98863

Міри довжини і кутів

Реферат

Физика

Міжнародна система одиниць – це єдина універсальна практична система одиниць для всіх галузей науки, техніки, народного господарства і викладання. Так як необхідність в такій системі одиниць була велика, то за короткий час вона отримала широке міжнародне призначення і розповсюдження у всьому світі.

Украинкский

2016-07-13

212.5 KB

0 чел.

Міністерство освіти і науки України

Київський оптико-механічний технікум

РЕФЕРАТ

ТЕМА: Міри довжини і кутів.

З дисципліни «Оптичні вимірювання».

Спеціальності: 5.091102 Виробництво оптичних і оптико-електронний приладів.

Виконав                                                                                Перевірив викладач

Студент 3-го курсу групи ОП-31                                     Петренко Л. О.____                                 

Овчаренко В. М.                                                                 ___________________

Київ - 2008

ЗМІСТ

  1.  З ІСТОРІЇ РОЗВИТКУ СИСТЕМИ ОДИНИЦЬ ВЕЛИЧИН (вступ)…………………3

РОЗДІЛ 1. Одиниці довжини………………………………………………………………..5

1.1 Одиниці довжини в системі СІ………………………………………………………....5

1.2 Позасистемні одиниці довжини……………………………………………………...…6

1.2.1 Ангстрем………………………………………………………………………………..6

1.2.2 Астрономічна одиниця довжини……………………………………………………...7

1.2.3 Світловий рік…………………………………………………………………………...7

1.2.4 Парсек………………………………………………………………………………..…8

1.3 Інші одиниці довжини………………………………………………………………...…8

1.3.1 Пункт…………………………………………………………………………………....8

1.3.2 Дюйм………………………………………...………………………………………….8

1.3.3 Фут……………………………………………………………………………………....8

1.3.4 Аршин…………………………………………………………………………………..9

1.3.5 Миля…………………………………………………………………………………….9

РОЗДІЛ 2. Одиниці кутів………………………………………………………..…………10

2.1 Градус……………………………………………………………………………………10

2.2 Радіан……………………………………………………………………………………10

2.3 Град……………………………………………………………………………………...11

2.4 Стерадіан………………………………………………………………………………..12

2.5 Тисячна……………………………………………………………………………….…13

     РОЗДІЛ 3. Використана література……………………………………………………….15

  1.  З ІСТОРІЇ РОЗВИТКУ СИСТЕМИ ОДИНИЦЬ ВЕЛИЧИН (вступ)

Людина давно визнала необхідність вимірювати різні величини, причому виміряти

як можна точніше. Основою точних вимірювань являються зручні, чітко визначені одиниці величин і еталони цих одиниць. В свою чергу, точність еталонів відображає рівень розвитку науки, техніки, говорить про науково-технічний потенціал країни.

            В історії розвитку одиниць величин можна виділити кілька періодів.

            Самим давнім являється період, коли одиниці довжини ототожнювалися з назвами частин людського тіла. Так, в якості одиниць довжини брали лікоть (довжина ліктя), фут (довжина ступні), дюйм (ширина великого пальця) та ін.

            В зв`язку з розвитком торгівлі в XV-XVI столітті з`являються так звані об`єктивні одиниці вимірювання величин. В Англії, наприклад, дюйм (довжина трьох сухих зерен ячменю), фут (ширина 64 зерен ячменю, поставлених один до одного).

             

            Наступний період в розвитку одиниць величин – введення одиниць, взаємозв`язаних один з одним. В Росії, наприклад, такими були одиниці довжини: миля, верста, сажень, аршин; 3 аршина становили сажень, 500 сажнів – версту, 7 верст – милю.

            Однак зв`язки між одиницями величин були різними у різних країнах, таке різноманіття одиниць величин гальмувало розвиток промисловості, заважало науковому прогресу і розвитку торговельних зв`язків.

            

            Нова система одиниць, яка як наслідок з`явилася основою для міжнародної системи, була створена у Франції в кінці XVIII століття. В якості основної одиниці довжини в цій системі приймався МЕРТ – одна сорокамільйонна частина довжини земного меридіана.

