99613

Расчет LC-фильтра нижних частот Баттерворта

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Расчет LC-фильтра Баттерворта нижних частот. Записать выражение передаточной функции H(p), воспользовавшись таблицей. Вычислить номинальные (истинные) элементы фильтра. Рассчитать ослабление при частотах

Русский

2016-09-26

422.5 KB

6 чел.

Задание на курсовую работу

Вариант 08

  1.  Расчет LC-фильтра Баттерворта нижних частот, для которого f1=3 кГц; A=1 дБ; fS=7,5 кГц; AS=20 дБ:

1.1. Рассчитать порядок фильтра n;

1.2. Записать выражение передаточной функции H(p), воспользовавшись таблицей;

1.3. По таблице и аналитически найти нормированные элементы фильтра;

1.4. Начертить схему фильтра;

1.5. Вычислить номинальные (истинные) элементы фильтра;

1.6. Рассчитать ослабление при частотах f1; f0; fS; 1,5f1; 2f1

1.7. Начертить график зависимости ослабления от частоты.

  1.  Расчет симметричного полосового LC-фильтра Чебышева, для

     которого f 0=12  кГц; f1=16 кГц; fS2=18 кГц; AS2=22 дБ; A=0,5 дБ.

2.1. Рассчитать порядок фильтра n;

2.2. Воспользовавшись таблицей найти нормированные элементы низкочастотного прототипа фильтра;

2.3. С помощью частотного преобразования найти  нормированные элементы полосового фильтра;

2.4. Начертить схему фильтра;

2.5. Вычислить номинальные (истинные) элементы фильтра;

2.6. Рассчитать ослабление при частотах f –1; f0; f1; fS2; 1.5fS2; 2fS2 .

2.7. Начертить график зависимости ослабления от частоты.

  1.  Расчёт активного RC-фильтра нижних частот Чебышева, для которого f1=30 кГц; fS1=50 кГц; A=1 дБ; AS1=16 дБ; k=6:

3.1 Рассчитать порядок фильтра n;

3.2 Определить выражение каждого звена передаточной функции и всего фильтра;

3.3 Определить добротность каждого звена фильтра второго порядка и качественно построить график АЧХ каждого звена;

3.4 Начертить схему фильтра и рассчитать значения резистивных сопротивлений и ёмкостей каждого звена;

3.5 Рассчитать собственную частоту и добротность каждого звена фильтра;

3.6 Начертить качественно графики ослабления в функции частоты.

  1.  
    Расчет
    LC-фильтра нижних частот Баттерворта

Рассчитать двусторонний нагруженный фильтр Баттерворта в полосе пропускания 0<f<f1, f1=3 кГц, ослабление не должно превышать A=1 дБ, а при частоте fS= 7,5  кГц и более высоких ослабление должно быть не менее AS=20 дБ. Сопротивления генератора и нагрузки одинаковы RГ=RН=R=600 Ом.

   

 

Рис. 1

Решение.

1.1 Вычисляем нормированную частоту  

Определим порядок фильтра n по формуле:

Так как порядок фильтра должен быть целым числом, берем n=4, т.е. надо рассчитать фильтр 4-го порядка.

  1.  Передаточную функцию по напряжению записываем на основании таблицы 7 методических указаний для n=4

 

1.3. Произведем расчет нормированных элементов фильтра при помощи таблиц. По таблице 9 из методических указаний находим две схемы для четного n=4 и их параметры рис.2.

а) – схема с источником напряжения на входе с нормированными параметрами l'1=0.7654, c'2=1.8478, l'3=1.8478, c'4=0.7654, rГ=rН=600;

б) – схема с источником тока на входе с нормированными параметрами c1=0.7654, l2=1.8478, c3=1.8478, l4=0.7654, gГ=gН=600;

1.4.

а)

б)

Рис. 2

Произведем аналитический расчет фильтра.

Вычислим нули полинома Баттерворта для четных n по формуле:

    n=6 ; k=1,2,3..2n.     

При k=1,2,3,4,5,6,7,8 получим:

 

Выберем те Sk, которые имеют отрицательные вещественные части. Это будет при k=3,4,5,6.

Вычислим знаменатель передаточной функции

Полученные коэффициенты полностью совпадают с табличными значениями.

Для фильтра Баттерворта функция фильтрации находится по формуле:

  h (s) = S n 

Вычисляем нормированное входное сопротивление

Разложим полученное выражение в цепную дробь

1)делим числитель на знаменатель

 _2S4+2.6131S3+3.4142S2+2.6131S+1 2.6131S3+3.4142S2+2.6131S+1

     2S4+2.6131S3+2S2+0.7654S             

первый остаток  1.4142S2+1.8478S+1  0.7654Sl'1

2) делим делитель на первый остаток

_2.6131S3+3.4142S2+2.6131S+1  1.4142S2+1.8478S+1

    2.6131S3+3.4142S2  +1.8478S                                                                                                 второй остаток  0.7654S+1  1.8478S → c'2

      

3) делим второй делитель на второй остаток

 _1.4142S2+1.8478S+1   0.7654S+1

       1.4142S2+1.8478S           

 третий остаток  1  1.8478S → l'3

4) делим третий делитель на третий остаток

  _0.7654S+1    1

      0.7654S     

 четвертый остаток  1  0.7654Sc'4

5) делим четвертый делитель на четвертый остаток

    _1  1

       1     

      0  1→ r'Н

При аналитическом расчете получены такие же результаты, как и при табличном расчете, реализована схема а).

