99716

Применение итерационных методов расчета установившихся режимов электрических систем

Курсовая

Энергетика

Точными методами являются метод Гаусса и решение линейных уравнений установившегося режима с помощью обратной матрицы. Итерационными или приближенными методами называют такие которые даже в предположении что вычисления ведутся без округлений позволяют получить решение системы уравнений лишь заданной точностью. Эти методы не всегда сходятся при решении линейных уравнений установившегося режима.

Русский

2016-10-10

223.1 KB

1 чел.

Введение

Методы решения линейных уравнений установившегося режима можно разделить на две группы: точные (или прямые) и итерационные (или приближенные).

Точными или прямыми методами называются такие, которые в предположении, что все вычисления ведутся точно (без округлений) позволяют получить точные значения неизвестных в результате конечного числа операций. Практически все вычисления ведутся с округлениями, поэтому и значения неизвестных, полученных точным методом, будут содержать погрешности. Точными методами являются метод Гаусса и решение линейных уравнений установившегося режима с помощью обратной матрицы.

Итерационными или приближенными методами называют такие, которые даже в предположении, что вычисления ведутся без округлений, позволяют получить решение системы уравнений лишь заданной точностью. Точное решение системы в случае применения итерационных методов может быть получено теоретически как результат бесконечного итерационного процесса. Итерационными методами являются простая итерация и метод Зейделя. Эти методы не всегда сходятся при решении линейных уравнений установившегося режима.

  1.  
    Описание метода простой итерации

Простая итерация – простейший из итерационных методов. Рассмотрение простой итерации важно для понимания сути применения итерационных методов расчета установившихся режимов электрических систем.

Для определенности вначале ограничимся системой уравнений третьего порядка.

                              

 , (1.1)

где - задающий ток -го узла, =1,2,3;

- неизвестное узловое напряжение, т.е. напряжение между -м узлом и балансирующим, совпадающим с базисным по ;

- (при ) – взаимная проводимость узлов и ;

- собственная проводимость узла .

Взаимная проводимость узлов и равна взятой с обратным знаком сумме проводимостей ветвей, соединяющих эти узлы.

Предполагая, что диагональные элементы , , разрешим первое уравнение системы (1.1) относительно , второе – относительно , а третье – относительно . Тогда получим систему, эквивалентную (1.1):

 , (1.2)

где

  (1.3)

Зададим начальные приближения неизвестных . Подставляя их в первые части системы (1.2), получаем первые приближения . Вычисление первого приближения неизвестных соответствует первому шагу итерационного процесса. Полученные первые приближения могут быть таким же образом использованы для получения вторых, третьих и последующих приближений. Используя значения переменных, полученных на предыдущем, -м шаге, можно получить -е приближение неизвестных:

  (1.4)

Введем матрицу и вектор-столбцы:

, , .

Диагональные элементы матрицы равны нулю, т.е. , а недиагональные элементы (т.е. при ) совпадают с коэффициентами систем (1.2) и (1.4). Учитывая правило умножения и сложения матриц, систему (1.2) можно записать в матричной форме:

                                                                                                     (1.5)

Аналогично итерационное выражение (1.4) можно записать в матричном виде:

  (1.6)

Элементы матрицы – безразмерные величины, а элементы вектора имеют размерность напряжений.

Итерационный процесс, определяемый выражениями (1.4) и (1.6), называется простой  итерацией.

Для сети переменного тока комплексные уравнения узловых напряжений представляются в виде системы действительных уравнений. Затем к полученной системе действительных уравнений применяется метод простой итерации. В принципе возможно применение простой итерации по выражению (1.4) и (1.6) к комплексным числам. При практических расчетах на ЭВМ такой путь, как правило, не используется.

 

          (1.7)

По методу простой итерации -е приближение -го напряжения    для системы -го порядка вычисляется по следующему выражению:

  (1.8)

  1.  Расчет режимов электрической сети

   2.1 Исходные данные

      

  Дана схема электрической сети (вариант 8), состоящей из четырех узлов (рисунок 2.1). Данные ветвей представлены в табл.2.1. Необходимо определить узловые напряжения методом простой итерации.

Рисунок 2.1 - Схема электрической сети

Т а б л и ц а 2.1 - Данные ветвей

№ ветви

Длина, км

x0, Ом/км

r0, Ом/км

1

80

0,435

0,121

2

90

0,429

0,098

5

120

0,42

0,075

6

110

0,41

0,06

3

90

0,429

0,098

      2.2 Схема замещения сети


Рисунок 2.2 - Схема замещения

  1.  
     Определение узловых напряжений сети

Составляют уравнения узловых напряжений в виде (2.1) и (2.2) для электрической сети, схема замещения которой приведена на рисунке 2.2.

                                                                   (2.1)

  

где и - вектор-столбцы, имеющие вид, аналогичный (2.4); - активная и реактивная взаимные проводимости узлов -го и балансирующего.

