99517

Синтез двусторонне нагруженного фильтра нижних частот (ФНЧ) Баттерворта. Расчет электрических фильтров

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Выполнить нормирование по частоте требуемой рабочей характеристики ослабления. Записать многочлен; Рассчитать корни многочлена Гурвица и записать многочлен; Записать выражение и выполнить разложение в цепную дробь; Рассчитать истинные значения параметров элементов схемы, выполнив денормирование по частоте и по сопротивлению. Начертить схему фильтра...

Русский

2016-09-21

2.26 MB

4 чел.

Волго-Вятский филиал Московского технического университета связи и информатики

Курсовая работа

По курсу

“Основы теории цепей”

По теме

Расчет электрических фильтров

Выполнил:

студент 3 курса

специальность 210406

студ. билет № 7CC08001

Агеев А.Е.

   Проверил:

                  доцент

            Зельманов С.С.

2011 г.

Задание № 1

Синтез двусторонне нагруженного фильтра нижних частот (ФНЧ) Баттерворта по исходным данным:

Сопротивление нагрузки R2 = 20000 Ом

Граница полосы пропускания ƒ1 = 7000 Гц

Граница полосы задерживания ƒ2 = 19000 Гц

Неравномерность ослабленияА = 2,75 дБ

Неравномерность ослабления в полосе задерживания As = 47 дБ

     Требуется рассчитать:

  1.  Выполнить нормирование по частоте требуемой рабочей характеристики ослабления;
  2.  Рассчитать коэффициент ε и порядок ФНЧ (NБ или NЧ). Записать многочлен ;
  3.  Рассчитать корни многочлена Гурвица и записать многочлен ;
  4.  Записать выражение  и выполнить разложение в цепную дробь;
  5.  Рассчитать истинные значения параметров элементов схемы, выполнив денормирование по частоте и по сопротивлению. Начертить схему фильтра;
  6.  Рассчитать и построить графики рабочего ослабления и модуля рабочей передаточной функции.

Решение задания №1:

Нормирование по частоте и сопротивлению:

Коэффициент неравномерности:

Рассчитываю порядок фильтра :

Следовательно, нужно рассчитать фильтр 6-го порядка.

Нахожу корни многочлена Гурвица:

 при k=1,2,3…6

Записываю многочлен Гурвица:

 

Записываю числитель функции фильтрации:

Входное сопротивление: (принимаю )

 

Раскладываю полученное выражение в цепную дробь:

Делю первый делитель на первый остаток:

Делю второй делитель на второй остаток:

Делю третий делитель на третий остаток:

Делю четвертый делитель на четвертый остаток:

Делю пятый делитель на пятый остаток:

Делю шестой делитель на шестой остаток:

После разложения получается схема фильтра с тремя емкостными и тремя индуктивными элементами:

L`1=0,5181

L`3=1,923

L`5=1,4157

C`2=1,4149

C`4=1,923

C`6=0,5262

Целесообразно перейти к дуальной схеме:

L`6=0,526

L`4=1,923

L`2=1,414

C`1=0,518

C`3=1,923

C`5=1,415

Рассчитываю истинные значения элементов схемы, выполнив денормирование по частоте и сопротивлению, исходя из формул:

Рассчитываю рабочее ослабление и модуль рабочей передаточной функции ФНЧ с характеристикой Баттерворта:

- рабочее ослабление;

f, КГц

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

4,35·10-10

10-6

1,3·10-4

4,1·10-3

0,0599

0,5

2,5

6,87

12,28

17,58

1

1

1

1

0,999

0,9931

0,943

0,749

0,453

0,243

0,132

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

22,5

27

31,18

35

38,63

42

45,1

48,14

51

53,63

0,074

0,044

0,027

0,017

0,0116

0,00794

0,00551

0,0391

0,00283

0,00208

Задание № 2

Синтез симметричного полосового фильтра нижних частот (ФНЧ) с характеристикой Чебышева по исходным данным:

Сопротивление нагрузки R2 = 10000 Ом

Верхняя граница полосы пропускания ƒ1 = 40500 Гц

Нижняя граница полосы пропускания ƒ-1 = 30250 Гц

Граница полосы задерживания ƒS = 19000 Гц

Неравномерность ослабленияА = 2,75 дБ

Неравномерность ослабления в полосе задерживания As = 47 дБ

     Требуется рассчитать:

  1.  Выполнить нормирование по частоте требуемой рабочей характеристики ослабления;
  2.  Рассчитать коэффициент ε и порядок ФНЧ (NБ или NЧ). Записать многочлен ;
  3.  Рассчитать корни многочлена Гурвица и записать многочлен ;
  4.  Записать выражение  и выполнить разложение в цепную дробь;
  5.  Рассчитать истинные значения параметров элементов схемы, выполнив денормирование по частоте и по сопротивлению. Начертить схему фильтра;
  6.  Рассчитать и построить графики рабочего ослабления и модуля рабочей передаточной функции.