            Були введені також десяткові кратні і частинні одиниці: мирна 104, кіло 103, гекто 102, дека 101, деци 10-1, санти 10-2, мілі 10-3.

            Так як всі одиниці величини виявились тісно зв`язаними з одиницею довжини – метром, то нова система величин одержала назву – МЕТРИЧНОЇ СИСТЕМИ МІР.

            У відповідності з прийнятими визначеннями були виготовлені платинові еталони метра і кілограма: метр представляла лінійкка з нанесеними на її кінцях поділками. Цей еталон передали на зберігання національному архіву Франції, в зв`язку з чим він отримав назву «архівний метр».

            Проте, створена в XVIII столітті, метрична система мір відповідала розвитку науки і вимірювальності техніки того часу і, звичайно, не могла бути стабільною. З метою закріплення співробітництва по удосконаленню системи одиниць величин в 1921 році було створено Міжнародне бюро мір і маси.

            Бурхливий розвиток науки в промисловості в ХХ столітті привів до того, що виникло багато різноманітних систем одиниць, доповнюючи і розвиваючи метричну систему мір. Зі всією гостротою постала проблема створення єдиної універсальної системи одиниць величин. Вона завершилася прийняттям в 1960 році рішення про введення Міжнародної системи одиниць (СІ).

            Міжнародна система одиниць – це єдина універсальна практична система одиниць для всіх галузей науки, техніки, народного господарства і викладання. Так як необхідність в такій системі одиниць була велика, то за короткий час вона отримала широке міжнародне призначення і розповсюдження у всьому світі.

               

РОЗДІЛ 1.                                 ОДИНИЦІ ДОВЖИНИ

1.1 Одиниці довжини в системі СІ

(метр, мікрон, міліметр, сантиметр, дециметр, кілометр)

Метр (m, м, рос. метр, англ. metre, нім. Meter n від грец. metron - міра, розмір) дорівнює довжині шляху, який проходить у вакуумi світло за 1/299 792 458 частину секунди.

Таке визначення метра було прийнято 1983 р. XVII Генеральною конференцією з мір і ваг (Резолюція 1).

Ця одиниця довжини дістала назву від грецького metron, що в перекладі означає "міра", у період становлення Метричної системи мір у Франції. Теоретично метр тоді визначався як довжина однієї десятимільйонної частини від чверті паризького меридіана, що, на думку вчених, робило цю одиницю довжини "природною", тобто взятою безпосередньо з природи мірою.

Виходячи з цього теоретичного визначення та результатів вимірювання частини дуги паризького меридіана 1799 р. було виготовлено еталон метра у вигляді платинової лінійки шириною близько 25 мм, товщиною близько 4 мм і довжиною 1 м. Цей еталон дістав назву "метр Архіву", оскільки його було передано на зберігання до національного архіву Франції.

Такий штриховий еталон метра та відповідне визначення самої одиниці з неістотними змінами проіснували до жовтня 1960 р. Використання штрихового еталона метра має два основних метрологічних недоліки: по-перше, втрачається природна міра метра i, по-друге, штрихова міра не може забезпечити необхідну точність його відтворення.

XI ГКМВ 1960 р. було прийнято таке визначення метра: "Метр дорівнює довжині 1 650 763,73 довжин хвиль у вакуумі випромінювання, що відповідає переходу між рівнями 2p10 та 5d5 атома криптону-86".

Світловий еталон метра повернув метру характер природної міри та, як показали подальші дослідження, підвищив точність його відтворення в 100 разів, що мало дуже важливе значення для сучасного приладобудування та точного машинобудування. За допомогою світлового еталона можна забезпечити точність відтворення метра щонайменше 10-9 (замість 10-7 з допомогою штрихової міри).

Нарешті, 1983 р. XVII ГКМВ визнала за потрібне ввести нове визначення метра, яке ґрунтується на значенні фундаментальної сталої - швидкості світла у вакуумі та є чинним і дотепер.

Уведення нового, простішого визначення метра спрощує розуміння його фізичного змісту, це визначення зручне для навчальних цілей, але для відтворення розміру метра, створення його еталону доцільно й нині використовувати визначення, прийняте XI ГКМВ.

