99659

Решение задач оптимизации с помощью пакета MS Excel

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Для решения задач линейного программирования составляется математическая модель задачи и выбирается метод решения. К числу задач линейного программирования можно отнести задачи: рационального использования сырья и материалов; задачи оптимального раскроя; оптимизации производственной программы предприятий; оптимального размещения и концентрации производства; составления оптимального плана перевозок работы транспорта транспортные задачи; управления производственными запасами; и многие другие принадлежащие сфере оптимального...

Русский

2016-10-06

510.69 KB

10 чел.

Федеральное Государственное Бюджетное Образовательное Учреждение

Высшего Профессионального Образования

«Ковровская Государственная Технологическая Академия Имени В. А. Дегтярева»

Лабораторная работа № 4

Решение задач оптимизации с помощью пакета MS Excel.

Выполнил: ст. гр. ЭБ-112

                    Железнов И.О.

Научный руководитель:

                    Белоногов А. Е.

Ковров 2013

Цель работы: овладение методами линейного программирования, нахождение экстремума линейных функций, экономическая интерпретация математических моделей.

Ход работы:

  1.  Теория:
  2.  Особенности задач линейного программирования.
  3.  Подходы к определению математической модели экономических задач, решаемых методами линейного программирования.
  4.  Содержание и интерполяция результатов анализа чувствительности в линейном программировании.
  5.  Практика:
  6.  Задача № 1
  7.  Задача № 2

  1.  Теория:

Линейное программирование – это направление математического программирование изучающая методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейной целевой функцией. Для решения задач линейного программирования составляется математическая модель задачи и выбирается метод решения.

Особенностью задач линейного программирования является то, что экстремума целевая функция достигает на границе области допустимых решений. Классические же методы дифференциального исчисления связаны с нахождением экстремумов функции во внутренней точке области допустимых значений. Отсюда — необходимость разработки новых методов. Линейное программирование представляет собой наиболее часто используемый метод оптимизации. К числу задач линейного программирования можно отнести задачи:

  1.  рационального использования сырья и материалов;
  2.  задачи оптимального раскроя;
  3.  оптимизации производственной программы предприятий;
  4.  оптимального размещения и концентрации производства;
  5.  составления оптимального плана перевозок, работы транспорта (транспортные задачи);
  6.  управления производственными запасами;
  7.  и многие другие, принадлежащие сфере оптимального планирования.

Линейное программирование является одной из основных частей того раздела современной математики, который получил название математического программирования. 

Постановка задачи коммерческой деятельности может быть представлена в виде математической модели линейного программирования, если целевая функция может быть представлена в виде линейной формы, а связь с ограниченными ресурсами описать посредством линейных уравнений или неравенств. Кроме того, вводится дополнительное ограничение – значения переменных должны быть неотрицательны, поскольку они представляют такие величины, как товарооборот, время работы, затраты и другие экономические показатели.
            Геометрическая интерпретация экономических задач даёт возможность наглядно представить, их структуру, выявить особенности и открывает пути исследования более сложных свойств. Задача линейного программирования с двумя переменными всегда можно решить графически. Однако уже в трёхмерном пространстве такое решение усложняется, а в пространствах, размерность которых более трёх, графическое решение, вообще говоря, невозможно. Случай двух переменных не имеет особого практического значения, однако его рассмотрение проясняет свойства задач линейного программирования, приводит к идее её решения, делает геометрически наглядными способы решения и пути их практической реализации.
               Математическая модель – это совокупность соотношений состоящие из линейной целевой функции и линейных ограничений на переменную.

Принцип составления математической модели.
* Выбирают переменные задачи.
               Переменными задачи называются величины которые полностью характеризуют экономический процесс, описанный в задачи. Обычно записываются в виде вектора X .
* Составляют систему ограничения задачи.
                Система ограничений – это совокупность уравнений и неравенств, которым удовлетворяют переменные задачи и которая следует из ограниченности экономических условий задачи.
*  Задают целевую функцию.
                 Целевая функция – это функция Z(X) которая характеризует качество выполнения задачи, экстремум которой надо найти. В общем виде целевая функция записывается Z(X) =(max,min)
                  Допустимым решением задачи линейного программирования называется любой набор значений переменных удовлетворяющий системе ограничений и условной неотрицательности.
                   Множество допустимых решений образует область допустимых решений задачи (ОДР).
                   Оптимальным решением называется допустимое решение задачи, при котором целевая функция достигает экстремума.

  1.  


  1.  Практика.

Задача 1. Швейное предприятие рассматривает возможности оптимального использования имеющегося технологического оборудования. Для расчета плана производства берутся костюмы моделей А, B, С, для изготовления которых используется закройное, швейное, формовочное оборудование и оверлок. Затраты времени на обработку одного костюма для каждого из типов оборудования указаны в таблице. Там же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов используемого оборудования и прибыль от реализации одного костюма каждой модели.

