99699

Системи числення. Правила перетворення

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

У компютерних технологіях всі види інформації кодуються тільки цифрами або, числами, які представляються в двійковій системі числення; для того щоб двійкові числа, що відрізняються досить значною довжиною, було легше сприймати і відображати, їх стискають у вісімкову і шістнадцяткову системи числення.

Украинкский

2016-10-08

51.79 KB

0 чел.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1

Варіант 18

Системи числення. Правила перетворення

Мета: ознайомитися з процесом перекладу чисел в різні системи числення.

  1.  КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ ПРО ОСНОВИ СИСТЕМ ЧИСЛЕННЯ

1) Системою числення називається сукупність цифр і правил для записування чисел. Запис чисел у деякій системі числення називається кодом.

Зазвичай всі системи числення розбивають на два класи: непозиційні і позиційні. Непозиційною називають систему числення, в якій значення кожної цифри в будь-якому місці послідовності цифр, що означає запис числа, не змінюється.

 2)  Позиційна система числення

Системи, в яких значення кожної цифри залежить і від місця в послідовності цифр при записі числа, носять назву позиційних. Позиційною системою числення є звичайна десяткова система числення.

Загальноприйнятою в сучасному світі є десяткова позиційна система числення. Основою цієї системи є число десять. Основою системи числення називається число, яке означає, у скільки разів одиниця наступного розрядку більше за одиницю попереднього.

Загальновживана форма запису числа є насправді не що інше, як скорочена форма запису розкладу за степенями основи системи числення, наприклад:

Тут 10 є основою системи числення, а показник степеня – це номер позиції цифри в записі числа (нумерація ведеться зліва на право, починаючи з нуля).

         Арифметичні операції у цій системі виконують за правилами, запропонованими ще в середньовіччі. Наприклад, додаючи два багатозначних числа, застосовуємо правило додавання стовпчиком. При цьому все зводиться до додавання однозначних чисел, для яких необхідним є знання таблиці додавання.

Найпоширенішою для подання чисел у пам'яті комп'ютера є двійкова система числення. Для зображення чисел у цій системі необхідно дві цифри:        0 і 1, тобто достатньо двох стійких станів фізичних елементів. Ця система є близькою до оптимальної за економічністю, і крім того, таблички додавання й множення в цій системі елементарні.

3)  Двійкові системи числення

При виконанні різних операцій в сучасних цифрових системах числа зазвичай представляються в двійковій системі числення, підставою якої є число 2. При цьому ціле к-розрядне десяткове число записується у вигляді                    n-розрядного двійкового числа :

                                       (1)

де – цифра в i-му розряді десяткового числа

або 1 – цифра в j-му розряді двійкового числа.  bi – система числення.

Переклад десяткового числа в двійковий код можна здійснювати шляхом послідовного ділення числа на 2. Залишки ( 0 або 1 ), що виходять на кожному кроці ділення, формують двійковий код перетворюваного числа, починаючи з його молодшого розряду. Як старший розряд двійкового коду записується 1, отримана в результаті останнього кроку ділення.

Для зручності у таблиці 1.1 наведено переклад чисел між різними системами числення.

Таблиця 1.1 – Числа в десятковій, вісімковій і шістнадцятковій системах і відповідні групи бітів в двійковій системі

Десяткове число

Вісімкове число

Тріада

Шістнадцяткове число

Тетрада

0

0

000 000

0

0000

1

1

000 001

1

0001

2

2

000 010

2

0010

3

3

000 011

3

0011

4

4

000 100

4

0100

5

5

000 101

5

0101

6

6

000 110

6

0110

7

7

000 111

7

0111

8

10

001 000

8

1000

9

11

001 001

9

1001

10

12

001 010

А

1010

11

13

001 011

В

1011

12

14

001 100

С

1100

13

15

001 101

D

1101

14

16

001 110

Е

1110

15

17

001 111

F

1111

16

20

010 000

10

10000

  1.  ЗАВДАННЯ ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ

Перевести число представлене в десятковій системі числення в число двійкової системи числення, де число розраховується за формулою:

                                     (2)
де
n = номер варіанту по списку.

Перевести число, яке отримали в першому завданні, в двійковій системі числення в число вісімкової системи числення.

Перевести число представлене в шістнадцятковій системі числення в число десяткової системи числення, де число розраховується за формулою:                 

   (3)

  1.  ХІД РОБОТИ

  1. Розраховуємо число за формулою (2). В моєму випадку n = 18.

