993

Методы поиска минимума функции на отрезке. Программная реализация

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Нахождение минимума функции на заданном отрезке - одна из простейших задач в разделе численных методов анализа. Существует множество различных способов определения минимума функции с разным количеством итераций и уровнем определения точности. Так же возможно комбинировать некоторые способы для достижения большей эффективности алгоритма.

Русский

2013-01-06

579.5 KB

333 чел.

Санкт-Петербургский

Государственный Университет

Факультет Прикладной Математики - Процессов Управления

Курсовая работа по технологии программирования

на тему: “ Методы поиска минимума функции на отрезке. Программная реализация”

                    

                                        Выполнил:

студент 1 курса 161 группы

Жуков Н.К.

                                 Руководитель:

Кривцов А.Н.

Санкт-Петербург. 2007г.

Содеожание:

  1.  Введение…………………………………………………………………. стр.3
  2.  Метод пассивного поиска...……………………………………………...стр.4
  3.  Метод половинного деления (дихотомии)……………………………...стр.5
  4.  Метод золотого сечения …………………………………………………стр.6
  5.  Метод Фибоначчи…………………………………………………………стр.8
  6.  Метод парабол…………...……………………………………………… стр.10
  7.  Таблицы промежуточных значений…………………………………….стр.12
  8.  Заключение……………………………………………………………….стр.18
  9.  Список литературы……………………………………………………….стр.19
  10.   Приложение………………………………………………………………стр.20

Введение

Нахождение минимума функции на заданном отрезке -  одна из простейших задач в разделе численных методов анализа. Существует множество различных способов определения минимума функции с разным количеством итераций и уровнем определения точности. Так же возможно комбинировать некоторые способы для достижения большей эффективности алгоритма. В этой работе будет рассмотрено пять классических примеров нахождения минимума функции: метод пассивного поиска, дихотомии, золотого сечения, Фибоначчи, и метод парабол. Нам предстоит выяснить какой же из этих способов наиболее эффективен при конкретной задаче.

Метод пассивного поиска

Метод половинного деления (дихотомии)

Метод золотого сечения

Метод Фибоначчи

Метод парабол

Существенное уменьшение числа итераций для вычислений минимума с высокой точностью даёт метод парабол. Хотя он и является наиболее трудоёмким в расчётах и выполнении, при использовании этого метода число шагов оказывается меньше, чем у остальных методов поиска.

Цель этого метода – найти параболу, максимально близко проходящую от графика исследуемой функции вблизи точки, подозрительной на минимум. Найти минимум функции, графиком которой является парабола, намного проще, чем для более сложных функций: минимум параболы совпадает с её вершиной, а вершину параболы совсем нетрудно найти с помощью средств математического анализа.

В этом методе парабола будет проходить через три заданные точки: любые близкие к минимуму точки из предыдущих методов. Сравнивая значения в точках экстремума параболы, можно предположить, какой из них наиболее близок к точке, в которой функция имеет минимальное на отрезке значение.

Каждое последующее приближение можно вычислять по формулам, приведённым ниже:

где  - три точки приближения

Мы будем строить параболу, соответствующую графику функции , начальные значения С0, С1, С2 могут быть вычислены по формулам:

где  - три точки приближения. Равенства имеют место в силу теоремы о среднем Лагранжа и выбора точек, через которые пройдёт парабола.

Метод пассивного поиска

 -----------------------------

 Ит|         x        |

  0 | -5.000  |  28.413159 |

  1 | -4.990  |  27.674924 |

  2 | -4.980  |  26.948390 |

  3 | -4.970  |  26.233414 |

  4 | -4.960  |  25.529860 |

  5 | -4.950  |  24.837589 |

  6 | -4.940  |  24.156466 |

  7 | -4.930  |  23.486355 |

  8 | -4.920  |  22.827125 |

  9 | -4.910  |  22.178643 |

 10 | -4.900  |  21.540780 |

 11 | -4.890  |  20.913405 |

 12 | -4.880  |  20.296392 |

 13 | -4.870  |  19.689614 |

 14 | -4.860  |  19.092946 |

 15 | -4.850  |  18.506265 |

 16 | -4.840  |  17.929448 |

 17 | -4.830  |  17.362374 |

 18 | -4.820  |  16.804923 |

 19 | -4.810  |  16.256977 |

 20 | -4.800  |  15.718418 |

 21 | -4.790  |  15.189130 |

 22 | -4.780  |  14.668998 |

 23 | -4.770  |  14.157909 |

 24 | -4.760  |  13.655750 |

 25 | -4.750  |  13.162410 |

 26 | -4.740  |  12.677778 |

 27 | -4.730  |  12.201745 |

 28 | -4.720  |  11.734205 |

 29 | -4.710  |  11.275049 |

 30 | -4.700  |  10.824172 |

 31 | -4.690  |  10.381471 |

 32 | -4.680  |  9.946841 |

 33 | -4.670  |  9.520179 |

 34 | -4.660  |  9.101386 |

 35 | -4.650  |  8.690361 |

 36 | -4.640  |  8.287004 |

 37 | -4.630  |  7.891217 |

 38 | -4.620  |  7.502904 |

 39 | -4.610  |  7.121969 |

 40 | -4.600  |  6.748316 |

 41 | -4.590  |  6.381851 |

 42 | -4.580  |  6.022482 |

 43 | -4.570  |  5.670117 |

 44 | -4.560  |  5.324664 |

 45 | -4.550  |  4.986033 |

 46 | -4.540  |  4.654136 |

 

47 | -4.530  |  4.328884 |

 48 | -4.520  |  4.010190 |

 49 | -4.510  |  3.697968 |

 50 | -4.500  |  3.392131 |

 51 | -4.490  |  3.092597 |

 52 | -4.480  |  2.799281 |

 53 | -4.470  |  2.512100 |

 54 | -4.460  |  2.230973 |

 55 | -4.450  |  1.955819 |

 56 | -4.440  |  1.686558 |

 57 | -4.430  |  1.423110 |

 58 | -4.420  |  1.165397 |

 59 | -4.410  |  0.913343 |

 60 | -4.400  |  0.666869 |

 61 | -4.390  |  0.425900 |

 62 | -4.380  |  0.190361 |

 63 | -4.370  |  -0.039821 |

 64 | -4.360  |  -0.264722 |

 65 | -4.350  |  -0.484412 |

 66 | -4.340  |  -0.698965 |

 67 | -4.330  |  -0.908450 |

 68 | -4.320  |  -1.112940 |

 69 | -4.310  |  -1.312502 |

 70 | -4.300  |  -1.507206 |

 71 | -4.290  |  -1.697121 |

 72 | -4.280  |  -1.882312 |

 73 | -4.270  |  -2.062847 |

 74 | -4.260  |  -2.238793 |

 75 | -4.250  |  -2.410213 |

 76 | -4.240  |  -2.577172 |

 77 | -4.230  |  -2.739735 |

 78 | -4.220  |  -2.897964 |

 79 | -4.210  |  -3.051921 |

 80 | -4.200  |  -3.201669 |

 81 | -4.190  |  -3.347268 |

 82 | -4.180  |  -3.488779 |

 83 | -4.170  |  -3.626261 |

 84 | -4.160  |  -3.759773 |

 85 | -4.150  |  -3.889375 |

 86 | -4.140  |  -4.015123 |

 87 | -4.130  |  -4.137074 |

 88 | -4.120  |  -4.255286 |

 89 | -4.110  |  -4.369813 |

 90 | -4.100  |  -4.480712 |

 91 | -4.090  |  -4.588037 |

 92 | -4.080  |  -4.691842 |

 93 | -4.070  |  -4.792180 |

 94 | -4.060  |  -4.889105 |

 95 | -4.050  |  -4.982668 |

 96 | -4.040  |  -5.072921 |

 97 | -4.030  |  -5.159916 |

 

