99682

Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области

Лабораторная работа

Экономическая теория и математическое моделирование

Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции. Оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции Y с каждым из факторов. Постройте поле корреляции результативного признака Y и наиболее тесно связанного с ним фактора. Рассчитайте параметры парной линейной регрессии для фактора, наиболее связанного с Y.

Русский

2016-10-08

4.8 MB

10 чел.

Выполните эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области.

Исходные данные для эконометрического моделирования стоимости квартир

наблюдения

Y, цена квартиры

X1 , город области

X2 , число комнат

X3 , общая площадь квартиры

1

115

2

4

70,40

2

85

1

3

82,80

3

69

1

2

64,50

4

57

1

2

55,10

5

184,60

2

3

83,90

6

56

1

1

32,20

7

85

2

3

65,00

8

265

2

4

169,50

9

60,65

1

2

74

10

130

2

4

87

11

46

1

1

44

12

115

2

3

60

13

70,96

2

2

65,70

14

39,50

1

1

42,00

15

78,90

2

1

49,30

16

60

1

2

64,50

17

100

1

4

93,80

18

51

1

2

64

19

157

2

4

98

20

123,5

1

4

107,50

21

55,2

2

1

48,00

22

95,5

1

3

80,00

23

57,6

2

2

63,90

24

64,5

1

2

58,10

25

92

1

4

83,00

26

100

1

3

73,40

27

81

2

2

45,50

28

65

1

1

32,00

29

110

2

3

65,20

30

42,10

1

1

40,30

31

135,00

2

2

72,00

32

39,60

1

1

36,00

33

57,00

1

2

61,60

34

80,00

2

1

35,50

35

61,00

1

2

58,10

36

69,60

1

3

83,00

37

250,00

1

4

152,00

38

64,50

1

2

64,50

39

125,00

2

2

54,00

40

152,30

2

3

89,00

Задания:

  1.  Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции. Оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции Y с каждым из факторов.
  2.  Постройте поле корреляции результативного признака Y и наиболее тесно связанного с ним фактора.
  3.  Рассчитайте параметры парной линейной регрессии для фактора, наиболее связанного с Y.
  4.  Оцените качество полученной модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.

5. По модели п. 3 осуществите прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости , если прогнозное значение фактора составит 80% от его максимального значения. Представьте на графике фактические, модельные значения и точки прогноза.

6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры на основе только значимых факторов (). Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

7. Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью?

8. Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, коэффициентов.


Решение

Задание 1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции. Оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции Y с каждым из факторов.

Для получения матрицы парных коэффициентов корреляции воспользуемся ресурсами программы MS Excel.

Для этого выберем пункт меню Данные/Анализ данных/Корреляция

Получим матрицу парных коэффициентов корреляции

Оценим статистическую значимость коэффициентов корреляции Y с каждым из факторов:

=0,403  0 – связь между переменными прямая, зависимость между показателями слабая;

=0,688  0 – связь между переменными прямая, зависимость – недостаточно сильная;

=0,846  0 – связь между переменными прямая, зависимость между показателями сильная, так как 0,846→1.

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная Y (цена квартиры) имеет наиболее тесную связь с факторным признаком Х3, коэффициент парной корреляции =0,846.

Для оценки значимости коэффициента корреляции применяется t-критерий Стьюдента.

Табличное значение сравнивается с расчетными значениями. Табличное значение определяется с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР с вероятностью равной 0.05 и степенью свободы n-2=40-2=38 (где n – число наблюдений). При этом фактическое значение этого критерия определяется по формуле:

С помощью MS Exel посчитаем t-критерий и оценим значимость коэффициентов корреляции:

  (2,717  2,024) – фактор  значимый;

  (5,847  2,024) – фактор  значимый;

  (9,763  2,024) – фактор  значимый.

Можно сделать вывод о том, что наиболее тесная и значимая зависимость наблюдается между ценой квартиры Y и общей площадью квартиры Х3.


Задание 2. Постройте поле корреляции результативного признака Y и наиболее тесно связанного с ним фактора.

Для того, чтобы построить поле корреляции выберем «Точечную» диаграмму. По оси абсцисс отложим значения фактора, наиболее тесно связанного с результативным фактором (X3), а по оси ординат – сам результативный фактор (Y).


Задание 3. Рассчитайте параметры парной линейной регрессии для фактора, наиболее связанного с Y.

Для решения задания построим расчетную таблицу.

Линейная модель имеет вид: .

Для того, чтобы вычислить параметры регрессионного уравнения воспользуемся формулами:

,    

Вычислим параметры β и α

Уравнение регрессии будет иметь вид:

При изменении общей площади квартиры (Х3) на 1 кв.м цена квартиры будет меняться в ту же сторону на1,54 тыс.долл.

