98828

Исследование влияния турбулентности на перегрузку

Курсовая

Астрономия и авиация

Целью данной курсовой работы является анализ влияния воздействия случайного возмущения на характеристики динамической системы. В качестве динамической системы рассматривается модель продольного возмущенного движения самолета в условиях атмосферной турбулентности.

Русский

2016-07-29

1.02 MB

0 чел.

Московский Авиационный Институт

(национальный исследовательский университет)

«МАИ»

кафедра 106

Защищено с оценкой                                                          Утверждено

________________                                                        ________________

«____»____________2013г.                                         

Отчет

о курсовой работе по курсу

«Статистическая динамика»

____________

Тема: «Исследование влияния турбулентности на перегрузку.»

Самолет “Ил-86”

                                                   Выполнил: студент гр. 01- 414

                                                                                                           ____________/ Степченков В.С.         

                                                                                                           (подпись)

 

Москва, 2013 г.

Содержание:

  1.  Аннотация……………………………………………………………………..3
  2.  Задание на курсовую работу………………………………………………....4
  3.  Исходные данные……………………………………………………………..5
  4.  Формулы для расчета…………………………………………………………6
  5.  Уравнения движения в турбулентной среде…..……………………………7
  6.  Вывод передаточной функции………………………………………………8
  7.  Характеристики турбулентной атмосферы…………………………………10
  8.  Программа……………… ……………………………………………………13
  9.  Результаты вычислений……………………………………………………..15
  10.  Вывод…………………………………………………………........................18

Аннотация.

Целью данной курсовой работы является  анализ влияния воздействия случайного возмущения на характеристики  динамической системы. В качестве динамической системы рассматривается модель продольного возмущенного движения самолета в условиях атмосферной турбулентности.

Задание на курсовую работу.

  1.  Вывод уравнения продольного движения самолета в турбулентной атмосфере.
  2.  Линеаризация системы уравнений относительно горизонтального полета.
  3.  Линеаризация всех уравнений короткопериодического движения.
  4.  Получение передаточных функции.
  5.  Расчет влияния закона управления на дисперсию перегрузки.


Исходные данные:

1. Масса самолета m=200 000 кг.

2. Масса топлива mт=85 000 кг

3. Площадь крыла S=330 м2.

4. САХ крыла bА=7 м.

6. относительное положение центра тяжести Xт=0,4 .

7. момент инерции относительно оси z    Iz = 2.9·107 кг· м2.

8.  g = 9.81 м / с2 – ускорение свободного падения.

H, м

10000

a(Н), м / c

299.6

(Н), кг / м3

0.414

M

0,9

-13.7

-2.4

0.8

5.6

-1.025

– производная коэффициента подъемной силы по углу атаки.

– относительное положение фокуса.

– производная коэффициента момента тангажа по отклонению руля высоты.

– производная коэффициента момента тангажа по угловой скорости.

– производная коэффициента момента тангажа по производной угла атаки.

закон отклонения органов управления:


Уравнения применяемые для расчетов в курсовой работе:

,   ,   , ;

, ,

,   ;

 ,   

Вывод уравнений движения самолета

Прежде, чем начать вывод уравнений движения, укажем основные допущения, используемые в динамике полета:

  1.  Систему отсчета будем считать инерциальной. Таким образом, мы пренебрегаем вращением Земли, а также кривизной ее поверхности.
  2.  В течение рассматриваемого промежутка времени массу самолета будем считать постоянной.
  3.  Контур летательного аппарата считаем абсолютно твердым телом и пренебрегаем малыми деформациями конструкции.

Уравнения движения самолета относительно инерциальной системы отсчета могут быть получены из основных теорем динамики твердого тела. Движение твердого тела описывается векторными уравнениями:

;               ;

где  и - главный вектор и главный момент относительно центра масс количества движения твердого тела (, );

и   -  главный вектор и главный момент относительно центра масс внешних сил, действующих на твердое тело.

Если рассматривать самолет как твердое тело в произвольный момент времени, то к нему будут приложены:

  •  внешние силы, действующие на систему;
  •  сила тяги двигателя;
  •  внутренние кориолисовы силы инерции

Тогда уравнения движения самолета примут вид:

;                      ;

Удобнее исследовать движение самолета, пользуясь подвижными системами координат в начале с центром масс самолета. При проектировании производной по времени от какого-либо вектора  на оси любой подвижной системы координат Oxyz, вращающейся с угловой скоростью относительно выбранной системы отсчета (неподвижной), должны быть применены известные из векторного анализа формулы:

      

1) Движение центра масс самолета.

