99659

Решение задач оптимизации с помощью пакета MS Excel

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Для решения задач линейного программирования составляется математическая модель задачи и выбирается метод решения. К числу задач линейного программирования можно отнести задачи: рационального использования сырья и материалов; задачи оптимального раскроя; оптимизации производственной программы предприятий; оптимального размещения и концентрации производства; составления оптимального плана перевозок работы транспорта транспортные задачи; управления производственными запасами; и многие другие принадлежащие сфере оптимального...

Русский

2016-10-06

510.69 KB

5 чел.

Федеральное Государственное Бюджетное Образовательное Учреждение

Высшего Профессионального Образования

«Ковровская Государственная Технологическая Академия Имени В. А. Дегтярева»

Лабораторная работа № 4

Решение задач оптимизации с помощью пакета MS Excel.

Выполнил: ст. гр. ЭБ-112

                    Железнов И.О.

Научный руководитель:

                    Белоногов А. Е.

Ковров 2013

Цель работы: овладение методами линейного программирования, нахождение экстремума линейных функций, экономическая интерпретация математических моделей.

Ход работы:

  1.  Теория:
  2.  Особенности задач линейного программирования.
  3.  Подходы к определению математической модели экономических задач, решаемых методами линейного программирования.
  4.  Содержание и интерполяция результатов анализа чувствительности в линейном программировании.
  5.  Практика:
  6.  Задача № 1
  7.  Задача № 2

  1.  Теория:

Линейное программирование – это направление математического программирование изучающая методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейной целевой функцией. Для решения задач линейного программирования составляется математическая модель задачи и выбирается метод решения.

Особенностью задач линейного программирования является то, что экстремума целевая функция достигает на границе области допустимых решений. Классические же методы дифференциального исчисления связаны с нахождением экстремумов функции во внутренней точке области допустимых значений. Отсюда — необходимость разработки новых методов. Линейное программирование представляет собой наиболее часто используемый метод оптимизации. К числу задач линейного программирования можно отнести задачи:

  1.  рационального использования сырья и материалов;
  2.  задачи оптимального раскроя;
  3.  оптимизации производственной программы предприятий;
  4.  оптимального размещения и концентрации производства;
  5.  составления оптимального плана перевозок, работы транспорта (транспортные задачи);
  6.  управления производственными запасами;
  7.  и многие другие, принадлежащие сфере оптимального планирования.

Линейное программирование является одной из основных частей того раздела современной математики, который получил название математического программирования. 

Постановка задачи коммерческой деятельности может быть представлена в виде математической модели линейного программирования, если целевая функция может быть представлена в виде линейной формы, а связь с ограниченными ресурсами описать посредством линейных уравнений или неравенств. Кроме того, вводится дополнительное ограничение – значения переменных должны быть неотрицательны, поскольку они представляют такие величины, как товарооборот, время работы, затраты и другие экономические показатели.
            Геометрическая интерпретация экономических задач даёт возможность наглядно представить, их структуру, выявить особенности и открывает пути исследования более сложных свойств. Задача линейного программирования с двумя переменными всегда можно решить графически. Однако уже в трёхмерном пространстве такое решение усложняется, а в пространствах, размерность которых более трёх, графическое решение, вообще говоря, невозможно. Случай двух переменных не имеет особого практического значения, однако его рассмотрение проясняет свойства задач линейного программирования, приводит к идее её решения, делает геометрически наглядными способы решения и пути их практической реализации.
               Математическая модель – это совокупность соотношений состоящие из линейной целевой функции и линейных ограничений на переменную.

Принцип составления математической модели.
* Выбирают переменные задачи.
               Переменными задачи называются величины которые полностью характеризуют экономический процесс, описанный в задачи. Обычно записываются в виде вектора X .
* Составляют систему ограничения задачи.
                Система ограничений – это совокупность уравнений и неравенств, которым удовлетворяют переменные задачи и которая следует из ограниченности экономических условий задачи.
*  Задают целевую функцию.
                 Целевая функция – это функция Z(X) которая характеризует качество выполнения задачи, экстремум которой надо найти. В общем виде целевая функция записывается Z(X) =(max,min)
                  Допустимым решением задачи линейного программирования называется любой набор значений переменных удовлетворяющий системе ограничений и условной неотрицательности.
                   Множество допустимых решений образует область допустимых решений задачи (ОДР).
                   Оптимальным решением называется допустимое решение задачи, при котором целевая функция достигает экстремума.

  1.  


  1.  Практика.

Задача 1. Швейное предприятие рассматривает возможности оптимального использования имеющегося технологического оборудования. Для расчета плана производства берутся костюмы моделей А, B, С, для изготовления которых используется закройное, швейное, формовочное оборудование и оверлок. Затраты времени на обработку одного костюма для каждого из типов оборудования указаны в таблице. Там же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов используемого оборудования и прибыль от реализации одного костюма каждой модели.

Требуется определить, сколько костюмов и какого вида следует изготовить предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.

Таблица.

Тип оборудования

Затраты времени на обработку одного костюма,

Станко-час

Общий фонд рабочего времени оборудования, ч.

А

B

C

Закройное

1

2

3

600

Швейное

1

8

6

2800

Формовочное

7

4

5

2400

Оверлок

2

3

4

1800

Прибыль, руб.

