрице фазовых координат на столбец управления).

Для вычисления определителей матриц воспользуемся системой MathCad 15:

Теперь найдем передаточные функции:

Характеристики турбулентной атмосферы. Описание метода

вычисления дисперсии

При некоторых метеорологических условиях в отдельных зонах атмосферы возникают хаотические неупорядоченные движения воздуха – турбулентность. Самолет, попадая в зону турбулентности, подвергается воздействию со стороны возмущенного потока. При этом возникает болтанка самолета – дополнительная перегрузка и угловое движение, которые при полете в спокойной атмосфере отсутствуют.

Теоретические и экспериментальные исследования привели к следующим результатам:

  1. Величина пульсации скорости в пределах объема, который занимает самолет обычных размеров, существенно не меняется.
  2.  Пульсация скорости ветра является стационарным случайным процессом. Компоненты этой скорости Wx, Wy,Wz являются независимыми. Статистические характеристики пульсаций скорости ветра в поперечных направлениях Wy, Wx одинаковы.
  3. Спектральные плотности компонент Wx, Wy имеют следующие выражения:    

  ;    .

Где:

V-скорость самолета , м/с; масштаб турбулентности ,м;

- частота порыва , 1/с; - среднее квадратическое отклонение пульсации скорости ветра, м/с .

1) При выполнении курсовой работы используется частотный метод статистического анализа. Согласно этому методу дисперсия составляющей перегрузки определяется выражением:

где  ,.- передаточные функции, с учетом замены .

Вычисление дисперсии сводится к вычислению несобственного интеграла

Используемые табличные данные, характеризующие турбулентность:

H, км

слабая

средняя

сильная

масштаб

,

м/с

,

м/с

,

м/с

,

м/с

,

м/с

,

м/с

,

км

,

км

1

0,17

0,14

1,65

1,36

5,7

4,67

0,832

0,624

2

0,17

0,14

1,65

1,43

5,8

4,75

0,902

0,831

4

0,2

0,17

2,04

1,68

6,24

5,13

1,04

0,972

6

0,21

0,17

2,13

1,69

7,16

5,69

1,04

1,01

8

0,22

0,17

2,15

1,69

7,59

5,98

1,04

0,98

10

0,22

0,17

2,23

1,73

7,72

6,0

1,23

1,1

12

0,25

0,18

2,47

1,79

7,89

5,71

1,8

1,54

Описание метода вычисления дисперсии.

Для вычисления дисперсии используется рекуррентный алгоритм вычисления, особенно удобный для создания эффективных вычислительных программ на ЭВМ.

Согласно данному методу выражение для дисперсии можно представить в виде:

 

где , , А и В – полиномы с рациональными коэффициентами:

Необходимо, чтобы полином имел все нули в левой полуплоскости, а полином имел все нули в левой полуплоскости и, может быть, на мнимой оси. Кроме того, степень полинома должна быть, по крайней мере, на единицу меньше, чем степень полинома .

Если эти требования к полиномам выполнены, то дисперсия может быть вычислена по рекуррентному соотношению:

,

где с начальным условием , так же здесь ,

Параметры , , - коэффициенты полиномов и , степени которых не превосходят n.

  

  

  

  

 

  

  

Для получения полиномов A(p) и B(p) необходимо спектральные плотности представить в виде:

  

 

далее взять первые множители , и перемножить их с полученными передаточными функциями.

Для упрощения вычислений в выражениях сделаем замены:

Далее получим:

Чтобы использовать описанную выше методику вычисления дисперсии, необходимо произвести замену .Получим:

Представление (факторизацию) числителя и знаменателя подынтегрального выражения в виде B(p)B(-p) и A(p)B(-p) можно получить следующим образом:

, где:

Сделаем замену

  1. Для полинома B(p):

Тогда полином В(p) примет вид

  1. Для полинома A(p):

Тогда полином А(p) примет вид:

На основании полученных зависимостей разработаем алгоритм расчета дисперсии в среде MathCAD 15.

Программа:

 

Результаты вычислений.

При сильной турбулентности:

Komega z

K alfa

При средней турбулентности:

K omega z

K alfa

При слабой турбулентности:

K omega z

K alfa

Из результата видно, что графические зависимости и порядки чисел совпадают, следовательно алгоритм реализован верно.

Подумав и проанализировав ситуацию с полученными данными я выяснил что при некоторых средних примерно одинаковых значениях коэффициентов происходит некий всплеск и оптимальным сочетанием было бы равенство =10, =0, т.к. при данных значениях наблюдается минимальная дисперсия по  нормальной перегрузке.


Список используемой литературы.

  1. Аэромеханика самолета. Под редакцией Бочкарева А. Ф.  и Андреевского В. В.
  2. Овчаренко В. Н, Павлов К. А. Методические указания к курсовой работе по теме «Статистическая динамика».
  3. Овчаренко В. Н. Курс лекций по теории вероятностей и статистической динамике.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65006. СКАЗАНИЕ ОБ ИДИГЕ 280 KB
  Поэма об Идиге была записана в в разное время у казахов каракалпаков кочевых узбеков ногайцев туркмен башкир у тюркских народов степного Крыма и Южной Сибири сибирских татар и горных алтайцев. Первая запись сказания об Идиге была опубликована уже в 1820 г. песни об Идиге...
65007. ЗОЛОТОЕ КОЛЬЦО И НАСЛЕДНИКИ ЗОЛОТОЙ ОРДЫ 374 KB
  Настоящее состояние межнациональных отношений народов населяющих современный Татарстан и действия некоторых радикально настроенных деятелей вызывают сегодня глубокое беспокойство. Искажение национальной политики в республике возведено в Татарстане на государственный уровень.
65008. Семантика этнонима «татар» в западноевропейских источниках 40 KB
  Ко второму классу он причисляет турков, крымских, узбекских, башкирских, киргизских и туркменских тартар, имеющих почти один и тот же диалект со следующими народами: 1) сибирско-магометанскими тартарами, живущими вблизи городов Тобольск, Тюмень и Тора; 2) якутами-язычниками, живущими на реке Лена; 3) чувашами-язычниками.
65010. Тамга (к функции знака) 567 KB
  Очевидная популярность данного термина в тюрко-монгольской среде откуда он и был заимствование в другие языки в том числе и в русский все же не может считаться доказательством именно тюрко-монгольского происхождения тамг как принципиально новой знаковой системы отличной например от письменности.
65011. Гегемония ойратов в Монголии в XV веке 32 KB
  Монгольское государство продолжило свое существование уже на территории Монголии которая превратилась в самостоятельный политический и экономический организм. В послеюаньский период по мере роста хозяйственной и политической самостоятельности феодальных княжеств реальная власть и авторитет верховного хана...
65012. О времени великой борьбы в степях Монголии 64 KB
  У каждого современного тюркского народа есть средневековые этнические предки. Например, казахи считаются потомками кыпчаков, поэтому они претендуют на их богатейшее историческое и культурное наследие.
65013. Воинское снаряжение и оружие монгольского воина XIII—XIV веков 157.5 KB
  Рассмотрение вопроса о вооружении монгольского воина до недавнего времени в основном базировалось на данных письменных источников и реже — на находках отдельных предметов «татаро-монгольского облика», преимущественно наконечников стрел...
65014. Когда монголы жили по-монгольски 34 KB
  Они оказались рукописными копиями монгольских законов составленных на съездах князей Халки Северной Монголии в период с 1603 по 1639 годы. Так стал известен юридический документ получивший в науке название Восемнадцать степных законов...