99682

Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области

Лабораторная работа

Экономическая теория и математическое моделирование

Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции. Оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции Y с каждым из факторов. Постройте поле корреляции результативного признака Y и наиболее тесно связанного с ним фактора. Рассчитайте параметры парной линейной регрессии для фактора, наиболее связанного с Y.

Русский

2016-10-08

4.8 MB

12 чел.

Выполните эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области.

Исходные данные для эконометрического моделирования стоимости квартир

наблюдения

Y, цена квартиры

X1 , город области

X2 , число комнат

X3 , общая площадь квартиры

1

115

2

4

70,40

2

85

1

3

82,80

3

69

1

2

64,50

4

57

1

2

55,10

5

184,60

2

3

83,90

6

56

1

1

32,20

7

85

2

3

65,00

8

265

2

4

169,50

9

60,65

1

2

74

10

130

2

4

87

11

46

1

1

44

12

115

2

3

60

13

70,96

2

2

65,70

14

39,50

1

1

42,00

15

78,90

2

1

49,30

16

60

1

2

64,50

17

100

1

4

93,80

18

51

1

2

64

19

157

2

4

98

20

123,5

1

4

107,50

21

55,2

2

1

48,00

22

95,5

1

3

80,00

23

57,6

2

2

63,90

24

64,5

1

2

58,10

25

92

1

4

83,00

26

100

1

3

73,40

27

81

2

2

45,50

28

65

1

1

32,00

29

110

2

3

65,20

30

42,10

1

1

40,30

31

135,00

2

2

72,00

32

39,60

1

1

36,00

33

57,00

1

2

61,60

34

80,00

2

1

35,50

35

61,00

1

2

58,10

36

69,60

1

3

83,00

37

250,00

1

4

152,00

38

64,50

1

2

64,50

39

125,00

2

2

54,00

40

152,30

2

3

89,00

Задания:

  1.  Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции. Оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции Y с каждым из факторов.
  2.  Постройте поле корреляции результативного признака Y и наиболее тесно связанного с ним фактора.
  3.  Рассчитайте параметры парной линейной регрессии для фактора, наиболее связанного с Y.
  4.  Оцените качество полученной модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.

5. По модели п. 3 осуществите прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости , если прогнозное значение фактора составит 80% от его максимального значения. Представьте на графике фактические, модельные значения и точки прогноза.

6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры на основе только значимых факторов (). Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

7. Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью?

8. Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, коэффициентов.


Решение

Задание 1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции. Оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции Y с каждым из факторов.

Для получения матрицы парных коэффициентов корреляции воспользуемся ресурсами программы MS Excel.

Для этого выберем пункт меню Данные/Анализ данных/Корреляция

Получим матрицу парных коэффициентов корреляции

Оценим статистическую значимость коэффициентов корреляции Y с каждым из факторов:

=0,403  0 – связь между переменными прямая, зависимость между показателями слабая;

=0,688  0 – связь между переменными прямая, зависимость – недостаточно сильная;

=0,846  0 – связь между переменными прямая, зависимость между показателями сильная, так как 0,846→1.

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная Y (цена квартиры) имеет наиболее тесную связь с факторным признаком Х3, коэффициент парной корреляции =0,846.

Для оценки значимости коэффициента корреляции применяется t-критерий Стьюдента.

Табличное значение сравнивается с расчетными значениями. Табличное значение определяется с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР с вероятностью равной 0.05 и степенью свободы n-2=40-2=38 (где n – число наблюдений). При этом фактическое значение этого критерия определяется по формуле:

С помощью MS Exel посчитаем t-критерий и оценим значимость коэффициентов корреляции:

  (2,717  2,024) – фактор  значимый;

  (5,847  2,024) – фактор  значимый;

  (9,763  2,024) – фактор  значимый.

Можно сделать вывод о том, что наиболее тесная и значимая зависимость наблюдается между ценой квартиры Y и общей площадью квартиры Х3.


Задание 2. Постройте поле корреляции результативного признака Y и наиболее тесно связанного с ним фактора.

Для того, чтобы построить поле корреляции выберем «Точечную» диаграмму. По оси абсцисс отложим значения фактора, наиболее тесно связанного с результативным фактором (X3), а по оси ординат – сам результативный фактор (Y).


Задание 3. Рассчитайте параметры парной линейной регрессии для фактора, наиболее связанного с Y.

Для решения задания построим расчетную таблицу.

Линейная модель имеет вид: .

Для того, чтобы вычислить параметры регрессионного уравнения воспользуемся формулами:

,    

Вычислим параметры β и α

Уравнение регрессии будет иметь вид:

При изменении общей площади квартиры (Х3) на 1 кв.м цена квартиры будет меняться в ту же сторону на1,54 тыс.долл.

Для расчета параметров линейной парной регрессии воспользуемся инструментом «Регрессия», который входит в надстройку «Анализ данных». В диалоговом окне «Регрессия» в поле «Входной интервал Y» введем адрес диапазона ячеек, которые  представляет зависимую переменную Y, то есть стоимость квартир. В поле «Входной интервал Х» введем адрес диапазона ячеек, который содержит значения независимой переменной Х3 (общая площадь квартиры). При этом необходимо установить флажок «Метки в первой строке» (так как вводим и заголовки столбцов).

Получим уравнение регрессии: y=-13,1+1,54*X3


Задание 4. Оцените качество полученной модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.

