99118

Расчет цифрового фильтра

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Фильтр - это система или отдельное устройство избирательно меняющее форму сигнала. Основными целями фильтрации является улучшение качества сигнала (например, устранение или снижение помех), извлечение из сигналов информации. Цифровой фильтр является математическим алгоритмом, обозначающим определенную аппаратную или программную процедуру для фильтрации дискретных сигналов.

Русский

2016-07-31

524.39 KB

9 чел.

Министерство транспорта Российской Федерации

ФГБОУ ВПО

Дальневосточный государственный университет путей сообщения

Кафедра «АТС»

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

«РАСЧЕТ ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРА»

КР 21 0700.62     12     239

Выполнил:  

Проверил: Стафеев А.В.

Хабаровск

2014

Оглавление

Введение 3

Вариант задания 4

1. расчет нерекурсивного цифрового фильтра 4

1.1. Теоретические сведения 4

1.2. Расчёт коэффициентов фильтра 5

1.3. Построение АЧХ фильтра 6

1.4. Разностное уравнение фильтрации 6

5. Построение структурной схемы фильтра 8

1.6. Расчёт коэффициентов фильтра с использованием оконной функции 9

1.7. Построение АЧХ фильтра при использовании оконной функции 10

1.8. Проверка расчётов при помощи подпрограммы fdatool 11

2. расчет рекурсивного цифрового фильтра 12

2.1 Теоретические сведения 12

2.2 Построение коридора допусков АЧХ фильтра 13

2.3 Расчёт коэффициентов фильтра, АЧХ и импульсной характеристики в программе fdatool 14

2.4 Структурная схема фильтра 16

3. Моделирование работы рекурсивного ЦФ 16

3.1 Выбор частот генераторов 17

Вывод 19


Введение

Фильтр - это система или отдельное устройство избирательно меняющее форму сигнала. Основными целями фильтрации является улучшение качества сигнала (например, устранение или снижение помех), извлечение из сигналов информации.

Цифровой фильтр является математическим алгоритмом, обозначающим определенную аппаратную или программную процедуру для фильтрации дискретных сигналов.

В данной курсовой работе рассматриваются работа цифровых рекурсивного и не рекурсивного фильтров, расчёт и проектирование производится при помощи программы MatLab и её подпрограмм: fdatool, wintool и Simulink.


Вариант задания

Вариант 12

Параметры нерекурсивного фильтра:

Тип фильтра

Fср, кГц

Fд, кГц

Вид оконной функции

Порядок фильтра

ФВЧ

6

48

Блэкмана

14

Параметры рекурсивного фильтра:

Тип фильтра

Вид фильтра

Неравномерность в ПП

Затухание Astop

Частота wstop

Частота wpass 

ФНЧ

Эллиптический

5

40

0,45

0,35

1. расчет нерекурсивного цифрового фильтра

1.1. Теоретические сведения

Нерекурсивные фильтры  описываются разностным уравнением, в котором выходная величина y[k] выражается только через конечное число значений входного сигнала x[k]. Нерекурсивный цифровой фильтр сохраняет информацию о входном сигнале за конечное число шагов — его импульсная характеристика конечна, а передаточная функция имеет вид ряда по степеням z (который включает и отрицательные показатели).

Нерекурсивный цифровой фильтр второго порядка описывается разностным уравнением y[k] = b0x[k] + b1x[k – 1] + b2x[k – 2]…, его передаточная функция H(z) = b0 + b1z–1 + b2z–2…, а импульсная характеристика определяется коэффициентами, b[m] = b0b1b2...

По известным значениям коэффициентов разностного уравнения ak и bk цифровой фильтр 2-го порядка может быть реализован с помощью умножителей, сумматоров и блоков задержки.

Рис. 1. Пример цифрового нерекурсивного фильтра 2-го порядка

1.2. Расчёт коэффициентов фильтра

>> m=(-7:7)’;   % Преобразование строки матрицы коэффициентов в столбец

>> b=(sinc(m/4))/4;   

b =

  - 0.0322    -0.0531    -0.0450         0   0.0750   0.1592   0.2251    0.2500   0.2251   0.1592   0.0750         0    -0.0450    -0.0531    -0.0322

Полученные коэффициенты соответствуют ФНЧ, для получения коэффициентов ФВЧ знаки меняем на противоположные, а центральный коэффициент равен           1-0.25=0.75

b =

   0.0322    0.0531    0.0450         0   -0.0750   -0.1592   -0.2251    0.7500   -0.2251   -0.1592   -0.0750         0    0.0450    0.0531    0.0322

>> impz(b) % Вывод графика коэффициентов b, совпадающих с импульсной характеристикой

Рис. 2. График коэффициентов b

1.3. Построение АЧХ фильтра

>> figure

>> [h,f]=freqz(b,1,[],2);

>> plot(f,20*log10(abs(h)));

>> ylim([-50 10])

>> grid on

Рис. 3. График АЧХ

1.4. Разностное уравнение фильтрации

Уравнение передаточной функции нерекурсивного фильтра имеет вид:

В нашем случае:

Уравнение фильтрации:

 

С учётом полученных значений коэффициентов:

Разностное уравнение:

1.5. Построение структурной схемы фильтра

Рис. 4. Структурная схема фильтра

1.6. Расчёт коэффициентов фильтра с использованием оконной функции

>> wintool

Initializing Window Design & Analysis Tool ..... done.

b1=b.*blackman(15)’

b1 =

 Columns 1 through 7

        0    0.0010    0.0041         0   -0.0344   -0.1137   -0.2072

 Columns 8 through 14

   0.2500   -0.2072   -0.1137   -0.0344         0    0.0041    0.0010

 Column 15

        0

>> impz(b1)

Рис. 5. График коэффициентов b1

Рис. 6. Временная и частотная область оконной функции Блэкмана

1.7. Построение АЧХ фильтра при использовании оконной функции

figure

[h1,f]=freqz(b1,1,[],2);               % Расчёт АЧХ, а=1 и нормирование от 10 до 1(2π)

plot(f,20*log10(abs(h1)))           % Построение графика модуля АЧХ

ylim([-130 10])

Рис. 7. АЧХ нерекурсивного цифрового фильтра при использовании оконной функции Блэкмана

1.8. Проверка расчётов при помощи подпрограммы fdatool

Рис. 8. Коэффициенты нерекурсивного фильтра,полученные в программе Fdatool 

Рис. 9. АЧХ нерекурсивного цифрового фильтра,

полученная в программе Fdatool

2. расчет рекурсивного цифрового фильтра

2.1 Теоретические сведения

Рекурсивные фильтры — описываются уравнением, в котором выходная переменная y[k] выражается не только через значения входного сигнала x[n], но и через предшествующие значения выходного сигнала y[k – m]. Сюда, например, относится разностное уравнение u2[k + 1] = u2[k ] e-T/u1[k ][h(T) – h(– Tи)], описывающее преобразование прямоугольных сигналов -цепью, а также дискретные модели любых других аналоговых динамических систем (в частности, электрических цепей).

Информация, поступившая на вход рекурсивного фильтра, сохраняется в нем бесконечно долго; он имеет бесконечную по длительности импульсную характеристику и описывается передаточной функцией в виде рациональной дроби. Максимальная разность индексов переменных в разностном уравнении, который отвечает разность степеней z в числителе и знаменателе передаточной функции, определяет порядок цифрового фильтра.

Рекурсивный цифровой фильтр второго порядка описывается разностным уравнением f2[n] = a0f1[n] + a1f1[n – 1] + a2f1[n – 2] + b1f2[n – 1] + b2f2[n – 2],

а его передаточная функция — .

Рис. 10. Блок-схема цифрового рекурсивного фильтра 2-го порядка

2.2 Построение коридора допусков АЧХ фильтра

Для построения коридора допусков используем подпрограмму fdatool

Рис. 11. Коридор допусков АЧХ фильтра

2.3 Расчёт коэффициентов фильтра, АЧХ и импульсной характеристики в программе fdatool

Рис.12 АЧХ фильтра

Рис. 13. Импульсная характеристика фильтра


Коэффициенты передаточной функции цифрового рекурсивного фильтра нижних частот:

Уравнение передаточной функции рекурсивного фильтра имеет вид:

С учётом полученных значений коэффициентов уравнение примет вид:

Разностное уравнение:

 0,0349*(x(k)+0,547x(k-1)+1,619x(k-2)+0,547x(k-3)+x(k-4))+2,285x(k-1)-2,882x(k-2)+1,893x(k-3)-0,638x(k-4)

2.4 Структурная схема фильтра

3. Моделирование работы рекурсивного ЦФ

Рис. 16. Свойства модели рекурсивного фильтра

Рис. 17. Модель работы цифрового рекурсивного фильтра

3.1 Выбор частот генераторов

Используем три генератора sin сигналов. Один с частотой пропускания фильтра, два других с частотами, попадающими в полосу непропускания цифрового фильтра. Для задания частот генераторов примем частоту дискретизации равной 40 КГц.

Исходя из полученных значений, выбираем частоты генераторов:

После запуска модели получаем изображения спектров, показанные на Рис. 18,19.

Рис. 18. Спектр сигнала до цифрового фильтра

Рис. 19. Спектр сигнала после прохождения цифрового фильтра

Таким образом, частоты первого и второго генераторов не исчезли, но их амплитуды значительно уменьшились. Из этого следует, что работа фильтра подтверждена, сигналы с частотой менее fstop отфильтровываются.

Вывод

В данной курсовой работе были изучены принципы работы цифровых фильтров (рекурсивного и нерекурсивного), рассчитаны коэффициенты их передаточных функций и составлены разностные уравнения по которым были построены структурные схемы.

Для нерекурсивного фильтра в программе MatLab были построены АЧХ и спектральная характеристика, после чего были получены коэффициенты и АЧХ при помощи оконной функции. Подтвердилась целесообразность применения оконной функции для улучшения АЧХ фильтров.

