99699

Системи числення. Правила перетворення

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

У компютерних технологіях всі види інформації кодуються тільки цифрами або, числами, які представляються в двійковій системі числення; для того щоб двійкові числа, що відрізняються досить значною довжиною, було легше сприймати і відображати, їх стискають у вісімкову і шістнадцяткову системи числення.

Украинкский

2016-10-08

51.79 KB

0 чел.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1

Варіант 18

Системи числення. Правила перетворення

Мета: ознайомитися з процесом перекладу чисел в різні системи числення.

  1.  КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ ПРО ОСНОВИ СИСТЕМ ЧИСЛЕННЯ

1) Системою числення називається сукупність цифр і правил для записування чисел. Запис чисел у деякій системі числення називається кодом.

Зазвичай всі системи числення розбивають на два класи: непозиційні і позиційні. Непозиційною називають систему числення, в якій значення кожної цифри в будь-якому місці послідовності цифр, що означає запис числа, не змінюється.

 2)  Позиційна система числення

Системи, в яких значення кожної цифри залежить і від місця в послідовності цифр при записі числа, носять назву позиційних. Позиційною системою числення є звичайна десяткова система числення.

Загальноприйнятою в сучасному світі є десяткова позиційна система числення. Основою цієї системи є число десять. Основою системи числення називається число, яке означає, у скільки разів одиниця наступного розрядку більше за одиницю попереднього.

Загальновживана форма запису числа є насправді не що інше, як скорочена форма запису розкладу за степенями основи системи числення, наприклад:

Тут 10 є основою системи числення, а показник степеня – це номер позиції цифри в записі числа (нумерація ведеться зліва на право, починаючи з нуля).

         Арифметичні операції у цій системі виконують за правилами, запропонованими ще в середньовіччі. Наприклад, додаючи два багатозначних числа, застосовуємо правило додавання стовпчиком. При цьому все зводиться до додавання однозначних чисел, для яких необхідним є знання таблиці додавання.

Найпоширенішою для подання чисел у пам'яті комп'ютера є двійкова система числення. Для зображення чисел у цій системі необхідно дві цифри:        0 і 1, тобто достатньо двох стійких станів фізичних елементів. Ця система є близькою до оптимальної за економічністю, і крім того, таблички додавання й множення в цій системі елементарні.

3)  Двійкові системи числення

При виконанні різних операцій в сучасних цифрових системах числа зазвичай представляються в двійковій системі числення, підставою якої є число 2. При цьому ціле к-розрядне десяткове число записується у вигляді                    n-розрядного двійкового числа :

                                       (1)

де – цифра в i-му розряді десяткового числа

або 1 – цифра в j-му розряді двійкового числа.  bi – система числення.

Переклад десяткового числа в двійковий код можна здійснювати шляхом послідовного ділення числа на 2. Залишки ( 0 або 1 ), що виходять на кожному кроці ділення, формують двійковий код перетворюваного числа, починаючи з його молодшого розряду. Як старший розряд двійкового коду записується 1, отримана в результаті останнього кроку ділення.

Для зручності у таблиці 1.1 наведено переклад чисел між різними системами числення.

Таблиця 1.1 – Числа в десятковій, вісімковій і шістнадцятковій системах і відповідні групи бітів в двійковій системі

Десяткове число

Вісімкове число

Тріада

Шістнадцяткове число

Тетрада

0

0

000 000

0

0000

1

1

000 001

1

0001

2

2

000 010

2

0010

3

3

000 011

3

0011

4

4

000 100

4

0100

5

5

000 101

5

0101

6

6

000 110

6

0110

7

7

000 111

7

0111

8

10

001 000

8

1000

9

11

001 001

9

1001

10

12

001 010

А

1010

11

13

001 011

В

1011

12

14

001 100

С

1100

13

15

001 101

D

1101

14

16

001 110

Е

1110

15

17

001 111

F

1111

16

20

010 000

10

10000

  1.  ЗАВДАННЯ ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ

Перевести число представлене в десятковій системі числення в число двійкової системи числення, де число розраховується за формулою:

                                     (2)
де
n = номер варіанту по списку.

Перевести число, яке отримали в першому завданні, в двійковій системі числення в число вісімкової системи числення.

Перевести число представлене в шістнадцятковій системі числення в число десяткової системи числення, де число розраховується за формулою:                 

   (3)

  1.  ХІД РОБОТИ

  1. Розраховуємо число за формулою (2). В моєму випадку n = 18.

Наступним чином, отримане число перетворюємо у двійкову систему числення          діленням на 2

626

2

-626

313

2

0

-312

156

2

1

-156

78

2

0

-78

39

2

0

-38

19

2

1

-18

9

2

1

-8

4

2

1

-4

2

2

0

-2

1

0

Отримані остачі записуємо ззаду на перед –  10011100102

  1.   Отримане число у першому завданні (10011100102) перетворюємо у вісімкову систему числення. Для того щоб перевести з двійкової системи числення у вісімкову треба умовно поділити двійковий код на тріади, починаючи з молодшого біта. Якщо старша тріада не заповнена до кінця, слід дописати в її старші розряди нулі, як у нашому випадку. Далі необхідно замінити тріади, починаючи з молодшої, на числа, рівні їм в вісімковій системі.