Прогрес сучасної науки та техніки потребує подальшого вдосконалення еталонів довжини. Такі можливості в принципі існують. Зокрема, наприклад, досліджуються можливості застосування новітніх досягнень фізики у вивченні атомних пучків, оптичних квантових генераторів, ефекту Мессбауера тощо для створення нових, точніших еталонів довжини.

Мікроме́тр (мкм, µm) — одиниця виміру довжини, дорівнює 10−6 метра.

Міліметр (від мілі і метр) — одиниця вимірювання довжини дорівнює 1/1000 метра. Позначення: українське «мм», міжнародне «mm». 1 мм = 0,001 м = 0,01 дм = 0,1 см = 1000 мкм.

Сантиметр (см) — одиниця довжини. 1 см = 1/100 м.

Сантиметр - базова одиниця в системі СГС.

Дециметр (дм) - одиниця довжини. Дорівнює 10 см = 0,1 м.

Кіломе́тр - міра довжини в метричній системі. Дорівнює 1000 метрів.

Кратні і частинні одиниці

Кратні

Частинні

величина

назва

позначення

величина

назва

позначення

101 м

декаметр

дам

dam

10−1 м

дециметр

дм

dm

102 м

гектометр

гм

hm

10−2 м

сантиметр

см

cm

103 м

кілометр

км

km

10−3 м

міліметр

мм

mm

106 м

мегаметр

Мм

Mm

10−6 м

мікрометр

мкм

µm

109 м

гігаметр

Гм

Gm

10−9 м

нанометр

нм

nm

1012 м

тераметр

Тм

Tm

10−12 м

пікометр

пм

pm

1015 м

петаметр

Пм

Pm

10−15 м

фемтометр

фм

fm

1018 м

ексаметр

Ем

Em

10−18 м

аттометр

ам

am

1021 м

цетаметр

Зм

Zm

10−21 м

цептометр

зм

zm

1024 м

йотаметр

Йм

Ym

10−24 м

йоктометр

йм

ym

1.2 Позасистемні одиниці довжини

1.2.1 Ангстрем

Ангстрем (Å) — позасистемна одиниця довжини, дорівнює 10-10 метра або одній десятимільйонній міліметра, використовується для вимірювання розмірів атомів, відстаней між ними й довжини хвилі електромагнітного випромінювання. Названа на честь шведського вченого А.Й. Анґстрема (A.J. Ångström, 1814–1874). Застосовна в атомній фізиці, оптиці та астрономії.

1 Å = 10-10 м = 10-8 см = 0.1 нм = 100 пм.

Діаметр атома: від 1 Å до 6 Å

Діаметр ядра атома: приблизно 0,00001 Å

Довжина хвилі видимого світла: від 4000 Å до 8000 Å

1.2.2 Астрономічна одиниця довжини

Астрономічна одиниця довжини чи просто астрономічна одиниця (скорочено «а.о.») — одиниця відстані в астрономії, дорівнює середній відстані Землі від Сонця. 1 а.о. дорівнює 149 597 870 691 ± 30 метрів (~ 149,6 млн. км).

Застосовується в основному для вимірювання відстаней між об'єктами Сонячної системи, а також між компонентами подвійних зірок. Світло долає цю відстань за 8,3 хвилини.

Приклади

Відстань між Землею і Сонцем 1,00 ± 0,02 а.о.

Відстань між Землею та Місяцем 0,0026 ± 0,0001 а.о.

Відстань між Марсом і Сонцем 1,52 ± 0,14 а.о.

Відстань між Юпітером та Сонцем 5,20 ± 0,05 а.о.

Орбіта Седни лежить на відстані від 76 до 942 а.о. від Сонця; наразі (на 2006 рік) Седна знаходиться в 90 а.о. від Сонця.

В березні 2006 Вояджер-1 знаходився в 98 а.о. від Сонця, це найвіддаленіший зроблений людиною об'єкт.

Проксіма Центавра (найближча зірка) знаходиться на відстані ~268 000 а.о від Сонця.

Діаметр Бетельгейзе — 2,57 а.о.

Відстань від Сонця до центру Чумацького Шляху приблизно 1,7×109 а.о.