1.5. Реализуем схему а).

Денормируем элементы схемы и вычислим реальные значения по формулам:

; ;  

RН=RГ=600 Ом;

L'1

C'2

L'3

C'4

1.6. Рассчитаем ослабление фильтра на частотах f1, f0, fS, 1.5f1, 2f1,

Вычислим частоту f0

Расчет ослабления на выходе ФНЧ делаем по формуле:

1.7. График зависимости ослабления от частоты ФНЧ


2.
 Расчет параметров симметричного полосового

фильтра Чебышева

Фильтр нагружен двусторонне со следующими условиями:

– граничные частоты полосы пропускания f 0=12 кГц, f1 =16 кГц, в этой полосе пропускания ослабление должно быть не более A=0,5 дБ, а при частоте fS2=18 кГц и более ослабление должно быть не менее AS2=22 дБ;

  •  сопротивление нагрузок фильтра RГ=RН=R=600 Ом.

Решение.

Определим порядок фильтра n. Для этого  сначала найдем частоту низкочастотного прототипа ΩS

f 0=12 кГц; f1=16 кГц; fS2=18 кГц; AS2=22 дБ; A=0,5 дБ

, где

Итак, порядок фильтра прототипа низкочастотного n должен быть целым, т.е. n=5.

2.2. Схема фильтра ФПНЧ имеет вид:

 

                                                                                                         

По таблице 10 для A=0,5 дБ и n=5 нормированные элементы ФПНЧ имеют значения c1=1.706, l2=1.230, c3=2.541, l4=1,230, c5=1,706.

2.3. Нормированные элементы полосового фильтра равны

k=1,714

2.4. От схемы ФПНЧ согласно формулам переходим к схеме полосового фильтра рис.4:

Рис.4

2.5. Осуществим переход к номинальным величинам полосового фильтра:

;     ;     

;

2.6. Расчет ослабления проводим по формуле:

Необходимо рассчитать ослабление на частотах  f0, f –1, f1, fS2, 1.5fS2, 2fS2

При

При 

При 

При 

При 

При 

2.7. График зависимости ослабления от частоты

полосового фильтра Чебышева 5-го порядка.

3. Расчет параметров активного RC-фильтра

нижних частот Чебышева

Для расчёта фильтра задаются следующие параметры:

– максимально допустимая величина ослабления в рабочей полосе пропускания A=1дБ;

– граничная частота рабочей полосы задерживания (частота среза): f1=30 кГц;

– при частоте fS1=50 кГц и более ослабление должно быть не менее AS1=16 дБ;

  •  коэффициент усиления фильтра k=6.

3.1. Определим порядок фильтра n. Для этого  сначала найдем нормированную частоту ФНЧ на границе полосы задерживания: 

 

Принимаем:  n=3.

Следовательно, фильтр состоит из одного звена второго порядка и одного звена первого порядка. Коэффициент усиления k разобьём между звеньями так, чтобы:

  k= k1* k2* kn

тогда k1=3; k2=3.

По таблице 12 из методических указаний для первого звена находим коэффициенты:

В = 0,299; С = 0,839.

Ёмкость С2 определяем по формуле:

  С2 = 10/ f1=10/30000=0,3*10-3 мкФ=0,3*10-9Ф=300пФ;

Ёмкость С1 определяем по формуле:

  С1 ≤[В2+4С(k-1)]С2/4С;

  С1 ≤[0,2992+4*0,839(3-1)]0,3*10-9/4*0,839=0,6*10-9Ф=600пФ;

Вычислим резистивные сопротивления по формуле:

  R1= 2/[BС2+√[В2+4С(k-1)]C22-4CС1С2c

R1= 2/[0,299*0,3*10-9+√[0,2992+4*0,839 (3-1)] (0,3*10-9)2-4*0,839*0,6*10-9*0,3*10-9]*

*6.28*30000=35623 Ом = 35,6кОм;

  

  R2=1/(СС1С2R1ωc2);

 R2=1/(0,839*0,6*10-9 *0,3*10-9*35623*(6.28*30000)2)=10476 Ом = 10,5кОм;

 R3=k(R1+ R2)/(k-1) = 3(35623+10476)/(3-1) = 69149 Ом =69,149кОм;

 R4= k(R1+ R2) = 3(35623+10476) = 138297 Ом = 138,3кОм.

  

По таблице 12 находим коэффициенты для второго звена первого порядка:

С = 0,299.

Ёмкость С1 определяем по формуле:

 С1 = 10/ f1=10/30000=0,3*10-3 мкФ=0,3*10-9Ф=300пФ;

Вычислим резистивные сопротивления по формуле:

 R1=1/(СС1ωc) = 1/0,299*0,3*10-9*6.28*30000 = 62500 Ом = 62,5кОм;

 R2=kR1/(k-1) = 3*62500 /(3-1) = 93750 Ом =93,75кОм;

 R3=kR1= 3*93750=281250=281,25 кОм.