Решение:

Определю дополнительные параметры:

Ширина полосы пропускания

Средняя частота

Нижняя граничная частота полосы задерживания

Коэффициент  неравномерности

Преобразую частотную переменную:

   -

-граничная частота полосы задерживания фильтра-прототипа нижних частот.

Определю порядок ФНЧ – прототипа с характеристикой Чебышева:

Синтез нормированного ФНЧ – прототипа

Корни многочлена Гурвица ():

Записываю многочлен Гурвица:

Нормированная функция ФНЧ-прототипа:

(принимаю )

 

Разложу полученное выражение в цепную дробь:

первый остаток        

Делю 1-ый делитель на 1-ый остаток:

                             второй остаток 0,36862

Делю 2-ой делитель на 2-ой остаток:

                                              третий остаток 0

Делю 3-ий делитель на 3-ий остаток:

                                                        четвертый остаток 

Делю 4-ый делитель на 4-ый остаток:

                                                       пятый остаток  

Делю 5-ый делитель на 5-ый остаток:

                                                         шестой остаток    0

Схема ФНЧ-прототипа

`1=1,7118

`3=2,56719

`5=1,6773

C`2=1,2401

C`4=1,23119

С помощью частотного преобразования найдем элементы ПФ. При преобразовании ФНЧ в ПФ индуктивные элементы преобразуется в последовательное соединение индуктивности и емкости, а ёмкостные – в параллельное соединение индуктивности и ёмкости.

 

                                 liП = k     ciП = 1/k  

       ciП = kci    

             ci

       liП = 1/kci     

Перехожу от схемы ФНЧ-прототипа с схеме полосового фильтра с нормированной характеристикой Чебышева:

В соответствии с приведенным выше выполняю преобразование нормированных элементов ФПНЧ в элементы рассчитываемого фильтра.

Вычислю нормированные значения элементов ПФ:

k=3,414; l1,3п =kl1,3;  С’1,3п =1/(kl1,3); C2,4п=kl2,4; l2,4п =1/(kl2,4);

l1п = 3,414∙1,7118= 5,84;

С’1п = 1/(3,414∙1,7118) = 0,17;

l3п = 3,414∙2,56719= 8,764;

С’3п = 1/(3,414∙2,56719) = 0,147;

l5п = 3,414∙1,6773= 5,726;

С’5п = 1/(3,414∙1,6773) = 0,174;

l2п = 1/(3,414∙1,2401) = 0,236;

C2п = 3,414∙1,2401= 4,233;

l2п = 1/(3,414∙1,23119) = 0,237;

C2п = 3,414∙1,23119= 4,203.

Перехожу истинные (денормированные) значения элементов.

Для этого найду коэффициенты денормирования KL и KC.

          

          

Тогда:

L1 = L5 = KLl=0,04547 ∙5,84= 265 (мГн)

С1 = С5 = KС∙ С’=  ∙0,17= 0,7 (пФ)

L2 = L4 = KLl= 0,04547 ∙0,236= 10 (мГн)

С2 = С4 =KС∙ С’= ∙4,233 = 2 (нФ)

L3 = KLl=0,04547 ∙8,764= 3,984 (Гн)

С3 = KС∙ С’=  ∙0,114= 5,17 (пФ)

Рассчитываю рабочее  ослабление при частотах ƒ0, ƒ-1, ƒ1, ƒs2, 1,5ƒs2, 2ƒs2.

           

  1.  при ,

Тогда , ;

  1.  при

Тогда ,

  1.  при

Тогда ,

  1.  при

Тогда ,

  1.  при ,

Тогда  

  1.  при ,

Тогда,

;

Задание № 3

Рассчитать активный RC – фильтр нижних частот (АRC ФНЧ) с характеристикой Баттерворта.

Исходные данные:

  1.  ΔА = 2,8 дБ – максимально допустимая величина ослабления в рабочей полосе пропускания.
  2.  ƒ1 = 31 кГц – граничная частота рабочей полосы задержания (частота среза).
  3.  Аs = 20 дБ – минимальное значение допустимого ослабления в полосе задержания при ƒ > ƒs.
  4.  ƒs = 79,5 кГц
  5.  К = 12 – коэффициент усиления фильтра.

Требуется:

  1.  Определить порядок фильтра n, число звеньев второго и первого порядка.
  2.  Определить выражение передаточной функции каждого звена и всего фильтра.
  3.  Определить добротность каждого звена фильтра второго порядка и качественно построить график АЧХ каждого звена.
  4.  Начертить схему фильтра и рассчитать значения резистивных сопротивлений и емкостей каждого звена.
  5.  Рассчитать собственную частоту и добротность каждого звена фильтра.
  6.  Начертить качественно (т.е. без соблюдения масштабов) графики ослабления в функции частоты.

