99517

Синтез двусторонне нагруженного фильтра нижних частот (ФНЧ) Баттерворта. Расчет электрических фильтров

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Выполнить нормирование по частоте требуемой рабочей характеристики ослабления. Записать многочлен; Рассчитать корни многочлена Гурвица и записать многочлен; Записать выражение и выполнить разложение в цепную дробь; Рассчитать истинные значения параметров элементов схемы, выполнив денормирование по частоте и по сопротивлению. Начертить схему фильтра...

Русский

2016-09-21

2.26 MB

4 чел.

Волго-Вятский филиал Московского технического университета связи и информатики

Курсовая работа

По курсу

“Основы теории цепей”

По теме

Расчет электрических фильтров

Выполнил:

студент 3 курса

специальность 210406

студ. билет № 7CC08001

Агеев А.Е.

   Проверил:

                  доцент

            Зельманов С.С.

2011 г.

Задание № 1

Синтез двусторонне нагруженного фильтра нижних частот (ФНЧ) Баттерворта по исходным данным:

Сопротивление нагрузки R2 = 20000 Ом

Граница полосы пропускания ƒ1 = 7000 Гц

Граница полосы задерживания ƒ2 = 19000 Гц

Неравномерность ослабленияА = 2,75 дБ

Неравномерность ослабления в полосе задерживания As = 47 дБ

     Требуется рассчитать:

  1.  Выполнить нормирование по частоте требуемой рабочей характеристики ослабления;
  2.  Рассчитать коэффициент ε и порядок ФНЧ (NБ или NЧ). Записать многочлен ;
  3.  Рассчитать корни многочлена Гурвица и записать многочлен ;
  4.  Записать выражение  и выполнить разложение в цепную дробь;
  5.  Рассчитать истинные значения параметров элементов схемы, выполнив денормирование по частоте и по сопротивлению. Начертить схему фильтра;
  6.  Рассчитать и построить графики рабочего ослабления и модуля рабочей передаточной функции.

Решение задания №1:

Нормирование по частоте и сопротивлению:

Коэффициент неравномерности:

Рассчитываю порядок фильтра :

Следовательно, нужно рассчитать фильтр 6-го порядка.

Нахожу корни многочлена Гурвица:

 при k=1,2,3…6

Записываю многочлен Гурвица:

 

Записываю числитель функции фильтрации:

Входное сопротивление: (принимаю )

 

Раскладываю полученное выражение в цепную дробь:

Делю первый делитель на первый остаток:

Делю второй делитель на второй остаток:

Делю третий делитель на третий остаток:

Делю четвертый делитель на четвертый остаток:

Делю пятый делитель на пятый остаток:

Делю шестой делитель на шестой остаток:

После разложения получается схема фильтра с тремя емкостными и тремя индуктивными элементами:

L`1=0,5181

L`3=1,923

L`5=1,4157

C`2=1,4149

C`4=1,923

C`6=0,5262

Целесообразно перейти к дуальной схеме:

L`6=0,526

L`4=1,923

L`2=1,414

C`1=0,518

C`3=1,923

C`5=1,415

Рассчитываю истинные значения элементов схемы, выполнив денормирование по частоте и сопротивлению, исходя из формул:

Рассчитываю рабочее ослабление и модуль рабочей передаточной функции ФНЧ с характеристикой Баттерворта:

- рабочее ослабление;

f, КГц

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

4,35·10-10

10-6

1,3·10-4

4,1·10-3

0,0599

0,5

2,5

6,87

12,28

17,58

1

1

1

1

0,999

0,9931

0,943

0,749

0,453

0,243

0,132

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

22,5

27

31,18

35

38,63

42

45,1

48,14

51

53,63

0,074

0,044

0,027

0,017

0,0116

0,00794

0,00551

0,0391

0,00283

0,00208

Задание № 2

Синтез симметричного полосового фильтра нижних частот (ФНЧ) с характеристикой Чебышева по исходным данным:

