99517

Синтез двусторонне нагруженного фильтра нижних частот (ФНЧ) Баттерворта. Расчет электрических фильтров

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Выполнить нормирование по частоте требуемой рабочей характеристики ослабления. Записать многочлен; Рассчитать корни многочлена Гурвица и записать многочлен; Записать выражение и выполнить разложение в цепную дробь; Рассчитать истинные значения параметров элементов схемы, выполнив денормирование по частоте и по сопротивлению. Начертить схему фильтра...

Русский

2016-09-21

2.26 MB

9 чел.

Волго-Вятский филиал Московского технического университета связи и информатики

Курсовая работа

По курсу

“Основы теории цепей”

По теме

Расчет электрических фильтров

Выполнил:

студент 3 курса

специальность 210406

студ. билет № 7CC08001

Агеев А.Е.

   Проверил:

                  доцент

            Зельманов С.С.

2011 г.

Задание № 1

Синтез двусторонне нагруженного фильтра нижних частот (ФНЧ) Баттерворта по исходным данным:

Сопротивление нагрузки R2 = 20000 Ом

Граница полосы пропускания ƒ1 = 7000 Гц

Граница полосы задерживания ƒ2 = 19000 Гц

Неравномерность ослабленияА = 2,75 дБ

Неравномерность ослабления в полосе задерживания As = 47 дБ

     Требуется рассчитать:

  1.  Выполнить нормирование по частоте требуемой рабочей характеристики ослабления;
  2.  Рассчитать коэффициент ε и порядок ФНЧ (NБ или NЧ). Записать многочлен ;
  3.  Рассчитать корни многочлена Гурвица и записать многочлен ;
  4.  Записать выражение  и выполнить разложение в цепную дробь;
  5.  Рассчитать истинные значения параметров элементов схемы, выполнив денормирование по частоте и по сопротивлению. Начертить схему фильтра;
  6.  Рассчитать и построить графики рабочего ослабления и модуля рабочей передаточной функции.

Решение задания №1:

Нормирование по частоте и сопротивлению:

Коэффициент неравномерности:

Рассчитываю порядок фильтра :

Следовательно, нужно рассчитать фильтр 6-го порядка.

Нахожу корни многочлена Гурвица:

 при k=1,2,3…6

Записываю многочлен Гурвица:

 

Записываю числитель функции фильтрации:

Входное сопротивление: (принимаю )

 

Раскладываю полученное выражение в цепную дробь:

Делю первый делитель на первый остаток:

Делю второй делитель на второй остаток:

Делю третий делитель на третий остаток:

Делю четвертый делитель на четвертый остаток:

Делю пятый делитель на пятый остаток:

Делю шестой делитель на шестой остаток:

После разложения получается схема фильтра с тремя емкостными и тремя индуктивными элементами:

L`1=0,5181

L`3=1,923

L`5=1,4157

C`2=1,4149

C`4=1,923

C`6=0,5262

Целесообразно перейти к дуальной схеме:

L`6=0,526

L`4=1,923

L`2=1,414

C`1=0,518

C`3=1,923

C`5=1,415

Рассчитываю истинные значения элементов схемы, выполнив денормирование по частоте и сопротивлению, исходя из формул:

Рассчитываю рабочее ослабление и модуль рабочей передаточной функции ФНЧ с характеристикой Баттерворта:

- рабочее ослабление;

f, КГц

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

4,35·10-10

10-6

1,3·10-4

4,1·10-3

0,0599

0,5

2,5

6,87

12,28

17,58

1

1

1

1

0,999

0,9931

0,943

0,749

0,453

0,243

0,132

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

22,5

27

31,18

35

38,63

42

45,1

48,14

51

53,63

0,074

0,044

0,027

0,017

0,0116

0,00794

0,00551

0,0391

0,00283

0,00208

Задание № 2

Синтез симметричного полосового фильтра нижних частот (ФНЧ) с характеристикой Чебышева по исходным данным:

Сопротивление нагрузки R2 = 10000 Ом

Верхняя граница полосы пропускания ƒ1 = 40500 Гц

Нижняя граница полосы пропускания ƒ-1 = 30250 Гц

Граница полосы задерживания ƒS = 19000 Гц

Неравномерность ослабленияА = 2,75 дБ

Неравномерность ослабления в полосе задерживания As = 47 дБ

     Требуется рассчитать:

  1.  Выполнить нормирование по частоте требуемой рабочей характеристики ослабления;
  2.  Рассчитать коэффициент ε и порядок ФНЧ (NБ или NЧ). Записать многочлен ;
  3.  Рассчитать корни многочлена Гурвица и записать многочлен ;
  4.  Записать выражение  и выполнить разложение в цепную дробь;
  5.  Рассчитать истинные значения параметров элементов схемы, выполнив денормирование по частоте и по сопротивлению. Начертить схему фильтра;
  6.  Рассчитать и построить графики рабочего ослабления и модуля рабочей передаточной функции.

