9989

Создание графиков в MathCAD

Реферат

Информатика, кибернетика и программирование

Создание графиков в MathCAD В Mathcad встроено несколько различных типов графиков которые можно разбить на две большие группы. Двумерные графики: декартовый и полярный графики. Трехмерные графики: график трехмерной поверхности график линий уровня и т.д. Деление...

Русский

2013-03-19

277.5 KB

58 чел.

Создание графиков в MathCAD

В Mathcad встроено несколько различных типов графиков, которые можно разбить на две большие группы.

  •  Двумерные графики: декартовый и полярный графики.
  •  Трехмерные графики: график трехмерной поверхности, график линий уровня и т.д.

Деление графиков на типы несколько условно, т. к., управляя установками многочисленных параметров, можно создавать комбинации типов графиков, а также новые типы (например, двумерная гистограмма распределения является разновидностью простого XY-графика).

Все графики создаются совершенно одинаково, с помощью панели инструментов Графики, различия обусловлены отображаемыми данными.

Графики в декартовых координатах

Чтобы построить график в декартовых координатах, нужно щелкнуть мышью на том свободном месте, где его нужно разместить и выбрать соответствующий пункт на панели инструментов Графики. Появится пустой график с полями ввода для выражений, отображаемых по осям графика. Ввести в местозаполнители имена переменных или функций, которые должны быть изображены на графике. В нижнем местозаполнителе указывается имя независимой переменной, в левом местозаполнителе – имя функции или сама функция.

Если имена данных введены правильно, нужный график появится на экране после щелчка на свободном месте листа. Созданный график можно изменить, в том числе меняя сами данные, форматируя его внешний вид или добавляя дополнительные элементы оформления.

Пример 1. Построение графика с помощью предварительного задания функции.

Пример 2. Построение графика с помощью непосредственного задания функции.

При начале ввода имени независимой переменной и имени функции (самой функции) в начале и в конце соответствующих осей появляются по два пустых местозаполнителя для задания максимальных и минимальных значений, откладываемых на осях. Если оставить их пустыми, программа автоматически заполнит их при создании графика. При этом для независимой переменной предел изменения берется от -10 до 10, а для функции – в соответствии с функциональной зависимостью (максимальное и минимальное значение функции для данного диапазона значений независимой переменной).

После щелчка вне области появится требуемый график. Под именем функции появляется образец линии, которой нарисован график.

Чтобы изменить диапазон, в котором построен график, надо перейти к редактированию графика, щелкнув в его пределах мышью.

График будет выделен, а вблизи каждой из осей появятся два поля с числами, обозначающими границы диапазона. Щелкнуть мышью в области одного из полей, чтобы редактировать соответствующую границу оси, и ввести новое значение диапазона. Щелкнуть за пределами поля, и график будет автоматически перерисован в новых пределах.

Чтобы вернуть автоматический выбор какого-либо диапазона, удалить число из соответствующего поля и щелкнуть вне его. Граница шкалы будет выбрана Mathcad, исходя из значений данных, представляемых на графике.

График обладает некоторыми свойствами, установленными по умолчанию. К ним относятся: деления по осям, отсутствие линий сетки и сплошная линия графика. Их можно изменить, форматируя график. Для этого дважды щелкнуть левой клавишей мыши в пределах графика. Появится диалоговое окно Formatting Currently Selected X-Y Plot (Форматирование выбранного графика), в котором следует перейти на вкладку Оси X-Y.

С помощью флажков и переключателей легко поменять внешний вид каждой из осей. Доступные в этом окне опции и их действие:

Логарифмическая шкала — график по данной оси будет нарисован в логариф-мическом масштабе. Это удобно, если данные разнятся на несколько порядков,

Линии сетки — показать линии сетки (при этом вокруг графика появляется прямоугольная рамка, выполненная опреде-ленным цветом);

Нумерование — показать нумерацию шкалы. Если убрать этот флажок, то числа, размечающие шкалу, пропадут;

Автоматический масштаб — выбор диапазона оси производится автоматически процессором Mathcad;

Вывести метки — выделение определенных значений на осях (не более двух на каждой оси);

Автосетка — разбиение шкалы производится автоматически процессором Mathcad. Если этот флажок снят, в поле ввода рядом с ним следует указать желаемое количество меток шкалы;

Равный масштаб — оси X и Y принудительно рисуются в одинаковом масштабе;

Огр. область — график рисуется в прямоугольной рамке (как показано выше);

Пересечение — координатные оси в виде двух пересекающихся прямых;

Нет — координатные оси не показываются на графике.