98 | -4.020  |  -5.243702 |

 99 | -4.010  |  -5.324330 |

100 | -4.000  |  -5.401850 |

101 | -3.990  |  -5.476310 |

102 | -3.980  |  -5.547758 |

103 | -3.970  |  -5.616242 |

104 | -3.960  |  -5.681810 |

105 | -3.950  |  -5.744508 |

106 | -3.940  |  -5.804383 |

107 | -3.930  |  -5.861479 |

108 | -3.920  |  -5.915843 |

109 | -3.910  |  -5.967519 |

110 | -3.900  |  -6.016551 |

111 | -3.890  |  -6.062982 |

112 | -3.880  |  -6.106857 |

113 | -3.870  |  -6.148217 |

114 | -3.860  |  -6.187105 |

115 | -3.850  |  -6.223562 |

116 | -3.840  |  -6.257630 |

117 | -3.830  |  -6.289349 |

118 | -3.820  |  -6.318760 |

119 | -3.810  |  -6.345902 |

120 | -3.800  |  -6.370816 |

121 | -3.790  |  -6.393539 |

122 | -3.780  |  -6.414110 |

123 | -3.770  |  -6.432568 |

124 | -3.760  |  -6.448950 |

125 | -3.750  |  -6.463293 |

126 | -3.740  |  -6.475634 |

127 | -3.730  |  -6.486009 |

128 | -3.720  |  -6.494454 |

129 | -3.710  |  -6.501004 |

130 | -3.700  |  -6.505696 |

131 | -3.690  |  -6.508562 |

132 | -3.680  |  -6.509638 |

133 | -3.670  |  -6.508957 |

134 | -3.660  |  -6.506553 |

135 | -3.650  |  -6.502459 |

136 | -3.640  |  -6.496707 |

137 | -3.630  |  -6.489330 |

138 | -3.620  |  -6.480360 |

139 | -3.610  |  -6.469828 |

140 | -3.600  |  -6.457766 |

141 | -3.590  |  -6.444203 |

142 | -3.580  |  -6.429171 |

143 | -3.570  |  -6.412700 |

144 | -3.560  |  -6.394819 |

145 | -3.550  |  -6.375558 |

146 | -3.540  |  -6.354945 |

147 | -3.530  |  -6.333009 |

148 | -3.520  |  -6.309780 |

149 | -3.510  |  -6.285283 |

150 | -3.500  |  -6.259548 |

151 | -3.490  |  -6.232601 |

152 | -3.480  |  -6.204470 |

153 | -3.470  |  -6.175181 |

154 | -3.460  |  -6.144759 |

155 | -3.450  |  -6.113233 |

156 | -3.440  |  -6.080626 |

157 | -3.430  |  -6.046964 |

158 | -3.420  |  -6.012273 |

159 | -3.410  |  -5.976577 |

160 | -3.400  |  -5.939900 |

161 | -3.390  |  -5.902267 |

162 | -3.380  |  -5.863701 |

163 | -3.370  |  -5.824226 |

164 | -3.360  |  -5.783865 |

165 | -3.350  |  -5.742641 |

166 | -3.340  |  -5.700577 |

167 | -3.330  |  -5.657695 |

168 | -3.320  |  -5.614017 |

169 | -3.310  |  -5.569566 |

170 | -3.300  |  -5.524361 |

171 | -3.290  |  -5.478425 |

172 | -3.280  |  -5.431779 |

173 | -3.270  |  -5.384444 |

174 | -3.260  |  -5.336439 |

175 | -3.250  |  -5.287785 |

176 | -3.240  |  -5.238502 |

177 | -3.230  |  -5.188610 |

178 | -3.220  |  -5.138128 |

179 | -3.210  |  -5.087075 |

180 | -3.200  |  -5.035470 |

181 | -3.190  |  -4.983332 |

182 | -3.180  |  -4.930678 |

183 | -3.170  |  -4.877529 |

184 | -3.160  |  -4.823900 |

185 | -3.150  |  -4.769810 |

186 | -3.140  |  -4.715277 |

187 | -3.130  |  -4.660317 |

188 | -3.120  |  -4.604948 |

189 | -3.110  |  -4.549187 |

190 | -3.100  |  -4.493049 |

191 | -3.090  |  -4.436551 |

192 | -3.080  |  -4.379710 |

193 | -3.070  |  -4.322540 |

194 | -3.060  |  -4.265059 |

195 | -3.050  |  -4.207281 |

196 | -3.040  |  -4.149221 |

197 | -3.030  |  -4.090894 |

198 | -3.020  |  -4.032316 |

199 | -3.010  |  -3.973501 |

200 | -3.000  |  -3.914463 |

201 | -2.990  |  -3.855217 |

202 | -2.980  |  -3.795775 |

203 | -2.970  |  -3.736153 |

204 | -2.960  |  -3.676364 |

205 | -2.950  |  -3.616421 |

206 | -2.940  |  -3.556338 |

207 | -2.930  |  -3.496127 |

208 | -2.920  |  -3.435801 |

209 | -2.910  |  -3.375372 |

210 | -2.900  |  -3.314855 |

211 | -2.890  |  -3.254259 |

212 | -2.880  |  -3.193599 |

213 | -2.870  |  -3.132885 |

214 | -2.860  |  -3.072129 |

215 | -2.850  |  -3.011343 |

216 | -2.840  |  -2.950538 |

217 | -2.830  |  -2.889726 |

218 | -2.820  |  -2.828917 |

219 | -2.810  |  -2.768123 |

220 | -2.800  |  -2.707353 |

221 | -2.790  |  -2.646619 |

222 | -2.780  |  -2.585931 |

223 | -2.770  |  -2.525299 |

224 | -2.760  |  -2.464733 |

225 | -2.750  |  -2.404243 |

226 | -2.740  |  -2.343839 |

227 | -2.730  |  -2.283530 |

228 | -2.720  |  -2.223326 |

229 | -2.710  |  -2.163235 |

230 | -2.700  |  -2.103268 |

231 | -2.690  |  -2.043433 |

232 | -2.680  |  -1.983739 |

233 | -2.670  |  -1.924194 |

234 | -2.660  |  -1.864807 |

235 | -2.650  |  -1.805586 |

236 | -2.640  |  -1.746540 |

237 | -2.630  |  -1.687677 |

238 | -2.620  |  -1.629004 |

239 | -2.610  |  -1.570530 |

240 | -2.600  |  -1.512262 |

241 | -2.590  |  -1.454207 |

242 | -2.580  |  -1.396374 |

243 | -2.570  |  -1.338769 |

244 | -2.560  |  -1.281399 |

245 | -2.550  |  -1.224271 |

246 | -2.540  |  -1.167393 |

247 | -2.530  |  -1.110771 |

248 | -2.520  |  -1.054411 |

249 | -2.510  |  -0.998321 |