50

70

60

Решение:

Задача 2. Металлургический цех производит отливки из силуминовых сплавов с целью реализации предприятиям–партнерам. Технологические возможности позволяют  отгружать еженедельно до 1100 отливок. Руководство цеха рассматривает возможности оптимальной загрузки оборудования. Согласно рецептуре изготовления на плавку отливки артикула А требуется 10 кг алюминия, артикула В – 15 кг.  Поставщики обеспечивают еженедельную поставку 12 тонн алюминия. Плавка по артикулу А длится 12 мин, по артикулу В – 30 мин; фонд рабочего времени печи – 320 часов в неделю. Сколько отливок и какого вида следует выпускать еженедельно, если прибыль от продажи отливок артикула А составляет 60 руб, артикула В – 80 руб?

Решение:

Заключение: Мы овладели методами линейного программирования, научились находить экстремум линейных функций, научились решать задачи оптимизации с помощью пакета MS Excel.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30293. Основные методы художественной литературы. Реализм. Многообразие подходов к проблеме реализма в литературоведении. Просветительский реализм 29 KB
  Реализм. Многообразие подходов к проблеме реализма в литературоведении. Просветительский реализм. 1 Реализм это художественное направление имеющее целью возможно ближе передавать действительность стремящееся к максимальному правдоподобию.
30294. Основные методы художественной литературы. Модернизм - идейные основы и творческая практика. Основные течения. Идейные основы и художественная практика акмеизма 29.5 KB
  Идейные основы и художественная практика акмеизма. Для акмеизма была характерна крайняя аполитичность полное равнодушие к злободневным проблемам современности. Но если в поэзии символизма определяющим фактором являлась мимолетность сиюминутность бытия некая тайна покрытая ореолом мистики то в качестве краеугольного камня в поэзии акмеизма был положен реалистический взгляд на вещи. Главные идеи акмеизма были изложены в программных статьях Н.
30295. Основные методы художественной литературы. Модернизм - идейные основы и творческая практика. Основные течения. Идейные основы и художественная практика футуризма 23.5 KB
  Философскими предпосылками появление модернистического исва считаются: труды философа Нитше а также исследования Шопенгауэра. По мнению Нитше вся система миров культуры находится в состоянии глубочайшего кризиса. Нитше для активации духовн исканий чела создает острую словесную провокацию: он пишет о мифич сверхчеле кот должен прийти на смену обычному челу слабому потребителю. Для Нитше это норма а совершить усилия – это сверхнорма.
30296. Типология реализма в историческом аспекте (первобытный, ренессансный). Характеристика каждого этапа развития метода реализма 22.5 KB
  Идейная основа: Сознание эпохи перехода от Средневековья к Новому времени соотносимой с вызреванием капиталистического строя в недрах феодального Доминанта: Абсолютизация человеческой личности в ее целостности; представление о человеке как о единстве разумного и чувственного как о свободном существе с беспредельными творческими возможностями Основа эстетики: Антропоцентризм принцип Человек – мера всех вещей Характерные черты: Гиперисторизм идеалов связанный с концепцией родового человека; стихийный синкретизм мировосприятия выражающийся...
30297. Типология реализма в историческом аспекте. Классический реализм 19 века 26 KB
  Классический реализм 19 века. В тридцатые годы XIX века в ряде европейских литератур утверждаются эстетические принципы критического реализма XIX века. Открытием критического реализма XIX века было изображение социального характера создание образа воплощавшего типические черты современного общества. Однако такое документально точное изображение среды реализма XIX века означало собой лишь подготовительную стадию в художественном освоении жизненных обстоятельств.
30298. Типология реализма в историческом аспекте. Социалистический реализм 26.5 KB
  Социалистический реализм являясь основным методом советской художественной литературы и литературной критики требует от художника правдивого историческиконкретного изображения действительности в её революционном развитии. Причём правдивость и историческая конкретность художественного изображения действительности должны сочетаться с задачей идейной переделки и воспитания в духе социализма. В изображении действительности показать процесс исторического развития который в свою очередь должен соответствовать материалистическому пониманию...
30299. Основные методы художественной литературы. Сентиментализм. Идейные основы и художественная практика 32.5 KB
  Первостепенное место в представлениях сентименталистов занимают чувства или как говорили в России в XVIII в. В России сентиментализм зарождается в 60е годы но лучшие его произведения Путешествие из Петербурга в Москву Радищева Письма русского путешественника и повести Карамзина относятся к последнему десятилетию XVIII в. в Западной Европе и России подготовленное кризисом просветительского рационализма см. В России представителями С.
30300. Основные методы художественной литературы. Модернизм - идейные основы и творческая практика. Основные течения. Идейные основы и художественная практика символизма 29 KB
  Идейные основы и художественная практика символизма МОДЕРНИЗМ общее обозначение всех авангардистских направлений в культуре 20 века программно противопоставивших себя традиционализму в качестве единственно истинного искусства современности или искусства будущего . В более строгом историческом смысле ранние стилистические тенденции такого направления импрессионизм постимпрессионизм символизм стиль модерн в которых разрыв с традицией еще не был так резок и принципиален как позднее. Символизм европейское литературнохудожественное...