99597

Установление функциональной зависимости между двумя переменными величинами методом наименьших квадратов

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

На основе эксперимента необходимо установить функциональную зависимость между двумя переменными величинами x и y. Построим на координатной оси точки, взятые из таблицы. Предположим, что существуют следующие зависимости между x и y.

Русский

2016-09-25

95.77 KB

0 чел.

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»

Кафедра «Прикладной математики и системного анализа»

Лабораторная работа №1

Метод наименьших квадратов

Выполнил:

студент гр. ИБС-21

Иванов К.С.

Проверил:

Доцент кафедры ПМиСА

Коломоец А.А.

Саратов, 2015

Пусть зависимость задана таблицей:

x

1,1

1,7

2,4

3

3,7

4,5

5,1

5,8

y

0,3

0,6

1,1

1,7

2,3

3

3,8

4,6

На основе эксперимента необходимо установить функциональную зависимость между двумя переменными величинами  x и y. Построим на координатной оси точки, взятые из таблицы. Предположим, что существуют следующие зависимости между x и y.

1.

Рассмотрим систему:

                                     

 Искомая функция:

2.

Рассмотрим систему:

3.

Представим функцию в виде:

Представим таблицу соответствующих значений u и F

u

0,095

0,53

0,875

1,098

1,308

1,504

1,629

1,757

F

-1,203

-0,51

0,95

0,095

0,832

1,098

1,335

1,526

Рассмотрим систему:

Найдём суммы квадратов отклонений:

X

1,1

1,7

2,4

3

3,7

4,5

5,1

5,8

Y

0,3

0,6

1,1

1,7

2,3

3

3,8

4,6

0,066564

3,6E-05

0,019044

0,0081

0,017956

0,0289

0,006084

0,054756

СКО

0,20144

a0

-0,28

  0,001109

0,001318

0,000973

0,0081

0,004583

0,000756

0,013759

0,007957

a2

0,07

СКО

0,038555

a1

0,42

0,002125

0,007314

0,006085

0,000771

0,000591

0,02577

0,002192

0,011575

СКО

0,056422

c

0,298

m

1,57

Можно сделать вывод, что самое точное приближение у квадратичной зависимости
.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74778. Скорость света. Опыт Майкельсона. Принцип относительности Эйнштейна. Скорость света 18.63 KB
  Скорость света относится к фундаментальным физическим постоянным которые характеризуют не просто отдельные тела а свойства мира в целом. По современным представлениям скорость света в вакууме предельная скорость движения частиц и распространения взаимодействий.
74779. Преобразования Лоренца. Релятивистское изменение длин и промежутков времени. “Парадокс близнецов” 44.5 KB
  Преобразованиями Лоренца в физике в частности в специальной теории относительности СТО называются преобразования которым подвергаются пространственно-временные координаты xyzt каждого события при переходе от одной инерциальной системы отсчета ИСО к другой.
74780. Релятивистский закон сложения скоростей. Изменение массы со скоростью. Связь массы и энергии 56 KB
  Произведя соответствующие преобразования получаем релятивистский закон сложения скоростей специальной теории относительности: Закон взаимосвязи массы и энергии Найдем кинетическую энергию релятивистской частицы.
74781. Термодинамический и статистический подход к изучению поведения систем. Термодинамические параметры. Статистическое и термодинамическое определение абсолютной температуры 30.5 KB
  Законы поведения огромного числа молекул, являясь статистическими закономерностями, изучаются с помощью статистического метода. Этот метод основан на том, что свойства макроскопической системы в конечном счете определяются свойствами частиц системы...
74782. Понятие идеального газа. Давление. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов 85 KB
  Для вывода основного уравнения молекулярно-кинетической теории рассмотрим одноатомный идеальный газ. Предположим, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда...
74783. Внутренняя энергия системы. Внутренняя энергия идеального газа. Первое начало термодинамики. Примеры 35.5 KB
  Таким образом, можно говорить о двух формах передачи энергии от одних тел к другим: в форме работы и в форме теплоты. Энергия механического движения может превращаться в энергию теплового движения и наоборот.
74784. Теплоемкость (полная, удельная, молярная). Теплоемкость идеального газа (при постоянном давление и объеме). Формула Майера 46.5 KB
  Выражение (53.6) называется уравнением Майера; оно показывает, что Ср всегда больше СV на величину молярной газовой постоянной. Это объясняется тем, что при нагревании газа при постоянном давлении требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа...
74785. Первое начало термодинамики. Круговые, обратимые и необратимые процессы. Тепловая машина Карно и ее кпд 54 KB
  Внутренняя энергия системы может изменяться в результате различных процессов например совершения над системой работы или сообщения ей теплоты. С другой стороны температуру газа и его внутреннюю энергию можно увеличить за счет сообщения ему некоторого количества теплоты...
74786. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам 69 KB
  Среди равновесных процессов, происходящих с термодинамическими системами, выделяются изопроцессы, при которых один из основных параметров состояния сохраняется постоянным.