99613

Расчет LC-фильтра нижних частот Баттерворта

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Расчет LC-фильтра Баттерворта нижних частот. Записать выражение передаточной функции H(p), воспользовавшись таблицей. Вычислить номинальные (истинные) элементы фильтра. Рассчитать ослабление при частотах

Русский

2016-09-26

422.5 KB

8 чел.

Задание на курсовую работу

Вариант 08

  1.  Расчет LC-фильтра Баттерворта нижних частот, для которого f1=3 кГц; A=1 дБ; fS=7,5 кГц; AS=20 дБ:

1.1. Рассчитать порядок фильтра n;

1.2. Записать выражение передаточной функции H(p), воспользовавшись таблицей;

1.3. По таблице и аналитически найти нормированные элементы фильтра;

1.4. Начертить схему фильтра;

1.5. Вычислить номинальные (истинные) элементы фильтра;

1.6. Рассчитать ослабление при частотах f1; f0; fS; 1,5f1; 2f1

1.7. Начертить график зависимости ослабления от частоты.

  1.  Расчет симметричного полосового LC-фильтра Чебышева, для

     которого f 0=12  кГц; f1=16 кГц; fS2=18 кГц; AS2=22 дБ; A=0,5 дБ.

2.1. Рассчитать порядок фильтра n;

2.2. Воспользовавшись таблицей найти нормированные элементы низкочастотного прототипа фильтра;

2.3. С помощью частотного преобразования найти  нормированные элементы полосового фильтра;

2.4. Начертить схему фильтра;

2.5. Вычислить номинальные (истинные) элементы фильтра;

2.6. Рассчитать ослабление при частотах f –1; f0; f1; fS2; 1.5fS2; 2fS2 .

2.7. Начертить график зависимости ослабления от частоты.

  1.  Расчёт активного RC-фильтра нижних частот Чебышева, для которого f1=30 кГц; fS1=50 кГц; A=1 дБ; AS1=16 дБ; k=6:

3.1 Рассчитать порядок фильтра n;

3.2 Определить выражение каждого звена передаточной функции и всего фильтра;

3.3 Определить добротность каждого звена фильтра второго порядка и качественно построить график АЧХ каждого звена;

3.4 Начертить схему фильтра и рассчитать значения резистивных сопротивлений и ёмкостей каждого звена;

3.5 Рассчитать собственную частоту и добротность каждого звена фильтра;

3.6 Начертить качественно графики ослабления в функции частоты.

  1.  
    Расчет
    LC-фильтра нижних частот Баттерворта

Рассчитать двусторонний нагруженный фильтр Баттерворта в полосе пропускания 0<f<f1, f1=3 кГц, ослабление не должно превышать A=1 дБ, а при частоте fS= 7,5  кГц и более высоких ослабление должно быть не менее AS=20 дБ. Сопротивления генератора и нагрузки одинаковы RГ=RН=R=600 Ом.

   

 

Рис. 1

Решение.

1.1 Вычисляем нормированную частоту  

Определим порядок фильтра n по формуле:

Так как порядок фильтра должен быть целым числом, берем n=4, т.е. надо рассчитать фильтр 4-го порядка.

  1.  Передаточную функцию по напряжению записываем на основании таблицы 7 методических указаний для n=4

 

1.3. Произведем расчет нормированных элементов фильтра при помощи таблиц. По таблице 9 из методических указаний находим две схемы для четного n=4 и их параметры рис.2.

а) – схема с источником напряжения на входе с нормированными параметрами l'1=0.7654, c'2=1.8478, l'3=1.8478, c'4=0.7654, rГ=rН=600;

б) – схема с источником тока на входе с нормированными параметрами c1=0.7654, l2=1.8478, c3=1.8478, l4=0.7654, gГ=gН=600;

1.4.

а)

б)

Рис. 2

Произведем аналитический расчет фильтра.

Вычислим нули полинома Баттерворта для четных n по формуле:

    n=6 ; k=1,2,3..2n.     

При k=1,2,3,4,5,6,7,8 получим:

 

Выберем те Sk, которые имеют отрицательные вещественные части. Это будет при k=3,4,5,6.

Вычислим знаменатель передаточной функции

Полученные коэффициенты полностью совпадают с табличными значениями.