Для расчета параметров линейной парной регрессии воспользуемся инструментом «Регрессия», который входит в надстройку «Анализ данных». В диалоговом окне «Регрессия» в поле «Входной интервал Y» введем адрес диапазона ячеек, которые  представляет зависимую переменную Y, то есть стоимость квартир. В поле «Входной интервал Х» введем адрес диапазона ячеек, который содержит значения независимой переменной Х3 (общая площадь квартиры). При этом необходимо установить флажок «Метки в первой строке» (так как вводим и заголовки столбцов).

Получим уравнение регрессии: y=-13,1+1,54*X3


Задание 4. Оцените качество полученной модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.

Оценим качество модели через коэффициент детерминации, для этого воспользуемся формулой:

 

R2 = 0,715

Коэффициент детерминации R2 определен инструментом «Регрессия» пакета «Анализ данных» в Excel: 0,71 1.

71% случайной вариации исследуемого признака Y учтено в построенной модели и обусловлено случайными колебаниями включенного в нее фактора Х.

Из расчетной таблицы найдем: -средняя относительная ошибка аппроксимации.

Это значит, что фактические значения прибыли Y отличаются от модельных в среднем на  27,87 %; уровень точности модели недостаточный.

Чем меньше рассеяние эмпирических точек вокруг теоретической линии регрессии, тем меньше ошибка аппроксимации. Ошибка аппроксимации менее 7% свидетельствует о хорошем качестве модели. Модель считается приемлемой, если средняя ошибка аппроксимации меньше 15%.

Оценим качество полученной модели через F-критерий Фишера.

F= = 95,3

Fтабл.=  2,842442

Fтабл.  F, это говорит о том, что модель статистически значима, уравнение регрессии надежно.



Задание 5. По модели п. 3 осуществите прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости , если прогнозное значение фактора составит 80% от его максимального значения. Представьте на графике фактические, модельные значения и точки прогноза.

Для осуществления прогнозирования воспользуемся следующими формулами:

нижняя граница интервала – ,

верхняя граница интервала –

Рассчитаем интервальный прогноз Y, вначале найдем ошибку прогнозирования по формуле:

=1,69

=  = 734,88

Se = 27,11

U =  = 46,4

Нижняя граница интервала: 72,3-46,4=25,9

Верхняя граница интервала: 72,3+46,4=118,7

Представление графически фактические, расчетные и прогнозные значения. Для построения графика воспользуемся сводной таблицей.

 


Задание 6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры на основе только значимых факторов (). Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

=1,69

Условие   выполняется только для факторов Х1 (город области) и Х3 (общая площадь квартиры).

В итоге получаем модель: Y= - 58,86+34,56*X1+1,49X3

- экономический смысл параметра перед фактором  Х1 (город области) некорректен из-за слабой связи его с Y (цена квартиры). Это подтверждает заключение, сделанное на основе t-критерия Стьюдента при анализе значений коэффициентов парной корреляции (r = 0,403);

- при изменении общей площади квартиры на 1 кв.м. цена квартиры изменится в ту же сторону на 1,59 тыс. долл..


Задание 7.

Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью?

Оценим качество построенной модели. Для этого построим расчетную таблицу.

Оценим качество модели:

Модель

R2

Se

F

Y=-58,86+34,56*X1+1,49*X3

0,83

21,98

88,5

Y=-13,1+1,54*X3

0,71

21,11

95,3

Вывод: благодаря добавлению в модель фактора Х1 (города области) полученная модель относительно улучшилась.


Задание 8. Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, коэффициентов.

Коэффициент эластичности:

Эх1=34,56*1,43/93,65=0,53

Эх3=1,49*69,21/93,65=1,10

Вывод: при изменении факторов Х1 и Х3 на 1% цена квартиры изменяется в ту же сторону соответственно на 0,53% и на 1,14%.

β – коэффициент:

βх1 = 

βх3=  = 0,82

Вывод: при изменении факторов Х1 и Х3 на 1 СКО среднее квадратическое отклонение цена квартиры изменяется в ту же сторону соответственно на 0,34 и на 0,84 своего среднего квадратического отклонения.

- коэффициент

х1= 0,403*0,34/0,83=0,17

х3=0,846*0,84/0,83=0,86

Вывод: средняя доля влияния на цену квартиры фактора Х1 — 0,17, а Х3 — 0,86.