250 | -2.500  |  -0.942506 |

251 | -2.490  |  -0.886973 |

252 | -2.480  |  -0.831728 |

253 | -2.470  |  -0.776776 |

254 | -2.460  |  -0.722124 |

255 | -2.450  |  -0.667778 |

256 | -2.440  |  -0.613743 |

257 | -2.430  |  -0.560025 |

258 | -2.420  |  -0.506629 |

259 | -2.410  |  -0.453560 |

260 | -2.400  |  -0.400824 |

261 | -2.390  |  -0.348425 |

262 | -2.380  |  -0.296369 |

263 | -2.370  |  -0.244661 |

264 | -2.360  |  -0.193305 |

265 | -2.350  |  -0.142305 |

266 | -2.340  |  -0.091667 |

267 | -2.330  |  -0.041395 |

268 | -2.320  |  0.008506 |

269 | -2.310  |  0.058034 |

270 | -2.300  |  0.107182 |

271 | -2.290  |  0.155949 |

272 | -2.280  |  0.204328 |

273 | -2.270  |  0.252318 |

274 | -2.260  |  0.299913 |

275 | -2.250  |  0.347111 |

276 | -2.240  |  0.393907 |

277 | -2.230  |  0.440299 |

278 | -2.220  |  0.486283 |

279 | -2.210  |  0.531855 |

280 | -2.200  |  0.577013 |

281 | -2.190  |  0.621754 |

282 | -2.180  |  0.666074 |

283 | -2.170  |  0.709971 |

284 | -2.160  |  0.753442 |

285 | -2.150  |  0.796483 |

286 | -2.140  |  0.839094 |

287 | -2.130  |  0.881270 |

288 | -2.120  |  0.923009 |

289 | -2.110  |  0.964310 |

290 | -2.100  |  1.005170 |

291 | -2.090  |  1.045586 |

292 | -2.080  |  1.085557 |

293 | -2.070  |  1.125080 |

294 | -2.060  |  1.164154 |

295 | -2.050  |  1.202776 |

296 | -2.040  |  1.240945 |

297 | -2.030  |  1.278659 |

298 | -2.020  |  1.315917 |

299 | -2.010  |  1.352716 |

300 | -2.000  |  1.389056 |

301 | -1.990  |  1.424935 |

302 | -1.980  |  1.460351 |

303 | -1.970  |  1.495303 |

304 | -1.960  |  1.529791 |

305 | -1.950  |  1.563813 |

306 | -1.940  |  1.597367 |

307 | -1.930  |  1.630453 |

308 | -1.920  |  1.663070 |

309 | -1.910  |  1.695218 |

310 | -1.900  |  1.726894 |

311 | -1.890  |  1.758100 |

312 | -1.880  |  1.788833 |

313 | -1.870  |  1.819093 |

314 | -1.860  |  1.848881 |

315 | -1.850  |  1.878195 |

316 | -1.840  |  1.907034 |

317 | -1.830  |  1.935400 |

318 | -1.820  |  1.963290 |

319 | -1.810  |  1.990706 |

320 | -1.800  |  2.017647 |

321 | -1.790  |  2.044113 |

322 | -1.780  |  2.070104 |

323 | -1.770  |  2.095620 |

324 | -1.760  |  2.120661 |

325 | -1.750  |  2.145228 |

326 | -1.740  |  2.169319 |

327 | -1.730  |  2.192937 |

328 | -1.720  |  2.216080 |

329 | -1.710  |  2.238750 |

330 | -1.700  |  2.260947 |

331 | -1.690  |  2.282672 |

332 | -1.680  |  2.303924 |

333 | -1.670  |  2.324705 |

334 | -1.660  |  2.345015 |

335 | -1.650  |  2.364855 |

336 | -1.640  |  2.384226 |

337 | -1.630  |  2.403128 |

338 | -1.620  |  2.421562 |

339 | -1.610  |  2.439530 |

340 | -1.600  |  2.457032 |

341 | -1.590  |  2.474070 |

342 | -1.580  |  2.490644 |

343 | -1.570  |  2.506755 |

344 | -1.560  |  2.522405 |

345 | -1.550  |  2.537595 |

346 | -1.540  |  2.552326 |

347 | -1.530  |  2.566600 |

348 | -1.520  |  2.580417 |

349 | -1.510  |  2.593780 |

350 | -1.500  |  2.606689 |

351 | -1.490  |  2.619147 |

352 | -1.480  |  2.631154 |

353 | -1.470  |  2.642712 |

354 | -1.460  |  2.653824 |

355 | -1.450  |  2.664490 |

356 | -1.440  |  2.674712 |

357 | -1.430  |  2.684492 |

358 | -1.420  |  2.693832 |

359 | -1.410  |  2.702734 |

360 | -1.400  |  2.711200 |

361 | -1.390  |  2.719231 |

362 | -1.380  |  2.726830 |

363 | -1.370  |  2.733998 |

364 | -1.360  |  2.740737 |

365 | -1.350  |  2.747051 |

366 | -1.340  |  2.752940 |

367 | -1.330  |  2.758406 |

368 | -1.320  |  2.763453 |

369 | -1.310  |  2.768083 |

370 | -1.300  |  2.772297 |

371 | -1.290  |  2.776098 |

372 | -1.280  |  2.779488 |

373 | -1.270  |  2.782470 |

374 | -1.260  |  2.785045 |

375 | -1.250  |  2.787218 |

376 | -1.240  |  2.788989 |

377 | -1.230  |  2.790363 |

378 | -1.220  |  2.791340 |

379 | -1.210  |  2.791924 |

380 | -1.200  |  2.792117 |

381 | -1.190  |  2.791922 |

382 | -1.180  |  2.791342 |

383 | -1.170  |  2.790380 |

384 | -1.160  |  2.789037 |

385 | -1.150  |  2.787318 |

386 | -1.140  |  2.785224 |

387 | -1.130  |  2.782760 |

388 | -1.120  |  2.779926 |

389 | -1.110  |  2.776727 |

390 | -1.100  |  2.773166 |

391 | -1.090  |  2.769245 |

392 | -1.080  |  2.764968 |

393 | -1.070  |  2.760336 |

394 | -1.060  |  2.755355 |

395 | -1.050  |  2.750026 |

396 | -1.040  |  2.744353 |

397 | -1.030  |  2.738339 |

398 | -1.020  |  2.731987 |

399 | -1.010  |  2.725300 |

400 | -1.000  |  2.718282 |

401 | -0.990  |  2.710935 |

402 | -0.980  |  2.703264 |

403 | -0.970  |  2.695271 |

404 | -0.960  |  2.686960 |

405 | -0.950  |  2.678335 |

406 | -0.940  |  2.669397 |

