99597

Установление функциональной зависимости между двумя переменными величинами методом наименьших квадратов

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

На основе эксперимента необходимо установить функциональную зависимость между двумя переменными величинами x и y. Построим на координатной оси точки, взятые из таблицы. Предположим, что существуют следующие зависимости между x и y.

Русский

2016-09-25

95.77 KB

0 чел.

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»

Кафедра «Прикладной математики и системного анализа»

Лабораторная работа №1

Метод наименьших квадратов

Выполнил:

студент гр. ИБС-21

Иванов К.С.

Проверил:

Доцент кафедры ПМиСА

Коломоец А.А.

Саратов, 2015

Пусть зависимость задана таблицей:

x

1,1

1,7

2,4

3

3,7

4,5

5,1

5,8

y

0,3

0,6

1,1

1,7

2,3

3

3,8

4,6

На основе эксперимента необходимо установить функциональную зависимость между двумя переменными величинами  x и y. Построим на координатной оси точки, взятые из таблицы. Предположим, что существуют следующие зависимости между x и y.

1.

Рассмотрим систему:

                                     

 Искомая функция:

2.

Рассмотрим систему:

3.

Представим функцию в виде:

Представим таблицу соответствующих значений u и F

u

0,095

0,53

0,875

1,098

1,308

1,504

1,629

1,757

F

-1,203

-0,51

0,95

0,095

0,832

1,098

1,335

1,526

Рассмотрим систему:

Найдём суммы квадратов отклонений:

X

1,1

1,7

2,4

3

3,7

4,5

5,1

5,8

Y

0,3

0,6

1,1

1,7

2,3

3

3,8

4,6

0,066564

3,6E-05

0,019044

0,0081

0,017956

0,0289

0,006084

0,054756

СКО

0,20144

a0

-0,28

  0,001109

0,001318

0,000973

0,0081

0,004583

0,000756

0,013759

0,007957

a2

0,07

СКО

0,038555

a1

0,42

0,002125

0,007314

0,006085

0,000771

0,000591

0,02577

0,002192

0,011575

СКО

0,056422

c

0,298

m

1,57

Можно сделать вывод, что самое точное приближение у квадратичной зависимости
.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78176. АНАЛИЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ ВНЕДРЕНИЯ ИС: ВЕРСИЯ ДЛЯ ПЕЧАТИ И PDA 250 KB
  Миссия компании дерево целей и стратегии их достижения. Статическое описание компании: бизнеспотенциал компании функционал компании зоны ответственности менеджмента. Динамическое описание компании. Полная бизнесмодель компании.
78177. Разработка программ методом пошаговой детализации 41.5 KB
  Под структурным программированием понимают такие методы разработки и записи программы, которые ориентированы на максимальные удобства для восприятия и понимания ее человеком
78178. Разработка программ с использованием Unit 61 KB
  Модуль – программная единица, текст которой компилируется независимо (автономно). Структура модуля позволяет использовать его как своеобразную библиотеку описаний. Модули являются достаточно гибким и удобным инструментальным средством при разработке больших программах комплексов рамках совместной технологии разработки программного обеспечения
78179. Разработка программ обработки строк, множеств и записей 192 KB
  Количество символов в строке длина строки может динамически изменяться от 0 до 255. Для определения данных строкового типа используется идентификатор String за которым следует заключенное в квадратные скобки значение максимально допустимой длины строки данного типа. Если это значение не указывается то по умолчанию длина строки равна 255 байт. Формат описания строкового типа Type имя типа...
78180. Разработка программ с использованием методов сортировки 77 KB
  Изучить основные приемы программирования по написанию программ с использованием сортировок включением, выбором и обменных сортировок. Согласно своему варианту разработать программу с применением одного из методов сортировки массивов.
78181. Разработка рекурсивных алгоритмов и программ 115.5 KB
  Задачи для индивидуального решения Вычислить значение выражения используя рекурсивный метод: y= Для данного N вычислить значение выражения используя рекурсию: P= Написать программу с рекурсивной функцией вычисляющей разность элементов одномерного массива. Написать рекурсивную функцию сложения целых чисел двумерного массива. Написать рекурсивную процедуру которая считывает вводимые с клавиатуры числа до тех пор пока не будет обнаружен нуль. Написать рекурсивную процедуру которая считывает вводимые с клавиатуры числа до тех пор...
78182. Разработка алгоритмов и программ с подключением модулей CRT, DOS 83.5 KB
  Изучить основные приемы программирования по написанию программ, обрабатывающих прерывания, проверяющих статус дисков, управляющих программной средой, организующих работу с каталогами и их элементами реализующих процедуры и функции стандартного модуля DOS.
78183. Разработка алгоритмов и программ с подключением модуля GRAPH 81.5 KB
  Получить индивидуальное задание у преподавателя и разобрать программу в соответствии с поставленной задачей. Показать работающую программу преподавателю. Индивидуальные задания: Создайте программу вывода изображений двух туч. Создайте программу вывода на экран текстовой информации в форме бегущей строки...
78184. Разработка алгоритмов и программ с анализом организации данных 89.5 KB
  Индивидуальные задания Постройте с помощью массива стек из 6 строковых элементов. Разместите в стеке шесть элементов: ‘nme’ ‘fio’ ‘ves’ ‘ge’ ‘rost’ ‘dlin’. Удалите из стека два элемента ‘dlin’ и ‘fio’ и добавьте новый элемент ‘size’. После этого добавьте в список шесть элементов 1357911 затем найдите указатель на элемент 9 и удалите этот элемент.