99597

Установление функциональной зависимости между двумя переменными величинами методом наименьших квадратов

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

На основе эксперимента необходимо установить функциональную зависимость между двумя переменными величинами x и y. Построим на координатной оси точки, взятые из таблицы. Предположим, что существуют следующие зависимости между x и y.

Русский

2016-09-25

95.77 KB

0 чел.

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»

Кафедра «Прикладной математики и системного анализа»

Лабораторная работа №1

Метод наименьших квадратов

Выполнил:

студент гр. ИБС-21

Иванов К.С.

Проверил:

Доцент кафедры ПМиСА

Коломоец А.А.

Саратов, 2015

Пусть зависимость задана таблицей:

x

1,1

1,7

2,4

3

3,7

4,5

5,1

5,8

y

0,3

0,6

1,1

1,7

2,3

3

3,8

4,6

На основе эксперимента необходимо установить функциональную зависимость между двумя переменными величинами  x и y. Построим на координатной оси точки, взятые из таблицы. Предположим, что существуют следующие зависимости между x и y.

1.

Рассмотрим систему:

                                     

 Искомая функция:

2.

Рассмотрим систему:

3.

Представим функцию в виде:

Представим таблицу соответствующих значений u и F

u

0,095

0,53

0,875

1,098

1,308

1,504

1,629

1,757

F

-1,203

-0,51

0,95

0,095

0,832

1,098

1,335

1,526

Рассмотрим систему:

Найдём суммы квадратов отклонений:

X

1,1

1,7

2,4

3

3,7

4,5

5,1

5,8

Y

0,3

0,6

1,1

1,7

2,3

3

3,8

4,6

0,066564

3,6E-05

0,019044

0,0081

0,017956

0,0289

0,006084

0,054756

СКО

0,20144

a0

-0,28

  0,001109

0,001318

0,000973

0,0081

0,004583

0,000756

0,013759

0,007957

a2

0,07

СКО

0,038555

a1

0,42

0,002125

0,007314

0,006085

0,000771

0,000591

0,02577

0,002192

0,011575

СКО

0,056422

c

0,298

m

1,57

Можно сделать вывод, что самое точное приближение у квадратичной зависимости
.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34445. СССР в середине 1960-середине 1980-х гг.: основные тенденции и противоречия социально-экономического развития 34.5 KB
  СССР в середине 1960середине 1980х гг. В новой Конституции СССР принятой в 1977 г. Под руководством председателя Совета министров СССР А. Результатом стало все большее отставание СССР от стран Запада.
34446. Перестройка в СССР: попытки реформирования экономики и обновления политической системы 39.5 KB
  Политические и социальноэкономические преобразования в СССР в период правления Горбачева получили название перестройка. Сократились доходы СССР от внешней торговли в связи с падением мировых цен на нефть и газ. была отменена 6ая статья конституции СССР о руководящей роли КПСС Был введен пост Президента СССР им стал М.
34447. История как наука. Исторические источники и вспомогательные исторические дисциплины 33.5 KB
  Сама наука сложилась намного позднее. Историческая наука оперирует точно установленными фактами которые извлекаются из источников. Геральдика наука о гербах.
34448. ВОСТОЧНЫЕ СЛАВЯНЕ В ДРЕВНОСТИ 32 KB
  ВОСТОЧНЫЕ СЛАВЯНЕ В ДРЕВНОСТИ. Предки славян стали выделяться из племен индоевропейцев во II тыс. Прародиной славян считается Центральная Европа в верховьях рек Вислы Одера и Дуная. Натиск кочевников оттеснил славянские племена на северовосток и в VI веке они заселили территорию восточной Европы смешиваясь с балтами и финноугами.
34449. Возникновение древнерусского государства. Деятельность первых русских князей и принятие христианства 17.75 KB
  По этой легенде накануне образования Киевской Руси северные племена славян и их соседи ильменские словене чудь весь платили дань варягам а южные племена находились в зависимости от хазар. Договор Олега с греками обеспечивал возможность вывоза собираемой на Руси дани и продажи ее на рынках Византии. Формирование государственной территории Древней Руси завершилось при князе Владимире Святославиче 980 1015. Для защиты южных рубежей Руси была создана система мощных оборонительных сооружений заставы богатырские протянувшиеся...
34450. Причины и последствия феодальной раздробленности на Руси. Особенности развития Владимиро-Суздальского княжества и Новгородской земли 40.5 KB
  Причины раздробленности: 1 господство натурального хозяйства и экономическая самостоятельность вотчин. 2 Политической предпосылкой раздробленности стало усиление политической власти местных князей и бояр. Последствия раздробленности: Став самостоятельными правителями князья старались не истощать свои земли излишними поборами.
34451. Борьба Руси против внешних вторжений в XIII в 41 KB
  Затем монголы отправились к границам Руси. После захвата Владимира воины Батыя взяли штурмом еще 14 городов СевероВосточной Руси. После разгрома ВладимироСуздальской Руси войска Батыя вторглись в пределы Новгородской земли.
34452. Объединение русских земель вокруг Москвы в XIV – XV вв. Противостояние Орде 18.18 KB
  Увеличивались площади пахотных земель совершенствовались приемы обработки почвы землю стали удобрять навозом распространялось трехполье. Складываются экономические предпосылки к объединению русских земель. Необходимой предпосылкой объединения русских земель стало сохранение общего языка и православной веры общая культура и церковная организация во главе с митрополитом.
34453. Завершение объединения русских земель вокруг Москвы на рубеже XV–XVI вв. Ликвидация монголо-татарского ига 36.5 KB
  Завершение процесса объединения русских земель вокруг Москвы приходится на годы правления Ивана III 1462 1505 и Василия III 1505 1533. Иван III прекратил платить дань Орде. В борьбе с Ахмадом Иван III заручился поддержкой Крымского хана. Ко времени ликвидации монгольского ига Ивану III уже удалось присоединить многие земли северовосточной Руси.