Пренебрегая скоростью и ускорением перемещения центра масс самолета относительно его корпуса, производная от количества движения по времени будет равна:

Учитывая правила векторного произведения  (*) и разделяя полученные уравнения на проекции по осям X,Y,Z, получим систему динамических уравнений движения в проекциях на оси системы координат, помещенных в центр масс самолета:

      (1)

Векторное уравнение движения центра масс с учетом того, что

- главный вектор аэродинамических  сил, приложенный в центре масс самолета;

- сила тяжести;

примет вид:

  (2)

Наиболее простую и удобную форму система динамических уравнений движения центра масс самолета примет, если векторное уравнение спроектировать на оси траекторной системы координат .

Применяя формулу (1) для проектирования левой части уравнения (2) и учитывая, что ; , получим:

Используя матрицу направляющих косинусов между осями связной и траекторной системы координат, получим проекции тяги двигателя и , проекции аэродинамической силы  и, и проекции силы тяжести  и  на оси  траекторной системы координат .

Подставляем полученные проекции в первые два уравнения системы (3):

Допущения:

- нас интересует продольное движение самолета ()  

- считаем самолет жестким телом, не учитываем кориолисовые силы инерции

- не учитываем слагаемые, связанные с вращением Земли;

- считаем массу самолета постоянной.

Тогда динамические уравнения движения центра масс в траекторной системе:

2) Уравнения, описывающее вращательное или угловое движение вокруг центра масс.

Наиболее простую форму динамические уравнения движения самолета относительно его центра масс примут, если использовать для записи уравнений в проекциях главные центральные оси инерции самолета. Направление этих осей относительно твердой оболочки самолета совпадают со связанными осями координат. Применяя формулы со (*) для вычисления проекций производных по времени от вектора кинетического момента самолета, получим систему скалярных уравнений движения самолета относительно центра масс.

- проекции вектора кинетического момента самолета на связанные оси координат;

-  проекции вектора угловой скорости самолета относительно Земли на те же оси;

- проекции главного момента аэродинамических сил и сил тяги относительно центра масс на те же оси.

Проекции вектора кинетического момента

Тогда система уравнений примет вид (без учета угловой скорости суточного вращения Земли, угловой скорости самолета относительно нормальной системы координат и угловой скорости, возникающей из-за кривизны поверхности ):

Допущения:

- в исследовании нас интересует продольное движение самолета, пренебрегаем связью между продольным и боковым движением:;

- моменты инерции самолета не являются функциями времени.

В итоге получим:                           

3) Кинематические уравнения.

Кинематическое уравнение движения центра масс самолета в векторной форме:

,

где  - радиус-вектор и вектор скорости центра масс самолета относительно рассматриваемой системы отсчета. Для получения скалярных кинематических уравнений движения центра масс найдем проекции вектора скорости центра масс самолета на оси координат, относительно которых рассматривается движение самолета. Проектируя вектор скорости на нормальные оси координат, получим кинематические уравнения движения центра масс самолета

- координата самолета в стартовых осях;  Н-высота полета.

В поставленной задаче используется только второе уравнение:

Кинематические уравнения, описывающие вращение самолета относительно нормальной системы координат, устанавливают связь между  производными углов  по времени и проекциями на связанные оси вектора угловой скорости  самолета относительно нормальных осей. Поскольку вращение самолета может быть представлено как изменение углов , определяющих положение самолета относительно Земли, вектор угловой скорости самолета  равен геометрической сумме угловых скоростей элементарных поворотов

Это уравнение является кинематическим уравнением вращательного движения самолета в векторной форме. Проектируя векторы  на направление связанных осей OX, OY и OZ получим

Допущения:

- нас интересует продольное движение

4) Система дифференциальных уравнений, описывающих продольное движение самолета:

5) Модель продольного возмущенного движения самолета при наличии ветровых воздействий.

При полете самолета в турбулентной атмосфере продольное возмущенное движение можно рассматривать независимо от бокового движения. При этом колебания самолета в боковом движении несущественны по сравнению с колебаниями в продольном его движении. Это объясняется малостью боковой аэродинамической силы по сравнению с подъемной.

- угол тангажа и скоростной угол тангажа

- вектор воздушной скорости

- вектор скорости ветра в турбулентной атмосфере

Wx , Wy  - проекция ветра на оси OXa, OYa

αK - кинематический угол атаки

Поскольку аэродинамические коэффициенты обычно определяются в скоростной СК, то удобно спроектировать аэродинамические силы на нее:

Система дифференциальных уравнений, описывающих продольное возмущенное движение самолета:

Линеаризация математической модели

Линеаризация уравнений производится на основе принципа малых возмущений и с использованием разложения в ряд Тейлора нелинейных составляющих сил и моментов при сохранении величин не более 1-го порядка малости. В качестве опорного движения принимается  горизонтальный полет с постоянной скоростью в спокойной атмосфере. При этом в опорном движении

В опорном движении  имеет место следующая система:

Не учитываем угол установки и изменение тяги двигателя, пренебрегаем механизацией самолета ().