Изменить описанные параметры можно и в диалоговом окне Вид осей, которое появляется, если щелкнуть дважды на самой оси.

С помощью вкладки След легко установить комбинацию параметров линии и точек для каждого из рядов данных, представленных на графике. Для этого требуется выделить в списке нужный ряд данных (его положение в списке соответствует положению метки зависимости у оси Y) и изменить в списках в середине диалогового окна следующие параметры:

Символ — символ, которым обозначаются отдельные точки данных (по умолчанию график изображается обычной линией);

Линия — стиль линии (сплошная, пунктир, штрих и штрихпунктир);

Цвет — цвет линии и точек данных;

Толщина — толщина линии и точек данных;

Тип — тип представления ряда данных (линии, точки и т.д.).

Вид отформатированного графика

Можно начертить несколько кривых на одном и том же чертеже. График может содержать несколько выражений по оси ординат в зависимости от одного выражения по оси абсцисс или нескольких выражений по оси ординат, согласованных с соответствующими выражениями по оси абсцисс.

Чтобы представить графически несколько выражений по оси ординат относительно одного выражения по оси абсцисс, ввести первое выражение для оси ординат, сопровождаемое запятой. Под первым выражением появится пустое поле для ввода второго выражения. Поставив после второго выражения запятую, можно получить пустое поле для ввода следующего выражения и т.д.

Например, построим в одних осях графики функций и .

Задание. Построить в одних осях координат графики функций и .

Для построения графика параметрически заданной функции  надо в местозаполнителях у горизонтальной и вертикальной оси указать соответственно и .

Задание. Построить график функции .

Графики в полярных координатах

Для создания полярного графика необходимо нажать кнопку на панели Графики  и вставить в местозаполнители имена переменных и функций, которые будут нарисованы в полярной системе координат: угол (нижний местозаполнитель) и радиус-вектор (левый местозаполнитель). При начале ввода радиус-вектора справа появляются местозаполнители для указания, в каких пределах должен изменяться радиус-вектор. Если эти числа не задать, то на графике он будет изменяться от нуля до максимально возможного значения.

Форматирование полярных графиков практически идентично форматированию графиков в декартовой системе координат.

Радиус как функцию от угла можно задать непосредственно в графике или выше области графика.

Можно построить несколько графиков на одном и том же чертеже  в полярных координатах. После первого выражения для радиуса поставить запятую. Ниже появится поле ввода для следующего выражения.

Задание. Построить график функции .

Графики поверхностей

Чтобы создать график поверхности, требуется нажать кнопку на панели инструментов Графики. В результате появится пустая область графика с тремя осями (имеющими стандартную шкалу от -1 до 1) и единственным местозаполнителем в нижнем левом углу. В этот местозаполнитель следует ввести либо имя z функции z(x,y) двух переменных для быстрого построения трехмерного графика, либо имя матричной переменной z, которая задаст распределение данных z(x, y) на плоскости XY.

Чтобы построить поверхность нужно определить матрицу значений, которую необходимо отобразить графически. Программа будет использовать номер строки и столбца матрицы в качестве координат по осям X и Y. Элементы матрицы будут представлены на графике как высоты выше или ниже плоскости XY.

Ориентация графика: ось Х направлена вперед, ось Y – вправо, ось Z – вверх.

Пример построения графика поверхности путем непосредственного задания функции.

Форматирование трехмерных графиков

Форматирование трехмерных графиков выполняется с помощью диалогового окна 3-D Plot Format (Форматирование 3-D графика), которое вызывается двойным щелчком мыши в области графика.

В окне Форматирование 3-D графика доступно большое количество параметров, изменение которых способно очень сильно повлиять на внешний вид графика. Они сгруппированы по принципу действия на нескольких вкладках. Остановимся коротко на возможностях оформления трехмерных графиков, поясняя их, главным образом, примерами.

Вращение графика

Самый простой способ ориентации системы координат с графиком в трехмерном пространстве — это перетаскивание ее указателем мыши при нажатой левой кнопке.

Другой способ изменения ориентации графика — с помощью полей Rotation (Вращение), Tilt (Наклон) и Twist (Поворот) на вкладке General (Общие), которые в совокупности определяют соответствующие углы (в градусах) и тем самым задают направление всех трех осей координат в пространстве.

