99613

Расчет LC-фильтра нижних частот Баттерворта

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Расчет LC-фильтра Баттерворта нижних частот. Записать выражение передаточной функции H(p), воспользовавшись таблицей. Вычислить номинальные (истинные) элементы фильтра. Рассчитать ослабление при частотах

Русский

2016-09-26

422.5 KB

3 чел.

Задание на курсовую работу

Вариант 08

  1.  Расчет LC-фильтра Баттерворта нижних частот, для которого f1=3 кГц; A=1 дБ; fS=7,5 кГц; AS=20 дБ:

1.1. Рассчитать порядок фильтра n;

1.2. Записать выражение передаточной функции H(p), воспользовавшись таблицей;

1.3. По таблице и аналитически найти нормированные элементы фильтра;

1.4. Начертить схему фильтра;

1.5. Вычислить номинальные (истинные) элементы фильтра;

1.6. Рассчитать ослабление при частотах f1; f0; fS; 1,5f1; 2f1

1.7. Начертить график зависимости ослабления от частоты.

  1.  Расчет симметричного полосового LC-фильтра Чебышева, для

     которого f 0=12  кГц; f1=16 кГц; fS2=18 кГц; AS2=22 дБ; A=0,5 дБ.

2.1. Рассчитать порядок фильтра n;

2.2. Воспользовавшись таблицей найти нормированные элементы низкочастотного прототипа фильтра;

2.3. С помощью частотного преобразования найти  нормированные элементы полосового фильтра;

2.4. Начертить схему фильтра;

2.5. Вычислить номинальные (истинные) элементы фильтра;

2.6. Рассчитать ослабление при частотах f –1; f0; f1; fS2; 1.5fS2; 2fS2 .

2.7. Начертить график зависимости ослабления от частоты.

  1.  Расчёт активного RC-фильтра нижних частот Чебышева, для которого f1=30 кГц; fS1=50 кГц; A=1 дБ; AS1=16 дБ; k=6:

3.1 Рассчитать порядок фильтра n;

3.2 Определить выражение каждого звена передаточной функции и всего фильтра;

3.3 Определить добротность каждого звена фильтра второго порядка и качественно построить график АЧХ каждого звена;

3.4 Начертить схему фильтра и рассчитать значения резистивных сопротивлений и ёмкостей каждого звена;

3.5 Рассчитать собственную частоту и добротность каждого звена фильтра;

3.6 Начертить качественно графики ослабления в функции частоты.

  1.  
    Расчет
    LC-фильтра нижних частот Баттерворта

Рассчитать двусторонний нагруженный фильтр Баттерворта в полосе пропускания 0<f<f1, f1=3 кГц, ослабление не должно превышать A=1 дБ, а при частоте fS= 7,5  кГц и более высоких ослабление должно быть не менее AS=20 дБ. Сопротивления генератора и нагрузки одинаковы RГ=RН=R=600 Ом.

   

 

Рис. 1

Решение.

1.1 Вычисляем нормированную частоту  

Определим порядок фильтра n по формуле:

Так как порядок фильтра должен быть целым числом, берем n=4, т.е. надо рассчитать фильтр 4-го порядка.

  1.  Передаточную функцию по напряжению записываем на основании таблицы 7 методических указаний для n=4

 

1.3. Произведем расчет нормированных элементов фильтра при помощи таблиц. По таблице 9 из методических указаний находим две схемы для четного n=4 и их параметры рис.2.

а) – схема с источником напряжения на входе с нормированными параметрами l'1=0.7654, c'2=1.8478, l'3=1.8478, c'4=0.7654, rГ=rН=600;

б) – схема с источником тока на входе с нормированными параметрами c1=0.7654, l2=1.8478, c3=1.8478, l4=0.7654, gГ=gН=600;

1.4.

а)

б)

Рис. 2

Произведем аналитический расчет фильтра.

Вычислим нули полинома Баттерворта для четных n по формуле:

    n=6 ; k=1,2,3..2n.     

При k=1,2,3,4,5,6,7,8 получим:

 

Выберем те Sk, которые имеют отрицательные вещественные части. Это будет при k=3,4,5,6.

Вычислим знаменатель передаточной функции

Полученные коэффициенты полностью совпадают с табличными значениями.

