99699

Системи числення. Правила перетворення

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

У компютерних технологіях всі види інформації кодуються тільки цифрами або, числами, які представляються в двійковій системі числення; для того щоб двійкові числа, що відрізняються досить значною довжиною, було легше сприймати і відображати, їх стискають у вісімкову і шістнадцяткову системи числення.

Украинкский

2016-10-08

51.79 KB

0 чел.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1

Варіант 18

Системи числення. Правила перетворення

Мета: ознайомитися з процесом перекладу чисел в різні системи числення.

  1.  КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ ПРО ОСНОВИ СИСТЕМ ЧИСЛЕННЯ

1) Системою числення називається сукупність цифр і правил для записування чисел. Запис чисел у деякій системі числення називається кодом.

Зазвичай всі системи числення розбивають на два класи: непозиційні і позиційні. Непозиційною називають систему числення, в якій значення кожної цифри в будь-якому місці послідовності цифр, що означає запис числа, не змінюється.

 2)  Позиційна система числення

Системи, в яких значення кожної цифри залежить і від місця в послідовності цифр при записі числа, носять назву позиційних. Позиційною системою числення є звичайна десяткова система числення.

Загальноприйнятою в сучасному світі є десяткова позиційна система числення. Основою цієї системи є число десять. Основою системи числення називається число, яке означає, у скільки разів одиниця наступного розрядку більше за одиницю попереднього.

Загальновживана форма запису числа є насправді не що інше, як скорочена форма запису розкладу за степенями основи системи числення, наприклад:

Тут 10 є основою системи числення, а показник степеня – це номер позиції цифри в записі числа (нумерація ведеться зліва на право, починаючи з нуля).

         Арифметичні операції у цій системі виконують за правилами, запропонованими ще в середньовіччі. Наприклад, додаючи два багатозначних числа, застосовуємо правило додавання стовпчиком. При цьому все зводиться до додавання однозначних чисел, для яких необхідним є знання таблиці додавання.

Найпоширенішою для подання чисел у пам'яті комп'ютера є двійкова система числення. Для зображення чисел у цій системі необхідно дві цифри:        0 і 1, тобто достатньо двох стійких станів фізичних елементів. Ця система є близькою до оптимальної за економічністю, і крім того, таблички додавання й множення в цій системі елементарні.

3)  Двійкові системи числення

При виконанні різних операцій в сучасних цифрових системах числа зазвичай представляються в двійковій системі числення, підставою якої є число 2. При цьому ціле к-розрядне десяткове число записується у вигляді                    n-розрядного двійкового числа :

                                       (1)

де – цифра в i-му розряді десяткового числа

або 1 – цифра в j-му розряді двійкового числа.  bi – система числення.

Переклад десяткового числа в двійковий код можна здійснювати шляхом послідовного ділення числа на 2. Залишки ( 0 або 1 ), що виходять на кожному кроці ділення, формують двійковий код перетворюваного числа, починаючи з його молодшого розряду. Як старший розряд двійкового коду записується 1, отримана в результаті останнього кроку ділення.

Для зручності у таблиці 1.1 наведено переклад чисел між різними системами числення.

Таблиця 1.1 – Числа в десятковій, вісімковій і шістнадцятковій системах і відповідні групи бітів в двійковій системі

Десяткове число

Вісімкове число

Тріада

Шістнадцяткове число

Тетрада

0

0

000 000

0

0000

1

1

000 001

1

0001

2

2

000 010

2

0010

3

3

000 011

3

0011

4

4

000 100

4

0100

5

5

000 101

5

0101

6

6

000 110

6

0110

7

7

000 111

7

0111

8

10

001 000

8

1000

9

11

001 001

9

1001

10

12

001 010

А

1010

11

13

001 011

В

1011

12

14

001 100

С

1100

13

15

001 101

D

1101

14

16

001 110

Е

1110

15

17

001 111

F

1111

16

20

010 000

10

10000

  1.  ЗАВДАННЯ ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ

Перевести число представлене в десятковій системі числення в число двійкової системи числення, де число розраховується за формулою:

                                     (2)
де
n = номер варіанту по списку.

Перевести число, яке отримали в першому завданні, в двійковій системі числення в число вісімкової системи числення.

Перевести число представлене в шістнадцятковій системі числення в число десяткової системи числення, де число розраховується за формулою:                 

   (3)

  1.  ХІД РОБОТИ

  1. Розраховуємо число за формулою (2). В моєму випадку n = 18.

Наступним чином, отримане число перетворюємо у двійкову систему числення          діленням на 2

626

2

-626

313

2

0

-312

156

2

1

-156

78

2

0

-78

39

2

0

-38

19

2

1

-18

9

2

1

-8

4

2

1

-4

2

2

0

-2

1

0

Отримані остачі записуємо ззаду на перед –  10011100102

  1.   Отримане число у першому завданні (10011100102) перетворюємо у вісімкову систему числення. Для того щоб перевести з двійкової системи числення у вісімкову треба умовно поділити двійковий код на тріади, починаючи з молодшого біта. Якщо старша тріада не заповнена до кінця, слід дописати в її старші розряди нулі, як у нашому випадку. Далі необхідно замінити тріади, починаючи з молодшої, на числа, рівні їм в вісімковій системі.