407 | -0.930  |  2.660152 |

408 | -0.920  |  2.650602 |

409 | -0.910  |  2.640752 |

410 | -0.900  |  2.630603 |

411 | -0.890  |  2.620161 |

412 | -0.880  |  2.609428 |

413 | -0.870  |  2.598408 |

414 | -0.860  |  2.587105 |

415 | -0.850  |  2.575522 |

416 | -0.840  |  2.563663 |

417 | -0.830  |  2.551532 |

418 | -0.820  |  2.539132 |

419 | -0.810  |  2.526467 |

420 | -0.800  |  2.513541 |

421 | -0.790  |  2.500357 |

422 | -0.780  |  2.486920 |

423 | -0.770  |  2.473233 |

424 | -0.760  |  2.459300 |

425 | -0.750  |  2.445125 |

426 | -0.740  |  2.430712 |

427 | -0.730  |  2.416064 |

428 | -0.720  |  2.401185 |

429 | -0.710  |  2.386080 |

430 | -0.700  |  2.370753 |

431 | -0.690  |  2.355207 |

432 | -0.680  |  2.339446 |

433 | -0.670  |  2.323474 |

434 | -0.660  |  2.307296 |

435 | -0.650  |  2.290916 |

436 | -0.640  |  2.274337 |

437 | -0.630  |  2.257564 |

438 | -0.620  |  2.240600 |

439 | -0.610  |  2.223450 |

440 | -0.600  |  2.206119 |

441 | -0.590  |  2.188609 |

442 | -0.580  |  2.170926 |

443 | -0.570  |  2.153074 |

444 | -0.560  |  2.135057 |

445 | -0.550  |  2.116878 |

446 | -0.540  |  2.098543 |

447 | -0.530  |  2.080055 |

448 | -0.520  |  2.061420 |

449 | -0.510  |  2.042640 |

450 | -0.500  |  2.023721 |

451 | -0.490  |  2.004667 |

452 | -0.480  |  1.985482 |

453 | -0.470  |  1.966171 |

454 | -0.460  |  1.946738 |

455 | -0.450  |  1.927187 |

456 | -0.440  |  1.907523 |

457 | -0.430  |  1.887751 |

458 | -0.420  |  1.867874 |

459 | -0.410  |  1.847897 |

460 | -0.400  |  1.827825 |

461 | -0.390  |  1.807662 |

462 | -0.380  |  1.787413 |

463 | -0.370  |  1.767082 |

464 | -0.360  |  1.746673 |

465 | -0.350  |  1.726193 |

466 | -0.340  |  1.705644 |

467 | -0.330  |  1.685031 |

468 | -0.320  |  1.664360 |

469 | -0.310  |  1.643634 |

470 | -0.300  |  1.622859 |

471 | -0.290  |  1.602038 |

472 | -0.280  |  1.581178 |

473 | -0.270  |  1.560281 |

474 | -0.260  |  1.539354 |

475 | -0.250  |  1.518400 |

476 | -0.240  |  1.497425 |

477 | -0.230  |  1.476433 |

478 | -0.220  |  1.455429 |

479 | -0.210  |  1.434417 |

480 | -0.200  |  1.413403 |

481 | -0.190  |  1.392391 |

482 | -0.180  |  1.371385 |

483 | -0.170  |  1.350392 |

484 | -0.160  |  1.329415 |

485 | -0.150  |  1.308459 |

486 | -0.140  |  1.287530 |

487 | -0.130  |  1.266631 |

488 | -0.120  |  1.245769 |

489 | -0.110  |  1.224947 |

490 | -0.100  |  1.204171 |

491 | -0.090  |  1.183445 |

492 | -0.080  |  1.162775 |

493 | -0.070  |  1.142165 |

494 | -0.060  |  1.121621 |

495 | -0.050  |  1.101146 |

496 | -0.040  |  1.080747 |

497 | -0.030  |  1.060428 |

498 | -0.020  |  1.040193 |

499 | -0.010  |  1.020049 |

500 | -0.000  |  1.000000 |

501 |  0.010  |  0.980051 |

502 |  0.020  |  0.960207 |

503 |  0.030  |  0.940473 |

504 |  0.040  |  0.920853 |

505 |  0.050  |  0.901354 |

506 |  0.060  |  0.881981 |

507 |  0.070  |  0.862737 |

508 |  0.080  |  0.843628 |

509 |  0.090  |  0.824660 |

510 |  0.100  |  0.805837 |

511 |  0.110  |  0.787165 |

512 |  0.120  |  0.768648 |

513 |  0.130  |  0.750292 |

514 |  0.140  |  0.732102 |

515 |  0.150  |  0.714083 |

516 |  0.160  |  0.696240 |

517 |  0.170  |  0.678578 |

518 |  0.180  |  0.661102 |

519 |  0.190  |  0.643818 |

520 |  0.200  |  0.626731 |

521 |  0.210  |  0.609845 |

522 |  0.220  |  0.593167 |

523 |  0.230  |  0.576701 |

524 |  0.240  |  0.560452 |

525 |  0.250  |  0.544426 |

526 |  0.260  |  0.528628 |

527 |  0.270  |  0.513062 |

528 |  0.280  |  0.497736 |

529 |  0.290  |  0.482653 |

530 |  0.300  |  0.467818 |

531 |  0.310  |  0.453238 |

532 |  0.320  |  0.438917 |

533 |  0.330  |  0.424861 |

534 |  0.340  |  0.411074 |

535 |  0.350  |  0.397563 |

536 |  0.360  |  0.384332 |

537 |  0.370  |  0.371387 |

538 |  0.380  |  0.358733 |

539 |  0.390  |  0.346376 |

540 |  0.400  |  0.334320 |

541 |  0.410  |  0.322571 |

542 |  0.420  |  0.311135 |

543 |  0.430  |  0.300016 |

544 |  0.440  |  0.289220 |

545 |  0.450  |  0.278753 |

546 |  0.460  |  0.268620 |

547 |  0.470  |  0.258825 |

548 |  0.480  |  0.249375 |

549 |  0.490  |  0.240275 |

550 |  0.500  |  0.231531 |

551 |  0.510  |  0.223147 |

552 |  0.520  |  0.215129 |

553 |  0.530  |  0.207482 |

554 |  0.540  |  0.200212 |

555 |  0.550  |  0.193325 |

556 |  0.560  |  0.186825 |

557 |  0.570  |  0.180718 |

558 |  0.580  |  0.175010 |

559 |  0.590  |  0.169706 |

560 |  0.600  |  0.164812 |

561 |  0.610  |  0.160332 |

562 |  0.620  |  0.156272 |

563 |  0.630  |  0.152639 |

