98924

Исследование процесса лущения берёзового шпона

Курсовая

Производство и промышленные технологии

Определение основных уровней факторов и интервалов варьирования. Перевод нижних и верхних значений уровней каждого фактора в кодированный вид. Построение плана ПФЭ и проведение имитационного эксперимента. Обработка результатов наблюдений для каждого опыта. Определение необходимого количества наблюдений для достижения требуемой точности...

Русский

2017-03-09

269.5 KB

0 чел.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Санкт-Петербургская государственная лесотехническая академия

им. С.М.Кирова

Кафедра технологии деревообрабатывающих производств

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему: «Исследование процесса лущения берёзового шпона»

по дисциплине: «Основы научных исследований»

МТ.ДИ.43.301061.КР.09

Выполнил: студент              _________        _________      С.В. Солнышков

Проверил: ст. преподаватель _______        _________      А.М. Артеменков

Санкт – Петербург

2005

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ …………………………………………………………………...……3

ЗАДАНИЕ ……………………………………………………………………...…...4

1. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ И                                                               СООТВЕТСТВУЮЩИЕ РАСЧЁТЫ ………………………….……………...…...5

1.1 Определение основных уровней факторов и интервалов                                             варьирования …………………………………………………………………...…...5

1.2. Перевод нижних и верхних значений уровней каждого                              фактора в кодированный вид …………………………………………………...….6

1.3. Построение плана ПФЭ и проведение имитационного                                       эксперимента …………………………………………………………………….......7

1.4. Обработка результатов наблюдений для каждого опыта ………………....…8

1.5. Определение необходимого количества наблюдений для                             достижения требуемой точности ………………………………………………......9

1.6. Оценка однородности дисперсии …………………………………………....10

1.7. Определение обобщённой дисперсии ……………………………………….11

1.8. Нахождение коэффициентов регрессионного уравнения ………………….11

1.9. Оценка значимости членов регрессионного управления …………………..12

1.10. Проверка адекватности регрессионного уравнения ……………………....13

1.11. Перевод регрессионного уравнения из кодированного  вида                         в натуральный ……………………………………………………………………...15

1.12. Анализ полученного регрессивного уравнения………………………….....15

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ……………………………...16

ВВЕДЕНИЕ

Деревообрабатывающая промышленность объединяет самые разнообразные технологические процессы, в числе которых процессы механической и химической обработки, сборки и отделки деталей мебели, производства ДСтП и ДВП, фанеры и т. д. Для оптимизации этих процессов необходимо проводить исследования, направленные на изучение влияния различных факторов на конечные характеристики продукции.

При проведении научных исследований в области деревообработки широко используются методы однофакторного и многофакторного экспериментов. Достоинствами многофакторного эксперимента в сравнении с однофакторным являются: значительное сокращение числа опытов для решения задач исследования, возможность построения по результатам исследования уравнения регрессии – математическо-статической модели исследуемого процесса, позволяющей исследовать, оптимизировать процесс и управлять им.

Одним из таких опытов является метод полного факторного эксперимента, который применяется на первом этапе исследования процессов.

Цель данной курсовой работы – это овладение методикой планирования полного факторного эксперимента, обработки и анализа его результатов.

ЗАДАНИЕ

Исследуется процесс лущения берёзового шпона толщиной 2мм. Задачи эксперимента: установить зависимости предела прочности при растяжении шпона поперёк волокон от температуры древесины,ºC, перед лущением (Х1) и степени обжима шпона, %, в зазоре между ножом и прижимной линейкой (Х2).

Рисунок 1- График исходной зависимости с точками необходимыми для расчётов

1. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ И СООТВЕТСТВУЮЩИЕ РАСЧЁТЫ

1.1. Определение основных уровней факторов и интервалов варьирования

Таблица 1.1 - Исходные данные

Переменный фактор

Нижний уровень

Верхний уровень

X1

                5ºC

                 35ºC

X2

                0%

                 20%

Количество опытов (N) при проведении ПФЭ зависит только от числа факторов (k) и определяется по формуле

N =,                                                 (1.1)

гдеk – число переменных факторов.

В нашем случае число переменных факторовk = 2, следовательно,N = 4.

Основной уровень фактора, за который принята середина интервала его варьирования, находится по формуле

                                              = ()/2,                                       (1.2)

гдеXimin,Ximax– значенияi-го фактора на нижнем и верхнем уровнях в

                            натуральном виде.

