99597

Установление функциональной зависимости между двумя переменными величинами методом наименьших квадратов

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

На основе эксперимента необходимо установить функциональную зависимость между двумя переменными величинами x и y. Построим на координатной оси точки, взятые из таблицы. Предположим, что существуют следующие зависимости между x и y.

Русский

2016-09-25

95.77 KB

0 чел.

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»

Кафедра «Прикладной математики и системного анализа»

Лабораторная работа №1

Метод наименьших квадратов

Выполнил:

студент гр. ИБС-21

Иванов К.С.

Проверил:

Доцент кафедры ПМиСА

Коломоец А.А.

Саратов, 2015

Пусть зависимость задана таблицей:

x

1,1

1,7

2,4

3

3,7

4,5

5,1

5,8

y

0,3

0,6

1,1

1,7

2,3

3

3,8

4,6

На основе эксперимента необходимо установить функциональную зависимость между двумя переменными величинами  x и y. Построим на координатной оси точки, взятые из таблицы. Предположим, что существуют следующие зависимости между x и y.

1.

Рассмотрим систему:

                                     

 Искомая функция:

2.

Рассмотрим систему:

3.

Представим функцию в виде:

Представим таблицу соответствующих значений u и F

u

0,095

0,53

0,875

1,098

1,308

1,504

1,629

1,757

F

-1,203

-0,51

0,95

0,095

0,832

1,098

1,335

1,526

Рассмотрим систему:

Найдём суммы квадратов отклонений:

X

1,1

1,7

2,4

3

3,7

4,5

5,1

5,8

Y

0,3

0,6

1,1

1,7

2,3

3

3,8

4,6

0,066564

3,6E-05

0,019044

0,0081

0,017956

0,0289

0,006084

0,054756

СКО

0,20144

a0

-0,28

  0,001109

0,001318

0,000973

0,0081

0,004583

0,000756

0,013759

0,007957

a2

0,07

СКО

0,038555

a1

0,42

0,002125

0,007314

0,006085

0,000771

0,000591

0,02577

0,002192

0,011575

СКО

0,056422

c

0,298

m

1,57

Можно сделать вывод, что самое точное приближение у квадратичной зависимости
.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18626. Типы стратегий 13.97 KB
  Типы стратегий. Выделяют несколько типов стратегий: Корпоративный Деловой Функциональный. Корпоративная портфельная стратегия это стратегия которая описывает общее направление роста предприятия развития его производственносбытовой деятельности. Она ...
18627. Функции операционной системы. Понятие расширенной виртуальной машины 15.95 KB
  Функции операционной системы. Понятие расширенной виртуальной машины. Функции: Обеспечивать загрузку пользовательских программ в оперативную память и их исполнение; Обеспечивать работу с устройствами долговременной памяти такими как магнитные диски ленты оптическ
18628. Правовое и методическое обеспечение б/у 15.24 KB
  Правовое и методическое обеспечение б/у. Система БУ на предприятии и работа бухгалтера организуется в соответствии с Положением о б/у и отчетности от 20 марта 1992 г. изданном в 1992 с послед измен. и допол. Это Положение устанавливает единые методологические основы б/у и отч...
18629. Связи объектов моделей 15.5 KB
  Связи объектов моделей. Каждая связь задается в модели определенным именем. Связь в графической форме представляется как линия между связанными объектами и обозначается идентификатором связи. Существует три вида связи: одинкодному одинкомногим и многиекомногим. С
18630. Определение и принципы тестирования 14.42 KB
  Определение и принципы тестирования. Тестирование является одним из этапов ЖЦ ПИ направленным на повышение качественных характеристик. Особенностями тестирования ПИ являются: отсутствие эталона программы которому должна соответствовать тестируемая программ...
18631. Основные производственные фонды 13.62 KB
  Основные производственные фонды. Основные производственные фонды состоят из машин и оборудования передаточных устройств транспортных средств зданий сооружений и т.д. Кроме машин или станков которые лежат на складе как готовая продукция в ожидании реализации и вх
18632. Схемы платежей в электронной коммерции 16.26 KB
  Схемы платежей в электронной коммерции Электронная коммерция от англ. ecommerce это сфера экономики которая включает в себя все финансовые и торговые транзакции осуществляемые при помощи компьютерных сетей и бизнеспроцессы связанные с проведением таких транзакций ...
18633. Классификация моделей. Основные виды моделей 16.36 KB
  Классификация моделей. Основные виды моделей. Классификация моделей По целям исследований В зависимости от целей исследования выделяют следующие модели: функциональные. Предназначены для изучения особенностей работы функционирования системы её назначения в
18634. Определение корпоративной информационной системы. Основ¬ные принципы комплексной автоматизации предприятия 14.45 KB
  Определение корпоративной информационной системы. Основные принципы комплексной автоматизации предприятия. КИС комплекс программ или программная система обеспечивающая основные бизнеспроцессы в компании. Корпоративной информационной системой КИС мы будем...