564 |  0.640  |  0.149436 |

565 |  0.650  |  0.146671 |

566 |  0.660  |  0.144347 |

567 |  0.670  |  0.142472 |

568 |  0.680  |  0.141049 |

569 |  0.690  |  0.140085 |

570 |  0.700  |  0.139585 |

571 |  0.710  |  0.139555 |

572 |  0.720  |  0.140000 |

573 |  0.730  |  0.140926 |

574 |  0.740  |  0.142338 |

575 |  0.750  |  0.144242 |

576 |  0.760  |  0.146642 |

577 |  0.770  |  0.149546 |

578 |  0.780  |  0.152958 |

579 |  0.790  |  0.156884 |

580 |  0.800  |  0.161329 |

581 |  0.810  |  0.166299 |

582 |  0.820  |  0.171800 |

583 |  0.830  |  0.177836 |

584 |  0.840  |  0.184415 |

585 |  0.850  |  0.191540 |

586 |  0.860  |  0.199218 |

587 |  0.870  |  0.207455 |

588 |  0.880  |  0.216255 |

589 |  0.890  |  0.225625 |

590 |  0.900  |  0.235570 |

591 |  0.910  |  0.246095 |

592 |  0.920  |  0.257207 |

593 |  0.930  |  0.268911 |

594 |  0.940  |  0.281212 |

595 |  0.950  |  0.294116 |

596 |  0.960  |  0.307629 |

597 |  0.970  |  0.321756 |

598 |  0.980  |  0.336503 |

599 |  0.990  |  0.351876 |

600 |  1.000  |  0.367879 |

601 |  1.010  |  0.384520 |

602 |  1.020  |  0.401803 |

603 |  1.030  |  0.419734 |

604 |  1.040  |  0.438319 |

605 |  1.050  |  0.457563 |

606 |  1.060  |  0.477472 |

607 |  1.070  |  0.498052 |

608 |  1.080  |  0.519308 |

609 |  1.090  |  0.541245 |

610 |  1.100  |  0.563871 |

611 |  1.110  |  0.587190 |

612 |  1.120  |  0.611208 |

613 |  1.130  |  0.635930 |

614 |  1.140  |  0.661363 |

615 |  1.150  |  0.687512 |

616 |  1.160  |  0.714382 |

617 |  1.170  |  0.741980 |

618 |  1.180  |  0.770311 |

619 |  1.190  |  0.799380 |

620 |  1.200  |  0.829194 |

621 |  1.210  |  0.859758 |

622 |  1.220  |  0.891078 |

623 |  1.230  |  0.923160 |

624 |  1.240  |  0.956008 |

625 |  1.250  |  0.989630 |

626 |  1.260  |  1.024030 |

627 |  1.270  |  1.059215 |

628 |  1.280  |  1.095189 |

629 |  1.290  |  1.131960 |

630 |  1.300  |  1.169532 |

631 |  1.310  |  1.207911 |

632 |  1.320  |  1.247103 |

633 |  1.330  |  1.287114 |

634 |  1.340  |  1.327950 |

635 |  1.350  |  1.369615 |

636 |  1.360  |  1.412117 |

637 |  1.370  |  1.455460 |

638 |  1.380  |  1.499651 |

639 |  1.390  |  1.544694 |

640 |  1.400  |  1.590597 |

641 |  1.410  |  1.637364 |

642 |  1.420  |  1.685002 |

643 |  1.430  |  1.733516 |

644 |  1.440  |  1.782912 |

645 |  1.450  |  1.833195 |

646 |  1.460  |  1.884372 |

647 |  1.470  |  1.936448 |

648 |  1.480  |  1.989430 |

649 |  1.490  |  2.043322 |

650 |  1.500  |  2.098130 |

651 |  1.510  |  2.153861 |

652 |  1.520  |  2.210520 |

653 |  1.530  |  2.268113 |

654 |  1.540  |  2.326645 |

655 |  1.550  |  2.386123 |

656 |  1.560  |  2.446552 |

657 |  1.570  |  2.507938 |

658 |  1.580  |  2.570287 |

659 |  1.590  |  2.633605 |

660 |  1.600  |  2.697897 |

661 |  1.610  |  2.763169 |

662 |  1.620  |  2.829427 |

663 |  1.630  |  2.896677 |

664 |  1.640  |  2.964924 |

665 |  1.650  |  3.034175 |

666 |  1.660  |  3.104435 |

667 |  1.670  |  3.175710 |

668 |  1.680  |  3.248006 |

669 |  1.690  |  3.321329 |

670 |  1.700  |  3.395684 |

671 |  1.710  |  3.471077 |

672 |  1.720  |  3.547514 |

673 |  1.730  |  3.625001 |

674 |  1.740  |  3.703544 |

675 |  1.750  |  3.783149 |

676 |  1.760  |  3.863821 |

677 |  1.770  |  3.945566 |

678 |  1.780  |  4.028390 |

679 |  1.790  |  4.112299 |

680 |  1.800  |  4.197299 |

681 |  1.810  |  4.283395 |

682 |  1.820  |  4.370594 |

683 |  1.830  |  4.458901 |

684 |  1.840  |  4.548321 |

685 |  1.850  |  4.638862 |

686 |  1.860  |  4.730529 |

687 |  1.870  |  4.823327 |

688 |  1.880  |  4.917262 |

689 |  1.890  |  5.012341 |

690 |  1.900  |  5.108569 |

691 |  1.910  |  5.205951 |

692 |  1.920  |  5.304495 |

693 |  1.930  |  5.404205 |

694 |  1.940  |  5.505088 |

695 |  1.950  |  5.607149 |

696 |  1.960  |  5.710394 |

697 |  1.970  |  5.814830 |

698 |  1.980  |  5.920461 |

699 |  1.990  |  6.027294 |

700 |  2.000  |  6.135335 |

----------------------------

Итераций: 700

Конечные значения: x=-3.680    y=-6.509638

Метод деления попалам (дихотомии)

--------------------------------------------------

 Итер| (a+b)/2 |F((a+b)/2)|     a      |     b   |

--------------------------------------------------

 1 |-1.500000 |2.606689 | [-5.000000,|2.000000]

 2 |-3.249500 |-5.285336 | [-5.000000,|-1.499000]

 3 |-4.124250 |-4.205499 | [-5.000000,|-3.248500]

 4 |-3.686875 |-6.509089 | [-4.125250,|-3.248500]

 5 |-3.468188 |-6.169750 | [-3.687875,|-3.248500]

 6 |-3.577531 |-6.425237 | [-3.687875,|-3.467188]

