99659

Решение задач оптимизации с помощью пакета MS Excel

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Для решения задач линейного программирования составляется математическая модель задачи и выбирается метод решения. К числу задач линейного программирования можно отнести задачи: рационального использования сырья и материалов; задачи оптимального раскроя; оптимизации производственной программы предприятий; оптимального размещения и концентрации производства; составления оптимального плана перевозок работы транспорта транспортные задачи; управления производственными запасами; и многие другие принадлежащие сфере оптимального...

Русский

2016-10-06

510.69 KB

10 чел.

Федеральное Государственное Бюджетное Образовательное Учреждение

Высшего Профессионального Образования

«Ковровская Государственная Технологическая Академия Имени В. А. Дегтярева»

Лабораторная работа № 4

Решение задач оптимизации с помощью пакета MS Excel.

Выполнил: ст. гр. ЭБ-112

                    Железнов И.О.

Научный руководитель:

                    Белоногов А. Е.

Ковров 2013

Цель работы: овладение методами линейного программирования, нахождение экстремума линейных функций, экономическая интерпретация математических моделей.

Ход работы:

  1.  Теория:
  2.  Особенности задач линейного программирования.
  3.  Подходы к определению математической модели экономических задач, решаемых методами линейного программирования.
  4.  Содержание и интерполяция результатов анализа чувствительности в линейном программировании.
  5.  Практика:
  6.  Задача № 1
  7.  Задача № 2

  1.  Теория:

Линейное программирование – это направление математического программирование изучающая методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейной целевой функцией. Для решения задач линейного программирования составляется математическая модель задачи и выбирается метод решения.

Особенностью задач линейного программирования является то, что экстремума целевая функция достигает на границе области допустимых решений. Классические же методы дифференциального исчисления связаны с нахождением экстремумов функции во внутренней точке области допустимых значений. Отсюда — необходимость разработки новых методов. Линейное программирование представляет собой наиболее часто используемый метод оптимизации. К числу задач линейного программирования можно отнести задачи:

  1.  рационального использования сырья и материалов;
  2.  задачи оптимального раскроя;
  3.  оптимизации производственной программы предприятий;
  4.  оптимального размещения и концентрации производства;
  5.  составления оптимального плана перевозок, работы транспорта (транспортные задачи);
  6.  управления производственными запасами;
  7.  и многие другие, принадлежащие сфере оптимального планирования.

Линейное программирование является одной из основных частей того раздела современной математики, который получил название математического программирования. 

Постановка задачи коммерческой деятельности может быть представлена в виде математической модели линейного программирования, если целевая функция может быть представлена в виде линейной формы, а связь с ограниченными ресурсами описать посредством линейных уравнений или неравенств. Кроме того, вводится дополнительное ограничение – значения переменных должны быть неотрицательны, поскольку они представляют такие величины, как товарооборот, время работы, затраты и другие экономические показатели.
            Геометрическая интерпретация экономических задач даёт возможность наглядно представить, их структуру, выявить особенности и открывает пути исследования более сложных свойств. Задача линейного программирования с двумя переменными всегда можно решить графически. Однако уже в трёхмерном пространстве такое решение усложняется, а в пространствах, размерность которых более трёх, графическое решение, вообще говоря, невозможно. Случай двух переменных не имеет особого практического значения, однако его рассмотрение проясняет свойства задач линейного программирования, приводит к идее её решения, делает геометрически наглядными способы решения и пути их практической реализации.
               Математическая модель – это совокупность соотношений состоящие из линейной целевой функции и линейных ограничений на переменную.

Принцип составления математической модели.
* Выбирают переменные задачи.
               Переменными задачи называются величины которые полностью характеризуют экономический процесс, описанный в задачи. Обычно записываются в виде вектора X .
* Составляют систему ограничения задачи.
                Система ограничений – это совокупность уравнений и неравенств, которым удовлетворяют переменные задачи и которая следует из ограниченности экономических условий задачи.
*  Задают целевую функцию.
                 Целевая функция – это функция Z(X) которая характеризует качество выполнения задачи, экстремум которой надо найти. В общем виде целевая функция записывается Z(X) =(max,min)
                  Допустимым решением задачи линейного программирования называется любой набор значений переменных удовлетворяющий системе ограничений и условной неотрицательности.
                   Множество допустимых решений образует область допустимых решений задачи (ОДР).
                   Оптимальным решением называется допустимое решение задачи, при котором целевая функция достигает экстремума.

  1.  


  1.  Практика.

Задача 1. Швейное предприятие рассматривает возможности оптимального использования имеющегося технологического оборудования. Для расчета плана производства берутся костюмы моделей А, B, С, для изготовления которых используется закройное, швейное, формовочное оборудование и оверлок. Затраты времени на обработку одного костюма для каждого из типов оборудования указаны в таблице. Там же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов используемого оборудования и прибыль от реализации одного костюма каждой модели.

Требуется определить, сколько костюмов и какого вида следует изготовить предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.

Таблица.

Тип оборудования

Затраты времени на обработку одного костюма,

Станко-час

Общий фонд рабочего времени оборудования, ч.