Расчёт и моделирование рекурсивного фильтра были произведены при помощи подпрограмм fdatool и Simulink. По полученным коэффициентам составлено разностное уравнение и построен рекурсивный фильтр 6-ого порядка, структурная схема которого представленна на Рис. 15. По результатам моделирования было подтверждено, что фильтр действительно работает и уменьшает амплитуду сигналов с частотой ниже частоты непропускания.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39543. Вибір варіанту розвитку мережі 110/35 кВ Красноармійського району в зв’язку з будівництвом тваринницького комплексу по відгодівлі свиней і підстанції АПК 8.71 MB
  В роботі на підставі аналізу режимів зроблений висновок про неможливість використання варіанту підключення ПС АПК до мережі 35 кВ, який запропонований ООО «Донецкэнергосетьпроект». Дане техніко-економічне обґрунтування варіанту приєднання нової підстанції до лінії 35 кВ, яка пов’язує ПС Новоекономічна 35 Воздвіженовка 35. Виконаний економічний аналіз проекту.
39544. Рекомендации по совершенствованию системы мотивации персонала ООО «ИнтерПроф» 21.4 MB
  Актуальность мотивации в современных условиях обусловлена тем что: 1 персонал является основным капиталом любого предприятия; 2 необходима реализация потенциала работников; 3 изменение условий производства появление новых технологий а также требований к качеству продукции требуют работников нового типа; 4 происходит изменение качественного содержания потребностей работников. Мотивация представляет собой процесс побуждения себя и других к деятельности для достижения личных целей и целей предприятия система действий работодателя по...
39545. Анализ ассортимента и качества игрушек (на примере OAO «Детский Мир-Центр») 223.5 KB
  Можно сказать что игрушки появились одновременно с появлением человека. Надо было както занимать детей в первобытном племени – и их мамы давали им всякие камушки деревяшки необычной формы – это и были первые игрушки. Игрушки и игры на всех этапах развития общества отражали в своеобразной форме материальную и духовную жизнь людей. Поэтому игрушки должны служить средством познания мира ребенком воспитывать патриотизм любовь к труду рождать мечту развивать мысль.
39546. Проектируемое предприятие общественного питания в г. Саратове 7.93 MB
  Каждый человек в среднем ежегодно тратит на быструю еду более полутора тысяч рублей. рублей в год.4 Расчет и подбор механического оборудования Наиболее характерным механическим оборудованием используемым в цехе является мясорубка и овощерезка. Фактическую продолжительность работы tфакт определяем по формуле: tфакт=Q G Коэффициент использования ηфакт определяется по формуле: ηфакт=tф Т Подбор мясорубки.
39547. Анализ состояния малого предпринимательства в нижегодской области 776 KB
  Теоретические основы и развитие государственной поддержки малого предпринимательства. Роль малого предпринимательства в экономике. Понятие и сущность малого предпринимательства. Основы государственной поддержки малого предпринимательства.
39548. Расчет и проектирование Локальной Вычислительной Сети для организации «Подольский совет ветеранов» 1.83 MB
  В связи с техническим прогрессом, и необходимости минимизации бумажного документооборота, организациям как государственным так и коммерческим, необходим более функциональный и надежный вид ведения документации, и своевременность получения необходимой информации в короткие сроки для улучшения качества выполняемой работы и достижения максимального результата. Для этого в каждой организации используется Локальная вычислительная сеть.
39549. Динамика вариабельности сердечного ритма у одних и тех же студентов, занимающихся силовыми нагрузками в тренажерном зале на протяжении двух лет (до и после учебного занятия) 245.5 KB
  Ведь именно изменения параметров ритма сердца отражают адаптивные возможности регуляторных систем организма и динамику их развития. Состояние механизмов регуляции сегодня изучают с помощью математического анализа ритма сердца [21]. Математический анализ ритма сердца является достаточно информативным методом для изучения самых разнообразных стрессовых реакций организма [4].
39550. Методические основы проектирования интерьера учебного помещения на факультете технологии и предпринимательства 1.57 MB
  Влияние цвета света формы в интерьере на психику человека. При этом визуальная среда с которой человек соприкасается каждый день представляет собой такой же экологический фактор как и упомянутые выше и имеет не меньшую степень важности для человека. определение сущности интерьера и его элементов; анализ истории развития интерьера учебных помещений; определение основных требований к организации внутреннего пространства учебных помещений; рассмотрение освещения и предпочтительных цветовых гармоний интерьера в учебном помещении; определение...
39551. Разработка компактного неодимового лазера с диодной накачкой и волоконным выходом 17.44 MB
  В рабочем теле лазера путём накачки создаётся избыточное количество атомов в верхнем энергетическом состоянии. рис1 Вынужденное испускание фотона Классическая трёхуровневая система накачки рабочей среды используется например в рубиновом лазере. Именно это делает возможным использование немонохроматического излучения в качестве накачки. Следует отметить что создать инверсию населённостей атомов хрома Cr с помощью накачки непосредственно с уровня E0 на уровень E1 нельзя.