[ред.] Зв'язок з іншими одиницями

1 а.о. = 149 597 870,691 ± 0,030 км ≈ 8.317 світлових хвилин ≈ 499 світлових секунд

1 світлова секунда ≈ 0,002 а.о

1 світлова хвилина ≈ 0,120 а.о

1 світлова година ≈ 7,214 а.о

1 світловий день ≈ 173 а.о.

1 світловий рік ≈ 63 241 а.о

1 парсек ≈ 206 265 а.о

1.2.3 Світловий рік

Світлови́й рік (св. р., ly) — позасистемна одиниця виміру довжини.

Один світловий рік дорівнює відстані, яку світло проходить за один рік. Згідно з рекомендаціями Міжнародного астрономічного союзу в якості чисельного значення року, якщо не вказано протилежне, використовується Юліанський рік[1]. Оскільки швидкість світла у вакуумі дорівнює 299 792 458 м/с, то 1 світловий рік становить 9 460 730 472 580,8 км ≈ 9,46•1015 м.

Поряд із парсеком світловий рік використовується для вимірювання відстаней у міжзоряних і міжгалактичних масштабах.

[ред.] Приклади відстаней у світлових роках

Найближча до нас (окрім Сонця) зірка, Проксима Центавра, знаходиться на відстані близько 4,3 світлових років. Діаметр нашої Галактики — порядку 100 000 світлових років. Відстань між галактиками — порядку десятків мільйонів світлових років. Розміри Всесвіту — порядку 10 млрд. світлових років.[Джерело?]

Зв'язок з іншими одиницями:

• 1 св. р. ≈ 63 240 а. о. ≈ 0,3066 пк

• 1 а. о. ≈ 500 світлових секунд

1.2.4 Парсек

Парсе́к (скорочено пк) — поширена в астрономії позасистемна одиниця довжини.

Назва є зкороченням від паралакс кутової секунди — це відстань, з якої середній радіус земної орбіти (рівний 1 а. о.), перпендикулярний променю зору, видно під кутом 1″ (одна кутова секунда).

1.3 Інші одиниці довжини

1.3.1 Пункт

Пункт — британська та американсьма міра довжини.

1 пункт дорівнює 1/72 дюйму або 0,353 мм. Вживається в поліграфії. Також використовуються пункт Дідо та пункт Adobe.

Пункт Дідо (Didot point, французський пункт, French point). Одиниця вимірювання, прийнята в типографській системі мір. Один пункт Дідо дорівнює 0,376 мм. Система, основана на пункті Дідо в докомп`ютерну еру була широко розповсюджена в континентальній Європі. 1 пункт Дідо дорівнює 1,07 англійського пункту або 0,0148 дюйму

Пункт Adobe — типографська міра довжини. В кінці 1980-х років була розроблена мова опису сторінок PostScript американською фірмою Adobe, в якій 1 пункт був чітко прирівняний до 1/72 частини англійського дюйма (25,4 мм), що приблизно дорівнює 0,352777 мм. Так звана Англо-Американська система вимірів шрифтів використовується у всіх комп`ютерних системах верстки та дизайну.

1.3.2 Дюйм

Дюйм — британська та американсьма міра довжини. 1 дюйм = 2, 54 см.

Таке значення використовується з 1958 року, до 1958 року 1 дюйм = 2,540000508 см. 1 дюйм складається з 12 ліній або 72 пунктів.

12 дюймів = 1 фут = 30.48 см 36 дюймів = 1ярд = 91.44 см

Назва «дюйм» є запозиченням з голландської мови, де (так само, як і в більшості європейських мов) назва цієї одиниці виміру (Duim) походить від назви великого пальця на руці. У галицькому діалекті української мови також вживалося слово «цаль» — запозичення з німецької мови (Zoll — дюйм).

1.3.3 Фут

Фут (англ. foot) - британська та американська міра довжини.1 фут = 12 дюймів = 30.48 см

3 фути = 1 ярд

6 футів = 1 фатом

1.3.4 Аршин

Арши́н (походить з тюркської мови) - стародавня одиниця довжини. Дорівнює 711,2 мм.

Вживалась у Росії, Афганістані, Ірані, Туреччині, Болгарії, Югославії і мала різні значення в межах від 66 до 106,6 см.