Стиль осей

С помощью группы переключателей Axes Style (Стиль осей) можно задать один из следующих стилей осей координат:

  •  Perimeter (Периметр);
  •  Comer (Углом);
  •  None (Нет).

Если установить флажок Show Box (Показать куб), то координатное пространство будет изображено в виде куба.

Масштабирование графика

В поле Zoom (Масштаб) вкладки General (Общие) можно задать числовое значение масштаба.

Форматирование осей

Вкладка Axes (Оси) содержит три вложенных вкладки, в которых задаются параметры для каждой из трех координатных осей. В частности, можно вклю-чить или отключить показ линий сетки, нумерации и задать диапазон по каждой из осей (снять флажок у AutoScale и задать нужную величину). Смысл этих операций сходен с аналогичными операциями для двумерных графиков.

При помощи еще одной вкладки — Backplanes (Плоскости заднего плана) задается показ проекций координатной сетки на три скрытые плоскости трехмерного графика.

Стиль заливки и линий

Различный стиль задания заливки и линий задается с помощью вкладки Appearance (Появление) для контурного и поверхностного графиков. При выборе переключателя Fill Surface (Заливка поверхности) из группы Fill Options (Опции заливки) появляется доступ к опциям цвета (в группе Color Options). Если выбрать переключатель Solid Color (Один цвет), то получится однотонная заливка поверхности, показанная на рисунке. Если установить переключатель Colormap (Цветовая схема), то поверхность или контурный график будут залиты разными цветами и оттенками, причем выбрать цветовую схему можно на вкладке Advanced (Дополнительно).

Задание. Построить поверхность .

Операторы вычисления сумм и произведений

Оператор суммирования вычисляет сумму выражений по всем значениям индекса. Оператор произведения работает аналогично – вычисляет произведение выражений по всем значениям индекса.

Чтобы создать оператор суммирования в рабочем документе нужно на панели Матанализ выбрать команду Суммирование  или Суммирование по дискретному аргументу . В первом случае на экране появляется знак суммирования с четырьмя пустыми полями, во втором – с двумя.

Чтобы создать оператор произведения нужно выбрать команду Произведение  или Произведение по дискретному аргументу . В первом случае на экране появляется знак произведения с четырьмя пустыми полями, во втором – с двумя.

Рассмотрим оператор суммирования .

В нижнем поле слева от знака «=» ввести имя переменной. Эта переменная – индекс суммирования. Она определена только внутри оператора суммирования. Вне оператора может существовать другая переменная с тем же именем.

В поле справа от знака «=» ввести число или любое выражение, принимающее целое значение (определяется начало суммирования).

В поле над знаком суммы вводится целое число или любое выражение, принимающее целое значение (определяется конец суммирования).

В поле справа от знака суммирования вводится выражение, которое необходимо просуммировать.

После набора знака равенства появляется результат суммирования. При суммировании индекс суммирования меняется с шагом 1.

Чтобы вычислить кратную сумму, поместить второй оператор суммы в поле выражения первого оператора суммы.

Аналогично создается оператор произведения.

Примеры.

Суммирование всех элементов матрицы.

Обобщенный вид этих операторов позволяет использовать любой дискретный аргумент как индекс суммирования или произведения. Чтобы использовать эти операторы, сначала надо определить дискретный аргумент.

Пример.

Задание. Вычислить сумму:

                   

Вычислить произведение:

              

Вычисление численных значений производных

Оператор производной предназначен для нахождения численного значения производной функции в заданной точке.

Например, чтобы найти производную по x в точке x=2 надо сначала определить точку, в которой необходимо найти производную, затем набрать выражение, которое нужно дифференцировать и нажать знак равенства.

Хотя дифференцирование возвращает только одно число, можно определить одну функцию как производную другой функции. Например, . Вычисление будет возвращать в численной форме производную в заданной точке.

Эта методика может быть использована для вычисления производной функции в последовательности точек.

Существует оператор для вычисления производной n-ного порядка.

Вычисление определенных интегралов

Оператор интегрирования предназначен для численного вычисления определенного интеграла функции по некоторому интервалу.

Например, определенный интеграл от 0 до вычисляется следующим образом.

Вызвать знак интеграла с пустыми полями для подынтегрального выражения, пределов интегрирования, пределов интегрирования и переменной интегрирования. После заполнения пустых полей нажать знак равенства или символьного равенства. В первом случае интегрирование будет проведено численным методом, во втором — в случае успеха, будет найдено точное значение интеграла с помощью символьного процессора Mathcad.

