99699

Системи числення. Правила перетворення

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

У компютерних технологіях всі види інформації кодуються тільки цифрами або, числами, які представляються в двійковій системі числення; для того щоб двійкові числа, що відрізняються досить значною довжиною, було легше сприймати і відображати, їх стискають у вісімкову і шістнадцяткову системи числення.

Украинкский

2016-10-08

51.79 KB

0 чел.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1

Варіант 18

Системи числення. Правила перетворення

Мета: ознайомитися з процесом перекладу чисел в різні системи числення.

  1.  КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ ПРО ОСНОВИ СИСТЕМ ЧИСЛЕННЯ

1) Системою числення називається сукупність цифр і правил для записування чисел. Запис чисел у деякій системі числення називається кодом.

Зазвичай всі системи числення розбивають на два класи: непозиційні і позиційні. Непозиційною називають систему числення, в якій значення кожної цифри в будь-якому місці послідовності цифр, що означає запис числа, не змінюється.

 2)  Позиційна система числення

Системи, в яких значення кожної цифри залежить і від місця в послідовності цифр при записі числа, носять назву позиційних. Позиційною системою числення є звичайна десяткова система числення.

Загальноприйнятою в сучасному світі є десяткова позиційна система числення. Основою цієї системи є число десять. Основою системи числення називається число, яке означає, у скільки разів одиниця наступного розрядку більше за одиницю попереднього.

Загальновживана форма запису числа є насправді не що інше, як скорочена форма запису розкладу за степенями основи системи числення, наприклад:

Тут 10 є основою системи числення, а показник степеня – це номер позиції цифри в записі числа (нумерація ведеться зліва на право, починаючи з нуля).

         Арифметичні операції у цій системі виконують за правилами, запропонованими ще в середньовіччі. Наприклад, додаючи два багатозначних числа, застосовуємо правило додавання стовпчиком. При цьому все зводиться до додавання однозначних чисел, для яких необхідним є знання таблиці додавання.

Найпоширенішою для подання чисел у пам'яті комп'ютера є двійкова система числення. Для зображення чисел у цій системі необхідно дві цифри:        0 і 1, тобто достатньо двох стійких станів фізичних елементів. Ця система є близькою до оптимальної за економічністю, і крім того, таблички додавання й множення в цій системі елементарні.

3)  Двійкові системи числення

При виконанні різних операцій в сучасних цифрових системах числа зазвичай представляються в двійковій системі числення, підставою якої є число 2. При цьому ціле к-розрядне десяткове число записується у вигляді                    n-розрядного двійкового числа :

                                       (1)

де – цифра в i-му розряді десяткового числа

або 1 – цифра в j-му розряді двійкового числа.  bi – система числення.

Переклад десяткового числа в двійковий код можна здійснювати шляхом послідовного ділення числа на 2. Залишки ( 0 або 1 ), що виходять на кожному кроці ділення, формують двійковий код перетворюваного числа, починаючи з його молодшого розряду. Як старший розряд двійкового коду записується 1, отримана в результаті останнього кроку ділення.

Для зручності у таблиці 1.1 наведено переклад чисел між різними системами числення.

Таблиця 1.1 – Числа в десятковій, вісімковій і шістнадцятковій системах і відповідні групи бітів в двійковій системі

Десяткове число

Вісімкове число

Тріада

Шістнадцяткове число

Тетрада

0

0

000 000

0

0000

1

1

000 001

1

0001

2

2

000 010

2

0010

3

3

000 011

3

0011

4

4

000 100

4

0100

5

5

000 101

5

0101

6

6

000 110

6

0110

7

7

000 111

7

0111

8

10

001 000

8

1000

9

11

001 001

9

1001

10

12

001 010

А

1010

11

13

001 011

В

1011

12

14

001 100

С

1100

13

15

001 101

D

1101

14

16

001 110

Е

1110

15

17

001 111

F

1111

16

20

010 000

10

10000

  1.  ЗАВДАННЯ ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ

Перевести число представлене в десятковій системі числення в число двійкової системи числення, де число розраховується за формулою:

                                     (2)
де
n = номер варіанту по списку.

Перевести число, яке отримали в першому завданні, в двійковій системі числення в число вісімкової системи числення.

Перевести число представлене в шістнадцятковій системі числення в число десяткової системи числення, де число розраховується за формулою:                 

   (3)

  1.  ХІД РОБОТИ

  1. Розраховуємо число за формулою (2). В моєму випадку n = 18.

Наступним чином, отримане число перетворюємо у двійкову систему числення          діленням на 2

626

2

-626

313

2

0

-312

156

2

1

-156

78

2

0

-78

39

2

0

-38

19

2

1

-18

9

2

1

-8

4

2

1

-4

2

2

0

-2

1

0

Отримані остачі записуємо ззаду на перед –  10011100102

  1.   Отримане число у першому завданні (10011100102) перетворюємо у вісімкову систему числення. Для того щоб перевести з двійкової системи числення у вісімкову треба умовно поділити двійковий код на тріади, починаючи з молодшого біта. Якщо старша тріада не заповнена до кінця, слід дописати в її старші розряди нулі, як у нашому випадку. Далі необхідно замінити тріади, починаючи з молодшої, на числа, рівні їм в вісімковій системі.