В Росії і на Україні в 16—17 ст. А. = 27 дюймам, з 18 ст. А.=28 дюймам (71,12 см).

Після запровадження метричної системи мір А. виходить з ужитку.

1.3.5 Миля

Миля (від лат. milia passuum, тисяча подвійних кроків) - британська та американська міра довжини. Крім того, морська миля застосовується в морській справі.

Існують міжнародна миля та міжнародна морська миля. Міжнародну милю звичайно називають просто «миля».1 миля = 1609,344 м

1 миля = 1760 ярдів

1 миля = 5280 футів

1 морська миля = 1852 м

У Великобританії 1 морська миля до 1970 р. дорівнювала приблизно 1853 м.

До введення метричної системи мір існували інші милі - римська, географічна (німецька), російська, польська і багато інших.1 російська миля = 7 верст = 7,468 км

РОЗДІЛ 2.                     ОДИНИЦІ КУТІВ

2.1 Градус

Градус, минута, секунда — общепринятые единицы измерения плоских углов и земного шара.

Градус (от лат. gradus — деление шкалы, шаг, ступень) обозначается °. Один оборот равен 360°. В прямом углу, таким образом, 90°, в развёрнутом — 180°.

Деление окружности на 360° придумали аккады (вавилоняне) — соответственно делению года в вавилонском календаре на 360 дней.

• 1° =  радиан ≈ 0,017453293 радиан

• 1° =  оборота ≈ 0,002777 оборота

• 1° =  градов ≈ 1,111111 градов В измерении углов традиционно используется шестидесятеричная система счисления. По аналогии с делением часа как интервала времени градус делят на 60 минут (′), а минуту — на 60 секунд (″).

• 1′ =  ≈ 2,9088821×10-4 радиан.

• 1″ =  ≈ 4,8481368×10-6 радиан. Угловая секунда

 

Одна угловая секунда примерно соответствует углу, под которым виден футбольный мяч с расстояния около 45 километров.

Углова́я секу́нда (англ. arcsecond, arc second, as, second of arc; синонимы: дуговая секунда, секунда дуги[1]) — внесистемная астрономическая единица измерения малых углов, тождественная секунде плоского угла[2].

Угловая секунда (обозначается ″) используется в астрономии при измерении плоских углов в градусных мерах. При измерении углов в часовых мерах (в частности, для определения прямого восхождения) используется единица измерения «секунда» (обозначается с). Соотношение между этими величинами определяется формулой 1c = 15″.[3]

Иногда угловую секунду (и производные от нее дольные единицы) ошибочно называют арксекундой[1][4], что является простой транслитерацией с англ. arcsecond.

Дольные единицыПо аналогии с международной системой единиц (СИ), наряду с угловой секундой применяются и ее дольные единицы измерения: миллисекунды (англ. milliarcseconds, mas), микросекунды (англ. microarcseconds, µas) и пикосекунды (англ. picoarcseconds, pas). Они не входят в СИ (СИ рекомендует миллирадианы и микрорадианы), но допускаются к применению[2]. Однако, согласно ГОСТ 8.417-2002, наименование и обозначения единиц плоского угла (градус, минута, секунда) не допускается применять с приставками[5], в связи с чем такие дольные величины должны приводиться либо к единицам СИ (миллирадианам и т.п.), либо к угловым секундам, либо обозначаться исходными единицами (mas, µas и pas соответственно).

Дольные единицы могут использоваться для обозначения собственного движения звезд и галактик, годичного параллакса и углового диаметра звезд.[6]

Для наблюдения астрономических объектов под такими сверхмалыми углами астрономы прибегают к методу интерферометрии, при котором сигналы, принимаемые несколькими разнесёнными радиотелескопами, комбинируются в процессе апертурного синтеза. Так, используя методику интерферометрии со сверхдлинной базой (VLBI), астрономы получили возможность измерить собственное движение галактики Треугольника.

В видимом свете существенно труднее достичь миллисекундного разрешения. Тем не менее, спутник Hipparcos справился с этой задачей в процессе астрометрических измерений, по результатам которых были составлены наиболее точные (по состоянию на 1997 год) каталоги звёзд Tycho (TYC) и Hipparcos (HIP).[7][8]

2.2 Радіан

В математиці та фізиці, радіан одиниця виміру плоских кутів, що прийнята Міжнародною Системою Одиниць СІ.