Решение :

Рассчитаю порядок фильтра n.

           

Принимаю n=4.

Следовательно, фильтр состоит из двух звеньев второго порядка.

Заданный коэффициент распределяется между звеньями следующим образом:

K =K1 ·K2=12

K1=4 - коэффициент усиления 1-го звена,

K2=3 - коэффициент усиления 2-го звена.

По таблице «Исходные данные коэффициентов В и С ARC ФНЧ Чебышева» для 1-го звена находим коэффициенты:

В=0,765, C=1.

Емкость С2 определяю по формуле:

           

или 0,3·10-9 Ф.

Емкость С1 определяю по формуле:

 

        

 

 

Вычисляю резистивные сопротивления:

 

           

           

           

           

По таблице «Исходные данные коэффициентов В и С ARC ФНЧ Баттерворта» для 2-го звена нахожу коэффициенты:

B=1,848; С=1

Емкость С2 определяю по формуле:

           

или 0,3·10-9 Ф.

Емкость С1 определяю по формуле:

 

        

 

 

Вычисляю резистивные сопротивления по тем же формулам:

 

Найду передаточную функцию для первого звена по формуле:

Найду передаточную функцию для второго звена по формуле:

Найду передаточную функцию всего фильтра:

Рассчитаю добротность и собственную частоту 1-го звена фильтра по формулам:

  

      

Для первого звена:

Для второго звена:

- собственная частота

- добротность

Качественно амплитудно-частотная характеристика первого и второго звеньев будет иметь вид:

Качественно график ослабления в функции частоты будет иметь вид:

Схема данного активного фильтра нижних частот изображена на рисунке:

Список литературы:

  1.  Зельманов С.С. Теория электрических цепей ,Н.Новгород, 2000г.
  2.  Методические указания, ТЭЦ “Расчет электрических фильтров”. –М: МТУСИ, 2000.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1683. Современные информационные технологии 1.73 MB
  Информация и ее роль в человеческом обществе. Формы адекватности и объем информации. Специальные виды кодирования и криптография. Итология – наука об информационных технологиях. Информационная технология поддержки принятий решений. Современный рынок финансово-экономического прикладного программного обеспечения. Основные программные и аппаратные компоненты сети.
1684. Стандартизация свойств. Физические, механические, физико-химические свойства СМ. Долговечность и надежность 915.29 KB
  Механические свойства. Пластические деформации. Модуль упругости (модуль Юнга). Свойство материала сопротивляться разрушению от действия внутренних напряжений и деформаций. Ударная вязкость. Характеристика размеров твердых частиц и капель жидкости. Свойства пластично-вязкого тела (реологические свойства). Долговечность и надежность.
1685. Управління персоналом організації 1.17 MB
  Роль персоналу в підвищенні ефективності та конкурентоспроможності організації. Групи методів управління персоналом, їх відміність і взаємозв’язок. Характеристика двох підходів до поняття персонал: персонал-витрати і персонал- ресурс. Взаємозв’язок стратегії розвитку організації, стратегії управління персоналом та кадрової політики. Роль сучасних служб персоналу в організації, основні завдання і напрями їх роботи.
1686. Организация учета расчетных операций 58.44 KB
  Организация учета расчетных операций. Учет расчетных отношений с дебиторами и кредиторами. Учет командировочных расходов, связанных с зарубежными поездками. Учет командировочных расчетов.
1687. Расчет усилителя видеоконтрольного устройства 154.88 KB
  Структурная схема усилителя видеоконтрольного устройства. Составление и расчет принципиальной электрической схемы. Расчет каскада с операционным усилителем.
1688. История русского языка. Отличия раннедревнерусской системы от южнославянской 48.71 KB
  Основные отличия раннедревнерусской языковой системы от южнославянской системы, отраженной в старославянских памятниках письменности. История носовых гласных: их возникновение в праславянском языке; звуковое качество в восточнославянской диалектной зоне; время и результаты их утраты. Хронология процесса падения редуцированных в истории русского языка. Диссимиляция и упрощение групп согласных как следствие падения редуцированных.
1689. Методы исследования желез внутренней секреции 131.5 KB
  Метод избирательного разрушения или подавления инкреторных клеток в организме. Метод трансплантации эндокринных желез. Метод меченых веществ и соединений. Исследование содержания гормонов в биопробах. Наблюдение за больными с нарушенной функцией инкреторных органов.
1690. Проектирование глобальной сети ATM 305.38 KB
  В данной работе была рассмотрена сеть АТМ, которая показала загруженность сети 46,5 %, что уступает по производительности FDDI, Token Ring, Ethernet.
1691. Расчет амплитудного диодного детектора 225.99 KB
  Исследовать две практически используемые схемы амплитудного детектирования и сопоставить экспериментальные данные с теорией. Изучить основные характеристики и качественные показатели работы детектора и выявить их зависимости от параметров схемы детектора и данных сигнала.