99597

Установление функциональной зависимости между двумя переменными величинами методом наименьших квадратов

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

На основе эксперимента необходимо установить функциональную зависимость между двумя переменными величинами x и y. Построим на координатной оси точки, взятые из таблицы. Предположим, что существуют следующие зависимости между x и y.

Русский

2016-09-25

95.77 KB

0 чел.

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»

Кафедра «Прикладной математики и системного анализа»

Лабораторная работа №1

Метод наименьших квадратов

Выполнил:

студент гр. ИБС-21

Иванов К.С.

Проверил:

Доцент кафедры ПМиСА

Коломоец А.А.

Саратов, 2015

Пусть зависимость задана таблицей:

x

1,1

1,7

2,4

3

3,7

4,5

5,1

5,8

y

0,3

0,6

1,1

1,7

2,3

3

3,8

4,6

На основе эксперимента необходимо установить функциональную зависимость между двумя переменными величинами  x и y. Построим на координатной оси точки, взятые из таблицы. Предположим, что существуют следующие зависимости между x и y.

1.

Рассмотрим систему:

                                     

 Искомая функция:

2.

Рассмотрим систему:

3.

Представим функцию в виде:

Представим таблицу соответствующих значений u и F

u

0,095

0,53

0,875

1,098

1,308

1,504

1,629

1,757

F

-1,203

-0,51

0,95

0,095

0,832

1,098

1,335

1,526

Рассмотрим систему:

Найдём суммы квадратов отклонений:

X

1,1

1,7

2,4

3

3,7

4,5

5,1

5,8

Y

0,3

0,6

1,1

1,7

2,3

3

3,8

4,6

0,066564

3,6E-05

0,019044

0,0081

0,017956

0,0289

0,006084

0,054756

СКО

0,20144

a0

-0,28

  0,001109

0,001318

0,000973

0,0081

0,004583

0,000756

0,013759

0,007957

a2

0,07

СКО

0,038555

a1

0,42

0,002125

0,007314

0,006085

0,000771

0,000591

0,02577

0,002192

0,011575

СКО

0,056422

c

0,298

m

1,57

Можно сделать вывод, что самое точное приближение у квадратичной зависимости
.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8667. Философия Платона и Аристотеля 21.84 KB
  Философия Платона и Аристотеля. Онтология и гносеология Платона. Платон о человеке и государстве. Философия Аристотеля. Платон. - Платон - ученик Сократа и учитель Аристотеля. - В молодости увлекался поэзией. Но после диалога с Сократом с...
8668. Античная философия. Греко-римский (эллинистический) период античной философии 21.25 KB
  Античная философия Аристотель о человеке и государстве. Греко-римский (эллинистический) период античной философии. I. Гносеология Аристотеля. Аристотель критиковал скептиков и агностиков, полагал, что мир познаваем. Критиковал Платона за...
8669. Особенности Восточной философии 23.04 KB
  Особенности Восточной философии. Западное и Восточное мировоззрение: единство и различие. Философия Древней Индии. Ортодоксальные и неортодоксальные школы. Философия буддизма. Западное и Восточное мировоззрение: единство и различие. Чем...
8670. Средневековая философия и философия Возраждения 22.53 KB
  Средневековая философия и философия Возраждения. Номиналисты и реалисты средневековья. Проблема теодицеи. Пантеизм философии эпохи Возрождения. Номиналисты и реалисты средневековья. Проблема теодицеи. Знание и вера. - только вера помогает знат...
8671. Философия Нового времени. Общая характеристика философии Нового времени 21.66 KB
  Философия Нового времени. Общая характеристика эпохи Нового времени. Общая характеристика философии Нового времени. Основные философские направления. Сенсуализм. Эмпиризм. Рационализм. Эпоха нового времени (17-19 века). - Буржуазные революции в Евро...
8672. Философия Нового времени 17-19 века 23.17 KB
  Философия Нового времени 17-19 века. Немецкая классическая философия Философия марксизма Немецкая классическая философия (80-е годы 18 века - 1831 г.) - Представители: Кант, Шеллинг, Фихте, Гегель. - Основная тематика - п...
8673. Философия 19-20 веков. Иррационалистические учения 19-20 веков (Шопенгауэр, Ницше, философия жизни, психоанализ, экзистенциализм) 20.27 KB
  Философия 19-20 веков. Иррационалистические учения 19-20 веков (Шопенгауэр, Ницше, философия жизни, психоанализ, экзистенциализм). Рационалистические учения (позитивизм, неокантианство, герменевтика). Философия Шопенгауэра. - В основе вс...
8674. Предмет, проблеми і функції філософії. Основні питання філософії 109 KB
  Предмет, проблеми і функції філософії. Основні питання філософії Поняття і предмет філософії. Форми і методи філософії. Матеріалізм та ідеалізм в історії філософії. Основні питання філософії. Світогляд та його структура. Філо...
8675. Філософія Стародавнього Сходу 161.5 KB
  Філософія Стародавнього Сходу Особливості та характерні риси філософствування Сходу та Заходу. Філософія Стародавньої Індії. Філософія Стародавнього Китаю. Філософські книги Біблії. Особливості та характерні риси філософствув...