А

B

C

Закройное

1

2

3

600

Швейное

1

8

6

2800

Формовочное

7

4

5

2400

Оверлок

2

3

4

1800

Прибыль, руб.

50

70

60

Решение:

Задача 2. Металлургический цех производит отливки из силуминовых сплавов с целью реализации предприятиям–партнерам. Технологические возможности позволяют  отгружать еженедельно до 1100 отливок. Руководство цеха рассматривает возможности оптимальной загрузки оборудования. Согласно рецептуре изготовления на плавку отливки артикула А требуется 10 кг алюминия, артикула В – 15 кг.  Поставщики обеспечивают еженедельную поставку 12 тонн алюминия. Плавка по артикулу А длится 12 мин, по артикулу В – 30 мин; фонд рабочего времени печи – 320 часов в неделю. Сколько отливок и какого вида следует выпускать еженедельно, если прибыль от продажи отливок артикула А составляет 60 руб, артикула В – 80 руб?

Решение:

Заключение: Мы овладели методами линейного программирования, научились находить экстремум линейных функций, научились решать задачи оптимизации с помощью пакета MS Excel.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21990. Гуманизм Италии XIV-XV вв. 147 KB
  Гуманисты были творцами новой системы знания в центре которого стояла проблема человека его земного предназначения термин humanista полагает П. Мишле выдвинул принципиально отличное от средневекового решения проблемы отношения человека к миру. Бурдаха где он писал что новое понимание искусства литературы науки новая концепция человека не вступали в противоречие в христианской религией ибо были предопределены ее пышным цветением в XIII в. Наиболее значительной для Тоффанина была идея божественности человека.
21991. Западная Европа в конце XI в. 30 KB
  Отношения между представителями класса феодалов в государствах Западной Европы строились по принципу т. На ее вершине находился император король который считался верховным сеньором всех феодалов их сюзереном главой феодальной иерархии. Среди церковных феодалов тоже существовала иерархия по рангу занимаемой ими должности: папа римский кардиналы архиепископы епископы аббаты приоры кюре викарий. Многие из них были вассалами светских феодалов по своим земельным владениям и наоборот.
21992. Западные славяне 61.5 KB
  начинается серия войн с Византией велись они с переменным успехом но в целом удачно для Болгарии. престиж Болгарии как международной державы был высок. Послов Болгарии за императорским столом сажали выше чем послов германского императора Оттона I. в Болгарии появилось богомильское движение дуализм.
21993. Индия в IV-VI-VII-XII вв. 50 KB
  Упадок империи Гуптов в Индии явился рубежом отделяющим древность от средневековья. Индии. вождем эфталитов стал Торомана который овладел Гандхарой областью на северозападе Индии затем двинулся в пределы самой империи. Инд частью Центральной Индии совр.
21994. Индия в XII-XVII вв. 74.5 KB
  Завоеванные индийские земли были включены в состав гос. земель державы Гуридов и Мухаммед Гури как их верховный собственник стал раздавать эти земли в условное феодальное держание икта своим военачальникам поставив над ними в качестве наместника Кутбаддина Айбека. Военачальники которым он роздал индийские земли в феодальное держание отказались признать нового правителя Газни своим господином и создали на территории Северной Индии собственное государство получившее название по имени своей столицы Делийский султанат 12061526 гг....
21995. Иран в V-VII – X- XIII вв. 50.5 KB
  Сасанидский Иран крупнейшее государство Передней Азии. Эти изделия вывозились в страны Средиземноморья Азии Китай. Азии. Азии.
21996. Средневековая культура 107 KB
  Не откажите прислать с подателем сего письма деньги а также туфли и чулки. появилось деление на семестры большой ординарный учебный период magnus ordinaries с октября день св. Поскольку смех был изгнан из официальной жизни то поэтому появились праздники дураков которые проводились на Новый год день невинноубиенных младенцев Богоявление Иванов день. Здесь и страдающий Христос окруженный мальчикамиангелами; Тайная вечеря где присутствовал и Фома Аквинский борьба архангела Михаила с демонами источник бьющий вином гроб...
21997. Средневековый город 107.5 KB
  речь идет о функциях и свойствах города его месте в средневековом обществе. В средние века официально городом считалось поселение получившее от властей статус города закрепленный особыми грамотами имеющее внешние атрибуты стены ров укрепления много улиц жителей ратушу собор церкви большие здания порт рынки административные учреждения скопление властей уличную толпу. Существует свыше десятка теорий происхождения средневекового города: романистическая идея непрерывного развития города от римских времен до нового времени...
21998. Столетняя война (1137-1453) 60.5 KB
  Можно рассматривать и как феодальную войну за наследство земли но и как освободительную борьбу о стороны Франции и как первый общеевропейский международный конфликт. Но во Франции сославшись на LXIX титул Lex Salica лилии не прядут престол отдали представителю боковой линии французского дома Капетингов племяннику Филиппа Красивого Филиппу Валуа Филипп VI 13281350 и кузену Карла IV. Эдуард III начал войну в которую втянулись империя Фландрия Арагон Португалия на стороне Англии Кастилия Шотландия папство на стороне...