 

Кут в один радіан відрізає дугу такої ж довжини що і радіус кола.

Один радіан це плоский кут, утворений двома радіусами, такий, що довжина дуги між ними точно дорівнює радіусу кола. Тобто, вимірювання кута в радіанах показує в скільки разів довжина дуги кола, що спирається на цей кут, відрізняється від його радіуса.

Радіан є безрозмірною одиницею вимірювання та має позначаєння рад (міжнародне — rad), але, як правило, при написанні це позначення не пишеться. При вимірюванні кутів в градусах використовують позначення °, для того щоб відрізнити їх від радіанів.

[ред.] Пояснення

Повна довжина кола дорівнює 2πr, де r - радіус кола. Тому повне коло є кутом в 2π≈6.28319 радіан. Перевод радіанів до градусів та навпаки здійснюється наступним чином:

2π рад = 360°,

1 рад = 360°/(2π) = 180°/π ≈ 57.29578°.

360° = 2π рад,

1° = 2π/360 рад = π/180 рад.

Широке застосування радіанів в математичному аналізі обумовлено тим, що вирази з тригонометричними функціями, аргументи яких вимірюються в радіанах, набувають максимально простого вигляду (без числових коефіцієнтів).

Радіан є безрозмірною одиницею виміру. Тобто числове значення кута, що виміряний в радіанах, позбавлене розмірності. Це легко бачити із самого означення радіану, як відношення довжини кола до радіусу. Згідно з рекомендаціями Міжнародного бюро з мір та ваг радіан інтерпретується як одиниця з розмірністю 1 = м•м-1.

2.3 Град

Град (гон), метрическая минута, метрическая секунда — единицы измерения плоских углов.

Исторически плоские углы измеряли в градусах, минутах и секундах. Однако эта непозиционная система была неудобна для практических расчётов, поэтому в конце XVIII века во Франции при введении метрической системы мер в качестве основной единицы измерения плоских углов был предложен град (фр. grade — вариация слова gradus). Название гон (gon — от греч. γονία — угол) используется в Германии, Швеции и некоторых других странах северной Европы.

Град — сотая часть прямого угла. Град обозначается g.

Соотношение радиана с другими единицами измерения углов описывается формулой:

• 1g = 0,9° =  оборота =  радианов

По аналогии с разбиением градуса на минуты и секунды град разбивают на метрические минуты (c) и секунды (cc) — в граде 100 минут, в минуте 100 секунд.

В настоящее время грады практически не используются, хотя возможность их применения часто закладывается в микрокалькуляторах.

Ділення кола на 400 g розповсюджене для градуювання лімбів кутомірних приладів, а також для запису та обчислення результатів кутових вимірювань. Зручність використання Ґ. полягає в можливості його ділення на десяті частки, передбачені міжнародною системою SІ. Напр., одну десяту, одну соту, одну тисячну частину ґрада відповідно називають дециград, сантиград , міліград і ін.

2.4 Стерадіан

Теле́сный у́гол — часть пространства, которая является объединением всех лучей, выходящих из данной точки (вершины угла) и пересекающих некоторую поверхность (которая называется поверхностью, стягивающей данный телесный угол). Частными случаями телесного угла являются трёхгранные и многогранные углы. Границей телесного угла является некоторая коническая поверхность.

Телесный угол измеряется отношением площади той части сферы с центром в вершине угла, которая вырезается этим телесным углом, к квадрату радиуса сферы:

Steradian

Очевидно, телесные углы измеряются отвлечёнными (безразмерными) числами. Единицей измерения телесного угла в системе СИ является стерадиан, равный телесному углу, вырезающему из сферы единичного радиуса поверхность с площадью в 1 квадратную единицу. Полная сфера образует телесный угол, равный 4π стерадиан (полный телесный угол), для вершины, расположенной внутри сферы, в частности, для центра сферы; таким же является телесный угол, под которым видна любая замкнутая поверхность из точки, полностью охватываемой этой поверхностью, но не принадлежащей ей. Кроме стерадианов, телесный угол может измеряться в квадратных градусах, квадратных минутах и квадратных секундах, а также в долях полного телесного угла.

