99613

Расчет LC-фильтра нижних частот Баттерворта

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Расчет LC-фильтра Баттерворта нижних частот. Записать выражение передаточной функции H(p), воспользовавшись таблицей. Вычислить номинальные (истинные) элементы фильтра. Рассчитать ослабление при частотах

Русский

2016-09-26

422.5 KB

3 чел.

Задание на курсовую работу

Вариант 08

  1.  Расчет LC-фильтра Баттерворта нижних частот, для которого f1=3 кГц; A=1 дБ; fS=7,5 кГц; AS=20 дБ:

1.1. Рассчитать порядок фильтра n;

1.2. Записать выражение передаточной функции H(p), воспользовавшись таблицей;

1.3. По таблице и аналитически найти нормированные элементы фильтра;

1.4. Начертить схему фильтра;

1.5. Вычислить номинальные (истинные) элементы фильтра;

1.6. Рассчитать ослабление при частотах f1; f0; fS; 1,5f1; 2f1

1.7. Начертить график зависимости ослабления от частоты.

  1.  Расчет симметричного полосового LC-фильтра Чебышева, для

     которого f 0=12  кГц; f1=16 кГц; fS2=18 кГц; AS2=22 дБ; A=0,5 дБ.

2.1. Рассчитать порядок фильтра n;

2.2. Воспользовавшись таблицей найти нормированные элементы низкочастотного прототипа фильтра;

2.3. С помощью частотного преобразования найти  нормированные элементы полосового фильтра;

2.4. Начертить схему фильтра;

2.5. Вычислить номинальные (истинные) элементы фильтра;

2.6. Рассчитать ослабление при частотах f –1; f0; f1; fS2; 1.5fS2; 2fS2 .

2.7. Начертить график зависимости ослабления от частоты.

  1.  Расчёт активного RC-фильтра нижних частот Чебышева, для которого f1=30 кГц; fS1=50 кГц; A=1 дБ; AS1=16 дБ; k=6:

3.1 Рассчитать порядок фильтра n;

3.2 Определить выражение каждого звена передаточной функции и всего фильтра;

3.3 Определить добротность каждого звена фильтра второго порядка и качественно построить график АЧХ каждого звена;

3.4 Начертить схему фильтра и рассчитать значения резистивных сопротивлений и ёмкостей каждого звена;

3.5 Рассчитать собственную частоту и добротность каждого звена фильтра;

3.6 Начертить качественно графики ослабления в функции частоты.

  1.  
    Расчет
    LC-фильтра нижних частот Баттерворта

Рассчитать двусторонний нагруженный фильтр Баттерворта в полосе пропускания 0<f<f1, f1=3 кГц, ослабление не должно превышать A=1 дБ, а при частоте fS= 7,5  кГц и более высоких ослабление должно быть не менее AS=20 дБ. Сопротивления генератора и нагрузки одинаковы RГ=RН=R=600 Ом.

   

 

Рис. 1

Решение.

1.1 Вычисляем нормированную частоту  

Определим порядок фильтра n по формуле:

Так как порядок фильтра должен быть целым числом, берем n=4, т.е. надо рассчитать фильтр 4-го порядка.

  1.  Передаточную функцию по напряжению записываем на основании таблицы 7 методических указаний для n=4

 

1.3. Произведем расчет нормированных элементов фильтра при помощи таблиц. По таблице 9 из методических указаний находим две схемы для четного n=4 и их параметры рис.2.

а) – схема с источником напряжения на входе с нормированными параметрами l'1=0.7654, c'2=1.8478, l'3=1.8478, c'4=0.7654, rГ=rН=600;

б) – схема с источником тока на входе с нормированными параметрами c1=0.7654, l2=1.8478, c3=1.8478, l4=0.7654, gГ=gН=600;

1.4.

а)

б)

Рис. 2

Произведем аналитический расчет фильтра.

Вычислим нули полинома Баттерворта для четных n по формуле:

    n=6 ; k=1,2,3..2n.     

При k=1,2,3,4,5,6,7,8 получим:

 

Выберем те Sk, которые имеют отрицательные вещественные части. Это будет при k=3,4,5,6.

Вычислим знаменатель передаточной функции

Полученные коэффициенты полностью совпадают с табличными значениями.