В соответствии с принципом малых возмущений:

Имея в виду, что 

проведём линеаризацию правых частей уравнений в системе (**):

1) в первом уравнении

2) во втором уравнении

 


3) в третьем уравнении

4) в четвертом уравнении

В итоге получаем линейную систему дифференциальных уравнений для возмущенного движения:

где .

Следует иметь в виду:

      

    

Так как рассматриваем дозвуковой режим полета, получим:  

     Система линейных дифференциальных уравнений значительно упрощается, если пренебречь малыми слагаемыми в правой части уравнений. Такими малыми слагаемыми являются:,,,,,.

Пренебрежение слагаемыми  ,  дает возможность исключить из рассмотрения уравнение для приращения скорости .

Введя переменную  вместо переменной  и положив , получим:

 

Уравнения движения самолета в турбулентной атмосфере:

где .

Вывод передаточной функции

Выходом является  
Закон отклонения органов управления:

Перегрузка в кабине находится из уравнений:

В итоге получим окончательное уравнение для нахождения

  (1)

 (2)

Подставляем в (1):

-=-(

=-++

Приводим (2) к переменным ,

Подставляя в (2):

Применим к двум уравнениям преобразование Лапласа  

Первое уравнение:

Второе уравнение:

Тогда запишем наши уравнения в матричной форме:

Воспользуемся методом Крамера:

           

Будем рассматривать только зависимости дисперсии перегрузки от вертикальной составляющей скорости ветра, так как дисперсия перегрузки от горизонтальной составляющей мала.

Характеристики турбулентной атмосферы. Описание метода

вычисления дисперсии

При некоторых метеорологических условиях в отдельных зонах атмосферы возникают хаотические неупорядоченные движения воздуха – турбулентность. Самолет, попадая в зону турбулентности, подвергается воздействию со стороны возмущенного потока. При этом возникает болтанка самолета – дополнительная перегрузка и угловое движение, которые при полете в спокойной атмосфере отсутствуют.

Теоретические и экспериментальные исследования привели к следующим результатам:

  1.  Величина пульсации скорости в пределах объема, который занимает самолет обычных размеров, существенно не меняется.
  2.   Пульсация скорости ветра является стационарным случайным процессом. Компоненты этой скорости Wx, Wy,Wz являются независимыми. Статистические характеристики пульсаций скорости ветра в поперечных направлениях Wy, Wx одинаковы.
  3.  Спектральные плотности компонент Wx, Wy имеют следующие выражения:    

  ;    .

Где:

V-скорость самолета , м/с;  масштаб турбулентности ,м;

- частота порыва , 1/с;  - среднее квадратическое отклонение пульсации скорости ветра, м/с .

1) При выполнении курсовой работы используется частотный метод статистического анализа. Согласно этому методу дисперсия составляющей перегрузки определяется выражением:

где  ,.- передаточные функции, с учетом замены .

Вычисление дисперсии сводится к вычислению несобственного интеграла

Описание метода вычисления дисперсии.

Для вычисления дисперсии используется рекуррентный алгоритм вычисления, особенно удобный для создания эффективных вычислительных программ на ЭВМ.

Согласно данному методу выражение для дисперсии можно представить в виде:

 

где , , А и В – полиномы с рациональными коэффициентами:

Необходимо, чтобы полином  имел все нули в левой полуплоскости, а полином  имел все нули в левой полуплоскости и, может быть, на мнимой оси. Кроме того, степень полинома  должна быть, по крайней мере, на единицу меньше, чем степень полинома .

Если эти требования к полиномам выполнены, то дисперсия  может быть вычислена по рекуррентному соотношению:

,

где  с начальным условием , так же здесь  ,

Параметры , ,  - коэффициенты полиномов  и , степени которых не превосходят n.

  

  

  

  

 

  

  

Для получения полиномов A(p) и B(p) необходимо спектральные плотности представить в виде:

  

 

далее взять первые множители ,  и перемножить их с полученными передаточными функциями.