 7 |-3.632203 |-6.491094 | [-3.687875,|-3.576531]

 8 |-3.659539 |-6.506401 | [-3.687875,|-3.631203]

 9 |-3.673207 |-6.509365 | [-3.687875,|-3.658539]

10 |-3.680041 |-6.509637 | [-3.687875,|-3.672207]

--------------------------------------------------

Итераций: 10

Конечные значения: x=-3.676624   y=-6.509603

Метод золотого сечения

----------------------------------------------------------

Итер|  (a+b)/2   |  F((a+b)/2) |     a       |     b     |

----------------------------------------------------------

 1 | -1.500000  |  2.606689  | [-5.000000, | 2.000000]|

 2 | -2.836881  |  -2.931572  | [-5.000000, | -0.673762]|

 3 | -3.663119  |  -6.507486  | [-5.000000, | -2.326238]|

 4 | -3.152476  |  -4.783244  | [-3.978714, | -2.326238]|

 5 | -3.468071  |  -6.169399  | [-3.978714, | -2.957428]|

 6 | -3.663119  |  -6.507486  | [-3.978714, | -3.347524]|

 7 | -3.783665  |  -6.406817  | [-3.978714, | -3.588617]|

 8 | -3.709164  |  -6.501468  | [-3.829710, | -3.588617]|

 9 | -3.663119  |  -6.507486  | [-3.737621, | -3.588617]|

10 | -3.691576  |  -6.508230  | [-3.737621, | -3.645531]|

11 | -3.673989  |  -6.509437  | [-3.702446, | -3.645531]|

12 | -3.684858  |  -6.509337  | [-3.702446, | -3.667271]|

13 | -3.678140  |  -6.509643  | [-3.689010, | -3.667271]|

14 | -3.682292  |  -6.509548  | [-3.689010, | -3.675574]|

----------------------------------------------------------

Итераций: 14

Конечные значения: -3.679726  |  -6.509643

Метод Фибоначчи

----------------------------------------------------------

Итер|  (a+b)/2   |  F((a+b)/2) |     a       |     b     |

----------------------------------------------------------

 1 | -1.500000  |  2.606689  | [-5.000000, | 2.000000]|

 2 | -2.836879  |  -2.931562  | [-5.000000, | -0.673759]|

 3 | -3.663121  |  -6.507486  | [-5.000000, | -2.326241]|

 4 | -3.152482  |  -4.783279  | [-3.978723, | -2.326241]|

 5 | -3.468085  |  -6.169442  | [-3.978723, | -2.957447]|

 6 | -3.663121  |  -6.507486  | [-3.978723, | -3.347518]|

 7 | -3.783688  |  -6.406772  | [-3.978723, | -3.588652]|

 8 | -3.709220  |  -6.501437  | [-3.829787, | -3.588652]|

 9 | -3.663121  |  -6.507486  | [-3.737589, | -3.588652]|

10 | -3.691489  |  -6.508249  | [-3.737589, | -3.645390]|

11 | -3.673759  |  -6.509417  | [-3.702128, | -3.645390]|

12 | -3.684397  |  -6.509383  | [-3.702128, | -3.666667]|

13 | -3.677305  |  -6.509626  | [-3.687943, | -3.666667]|

----------------------------------------------------------

Итераций: 13

Конечные значения: x=-3.680851  y=-6.509615

Метод парабол

-------------------------------------------------------------------------------

Итер |      a     |       b       |       c       |      c1       |    f(a)      |     f(b)   

-------------------------------------------------------------------------------

 1| -5.000000|2.000000|-3.680000|-1.111653|28.413159|6.135335|

 2| -5.000000|-1.111653|-3.680000|-2.629593|28.413159|2.777281|

 3| -5.000000|-2.629593|-3.680000|-3.330112|28.413159|-1.685286|

 4| -5.000000|-3.330112|-3.680000|-3.575386|28.413159|-5.658179|

 5| -5.000000|-3.575386|-3.680000|-3.649616|28.413159|-6.421748|

 6| -5.000000|-3.649616|-3.680000|-3.670942|28.413159|-6.502269|

 7| -5.000000|-3.670942|-3.689058|-3.679509|28.413159|-6.509095|

 8| -3.689058|-3.670942|-3.679509|-3.678881|-6.508739|-6.509095|

--------------------------------------------------------------------------------

Итераций:  8

Конечные значения: x=-3.679509  y=-6.509645

Заключение

Одним из первых вопросов, возникающих при поиске минимума, является вопрос эффективности алгоритма. Из рассмотренных алгоритмов с данной задачей лучше остальных справился метод парабол. Ему понадобилось всего 8 итераций для нахождения минимума с точностью 0.01. В то время как самый «медленный» алгоритм –  метод пассивного поиска –  справился с этой же задачей за 700 итераций. 

Список литературы:

  1.  Харчистов Борис Федорович. Методы оптимизации.
  2.  В.А. Буслов, С.Л.Яковлев. Численные методы I. Исследование функций.
  3.  http://alglib.sources.ru/optimization/goldensection.php
  4.  http://alglib.sources.ru/optimization/
  5.  http://elib.ispu.ru/library/math/sem1/kiselev1/node87.html

Приложение

 

Код реализации программы на С++:

// minimum.cpp : main project file.

#include "stdafx.h"

#include "iostream"

#include "conio.h"

#include "math.h"

#include "stdio.h"

using namespace std;

double *method=new double[5]; //массив для числа итераций каждого метода

//////////////////////////////////////////////////////////

//////////определение функции/////////////////////////////

//////////////////////////////////////////////////////////

double F(double x)

{

 return pow(x, 3) - x + exp(-x);

}

//////////////////////////////////////////////////

////////процедура для пассивного поиска///////////

//////////////////////////////////////////////////

void pass(double a, double b, double e, short scr)//создаем функцию с //параметрами a – левый конец отрезка,  b –правый, e -погрешность

{

FILE *ps;

ps=fopen("D://minimum//passive.txt", "w");//создаем текстовый  файл в //который будут записываться выходные данные

 double Ymin=F(a), Xmin=a;

fprintf(ps, "Метод пассивного поиска\n");

fprintf(ps, "-----------------------------\n");

fprintf(ps, " Итер |    Y    |      x     |\n"); //«шапка» таблицы

fprintf(ps, "-----------------------------\n");

 for(double i=a; i<=b; i=i+e) // «пробегаем» отрезок с шагом е

 {

  fprintf(ps, "%4.0f | %6.3f  |  %6.6f |\n", (i-a)/e, i, F(i));// записываем в файл промежуточные значения

  if (F(i)<Ymin)//сравним текущее значение функции с новым

 {

  Ymin=F(i);//если оно  меньше, то оно записывается в переменную Ymin

  Xmin=i;//значение аргумента при данном минимуме

 }

 }

 

fprintf(ps, "----------------------------\n");

fprintf(ps, "\nИтераций:%4.0f\nКонечные значения: x=%6.3f    y=%6.6f", (b-a)/e, Xmin, Ymin);//Запись в файл кол-ва итераций, точку //минимума и зн-е ф-ии в ней