Подставив значенияX1 иX2в формулу (1.2)получим

     = = 20 ºC                                  = = 10%

Интервал варьирования фактора определяется по формуле

                                       = -  =  –,                                    (1.3)

гдеXimin,Ximax– значенияi-го фактора на нижнем и верхнем уровнях в

                            натуральном виде;

          – основной уровень фактора.

= 35 – 20  = 15ºC,

= 20 – 10 = 10ºC.

1.2. Перевод нижних и верхних значений уровней каждого фактора в кодированный вид

Перевод нижних и верхних значений уровней каждого фактора в кодированный вид производится по формуле

                                               = ( - ) / ,                                          (1.4)

где  – значениеi-го фактора

      – основной уровень фактора;

        – интервал варьирования фактора.

= (5 - 20) / 15 = -1,

= (20 - 10) / 10 = +1.

1.3. Построение плана ПФЭ и проведение имитационного эксперимента

Имитационный эксперимент проводится при «n» наблюдений в каждом опыте. При чём количество наблюдений в различных опытах принимается равным первоначальноn = 9…11.

Значение выходного параметра Уjk вj-ом опыте приk-ом наблюдении определяется по формуле

                                                ,                           (1.5)

k =

где Уjk – значение выходного параметра вj-ом опыте, определяется по

               рисунку (2.1) методических указаний[1], МПа;

α – коэффициент, определяющий относительную погрешность

     наблюдений,α = 0,02;

Rjk – число в таблице случайных чисел, находящемся вj-ой строке вk-ом

                столбце, табл. 2 приложения методических указаний[1].

У11 = 2,9(1 + (-1)  0,02  1) = 2,84,

У12 = 2,9(1 + (-1)  0,02  3) = 3,07,

У13 = 2,9(1 + (-1)  0,02  0) = 2,9,

У14 = 2,9(1 + (-1)  0,02  9) = 3,42,

У15 = 2,9(1 + (-1)  0,02  1) = 2,84,

У16 = 2,9(1 + (-1)  0,02  8) = 3,36,

У17 = 2,9(1 + (-1)  0,02  2) = 2,78,

У18 = 2,9(1 + (-1)  0,02  1) = 2,96,

У19 = 2,9(1 + (-1)  0,02  8) = 2,44.

Остальные значения Уjk рассчитываются аналогично и результаты расчётов заносятся в таблицу 1.2.

1.4. Обработка результатов наблюдений для каждого опыта

Определяем среднее значение выходного параметра по следующей формуле

                                    ,                                               (1.6)

гдеn – число наблюдений вj-ом опыте;

   Уjk – значение наблюдения вj-ом опыте приk-ом наблюдении.

Дисперсия определится по формуле

                                   ,                                (1.7)

Вычисление среднего значения выходного параметра и дисперсииS1²

для первого опыта, остальные результаты вычислений приведены в таблице 1.2.

1=·(2,84 + 3,07 + 2,9 + 3,42 + 2,84 + 3,36 + 2,78 + 2,96 + 2,44) = 2,96,

S1²=·[(2,84 - 2,98+ (3,07 - 2,98)²+ (2,9 - 2,98)²+ (3,42 - 2,98)²+ (2,84 - 2,98)²+ (3,36 - 2,98)²+ (2,78 - 2,98)²+ (2,96 - 2,98)²+ (2,44 - 2,98)²]= 0,0898.

Таблица 1.2 - План ПФЭ с результатом статической обработки наблюдений

№ опыта

Наблюдения

1

2

3

4

5

6

7

1

+

+

2,9

2,84

3,07

2,9

3,42

2,84

3,36

2,78

2,96

2,44

2,96

0,0898

2

-

+

2,25

2,25

2,57

1,89

2,66

2,16

2,25

2,25

2,48

1,89

2,27

0,0735

3

+

-

1,25

1,25

1,38

1,15

1,25

1,05

1,48

1,11

1,48

1,1

1,25

0,0269

4

-

-

0,75

0,62

0,81

0,72

0,77

0,75

0,83

0,71

0,83

0,65

0,74

0,0057

1.5. Определение необходимого количества наблюдений для достижения требуемой точности

Минимальная абсолютная погрешность определяется по формуле

,                                                  (1.8)

где ε – относительная погрешность,ε = 10 %;

  * - среднее значение выходного параметра вj*-ом опыте, для которого дисперсияSj* максимальна, см. таблицу 1.2.

