99659

Решение задач оптимизации с помощью пакета MS Excel

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Для решения задач линейного программирования составляется математическая модель задачи и выбирается метод решения. К числу задач линейного программирования можно отнести задачи: рационального использования сырья и материалов; задачи оптимального раскроя; оптимизации производственной программы предприятий; оптимального размещения и концентрации производства; составления оптимального плана перевозок работы транспорта транспортные задачи; управления производственными запасами; и многие другие принадлежащие сфере оптимального...

Русский

2016-10-06

510.69 KB

1 чел.

Федеральное Государственное Бюджетное Образовательное Учреждение

Высшего Профессионального Образования

«Ковровская Государственная Технологическая Академия Имени В. А. Дегтярева»

Лабораторная работа № 4

Решение задач оптимизации с помощью пакета MS Excel.

Выполнил: ст. гр. ЭБ-112

                    Железнов И.О.

Научный руководитель:

                    Белоногов А. Е.

Ковров 2013

Цель работы: овладение методами линейного программирования, нахождение экстремума линейных функций, экономическая интерпретация математических моделей.

Ход работы:

  1.  Теория:
  2.  Особенности задач линейного программирования.
  3.  Подходы к определению математической модели экономических задач, решаемых методами линейного программирования.
  4.  Содержание и интерполяция результатов анализа чувствительности в линейном программировании.
  5.  Практика:
  6.  Задача № 1
  7.  Задача № 2

  1.  Теория:

Линейное программирование – это направление математического программирование изучающая методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейной целевой функцией. Для решения задач линейного программирования составляется математическая модель задачи и выбирается метод решения.

Особенностью задач линейного программирования является то, что экстремума целевая функция достигает на границе области допустимых решений. Классические же методы дифференциального исчисления связаны с нахождением экстремумов функции во внутренней точке области допустимых значений. Отсюда — необходимость разработки новых методов. Линейное программирование представляет собой наиболее часто используемый метод оптимизации. К числу задач линейного программирования можно отнести задачи:

  1.  рационального использования сырья и материалов;
  2.  задачи оптимального раскроя;
  3.  оптимизации производственной программы предприятий;
  4.  оптимального размещения и концентрации производства;
  5.  составления оптимального плана перевозок, работы транспорта (транспортные задачи);
  6.  управления производственными запасами;
  7.  и многие другие, принадлежащие сфере оптимального планирования.

Линейное программирование является одной из основных частей того раздела современной математики, который получил название математического программирования. 

Постановка задачи коммерческой деятельности может быть представлена в виде математической модели линейного программирования, если целевая функция может быть представлена в виде линейной формы, а связь с ограниченными ресурсами описать посредством линейных уравнений или неравенств. Кроме того, вводится дополнительное ограничение – значения переменных должны быть неотрицательны, поскольку они представляют такие величины, как товарооборот, время работы, затраты и другие экономические показатели.
            Геометрическая интерпретация экономических задач даёт возможность наглядно представить, их структуру, выявить особенности и открывает пути исследования более сложных свойств. Задача линейного программирования с двумя переменными всегда можно решить графически. Однако уже в трёхмерном пространстве такое решение усложняется, а в пространствах, размерность которых более трёх, графическое решение, вообще говоря, невозможно. Случай двух переменных не имеет особого практического значения, однако его рассмотрение проясняет свойства задач линейного программирования, приводит к идее её решения, делает геометрически наглядными способы решения и пути их практической реализации.
               Математическая модель – это совокупность соотношений состоящие из линейной целевой функции и линейных ограничений на переменную.

Принцип составления математической модели.
* Выбирают переменные задачи.
               Переменными задачи называются величины которые полностью характеризуют экономический процесс, описанный в задачи. Обычно записываются в виде вектора X .
* Составляют систему ограничения задачи.
                Система ограничений – это совокупность уравнений и неравенств, которым удовлетворяют переменные задачи и которая следует из ограниченности экономических условий задачи.
*  Задают целевую функцию.
                 Целевая функция – это функция Z(X) которая характеризует качество выполнения задачи, экстремум которой надо найти. В общем виде целевая функция записывается Z(X) =(max,min)
                  Допустимым решением задачи линейного программирования называется любой набор значений переменных удовлетворяющий системе ограничений и условной неотрицательности.
                   Множество допустимых решений образует область допустимых решений задачи (ОДР).
                   Оптимальным решением называется допустимое решение задачи, при котором целевая функция достигает экстремума.

  1.  


  1.  Практика.