При задании нагрузки постоянной мощностью, ток вычисляются по формуле:

  

  (2.4)

В схеме на рисунке 2.2 – четыре линии электропередачи, узел 1 – генераторный, 2, 3, 4 и 6 – нагрузочные узлы. Сопротивления линий следующие:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

12

 Z12=9.68 + ϳ34.8 Ом;

                                            Z23=8.82 + ϳ38.61 Ом;

  Z14=8.82 + ϳ38.61 Ом;

                                            Z13=6.6 + ϳ45.1 Ом;

                                            Z24=9 + ϳ50.4 Ом.

Узел 1 принят в качестве балансирующего и базисного, напряжение  кВ. В узлах 2, 3 и 4 мощности задаются вводом с клавиатуры,  в данном случае они приняты равными -5Вт и -5ВАр для Р и Q соответственно.

По заданным сопротивлениям ветвей вычисляем их проводимости, Ом-1, по формулам:      

                                                                                                                (2.5)                         

Матрица для четырехузловой сети:

  (2.6)

Для схемы на рисунке 2.2 матрица проводимостей:

Вектор узловых напряжений:

 

Запишем систему уравнений установившегося режима, сформировав матрицу коэффициентов следующим образом:

  

Такое формирование матрицы удобно с точки зрения решения полученных уравнений итерационными методами, сходимость которых улучшается, если диагональные элементы доминируют, т.е. по абсолютной величине больше всех остальных элементов в строке.

В этом случае уравнение запишется в виде:

Запишем систему узловых напряжений в виде:

 

Принимаем начальное приближение узловых напряжений:

Первые приближения и определим решая систему уравнений.

Расчет произведен на ЭВМ. Расчет произведен с заданной точностью по напряжениям кВ.

3 Текст программы:

Рассчитывают собственные и взаимные проводимости ветвей, соответственно:

  

Исходный код программы

Результаты вычислений:


   4.Утяжеление режима электрической сети и построение графиков в Microsoft Excel

Утяжеление режима

Утяжеление режима означает вычисление узловых напряжений при различных значениях мощности и нагрузок в узлах, например, сначала при неизменных мощностях в узле 2 и 3 наращивается мощность нагрузки в узле 1 до тех пор, пока напряжение в одном из узлов не выйдет за границы допустимого значения ±5% Uном.

 Т а б л и ц а 4.1 - Изменение нагрузки в узле 1

P1

P2

P3

U1

U2

U3

5

5

5

218.305

218.294

218.091

15

5

5

217.54

217.936

217.71

30

5

5

215.84

217.06

216.771

45

5

5

214.53

216.393

216.067

60

5

5

212.934

215.563

215.184

90

5

5

209.64

213.86

213.371

 График 4.1 Падение напряжения в узлах

Т а б л и ц а 4.2 - Изменение нагрузки в узле 2

P1

P2

P3

U1

U2

U3

5

5

5

218.305

218.294

218.091

5

15

5

217.947

217.336

217.842

5

30

5

217.166

215.245

217.457

5

50

5

215.199

210.015

216.362

5

70

5

214.981

209.396

216.248

График 4.2 - Падение напряжения в узлах

Т а б л и ц а 4.3 - Изменение нагрузки в узле 3

P1

P2

P3

U1

U2

U3

5

5

5

218.305

218.294

218.091

5

5

10

217.746

217.997

216.418

5

5

        20

217.646

217.949

216.165

5

5

40

216.512

217.358

212.844

5

5

60

215.331

216.746

209.374

График 4.3 - Падение напряжений в узлах


Список литературы

1. Идельчик В.И. Электрические системы и сети: Учебник для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1989 г., 592 с

2.Методические указания для выполнения курсовой работы по дисциплине «Применение ЭВМ в энергетике», Уфа, УГАТУ 2013г.,26 с

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

  5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66595. Аналіз доцільності оплати за спожиту електроенергію за диференційованим тарифом 2.83 MB
  На даний момент ВАТ «Київмедпрепарат» спеціалізується на виробництві лікарських засобів у вигляді різних лікарських форм: порошків для ін'єкцій, таблеток, капсул, мазей, гелів. Номенклатура продукції складає більше 80 найменувань препаратів практично всіх фармакотерапевтичних груп.
66597. Обґрунтування вибору технологічних баз для технологічного процесу виготовлення деталі 548.78 KB
  Технологія машинобудування, як галузь науки, займається дослідженням технологічних процесів виготовлення машинобудівних виробів з метою використання результатів дослідження для забезпечення необхідної якості та кількості виробів з найвищими техніко-економічними показниками.
66601. Оценка финансовой деятельности ООО «ЗМПМК» 96.06 KB
  Производственная экономическая практика по специальности является неотъемлемой частью учебного процесса и преследует цель приобретения студентами навыков профессиональной работы по профилю специальности, необходимых для получения квалификации экономиста-менеджера.
66602. Создание модуля для управления поведением компьютерного персонажа 569.79 KB
  Цель работы: создание программного модуля, реализующего алгоритм нечёткого логического вывода, применение модуля для определения поведения компьютерного персонажа, клиент-серверное разделение функциональности. Создан модуль нечёткого логического вывода LogicalOutput...
66603. Исследование помехоустойчивости информационной системы при простом кодировании 144 KB
  Построение простого табличного кода и экспериментальное определение достоверности передачи закодированного этим кодом сообщения по каналу связи с шумами. Определение зависимости энтропии сообщения от уровня шумов в канале связи.