Для упрощения вычислений в выражениях сделаем замены:

Далее получим:

Чтобы использовать описанную выше методику вычисления дисперсии, необходимо произвести замену .Получим:

Представление (факторизацию) числителя и знаменателя подынтегрального выражения в виде B(p)B(-p) и A(p)B(-p) можно получить следующим образом:

, где:

Сделаем замену

  1.  Для полинома B(p):

Тогда полином В(p) примет вид

  1.  Для полинома A(p):

Тогда полином А(p) примет вид:

На основании полученных зависимостей разработаем алгоритм расчета дисперсии в среде Mathcad.

Программа реализация

   XF:=0.8


Результаты вычислений.

1) Слабая турбулентность

2) Средняя турбулентность

3) Сильная турбулентность

Вывод

В данной курсовой работе был проведен расчет дисперсии составляющей перегрузки в кабине . Конечным результатом данной курсовой работы стали графики D, при помощи которых был проведен анализ влияния коэффициентов усиления  в законе отклонения органов управления на характер изменения дисперсии и найдены оптимальные значения коэффициентов усиления , при которых дисперсия минимальна.

Список используемой литературы.

  1.  Аэромеханика самолета. Под редакцией Бочкарева А. Ф.  и Андреевского В. В.
  2.  Остославский И. В. Аэродинамика самолета.
  3.  Гуськов Ю. П., Загайнов Г. И. Управление полетом самолетов.
  4.  Овчаренко В. Н, Павлов К. А. Методические указания к курсовой работе по теме «Статистическая динамика».
  5.  Маркин Н. Н. Курс лекций по теории автоматического управления.
  6.  Оглоблин А. В. Курс лекций по динамике полета.
  7.  Овчаренко В. Н. Курс лекций по теории вероятностей и статистической динамике.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68043. Ранок «Новорічний Колобок» 77.5 KB
  З Новим роком добрі люди! Щастя, сили вам, добра! Хай у Вас все добре буде! Свято починать пора! З Новим роком вас вітаю Зичу свят веселих вам. Щастя, радості бажаю Дітям, гостям і батькам.
68044. ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ СКАЗКА «КОЛОБОК» 52 KB
  Вступительное слово Сегодня 3-Б класс приглашает вас на сказку. А о чем она подумайте сами. Не зря говорится: «Сказка ложь да в ней намек, добрым молодцам урок. Занавес раздвигается. Декорации – избушка с окошком. Из трубы дым идет. Вдали лес. Звучит музыка «В гостях у сказки».
68045. Монотипія «Світ комах» 184.5 KB
  Актуалізація опорних знань Діти сьогодні ми з вами здійснимо подорож до дивовижного світу найменших створінь природи світу комах. Яких комах ви знаєте Чим комахи відрізняються від інших істот Чим вони корисні та чим вони шкідливі Як слід ставитись до комах.
68046. Конфликт, конфликтные ситуации, компромисс 50 KB
  Цель: Изучить основные понятия: конфликт конфликтные ситуации компромисс; Ознакомить учащихся и родителей с разными стилями реагирования в конфликтных ситуациях; Учить применять навыки конструктивного решения конфликтов; Развивать в учениках способность к формированию собственных способов...
68048. Регіональний конкурс «Найкращий відгук на сучасну дитячу прозу» 36.5 KB
  Матеріал до підготовки: мікрофон музика книжкові виставки: Книги які знають усе Сучасна дитяча проза формуляри читачів 4 та 5 класів. Щоб дізнаємося які книги подобаються нашим конкурсантам ми заглянемо у їхні формуляри. Запитання для читачів: Яка книга залишила у твоїй пам’яті...
68049. Виховний захід: «Інформація» 173 KB
  Після того як перший учасник закінчив розповідь він займає місце в аудиторії слухачів. Визначте хто яке місце зайняв якщо відомо що Галя зайняла друге місце Наталя хоч і не стала переможцем але в призери попала а Віра програла Ані. Аня Віра Галя Наталя 1 місце 2 місце 3 місце...
68050. Конкурс кмітливих та винахідливих «Мій розпорядок дня» 36 KB
  - Heute haben wir Wiederholungsstunde zum Thema «Unser Tageslauf». - Sagt, an welchem Thema haben wir gearbeitet? - Woruber haben wir zu diesem Thema gesprochen? - An welchem grammatischen Stoff haben wir in dieserZeit gearbeitet (Perfekt)?
68051. Конкурс юних філологів (сценарій виховного заходу для учнів 8 класу) 54.5 KB
  Наша мова найважливіша частина не лишень нашої поведінки а й нашої особистості нашої душі розуму Сьогодні тут зібралися справжні українці шанувальники мови знавці рідного слова. Сьогодні я пропоную вам демонструючи свої знання з мови ще й зібрати з нашого незвичайного фруктового дерева...