Наступним чином, отримане число перетворюємо у двійкову систему числення          діленням на 2

626

2

-626

313

2

0

-312

156

2

1

-156

78

2

0

-78

39

2

0

-38

19

2

1

-18

9

2

1

-8

4

2

1

-4

2

2

0

-2

1

0

Отримані остачі записуємо ззаду на перед –  10011100102

  1.   Отримане число у першому завданні (10011100102) перетворюємо у вісімкову систему числення. Для того щоб перевести з двійкової системи числення у вісімкову треба умовно поділити двійковий код на тріади, починаючи з молодшого біта. Якщо старша тріада не заповнена до кінця, слід дописати в її старші розряди нулі, як у нашому випадку. Далі необхідно замінити тріади, починаючи з молодшої, на числа, рівні їм в вісімковій системі.

Отримаємо     

А далі за формулою (1)

Число першої тріади

Число другої тріади

Число третьої тріади

Число четвертої тріади

Цю процедуру можна робити швидше користуючись таблицею 1.

Отримані числа (1,1,6,2)  просто записуємо по порядку і отримаємо 11628

  1.  За формулою (3) отримаємо число для подальших розрахунків.

Додаю усі доданки у шістнадцятковій системі числення у стовпчик .

43А16

+ 1816

45216

45216

+ 3116

48316

Далі перекладаю отримане число 48316 у десяткову систему числення за формулою (1):

  1.  РЕЗУЛЬТАТИ ВИКОНАНОЇ РОБОТИ

  1.    62610 = 10011100102
  2.    10011100102 = 11628
  3.    48316 = 115510

  1.  ВИСНОВКИ

Таблиця 1

В ході лабораторної роботи було виконано перетворення чисел у різні системи числення і зокрема зроблено деякі підсумки:

1) у комп'ютерних технологіях всі види інформації кодуються тільки цифрами або, числами, які представляються в двійковій системі числення; 

2) для того щоб двійкові числа, що відрізняються досить значною довжиною, було легше сприймати і відображати, їх стискають у вісімкову і шістнадцяткову системи числення.

3) арифметичні операції легше здійснювати у десятковій системі числення.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2222. Практические расчеты мореходных характеристик судна 61.43 MB
  Посадка судна и определение его осадки по маркам во время эксплуатации. Водоизмещение порожнем и в полном грузу. Изменение средней осадки судна при изменении солености воды. Метацентрическая диаграмма и приближенные формулы для вычисления метацентрического радиуса.
2223. Робота з програмою MPLAB 59.43 KB
  Інтерфейс MPLAB. Створення проекту в MPLAB. Демонстрація роботи в MPLAB з використанням довідки програмного продукту.
2224. ПОЗАКЛАСНА РОБОТА ІЗ ЗАРУБІЖНОЇ ЛІТЕРАТУРИ 88.89 KB
  Організація роботи щодо літературної освіти учнів у школі не обмежується лише рамками уроків за відповідними державними програмами.
2225. Екологія. Предмет і методи екології 111.9 KB
  Предмет і завдання екології. Місце екології у системі інших наук. Еволюція взаємовідносин людини й природного середовища. Принципи екології. Глобальні проблеми екології. Природні ресурси та ресурсний цикл.
2226. Основные понятия информатики 168.25 KB
  Информатика – совокупность дисциплин, изучающих свойства информации, а также способы представления, накопления, обработки и передачи информации с помощью технических средств.
2227. Краткий поурочный грамматический справочник 180.41 KB
  Глаголы и их формы. Личные и притяжательные местоимения. Будущее неопределенное время.
2228. АНАЛИЗ РЕЖИМА АВТОКОПАНИЯ ЭКСКАВАТОРНОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА 191.77 KB
  В статье обсуждаются вопросы организации режима автокопания в рамках системы управления электропривода экскаваторов.
2229. Стоковые выбросы в начале ХХ века 13.31 KB
  Затраты на очистку ущерба, причиненного загрязнением, естественно, не возлагается на тех, кто вызывает его. Хотя многие компании, действующие как хорошие граждане прилагают усилия для защиты окружающей среды; существует небольшой экономический стимул для них, что бы делать это.
2230. Египетский урок французского абсурда, или Опасные капризы из Гизы 13.95 KB
  Является ли французский драматург-абсурдист Эжен Ионеско, совершенно бессмысленный и беспощадный на первый (неопытный) взгляд, программным автором для тех, кто к ярым театралам и добросовестным филологам себя не причисляет.