99597

Установление функциональной зависимости между двумя переменными величинами методом наименьших квадратов

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

На основе эксперимента необходимо установить функциональную зависимость между двумя переменными величинами x и y. Построим на координатной оси точки, взятые из таблицы. Предположим, что существуют следующие зависимости между x и y.

Русский

2016-09-25

95.77 KB

0 чел.

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»

Кафедра «Прикладной математики и системного анализа»

Лабораторная работа №1

Метод наименьших квадратов

Выполнил:

студент гр. ИБС-21

Иванов К.С.

Проверил:

Доцент кафедры ПМиСА

Коломоец А.А.

Саратов, 2015

Пусть зависимость задана таблицей:

x

1,1

1,7

2,4

3

3,7

4,5

5,1

5,8

y

0,3

0,6

1,1

1,7

2,3

3

3,8

4,6

На основе эксперимента необходимо установить функциональную зависимость между двумя переменными величинами  x и y. Построим на координатной оси точки, взятые из таблицы. Предположим, что существуют следующие зависимости между x и y.

1.

Рассмотрим систему:

                                     

 Искомая функция:

2.

Рассмотрим систему:

3.

Представим функцию в виде:

Представим таблицу соответствующих значений u и F

u

0,095

0,53

0,875

1,098

1,308

1,504

1,629

1,757

F

-1,203

-0,51

0,95

0,095

0,832

1,098

1,335

1,526

Рассмотрим систему:

Найдём суммы квадратов отклонений:

X

1,1

1,7

2,4

3

3,7

4,5

5,1

5,8

Y

0,3

0,6

1,1

1,7

2,3

3

3,8

4,6

0,066564

3,6E-05

0,019044

0,0081

0,017956

0,0289

0,006084

0,054756

СКО

0,20144

a0

-0,28

  0,001109

0,001318

0,000973

0,0081

0,004583

0,000756

0,013759

0,007957

a2

0,07

СКО

0,038555

a1

0,42

0,002125

0,007314

0,006085

0,000771

0,000591

0,02577

0,002192

0,011575

СКО

0,056422

c

0,298

m

1,57

Можно сделать вывод, что самое точное приближение у квадратичной зависимости
.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70207. Проектирование застройки жилого комплекса в климатических условиях г. Новосибирска 525.5 KB
  Приобретение навыков: обоснования минимальной мощности и проектирования структуры организационной системы по осуществлению программы жилищного строительства; проектирования директивного графика строительства объектов в реальном масштабе времени, т.е. с учетом влияния климатических факторов...
70209. Основные понятия экологии. Экосистема - основная функциональная единица в экологии 152 KB
  Окружающая среда совокупность компонентов природной среды земля недра почвы поверхностные и подземные воды атмосферный воздух растительный и животный мир и иные организмы а также озоновый слой атмосферы и околоземное пространство природных и природно-антропогенных объектов...
70211. Техногенні та природні процеси порушення умов життя 155.5 KB
  Відповідно до причин походження подій що можуть зумовити виникнення надзвичайних ситуації на території України розрізняються: Таблиця 1 Класифікація надзвичайних ситуацій Надзвичайні ситуації Техногенного походження Природного походження Соціальнополітичного походження Воєнного походження...
70212. Kryminalistyka a jej wybrane elementy 723 KB
  Kształtowanie przedmiotu nauki kryminalistyki ma pewny historyczny aspekt, treść którego przed ten czas składa dyskusyjny problem. Przedmiot dowolnej nauki rozwija się, doskonalą się jego treść i metody w odpowiedniości do ogólnego gromadzenia naukowych wiedz i socjalnych warunków rozwoju społeczeństwa.
70214. Сущность, функции и основные задачи инвестиционного анализа 140 KB
  В общепринятом смысле инвестиции – осознанный отказ от тек потребления в пользу возможного относительно большего дохода в будущем который как ожидается обеспечит и большее суммарное потребление. По определению инвестиции связаны с затратами и риском это главная особть...