99597

Установление функциональной зависимости между двумя переменными величинами методом наименьших квадратов

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

На основе эксперимента необходимо установить функциональную зависимость между двумя переменными величинами x и y. Построим на координатной оси точки, взятые из таблицы. Предположим, что существуют следующие зависимости между x и y.

Русский

2016-09-25

95.77 KB

0 чел.

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»

Кафедра «Прикладной математики и системного анализа»

Лабораторная работа №1

Метод наименьших квадратов

Выполнил:

студент гр. ИБС-21

Иванов К.С.

Проверил:

Доцент кафедры ПМиСА

Коломоец А.А.

Саратов, 2015

Пусть зависимость задана таблицей:

x

1,1

1,7

2,4

3

3,7

4,5

5,1

5,8

y

0,3

0,6

1,1

1,7

2,3

3

3,8

4,6

На основе эксперимента необходимо установить функциональную зависимость между двумя переменными величинами  x и y. Построим на координатной оси точки, взятые из таблицы. Предположим, что существуют следующие зависимости между x и y.

1.

Рассмотрим систему:

                                     

 Искомая функция:

2.

Рассмотрим систему:

3.

Представим функцию в виде:

Представим таблицу соответствующих значений u и F

u

0,095

0,53

0,875

1,098

1,308

1,504

1,629

1,757

F

-1,203

-0,51

0,95

0,095

0,832

1,098

1,335

1,526

Рассмотрим систему:

Найдём суммы квадратов отклонений:

X

1,1

1,7

2,4

3

3,7

4,5

5,1

5,8

Y

0,3

0,6

1,1

1,7

2,3

3

3,8

4,6

0,066564

3,6E-05

0,019044

0,0081

0,017956

0,0289

0,006084

0,054756

СКО

0,20144

a0

-0,28

  0,001109

0,001318

0,000973

0,0081

0,004583

0,000756

0,013759

0,007957

a2

0,07

СКО

0,038555

a1

0,42

0,002125

0,007314

0,006085

0,000771

0,000591

0,02577

0,002192

0,011575

СКО

0,056422

c

0,298

m

1,57

Можно сделать вывод, что самое точное приближение у квадратичной зависимости
.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13841. Всю жизнь с протянутой рукой 33.5 KB
  Всю жизнь с протянутой рукой Лучший способ найти деньги – попросить их у государства считают в РЖД. Но аппетиты железнодорожной монополии велики а в бюджете есть и другие более важные расходы. Впрочем Якунин проблемы в этом не видит – если денег пока нет то их можно зан...
13842. ВТО по правилам Россия может ограничить доступ иностранных компаний к ста секторам экономики 18.68 KB
  ВТО по правилам Россия может ограничить доступ иностранных компаний к ста секторам экономики С вступлением России во Всемирную торговую организацию ВТО ее возможности по защитным мерам отраслей экономики не уменьшаться а вырастут. Массовое разорение производителе...
13843. Тесты для старшей школы по обществознанию 1.5 MB
  Общество как динамичная система. Духовная культура современного общества. Человек. Познание. Экономическая жизнь современного общества. Социальные отношения и взаимодействия в современном мире. Политические отношения в современном обществе. Право – регулятор общественных отношений
13844. Алгоритм и критерии выбора проектов девелопмента. Использование приемов оценки недвижимости при реализации проектов девелопмента 35 KB
  Алгоритм и критерии выбора проектов девелопмента. Использование приемов оценки недвижимости при реализации проектов девелопмента. Инициатором и организатором проектов развития недвижимости является как правило девелопер. При реализации какоголибо проекта девел...
13845. Арендные отношения в сфере недвижимости 50 KB
  Арендные отношения в сфере недвижимости. Арендная плата ее экономическая природа факторы состав и способы определения. Использование методов оценки стоимости недвижимости для определения уровня арендной платы. Аренда – право возмездного владения и/или пользования ч...
13846. Внешние эффекты на рынке недвижимости. Способы управления внешними эффектами: теоретические основы и практические проблемы 30.5 KB
  Внешние эффекты на рынке недвижимости. Способы управления внешними эффектами: теоретические основы и практические проблемы. Внешние эффекты от использования недвижимости – влияние способа использования недвижимости на интересы третьих лиц собственников и пользоват
13847. Государственные и муниципальные инвестиции и их роль в развитии экономики. Проблема оценки эффективности государственных инвестиций 32 KB
  Государственные и муниципальные инвестиции и их роль в развитии экономики. Проблема оценки эффективности государственных инвестиций. Участие государства в инвестиционном процессе реализуется по двум основным направлениям. С одной стороны государство выступает в ка
13848. Гос. кадастровый учет земель: состояние, перспективы развития, роль в процессе управления недвижимостью 32.5 KB
  Гос. кадастровый учет земель: состояние перспективы развития роль в процессе управления недвижимостью. Гос. кадастровый учет – действия уполномоченного органа по внесению в гос. кадастр сведений о недвижимом имуществе. Сведения позволяют идентифицировать объект ка
13849. Есть ли будущее у мышления 20.84 KB
  Философия это наука помогающая сформировать целостную картину мира. Она занимается поиском ответов на вопросы о существовании Бога об отношении человека и мира о принципах бытия. Вообще термину философия нельзя дать однозначного определения одни определяют философ