Сопротивление нагрузки R2 = 10000 Ом

Верхняя граница полосы пропускания ƒ1 = 40500 Гц

Нижняя граница полосы пропускания ƒ-1 = 30250 Гц

Граница полосы задерживания ƒS = 19000 Гц

Неравномерность ослабленияА = 2,75 дБ

Неравномерность ослабления в полосе задерживания As = 47 дБ

     Требуется рассчитать:

  1.  Выполнить нормирование по частоте требуемой рабочей характеристики ослабления;
  2.  Рассчитать коэффициент ε и порядок ФНЧ (NБ или NЧ). Записать многочлен ;
  3.  Рассчитать корни многочлена Гурвица и записать многочлен ;
  4.  Записать выражение  и выполнить разложение в цепную дробь;
  5.  Рассчитать истинные значения параметров элементов схемы, выполнив денормирование по частоте и по сопротивлению. Начертить схему фильтра;
  6.  Рассчитать и построить графики рабочего ослабления и модуля рабочей передаточной функции.

Решение:

Определю дополнительные параметры:

Ширина полосы пропускания

Средняя частота

Нижняя граничная частота полосы задерживания

Коэффициент  неравномерности

Преобразую частотную переменную:

   -

-граничная частота полосы задерживания фильтра-прототипа нижних частот.

Определю порядок ФНЧ – прототипа с характеристикой Чебышева:

Синтез нормированного ФНЧ – прототипа

Корни многочлена Гурвица ():

Записываю многочлен Гурвица:

Нормированная функция ФНЧ-прототипа:

(принимаю )

 

Разложу полученное выражение в цепную дробь:

первый остаток        

Делю 1-ый делитель на 1-ый остаток:

                             второй остаток 0,36862

Делю 2-ой делитель на 2-ой остаток:

                                              третий остаток 0

Делю 3-ий делитель на 3-ий остаток:

                                                        четвертый остаток 

Делю 4-ый делитель на 4-ый остаток:

                                                       пятый остаток  

Делю 5-ый делитель на 5-ый остаток:

                                                         шестой остаток    0

Схема ФНЧ-прототипа

`1=1,7118

`3=2,56719

`5=1,6773

C`2=1,2401

C`4=1,23119

С помощью частотного преобразования найдем элементы ПФ. При преобразовании ФНЧ в ПФ индуктивные элементы преобразуется в последовательное соединение индуктивности и емкости, а ёмкостные – в параллельное соединение индуктивности и ёмкости.

 

                                 liП = k     ciП = 1/k  

       ciП = kci    

             ci

       liП = 1/kci     

Перехожу от схемы ФНЧ-прототипа с схеме полосового фильтра с нормированной характеристикой Чебышева:

В соответствии с приведенным выше выполняю преобразование нормированных элементов ФПНЧ в элементы рассчитываемого фильтра.

Вычислю нормированные значения элементов ПФ:

k=3,414; l1,3п =kl1,3;  С’1,3п =1/(kl1,3); C2,4п=kl2,4; l2,4п =1/(kl2,4);

l1п = 3,414∙1,7118= 5,84;

С’1п = 1/(3,414∙1,7118) = 0,17;

l3п = 3,414∙2,56719= 8,764;

С’3п = 1/(3,414∙2,56719) = 0,147;

l5п = 3,414∙1,6773= 5,726;

С’5п = 1/(3,414∙1,6773) = 0,174;

l2п = 1/(3,414∙1,2401) = 0,236;

C2п = 3,414∙1,2401= 4,233;

l2п = 1/(3,414∙1,23119) = 0,237;

C2п = 3,414∙1,23119= 4,203.

Перехожу истинные (денормированные) значения элементов.

Для этого найду коэффициенты денормирования KL и KC.

          

          

Тогда:

L1 = L5 = KLl=0,04547 ∙5,84= 265 (мГн)

С1 = С5 = KС∙ С’=  ∙0,17= 0,7 (пФ)

L2 = L4 = KLl= 0,04547 ∙0,236= 10 (мГн)

С2 = С4 =KС∙ С’= ∙4,233 = 2 (нФ)

L3 = KLl=0,04547 ∙8,764= 3,984 (Гн)

С3 = KС∙ С’=  ∙0,114= 5,17 (пФ)

Рассчитываю рабочее  ослабление при частотах ƒ0, ƒ-1, ƒ1, ƒs2, 1,5ƒs2, 2ƒs2.