Требуется определить, сколько костюмов и какого вида следует изготовить предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.

Таблица.

Тип оборудования

Затраты времени на обработку одного костюма,

Станко-час

Общий фонд рабочего времени оборудования, ч.

А

B

C

Закройное

1

2

3

600

Швейное

1

8

6

2800

Формовочное

7

4

5

2400

Оверлок

2

3

4

1800

Прибыль, руб.

50

70

60

Решение:

Задача 2. Металлургический цех производит отливки из силуминовых сплавов с целью реализации предприятиям–партнерам. Технологические возможности позволяют  отгружать еженедельно до 1100 отливок. Руководство цеха рассматривает возможности оптимальной загрузки оборудования. Согласно рецептуре изготовления на плавку отливки артикула А требуется 10 кг алюминия, артикула В – 15 кг.  Поставщики обеспечивают еженедельную поставку 12 тонн алюминия. Плавка по артикулу А длится 12 мин, по артикулу В – 30 мин; фонд рабочего времени печи – 320 часов в неделю. Сколько отливок и какого вида следует выпускать еженедельно, если прибыль от продажи отливок артикула А составляет 60 руб, артикула В – 80 руб?

Решение:

Заключение: Мы овладели методами линейного программирования, научились находить экстремум линейных функций, научились решать задачи оптимизации с помощью пакета MS Excel.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37980. Определение силы при механическом ударе 80 KB
  Цель работы: Определить силу удара при столкновении тел путем измерения времени их соударения и скоростей перед началом и после удара.
37981. Определение индуктивности катушки 119 KB
  Цель работы: научиться округлять индуктивность катушки Оборудование: Низковольтный источник переменного тока. Миллиамперметр переменного тока. Вольтметр переменного тока. Собрать цепь по схеме соединив последовательно катушку и миллиамперметр переменного тока.
37982. Определение оптической силы линзы 39.5 KB
  Цель работы: Изучить получение изображений с помощью двояковыпуклой линзы научиться определять оптическую силу линзы. Прямую которая проходит через сферические центры кривизны поверхностей линзы называют главной оптической осью линзы. Если на собирающую линзу направить пучок лучей параллельных главной оптической оптической оси то они соберутся в одной точке с другой стороны линзы которая называется главным фокусом линзы.
37983. Ознакомление с характеристиками магнитных свойств вещества и определение зависимости магнитной индукции и магнитной проницаемости ферромагнитного образца от напряжения поля 46.5 KB
  Вывод: Мы ознакомились с характеристиками магнитных свойств вещества и определили зависимость магнитной индукции и магнитной проницаемости ферромагнитного образца от напряженности поля.
37984. Ознакомление с общими принципами передачи электрической энергии на большие расстояния и определение потерь напряжения в моделях электрических линий 84.5 KB
  Вывод: 1 Способ определения потерь U= I= 2 I точнее поскольку в этой формуле используется только один измерительный прибор амперметр а в способе определения потерь U= U1 U2 используется два прибора вольтметра поэтому он менее точен.
37985. ОСОБЕННОСТИ ПОРАЖЕНИЯ АОХВ С ПРЕЕМУШЕСТВЕННО ЦИТОТОКСИЧЕСКИМ ДЕЙСТВИЕМ 128.5 KB
  Практически любая тяжелая интоксикация в той или иной степени вызывает поражение клеток различных типов. При этом могут возникать функциональные или грубые структурные изменения клеточных мембран, внутриклеточных структур, нарушения генетического аппарата, процессов синтеза белка и других видов пластического обмена. Зачастую повреждения носят вторичный характер, когда изменения в клетках органов и тканей происходят за счет нарушения токсикантами или их метаболитами гемодинамики, газообмена
37987. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ В ПРОГРАММЕ ELECTRONICS WORKBENCH 581.5 KB
  Из источников питания рассмотрены параметрические компенсационные и импульсные стабилизаторы напряжения а также тиристорные источники питания с фазовым управлением. Источники Батарея ЭДС источника постоянного напряжения или батареи измеряется в вольтах и задается величинами в диапазоне от мкВ до кВ. Ко входу устройства необходимо подключить функциональный генератор или другой источник переменного напряжения. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ И КОМПЕНСАЦИОННЫЕ СТАБИЛИЗАТОРЫ НАПРЯЖЕНИЯ Современная электроника предъявляет жесткие...
37988. Исследование сопротивления заземляющих устройств 373.5 KB
  Измерить сопротивление заземления нулевого провода учебного корпуса определить сопротивление грунта изучить методику расчета сопротивления заземляющего устройства. Штатное заземление нулевого провода учебного корпуса измерители сопротивления заземлений МС08 М416 Ф4103М1 зонд и вспомогательный заземлитель. В этом случае если человек стоит на земле цепь тока замыкается через землю причем величина тока проходящего через человека зависит от режима нейтрали сети сопротивления изоляции и емкости фаз относительно земли.