Для фильтра Баттерворта функция фильтрации находится по формуле:

  h (s) = S n 

Вычисляем нормированное входное сопротивление

Разложим полученное выражение в цепную дробь

1)делим числитель на знаменатель

 _2S4+2.6131S3+3.4142S2+2.6131S+1 2.6131S3+3.4142S2+2.6131S+1

     2S4+2.6131S3+2S2+0.7654S             

первый остаток  1.4142S2+1.8478S+1  0.7654Sl'1

2) делим делитель на первый остаток

_2.6131S3+3.4142S2+2.6131S+1  1.4142S2+1.8478S+1

    2.6131S3+3.4142S2  +1.8478S                                                                                                 второй остаток  0.7654S+1  1.8478S → c'2

      

3) делим второй делитель на второй остаток

 _1.4142S2+1.8478S+1   0.7654S+1

       1.4142S2+1.8478S           

 третий остаток  1  1.8478S → l'3

4) делим третий делитель на третий остаток

  _0.7654S+1    1

      0.7654S     

 четвертый остаток  1  0.7654Sc'4

5) делим четвертый делитель на четвертый остаток

    _1  1

       1     

      0  1→ r'Н

При аналитическом расчете получены такие же результаты, как и при табличном расчете, реализована схема а).

1.5. Реализуем схему а).

Денормируем элементы схемы и вычислим реальные значения по формулам:

; ;  

RН=RГ=600 Ом;

L'1

C'2

L'3

C'4

1.6. Рассчитаем ослабление фильтра на частотах f1, f0, fS, 1.5f1, 2f1,

Вычислим частоту f0

Расчет ослабления на выходе ФНЧ делаем по формуле:

1.7. График зависимости ослабления от частоты ФНЧ


2.
 Расчет параметров симметричного полосового

фильтра Чебышева

Фильтр нагружен двусторонне со следующими условиями:

– граничные частоты полосы пропускания f 0=12 кГц, f1 =16 кГц, в этой полосе пропускания ослабление должно быть не более A=0,5 дБ, а при частоте fS2=18 кГц и более ослабление должно быть не менее AS2=22 дБ;

  •  сопротивление нагрузок фильтра RГ=RН=R=600 Ом.

Решение.

Определим порядок фильтра n. Для этого  сначала найдем частоту низкочастотного прототипа ΩS

f 0=12 кГц; f1=16 кГц; fS2=18 кГц; AS2=22 дБ; A=0,5 дБ

, где

Итак, порядок фильтра прототипа низкочастотного n должен быть целым, т.е. n=5.

2.2. Схема фильтра ФПНЧ имеет вид:

 

                                                                                                         

По таблице 10 для A=0,5 дБ и n=5 нормированные элементы ФПНЧ имеют значения c1=1.706, l2=1.230, c3=2.541, l4=1,230, c5=1,706.

2.3. Нормированные элементы полосового фильтра равны

k=1,714

2.4. От схемы ФПНЧ согласно формулам переходим к схеме полосового фильтра рис.4:

Рис.4

2.5. Осуществим переход к номинальным величинам полосового фильтра:

;     ;     

;

2.6. Расчет ослабления проводим по формуле:

Необходимо рассчитать ослабление на частотах  f0, f –1, f1, fS2, 1.5fS2, 2fS2

При

При 

При 

При 

При 

При 

2.7. График зависимости ослабления от частоты

полосового фильтра Чебышева 5-го порядка.

3. Расчет параметров активного RC-фильтра

нижних частот Чебышева

Для расчёта фильтра задаются следующие параметры:

– максимально допустимая величина ослабления в рабочей полосе пропускания A=1дБ;

– граничная частота рабочей полосы задерживания (частота среза): f1=30 кГц;

– при частоте fS1=50 кГц и более ослабление должно быть не менее AS1=16 дБ;

  •  коэффициент усиления фильтра k=6.

3.1. Определим порядок фильтра n. Для этого  сначала найдем нормированную частоту ФНЧ на границе полосы задерживания: 

 

Принимаем:  n=3.

Следовательно, фильтр состоит из одного звена второго порядка и одного звена первого порядка. Коэффициент усиления k разобьём между звеньями так, чтобы:

  k= k1* k2* kn

тогда k1=3; k2=3.

По таблице 12 из методических указаний для первого звена находим коэффициенты:

В = 0,299; С = 0,839.