Решение:

Определю дополнительные параметры:

Ширина полосы пропускания

Средняя частота

Нижняя граничная частота полосы задерживания

Коэффициент  неравномерности

Преобразую частотную переменную:

   -

-граничная частота полосы задерживания фильтра-прототипа нижних частот.

Определю порядок ФНЧ – прототипа с характеристикой Чебышева:

Синтез нормированного ФНЧ – прототипа

Корни многочлена Гурвица ():

Записываю многочлен Гурвица:

Нормированная функция ФНЧ-прототипа:

(принимаю )

 

Разложу полученное выражение в цепную дробь:

первый остаток        

Делю 1-ый делитель на 1-ый остаток:

                             второй остаток 0,36862

Делю 2-ой делитель на 2-ой остаток:

                                              третий остаток 0

Делю 3-ий делитель на 3-ий остаток:

                                                        четвертый остаток 

Делю 4-ый делитель на 4-ый остаток:

                                                       пятый остаток  

Делю 5-ый делитель на 5-ый остаток:

                                                         шестой остаток    0

Схема ФНЧ-прототипа

`1=1,7118

`3=2,56719

`5=1,6773

C`2=1,2401

C`4=1,23119

С помощью частотного преобразования найдем элементы ПФ. При преобразовании ФНЧ в ПФ индуктивные элементы преобразуется в последовательное соединение индуктивности и емкости, а ёмкостные – в параллельное соединение индуктивности и ёмкости.

 

                                 liП = k     ciП = 1/k  

       ciП = kci    

             ci

       liП = 1/kci     

Перехожу от схемы ФНЧ-прототипа с схеме полосового фильтра с нормированной характеристикой Чебышева:

В соответствии с приведенным выше выполняю преобразование нормированных элементов ФПНЧ в элементы рассчитываемого фильтра.

Вычислю нормированные значения элементов ПФ:

k=3,414; l1,3п =kl1,3;  С’1,3п =1/(kl1,3); C2,4п=kl2,4; l2,4п =1/(kl2,4);

l1п = 3,414∙1,7118= 5,84;

С’1п = 1/(3,414∙1,7118) = 0,17;

l3п = 3,414∙2,56719= 8,764;

С’3п = 1/(3,414∙2,56719) = 0,147;

l5п = 3,414∙1,6773= 5,726;

С’5п = 1/(3,414∙1,6773) = 0,174;

l2п = 1/(3,414∙1,2401) = 0,236;

C2п = 3,414∙1,2401= 4,233;

l2п = 1/(3,414∙1,23119) = 0,237;

C2п = 3,414∙1,23119= 4,203.

Перехожу истинные (денормированные) значения элементов.

Для этого найду коэффициенты денормирования KL и KC.

          

          

Тогда:

L1 = L5 = KLl=0,04547 ∙5,84= 265 (мГн)

С1 = С5 = KС∙ С’=  ∙0,17= 0,7 (пФ)

L2 = L4 = KLl= 0,04547 ∙0,236= 10 (мГн)

С2 = С4 =KС∙ С’= ∙4,233 = 2 (нФ)

L3 = KLl=0,04547 ∙8,764= 3,984 (Гн)

С3 = KС∙ С’=  ∙0,114= 5,17 (пФ)

Рассчитываю рабочее  ослабление при частотах ƒ0, ƒ-1, ƒ1, ƒs2, 1,5ƒs2, 2ƒs2.

           

  1.  при ,

Тогда , ;

  1.  при

Тогда ,

  1.  при

Тогда ,

  1.  при

Тогда ,

  1.  при ,

Тогда  

  1.  при ,

Тогда,

;

Задание № 3

Рассчитать активный RC – фильтр нижних частот (АRC ФНЧ) с характеристикой Баттерворта.

Исходные данные:

  1.  ΔА = 2,8 дБ – максимально допустимая величина ослабления в рабочей полосе пропускания.
  2.  ƒ1 = 31 кГц – граничная частота рабочей полосы задержания (частота среза).
  3.  Аs = 20 дБ – минимальное значение допустимого ослабления в полосе задержания при ƒ > ƒs.
  4.  ƒs = 79,5 кГц
  5.  К = 12 – коэффициент усиления фильтра.

