99716

Применение итерационных методов расчета установившихся режимов электрических систем

Курсовая

Энергетика

Точными методами являются метод Гаусса и решение линейных уравнений установившегося режима с помощью обратной матрицы. Итерационными или приближенными методами называют такие которые даже в предположении что вычисления ведутся без округлений позволяют получить решение системы уравнений лишь заданной точностью. Эти методы не всегда сходятся при решении линейных уравнений установившегося режима.

Русский

2016-10-10

223.1 KB

3 чел.

Введение

Методы решения линейных уравнений установившегося режима можно разделить на две группы: точные (или прямые) и итерационные (или приближенные).

Точными или прямыми методами называются такие, которые в предположении, что все вычисления ведутся точно (без округлений) позволяют получить точные значения неизвестных в результате конечного числа операций. Практически все вычисления ведутся с округлениями, поэтому и значения неизвестных, полученных точным методом, будут содержать погрешности. Точными методами являются метод Гаусса и решение линейных уравнений установившегося режима с помощью обратной матрицы.

Итерационными или приближенными методами называют такие, которые даже в предположении, что вычисления ведутся без округлений, позволяют получить решение системы уравнений лишь заданной точностью. Точное решение системы в случае применения итерационных методов может быть получено теоретически как результат бесконечного итерационного процесса. Итерационными методами являются простая итерация и метод Зейделя. Эти методы не всегда сходятся при решении линейных уравнений установившегося режима.

  1.  
    Описание метода простой итерации

Простая итерация – простейший из итерационных методов. Рассмотрение простой итерации важно для понимания сути применения итерационных методов расчета установившихся режимов электрических систем.

Для определенности вначале ограничимся системой уравнений третьего порядка.

                              

 , (1.1)

где - задающий ток -го узла, =1,2,3;

- неизвестное узловое напряжение, т.е. напряжение между -м узлом и балансирующим, совпадающим с базисным по ;

- (при ) – взаимная проводимость узлов и ;

- собственная проводимость узла .

Взаимная проводимость узлов и равна взятой с обратным знаком сумме проводимостей ветвей, соединяющих эти узлы.

Предполагая, что диагональные элементы , , разрешим первое уравнение системы (1.1) относительно , второе – относительно , а третье – относительно . Тогда получим систему, эквивалентную (1.1):

 , (1.2)

где

  (1.3)

Зададим начальные приближения неизвестных . Подставляя их в первые части системы (1.2), получаем первые приближения . Вычисление первого приближения неизвестных соответствует первому шагу итерационного процесса. Полученные первые приближения могут быть таким же образом использованы для получения вторых, третьих и последующих приближений. Используя значения переменных, полученных на предыдущем, -м шаге, можно получить -е приближение неизвестных:

  (1.4)

Введем матрицу и вектор-столбцы:

, , .

Диагональные элементы матрицы равны нулю, т.е. , а недиагональные элементы (т.е. при ) совпадают с коэффициентами систем (1.2) и (1.4). Учитывая правило умножения и сложения матриц, систему (1.2) можно записать в матричной форме:

                                                                                                     (1.5)

Аналогично итерационное выражение (1.4) можно записать в матричном виде:

  (1.6)

Элементы матрицы – безразмерные величины, а элементы вектора имеют размерность напряжений.

Итерационный процесс, определяемый выражениями (1.4) и (1.6), называется простой  итерацией.

Для сети переменного тока комплексные уравнения узловых напряжений представляются в виде системы действительных уравнений. Затем к полученной системе действительных уравнений применяется метод простой итерации. В принципе возможно применение простой итерации по выражению (1.4) и (1.6) к комплексным числам. При практических расчетах на ЭВМ такой путь, как правило, не используется.

 

          (1.7)

По методу простой итерации -е приближение -го напряжения    для системы -го порядка вычисляется по следующему выражению:

  (1.8)

  1.  Расчет режимов электрической сети

   2.1 Исходные данные

      

  Дана схема электрической сети (вариант 8), состоящей из четырех узлов (рисунок 2.1). Данные ветвей представлены в табл.2.1. Необходимо определить узловые напряжения методом простой итерации.

Рисунок 2.1 - Схема электрической сети

Т а б л и ц а 2.1 - Данные ветвей

№ ветви

Длина, км

x0, Ом/км

r0, Ом/км

1

80

0,435

0,121

2

90

0,429

0,098

5

120

0,42

0,075

6

110

0,41

0,06

3

90

0,429

0,098

      2.2 Схема замещения сети


Рисунок 2.2 - Схема замещения

  1.  
     Определение узловых напряжений сети

Составляют уравнения узловых напряжений в виде (2.1) и (2.2) для электрической сети, схема замещения которой приведена на рисунке 2.2.

                                                                   (2.1)

  

где и - вектор-столбцы, имеющие вид, аналогичный (2.4); - активная и реактивная взаимные проводимости узлов -го и балансирующего.

При задании нагрузки постоянной мощностью, ток вычисляются по формуле:

  

  (2.4)

В схеме на рисунке 2.2 – четыре линии электропередачи, узел 1 – генераторный, 2, 3, 4 и 6 – нагрузочные узлы. Сопротивления линий следующие:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

12

 Z12=9.68 + ϳ34.8 Ом;

                                            Z23=8.82 + ϳ38.61 Ом;

  Z14=8.82 + ϳ38.61 Ом;

                                            Z13=6.6 + ϳ45.1 Ом;

                                            Z24=9 + ϳ50.4 Ом.

