99118

Расчет цифрового фильтра

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Фильтр - это система или отдельное устройство избирательно меняющее форму сигнала. Основными целями фильтрации является улучшение качества сигнала (например, устранение или снижение помех), извлечение из сигналов информации. Цифровой фильтр является математическим алгоритмом, обозначающим определенную аппаратную или программную процедуру для фильтрации дискретных сигналов.

Русский

2016-07-31

524.39 KB

5 чел.

Министерство транспорта Российской Федерации

ФГБОУ ВПО

Дальневосточный государственный университет путей сообщения

Кафедра «АТС»

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

«РАСЧЕТ ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРА»

КР 21 0700.62     12     239

Выполнил:  

Проверил: Стафеев А.В.

Хабаровск

2014

Оглавление

Введение 3

Вариант задания 4

1. расчет нерекурсивного цифрового фильтра 4

1.1. Теоретические сведения 4

1.2. Расчёт коэффициентов фильтра 5

1.3. Построение АЧХ фильтра 6

1.4. Разностное уравнение фильтрации 6

5. Построение структурной схемы фильтра 8

1.6. Расчёт коэффициентов фильтра с использованием оконной функции 9

1.7. Построение АЧХ фильтра при использовании оконной функции 10

1.8. Проверка расчётов при помощи подпрограммы fdatool 11

2. расчет рекурсивного цифрового фильтра 12

2.1 Теоретические сведения 12

2.2 Построение коридора допусков АЧХ фильтра 13

2.3 Расчёт коэффициентов фильтра, АЧХ и импульсной характеристики в программе fdatool 14

2.4 Структурная схема фильтра 16

3. Моделирование работы рекурсивного ЦФ 16

3.1 Выбор частот генераторов 17

Вывод 19


Введение

Фильтр - это система или отдельное устройство избирательно меняющее форму сигнала. Основными целями фильтрации является улучшение качества сигнала (например, устранение или снижение помех), извлечение из сигналов информации.

Цифровой фильтр является математическим алгоритмом, обозначающим определенную аппаратную или программную процедуру для фильтрации дискретных сигналов.

В данной курсовой работе рассматриваются работа цифровых рекурсивного и не рекурсивного фильтров, расчёт и проектирование производится при помощи программы MatLab и её подпрограмм: fdatool, wintool и Simulink.


Вариант задания

Вариант 12

Параметры нерекурсивного фильтра:

Тип фильтра

Fср, кГц

Fд, кГц

Вид оконной функции

Порядок фильтра

ФВЧ

6

48

Блэкмана

14

Параметры рекурсивного фильтра:

Тип фильтра

Вид фильтра

Неравномерность в ПП

Затухание Astop

Частота wstop

Частота wpass 

ФНЧ

Эллиптический

5

40

0,45

0,35

1. расчет нерекурсивного цифрового фильтра

1.1. Теоретические сведения

Нерекурсивные фильтры  описываются разностным уравнением, в котором выходная величина y[k] выражается только через конечное число значений входного сигнала x[k]. Нерекурсивный цифровой фильтр сохраняет информацию о входном сигнале за конечное число шагов — его импульсная характеристика конечна, а передаточная функция имеет вид ряда по степеням z (который включает и отрицательные показатели).

Нерекурсивный цифровой фильтр второго порядка описывается разностным уравнением y[k] = b0x[k] + b1x[k – 1] + b2x[k – 2]…, его передаточная функция H(z) = b0 + b1z–1 + b2z–2…, а импульсная характеристика определяется коэффициентами, b[m] = b0b1b2...

По известным значениям коэффициентов разностного уравнения ak и bk цифровой фильтр 2-го порядка может быть реализован с помощью умножителей, сумматоров и блоков задержки.

Рис. 1. Пример цифрового нерекурсивного фильтра 2-го порядка

1.2. Расчёт коэффициентов фильтра

>> m=(-7:7)’;   % Преобразование строки матрицы коэффициентов в столбец

>> b=(sinc(m/4))/4;   

b =

  - 0.0322    -0.0531    -0.0450         0   0.0750   0.1592   0.2251    0.2500   0.2251   0.1592   0.0750         0    -0.0450    -0.0531    -0.0322

Полученные коэффициенты соответствуют ФНЧ, для получения коэффициентов ФВЧ знаки меняем на противоположные, а центральный коэффициент равен           1-0.25=0.75

b =

   0.0322    0.0531    0.0450         0   -0.0750   -0.1592   -0.2251    0.7500   -0.2251   -0.1592   -0.0750         0    0.0450    0.0531    0.0322