Телесный угол имеет нулевую физическую размерность.

Двойственный телесный угол к данному телесному углу Ω определяется как угол, состоящий из лучей, образующих с любым лучом угла Ω неострый угол.

Коэффициенты пересчёта единиц телесного угла.

 

Стерадиан

Кв. градус

Кв. минута

Кв. секунда

Полный угол

1 стерадиан =

1

(180/π)² ≈
≈ 3282,806 кв. градусов

(180×60/π)² ≈
≈ 1,1818103×10
7 кв. минут

(180×60×60/π)² ≈
≈ 4,254517×10
10 кв. секунд

1/4π ≈
≈ 0,07957747 полного угла

1 кв. градус =

(π/180)² ≈
≈ 3,0461742×10
−4 стерадиан

1

60² =
= 3600 кв. минут

(60×60)² =
= 12 960 000 кв. секунд

π/(2×180)² ≈
≈ 2,424068×10
−5 полного угла

1 кв. минута =

(π/(180×60))² ≈
≈ 8,461595×10
−8 стерадиан

1/60² ≈
≈ 2,7777778×10
−4 кв. градусов

1

60² =
= 3600 кв. секунд

π/(2×180×60)² ≈
≈ 6,73352335×10
−9 полного угла

1 кв. секунда =

(π/(180×60×60))² ≈
≈ 2,35044305×10
−11 стерадиан

1/(60×60)² ≈
≈ 7,71604938×10
−8 кв. градусов

1/60² ≈
≈ 2,7777778×10
−4 кв. минут

1

π/(2×180×60×60)² ≈
≈ 1,87042315×10
−12 полного угла

Полный угол =

4π ≈
≈ 12,5663706 стерадиан

(2×180)²/π ≈
≈ 41252,96125 кв. градусов

(2×180×60)²/π ≈
≈ 1,48511066×10
8 кв. минут

(2×180×60×60)²/π ≈
≈ 5,34638378×10
11 кв. секунд

1

Телесный угол обычно обозначается буквой Ω (или ω).

2.5 Тисячна

Ты́сячная — единица измерения углов, принятая в артиллерии и равняющаяся одной шеститысячной части оборота. Название происходит от приблизительного равенства такой единицы измерения углов миллирадиану, то есть тысячной доле радиана (составляющей 1/(1000 × 2 π) ≈ 1/6283 оборота). Синонимом для этой единицы измерения угла является малое деление угломера.

Исходя из равенства 1 оборота 2π радиан или 360 градусам, существуют следующие соотношения между всеми этими единицами измерения:

• 1 тысячная ≈ 0,00016(6) оборота

• 1 тысячная ≈ 0,001047 радиана

• 1 тысячная = 0,06 градуса = 3,6 угловой минуты = 3 угл. минуты 36 угл. секунд

• 1 тысячная = 0,06(6) града

• 1 оборот = 6000 тысячных

• 1 радиан ≈ 954,92 тысячных

• 1 угловая секунда = 0,004629(629) тысячной

• 1 угловая минута = 0,277(7) тысячной

• 1 градус = 16,66(6) тысячных

• 1 град = 15 тысячных

Большим удобством такой нестандартной единицы измерения углов является хорошая приспособленность к вычислениям линейных и угловых размеров объектов на местности без каких-либо средств механизации счёта. Пусть объект длиной W наблюдается с дистанции L под небольшим углом α (т. е. выполняется условие L >> W, очень часто встречающееся в артиллерийской практике). Тогда при выражении угла α в радианной мере имеет место:

и, заменяя радианную меру на тысячные, получаем в итоге:

Для большинства практических расчётов используется приближённый вариант, но в ряде случаев возникающая при этом погрешность в 4,5 % недопустима и тогда коэффициент 0,955 не отбрасывается. Упрощённое равенство называется формулой тысячных. Из этой формулы следует правило для лучшего запоминания соотношения: «веха высотой 1 метр, удалённая от наблюдателя на 1 километр, видна под углом в 1 тысячную». Формула тысячных применима при не слишком больших углах, когда синус угла приближённо равен самому углу в радианной мере. Условной границей применимости считается угол в 300 тысячных (18 градусов).