В нашем случаеj*- ый опыт № 1, для которого значение  дисперсии равно

S1² = 0,0898.

,

Необходимое число наблюдений определяется из условия

                                                 ,                                              (1.9)

гдеn – первоначальное количество наблюдений,n = 9;

t - критерий Стьюдента для уровня значимостиq = 0,05 и числа степеней свободыf =n – 1,f = 9 – 1, таблица 1 приложение[1],t = 2,306;

   - дисперсия вj-ом опыте;

     ∆ - минимальная абсолютная погрешность.

92,306² ·0,0898 / 0,296² = 1,61.

Условие выполняется.

1.6. Оценка однородности дисперсии

Оценить однородность дисперсии можно оценить при помощи следующей формулы

                                                ,                                              (1.10)

гдеS²j* - дисперсия вj*-ом опыте, т.е. максимальная дисперсия;

S²j - дисперсия вj-ом опыте;

Критерий КохренаG для уровня значимостиq = 0,05, число степеней свободыf  = 8, определяется из таблицы 4 приложения [1]

0,52 ≥ 0,0898 / (0,0898 + 0,0735 + 0,0269 + 0,0057) = 0,46.

Так как условие выполняется, то значит, дисперсии однородн

1.7. Определение обобщённой дисперсии

S² = (1/N) ,                                           (1.11)

гдеN – число опытов;

S²j – дисперсияj-го опыта.

S² = (1/4) 0,1959 = 0,049.

1.8. Определение коэффициентов регрессионного уравнения

Используя матрицу плана ПФЭ и значения результатов опытовj можно построить уравнение регрессии для двухфакторного ПФЭ вида

                                                 =bo +b1x1 +b2x2 ,                                 (1.12)

гдеbо,b1,b2- коэффициенты регрессии;

x1,x2 - рассматриваемые факторы.

Для этого необходимо рассчитать значения коэффициентов по формуле

                                                    ,                                              (1.13)

                                                  ,                                          (1.14)

гдеN – число опытов;

j – номер опыта;

i – номер фактора;

xij – значениеi-го фактора вj-ом  опыте в кодированном виде;

      - значение результата  опыта.

bo = (2,96 + 2,27 + 1,25 + 0,74) / 4 = 1,805,

b1 = (2,96 - 2,27 + 1,25 - 0,74) / 4 = 0,3,

b2 = (2,96 + 2,27 - 1,25 - 0,74) / 4 = 0,81.

1.9. Оценка значимости членов регрессионного управления

Значимость членов регрессионного уравнения оценивается по условию

                                                      ,                                              (1.15)

гдеt - критерий Стьюдента, табл. 1 приложения[1]t= 2,036;

bi-i-ый коэффициент регрессионного уравнения;

S²- дисперсия коэффициентов.

Дисперсия коэффициентов определяется по формуле

S² =  ,                                               (1.16)

гдеS²- обобщённая дисперсия;

N – число опытов;

n – число наблюдений в опыте.

S²=  = 0,0369.

Для коэффициентаb0 = 1,805

2,036<= 49.

Для коэффициентаb1 = 0,3

2,036<= 8.

Для коэффициентаb2 = 0,81

2,036<= 22.

Для всех трёх коэффициентов условие (1.15) выполняется, это означает чтоb0,b1,b2 входят в уравнение регрессии. Следовательно, уравнение регрессии имеет вид

                                             = 1,805 + 0,3 + 0,81                          (1.17)

1.10. Проверка адекватности регрессионного уравнения

Проверка проводится по критерию Фишера

> ,                                       (1.18)

где  - критерий Фишера, таблица 3 приложения[1], дляf =N - ℓ, ℓ - число

              значимых коэффициентов,f = 4 – 3 = 1;v = (n - 1)N = (9 - 1)4 = 32;

              =4,15

      - дисперсия адекватности;

S² - обобщённая дисперсия.

Дисперсия адекватности определяется по формуле

                                                    ,                               (1.19)

гдеn – число наблюдений;

     - значение выходного параметра вj-ом опыте, рассчитанного по

            уравнению регрессии;

f – число степеней свободы,f =N - ℓ,  ℓ - число значимых коэффициентов,

            ℓ  = 3;f = 4 - 3 = 1.