Узел 1 принят в качестве балансирующего и базисного, напряжение  кВ. В узлах 2, 3 и 4 мощности задаются вводом с клавиатуры,  в данном случае они приняты равными -5Вт и -5ВАр для Р и Q соответственно.

По заданным сопротивлениям ветвей вычисляем их проводимости, Ом-1, по формулам:      

                                                                                                                (2.5)                         

Матрица для четырехузловой сети:

  (2.6)

Для схемы на рисунке 2.2 матрица проводимостей:

Вектор узловых напряжений:

 

Запишем систему уравнений установившегося режима, сформировав матрицу коэффициентов следующим образом:

  

Такое формирование матрицы удобно с точки зрения решения полученных уравнений итерационными методами, сходимость которых улучшается, если диагональные элементы доминируют, т.е. по абсолютной величине больше всех остальных элементов в строке.

В этом случае уравнение запишется в виде:

Запишем систему узловых напряжений в виде:

 

Принимаем начальное приближение узловых напряжений:

Первые приближения и определим решая систему уравнений.

Расчет произведен на ЭВМ. Расчет произведен с заданной точностью по напряжениям кВ.

3 Текст программы:

Рассчитывают собственные и взаимные проводимости ветвей, соответственно:

  

Исходный код программы

Результаты вычислений:


   4.Утяжеление режима электрической сети и построение графиков в Microsoft Excel

Утяжеление режима

Утяжеление режима означает вычисление узловых напряжений при различных значениях мощности и нагрузок в узлах, например, сначала при неизменных мощностях в узле 2 и 3 наращивается мощность нагрузки в узле 1 до тех пор, пока напряжение в одном из узлов не выйдет за границы допустимого значения ±5% Uном.

 Т а б л и ц а 4.1 - Изменение нагрузки в узле 1

P1

P2

P3

U1

U2

U3

5

5

5

218.305

218.294

218.091

15

5

5

217.54

217.936

217.71

30

5

5

215.84

217.06

216.771

45

5

5

214.53

216.393

216.067

60

5

5

212.934

215.563

215.184

90

5

5

209.64

213.86

213.371

 График 4.1 Падение напряжения в узлах

Т а б л и ц а 4.2 - Изменение нагрузки в узле 2

P1

P2

P3

U1

U2

U3

5

5

5

218.305

218.294

218.091

5

15

5

217.947

217.336

217.842

5

30

5

217.166

215.245

217.457

5

50

5

215.199

210.015

216.362

5

70

5

214.981

209.396

216.248

График 4.2 - Падение напряжения в узлах

Т а б л и ц а 4.3 - Изменение нагрузки в узле 3

P1

P2

P3

U1

U2

U3

5

5

5

218.305

218.294

218.091

5

5

10

217.746

217.997

216.418

5

5

        20

217.646

217.949

216.165

5

5

40

216.512

217.358

212.844

5

5

60

215.331

216.746

209.374

График 4.3 - Падение напряжений в узлах


Список литературы

1. Идельчик В.И. Электрические системы и сети: Учебник для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1989 г., 592 с

2.Методические указания для выполнения курсовой работы по дисциплине «Применение ЭВМ в энергетике», Уфа, УГАТУ 2013г.,26 с

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

  5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66682. НАУКА І ТЕХНІКА ХУІІ-ХІХ СТОЛІТЬ 41.3 KB
  Розвиток матеріального виробництва стає тісно пов'язаний з досягненнями науки і використанням її результатів у практичному житті людей. На форми останніх впливали і особливості мануфактурного виробництва і наукова революція і зміни що виявлялись у самій техніці.
66683. Василий Васильевич Докучаев 123 KB
  Василий Васильевич родился 1 марта 1846 года и прожил 57 плодотворнейших лет, став родоначальником нашей науки, человеком, чье имя, пожалуй, в первую очередь приходит в голову, когда говоришь о почве и о почвоведении, ну да об этом несколько позже.
66684. Векторная графика 278.91 KB
  В зависимости от видов компьютерной графики под этим термином понимаются как и пиксели или спрайты в растровой графике так и векторные объекты такие как круг квадрат линия кривая и т. Для дальнейшего рассмотрения проблемы постройки объектов с помощью векторной графики...
66685. Времена года как тема искусства и музыки 87.63 KB
  Четыре времени года венецианского композитора Антонио Вивальди первые четыре из двенадцати скрипичных концертов его восьмого опуса одни из самых знаменитых его произведений и одни из известнейших музыкальных произведений в стиле барокко.
66686. Виды сетевых атак 206 KB
  Типичными угрозами в среде Интернета являются: Сбой в работе одной из компонент сети. Сбой изза ошибок при проектировании или ошибок оборудования или программ может привести к отказу в обслуживании или компрометации безопасности изза неправильного функционирования одной из компонент сети.
66688. Компьютерный вирус 64 KB
  Однако большинство специалистов сходятся на мысли что компьютерные вирусы как таковые впервые появились в 1986 году хотя исторически возникновение вирусов тесно связано с идеей создания самовоспроизводящихся программ. Одним из пионеров среди компьютерных вирусов считается вирус...
66689. Виховання у кельтів 66 KB
  Кельти войовничі племена у першій половині І тисячоліття до н. Ці племена говорили мовами кельтської групи споруджували круглі похоронні кургани використовували в бою важкі мечі. Інша хвиля завойовників досягла Британських островів де окремі племена кельтів відомі як бритти...
66690. Виховання у скіфів 271 KB
  Вождь Скіфів повноправний глава клану що вирішує найважливіші питання. сприяючи розвитку клану. Вождь це просто глава клану. Стежить за порядком у клані при необхідності може відрахувати скіфа з кланучи покарати чи нагородити.