Отримаємо     

А далі за формулою (1)

Число першої тріади

Число другої тріади

Число третьої тріади

Число четвертої тріади

Цю процедуру можна робити швидше користуючись таблицею 1.

Отримані числа (1,1,6,2)  просто записуємо по порядку і отримаємо 11628

  1.  За формулою (3) отримаємо число для подальших розрахунків.

Додаю усі доданки у шістнадцятковій системі числення у стовпчик .

43А16

+ 1816

45216

45216

+ 3116

48316

Далі перекладаю отримане число 48316 у десяткову систему числення за формулою (1):

  1.  РЕЗУЛЬТАТИ ВИКОНАНОЇ РОБОТИ

  1.    62610 = 10011100102
  2.    10011100102 = 11628
  3.    48316 = 115510

  1.  ВИСНОВКИ

Таблиця 1

В ході лабораторної роботи було виконано перетворення чисел у різні системи числення і зокрема зроблено деякі підсумки:

1) у комп'ютерних технологіях всі види інформації кодуються тільки цифрами або, числами, які представляються в двійковій системі числення; 

2) для того щоб двійкові числа, що відрізняються досить значною довжиною, було легше сприймати і відображати, їх стискають у вісімкову і шістнадцяткову системи числення.

3) арифметичні операції легше здійснювати у десятковій системі числення.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44222. Лига Арабских государств и ее роль в Интеграционном процессе арабского мира 358.5 KB
  Следует сказать, что в последние годы объем исследований и научных работ по интеграции арабского мира возрос, однако, до сих пор нет четкого анализа происходящих в этом регионе процессов. Они изучаются, главным образом, с точки зрения роли субъективного фактора, сознательных намерений тех или иных социальных групп, но в них не выделяются закономерности, тенденции, объективные факторы, обстоятельства.
44224. Охорона праці. Методичні вказівки 371 KB
  МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до виконання розділу дипломного проекту Охорона праці Затверджено на засіданні кафедри безпеки життєдіяльності і інженерної екології Протокол № 3 від 30. Харків ХДТУБА 2010 Методичні вказівки до виконання розділу дипломного проекту Охорона праці для студентів спеціальностей....
44225. Влияние лыжного спорта на развитие физических качеств подростков 15-17 лет 505 KB
  Проблема исследования: ухудшение физических качеств школьников не занимающихся спортом. Объект исследования: физические качества школьников 1517 лет. Целью данной работы является сравнительный анализ физических качеств спортсменов лыжников и школьников не занимающихся спортом 1517 лет между собой. Для этого поставлены следующие задачи: изучить литературные источники по данной теме; изучить место лыжной подготовки в системе общего физического воспитания школьников; определить этапы исследования и развития физических качеств у лыжников...
44226. Психологическая реабилитация женщин после развода 2.94 MB
  Изучить особенности состояния женщин 25 – 32 летнего возраста после развода. Выявить особенности реакции на фрустрации, уровни тревоги и депрессии, а так же состояние самооценки женщин после развода. Определить степень потребности их в психологической реабилитации, и на основе изученного теоретического и практического материала внести коррективы в предложенные ранее программы помощи и реабилитации женщин после развода.
44227. Автоматизована система керування АСК «Радіомайстерня. Ведення обліку радіодеталей» 1.88 MB
  При цьому ємність магнітних стрічок була досить великою але за своєю фізичною природою вони забезпечували послідовний доступ до даних. Магнітні барабани надавали можливість довільного доступу до даних але були обмеженого розміру. До цього кожна прикладна програма яка потребувала зберігання даних у зовнішній пам’яті сама визначала положення кожної порції даних на магнітній стрічці або барабані і виконувала обміни між оперативною та зовнішньою пам’яттю за допомогою програмноапаратних засобів низького рівня. Крім того кожній прикладній...
44228. Операційна система Windows на прикладі сучасних систем 3.92 MB
  Працює в багатозадачному режимі. Використовує процесну форму (паралельно виконується кілька програм) та потокову форму (паралельно виконуються різні частини однієї програми). При одному процесорі багатозадачний режим реалізується так: попрацювавши якийсь час, задача у Windows 98 автоматично розвантажується і керування передається наступній задачі. При перебоях під час розв'язування задачі її можна зняти без розвантаження всієї системи
44229. Товарознавство та торгівельне підприємництво. Методичні вказівки 584.5 KB
  Методичні вказівки містять загальні рекомендації щодо написання бакалаврської роботи тематику робіт загальні вимоги до написання оформлення та виконання окремих розділів. Організація виконання випускної бакалаврської роботи Керівництво бакалаврськими випускними роботами Напрямки і теми бакалаврських випускних робіт Структура і зміст випускної бакалаврської роботи. Структура бакалаврської випускної роботи
44230. Обоснование эффективности расширения деятельности ООО «ДЕЛАН» 624.5 KB
  Сущность и основные показатели экономической эффективности деятельности предприятия Сущность и критерии экономической эффективности деятельности предприятия Показатели эффективности деятельности и факторы влияющие на эффективность предприятия Пути повышения эффективности деятельности предприятия