>> impz(b) % Вывод графика коэффициентов b, совпадающих с импульсной характеристикой

Рис. 2. График коэффициентов b

1.3. Построение АЧХ фильтра

>> figure

>> [h,f]=freqz(b,1,[],2);

>> plot(f,20*log10(abs(h)));

>> ylim([-50 10])

>> grid on

Рис. 3. График АЧХ

1.4. Разностное уравнение фильтрации

Уравнение передаточной функции нерекурсивного фильтра имеет вид:

В нашем случае:

Уравнение фильтрации:

 

С учётом полученных значений коэффициентов:

Разностное уравнение:

1.5. Построение структурной схемы фильтра

Рис. 4. Структурная схема фильтра

1.6. Расчёт коэффициентов фильтра с использованием оконной функции

>> wintool

Initializing Window Design & Analysis Tool ..... done.

b1=b.*blackman(15)’

b1 =

 Columns 1 through 7

        0    0.0010    0.0041         0   -0.0344   -0.1137   -0.2072

 Columns 8 through 14

   0.2500   -0.2072   -0.1137   -0.0344         0    0.0041    0.0010

 Column 15

        0

>> impz(b1)

Рис. 5. График коэффициентов b1

Рис. 6. Временная и частотная область оконной функции Блэкмана

1.7. Построение АЧХ фильтра при использовании оконной функции

figure

[h1,f]=freqz(b1,1,[],2);               % Расчёт АЧХ, а=1 и нормирование от 10 до 1(2π)

plot(f,20*log10(abs(h1)))           % Построение графика модуля АЧХ

ylim([-130 10])

Рис. 7. АЧХ нерекурсивного цифрового фильтра при использовании оконной функции Блэкмана

1.8. Проверка расчётов при помощи подпрограммы fdatool

Рис. 8. Коэффициенты нерекурсивного фильтра,полученные в программе Fdatool 

Рис. 9. АЧХ нерекурсивного цифрового фильтра,

полученная в программе Fdatool

2. расчет рекурсивного цифрового фильтра

2.1 Теоретические сведения

Рекурсивные фильтры — описываются уравнением, в котором выходная переменная y[k] выражается не только через значения входного сигнала x[n], но и через предшествующие значения выходного сигнала y[k – m]. Сюда, например, относится разностное уравнение u2[k + 1] = u2[k ] e-T/u1[k ][h(T) – h(– Tи)], описывающее преобразование прямоугольных сигналов -цепью, а также дискретные модели любых других аналоговых динамических систем (в частности, электрических цепей).

Информация, поступившая на вход рекурсивного фильтра, сохраняется в нем бесконечно долго; он имеет бесконечную по длительности импульсную характеристику и описывается передаточной функцией в виде рациональной дроби. Максимальная разность индексов переменных в разностном уравнении, который отвечает разность степеней z в числителе и знаменателе передаточной функции, определяет порядок цифрового фильтра.

Рекурсивный цифровой фильтр второго порядка описывается разностным уравнением f2[n] = a0f1[n] + a1f1[n – 1] + a2f1[n – 2] + b1f2[n – 1] + b2f2[n – 2],

а его передаточная функция — .

Рис. 10. Блок-схема цифрового рекурсивного фильтра 2-го порядка

2.2 Построение коридора допусков АЧХ фильтра

Для построения коридора допусков используем подпрограмму fdatool

Рис. 11. Коридор допусков АЧХ фильтра

2.3 Расчёт коэффициентов фильтра, АЧХ и импульсной характеристики в программе fdatool

Рис.12 АЧХ фильтра

Рис. 13. Импульсная характеристика фильтра


Коэффициенты передаточной функции цифрового рекурсивного фильтра нижних частот:

Уравнение передаточной функции рекурсивного фильтра имеет вид:

С учётом полученных значений коэффициентов уравнение примет вид:

Разностное уравнение:

 0,0349*(x(k)+0,547x(k-1)+1,619x(k-2)+0,547x(k-3)+x(k-4))+2,285x(k-1)-2,882x(k-2)+1,893x(k-3)-0,638x(k-4)

2.4 Структурная схема фильтра

3. Моделирование работы рекурсивного ЦФ

Рис. 16. Свойства модели рекурсивного фильтра

Рис. 17. Модель работы цифрового рекурсивного фильтра

3.1 Выбор частот генераторов

Используем три генератора sin сигналов. Один с частотой пропускания фильтра, два других с частотами, попадающими в полосу непропускания цифрового фильтра. Для задания частот генераторов примем частоту дискретизации равной 40 КГц.