Схема активного RC-фильтра 3-го порядка на основе ИНУН.

3.2. Запишем передаточную функцию полученного фильтра, где каждому звену будет соответствовать свой множитель. Для первого и второго звена второго порядка передаточная функция определяется по формуле:

Для звена первого порядка передаточная функция определяется по формуле:

 

Для всего фильтра передаточная функция будет иметь вид:

3.3  Определим добротность первого звена второго порядка:

Собственная частота первого фильтра второго порядка описывается уравнением:

Амплитудно-частотная характеристика фильтра имеет вид:

3.4 График ослабления активного RC-фильтра низкой частоты 5-го порядка Чебышева имеет вид:


Список литературы.

  1.  Белецкий А.Ф. «Теория линейных электрических цепей». - М.: Связь, 1967.
  2.  Шебес М.Р., Каблукова М.В., «Задачник по теории линейных электрических цепей» . - М.: Высшая школа, 1990.
  3.  Альбац М.Е. «Справочник по расчёту фильтров и линий задержки». - М.: Госэнергоиздат, 1963.
  4.  Р.Зааль . «Справочник по расчёту фильтров». - М.: Радио и связь.- 1983.
  5.  Воробиенко П.П. «Теория линейных электрических цепей»/Учебное пособие для вузов/ Сборник задач и упражнений . - М.: Радио и связь, 1989.

Выполнил:28.12.12г.                                                          /Клементьев А.В. /

PAGE  11


AA
S

H

ΔAAA

f1

f1  fS

f

f

RГ

RН

U2

E

R'Г

L'1

L'3

E

R'H

C'2

C'4

GH

L44

L2

C3

GГ

C1

J

0

5

10

15

20

25

30

2

2,368

3

4

5

f, кГц

A, дБ

А (f)

AAS

H

ΔAAA

f-1      f1

f1  fS

f

f

RГ

RН

 ПФ

U2

E

J

C1

GГ

C3

GH

L2

L44

L2

GH

C3

C5

GГ

C1

J

J

C1

GГ

C3

GH

L2

3

2

1

R4

R3

2?

К2

К1

Uвхода

R1

C1

1

Uвых

Hc

fc

fmax 

Hmax

fc

А


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7174. Проверка поведения, ее теоретические основы и ее практическое выполнение 114 KB
  Рудольф Менцель Проверка поведения, ее теоретические основы и ее практическое выполнение I РАЗДЕЛ: Принципиальное наблюдение за поведением защитно-караульной собаки Введение Выращивание — это формирование определенных форм в живом мире. Заводчи...
7175. Металлургия черных металлов. Учебное пособие по дипломному проектированию 2.01 MB
  Введение Во второй части пособия авторы представили методику расчета количества рабочих и ИТР, показан пример расчета фонда заработной платы, расчет себестоимости продукции, дан расчет показателей экономической эффективности проектируемо...
7176. Фобос и Деймос -спутники Марса 263.71 KB
  Кроме того,они открыли две маленькие звезды,или два спутника,обращающиеся около Марса,из которых внутренний удален от центра планеты на 3 ее диаметра,а внешний - на 5 первый обращается в пространств...
7177. Формирование и история развития российского менеджмента 162 KB
  Введение В отличие от западного мира, российский опыт менеджмента современного периода имеет короткий, порядка 20 лет, опыт управления в условиях рыночной экономики. Этот опыт основан на творческой переработке и синтезе зарубежного опыта с учетом ос...
7178. Общая психология. Учебно-методическое пособие 455 KB
  Учебно-методическое пособие содержит в обобщенном виде основное содержание курса общей психологии, что способствует более глубокому и прочному усвоению понятий и категорий в области данной дисциплины, значительно облегчает процесс овладения ее знани...
7179. Конкурсное право 319.16 KB
  Оглавление Глава 1. Понятие и история развития конкурсного права Понятие конкурсного права Римское конкурсное право Французское конкурсное право Конкурсное право Германии Английское конкурсное право Русское конкурсное право Глава 2. Общие понятия ст...
7180. Система менеджмента качества строительных организаций 527.78 KB
  Система менеджмента качества строительных организаций Потребность в создании в строительных организациях систем менеджмента качества (СМК) требует обучения студентов строительных специальностей правилам разработки, внедрения систем менеджмента качес...
7181. Гидропривод сельскохозяйственной техники 2.38 MB
  Гидропривод сельскохозяйственной техники Издание предусмотрено для изучения устройства и принципов работы гидравлических машин объемного типа, контрольно-регулирующих и вспомогательных гидравлических аппаратов сельскохозяйственных машин, для исследо...
7182. Организационное поведение 344.1 KB
  Конспект лекций содержит теории изучения закономерностей организационного поведения личности, современных форм и методов воздействия на её поведение, принципы формирования групп, объединенных едиными целями, и выявление особенностей обоснования мето...