Ёмкость С2 определяем по формуле:

  С2 = 10/ f1=10/30000=0,3*10-3 мкФ=0,3*10-9Ф=300пФ;

Ёмкость С1 определяем по формуле:

  С1 ≤[В2+4С(k-1)]С2/4С;

  С1 ≤[0,2992+4*0,839(3-1)]0,3*10-9/4*0,839=0,6*10-9Ф=600пФ;

Вычислим резистивные сопротивления по формуле:

  R1= 2/[BС2+√[В2+4С(k-1)]C22-4CС1С2c

R1= 2/[0,299*0,3*10-9+√[0,2992+4*0,839 (3-1)] (0,3*10-9)2-4*0,839*0,6*10-9*0,3*10-9]*

*6.28*30000=35623 Ом = 35,6кОм;

  

  R2=1/(СС1С2R1ωc2);

 R2=1/(0,839*0,6*10-9 *0,3*10-9*35623*(6.28*30000)2)=10476 Ом = 10,5кОм;

 R3=k(R1+ R2)/(k-1) = 3(35623+10476)/(3-1) = 69149 Ом =69,149кОм;

 R4= k(R1+ R2) = 3(35623+10476) = 138297 Ом = 138,3кОм.

  

По таблице 12 находим коэффициенты для второго звена первого порядка:

С = 0,299.

Ёмкость С1 определяем по формуле:

 С1 = 10/ f1=10/30000=0,3*10-3 мкФ=0,3*10-9Ф=300пФ;

Вычислим резистивные сопротивления по формуле:

 R1=1/(СС1ωc) = 1/0,299*0,3*10-9*6.28*30000 = 62500 Ом = 62,5кОм;

 R2=kR1/(k-1) = 3*62500 /(3-1) = 93750 Ом =93,75кОм;

 R3=kR1= 3*93750=281250=281,25 кОм.

Схема активного RC-фильтра 3-го порядка на основе ИНУН.

3.2. Запишем передаточную функцию полученного фильтра, где каждому звену будет соответствовать свой множитель. Для первого и второго звена второго порядка передаточная функция определяется по формуле:

Для звена первого порядка передаточная функция определяется по формуле:

 

Для всего фильтра передаточная функция будет иметь вид:

3.3  Определим добротность первого звена второго порядка:

Собственная частота первого фильтра второго порядка описывается уравнением:

Амплитудно-частотная характеристика фильтра имеет вид:

3.4 График ослабления активного RC-фильтра низкой частоты 5-го порядка Чебышева имеет вид:


Список литературы.

  1.  Белецкий А.Ф. «Теория линейных электрических цепей». - М.: Связь, 1967.
  2.  Шебес М.Р., Каблукова М.В., «Задачник по теории линейных электрических цепей» . - М.: Высшая школа, 1990.
  3.  Альбац М.Е. «Справочник по расчёту фильтров и линий задержки». - М.: Госэнергоиздат, 1963.
  4.  Р.Зааль . «Справочник по расчёту фильтров». - М.: Радио и связь.- 1983.
  5.  Воробиенко П.П. «Теория линейных электрических цепей»/Учебное пособие для вузов/ Сборник задач и упражнений . - М.: Радио и связь, 1989.

Выполнил:28.12.12г.                                                          /Клементьев А.В. /

PAGE  11


AA
S

H

ΔAAA

f1

f1  fS

f

f

RГ

RН

U2

E

R'Г

L'1

L'3

E

R'H

C'2

C'4

GH

L44

L2

C3

GГ

C1

J

0

5

10

15

20

25

30

2

2,368

3

4

5

f, кГц

A, дБ

А (f)

AAS

H

ΔAAA

f-1      f1

f1  fS

f

f

RГ

RН

 ПФ

U2

E

J

C1

GГ

C3

GH

L2

L44

L2

GH

C3

C5

GГ

C1

J

J

C1

GГ

C3

GH

L2

3

2

1

R4

R3

2?