Требуется:

  1.  Определить порядок фильтра n, число звеньев второго и первого порядка.
  2.  Определить выражение передаточной функции каждого звена и всего фильтра.
  3.  Определить добротность каждого звена фильтра второго порядка и качественно построить график АЧХ каждого звена.
  4.  Начертить схему фильтра и рассчитать значения резистивных сопротивлений и емкостей каждого звена.
  5.  Рассчитать собственную частоту и добротность каждого звена фильтра.
  6.  Начертить качественно (т.е. без соблюдения масштабов) графики ослабления в функции частоты.

Решение :

Рассчитаю порядок фильтра n.

           

Принимаю n=4.

Следовательно, фильтр состоит из двух звеньев второго порядка.

Заданный коэффициент распределяется между звеньями следующим образом:

K =K1 ·K2=12

K1=4 - коэффициент усиления 1-го звена,

K2=3 - коэффициент усиления 2-го звена.

По таблице «Исходные данные коэффициентов В и С ARC ФНЧ Чебышева» для 1-го звена находим коэффициенты:

В=0,765, C=1.

Емкость С2 определяю по формуле:

           

или 0,3·10-9 Ф.

Емкость С1 определяю по формуле:

 

        

 

 

Вычисляю резистивные сопротивления:

 

           

           

           

           

По таблице «Исходные данные коэффициентов В и С ARC ФНЧ Баттерворта» для 2-го звена нахожу коэффициенты:

B=1,848; С=1

Емкость С2 определяю по формуле:

           

или 0,3·10-9 Ф.

Емкость С1 определяю по формуле:

 

        

 

 

Вычисляю резистивные сопротивления по тем же формулам:

 

Найду передаточную функцию для первого звена по формуле:

Найду передаточную функцию для второго звена по формуле:

Найду передаточную функцию всего фильтра:

Рассчитаю добротность и собственную частоту 1-го звена фильтра по формулам:

  

      

Для первого звена:

Для второго звена:

- собственная частота

- добротность

Качественно амплитудно-частотная характеристика первого и второго звеньев будет иметь вид:

Качественно график ослабления в функции частоты будет иметь вид:

Схема данного активного фильтра нижних частот изображена на рисунке:

Список литературы:

  1.  Зельманов С.С. Теория электрических цепей ,Н.Новгород, 2000г.
  2.  Методические указания, ТЭЦ “Расчет электрических фильтров”. –М: МТУСИ, 2000.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

62065. Разработка ассортиментно - ценовой стратегии Подразделения компании в категории стандартных ингредиентов в интересах компенсации падения спроса на гранулированный кофе 369.23 KB
  Категория кофе является одной из наиболее стабильных на рынке товаров повседневного спроса. Лояльность бренду здесь очень высока, и потребители откажутся от привычной марки и перейдут на более дешевую только в самом крайнем случае. Как показали исследования Nielsen, в период кризиса доля потребителей, переключившихся на другую марку, была незначительной.
62068. Разнообразие продуктов, составляющих рацион питания. Вода - основа жизни 28.84 KB
  Вода основа жизни. Напитки изготовленные на основе воды; компот кисель морс вода кипяченая минеральная газированная. Что в гору не вкатишь В решете не унесешь Так что это такое Правильно вода.
62070. Сведения по материаловедению. Элементы графической грамоты 37.78 KB
  Материалы и оборудование: рабочая тетрадь компьютер образцы древесины Дидактическое обеспечение: Учебник Технология 5 класс презентация. Применение древесины в народном хозяйстве. Строение древесины.
62071. Блины. Блинчики. Оладьи 57.39 KB
  Цель: ознакомить учащихся с понятием мука ценностью муки видами теста с технологией приготовления теста с технологией приготовления изделий из жидкого теста блины блинчики оладьи сформировать практические умения по приготовлению изделий из жидкого теста блины блинчики оладьи.
62072. Урок Великой войны 14.8 KB
  В годы Великой Отечественной войны лента шла вместе с орденом Славы. Сейчас же она выступает как символ памяти и чести Памяти о тех кто с доблестью и честью воевал и кто поистине ковал победу в годы войны. Надеюсь вы не только сами запомнили что Иван Кожедуб был первоклассным летчиком в годы войны а Мария Октябрьская на свои деньги построила Танк и воевала с фашистами.
62073. Розбирання і збирання газорозподільного механізму 12.65 KB
  Мета: Сформувати в учнів знання та вміння по розбиранню і збиранню газорозподільного механізма а також виховувати в них дбайливе ставлення до інструментів. Розвинути в учнів уміння аналізувати та зіставляти. б Перевірка знань і умінь учнів: Призначення газорозподільного механізма...