 

 /// если этот метод самый оптимальный, выводим его результаты на экран

 if (scr==1) printf("Kone4nie zna4eni9: x=%6.3f,  y=%6.6f", Xmin, Ymin);

method[0]=floor( (b-a)/e);

}

////////////////////////////////////////////////////////////////

//////////////процедура для метода дихотомии////////////////////

////////////////////////////////////////////////////////////////

void dihotomia(double a, double b, double e,short scr)

{

FILE *dih;

dih=fopen("D://minimum//dih.txt", "w");

 double l=a, m=b; //создаем переменные для значений функции и значений //аргумента

 int iter=1;

fprintf(dih, "Метод деления попалам (дихотомии)\n");

fprintf(dih, "--------------------------------------------------\n");

fprintf(dih, " Итер| (a+b)/2 |F((a+b)/2)|     a      |     b   |\n");

fprintf(dih, "--------------------------------------------------\n");

 while ((b-a)>e)

 {

 fprintf(dih, "%3d |%6.6f |%6.6f | [%6.6f,|%6.6f]\n",iter,(a+b)/2, F((a+b)/2), a, b);// записываем в файл промежуточные значения

 l=(a+b)/2 - e/10;

 m=(a+b)/2 + e/10;

 if (F(l)<F(m))

  b=m;

 else a=l;

 iter++;

  }

fprintf(dih, "--------------------------------------------------\n");

fprintf(dih, "\nИтераций:%3d\nКонечные значения: x=%6.6f   y=%6.6f",iter-1, (a+b)/2, F((a+b)/2));

 /// если этот метод самый оптимальный, выводим его результаты на экран

 if (scr==1) printf( "Kone4nie zna4eni9: x=%6.3f, y=%6.6f", (a+b)/2, F( (a+b)/2 ));

method[1]=iter-1;

}

//////////////////////////////////////////////////////////

//////Процедура для метода золотого сечения //////////////

//////////////////////////////////////////////////////////

void zol_sechenie(double a, double b, double e, short scr)

{

FILE *zol;

zol=fopen("D://minimum//sechenie.txt", "w");

fprintf(zol, "Метод золотого сечения\n");

fprintf(zol, "----------------------------------------------------------\n");

fprintf(zol, "Итер|  (a+b)/2   |  F((a+b)/2) |     a       |     b     |\n");

fprintf(zol, "----------------------------------------------------------\n");

 double fi=sqrt(5.0)/2 - 0.5, l=a+(1-fi)*(b-a), m=a+fi*(b-a), d1=F(l), d2=F(m);

 int iter=1;

 while ((b-a)>e)

  {

   fprintf(zol, "%3d | %6.6f  |  %6.6f  | [%6.6f, | %6.6f]|\n",iter,(a+b)/2, F((a+b)/2), a, b);

   if (d1>d2)

    {

     a=l; l=m; d1=d2;

     m=a+fi*(b-a); d2=F(m);

    }

   else

    {

     b=m; m=l; d2=d;

     l=a+(1-fi)*(b-a); d1=F(l);

    }

   iter++;

  }

fprintf(zol, "----------------------------------------------------------\n");

fprintf(zol, "\nИтераций:%3d\nКонечные значения: %6.6f  |  %6.6f",iter-1, (a+b)/2, F((a+b)/2));

 /// если этот метод самый оптимальный, выводим его результаты на экран

 if (scr==1) printf("Kone4nie zna4eni9: x=%6.6f, y=%6.6f", (a+b)/2, F((a+b)/2));

method[2]=iter-1;

}

///////////////////////////////////////////////////////

//////Процедура для метода Фибоначи ///////////////////

///////////////////////////////////////////////////////

void fibonachi(double a, double b, double e, short scr)

{

FILE *fibo;

fibo=fopen("D://minimum//Fibonachi.txt", "w");

fprintf(fibo, "Метод Фибоначчи\n");

fprintf(fibo, "----------------------------------------------------------\n");

fprintf(fibo, "Итер|  (a+b)/2   |  F((a+b)/2) |     a       |     b     |\n");

fprintf(fibo, "----------------------------------------------------------\n");

 int fib[80]; //массив с числами Фибоначчи

fib[0]=1; fib[1]=1; //в первые два эл-та записываем 1 тк так начин-ся последовательность Фибоначчи

 int i=1;

 while ( (b-a)/e >fib[i])

   {

    i++; fib[i]=fib[i-2] + fib[i-1];

   }

 double l=a+fib[i-2]*(b-a) / fib[i], m=a+fib[i-1]*(b-a)/fib[i], d1=F(l), d2=F(m);

 for (int k=i-1; k>=2; k--)

{

  fprintf(fibo, "%3d | %6.6f  |  %6.6f  | [%6.6f, | %6.6f]|\n",i-k,(a+b)/2, F((a+b)/2), a, b);

  if (d1<d2)

 {

  b=m; m=l; d2=F(l);

  l=a+fib[k-2]*(b-a)/fib[k];

  d1=F(l);

 }

   else

 {

  a=l; l=m; d1=d2;

  m=a+fib[k-1]*(b-a)/fib[k];

  d2=F(m);

 }

}

fprintf(fibo, "----------------------------------------------------------\n");

fprintf(fibo,"\Итераций:%3d\nКонечные значения: x=%6.6f  y=%6.6f",i-2, (a+b)/2, F((a+b)/2));

 /// если этот метод самый оптимальный, выводим его результаты на экран

 if (scr==1) printf("Kone4nie zna4eni9: x=%6.6f, y=%6.6f", (a+b)/2, F((a+b)/2));

method[3]=i-2;

}

//////////////////////////////////////////////

///////Процедура для метода парабол///////////

//////////////////////////////////////////////

void parabola(double a, double b, double e, short scr)

{

 int iter;

FILE *par;

par=fopen("D://minimum//parabola.txt", "w");

fprintf(par, "Метод парабол \n");

fprintf(par, "----------------------------------------------------------------\n");

fprintf(par, "Итер |    a   |    b    |    c    |   c1    |  f(a)   |  f(b)   \n");

fprintf(par, "----------------------------------------------------------------\n");

//Здесь методом пассивного поиска выбирается точка для начала метода парабол

 double min=F(a), x0=a;

 for (double i=a; i<=b; i+=e)

 {

  if (F(i)<min)

   {

    min=F(i);

    x0=i;

   }

 }

//Начнём выбирать по 3 точки, через которые проходит парабола

 double c=x0,c1,x2,x3;

 for (iter=1; (b-a)>e; iter++)