Для фильтра Баттерворта функция фильтрации находится по формуле:

  h (s) = S n 

Вычисляем нормированное входное сопротивление

Разложим полученное выражение в цепную дробь

1)делим числитель на знаменатель

 _2S4+2.6131S3+3.4142S2+2.6131S+1 2.6131S3+3.4142S2+2.6131S+1

     2S4+2.6131S3+2S2+0.7654S             

первый остаток  1.4142S2+1.8478S+1  0.7654Sl'1

2) делим делитель на первый остаток

_2.6131S3+3.4142S2+2.6131S+1  1.4142S2+1.8478S+1

    2.6131S3+3.4142S2  +1.8478S                                                                                                 второй остаток  0.7654S+1  1.8478S → c'2

      

3) делим второй делитель на второй остаток

 _1.4142S2+1.8478S+1   0.7654S+1

       1.4142S2+1.8478S           

 третий остаток  1  1.8478S → l'3

4) делим третий делитель на третий остаток

  _0.7654S+1    1

      0.7654S     

 четвертый остаток  1  0.7654Sc'4

5) делим четвертый делитель на четвертый остаток

    _1  1

       1     

      0  1→ r'Н

При аналитическом расчете получены такие же результаты, как и при табличном расчете, реализована схема а).

1.5. Реализуем схему а).

Денормируем элементы схемы и вычислим реальные значения по формулам:

; ;  

RН=RГ=600 Ом;

L'1

C'2

L'3

C'4

1.6. Рассчитаем ослабление фильтра на частотах f1, f0, fS, 1.5f1, 2f1,

Вычислим частоту f0

Расчет ослабления на выходе ФНЧ делаем по формуле:

1.7. График зависимости ослабления от частоты ФНЧ


2.
 Расчет параметров симметричного полосового

фильтра Чебышева

Фильтр нагружен двусторонне со следующими условиями:

– граничные частоты полосы пропускания f 0=12 кГц, f1 =16 кГц, в этой полосе пропускания ослабление должно быть не более A=0,5 дБ, а при частоте fS2=18 кГц и более ослабление должно быть не менее AS2=22 дБ;

  •  сопротивление нагрузок фильтра RГ=RН=R=600 Ом.

Решение.

Определим порядок фильтра n. Для этого  сначала найдем частоту низкочастотного прототипа ΩS

f 0=12 кГц; f1=16 кГц; fS2=18 кГц; AS2=22 дБ; A=0,5 дБ

, где

Итак, порядок фильтра прототипа низкочастотного n должен быть целым, т.е. n=5.

2.2. Схема фильтра ФПНЧ имеет вид:

 

                                                                                                         

По таблице 10 для A=0,5 дБ и n=5 нормированные элементы ФПНЧ имеют значения c1=1.706, l2=1.230, c3=2.541, l4=1,230, c5=1,706.

2.3. Нормированные элементы полосового фильтра равны

k=1,714

2.4. От схемы ФПНЧ согласно формулам переходим к схеме полосового фильтра рис.4:

Рис.4

2.5. Осуществим переход к номинальным величинам полосового фильтра:

;     ;     

;

2.6. Расчет ослабления проводим по формуле:

Необходимо рассчитать ослабление на частотах  f0, f –1, f1, fS2, 1.5fS2, 2fS2

При

При 

При 

При 

При 

При 

2.7. График зависимости ослабления от частоты

полосового фильтра Чебышева 5-го порядка.

3. Расчет параметров активного RC-фильтра

нижних частот Чебышева

Для расчёта фильтра задаются следующие параметры:

– максимально допустимая величина ослабления в рабочей полосе пропускания A=1дБ;

– граничная частота рабочей полосы задерживания (частота среза): f1=30 кГц;

– при частоте fS1=50 кГц и более ослабление должно быть не менее AS1=16 дБ;

  •  коэффициент усиления фильтра k=6.

3.1. Определим порядок фильтра n. Для этого  сначала найдем нормированную частоту ФНЧ на границе полосы задерживания: 

 

Принимаем:  n=3.

Следовательно, фильтр состоит из одного звена второго порядка и одного звена первого порядка. Коэффициент усиления k разобьём между звеньями так, чтобы:

  k= k1* k2* kn

тогда k1=3; k2=3.

По таблице 12 из методических указаний для первого звена находим коэффициенты:

В = 0,299; С = 0,839.

Ёмкость С2 определяем по формуле:

  С2 = 10/ f1=10/30000=0,3*10-3 мкФ=0,3*10-9Ф=300пФ;

Ёмкость С1 определяем по формуле:

  С1 ≤[В2+4С(k-1)]С2/4С;

  С1 ≤[0,2992+4*0,839(3-1)]0,3*10-9/4*0,839=0,6*10-9Ф=600пФ;

Вычислим резистивные сопротивления по формуле:

  R1= 2/[BС2+√[В2+4С(k-1)]C22-4CС1С2c

R1= 2/[0,299*0,3*10-9+√[0,2992+4*0,839 (3-1)] (0,3*10-9)2-4*0,839*0,6*10-9*0,3*10-9]*

*6.28*30000=35623 Ом = 35,6кОм;

  

  R2=1/(СС1С2R1ωc2);

 R2=1/(0,839*0,6*10-9 *0,3*10-9*35623*(6.28*30000)2)=10476 Ом = 10,5кОм;

 R3=k(R1+ R2)/(k-1) = 3(35623+10476)/(3-1) = 69149 Ом =69,149кОм;

 R4= k(R1+ R2) = 3(35623+10476) = 138297 Ом = 138,3кОм.