Подобная единица измерения углов существует и в вооружённых силах стран НАТО. Там она называется mil (сокращение от milliradian), но определяется как 1/6400 полного раскрыва окружности. В армии Швеции, не входящей в НАТО, принято наиболее точное определение в 1/6300 часть угла полного раскрыва окружности. Однако делитель 6000, принятый в советской, российской и финской армиях, лучше подходит для устного счёта, так как он делится без остатка на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 30, 40, 50, 60, 100, 150, 200, 250, 300, 400, 500 и т. д. вплоть до 3000, что позволяет быстро переводить в тысячные углы, полученные грубым измерением на местности подручными средствами.

РОЗДІЛ 3                   ВИКОРИСТАНА ЛІТЕРАТУРА

  1.  С. Кордюкова „Одиниці, потрібні всім”.
    2. І. Депман „Світ чисел”.
    3. Борис Друзь „Математична скринька”.
  2.  Англійська Вікіпедія – вільна енциклопедія.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50233. Вивчення спектральних характеристик фотоелементів 505 KB
  Прилади й обладнання Монохроматор типу УМ–2 напівпровідниковий селеновий та вакуумний фотоелементи гальванометр джерело світла Опис установки Експериментальна установка для вивчення спектральних характеристик фотоелементів зібрана на базі монохроматора типу УМ–2. 1 схематично вказані основні елементи установки в тому числі які входять і до складу монохроматора вони виділені в окрему групу елементів.1 світло від джерела випромінювання 1 фокусується конденсорною лінзою 3 на вхідній щілині 5 монохроматора і пройшовши через об’єктив...
50234. Вивчення серіальних закономірностей в спектрі випромінювання водню і визначення сталої Планка 428.5 KB
  Найбільш вивченим є спектр атома водню. Частоти випромінювання атома водню можна описати узагальненою формулою Бальмера у вигляді 4.4: 1 де частота випромінювання атома водню при його переході з го енергетичного рівня на й енергетичний рівень...
50235. Социально-философский предпосылки становления социологии как науки 18.1 KB
  Сущность современной социальной жизни нельзя понять без сопоставления ее с прошлым. В течение 2,5 тыс. лет мыслители анализировали и описывали общество, накапливая базу социологического знания.
50237. Предмет и объект социологии, основные функции. Структура и уровни социологического знания 17.51 KB
  Социология – один из способов изучения людей. Социологи стремятся выяснить, «почему люди ведут себя определенным образом, почему они образуют группы, почему они поклоняются чему-то, женятся, разводятся, учатся, голосуют»
50238. Социологический проект О. Канта 15.72 KB
  Огюст Конт, давший название науке социологии, в своем творчестве руководствовался идеалами прогресса, политической и экономической свободы, надеждой на то, что с помощью науки и просвещения можно решить все социальные проблемы.
50239. Вивчення явища фотолюмінесценції 600 KB
  Прилади і обладнання Монохроматор УМ2 джерела випромінювання неонова лампочка ртутна лампа конденсорна лінза світлофільтр фотоюмінофор Опис установки Лабораторна установка зібрана на базі монохроматора УМ2 який використовується як спектроскоп.1 виділені оптичні елементи що входять до складу монохроматора. Випромінювання з люмінофора фокусується лінзою 5 на вхідну щілину монохроматора 7 і далі потрапляє на дисперсійну призму 9 через об’єктив коліматора 8. За допомогою барабана довжин хвиль монохроматора на якому нанесені відносні...
50240. Г. Спенсер как основатель органической школы в социологии 15 KB
  Герберта Спенсера считают основателем органической школы в социологии. В фундаментальном труде Основы социологии (1877) Спенсер проводил аналогии между биологической и социальной эволюцией, между живым организмом и обществом
50241. Принципы построения бухгалтерского финансового учета 80.5 KB
  Информация, которая формируется в системе бухгалтерского учета хозяйствующих субъектов, должна отвечать требованиям всех заинтересованных пользователей. В зависимости от круга интересов различных групп пользователей информацией в системе бухгалтерского учета можно выделить взаимосвязанные подсистемы