Задание. 1. Найти значение производной функции при х = 1, 2 и 3.

2. Вычислить определенный интеграл =   

=

PAGE  3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76896. Ретикулярная формация 180.5 KB
  Далее проходит через мозговой ствол и его составляющие продолговатый мозг мост ножки мозга и четверохолмие зрительные бугры и достигает базальных ядер и коры конечного мозга. Крупные нейроны сосредотачиваются в ядрах ретикулярной формации: субталамическом красном черной субстанции мостовом ретикулярных ядрах продолговатого мозга и др. Причем один отросток имеет восходящее направление вплоть до клеток коры другой нисходящее к нейронам мозжечка спинного мозга.
76897. Оболочки и пространства мозга 183.61 KB
  В отверстиях основания твердая оболочка окружает и фиксирует проходящие через них сосуды и нервы. Паутинная оболочка состоит из волокнистой соединительной ткани покрытой эндотелием. Вблизи менингеальных синусов паутинная оболочка образует эти самые грануляции врастающие в просвет синусов и вен костного диплоетического вещества.
76898. Спинальные нервы 181.13 KB
  Спинномозговой нерв смешанный по составу волокон образуется: передним корешком двигательным из длинных отростков нейронов расположенных в ядрах передних рогов спинного мозга; отростки нейронов в составе нервов достигают органов где образуют нервные окончания исполнительного типа эффекторы; задним корешком и спинальным узлом дендриты псевдоуниполярных клеток которого составляют задний корешок и достигают задних рогов спинного мозга а длинные отростки этих клеток входят в состав спинальных нервов и их производных образуя в...
76899. Шейное сплетение 179.82 KB
  Ветви и области иннервации. Ветви подразделяются на кожные мышечные и смешанные короткие и длинные. В каждом сплетении правом и левом имеются следующие ветви.
76900. Плечевое сплетение. Ветви надключичной части плечевого сплетения, области иннервации 179.65 KB
  Источниками образования плечевого сплетения являются передние ветви четырех нижних шейных и 12го грудных спинномозговых нервов. Дорсальный нерв лопатки начинается из передней ветви V шейного спинального нерва. Подключичный нерв из пятой передней ветви проходит кпереди от подключичной артерии и заканчивается в одноименной мышце.
76901. Подключичная часть плечевого сплетения 183.27 KB
  Она имеет короткие нервы: дорсальный лопаточный длинный грудной подключичный над и подлопаточные грудоспинной которые иннервируют кожу мышцы шеи груди и надплечья. Нервные стволы сплетения вступившие в подмышечную яму обозначаются как подключичная часть которая окружает подмышечную артерию с трех сторон подковообразно и делится на медиальный латеральный и задний пучки дающие начало длинным и коротким нервам руки. Из латерального пучка C V C VIII начинаются латеральный грудной мышечнокожный нервы и латеральный корешок...
76902. Межреберные нервы, их ветви и области иннервации 180.98 KB
  Передние ветви грудных спинномозговых нервов образуют 11 пар межреберных нервов и 12ю пару подреберные нервы. Нервы в межреберном промежутке располагаются вместе с задними межреберными сосудами. Межреберные нервы ярко выражают метамерное расположение и сегментарную иннервацию кожи и мышц груди и живота реберной плевры и париетальной брюшины.
76903. Поясничное сплетение - строение, топография, нервы и области иннервации 180.18 KB
  Длинные нервы подвздошноподчревный подвздошнопаховый бедреннополовой запирательный бедренный латеральный кожный нерв бедра участвуют в иннервации кожи и мышц живота таза промежности и бедра. Его латеральная кожная ветвь иннервирует кожу ягодицы и бедра в верхнелатеральных отделах. Кроме того он снабжает кожу мошонки больших половых губ передней и медиальной поверхности бедра. Запирательный нерв для мышц таза и бедра.
76904. Крестцовое сплетение, его нервы и области иннервации 181.06 KB
  Источниками сплетения являются передние ветви IVVго частично поясничных и верхних четырех крестцовых спинномозговых нервов. При объединении с копчиковым сплетением в источники входят передние ветви пятого крестцового и копчикового спинальных нервов. Поясничнокрестцовый ствол возникает из части передней ветви IV поясничного и всей передней ветви V поясничного нервов.