  

По таблице 12 находим коэффициенты для второго звена первого порядка:

С = 0,299.

Ёмкость С1 определяем по формуле:

 С1 = 10/ f1=10/30000=0,3*10-3 мкФ=0,3*10-9Ф=300пФ;

Вычислим резистивные сопротивления по формуле:

 R1=1/(СС1ωc) = 1/0,299*0,3*10-9*6.28*30000 = 62500 Ом = 62,5кОм;

 R2=kR1/(k-1) = 3*62500 /(3-1) = 93750 Ом =93,75кОм;

 R3=kR1= 3*93750=281250=281,25 кОм.

Схема активного RC-фильтра 3-го порядка на основе ИНУН.

3.2. Запишем передаточную функцию полученного фильтра, где каждому звену будет соответствовать свой множитель. Для первого и второго звена второго порядка передаточная функция определяется по формуле:

Для звена первого порядка передаточная функция определяется по формуле:

 

Для всего фильтра передаточная функция будет иметь вид:

3.3  Определим добротность первого звена второго порядка:

Собственная частота первого фильтра второго порядка описывается уравнением:

Амплитудно-частотная характеристика фильтра имеет вид:

3.4 График ослабления активного RC-фильтра низкой частоты 5-го порядка Чебышева имеет вид:


Список литературы.

  1.  Белецкий А.Ф. «Теория линейных электрических цепей». - М.: Связь, 1967.
  2.  Шебес М.Р., Каблукова М.В., «Задачник по теории линейных электрических цепей» . - М.: Высшая школа, 1990.
  3.  Альбац М.Е. «Справочник по расчёту фильтров и линий задержки». - М.: Госэнергоиздат, 1963.
  4.  Р.Зааль . «Справочник по расчёту фильтров». - М.: Радио и связь.- 1983.
  5.  Воробиенко П.П. «Теория линейных электрических цепей»/Учебное пособие для вузов/ Сборник задач и упражнений . - М.: Радио и связь, 1989.

Выполнил:28.12.12г.                                                          /Клементьев А.В. /

PAGE  11


AA
S

H

ΔAAA

f1

f1  fS

f

f

RГ

RН

U2

E

R'Г

L'1

L'3

E

R'H

C'2

C'4

GH

L44

L2

C3

GГ

C1

J

0

5

10

15

20

25

30

2

2,368

3

4

5

f, кГц

A, дБ

А (f)

AAS

H

ΔAAA

f-1      f1

f1  fS

f

f

RГ

RН

 ПФ

U2

E

J

C1

GГ

C3

GH

L2

L44

L2

GH

C3

C5

GГ

C1

J

J

C1

GГ

C3

GH

L2

3

2

1

R4

R3

2?

К2

К1

Uвхода

R1

C1

1

Uвых

Hc

fc

fmax 

Hmax

fc

А


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76103. Определение располагаемой мощности турбогенератора ТГВ – 300 76 KB
  К анормальным режимам работы синхронных машин связанные со значительными аварийными перегрузками или потерей возбуждения работа с недовозбуждением асинхронный ход работа при отказе системы охлаждения а также при появлении значительных несинусоидальности и несимметрии напряжения сети.
76104. Разработка и расчет телевизионного передатчика 3-5 каналов 412.69 KB
  Задачей данного курсового проекта является разработка и расчет ТВ передатчика предназначенного для работы в 3-ем 4-ом и 5-ом каналах 80МГц 88МГц 96МГц соответственно с выходной мощностью 10 Вт и нестабильностью рабочей частоты равной 90Гц.
76106. Разработка технологического процесса горячей объемной штамповки поковки удлиненной формы в плане на деталь «Рычаг» 2.2 MB
  Поковка рычага относится к поковкам удлиненной формы в плане и штампуется на двух видах универсального оборудования: штамповочном молоте и кривошипном горячештамповочном прессе. На горизонтально-ковочных машинах ее изготовление не возможно, так как она на имеет круглые поперечные сечения.
76107. Исследование устойчивости функционирования объектов экономики в ЧС 151.03 KB
  Цель работы — дать основные сведения по системе мероприятий по защите населения и территорий в ЧС, об основах организации их предупреждения и ликвидации. Наработка навыка решения задач по оценке радиационного и химического заражения, расчету устойчивости зданий и сооружений народного хозяйства.