Для фильтра Баттерворта функция фильтрации находится по формуле:

  h (s) = S n 

Вычисляем нормированное входное сопротивление

Разложим полученное выражение в цепную дробь

1)делим числитель на знаменатель

 _2S4+2.6131S3+3.4142S2+2.6131S+1 2.6131S3+3.4142S2+2.6131S+1

     2S4+2.6131S3+2S2+0.7654S             

первый остаток  1.4142S2+1.8478S+1  0.7654Sl'1

2) делим делитель на первый остаток

_2.6131S3+3.4142S2+2.6131S+1  1.4142S2+1.8478S+1

    2.6131S3+3.4142S2  +1.8478S                                                                                                 второй остаток  0.7654S+1  1.8478S → c'2

      

3) делим второй делитель на второй остаток

 _1.4142S2+1.8478S+1   0.7654S+1

       1.4142S2+1.8478S           

 третий остаток  1  1.8478S → l'3

4) делим третий делитель на третий остаток

  _0.7654S+1    1

      0.7654S     

 четвертый остаток  1  0.7654Sc'4

5) делим четвертый делитель на четвертый остаток

    _1  1

       1     

      0  1→ r'Н

При аналитическом расчете получены такие же результаты, как и при табличном расчете, реализована схема а).

1.5. Реализуем схему а).

Денормируем элементы схемы и вычислим реальные значения по формулам:

; ;  

RН=RГ=600 Ом;

L'1

C'2

L'3

C'4

1.6. Рассчитаем ослабление фильтра на частотах f1, f0, fS, 1.5f1, 2f1,

Вычислим частоту f0

Расчет ослабления на выходе ФНЧ делаем по формуле:

1.7. График зависимости ослабления от частоты ФНЧ


2.
 Расчет параметров симметричного полосового

фильтра Чебышева

Фильтр нагружен двусторонне со следующими условиями:

– граничные частоты полосы пропускания f 0=12 кГц, f1 =16 кГц, в этой полосе пропускания ослабление должно быть не более A=0,5 дБ, а при частоте fS2=18 кГц и более ослабление должно быть не менее AS2=22 дБ;

  •  сопротивление нагрузок фильтра RГ=RН=R=600 Ом.

Решение.

Определим порядок фильтра n. Для этого  сначала найдем частоту низкочастотного прототипа ΩS

f 0=12 кГц; f1=16 кГц; fS2=18 кГц; AS2=22 дБ; A=0,5 дБ

, где

Итак, порядок фильтра прототипа низкочастотного n должен быть целым, т.е. n=5.

2.2. Схема фильтра ФПНЧ имеет вид:

 

                                                                                                         

По таблице 10 для A=0,5 дБ и n=5 нормированные элементы ФПНЧ имеют значения c1=1.706, l2=1.230, c3=2.541, l4=1,230, c5=1,706.

2.3. Нормированные элементы полосового фильтра равны

k=1,714

2.4. От схемы ФПНЧ согласно формулам переходим к схеме полосового фильтра рис.4:

Рис.4

2.5. Осуществим переход к номинальным величинам полосового фильтра:

;     ;     

;

2.6. Расчет ослабления проводим по формуле:

Необходимо рассчитать ослабление на частотах  f0, f –1, f1, fS2, 1.5fS2, 2fS2

При

При 

При 

При 

При 

При 

2.7. График зависимости ослабления от частоты

полосового фильтра Чебышева 5-го порядка.

3. Расчет параметров активного RC-фильтра

нижних частот Чебышева

Для расчёта фильтра задаются следующие параметры:

– максимально допустимая величина ослабления в рабочей полосе пропускания A=1дБ;

– граничная частота рабочей полосы задерживания (частота среза): f1=30 кГц;

– при частоте fS1=50 кГц и более ослабление должно быть не менее AS1=16 дБ;

  •  коэффициент усиления фильтра k=6.

3.1. Определим порядок фильтра n. Для этого  сначала найдем нормированную частоту ФНЧ на границе полосы задерживания: 

 

Принимаем:  n=3.

Следовательно, фильтр состоит из одного звена второго порядка и одного звена первого порядка. Коэффициент усиления k разобьём между звеньями так, чтобы:

  k= k1* k2* kn

тогда k1=3; k2=3.

По таблице 12 из методических указаний для первого звена находим коэффициенты:

В = 0,299; С = 0,839.