Отримаємо     

А далі за формулою (1)

Число першої тріади

Число другої тріади

Число третьої тріади

Число четвертої тріади

Цю процедуру можна робити швидше користуючись таблицею 1.

Отримані числа (1,1,6,2)  просто записуємо по порядку і отримаємо 11628

  1.  За формулою (3) отримаємо число для подальших розрахунків.

Додаю усі доданки у шістнадцятковій системі числення у стовпчик .

43А16

+ 1816

45216

45216

+ 3116

48316

Далі перекладаю отримане число 48316 у десяткову систему числення за формулою (1):

  1.  РЕЗУЛЬТАТИ ВИКОНАНОЇ РОБОТИ

  1.    62610 = 10011100102
  2.    10011100102 = 11628
  3.    48316 = 115510

  1.  ВИСНОВКИ

Таблиця 1

В ході лабораторної роботи було виконано перетворення чисел у різні системи числення і зокрема зроблено деякі підсумки:

1) у комп'ютерних технологіях всі види інформації кодуються тільки цифрами або, числами, які представляються в двійковій системі числення; 

2) для того щоб двійкові числа, що відрізняються досить значною довжиною, було легше сприймати і відображати, їх стискають у вісімкову і шістнадцяткову системи числення.

3) арифметичні операції легше здійснювати у десятковій системі числення.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2346. Поширення ідей Просвітництва в Західній Україні. 19.27 KB
  Мета: з’ясувати характер суспільно-політичного життя та витоки національного відродження на західноукраїнських землях наприкінці XVIII – на початку XIX ст., довести, що діяльність Руської трійці була виявом галицько-українського відродження; з’ясувати, чому альманах Русалка Дністрова називають “політичним маніфестом українства”.
2347. Російський визвольний та польський національно-визвольний рухи на українських землях у 20-30-ті роки XIX ст. 20.71 KB
  Мета: розкрити причини поширення західноєвропейських революційних ідей в Україні та створення масонських лож в Україні, проаналізувати діяльність декабристів в Україні та історичне значення декабристського руху для України, довести, що Польське повстання 1830-1831 рр. мало антиколоніальний і антифеодальний характер.
2348. Формування модерної української нації. Теорія та суспільні виклики першої половини XIX ст 37.5 KB
  Мета: провести підсумкове оцінювання знань як кінцевий етап оцінювання знань з тем Вступ. Формування модерної української нації. Теорія та суспільні виклики першої половини XIX ст., Українські землі у складі Російської та Австрійської імперій наприкінці XVIII – у першій третині XIX ст., оцінити рівень навчальних досягнень учнів та перевірити уміння застосовувати нубуті знання.
2349. Історія України у визначеннях, таблицях і схемах 7-9 класи 44.9 MB
  Київська Русь та Галицько-Волинська держава. Національно-визвольна війна та відродження Української держави. Наддніпрянська Україна в другій половині ХІХ століття. Культура України другої половині ХІХ століття.
2350. Усі уроки до курсу Всесвітня історія 9 клас 1.04 MB
  Вікторіанська Британія. Велика Французька революція кінця ХVIII ст. Франція під владою Наполеона. Модернізація Японії. Велика Британія в останній третині ХІХ ст. Завершення територіального поділу світу. Культура народів світу наприкінці ХVІІІ — у ХІХ ст.
2351. Сільське господарство та аграрні відносини на українських землях 33.5 KB
  Мета: показати процес занепаду кріпосницьких та зародження ринкових відносин в Україні у першій половині XIX ст., довести, що російський царизм намагався зміцнити феодально-кріпосницьку систему господарювання в Україні, ознайомити учнів із процесом визрівання ознак ринкової економіки в сільському господарстві, промисловості, торгівлі України.
2352. Початок промислової революції 59 KB
  Мета: дослідити занепад кріпосницьких та зародження ринкових вілносин в Україні в першій половині XIX ст., ознайомити учнів із процесом визрівання ознак ринкової економіки в промисловості, торгівлі.
2353. Повсякденне життя українців у селі та місті. 19.07 KB
  Мета: сформувати в учнів уявлення про повсякденне життя українських селян та міщан у першій половині XIX ст. Розпорядок робочого дня українських селян.
2354. Соціально-економічне становище українського населення під владою Австрійської та Російської імперій і соціальні рухи 41 KB
  Мета: проаналізувати причини розгортання селянського руху, розкрити хід і наслідки соціальної боротьби в Україні в першій половині XIX ст., довести, що колонізаторська політика Російської та Австрійської імперій на українських землях призвела до посилення національного та соціального гніту, з’ясувати форми й характер протесту українського населення.