Задача 1. Швейное предприятие рассматривает возможности оптимального использования имеющегося технологического оборудования. Для расчета плана производства берутся костюмы моделей А, B, С, для изготовления которых используется закройное, швейное, формовочное оборудование и оверлок. Затраты времени на обработку одного костюма для каждого из типов оборудования указаны в таблице. Там же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов используемого оборудования и прибыль от реализации одного костюма каждой модели.

Требуется определить, сколько костюмов и какого вида следует изготовить предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.

Таблица.

Тип оборудования

Затраты времени на обработку одного костюма,

Станко-час

Общий фонд рабочего времени оборудования, ч.

А

B

C

Закройное

1

2

3

600

Швейное

1

8

6

2800

Формовочное

7

4

5

2400

Оверлок

2

3

4

1800

Прибыль, руб.

50

70

60

Решение:

Задача 2. Металлургический цех производит отливки из силуминовых сплавов с целью реализации предприятиям–партнерам. Технологические возможности позволяют  отгружать еженедельно до 1100 отливок. Руководство цеха рассматривает возможности оптимальной загрузки оборудования. Согласно рецептуре изготовления на плавку отливки артикула А требуется 10 кг алюминия, артикула В – 15 кг.  Поставщики обеспечивают еженедельную поставку 12 тонн алюминия. Плавка по артикулу А длится 12 мин, по артикулу В – 30 мин; фонд рабочего времени печи – 320 часов в неделю. Сколько отливок и какого вида следует выпускать еженедельно, если прибыль от продажи отливок артикула А составляет 60 руб, артикула В – 80 руб?

Решение:

Заключение: Мы овладели методами линейного программирования, научились находить экстремум линейных функций, научились решать задачи оптимизации с помощью пакета MS Excel.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6945. Философия. Предмет философии и ее категории. Шпаргалка 832 KB
  1.Мировоззрение, его сущность, структура и исторические виды. Основа мировозрения дана нам при рождении, далее развитие идет по спирали, и, если заботливые руки тебя держали, зрение открывало горизонты и дали, раскрывая смысл последующих знаний. Сущ...
6946. Философия, ее предмет, предназначение и функции 912 KB
  Философия, ее предмет, предназначение и функции. Функции философии: Регулятивные и организующие(методология)-определение способов достижения какой-либо цели (фундаментальные методы, например, исторический метод–всегда есть резон ...
6947. Философия. Ответы на экзаменационные билеты 860 KB
  Мировоззрение и его структура. Миф, религия и философия как исторические типы мировоззрения. Мировоззрение - совокупность взглядов, оценок, принципов, определяющих самое общее видение, понимание мира, места в нем человека, а также - жизненные поз...
6948. Шпаргалка по философии. Предмет и методы философского знания 837.5 KB
  Предмет философии. Предмет философии не соответствует обыденному пониманию этого слова. В обыденном смысле философия - рассуждения проводимые на досуге за чашкой чая, или стаканом (обязательно граненым) водки о предметах составляющих объе...
6949. Предмет философии и ее функции 28 KB
  Предмет философии и ее функции Философия - общая теория мира и человека в нем. Философия и мировоззрение органично связаны друг с другом. Мировоззрение - это система взглядов на объективный мир и место человека в нем. В формировании мировоззрения ос...
6950. Философия Платона: сущность объективного идеализма, учение о государстве 69 KB
  Философия Платона: сущность объективного идеализма, учение о государстве Платон - великое явление в истории мировой культуры. И хотя он жил в древнегреческом обществе, как деятель - философ, ученый, писатель - принадлежит всему челове...
6951. Учение Аристотеля 119.5 KB
  Аристотель понимал, что без изучения движения не может быть познания естественных процессов, не может быть понята природа в ее жизни и стремлении. Так как природа есть начало движения и изменения, - писал он, - а предметом нашего...
6952. Учение Блаженного Августина 51.5 KB
  Учение о бытии Августина близко к неоплатонизму. По Августину, все сущее, поскольку оно существует и именно потому, что оно существует, есть благо. Зло не субстанция, а недостаток, порча субстанции, порок и повреждение формы, небытие. Напротив, благ...
6953. Синтез богословия, философии и науки в трудах св. Августина и Фомы Аквинского 40.5 KB
  Синтез богословия, философии и науки в трудах св. Августина и Фомы Аквинского Для древних народов, как известно, было характерно единство двух путей познания окружающего мира - пути сердца и пути разума, которое исключало  расчлененность богосл...