Исходя из полученных значений, выбираем частоты генераторов:

После запуска модели получаем изображения спектров, показанные на Рис. 18,19.

Рис. 18. Спектр сигнала до цифрового фильтра

Рис. 19. Спектр сигнала после прохождения цифрового фильтра

Таким образом, частоты первого и второго генераторов не исчезли, но их амплитуды значительно уменьшились. Из этого следует, что работа фильтра подтверждена, сигналы с частотой менее fstop отфильтровываются.

Вывод

В данной курсовой работе были изучены принципы работы цифровых фильтров (рекурсивного и нерекурсивного), рассчитаны коэффициенты их передаточных функций и составлены разностные уравнения по которым были построены структурные схемы.

Для нерекурсивного фильтра в программе MatLab были построены АЧХ и спектральная характеристика, после чего были получены коэффициенты и АЧХ при помощи оконной функции. Подтвердилась целесообразность применения оконной функции для улучшения АЧХ фильтров.

Расчёт и моделирование рекурсивного фильтра были произведены при помощи подпрограмм fdatool и Simulink. По полученным коэффициентам составлено разностное уравнение и построен рекурсивный фильтр 6-ого порядка, структурная схема которого представленна на Рис. 15. По результатам моделирования было подтверждено, что фильтр действительно работает и уменьшает амплитуду сигналов с частотой ниже частоты непропускания.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4867. Массивы символов. Работа со строками 47 KB
  Массивы символов. Работа со строками. Несмотря на то, что в состав стандартной библиотеки С++ входит специализированный тип данных для работы со строками string, очень часто для работы со строками используются массивы символов (char). Считается, что...
4868. Указатели. Адресная арифметика. Ссылки 41 KB
  Указатели. Адресная арифметика. Ссылки. Указатели – особый тип данных. Указатель хранит адрес, по которому в памяти располагается некоторый объект (переменная, массив, функция). Можно упрощенно представить память компьютера в виде массива после...
4869. Указатели и массивы. Способы распределения памяти. Динамическое распределение памяти. Операции new и delete 37.5 KB
  Указатели и массивы. Способы распределения памяти. Динамическое распределение памяти. Операции new и delete. Динамические массивы. Как уже было сказано ранее, массивы представляют собой последовательно размещенную в памяти последовательность перемен...
4870. Функции. Способы передачи параметров. Значения по умолчанию. Рекурсия 46.5 KB
  Функции. Способы передачи параметров. Значения по умолчанию. Рекурсия. Функцией называют поименованный блок программного кода. Передача управления этому блоку в процессе работы программе осуществляется в виде вызова функции. Функция может иметь па...
4871. Функции и массивы. Аргументы командной строки. 52.5 KB
  Функции и массивы. Аргументы командной строки. Массив в С++ никогда не передается по значению, а только как указатель на его первый (т.е. имеющий индекс 0) элемент. Все три следующие объявления функций эквивалентны: void sort( int ) void sort( in...
4872. Файловые потоки. Чтение и запись текстовых файлов 54.5 KB
  Файловые потоки. Чтение и запись текстовых файлов. Файлом называют поименованный блок данных на внешнем устройстве памяти. Файлы являются объектами файловой системы, являющейся частью операционной системы. Операционная система предоставляет приложен...
4873. Режимы работы с файлами. Чтение и запись в бинарном режиме 41.5 KB
  Режимы работы с файлами. Чтение и запись в бинарном режиме. Файлы с произвольным доступом. Позиционирование. При работе с файлом, открытым в текстовом режиме, происходит следующее...
4874. Поиск в массивах. Последовательный, бинарный и интерполяционный поиск 48.5 KB
  Поиск в массивах. Последовательный, бинарный и интерполяционный поиск. Под поиском в массиве будем понимать задачу нахождения индекса, по которому в массиве располагается некоторый заданный элемент. Тривиальный алгоритм поиска заключается в последов...
4875. Алгоритмы сортировки в массивах. Сортировка методом пузырька, вставками, выбором. Сортировка Шелла 40 KB
  Алгоритмы сортировки в массивах. Сортировка методом пузырька, вставками, выбором. Сортировка Шелла. Под сортировкой будем понимать упорядочивание элементов в соответствии с некоторым выбранным правилом. В качестве правила упорядочивания может служить...