Отримаємо     

А далі за формулою (1)

Число першої тріади

Число другої тріади

Число третьої тріади

Число четвертої тріади

Цю процедуру можна робити швидше користуючись таблицею 1.

Отримані числа (1,1,6,2)  просто записуємо по порядку і отримаємо 11628

  1.  За формулою (3) отримаємо число для подальших розрахунків.

Додаю усі доданки у шістнадцятковій системі числення у стовпчик .

43А16

+ 1816

45216

45216

+ 3116

48316

Далі перекладаю отримане число 48316 у десяткову систему числення за формулою (1):

  1.  РЕЗУЛЬТАТИ ВИКОНАНОЇ РОБОТИ

  1.    62610 = 10011100102
  2.    10011100102 = 11628
  3.    48316 = 115510

  1.  ВИСНОВКИ

Таблиця 1

В ході лабораторної роботи було виконано перетворення чисел у різні системи числення і зокрема зроблено деякі підсумки:

1) у комп'ютерних технологіях всі види інформації кодуються тільки цифрами або, числами, які представляються в двійковій системі числення; 

2) для того щоб двійкові числа, що відрізняються досить значною довжиною, було легше сприймати і відображати, їх стискають у вісімкову і шістнадцяткову системи числення.

3) арифметичні операції легше здійснювати у десятковій системі числення.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39584. Политическая социализация личности 273.14 KB
  Личность —одновременно и субъект и объект политики. Но одни люди в большей степени проявляют политическую активность, другие — в меньшей, а третьи вообще стараются «убежать» от политики. Одни стремятся к утверждению существующего политического строя и проявляют конструктивное политическое поведение, другие, напротив, предпринимают меры, направленные на его ниспровержение и демонстрируют деструктивную позицию.
39585. Социальная зрелость личности 79 KB
  Ницше Проблематикой социальной зрелости личности занимаются различные науки. И потому ее роль в исследовании социализации личности очень велика: вклад криминологии в данную проблематику состоит в том что эта наука создает модель социально НЕзрелой личности прогнозирует возможные ошибки воспитания и их последствия. Многие науки не обходят стороной социальную зрелость личности а для такой относительно новой области человекознания как акмеология от греч.
39586. Модернизация систем автоматизации контроля электрических машин 1.96 MB
  Программное обеспечение системы адаптировано для целей обучения основам спектрального анализа и ознакомления с обучающимися алгоритмами искусственного интеллекта. Программа проста в освоении и не требует специальных навыков.
39587. Барабаны ленточных конвейеров 16.6 KB
  Тяговые свойства приводного барабана повышают путем увеличения натяжения ленты или угла обхвата лентой приводного барабана использования высокофрикционных футеровок с продольными или шевронными ребрами что способствует самоочищению.Футеровки устанавливаются при помощи специальных клеев на барабаны конвейеров футеровочные пластины значительно уменьшают сход ленты и ее проскальзывание а также попадание груза на поверхность барабана что существенно улучшает работу конвейеров и повышает их техникоэкономические показатели.Рифленая...
39588. Лента конвейерная 109.87 KB
  Тяговым каркасом резинотканевой ленты рис. Резинотросовые ленты рис. имеют тяговый каркас состоящий из стальных тросов уложенных в один ряд параллельно друг другу вдоль ленты с обеих сторон покрытый резиной. Количество прокладок может быть от 3 до 10 в зависимости от условий эксплуатации свойств транспортируемого груза ширины прочности и жесткости ленты.
39589. Натяжные устройства ленточного конвейера 34.2 KB
  Грузовые натяжные устройства делятся на грузовые тележечные и грузовые вертикальные рамные. Каждое из названных натяжных устройств состоит из натяжной тележки или натяжной рамы и грузового устройства. Грузовые устройства могут быть без полиспаста с полиспастом или грузолебедочные.
39590. Приводы ленточного конвейера 152.77 KB
  Приводы ленточного конвейера выполняютсяоднобарабанными с одним или двумя двигателями рис. 1;двухбарабанными с близко расположенными друг около друга приводными барабанами рис. 2 а 3 и с раздельным расположением приводных барабанов на переднем и заднем концах конвейера рис. 3 3;трехбарабанными с близко расположенными друг около друга барабанами рис.
39591. Разгрузочные устройства 189.55 KB
  Наименование воронки Характеристика воронки Схема воронки Исполнение воронки Трехрукавная Разгрузка на две стороны и вперед I Двухрукавная Разгрузка на две стороны II Двухрукавная односторонняя правая Разгрузка на правую сторону или вперед III Двухрукавная односторонняя левая Разгрузка на левую сторону или вперед IV Однорукавная правая Разгрузка на правую сторону V Однорукавная левая Разгрузка на левую сторону VI Тележки могут иметь левое и правое расположение привода по направлению движения ленты. Пример условного обозначения...
39592. Ролики конвейерные 113.41 KB
  Верхние желобчатые усиленные роликоопоры предназначаются для транспортировки по верхней ветви ленты материалов, имеющих размер кусков 150 - 500 мм. Они находят применение в тяжелонагруженных магистральных конвейерах, к примеру, в угольных разрезах, шахтах и пр.