Оценим качество модели через коэффициент детерминации, для этого воспользуемся формулой:

 

R2 = 0,715

Коэффициент детерминации R2 определен инструментом «Регрессия» пакета «Анализ данных» в Excel: 0,71 1.

71% случайной вариации исследуемого признака Y учтено в построенной модели и обусловлено случайными колебаниями включенного в нее фактора Х.

Из расчетной таблицы найдем: -средняя относительная ошибка аппроксимации.

Это значит, что фактические значения прибыли Y отличаются от модельных в среднем на  27,87 %; уровень точности модели недостаточный.

Чем меньше рассеяние эмпирических точек вокруг теоретической линии регрессии, тем меньше ошибка аппроксимации. Ошибка аппроксимации менее 7% свидетельствует о хорошем качестве модели. Модель считается приемлемой, если средняя ошибка аппроксимации меньше 15%.

Оценим качество полученной модели через F-критерий Фишера.

F= = 95,3

Fтабл.=  2,842442

Fтабл.  F, это говорит о том, что модель статистически значима, уравнение регрессии надежно.



Задание 5. По модели п. 3 осуществите прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости , если прогнозное значение фактора составит 80% от его максимального значения. Представьте на графике фактические, модельные значения и точки прогноза.

Для осуществления прогнозирования воспользуемся следующими формулами:

нижняя граница интервала – ,

верхняя граница интервала –

Рассчитаем интервальный прогноз Y, вначале найдем ошибку прогнозирования по формуле:

=1,69

=  = 734,88

Se = 27,11

U =  = 46,4

Нижняя граница интервала: 72,3-46,4=25,9

Верхняя граница интервала: 72,3+46,4=118,7

Представление графически фактические, расчетные и прогнозные значения. Для построения графика воспользуемся сводной таблицей.

 


Задание 6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры на основе только значимых факторов (). Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

=1,69

Условие   выполняется только для факторов Х1 (город области) и Х3 (общая площадь квартиры).

В итоге получаем модель: Y= - 58,86+34,56*X1+1,49X3

- экономический смысл параметра перед фактором  Х1 (город области) некорректен из-за слабой связи его с Y (цена квартиры). Это подтверждает заключение, сделанное на основе t-критерия Стьюдента при анализе значений коэффициентов парной корреляции (r = 0,403);

- при изменении общей площади квартиры на 1 кв.м. цена квартиры изменится в ту же сторону на 1,59 тыс. долл..


Задание 7.

Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью?

Оценим качество построенной модели. Для этого построим расчетную таблицу.

Оценим качество модели:

Модель

R2

Se

F

Y=-58,86+34,56*X1+1,49*X3

0,83

21,98

88,5

Y=-13,1+1,54*X3

0,71

21,11

95,3

Вывод: благодаря добавлению в модель фактора Х1 (города области) полученная модель относительно улучшилась.


Задание 8. Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, коэффициентов.

Коэффициент эластичности:

Эх1=34,56*1,43/93,65=0,53

Эх3=1,49*69,21/93,65=1,10

Вывод: при изменении факторов Х1 и Х3 на 1% цена квартиры изменяется в ту же сторону соответственно на 0,53% и на 1,14%.

β – коэффициент:

βх1 = 

βх3=  = 0,82

Вывод: при изменении факторов Х1 и Х3 на 1 СКО среднее квадратическое отклонение цена квартиры изменяется в ту же сторону соответственно на 0,34 и на 0,84 своего среднего квадратического отклонения.

- коэффициент

х1= 0,403*0,34/0,83=0,17

х3=0,846*0,84/0,83=0,86

Вывод: средняя доля влияния на цену квартиры фактора Х1 — 0,17, а Х3 — 0,86.

Общий вывод: наиболее влиятельный фактор Х3. То есть влияние фактора общей площади квартиры на цену квартиры превышает влияние города области.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61978. Я – гражданин Республики Беларусь 21.94 KB
  Ход учебного занятия Сообщение темы и цели учебного занятия. Тема нашего сегодняшнего урока Я гражданин Республики Беларусь. Мы носим имя гражданин Республики Беларусь. Беседа Наша Родина Беларусь.
61979. British Traditions and Customs 22.04 KB
  British nation is considered to be the most conservative in Europe. It is not a secret that every nation and every country has its own customs and traditions. In Great Britain people attach greater importance...
61982. А. Гайдар «Тимур и его команда» 19.58 KB
  Цели: познакомить учащихся с жизнью и творчеством Гайдара его повестью Тимур и его команда продолжить работу над совершенствованием качеств полноценного навыка чтения и умения работать с текстом произведения.
61983. Совершенствование прыжка в длину с места 74.73 KB
  Воспитание волевых качеств целеустремлённости Место проведения: спортивный зал Оборудование: свисток скакалки Содержание Дозировка Организационно-методические указания Вводная часть Построение приветствие сообщение темы и задач урока...
61984. Наложение повязок на конечности 101.24 KB
  Применение теоретических знаний в практической деятельности умение накладывать повязки. В зависимости от цели накладывания повязок различают: защитные повязки защищающие раны от высыхания и механического раздражения...
61985. Сталинградская битва 21.13 KB
  Предполагалось сначала изморить противника оборонительными боями сорвать его летнее наступление и подготовить условия для последующего наступления Красной Армии. Положение войск Приморской армии с каждым днём становилось всё тяжелее.