К2

К1

Uвхода

R1

C1

1

Uвых

Hc

fc

fmax 

Hmax

fc

А


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29370. Определение формальной грамматики 49 KB
  Конечное множество символов неделимых в данном рассмотрении в теории формальных грамматик называется словарем или алфавитом а символы входящие в множество буквами алфавита. Последовательность букв алфавита называется словом или цепочкой в этом алфавите. Если задан алфавит A то обозначим A множество всевозможных цепочек которые могут быть построены из букв алфавита A. Формальной порождающей грамматикой Г называется следующая совокупность четырех объектов: Г = { Vт VA I VA R } где Vт терминальный алфавит словарь; буквы этого...
29371. Классы формальных грамматик 47 KB
  В теории формальных языков выделяются 4 типа грамматик которым соответствуют 4 типа языков. Эти грамматики выделяются путем наложения усиливающихся ограничений на правила грамматики Грамматики типа 0 Грамматики типа 0 которые называют грамматиками общего вида не имеют никаких ограничений на правила порождения. Грамматики типа 1 Грамматики типа 1 которые называют также контекстнозависимыми грамматиками не допускают использования любых правил. Грамматики типа 1 значительно удобнее на практике чем грамматики типа 0 поскольку в левой части...
29372. Синтаксические диаграммы 53 KB
  Каждое появление терминального символа x в цепочке ai изображается на диаграмме дугой помеченной этим символом x заключенным в кружок. Каждому появлению нетерминального символа A в цепочке ai ставится в соответствие на диаграмме дуга помеченная символом заключённым в квадрат.an изображается на диаграмме следующим образом: 5. an изображается на диаграмме так: 6.
29373. Языковые процессоры и их основные типы 29.5 KB
  Совмещение этих требований в одном языке оказалось трудной задачей поэтому появились средства для преобразования текстов с языка понятного человеку на язык устройства. В первом случае его называют интерпретатором входного языка а во втором компилятором. Интерпретатор последовательно читает предложения входного языка анализирует их и сразу же выполняет а компилятор не выполняет предложения языка а строит программу которая может в дальнейшем быть запущена для получения результата. Такое задание предполагает определение правил построения...
29374. Фазы трансляции программ 32.5 KB
  На вход лексического анализатора подаётся последовательность символов входного языка. ЛА выделяет в этой последовательности простейшие конструкции языка которые называют лексическими единицами лексемами. Генератор каждому символу действия поступающему на его вход ставит в соответствие одну или несколько команд выходного языка. В качестве выходного языка могут быть использованы команды устройства команды ассемблера либо операторы какоголибо другого языка.
29375. Основные функции сканера 34 KB
  Лексический анализ программ один из основных этапов фаз трансляции программ выделение в исходной программе элементарных единиц языка таких как идентификаторы константы ключевые слова символы операций разделители и др. Лексический анализ завершается преобразованием выделенных единиц языка в некоторую унифицированную форму обычно числовую.Часть транслятора которая выполняет лексический анализ называется сканером лексический анализатор. Лексический анализатор сканер должен распознать идентификаторы константы ключевые слова...
29376. Принципы работы сканера 95.5 KB
  Синтаксис целых констант представляется: целое ::=цифра знак цифра целое цифра знак ::= Для представления грамматики состояния целых констант диаграмма имеет вид:Вершины соответствуют состояниям автомата и определяются нетерминальными символами. Построим диаграмму состояний для автомата который распознает лексемы трех типов: целые константы десятичные константы идентификаторы идентр ::=буква идентр буква идентр цифра десятичная константа: дес.число цифра смеше число цифра смеше число ::= целое целое ::=цифра знак цифра целое цифра...
29377. Нисходящий грамматический разбор с возвратами 83 KB
  Суть данного метода можно представить в виде следующей последовательности шагов выполнение которых повторяется в процессе чтения входной цепи символов. Если активная вершина помечена а T то сравнить его с очередным символом входной цепочки. Сравниваемые символы совпали тогда сделать активной вершиной дерева лист правее а и перейти к следующим символам входной цепочки. Символы не совпали то выполним возврат к предыдущему уровню дерева разбора и соответствующему символу входной цепочки.
29378. Грамматический разбор методом операторного предшествования 68.5 KB
  Метод операторного предшествованияДанный метод относится к классу восходящих методов синтаксического анализа.Дерево разбора:Идея метода: входная цепочка символов просматривается слева направо пока не будет найдено подвыражение имеющее более высокий уровень предшествования чем соседние операторы. Для реализации метода необходимо установить отношение предшествования между всеми парами операторов грамматики.