Для нахождения   необходимо использовать уравнение регрессии

(1.17). Результаты расчетов сведены в табл. 1.3.

Таблица 1.3 - Результаты расчёта выходного параметра по

                                    регрессионному уравнению

№ Опыта

1

+

+

2,96

2,92

2

-

+

2,27

2,32

3

+

-

1,25

1,30

4

-

-

0,74

0,70

=[9[(2,96 – 2,92)² + (2,27 – 2,32)² + (1,25 – 1,3)² + (0,74 – 0,7)²] ]/4= =0,0185,

4,15>  = 0,38.

Условие адекватности полученного регрессионного уравнения выполняется.

1.11. Перевод регрессионного уравнения из кодированного вида в

                                                   натуральный

Перевод осуществляется подстановок в него выражения (1.4), то есть

= (Х1 - 20) / 15 ,

= (Х2 - 10) / 10 .

Получим следующее уравнение

                                          = 0,595 + 0,02Х1 + 0,081Х2                 (1.20)

1.12. Анализ полученного регрессионного уравнения

Анализ выражения (1.17) показывает, что большее влияние на предел прочности при растяжении шпона поперёк волокон в процессе лущения берёзового шпона толщиной 2 мм оказывает степень его обжима, при чем она выше, тем выше и предел прочности. Аналогичный характер влияния на выходной параметр имеет температура древесины перед лущением.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1.Чубов А.Б. Основы научных исследований: Методические указания по выполнению курсовой работы для студентов специальности 26.02, Санкт - Петербург, 1992.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

546. Исследование работы метода наименьших квадратов в математическом пакете MathLab 101.5 KB
  Познакомиться с средствами MathLab и смоделировать работу метода наименьших квадратов для полиномиальной модели для объекта с высоким уровнем помехи. Метод наименьших квадратов обеспечивает быстрый и точный подбор коэффициентов модели на базе выборки входов и выходов объекта.
547. Переваги та недоліки енергозберігаючих ламп 80.5 KB
  Сформувати в учнів поняття про енергозбереження та енергоефективність. Заборона на виробництво найпопулярніших в усьому світі ламп розжарювання потужністю від 100 Вт і більше набула чинності.
548. Циркові династії України. Сенсація на манежі 94.5 KB
  Створений подружжям Шевченко атракціон з дресированими хижаками викликає незмінний інтерес глядачів і у нас в країні і за кордоном, за творчі успіхи і величезний внесок у розвиток циркового мистецтва артисти були удостоєні почесних звань народних артистів.
549. Резидуально-органические поражения ЦНС 111 KB
  Последствия раннего резидуально-органического поражения ЦНС с церебрастеническим, неврозоподобным, психопатоподобным синдромами. Органический психический инфантилизм. Синдром детской гиперактивности с дефицитом внимания. Механизмы социальной и школьной дизадаптации, профилактика и коррекция при остаточных явлениях резидуально-органической церебральной недостаточности и при синдроме детской гиперактивности.
550. Административная ответственность в области предпринимательской деятельности 107.21 KB
  Административное правонарушение как основание административной ответственности. Производство по делам об административных правонарушениях в сфере предпринимательской деятельности. Материально-правовые и процессуальные особенности производства по делам об административных правонарушениях в сфере предпринимательской деятельности.
551. Различай ж–з. Антонимы 81.5 KB
  Конспект логопедического занятия с группой учащихся 3 класса, имеющих диагноз: нарушение чтения и письма, обусловленные ОНР (3 уровня).
552. Линейная алгебра. Нахождение собственного значения и вектора матрицы 84 KB
  Нахождение собственного значения и вектора матрицы. Поиск вектора между углами, вычисление обратных и решение матричных уравнений.
553. Истечение жидкости через отверстия и насадки 58 KB
  Произвести визуальное наблюдение за особенностями истечения жидкости через круглое отверстие с острой кромкой, квадратное отверстие и внешний цилиндрический насадок. Определить опытные значения коэффициентов скорости, расхода и гидравлического сопротивления для отверстия и насадка.
554. Проблема личности в Средневековой философии 96.5 KB
  Формирование термина личность в патристике. Главным произведением Аристотеля об ούσία является Метафизика. Отметим, что у Василия Великого впервые в богословской традиции указывается на различие между ούσία и ύπόστασις через существование и количество некоторых не известных признаков.