99517

Синтез двусторонне нагруженного фильтра нижних частот (ФНЧ) Баттерворта. Расчет электрических фильтров

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Выполнить нормирование по частоте требуемой рабочей характеристики ослабления. Записать многочлен; Рассчитать корни многочлена Гурвица и записать многочлен; Записать выражение и выполнить разложение в цепную дробь; Рассчитать истинные значения параметров элементов схемы, выполнив денормирование по частоте и по сопротивлению. Начертить схему фильтра...

Русский

2016-09-21

2.26 MB

4 чел.

Волго-Вятский филиал Московского технического университета связи и информатики

Курсовая работа

По курсу

“Основы теории цепей”

По теме

Расчет электрических фильтров

Выполнил:

студент 3 курса

специальность 210406

студ. билет № 7CC08001

Агеев А.Е.

   Проверил:

                  доцент

            Зельманов С.С.

2011 г.

Задание № 1

Синтез двусторонне нагруженного фильтра нижних частот (ФНЧ) Баттерворта по исходным данным:

Сопротивление нагрузки R2 = 20000 Ом

Граница полосы пропускания ƒ1 = 7000 Гц

Граница полосы задерживания ƒ2 = 19000 Гц

Неравномерность ослабленияА = 2,75 дБ

Неравномерность ослабления в полосе задерживания As = 47 дБ

     Требуется рассчитать:

  1.  Выполнить нормирование по частоте требуемой рабочей характеристики ослабления;
  2.  Рассчитать коэффициент ε и порядок ФНЧ (NБ или NЧ). Записать многочлен ;
  3.  Рассчитать корни многочлена Гурвица и записать многочлен ;
  4.  Записать выражение  и выполнить разложение в цепную дробь;
  5.  Рассчитать истинные значения параметров элементов схемы, выполнив денормирование по частоте и по сопротивлению. Начертить схему фильтра;
  6.  Рассчитать и построить графики рабочего ослабления и модуля рабочей передаточной функции.

Решение задания №1:

Нормирование по частоте и сопротивлению:

Коэффициент неравномерности:

Рассчитываю порядок фильтра :

Следовательно, нужно рассчитать фильтр 6-го порядка.

Нахожу корни многочлена Гурвица:

 при k=1,2,3…6

Записываю многочлен Гурвица:

 

Записываю числитель функции фильтрации:

Входное сопротивление: (принимаю )

 

Раскладываю полученное выражение в цепную дробь:

Делю первый делитель на первый остаток:

Делю второй делитель на второй остаток:

Делю третий делитель на третий остаток:

Делю четвертый делитель на четвертый остаток:

Делю пятый делитель на пятый остаток:

Делю шестой делитель на шестой остаток:

После разложения получается схема фильтра с тремя емкостными и тремя индуктивными элементами:

L`1=0,5181

L`3=1,923

L`5=1,4157

C`2=1,4149

C`4=1,923

C`6=0,5262

Целесообразно перейти к дуальной схеме:

L`6=0,526

L`4=1,923

L`2=1,414

C`1=0,518

C`3=1,923

C`5=1,415

Рассчитываю истинные значения элементов схемы, выполнив денормирование по частоте и сопротивлению, исходя из формул:

Рассчитываю рабочее ослабление и модуль рабочей передаточной функции ФНЧ с характеристикой Баттерворта:

- рабочее ослабление;

f, КГц

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

4,35·10-10

10-6

1,3·10-4

4,1·10-3

0,0599

0,5

2,5

6,87

12,28

17,58

1

1

1

1

0,999

0,9931

0,943

0,749

0,453

0,243

0,132

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

22,5

27

31,18

35

38,63

42

45,1

48,14

51

53,63

0,074

0,044

0,027

0,017

0,0116

0,00794

0,00551

0,0391

0,00283

0,00208

Задание № 2

Синтез симметричного полосового фильтра нижних частот (ФНЧ) с характеристикой Чебышева по исходным данным:

Сопротивление нагрузки R2 = 10000 Ом

Верхняя граница полосы пропускания ƒ1 = 40500 Гц

Нижняя граница полосы пропускания ƒ-1 = 30250 Гц

Граница полосы задерживания ƒS = 19000 Гц

Неравномерность ослабленияА = 2,75 дБ

Неравномерность ослабления в полосе задерживания As = 47 дБ

     Требуется рассчитать:

  1.  Выполнить нормирование по частоте требуемой рабочей характеристики ослабления;
  2.  Рассчитать коэффициент ε и порядок ФНЧ (NБ или NЧ). Записать многочлен ;
  3.  Рассчитать корни многочлена Гурвица и записать многочлен ;
  4.  Записать выражение  и выполнить разложение в цепную дробь;
  5.  Рассчитать истинные значения параметров элементов схемы, выполнив денормирование по частоте и по сопротивлению. Начертить схему фильтра;
  6.  Рассчитать и построить графики рабочего ослабления и модуля рабочей передаточной функции.

