99597

Установление функциональной зависимости между двумя переменными величинами методом наименьших квадратов

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

На основе эксперимента необходимо установить функциональную зависимость между двумя переменными величинами x и y. Построим на координатной оси точки, взятые из таблицы. Предположим, что существуют следующие зависимости между x и y.

Русский

2016-09-25

95.77 KB

0 чел.

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»

Кафедра «Прикладной математики и системного анализа»

Лабораторная работа №1

Метод наименьших квадратов

Выполнил:

студент гр. ИБС-21

Иванов К.С.

Проверил:

Доцент кафедры ПМиСА

Коломоец А.А.

Саратов, 2015

Пусть зависимость задана таблицей:

x

1,1

1,7

2,4

3

3,7

4,5

5,1

5,8

y

0,3

0,6

1,1

1,7

2,3

3

3,8

4,6

На основе эксперимента необходимо установить функциональную зависимость между двумя переменными величинами  x и y. Построим на координатной оси точки, взятые из таблицы. Предположим, что существуют следующие зависимости между x и y.

1.

Рассмотрим систему:

                                     

 Искомая функция:

2.

Рассмотрим систему:

3.

Представим функцию в виде:

Представим таблицу соответствующих значений u и F

u

0,095

0,53

0,875

1,098

1,308

1,504

1,629

1,757

F

-1,203

-0,51

0,95

0,095

0,832

1,098

1,335

1,526

Рассмотрим систему:

Найдём суммы квадратов отклонений:

X

1,1

1,7

2,4

3

3,7

4,5

5,1

5,8

Y

0,3

0,6

1,1

1,7

2,3

3

3,8

4,6

0,066564

3,6E-05

0,019044

0,0081

0,017956

0,0289

0,006084

0,054756

СКО

0,20144

a0

-0,28

  0,001109

0,001318

0,000973

0,0081

0,004583

0,000756

0,013759

0,007957

a2

0,07

СКО

0,038555

a1

0,42

0,002125

0,007314

0,006085

0,000771

0,000591

0,02577

0,002192

0,011575

СКО

0,056422

c

0,298

m

1,57

Можно сделать вывод, что самое точное приближение у квадратичной зависимости
.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8952. Значение общенаучных средств познания в сближении научных дисциплин разных типов 25 KB
  Значение общенаучных средств познания в сближении научных дисциплин разных типов Одним из самых очевидных и, вместе с тем. Значимым проявлением интеграции науки выступает неуклонное возрастание сближения различных научных дисциплин. По характеру пре...
8953. Философия техники как наука. Техника как философская проблема (И. Кант). 26.5 KB
  Философия техники как наука. Техника как философская проблема (И. Кант). Философия техники - совокупность различных течений, школ и концепций, рассматриваемых мировоззренческие проблемы развития техники и научно-технического прогресса. Техника больш...
8954. Техноэволюция и окружающий мир. Закон прогрессивной эволюции, скачкообразного развития техники, соответствия между функцией и структурой 26.5 KB
  Техноэволюция и окружающий мир. Закон прогрессивной эволюции, скачкообразного развития техники, соответствия между функцией и структурой. Развитие техники не останавливалось и не шло вспять. Это развитие могло идти незаметно, когда люди постепенно н...
8955. Связь законов диалектики с законами развития техники 26.5 KB
  Связь законов диалектики с законами развития техники. Существует три основных закона развития техники: 1. Закон прогрессивной эволюции техники: действие этого закона аналогично действию закона естественного отбора в живой природе. 2. Закон скачкообр...
8956. Эрнст Капп и концепция техники как проекции органов человека 28 KB
  Эрнст Капп и концепция техники как проекции органов человека В середине XIX в. обществе вырастает потребность философского осознания феномена техники. Часто попытки такого рода осмысления сводились к исключительно оптимистической оценке достижений и...
8957. Фридрих Дессауер. (1881-1963). Концепция техники как сопричастности божественному творению 28 KB
  Фридрих Дессауер. (1881-1963). Концепция техники как сопричастности божественному творению. Наиболее выдающейся фигурой по проблемам философии техники, как до второй мировой войны, так и непосредственно после нее, был Фридрих Дессауер. В своих работ...
8958. Льюис Мэмфорд: миф машины 28.5 KB
  Льюис Мэмфорд: миф машины. Мэмфорд в молодости увлекался электроникой. Несмотря на то, что он прошел четыре курса колледжа, диплома на степень бакалавра он не защитил, стал заниматься философией как неспециалист, Мэмфорд избрал гуманитарные науки и ...
8959. Сущность творчества. Творчество и свобода. Свобода политическая, физическая, духовная, экономическая 34 KB
  Сущность творчества. Творчество и свобода. Свобода политическая, физическая, духовная, экономическая. Существует два основных понимания творчества: Творчество - социально обусловленная духовно-практическая деятельность, целью которой является...
8960. Творческие задачи и проблемные ситуации (Ф. Бэкон, Р. Декарт) 26 KB
  Творческие задачи и проблемные ситуации (Ф. Бэкон, Р. Декарт). Можно выделить два больших класса исходных ситуаций - это Задачи и проблемные ситуации. Задачи характеризуются наличием у субъекта преобразованной исходной ситуации, необходимого и доста...