Общий вывод: наиболее влиятельный фактор Х3. То есть влияние фактора общей площади квартиры на цену квартиры превышает влияние города области.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54126. Масляна. Сценарій виховного заходу 67 KB
  Святково одягнені в українські національні костюми діти збираються в рекреаційній залі школи. Починається дійство Діти стукають у двері Зими але ніхто не відповідає. Як же нам бути Чи підкоримось Зимі Чи не злякались ви її погроз Знаєте діти мені стало сумно від думки що я ніколи не побачу як пробуджується наша Матінка – Земля від довгого зимового сну як зеленітимуть її луки горбочки. А ви діти хочете щоб на землі завжди була зима Діти: Ні не хочемо Ведуча: То що ж нам робити Може будемо штурмом брати цю фортецю і...
54127. Активізація пізнавальної діяльності при викладанні дисципліни «Автомобільні перевезення» з використанням інтерактивних технологій навчання 242.5 KB
  Однією з умов запоруки успіху в підготовці конкурентоспроможних фахівців є застосування інтерактивних форм навчання з метою активізації пізнавальної діяльності студентів. У Донецькому індустріальному технікумі широко застосовуються інтерактивні навчальні технології які забезпечують інтенсифікацію...
54128. МОДЕЛЮВАННЯ СУЧАСНОГО ЕФЕКТИВНОГО УРОКУ УКРАЇНСЬКОЇ ЛІТЕРАТУРИ 190.5 KB
  У застосуванні методів навчання треба бути обережним інакше ефективний урок може перетворитися на ефектний. Павленко Питання моделювання ефективного уроку є надзвичайно актуальним для сучасних педагогів що працюють в умовах особистісно орієнтованого підходу запроваджують інноваційні технології.Опрацювати методи і прийоми що...
54129. Хто працює, той і має. Майстер-клас 351.5 KB
  Українська мова Корінь слова. Спільнокореневі слова. формувати в учнів уявлення про спільнокореневі слова корінь на основі споріднених слів; розвивати вміння виділяти споріднені слова виділяти спільну частину; збагачувати словниковий запас учнів; розвивати вміння спостерігати аналізувати зіставляти; виховувати акуратність уважність у роботі. Які виросли паростки діти називають Що спільного з словом лісце корінь тому вони і називаються спільнокореневі слова.
54130. СЦЕНАРИЙ РАЙОННОГО СЕМИНАРА ФИЗИКОВ 89.5 KB
  Смещение акцентов с содержания обучения на процесс учения выражающийся в активной познавательной деятельности школьников и в овладении ими рациональными способами этой деятельности; Создание для каждого ученика возможности реализовать свою потребность в познании и в творческой деятельности; Ориентация на овладение учащимися общекультурными ценностями коммуникативной информационной культурой культурой деятельности. Деятельностный подход к обучению предполагает что...
54131. Общая характеристика низкого (витального) уровня культуры 36.5 KB
  Деление культуры по уровням, каким бы условным оно ни было, - целесообразно. Уровень культуры - это показатель ее реального состояния, предельных возможностей ее осуществления в жизни.
54132. Застосування диференціального, інтегрального обчислень та інших елементів математики в фізиці та техніці 303 KB
  Розвивати уміння узагальнювати цілісну систему знань уміння реалізувати практичні зв’язки курсу математики і фізики з майбутньою професією уміння через організацію ділової рольової гри відображувати виробничу ситуацію. Розв’язання Потужність Р в зовнішньому колі дорівнює різниці повної потужності джерела і P1=EI потужності що губиться всередині джерела Р2=I2rтобто P=P1P2 ; P=EII2r 1 – напруга зовнішнього кола як функція сили струму. Доки Мальцев Павло розв’язував задачу на дошці клас бере участь в її обговоренні. Йде засідання...
54133. Степенева функція, її графік та властивості. (Урок з використанням інформаційних технологій) 96.5 KB
  Завдання: Дослідити властивості степеневої функції y=x для різних значень параметра. Підготовка до роботи: повторення схеми дослідження функції. Домашнє завдання: закінчити заповнення таблиці: у двох останніх рядках узагальнити властивості функції для додатного та від’ємного значень показника степеня. Дослідити властивості степеневої функції у = х коли ― ціле додатне парне: 1 встановити масштаб min X = ― 5 mx X = 5 min Y = ― 5 mx Y = 5; 2 побудувати графіки функцій: 1 у = х2 2 у = х4 3 у = х8...
54134. МАТЕМАТИЧНІ ЗМАГАННЯ! 304.5 KB
  Мета: Перевірити вміння учнів застосовувати набуті знання у нестандартних ситуаціях; продовжувати розвивати уміння працювати самостійно, активізувати розумову діяльність учнів; розвивати бажання застосовувати здобуті знання для досягнення поставленої мети; прищеплювати любов до математики.