Решение:

Определю дополнительные параметры:

Ширина полосы пропускания

Средняя частота

Нижняя граничная частота полосы задерживания

Коэффициент  неравномерности

Преобразую частотную переменную:

   -

-граничная частота полосы задерживания фильтра-прототипа нижних частот.

Определю порядок ФНЧ – прототипа с характеристикой Чебышева:

Синтез нормированного ФНЧ – прототипа

Корни многочлена Гурвица ():

Записываю многочлен Гурвица:

Нормированная функция ФНЧ-прототипа:

(принимаю )

 

Разложу полученное выражение в цепную дробь:

первый остаток        

Делю 1-ый делитель на 1-ый остаток:

                             второй остаток 0,36862

Делю 2-ой делитель на 2-ой остаток:

                                              третий остаток 0

Делю 3-ий делитель на 3-ий остаток:

                                                        четвертый остаток 

Делю 4-ый делитель на 4-ый остаток:

                                                       пятый остаток  

Делю 5-ый делитель на 5-ый остаток:

                                                         шестой остаток    0

Схема ФНЧ-прототипа

`1=1,7118

`3=2,56719

`5=1,6773

C`2=1,2401

C`4=1,23119

С помощью частотного преобразования найдем элементы ПФ. При преобразовании ФНЧ в ПФ индуктивные элементы преобразуется в последовательное соединение индуктивности и емкости, а ёмкостные – в параллельное соединение индуктивности и ёмкости.

 

                                 liП = k     ciП = 1/k  

       ciП = kci    

             ci

       liП = 1/kci     

Перехожу от схемы ФНЧ-прототипа с схеме полосового фильтра с нормированной характеристикой Чебышева:

В соответствии с приведенным выше выполняю преобразование нормированных элементов ФПНЧ в элементы рассчитываемого фильтра.

Вычислю нормированные значения элементов ПФ:

k=3,414; l1,3п =kl1,3;  С’1,3п =1/(kl1,3); C2,4п=kl2,4; l2,4п =1/(kl2,4);

l1п = 3,414∙1,7118= 5,84;

С’1п = 1/(3,414∙1,7118) = 0,17;

l3п = 3,414∙2,56719= 8,764;

С’3п = 1/(3,414∙2,56719) = 0,147;

l5п = 3,414∙1,6773= 5,726;

С’5п = 1/(3,414∙1,6773) = 0,174;

l2п = 1/(3,414∙1,2401) = 0,236;

C2п = 3,414∙1,2401= 4,233;

l2п = 1/(3,414∙1,23119) = 0,237;

C2п = 3,414∙1,23119= 4,203.

Перехожу истинные (денормированные) значения элементов.

Для этого найду коэффициенты денормирования KL и KC.

          

          

Тогда:

L1 = L5 = KLl=0,04547 ∙5,84= 265 (мГн)

С1 = С5 = KС∙ С’=  ∙0,17= 0,7 (пФ)

L2 = L4 = KLl= 0,04547 ∙0,236= 10 (мГн)

С2 = С4 =KС∙ С’= ∙4,233 = 2 (нФ)

L3 = KLl=0,04547 ∙8,764= 3,984 (Гн)

С3 = KС∙ С’=  ∙0,114= 5,17 (пФ)

Рассчитываю рабочее  ослабление при частотах ƒ0, ƒ-1, ƒ1, ƒs2, 1,5ƒs2, 2ƒs2.

           

  1.  при ,

Тогда , ;

  1.  при

Тогда ,

  1.  при

Тогда ,

  1.  при

Тогда ,

  1.  при ,

Тогда  

  1.  при ,

Тогда,

;

Задание № 3

Рассчитать активный RC – фильтр нижних частот (АRC ФНЧ) с характеристикой Баттерворта.

Исходные данные:

  1.  ΔА = 2,8 дБ – максимально допустимая величина ослабления в рабочей полосе пропускания.
  2.  ƒ1 = 31 кГц – граничная частота рабочей полосы задержания (частота среза).
  3.  Аs = 20 дБ – минимальное значение допустимого ослабления в полосе задержания при ƒ > ƒs.
  4.  ƒs = 79,5 кГц
  5.  К = 12 – коэффициент усиления фильтра.