Ёмкость С2 определяем по формуле:

  С2 = 10/ f1=10/30000=0,3*10-3 мкФ=0,3*10-9Ф=300пФ;

Ёмкость С1 определяем по формуле:

  С1 ≤[В2+4С(k-1)]С2/4С;

  С1 ≤[0,2992+4*0,839(3-1)]0,3*10-9/4*0,839=0,6*10-9Ф=600пФ;

Вычислим резистивные сопротивления по формуле:

  R1= 2/[BС2+√[В2+4С(k-1)]C22-4CС1С2c

R1= 2/[0,299*0,3*10-9+√[0,2992+4*0,839 (3-1)] (0,3*10-9)2-4*0,839*0,6*10-9*0,3*10-9]*

*6.28*30000=35623 Ом = 35,6кОм;

  

  R2=1/(СС1С2R1ωc2);

 R2=1/(0,839*0,6*10-9 *0,3*10-9*35623*(6.28*30000)2)=10476 Ом = 10,5кОм;

 R3=k(R1+ R2)/(k-1) = 3(35623+10476)/(3-1) = 69149 Ом =69,149кОм;

 R4= k(R1+ R2) = 3(35623+10476) = 138297 Ом = 138,3кОм.

  

По таблице 12 находим коэффициенты для второго звена первого порядка:

С = 0,299.

Ёмкость С1 определяем по формуле:

 С1 = 10/ f1=10/30000=0,3*10-3 мкФ=0,3*10-9Ф=300пФ;

Вычислим резистивные сопротивления по формуле:

 R1=1/(СС1ωc) = 1/0,299*0,3*10-9*6.28*30000 = 62500 Ом = 62,5кОм;

 R2=kR1/(k-1) = 3*62500 /(3-1) = 93750 Ом =93,75кОм;

 R3=kR1= 3*93750=281250=281,25 кОм.

Схема активного RC-фильтра 3-го порядка на основе ИНУН.

3.2. Запишем передаточную функцию полученного фильтра, где каждому звену будет соответствовать свой множитель. Для первого и второго звена второго порядка передаточная функция определяется по формуле:

Для звена первого порядка передаточная функция определяется по формуле:

 

Для всего фильтра передаточная функция будет иметь вид:

3.3  Определим добротность первого звена второго порядка:

Собственная частота первого фильтра второго порядка описывается уравнением:

Амплитудно-частотная характеристика фильтра имеет вид:

3.4 График ослабления активного RC-фильтра низкой частоты 5-го порядка Чебышева имеет вид:


Список литературы.

  1.  Белецкий А.Ф. «Теория линейных электрических цепей». - М.: Связь, 1967.
  2.  Шебес М.Р., Каблукова М.В., «Задачник по теории линейных электрических цепей» . - М.: Высшая школа, 1990.
  3.  Альбац М.Е. «Справочник по расчёту фильтров и линий задержки». - М.: Госэнергоиздат, 1963.
  4.  Р.Зааль . «Справочник по расчёту фильтров». - М.: Радио и связь.- 1983.
  5.  Воробиенко П.П. «Теория линейных электрических цепей»/Учебное пособие для вузов/ Сборник задач и упражнений . - М.: Радио и связь, 1989.

Выполнил:28.12.12г.                                                          /Клементьев А.В. /

PAGE  11


AA
S

H

ΔAAA

f1

f1  fS

f

f

RГ

RН

U2

E

R'Г

L'1

L'3

E

R'H

C'2

C'4

GH

L44

L2

C3

GГ

C1

J

0

5

10

15

20

25

30

2

2,368

3

4

5

f, кГц

A, дБ

А (f)

AAS

H

ΔAAA

f-1      f1

f1  fS

f

f

RГ

RН

 ПФ

U2

E

J

C1

GГ

C3

GH

L2

L44

L2

GH

C3

C5

GГ

C1

J

J

C1

GГ

C3

GH

L2

3

2

1

R4

R3

2?