           

  1.  при ,

Тогда , ;

  1.  при

Тогда ,

  1.  при

Тогда ,

  1.  при

Тогда ,

  1.  при ,

Тогда  

  1.  при ,

Тогда,

;

Задание № 3

Рассчитать активный RC – фильтр нижних частот (АRC ФНЧ) с характеристикой Баттерворта.

Исходные данные:

  1.  ΔА = 2,8 дБ – максимально допустимая величина ослабления в рабочей полосе пропускания.
  2.  ƒ1 = 31 кГц – граничная частота рабочей полосы задержания (частота среза).
  3.  Аs = 20 дБ – минимальное значение допустимого ослабления в полосе задержания при ƒ > ƒs.
  4.  ƒs = 79,5 кГц
  5.  К = 12 – коэффициент усиления фильтра.

Требуется:

  1.  Определить порядок фильтра n, число звеньев второго и первого порядка.
  2.  Определить выражение передаточной функции каждого звена и всего фильтра.
  3.  Определить добротность каждого звена фильтра второго порядка и качественно построить график АЧХ каждого звена.
  4.  Начертить схему фильтра и рассчитать значения резистивных сопротивлений и емкостей каждого звена.
  5.  Рассчитать собственную частоту и добротность каждого звена фильтра.
  6.  Начертить качественно (т.е. без соблюдения масштабов) графики ослабления в функции частоты.

Решение :

Рассчитаю порядок фильтра n.

           

Принимаю n=4.

Следовательно, фильтр состоит из двух звеньев второго порядка.

Заданный коэффициент распределяется между звеньями следующим образом:

K =K1 ·K2=12

K1=4 - коэффициент усиления 1-го звена,

K2=3 - коэффициент усиления 2-го звена.

По таблице «Исходные данные коэффициентов В и С ARC ФНЧ Чебышева» для 1-го звена находим коэффициенты:

В=0,765, C=1.

Емкость С2 определяю по формуле:

           

или 0,3·10-9 Ф.

Емкость С1 определяю по формуле:

 

        

 

 

Вычисляю резистивные сопротивления:

 

           

           

           

           

По таблице «Исходные данные коэффициентов В и С ARC ФНЧ Баттерворта» для 2-го звена нахожу коэффициенты:

B=1,848; С=1

Емкость С2 определяю по формуле:

           

или 0,3·10-9 Ф.

Емкость С1 определяю по формуле:

 

        

 

 

Вычисляю резистивные сопротивления по тем же формулам:

 

Найду передаточную функцию для первого звена по формуле:

Найду передаточную функцию для второго звена по формуле:

Найду передаточную функцию всего фильтра:

Рассчитаю добротность и собственную частоту 1-го звена фильтра по формулам:

  

      

Для первого звена:

Для второго звена:

- собственная частота

- добротность

Качественно амплитудно-частотная характеристика первого и второго звеньев будет иметь вид:

Качественно график ослабления в функции частоты будет иметь вид:

Схема данного активного фильтра нижних частот изображена на рисунке:

Список литературы:

  1.  Зельманов С.С. Теория электрических цепей ,Н.Новгород, 2000г.
  2.  Методические указания, ТЭЦ “Расчет электрических фильтров”. –М: МТУСИ, 2000.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23508. Фразеологизмы новозаветного происхождения в современном русском языке 982.5 KB
  Курск 1998 [1] Введение [2] Глава I [3] Краткие сведения по некоторым теоретическим вопросам фразеологии русского языка. [5] Новозаветные по происхождению фразеологизмы как элемент фразеологической системы русского языка [5. Библейская фразеология и проблемы культуры речи [10] Заключение [11] Список использованной литературы [12] Приложение № 1 Введение О фразеологии написано множество статей книг диссертаций а интерес к этой области языка не иссякает ни у исследователей ни у тех кто просто неравнодушен к слову.
23509. ОБ ОСНОВНЫХ ТИПАХ ФРАЗЕОЛОГИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ В РУССКОМ ЯЗЫКЕ 159 KB
  Шахматов в своем Синтаксисе русского языка настойчиво подчеркивал чрезвычайную важность вопроса о неразложимых сочетаниях слов не только для лексикологии resp. Под разложением словосочетания писал А. Между тем подобное разложение для некоторых словосочетаний оказывается невозможным. В неразложимых словосочетаниях связь компонентов может быть объяснена с исторической точки зрения но она непонятна немотивирована с точки зрения живой системы современных грамматических отношений.
23510. СТИЛЬ ПИКОВОЙ ДАМЫ 430.5 KB
  ВИНОГРАДОВ СТИЛЬ ПИКОВОЙ ДАМЫ Пушкинский стиль пушкинская манера лирического выражения и повествования почти не описаны и не исследованы. Современнее и резче всего пушкинская манера повествования обозначилась в структуре Пиковой Дамы. Сюжет Пиковой Дамы и профессиональноигрецкие анекдоты В Пиковой Даме семантическое многообразие доведено до предела. Игра в фараон в Пиковой Даме не столько тема авторского повествования сколько тема разговора между персонажами.
23511. Смысл: семь дихотомических признаков 93.5 KB
  Новиков Смысл: семь дихотомических признаков Смысл относится к тем загадочным явлениям которые считаются как бы общеизвестными поскольку постоянно фигурируют как в научном так и обыденном общении. Иногда допускается что смысл принадлежит к тем наиболее общим категориям которые не подлежат определению и должны восприниматься как некоторая данность. В настоящее время в связи с необходимостью решения целого ряда актуальных задач как теоретического так и прикладного характера где понятие смысла играет ключевое значение требуются...
23512. Словообразование как наука 197 KB
  В этом аспекте словообразование рассматривается как одно из важнейших средств пополнения словарного состава языка. Новые слова в языке образуются по определенным правилам моделям схемам по определенным образцам которые образуют определенный языковой механизм который и называется словообразованием. В языке различают непроизводные слова ех: лес река море стол идти веселый синий примарные первообразные и производные слова образованные на базе существующих слов ех: морской речник развеселый лесной. Производные слова...
23513. Русское слово в свете структурно-семантического описания (словообразовательный и морфемный анализ) 240.5 KB
  Роженцова Словообразовательный и морфемный анализ как способ исследования структурносемантических особенностей производного слова Одним из важнейших результатов изучения курса морфемики и словообразования современного русского языка является умение дать словообразовательный и морфемный анализ любого слова. Это умение опирается на теоретические представления о том по каким законам строятся слова в языке как функционируют морфемы как организуется значение производного слова и т. При освоении каждого этапа рекомендуется опираясь на данные...
23514. Морфемика. Морфонология. Словообразование 254 KB
  Оглавление Объяснительная записка 4 Словоизменительные аффиксы и принципы их вычленения 6 Формообразовательные аффиксы и принципы их вычленения 12 Словообразовательные аффиксы и принципы их вычленения 21 Корень как главная морфема в структуре слова 32 Полный морфемный анализ 35 Разбор по составу 38 Библиографический список 39 Объяснительная записка Морфемика это лингвистическая дисциплина изучающая систему морфем языка типы морфем их строение сочетаемость и морфемную структуру слова. Одним из важнейших результатов изучения курса...
23515. ФОНЕТИКА, ГРАФИКА, ОРФОГРАФИЯ 777.5 KB
  Таким образом своей основной задачей мы считали системное изложение фактов русского языка в соответствии с современными представлениями об устройстве фонетического компонента языка2. Этим обусловлено включение некоторых разделов ранее отсутствовавших в учебниках таких как Перцептивный аспект фонетических описаний Артикуляционная база русского языка Разговорная речь а также существенное расширение сведений из области речепроизводства и речевой акустики при изложении основ перцептивной фонетики мы основывались на тех сведениях...
23516. Лингвотекстологическое исследование Пролога за сентябрьское полугодие по спискам XII – начала XV в. 1.73 MB
  Слова hapax legomena редкие и не учтенные в исторических словарях. Переработка Синаксаря в пространной редакции Пролога. Славянские памяти в Прологе краткой и пространной редакций. Соотношение редакций Пролога204 3.