Требуется:

  1.  Определить порядок фильтра n, число звеньев второго и первого порядка.
  2.  Определить выражение передаточной функции каждого звена и всего фильтра.
  3.  Определить добротность каждого звена фильтра второго порядка и качественно построить график АЧХ каждого звена.
  4.  Начертить схему фильтра и рассчитать значения резистивных сопротивлений и емкостей каждого звена.
  5.  Рассчитать собственную частоту и добротность каждого звена фильтра.
  6.  Начертить качественно (т.е. без соблюдения масштабов) графики ослабления в функции частоты.

Решение :

Рассчитаю порядок фильтра n.

           

Принимаю n=4.

Следовательно, фильтр состоит из двух звеньев второго порядка.

Заданный коэффициент распределяется между звеньями следующим образом:

K =K1 ·K2=12

K1=4 - коэффициент усиления 1-го звена,

K2=3 - коэффициент усиления 2-го звена.

По таблице «Исходные данные коэффициентов В и С ARC ФНЧ Чебышева» для 1-го звена находим коэффициенты:

В=0,765, C=1.

Емкость С2 определяю по формуле:

           

или 0,3·10-9 Ф.

Емкость С1 определяю по формуле:

 

        

 

 

Вычисляю резистивные сопротивления:

 

           

           

           

           

По таблице «Исходные данные коэффициентов В и С ARC ФНЧ Баттерворта» для 2-го звена нахожу коэффициенты:

B=1,848; С=1

Емкость С2 определяю по формуле:

           

или 0,3·10-9 Ф.

Емкость С1 определяю по формуле:

 

        

 

 

Вычисляю резистивные сопротивления по тем же формулам:

 

Найду передаточную функцию для первого звена по формуле:

Найду передаточную функцию для второго звена по формуле:

Найду передаточную функцию всего фильтра:

Рассчитаю добротность и собственную частоту 1-го звена фильтра по формулам:

  

      

Для первого звена:

Для второго звена:

- собственная частота

- добротность

Качественно амплитудно-частотная характеристика первого и второго звеньев будет иметь вид:

Качественно график ослабления в функции частоты будет иметь вид:

Схема данного активного фильтра нижних частот изображена на рисунке:

Список литературы:

  1.  Зельманов С.С. Теория электрических цепей ,Н.Новгород, 2000г.
  2.  Методические указания, ТЭЦ “Расчет электрических фильтров”. –М: МТУСИ, 2000.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59915. Путешествие в мир растений. Внеклассное мероприятие для учащихся начальной школы 45.5 KB
  Предварительная подготовка: ученики экскурсоводы заранее составляют и рисуют кроссворд подбирают материал о комнатных растения имеющихся в саду подготавливают загадки для ребят распределяют роли.
59916. Внеклассное мероприятие. Викторина: Моё здоровье – в моих руках 40.5 KB
  Цели. формировать здоровый образ жизни; воспитывать общую культуру здоровья; развивать коммуникативные умения учащихся. Предварительная подготовительная работа. Подготовка вопросов викторины.
59917. В гостях у Маршака (Игровое путешествие по произведениям С.Я. Маршака) 37 KB
  Маршака В 3-4х классах Оборудование. Маршака иллюстрированные изданияч его стихов и сказок. Теперь я буду читать вам отрывки из стихов Самуила Яковлевича Маршака.
59919. Внеклассное мероприятие «Час – дружбы, вежливости и доброты» 82 KB
  Воспитательные задачи: воспитывать доброжелательность доброту; умение видеть красоту в простом и обыденном; умение дарить тепло и доброту; способствовать развитию кругозора детей умению мыслить и рассуждать; развивать у учащихся эстетические и духовно-нравственные способности..
59920. Классный час «Путешествие эрудитов» 38.5 KB
  За каждый правильный ответ команда получает 1 балл. В случае если команда ответила неправильно или не знает как отвечать то ход переходит другой команде. И эта команда за правильный ответ на этот вопрос получает 05 балла.
59921. Заседание клуба «Галактика» на планете Дружбы 52 KB
  А вы знаете песни о дружбе И можете исполнить хотя бы куплет и припев одной из них Звучит песня Вместе весело шагать по просторам дети все вместе подпевают Ведущий Молодцы Вы сказали что в доме Дружбы будет театр.