К2

К1

Uвхода

R1

C1

1

Uвых

Hc

fc

fmax 

Hmax

fc

А


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33737. Территориальные принципы организации местного самоуправления 36 KB
  Территории с низкой плотностью сельского населения; 2 территории всех поселений за исключением территорий городских округов а также возникающие на территориях с низкой плотностью населения межселенные территории входят в состав муниципальных районов; 3 территорию поселения составляют исторически сложившиеся земли населенных пунктов прилегающие к ним земли общего пользования территории традиционного природопользования населения соответствующего поселения рекреационные земли земли для развития поселения; 4 в состав территории поселения...
33738. Типология муниципальных образований в РФ в соответствии с ФЗ № 131 32.5 KB
  Сельское поселение один или несколько объединенных общей территорией сельских населенных пунктов поселков сел станиц деревень хуторов кишлаков аулов и других сельских населенных пунктов в которых местное самоуправление осуществляется населением непосредственно и или через выборные и иные органы местного самоуправления; Городское поселение город или поселок в которых местное самоуправление осуществляется населением непосредственно и или через выборные и иные органы местного самоуправления; Муниципальный район несколько...
33739. Порядок формирования органов МСУ по закону № 131 44.5 KB
  Структуру органов местного самоуправления составляют представительный орган муниципального образования глава муниципального образования местная администрация исполнительнораспорядительный орган муниципального образования контрольный орган муниципального образования иные органы местного самоуправления предусмотренные уставом муниципального образования и обладающие собственными полномочиями по решению вопросов местного значения. Наличие в структуре органов местного самоуправления представительного органа муниципального образования главы...
33740. Конституционно -правовые характеристика Российской Федерации 33 KB
  Конституционно правовые характеристика Российской Федерации Российская Федерация Россия есть демократическое федеративное правовое государство с республиканской формой правления. Носителем суверенитета и единственным источником власти в Российской Федерации является ее многонациональный народ. Никто не может присваивать власть в Российской Федерации. Суверенитет Российской Федерации распространяется на всю ее территорию.
33741. Законотворческий процесс: понятие, содержание стадии 45.5 KB
  Право законодательной инициативы принадлежит Президенту Российской Федерации Совету Федерации членам Совета Федерации депутатам Государственной Думы Правительству Российской Федерации законодательным представительным органам субъектов Российской Федерации. Право законодательной инициативы принадлежит также Конституционному Суду Российской Федерации Верховному Суду Российской Федерации и Высшему Арбитражному Суду Российской Федерации по вопросам их ведения. Законопроекты о введении или отмене налогов освобождении от их уплаты о...
33742. Понятие и виды нормативных актов. Действие нормативных актов по времени, пространстве и по кругу лиц 29 KB
  Нормативноправовой акт является одним из важнейших и основных источников права. В нормативноправовых актах закрепляются нормы которые учитывают интересы большинства и меньшинства в целом координируют их в зависимости от конкретных экономических социальных национальных и международных отношений. В отличии от других источников права правовой обычай юридический прецедент нормативноправовой акт обладает следующими признаками. Создается в результате правотворческой деятельности компетентных органов государства или референдумом; В...
33743. Федеральное собрание РФ –высший представительный орган Российской Федерации: понятие, структура, порядок формирования, компетенция 41 KB
  Федеральное собрание РФ –высший представительный орган Российской Федерации: понятие структура порядок формирования компетенция. По Конституции РФ 1993 года статья 94 Федеральное Собрание парламент Российской Федерации является представительным и законодательным органом Российской Федерации. Федеральное Собрание состоит из двух палат Совета Федерации и Государственной Думы. В Совет Федерации входят по два представителя от каждого субъекта Российской Федерации: по одному от представительного и исполнительного органов государственной...
33744. Общие принципы организации органов представительной и исполнительной власти в субъектах РФ 61 KB
  Система законодательных представительных и исполнительных органов государственной власти субъектов Российской Федерации устанавливается ими самостоятельно в соответствии с основами конституционного строя Российской Федерации и настоящим Федеральным законом. Образование формирование деятельность законодательных представительных и исполнительных органов государственной власти субъектов Российской Федерации их полномочия и ответственность порядок взаимодействия между собой и с федеральными органами государственной власти основываются на...
33745. Конституционно-правовые основы разграничения предметов ведения между Российской Федерацией и субъектами Российской Федерации 29 KB
  Конституционноправовые основы разграничения предметов ведения между Российской Федерацией и субъектами Российской Федерации В ведении Российской Федерации находятся: а принятие и изменение Конституции Российской Федерации и федеральных законов контроль за их соблюдением; б федеративное устройство и территория Российской Федерации; в регулирование и защита прав и свобод человека и гражданина; гражданство в Российской Федерации; регулирование и защита прав национальных меньшинств; г установление системы федеральных органов законодательной...