  {

   c1=0.5*( (a+b)*(a-b)*(F(c)-F(b)) - (c+b)*(c-b)*(F(a)-F(b)) ) / ( (a-b)*(F(c)-F(b)) - (c-b)*(F(a)-F(b)) );

   x2=0.5*( (a+b)*(b-a)*(F(a)-F(c)) - (a+c)*(a-c)*(F(b)-F(a)) ) / ( (b-a)*(F(a)-F(c)) - (a-c)*(F(b)-F(a)) );

   x3=0.5*( (c+b)*(c-b)*(F(a)-F(b)) - (a+b)*(a-b)*(F(c)-F(b)) ) / ( (c-b)*(F(a)-F(b)) - (a-b)*(F(c)-F(b)) );

//Найдём минимум параболической функции (у параболы два экстремума => один из них - минимум)

   if (( (c1<=x2)&&(x2<=x3) ) || ( (x2<=x3)&&(x2<=c1) )) c1=x2;

   if (( (c1<=x3)&&(x3<=x2) ) || ( (x2<=x3)&&(x3<=c1) )) c1=x3;

   fprintf(par, "%3d| %6.6f|%6.6f|%6.6f|%6.6f|%6.6f|%6.6f|\n", iter, a, b, c, c1, F(a), F(b));

   if (c1>c)

    {

     double temp=c1; c1=c; c=temp;

    }

//Проверим, не дал ли этот шаг более точный результат    

   if (F(c1)<F(c))

    {

     b=c; c=c1;

    }

    else a=c1;

   if ( (c-a)/(b-a)<=e ) c=2*c-a;

   if ( (b-c)/(c-a)<=e ) c=2*c-b;

   if (iter>20) break; //если итераций стало более 20, то выйти, так как точность метода

           //парабол дотаточна высока и дальнейшие изменения точки минимума

           //не выйдет за пределы точности

  }

 fprintf(par, "----------------------------------------------------------------\n");

 fprintf(par, "\nИтераций:%3d\nКонечные значения: x=%6.6f  y=%6.6f",iter-1, a, F(a));

 /// если этот метод самый оптимальный, выводим его результаты на экран

 if (scr==1) printf("Kone4nie zna4eni9: x=%6.6f, y=%6.6f", a, F(a));

 method[4]=iter-1;

}

///////////////////////////////////////////////////////

/////////////...Главная процедура...///////////////////

///////////////////////////////////////////////////////

void main(void)

{

 cout<<"f(x)=x^3 - x + exp(-x)\n\n";

 double a,b,e;

 cout<<"vvedite otrezok i pogreshnost' \n";

 cin>> a >> b >> e;

 pass(a,b,e,0);

 dihotomia(a,b,e,0);

 zol_sechenie(a,b,e,0);

 fibonachi(a,b,e,0);

 parabola(a,b,e,0);

 cout<<"\nProgramma zapisala faili v papky 'D:\\minimum\n\n";

//Начнём искать метод, давший результат за наименьшее число итераций

 int optim=0;

  for (int i=1; i<=4; i++)

   if (method[i]<method[optim]) optim=i;// ищем наименьшее число итераций

  char* result;

  switch (optim)

   {

    case 0 : result="metod passivnogo poiska"; pass(a,b,e,1); break;

    case 1 : result="method dihotomii";  dihotomia(a,b,e,1); break;

    case 2 : result="method zolotogo secheniya"; zol_sechenie(a,b,e,1); break;

    case 3 : result="method FIbonachi"; fibonachi(a,b,e,1); break;

    case 4 : result="method parabol"; parabola(a,b,e,1); break;

   }

  cout << "\n\noptimalni metod - "<< result << ", " <<method[optim] << " step(s)";

  cout << "\n\n";

 getch();

}

Таблицы промежуточных значений


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43522. Оценка эффективности затрат на предупреждение аварии и обучение нештатных АСФ 521 KB
  Основная причина и прогнозирование масштаба аварии. Технологический способ локализации аварии. Расчет сил и средств локализации аварии. Задание на учение и решение руководителя по ликвидации аварии.
43523. Облік операцій з фінансової оренди (лізингу) підприємства 816.5 KB
  Виходячи з вищесказаного була вибрана тема курсової роботи Облік операцій з фінансової оренди лізингу підприємства. Тема оренди та лізингу є однією з найбільш актуальних як для великих підприємств так і для невеликих фірм. Оскільки подібні угоди не допускають можливості дострокового припинення оренди правильне визначення величини періодичної плати забезпечує власникові повне відшкодування...
43524. Расчёт и конструирование асинхронных двигателей 730 KB
  Расчёт обмоток статора Расчёт размеров зубцовой зоны статора и воздушного зазора Сердечники статора и ротора собраны из штампованных листов электротехнической стали толщиной Обмотка короткозамкнутого ротора и закорачивающие кольца выполняются алюминиевыми обмотка статора медной.
43525. Социальные конфликты современной России 162.5 KB
  Социальная неоднородность общества, различие в уровне доходов, власти, престиже и т.д. нередко приводят к конфликтам. Конфликты являются неотъемлемой частью общественной жизни. Это обуславливает пристальное внимание социологов к исследованию конфликтов.
43526. Многомерная модель базы данных и ее реализация на основе Microsoft SQL Server 479.5 KB
  Поэтому не удивительно то внимание которое сегодня уделяется средствам реализации и концепциям построения информационных систем ориентированных на аналитическую обработку данных. И в первую очередь это касается систем управления базами данных основанными на многомерном подходе МСУБД. Требования к средствам реализации систем оперативной и аналитической обработки данных.
43527. Организация отдыха детей и молодежи: технологии, опыт, проблемы 246.5 KB
  Правильно организованный отдых детей и молодежи обеспечит их разностороннее развитие и формирование личности, духовное, патриотическое, нравственное воспитание, укрепление здоровья, оздоровление организма и восстановление работоспособности. В современной России возникла проблема, касающаяся организации досуга и отдыха детей и молодежи
43528. Анализ и прогнозирование финансового состояния предприятия ООО «Зеркало-инфо» 455 KB
  Объектом исследования курсовой работы является ООО Зеркалоинфо предмет исследования финансовое состояние предприятия. Цель курсовой работы исследование финансового состояния предприятия ООО Зеркалоинфо выявление основных проблем финансовой деятельности. В первой главе работы проводится анализ финансового состояния предприятия.
43529. Анализ и прогнозирование финансового состояния предприятия СООО «Эмир Моторс» 467 KB
  Объектом исследования курсовой работы является СООО Эмир Моторс предмет исследования финансовое состояние предприятия. Цель курсовой работы исследование финансового состояния предприятия СООО Эмир Моторс выявление основных проблем финансовой деятельности. В первой главе работы проводится анализ финансового состояния предприятия.
43530. Расчет балки и ее характеристик 3.86 MB
  Для указанных схем определить собственные частоты и формы колебаний. Проверить ортогональность собственных форм колебаний. Определить амплитуды вынужденных колебаний под действием силы P(t) = P0cosΩt, приложенной в точке А. Построить эпюру динамических изгибающих моментов при частоте Ω = (γ/mδ)1/2